GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBINETAL

ENGENHOCAS- ATRITON

EVERTON LUIS MARCON

JÔNATAS DE CASTRO GONÇALVES

RENAN COSTA DA SILVA

Sorocaba

2014

Objetivo

O objetivo deste experimento é montar uma mesa em que se possa trocar as

superfícies para poder medir o coeficiente de atrito de um corpo de prova qualquer

com diversas superfícies. Para calcular o coeficiente de atrito estático usamos um

plano inclinado, já para o coeficiente de atrito dinâmico usou-se um sistema de

blocos.

Introdução

Quando empurramos ou puxamos um determinado objeto tentando movê-lo,

percebemos que existe certa dificuldade para coloca-lo em movimento. Essa

dificuldade deve-se à força de atrito, que é uma força que se opõe ao movimento de

objetos que estão sob a ação de uma força. Ela age paralelamente à superfície de

contato em sentido contrario a força aplicada sobre um corpo [1].

Figura 1: bloco com atrito [2]

A força de atrito (equação 1) deve-se à existência de rugosidades na

superfície de contato do objeto com o solo. Essas rugosidades não são observadas

macroscopicamente, mas são elas que dificultam o movimento [1].

Figura 2: rugosidades [1]

(1)

Onde: μ: coeficiente de atrito (adimensional) e N: Força normal (N)

Atrito Estático: é aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos.

A força de atrito estático máxima é igual à força mínima necessária para iniciar o

movimento de um corpo. Quando um corpo não está em movimento à força de atrito

deve ser maior que a força aplicada, neste caso, é usado no cálculo um coeficiente

de atrito estático: µe [2]. A força de atrito estático é descrita pela equação 2.

Fat = µe. N (2)

Atrito Dinâmico: é aquele que tem deslizamento dos corpos. Quando a força

de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em

movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico. A força de atrito

dinâmico é sempre menor que a força aplicada, no seu cálculo é utilizado o

coeficiente de atrito cinético: µd [3]. A equação 3 descreve a F de atrito dinâmico.

Fat = µd . N (3)

Coeficiente de Atrito: é um coeficiente adimensional e expressa a oposição

que mostram as superfícies de dois corpos. O valor do coeficiente de atrito é

característico de cada par de materiais, e não uma propriedade intrínseca do

material. Depende de muitos fatores tais como acabamento das superfícies em

contato, a velocidade relativa entre as superfícies, a temperatura, etc. Existe o

coeficiente de atrito estático e dinâmico dependendo se é atrito estático ou dinâmico

[4].

Quando Atrito é útil: pode ocorrer entre os pés e o solo, pois se não

existisse atrito não seria possível andar ou correr, entre os pneus de um carro e a

estrada é necessária para por o carro em movimento e com o atrito conseguimos

parar o carro [5].

Quando Atrito é prejudicial: atrito que ocorre entre as peças e o motor de

um carro, que danifica essas peças, por isso usa-se lubrificantes, e pode ocorrer

também entre um automóvel e o ar [5].

Plano Inclinado

Figura 3: Diagrama do corpo livre

Para todos os cálculos a seguir temos que considerar, na figura 3, o eixo x

paralelo a hipotenusa do triângulo, e o eixo y perpendicular a hipotenusa.

Decompondo a força P teremos as equações 4 e 5.

Peso no eixo x: (4)

Peso no eixo y: (5)

Podemos escrever a equação do atrito ao longo do eixo X através da equação 7.

Força de atrito: (7)

Considerando a 2ª Lei de Newton, teremos as equações 8 e 9:

Eixo x:

(8)

Eixo y:

(9)

Como no atrito estático não há aceleração no eixo x e y,

e

.

Substituindo esses valores nas equações 8 e 9, chega-se as equações 10 e

11:

(10)

(11)

Como , substituímos isso na equação 10, e aplica a equação 11,

teremos a equação 12.

(12)

Plano Horizontal

Figura 4:Diagrama do Corpo Livre ( Adaptado da Referência 7).

Devemos considerar o eixo x paralelo à superfície do bloco A, na figura 4.

Podemos escrever as equações que descrevem o movimento dos blocos

pelas equações 13, 14 e 15.

(13)

(14)

(15)

Considerando a rotação da roldana, as forças que atuam sobre ela, causando

rotação, estão descritas na Figura 5.

