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Medindo Grandezas
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Aprendemos desde cedo a medir e comparar
grandezas como comprimento; tempo; massa;
temperatura; pressão e corrente elétrica. Atualmente,
contamos com ferramentas que nos auxiliam no
processo de mensuração.
O que é unidade?
A unidade é um nome particular que
relacionamos às medidas de uma grandeza.
Exemplo:
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No termômetro
mostrado ao
lado ºC (graus
Celsius) é a
unidade de
medida da
temperatura.
Tipos de Grandezas Físicas
Vetorial:
As grandezas vetoriais necessitam, para sua perfeita
caracterização, de uma representação mais precisa. Assim
sendo, elas necessitam, além do valor numérico, que mostra a
intensidade, de uma representação espacial que determine a
direção e o sentido. Aceleração, velocidade e força são
exemplos de grandezas vetoriais.
Escalar:
Grandeza escalar é aquela que precisa somente de um valor
numérico e uma unidade para determinar uma grandeza física,
um exemplo é a nossa massa corporal. Grandezas como
massa, comprimento e tempo são exemplos de grandezas
escalares.
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Grandeza e Unidades Físicas
SI - Sistema Internacional de Unidades;
CGS - centímetro (cm), grama (g), e segundo (s);
BE - British Engineering (sistema inglês).
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Sistema de Unidades
SI CGS BE
Comprimento metro (m) centímetro (cm) pé (ft)
Massa quilograma (kg) grama (g) slug (sl)
Tempo segundo (s) segundo (s) segundo (s)
Grandezas
Grandezas e Unidades Físicas
Unidades de Comprimento:
• As primeiras unidades de comprimento eram associadasao corpo humano; EX:. palmo, pé, polegada, braça,côvado;
• O pé é uma unidade de comprimento que foioriginalmente definida como o comprimento do pé do ReiLuís XIV;
• Unidades desse tipo não são reproduzíveis, pois opadrão muda constantemente.
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Grandezas e Unidades Físicas
A necessidade de precisão na ciência e na engenharia
nos força, em primeiro lugar, a buscar a
invariabilidade. Garantida a invariabilidade, então nos
preocupamos em produzir réplicas dos padrões
fundamentais que sejam acessíveis a todos que
precisem utilizá-los.
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Grandezas e Unidades Físicas
Primeira definição de
metro:Metro tem origem na palavra grega
metron, que significa medida.
Em 1793, o metro foi definido em
termos da distância medida ao longo
da superfície da Terra entre o Polo
Norte e o Equador.
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Grandezas e Unidades Físicas
Padrão atual do metro:
O metro é a distância percorrida pela luz, no
vácuo, em um intervalo de tempo de
1/299.792.458 de segundo.
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Grandezas e Unidades Físicas
Padrão atual do segundo:
Um segundo é o intervalo de tempo
que corresponde a 9.192.631.770
oscilações da luz (de uma transição
atômica especificada) emitida por um
átomo de césio-133.
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Rel
óg
io a
tôm
ico d
e cé
sio
-13
3
Grandezas e Unidades Físicas
O quilograma-padrão
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Esse padrão de massa do SI é mantido no Bureau
Internacional de Pesos e Medidas, França.
O atual quilograma-padrão de
massa é um cilindro de platina-
irídio com 3,9cm de altura e
3,9cm de diâmetro ao qual foi
atribuída, por acordo
internacional, a massa de um
quilograma.
As Sete Grandezas Físicas
Fundamentais
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Grandeza FísicaUnidade de Medida (SI)
Nome Símbolo
Tempo segundo s
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Corrente Elétrica ampére A
Temperatura kelvin K
Quantidade de Matéria mol mol
Intensidade Luminosa candela cd
Grandezas fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI)
Conversão de Unidades
Grandezas físicas podem ser comparadas apenas
quando expressas com a mesma unidade. Caso
contrário, uma conversão de unidades é
necessária.
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Mas como podemos converter unidades?
Conversão de Unidades
• As unidades podem ser tratadas como quantidades
algébricas que permitem cancelamento;
• A ideia é multiplicar o valor original por uma razão igual a
um;
• Essa razão é chamada de fator de conversão. Exemplo:
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cmin
cmin
cmin
1,381
54,20,15
?0,15
=1
Prefixos para Valores de
Grandezas Físicas
• Os prefixos podem ser
utilizados com quaisquer
unidades;
• Eles são fatores que
multiplicam as unidades;
• Exemplos:
1mm = 10-3m
1mg = 10-3g
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Potência Prefixo Abreviação
Tabela - Prefixos Comuns
Unidades de Comprimento
Conversão do Comprimento:
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10 10 10 10 10 10
1010101010 10
Praticando
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Converta as unidades:
a) 10km em dam:
b) 25mm em dm:
10𝑘𝑚 ×100𝑑𝑎𝑚
1𝑘𝑚= 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒅𝒂𝒎
25𝑚𝑚 ×1𝑑𝑚
100𝑚𝑚= 0,25𝑑𝑚 = 𝟐, 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟏𝒅𝒎
Unidade de Área
Conversão da Área:
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100 100 100 100 100 100
100100100100100100
Praticando
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40m
3300cm
1. Calcule a área do terreno abaixo:
Solução:Note que as medidas estão expressasem unidades diferentes, logo, paracalcularmos a área do terrenodevemos transformá-las.
