Gustavo Pendulo Simples

7/30/2019 Gustavo Pendulo Simples

1/10

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ

DEPARTAMENTO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

ENGENHARIA CIVIL

PNDULO SIMPLES

GUSTAVO SOUZA DE ALMEIDA (201120230)

ILHUS-BAHIA

2012


2/10

5

GUSTAVO SOUZA DE ALMEIDA (201120230)

PNDULO SIMPLES

Relatrio apresentado como parte doscritrios de avaliao da disciplinaCET833 FSICA EXPERIMENTAL II.Turma P07. Dia de execuo doexperimento: 17/10/2012.

Professor: Pisani

ILHUS-BAHIA

2012


3/10

6

1. RESUMO

Neste experimento pretendemos calcular a acelerao da gravidade. Paraisso, usamos um pndulo simples, composto por um corpo denso e um fio

inextensvel de massa desprezvel. O pndulo largado de uma determinada altura,

fazendo um ngulo bem prximo de 10 graus com a vertical (para que a eq.2 seja

valida), sendo determinado o seu perodo T. Este procedimento repetido para dois

comprimentos diferentes do fio.

A partir dos dados obtidos para os perodos de e demonstra que operodo diretamente proporcional ao comprimento do fio, uma vez que =(2,360,1)s e = (1,68 0,01)s e inversamente proporcional a aceleraogravitacional.

Ao analisarmos os dados obtidos aps concluirmos o relatrio, se pde notar

que encontramos um valor bem satisfatrio para a gravidade: g = (9,808

0,206)m/s, tendo um erro relativo aproximadamente nulo em relao ao valor

terico da gravidade (9,81m/s).

2. INTRODUO

Os movimentos peridicos ou oscilatrios so aqueles que se repetem emintervalos regulares ou indefinidamente. Em nosso dia-a-dia estamos cercados

destes movimentos: barcos oscilando no cais, movimento dos pistes nos motores

dos carros, vibraes sonoras produzidas por um clarinete, por exemplo, entre

outros. E por, isso que as oscilaes desempenham um papel fundamental em

todos os ramos da fsica (mecnica, ptica, acstica, etc.). Um tipo importante

desses movimentos o pndulo simples, que consiste em um sistema idealizado

composto por um fio leve e inextensvel de comprimento L (como mostrado na

figura 1). Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre

oscilao, na extremidade inferior uma massa m presa. Quando esse corpo


4/10

7

retirado de sua posio de equilbrio e depois largado, passa a oscilar em um plano

vertical, a fora restauradora acontece sob a ao da gravidade. O esquema das

foras em um pndulo simples pode ser observado na figura 1, a seguir:

Figura 1: Esquematizao de um pndulo simples e as foras que atuam sobre o mesmo.

O movimento do objeto descreve um arco de uma circunferncia. A fora

peso tangencial ao deslocamento a fora restauradora desse movimento, porque

age no corpo de modo a traz-lo de volta sua posio de equilbrio. A componente

do peso perpendicular ao deslocamento equilibrada pela trao exercida pelo fio,

de modo que a resultante das foras tem a forma:

Quando aplicada a ngulos 10( ,aplica-se a equao abaixo:

Onde T o tempo necessrio para executar uma oscilao completa,

chamado de perodo. Esse perodo calculado dividindo-se o tempo (t) pelo nmero

de oscilaes(n).


5/10

8

Isolando a gravidade g na Eq.(2) temos:

Onde d a diferena entre os comprimentos e .Desenvolvendo a Eq.(4), chegamos incerteza da gravidade, representada

pela equao abaixo:

( )

( )

3. OBJETIVOS

O objetivo do presente experimento foi realizar medidas de perodo de um

pndulo simples para que possamos verificar a dependncia de suas caractersticas

fsica e comparar a gravidade local obtida experimentalmente com a terica.

.

4. MATERIAIS E MTODOS

4.1 MATERIAIS

Corda;

Corpo metlico;

Cronmetro;

Trena;

Transferidor; Suporte Universal;


6/10

9

4.2 MTODOS

1. Selecionamos um corpo para servir de massa.

2. Obtemos um fio para a suspenso da massa e realizamos a medida do

comprimento de suas extremidades.