Figura 5: roldana com as forças

Torque: , onde F é a força e r o raio da polia e o ângulo é entre

a força e o raio no caso da figura 5 o cosseno é 0, temos então as equações 16 e

17.

(16)

(17)

Considerando a 2ª Lei de Newton para rotação, chegamos nas equações 18 e

19.

(18)

(19)

A aceleração angular pode ser substituída pela aceleração linear dividida pelo

raio da polia

então a equação 19 fica conforme a equação 20.

(20)

Considerando a 2ª Lei de Newton para translação:

Corpo A : eixo x:

(21)

Eixo y:

(22)

Corpo B: eixo x

(23)

Como o corpo a não tem aceleração em y Pa=N, então normal é igua a

(ma.g).

Somando a equações e deixando em função da aceleração, temos as

equações 24, 25 e 26.

(24)

(25)

(26)

E a aceleração do sistema será dada pela equação 27:

(27)

Pela Integração da função 27, obtemos a equação 28.

(28)

Isolando o coeficiente de atrito, obtemos a equação 29.

(29)

Considerando momento de inércia da roldana dado por:

(30)

onde M é a massa da polia e R o raio da polia.

Propagação de Erros

Para propagar o erro do coeficiente de atrito estático:

Não foi usado o método da derivação parcial, e foi calculado a partir do erro do

ângulo obtido. Calcula a porcentagem do erro do ângulo em relação ao ângulo.

Aplica-se essa porcentagem no coeficiente de atrito estático.

(equação 31)

Para propagar o erro do momento de inercia:

(equação 32)

Para propagar o erro do coeficiente de atrito dinâmico:

(equação 33)

Materiais e Métodos.

Materiais para a mesa de atrito:

Caixa de Madeira com tampa fixa por dibradiça. ( 28,5 cm X 10 cm

X 38 cm )

Roldana Plástica com Parafuso.

Trava metálica de janela.

Fio de Nylon ou outro fio resistente.

Pranchas de Madeira com película de fórmica.( 34 cm X 14 cm X 0.3

cm)

Dobradiças Metálicas.

Régua

Puxador de guarda roupa ou gaveta.

2 Suportes para prateleira pequenos – Mãos Francesas

Arruelas

Porcas

Parafusos de Fixação

Lixas de diferentes Granulometrias (tanto para serem fixadas sobre as

pranchas, quanto se trabalhar com madeira e metal).

Superfícies de plástico a serem fixadas nas pranchas.

Fita Dupla Face.

Madeira para confeccionar o corpo de prova

Parafusos com Olhal

Alicate Universal.

Alicate de Bico.

Arco de Serra.

Parafusadeira /Chaves de fenda ou phillips, depende do parafuso.

Lima.

Lixa.

Furadeira.

Métodos de Construção da mesa de atrito:

Geral:

O método de construção será baseado em duas etapas independentes entre

si. Peça 1( Mede Coeficiente de Atrito Estático) e Peça 2 ( mede Coeficiente de

Atrito Dinâmico).

Deve-se remover as dobradiças originais da caixa com tampa (figura 6) com

uma chave de fenda ou similar. Dessa forma de obtém duas partes: a tampa da

caixa e o corpo da caixa.

Figura 6: removendo dobradiças

Pega-se então o arco de serra, e divide-se a tampa da caixa em duas

metades, devendo está ser cortada no sentido de seu comprimento (figura 7 e 8).

Caso hajam irregularidades na retilineidade do corte, deve-se lixar a metade.

Figura 7: depois da serragem.

Figura 8: processo de lixamento

Metade que mede o Coeficiente de Atrito Estático.

Se pega a respectiva tampa escolhida, e fazer as marcações para as furações

cujos furos serão alojados os parafusos de fixação das pranchas com as superfícies

de atrito. No caso deste projeto, será empregado 6 furos para a fixação das

pranchas em cada na tampo tampa, como segue o esquema de furação da figura 9.

Figura 9: marcação dos parafusos nas placas

Posteriormente à furação, deve-se utilizar as dobradiças metálicas para fixação da

mesma no corpo da caixa, como mostra a figura 10, fazendo os furos-guias e

utilizando parafusos.

Figura 10: fixação das dobradiças.