3300𝑐𝑚 ×1𝑚
100𝑐𝑚= 33𝑚
Área do terreno :33𝑚 × 40𝑚 = 𝟏𝟑𝟐𝟎𝒎²
Unidade de Volume
Conversão do Volume:
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1000 1000 1000 1000 1000 1000
10001000100010001000 1000
1L = 1000cm³
Praticando
Um recipiente possui 3L de água. Após um
certo tempo fervendo, notou-se a redução de
400cm³ em seu volume. Quanto metros cúbicos
ficaram no recipiente?
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Antes de calcular a variação no volume devemos igualar as unidades:
400𝑐𝑚³ ×1𝑚³
106𝑐𝑚³= 400 × 10−6𝑚³ = 0,4 × 10−3𝑚³
3𝐿 ×1𝑚³
103𝐿= 3 × 10−3𝑚³
3 − 0,4 × 10−3 = 𝟐, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑𝒎³
Praticando
1. Converta as seguintes unidades:
a) 0,3mm³ em cm³;
b) 50L em dm³;
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1000𝑚𝑚³ 1 𝑐𝑚³0,3𝑚𝑚³ 𝑥
𝑥 = 0,0003𝑐𝑚³ = 3 × 10−4𝑐𝑚³
1𝐿 1000 𝑐𝑚³50𝐿 𝑥
1𝑐𝑚³ 10−3𝑑𝑚³50000𝑐𝑚³ 𝑦
𝑥 =1000𝑐𝑚³ × 50𝐿
1𝐿= 50000𝑐𝑚³
𝑦 =50000𝑐𝑚³ × 10−3𝑑𝑚³
1𝑐𝑚³= 𝟓𝟎𝒅𝒎³
𝑥 =0,3𝑚𝑚³ × 1𝑐𝑚³
1000𝑚𝑚³
Praticando
1. Converta
a) 22200 segundos em minutos:
2. Quantos segundos há em um dia?
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22200𝑠 ×1𝑚𝑖𝑛
60𝑠
𝑥 = 24 × 60 = 1440𝑚𝑖𝑛
1 𝑑𝑖𝑎 = 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
1 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 60𝑚𝑖𝑛24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑥 (𝑚𝑖𝑛)
1 𝑚𝑖𝑛 60𝑠1440 𝑚𝑖𝑛 𝑦 (𝑠)
𝑦 = 1440 × 60 = 𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎 𝒔
= 𝟑𝟕𝟎𝒎𝒊𝒏
Unidade de Massa
Conversão da Massa:
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1010 10 10 10 10
101010101010
Unidade de Velocidade
Conversão da Velocidade:
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3,6
3,6
𝑘𝑚/ℎ 𝑚/𝑠 = 𝑚. 𝑠−1
Praticando
Converta:
a) 90km/h para m/s:
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90 𝑘𝑚
1 ℎ=90𝑘𝑚
1ℎ×1000𝑚
1𝑘𝑚×
1ℎ
3600𝑠
Aplicando o método da conversão em cadeia, temos:
Obtemos o mesmo resultado, realizando a divisão de 90m/s por 3,6:
90𝑘𝑚/ℎ ÷ 3,6 = 𝟐𝟓𝒎/𝒔
= 𝟐𝟓𝒎/𝒔
=𝟏
𝟑, 𝟔
Praticando
b) 40m/s para km/h:
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40𝑚
𝑠=
40𝑚
𝑠×
1𝑘𝑚
1000𝑚×
3600𝑠
1ℎ= 𝟏𝟒𝟒𝒌𝒎/𝒉
Obtemos o mesmo resultado, realizando o produto de 40m/s por
3,6:
40𝑚
𝑠× 3,6 = 𝟏𝟒𝟒𝒌𝒎/𝒉
Aplicando o método da conversão em cadeia, temos:
= 3,6
Escala
Definição:
É a proporção, relação (E) entre uma distância
medida no mapa (d) e uma distância medida no
terreno (D).
Um mapa, uma fotografia aérea ou uma imagem de
satélite são representações em escala da superfície
da terra, envolvendo redução da realidade.
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Escala
Necessidade:
Representar medidas reais em tamanhos de
desenhos maiores ou menores que os
tamanhos reais
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Relação de dimensão linear de um
elemento e/ou um objeto apresentado no
desenho.
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎(𝐸) =𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝐷𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜 (𝑑)
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙 (𝐷)
Escala
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Classificação do Desenho
Redução: A representação do desenho é
menor que a dimensão real do objeto;
Ampliação: A representação do desenho é
maior que a dimensão real do objeto.
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Tipos de Escala
Numérica: Fator que representa aproporção entre as medidas reais e asmedidas do desenho.
Exemplo:
1:50 – Uma medida do desenhorepresenta cinquenta vezes a medidada dimensão real (ampliação).
10:1 - Uma medida do desenhorepresenta um décimo da medida dadimensão real (redução).
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Medida do Desenho
Medida Real
Tipos de Escala
Gráfica: consiste na representação
de um segmento de reta dividido de
modo a mostrar graficamente a
relação entre as dimensões de um
objeto no desenho e no terreno.
Exemplo:
Cada 1cm da imagem representa
150km da realidade.
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Praticando
No mapa abaixo foi usado a escala 1:30.000.000. De acordo
com as informações expressas na figura, calcule a distância
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do Rio de Janeiro até Brasília e
de Brasília até Florianópolis.
Resposta: Foi usada a escala 1:30.000.000 , queindica que a cada 1cm no mapa, temos no terreno(real) 30.000.000 cm (= 300km).Assim, entre Brasília e Rio de Janeiro, no mapa,temos 3 cm e no terreno é de 90.000.000 cm (=900 km). Entre Brasília e Florianópolis há umadistância, no mapa, de aproximadamente 4 cm eno terreno é de 120.000.000 cm ( 1.200 km).