3. Montamos o pndulo prendendo uma extremidade ao corpo de massa

suspensa e a outra ao suporte universal.

4. Realizamos cinco medidas para o perodo (T) durante 10 oscilaes.

5. Modificamos o valor do comprimento do fio e repetimos o procedimento.

6. Analisamos e anotamos os valores.

7. Em ambos os casos foram utilizados uma angulao de aproximadamente

10 para iniciar o movimento oscilatrio.

5 RESULTADOS E DISCUSSO

Tabela 1: Dados que foram obtidos durante o primeiro procedimento ().NDICE COMPRIMENTO OSCILAES TEMPO( ) m n ( ) s

1 (1,3650 0,0005) m 10 (23,59 0,01)s2 (1,3650 0,0005) m 10 (23,66 0,01)s3 (1,3650 0,0005) m 10 (23,66 0,01)s4 (1,3650 0,0005) m 10 (23,65 0,01)s5 (1,3650 0,0005) m 10 (23,69 0,01)s

Tabela 2: Dados que foram obtidos durante o segundo procedimento ().NDICE COMPRIMENTO OSCILAES TEMPO

( ) m n ( ) s1 (0,6825 0,0005) m 10 (16,87 0,01)s2 (0,6825 0,0005) m 10 (16,90 0,01)s3 (0,6825 0,0005) m 10 (16,75 0,01)s4 (0,6825 0,0005) m 10 (16,79 0,01)s5 (0,6825 0,0005) m 10 (16,91 0,01)s

Usando a Eq.(3) pode-se calcular perodo:


7/10

10

Feito isso se divide a soma desses valores pelo nmero de repeties,

achando assim a mdia do perodo

.

= Tabela 2: Valores da primeira e segunda mdia calculada dos perodos, para os comprimentos e .

NDICE = (1,3650 0,0005) m = (0,6825 0,0005) mPerodo ( )s ( s

1 (2,359 0,001)s (1,687 0,001)s2 (2,366 0,001)s (1,690 0,001)s3 (2,366 0,001)s (1,675 0,001)s

4 (2,365 0,001)s (1,679 0,001)s5 (2,369 0,001)s (1,691 0,001)s

( )s (2,36 0,01)s (1,68 0,01)sAnalisando a Eq.(2) era esperado que o perodo com o comprimento fosse

maior em relao ao obtido com o comprimento e comprovamos estadependncia entre comprimento e perodo ( medida que adotarmos comprimentos

maiores o perodo aumentar) atravs dos dados apresentados.

Aplicando a Eq.(4) encontramos o valor da gravidade:

g=9,808 m/Como toda medida de grandeza fsica possui incerteza, utilizaremos a Eq.(6)

para obtermos a incerteza associada gravidade encontrada.

=0,206 m/


8/10

11


9/10

12

6 CONCLUSO

O experimento referente ao movimento harmnico simples demonstrado pelo

pndulo simples mostra que o perodo diretamente proporcional ao comprimento

do fio e inversamente proporcional a acelerao gravitacional.

Em relao massa utilizada e a amplitude do movimento, o perodo se

mantm constante para efeitos experimentais. Isso se deve ao fato da fora

tangencial ser maior quanto maior a amplitude e massa do movimento gerando

assim uma maior acelerao.

Encontramos um valor bem satisfatrio para a gravidade: g = (9,808

0,206)m/s, tendo um erro relativo aceitvel (causado certamente por um erro de

manuseamento dos aparelhos, por conta da idealizao do sistema ou algum fator

externo como a resistncia do ar e etc.) em relao ao conhecido teoricamente

(9,81m/s), dando assim uma maior credibilidade aos dados obtidos e comprovando

todas as hipteses tericas.


10/10

13

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; KRANE, K. Fsica 2. 5 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003;

YOUNG, H.;FREEDMAN, R.Fsica 2. 12 ed. So Paulo.

http://educar.sc.usp.br/sam/pendulo.html. Acesso em: 29/10/2012.

Documents

Gustavo Pendulo Simples