Após a fixação da tampa, proceder com a instalação do puxador metálico na

tampa. O puxador será instalado na extremidade oposta à das dobradiças, devendo

ser feito furos com os respetivos diâmetros dos parafusos de fixação necessários

(de acordo com o modelo do puxador), parafusando o mesmo à tampa com arruelas

e porca (figura 11).

Figura 11: fixando o suporte

Figura 12: suporte já fixado

Dessa forma, finaliza-se a primeira tampa que dará suporte à medição de

atrito estático.

Metade que mede o Coeficiente de Atrito Dinâmico.

O processo já é diferente, pois está tampa permanecerá fixa. Aproveita-se

que ela já está solta, e faz-se furações idênticas às da primeira tampa.

Após feitas as furações, proceder o processo de fixação da tampa com cola

de secagem rápida, e se possível com pregos com a cabeça cortada com alicate de

corte, como mostra a figura 13.

Figura 13: colando a tampa.

Deve-se fazer a furação na extremidade da tampa em que será fixada a polia

de plástico com parafuso. O suporte que irá sustentar essa polia , é a trava metálica

de janela.

Faz-se a furação para a fixação do suporte de janela no corpo da caixa.

Parafusa-se o suporte no local desejado. Para rosquear a polia no parafuso, deve-se

fazer um furo no suporte metálico com furadeira ( Ø broca de furação < Ø do dente

externo da rosca).

OBS: A altura do suporte de janela será aproximada, pois a polia esta em

conjunto com um parafuso roscado, e pode-se ajusta-la com facilidade rosqueando a

polia na altura desejada. E obtem-se a estrutura 14.

Figura14: polia já fixada.

Após fixada a polia com seu suporte, faz-se a fixação do que seriam os

limitadores de percurso, que são as dobradiças metálicas. Elas devem ser fixadas

na extremidade onde se encontra a polia, utilizando parafusos, porca e arruelas,

conforme mostra a figura 15.

Figura 15: dobradiças metálicas já fixadas

Com isso finaliza-se essa etapa da Mesa de Atrito.

Confecção dos corpos de Prova.

Nesse experimento serão utilizados 2 corpos de prova cúbicos com 4,5 cm

de aresta.

Neles serão fixados parafusos com olhais, como mostra a figura 16.

Figura 16: desenho do corpo de prova 2

Serra-se então a madeira para o corpo de prova com as respectivas medidas.

Faz um furo-guia no centro de uma das faces, e rosqueia-se um olhal com parafuso

ao corpo de prova (figuras 17 e 18).

Figura 17: serragem do corpo de prova Figura 18: corpo de prova 2.

Neste projeto é ainda é possível que ambos os corpos de prova de unam à

partir de um parafuso sem cabeça instalado entre ambos, para que haja um

aumento de massa do corpo de prova a ser testado( basta cortar a cabeça do

parafuso com um arco-de-serra, além de fazer os furos-guias para o parafuso em

ambos os corpos) . As figuras 19 mostram o resultado dessa ideia.

Figura 19: Corpos de prova.

Já o cesto com pesos que puxaram os corpos de prova na parte da mesa de

atrito dinâmico, é um cesto vendido em lojas de artesanato. Basta comprar, e fazer

furos nas laterais para que o mesmo seja pendurado em um fio tracionado pelo

próprio peso do cesto (figura 20). Pode-se ainda utilizar uma presilha de plástico

pequena unindo os furos. Isso facilita a colocada e a retirada de peso do cesto.

Como fio podem ser utilizado fios de naylon ou qualquer outro material que tenha

resistência à tração pra o experimento.

Figura 20: corpo de peso

Confecção das Pranchas de Atrito

Neste projeto serão utilizadas 5 pranchas de madeira (figura 21). Elas devem

ter a mesma largura de uma das tampas, e o comprimento ligeiramente inferior ao

comprimento da mesa. No caso, as pranchas podem ser obtidas facilmente em

marcenarias ou oficinas que produzam móveis de madeira.

Faz-se as furações com distâncias entre furos semelhantes às utilizadas nas

tampas.

Escolhe-se superfícies de atrito a serem estudadas. No caso deste projeto

foram 3 tipos: Plástico de embalagem fino, lixa para acabamento em madeira e

fórmica de madeira, atritando com a madeira dos corpos de prova.

Figura 21: placas para o experimento

Para se fixar as superfícies às serem estudadas nas respectivas pranchas,

usa-se fita dupla – face.

Para a fixação das pranchas de atrito, são usados parafusos, porcas e

arruelas conforme mostra a figura 22.

