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Curso Engenharia Topográfica Ano letivo 2011/12

Unidade Curricular Métodos Numéricos e Estatísticos (Módulo de Análise Numérica)

ECTS 3.0

Regime Obrigatório

Ano 1º Semestre 2º sem. Horas de trabalho globais

Docente(s) Fernando Pires Valente Total 84 Contacto 37.5

Coordenador área

disciplinar

Fernando Pires Valente

1. OBJETIVOS

Proporcionar aos alunos conhecimentos e competências nos domínios da análise numérica que lhes permitam a compreensão de matérias de outras disciplinas do curso e a aplicação desses conhecimentos na vida profissional.

2. CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS

CAP. I Teoria dos erros

Representação dos inteiros. Aritmética de ponto flutuante. Erros absolutos e erros relativos. Propagação e geração de erros. Aproximação de funções. Estabilidade e número de condição.

CAP. II Equações não lineares

Separação de raízes. Métodos da bipartição, partes proporcionais e da secante. Método de Newton-Raphson. Método de Newton modificado. Método do ponto fixo ou das aproximações sucessivas. Estimação da aproximação. Equações polinomiais. Regras de Descartes, Lagrange e Budan.

CAP. III Interpolação polinomial

Formas polinomiais. Interpolação de Lagrange. Fórmula de Lagrange. Fórmula de Newton. Diferenças divididas. Interpolação inversa. Estimação dos erros nas fórmulas de Lagrange e Newton. Interpolação com nós equidistantes. Fórmulas de Newton das diferenças progressivas e das diferenças regressivas.

CAP. IV Sistemas de equações lineares

Métodos diretos. Fatorizações triangulares. Fatorização LU, de Doolitle, de Crout e LDU. Métodos iterativos de Jacobi e de Gauss-Seidel. Métodos de relaxação. Convergência dos processos iterativos de sistemas de equações lineares. Estimativas de convergência.

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CAP. V Sistemas de equações não lineares

Método das aproximações sucessivas. Método de Newton generalizado para sistemas não lineares.

CAP. VI Aproximação

Aproximação por mínimos quadrados com uma linha reta e com um polinómio. Ajustamento de funções. Aproximação de mínimos quadrados para funções contínuas.

CAP. VII Integração numérica

Integração aproximada. Regras básicas de integração, dos trapézios e de Simpson. Erros de integração. Regras de integração composta. Fórmulas de Newton-Côtes de ordem superior.

CAP. VIII Equações diferenciais ordinárias

Introdução às equações diferenciais. Integração numérica por séries de Taylor. Método de Euler, estimativa de erro e convergência. Métodos de Runge-Kutta.

3. BIBLIOGRAFIA

1. Valente, F. P., Métodos Numéricos, Edição do IPG

2. Valente, F. P., Teoria dos Erros, Apontamentos para a disciplina

3. Pina, H. L. G., Métodos Numéricos, McGraw-Hill 4. Asaithambi, N. S., Numerical Analysis, Saunders College Publishing 5. Atkinson, K. E., An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley & Sons 6. Conte, S. D. e De Boor, C., Elementary Numerical Analysis, McGraw-Hill

4. REGRAS DE AVALIAÇÃO

Dois testes durante o semestre. Frequência ou exame final.

5. CONTACTOS E HORÁRIO DE ATENDIMENTO

Gabinete 46. Ext. VOIP: 1246. e-mail: fpvalente@ipg.pt

Data: 19/11/2011

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