Hidráulica Geral (ESA024A)

Prof. Homero Soares

2º semestre 2011Terças  de 10 às 12 hQuintas de 08 às 10h

Faculdade de EngenhariaDepartamento de Engenharia Sanitária e Ambiental

Análise dos Sistemas de RecalqueObjetivos-Analisar as condições de funcionamento dos sistemas de recalque;-Analisar as condições de ocorrência do fenômeno da CAVITAÇÃO.

Curvas Características das Bombas-Ensaios demonstram que as bombas podem trabalhar para condições diversas daquelas para as quais foram projetadas, isto é, para diferentes vazões (Q) e alturas manométricas (Hm).-As curvas características das bombas fornecidas pelos fabricantes permitem relacionar:

-Curva Q x Hm (m)-Curva Q x P(CV)-Curva Q x η(%)-Curva Q x NPSHReq.(m)

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OBS:As curvas características Hm x Q tem forma de equação de 2º Grau:

Hm = aQ2 + bQ + c, sendo que: “a”, “b” e “c” são obtidos experimentalmente para três pares ordenados (H1, Q1), (H2, Q2) e (H3, Q3).

Aspectos Gerais das Curvas Características das Bombas

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OBS: Bombas axiais trabalham com grandes vazões e pequenas alturas manométricas.Bombas centrífugas trabalham com pequenas vazões e grandes alturas manométricas.

Princípio de Funcionamento da Bomba Centrífuga

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Fonte: Djalma F. Carvalho (1977)

Vaso cilíndrico girante aberto

Parabolóide de revoluçãoDepressão junto ao centro do vaso e sobrepressão nas periferias

Considerando agora um vaso fechado, ao acionar o vaso girante (rotor), a depressão central aspira o fluido que, sob a ação da força centrífuga, ganha, na periferia, a sobrepressão que o recalca para o reservatório superior.

Gráfico de Seleção de Bombas ‐Worthington

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Gráfico para seleção de bombas Worthington (o primeiro número indica o diâmetro de saída). Fonte: Azevedo Neto (1998)

Exemplo:Q =100 m3/hHm = 35 m

Bomba 3CNE 62

Entrada 3”20 HP

Catálogo de Seleção de Bombas ‐ Schneider

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Equação da Altura Manométrica:  Hm = Hg + hfTot(1‐2)

Curva Característica da Tubulação  ou Curva do Sistema

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OBS: Equação do sistema de tubulação, para a situação em que os pontos 1 e 2 estão sujeitos à mesma pressão atmosférica.

a) Método dos Comprimentos Virtuais

nTot

mm

nTot

QrhfDLvrLv

DQhf

.

.

=∴

=⇒= ββ

Então:nQrHgHm .+= Lv

DCr

nWilliansHazen

..64,10

85,1

87,485,1=

=−

LvDg

fr

nversalFórmulaUni

...

82

52π=

=

b) Expressão Geral das Perdas Localizadas

gkUhf Loc

2

2

=

Então:

⇒++=

++=

=⇒++=

221

42

2

2

22

2

.8..

:2

..

QrQrHgHmou

DgkQL

DQHgHm

AQUMas

gkUL

DQHgHm

n

m

n

m

n

πβ

β

422

1

..8

Dgkr

DLr m

π

β

=

=

hfTot = f (Q)

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Traçado da Curva do Sistema

Se Q = 0 Hm = HgQuanto > Q > hf e conseqüentemente > Hm

Q1 Q2

Hm1

Hm2

Curva da Bomba versus Curva da Tubulação ou Curva do Sistema

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ConceitoAs curvas características das bombas demonstram que estas podem funcionar em uma ampla faixa de valores. Entretanto, a operação da bomba é definida, para um dado sistema, em função da altura geométrica (Hg) e da perda de carga total (hfTot), desse sistema.

Ponto de Operação da BombaPara um dado sistema, o ponto de operação da bomba é definido pelo ponto de interseção da curva da bomba (CB) com a curva do sistema (CS), conforme ilustra o gráfico a seguir.

ou Ponto de Trabalho Curva do sistema ou curva

característica da tubulação

Curva característica da bomba

Q’

Hm’

Pt (Q’,Hm’)

Problema V.1

Certa bomba utilizada em  instalação  industrial, possui a curva  característica (Hm x Q) apresentada a seguir:

Esta  bomba  alimenta  um  reservatório  cuja  pressão  absoluta  é 2  atm.  O desnível entre o reservatório e o poço de sucção é 13 m. Sabendo‐se que a pressão existente entre um ponto na tubulação de sucção (próximo à bomba) é de  ‐0,5  kgf/cm2 e o outro ponto  logo após a bomba, no  recalque, de 2,5 kgf/cm2, pede‐se:

a.A equação característica da tubulação.

b.O novo ponto de  funcionamento da bomba se a regulagem do registro de gaveta provocasse um aumento de perda de carga dado por hfLoc = 0,02.Q2.

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Q (l/s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14

Hm (m) 40 39,9 39,8 38,1 37 36,5 36 34,8 33,5 30 24 15

Influência do Diâmetro do Rotor

Seja: 

D1 = Diâmetro original do rotor;

D2 = Diâmetro do rotor após raspagem (usinagem);

Q1 = Vazão recalcada com rotor “R1” (original);

Q2 = Vazão recalcada com rotor “R2” (após usinagem‐raspagem).

Neste caso, a relação será: 

A raspagem limita‐se à 20% do diâmetro original do rotor.

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1

212 Q

QDD =

Problema V.2

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Em uma estação elevatória  foi previsto que uma bomba deverá recalcar 35 m3/h  a  uma  altura manométrica  de  17,5 m  entre  dois  reservatórios,  com desnível de 12 m.

A curva característica da bomba para N = 1750 rpm e D = 200 mm (rotor) é:

Determine:

a.O ponto de trabalho da bomba escolhida no sistema.

b.O  diâmetro  do  rotor  da  bomba  para  que  a  vazão  seja  exatamente  a especificada (suponha N = 1750 rpm constante).

Q (m3/h) 0 10 20 30 40 50

Hm (m) 25 24 22 20 17,5 10

Problema V.3

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Uma bomba  centrífuga  com  características Hm e Q mostradas no quadro a seguir produziu 50  l/s quando  instalada em uma  adutora que  interliga dois reservatórios cujas diferença entre os níveis de água é 30 m. Após 20 anos de funcionamento verificou‐se que a vazão ficou reduzida à 40 l/s em função do aumento da perda de carga na tubulação.

Desprezando as perdas localizadas determine, após 20 anos, a perda de carga contínua na tubulação e o aumento percentual do coeficiente de atrito “f”.

Q (l/s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Hm (m) 80 75,1 69,6 63,6 57,1 50 42,4 34,3 25,6