Figura 22: placas fixas na mesa de atrito.

Como utilizar a mesa de atrito?

Materiais

Régua ± 0,05 cm

Transferidor ± 0,05°

Corpos de prova 1 e 2,blocos. (figura 19)

Um corpo de prova para puxar os blocos 1 e 2 (figura 20)

Fio para montar um sistema de blocos

Balança analítica

Peso para ser adicionado no corpo de prova. ( à sua escolha)

Métodos para o teste da mesa de atrito

Utilizando balança analítica pesar cinco vezes os corpos de prova 1 e 2, o

corpo de prova para puxar os blocos e este mesmo corpo de prova com

peso dentro. Calcular a media e desvio padrão das medidas.

No método do plano inclinado, descrito na introdução, medir o ângulo com

um transferidor e assim calcular o coeficiente de atrito estático do corpo de

prova 1 com as placas de formica, plástico e lixa de água e de madeira

com os blocos 1+2. Medir cinco vezes o ângulo para cada placa, calcular a

media e desvio padrão e calcular o coeficiente de atrito estático utilizando

a equação 12 e calcular o erro utilizando a equação 31.

Medir utilizando a balança analítica cinco vezes a massa da polia e com

uma régua medir cinco vezes o raio da polia. Calcular a media e desvio

padrão. Com a massa e raio da polia, calcular o centro de massa

considerando a polia um cilindro maciço pois o raio interno é muito

pequeno e pode ser desconsiderado, utilizando a equação 30 e propagar

o erro utilizando a equação 32.

No método do plano horizontal, descrito na introdução, medir cinco vezes

a distancia X que será solta os blocos e com um cronometro medir dez

vezes o tempo de o corpo de prova utilizando percorre a distancia X,

calcular a media e desvio padrão.

Com a distancia X e o tempo t já medidos, calcular o coeficiente de atrito

dinâmico das combinações de blocos, bloco dois para placa de formica e

placa de plástico e bloco 1+2 pra placa de lixa, utilizando a equação 29.

Propagar o erro do coeficiente de atrito dinâmico utilizando a equação 33.

Resultados

Mediação das massas utilizando balança:

Tabela1: Massa dos corpos de prova utilizados no plano inclinado e plano horizontal.

(Massa bloco 1 ± 0,01) g

(Massa bloco 2 ± 0,01) g

(Massa bloco1+bloco2 ±

0,01) g

(Massa do corpo peso ±

0,01)g

(Massa do corpo peso com

massa adicionada ±

0,01)

62,53 68,79 131,30 35,95 169,32

62,52 68,78 131,30 35,95 169,33

62,53 68,77 131,30 35,95 169,32

62,53 68,78 131,30 35,95 169,32

62,52 68,77 131,30 35,94 169,32

(62,526±0,005)g

(68,778±0,008)g

(131,30±0,01)g (35,948±0,004)g

(169,322±0,004)g

Medição do atrito estático no plano inclinado utilizando transferidor:

Teste 1: bloco 1 na placa de fórmica.

Teste 2: bloco 1+2 na placa de lixa d’água.

Teste 3: bloco 1+2 na placa de lixa de madeira

Teste 4: bloco 1 na placa de plástico

Tabela 2: Ângulo em que o bloco começa a deslizar no plano inclinado

(Θ teste1 ± 0,05)° (Θ teste 2 ± 0,05)° (Θ teste 3 ± 0,05)° (Θ teste 4 ± 0,05)°

21,00 48,00 68,00 25,00

20,00 50,00 68,00 22,00

22,00 50,00 68,00 23,00

24,00 49,00 69,00 22,00

19,00 52,00 68,00 21.00

(21,2 ± 1,9)° (49,8 ± 1,5)° (68,2 ± 0,4)° (22,6 ± 1,5)°

Utilizando os dados da tabela 2 e a equação 12 calcular o coeficiente de atrito

para os 4 testes diferentes e propagar o erro utilizando a equação 30.

Tabela 3: coeficientes de atrito estático para os diferentes testes.

0,38 ± 0,03 1,18 ± 0,03 2,50 ± 0,01 0,42 ± 0,03

Medir cinco vezes a massa e o raio da polia utilizando balança analítica e régua,

calcular media e desvio padrão. Com esses dados calcular o centro de massa e

seu erro utilizando as equações 30 e 32.

Tabela 4: massa e raio da polia

(Massa da polia ± 0,01) g 5,37 5,37 5,36 5,35 5,34 (5,3 ± 0,01) g

(Raio da polia ± 0,05) cm 1,50 1,50 1,50 1,40 1,50 (1,48 ± 0,04) cm

Medida X (distância em que o bloco é solto até a polia) utilizando régua:

Tabela 5 : Distância X no plano inclinado.

(X±0,05)cm 30,00 29,90 30,10 30,00 29,90 (29,98 ± 0,08) cm

Mediada do tempo (t) que o bloco levou para percorrer a distância X.

Teste 1: foi usado bloco 2 na placa de fórmica com o corpo peso

Teste 2: foi usado bloco 2 na placa de plástico com o corpo peso

Teste 3: foi usada o bloco 1+ bloco 2 na placa com lixa de madeira com o

corpo peso com massa adicionada;

Tabela 6: Tempo que os blocos levaram para percorrer a distancia X.

Teste 1

segundos

Teste 2

segundos

Teste 3

segundos

0,996 1,215 0,757

0,884 1,420 0,583

0,934 1,299 0,624

9,626 1,302 0,622

1,128 1,057 0,567

0,743 0,986 0,804

0,745 1,055 0,621

0,736 1,242 0,625

0,685 1,127 0,558

0,682 1,177 0,628

(0,8 ± 0,2)s (1,2 ± 0,1)s (0,64 ± 0,08)s

Calcular o coeficiente de atrito dinâmico das combinações de blocos, bloco dois

para placa de formica (teste1) e placa de plástico (teste2) e bloco 1+2 pra placa

de lixa de madeira (teste3) , utilizando a equação 29. Propagar o erro do

coeficiente de atrito dinâmico utilizando a equação 33.

Tabela 7: coeficientes de atrito dinâmico para os diferentes teste.

Teste 1 Teste 2 Teste3

0,16 ± 0,08 0,073 ± 0,001 0,36 ± 0,09

Discussão

Após a execução do projeto concluímos que é extremamente complicado

aplicar conceitos teóricos da física na prática. Também houve um aprendizado ao

respeito de montagem, pois para adaptar a construção da mesa sem elevar o custo

houve problemas para substituir e encontrar os materiais necessários.

A respeito do teste da mesa de atrito os coeficientes de atrito dos materias

estudados não foram encontrados na literatura para comparação. Mas por teoria

sabemos que o coeficiente de atrito estático tem que ser maior que o dinâmico, e

isso foi observado nos resultados. Porém os resultados obtidos podem apresentar

alguns erros devido a erros de leitura tanto no transferidor quanto na tomada de

tempo por ser um valor muito baixo e o tempo de reação da pessoa que faz essa

medida não ser igualmente rápido, pode ter ocasionado erro o fato do fio utilizado no

sistema de blocos não estar todo tracionado.

Portanto os resultados foram esperados foram obtidos, com exceção do

coeficiente de atrito estático em o bloco e o plástico é maior que o coeficiente do

bloco com a fórmica, o que aparentemente parece que o bloco deslizaria mais

facilmente no plástico do que na fórmica mas com os testes o que se prova e

exatamente o contrário. No coeficiente de atrito dinâmico ele é maior no bloco com a

fórmica do que no bloco com o plástico.

Referências Bibliográficas

1- Brasil Escola. Força de Atrito. Disponível em: http://www.brasil.com/Fisica/força-

atrito.htm Acesso em 05/05/2014.

2– Google Imgens. Disponível em:

www.trabalhandocomfisica.wikispaces.com/t+07+tiago+f.+-+Elivelton. Acesso em?

11/06/14.

3- Só Física. Força de Atrito. Disponível em:

http://www.sofisica.com.br/conteudos/mecanica/dinamica/fa.php

Acesso em 05/05/2014.

4- Wikipédia a enciclopédia livre. Coeficiente de atrito. Disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/coeficiente_de_atrito. Acesso em 05/05/2104.

5- Aulas de Física e Química. Força de atrito. Disponível em: http://www.aulas-fisica-

quimica.com/9f-13.html. Acesso em 05/05/2014.

6 – Wikipedia a enciclopédia livre. Disponível em:

pt.wikipedia.org/wiki/plano_inclinado. Acessado em: 11/06/14.