HidráulicaHID 006

Prof. Benedito C. Silva

Universidade Federal de Itajubá - UNIFEIInstituto de Recursos Naturais - IRN

Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves

Escoamento em condutos forçados

Escoamento viscoso em condutos

Escoamento em um sistema de tubos simples

Resolvido analiticamente para o caso laminar, tubos longos, lisos e de diâmetro constante

Resolvido com análiseDimensional e resultadosExperimentaisos outros casos

Mecanismos que provocam escoamento

Canal gravidade

Conduto forçado gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p1 – p2

Experimento de ReynoldsLaminar x

turbulento

νhh UD

μρUDRe n baixa U tem que ser baixa

para o escoamento ser laminar

Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido

Trecho 1-2 perfil não uniforme camada limiteSeção 1 perfil uniforme

Seção 2 perfil constante final de le

Trecho 2–3 esc. melhor descrito

Região de entrada e escoamento planamente desenvolvidoTrecho 3-4 esc. complexo como na entradaTrecho 4-5 ainda influência da curva

Trecho 5–6 semelhante ao trecho 2-3

Tensão de cisalhamento e pressão

Único efeito em um tubo horizontal variação hidrostática de pressão mas é desprezível

Fluido escoa sem acelerar

A diferença de pressão força o fluido a escoar no tubo

Os efeitos viscosos oferecem a força deresistência equilibra a forçadevida à pressão

E a gravidade?

Ocorre porque ?

Tensão de cisalhamento e pressão

Escoamento laminar resultado direto da transferência de quantidade de movimento (QM) provocada pelo movimento aleatório das moléculas (fenômeno microscópico)

Escoamento turbulento em grande parte resultado da transferência de

QM provocada entre os movimentos aleatório de partículas fluidas de

tamanhos finitos (fenômeno macroscópico)

Escoamento laminar plenamente desenvolvido

Características como perfil de velocidade, distribuição de t, etc. depende do tipo de escoamento (laminar ou turbulento)

E estas características são fundamentais para entender perdas de carga

Escoamento laminar fácil de se determinar

Esc. turbulento não existe ainda uma teoria rigorosa para a sua descrição

Perda de carga linear: fundamentos

Plano de carga efetivo

Perda de carga

DH12

Perda de carga linear, distribuída, contínua ou normal

A perda de carga costuma ser dividida em:

Perda de carga singular, concentrada ou abrupta

Perfil de velocidade do escoamento em condutos

Perfil de velocidades para escoamento laminar e turbulento

D

Lei universal da perda de carga ou equação de

Darcy-Weisbach

Rugosidade absoluta eRugosidade relativa e/D

Alguns elementos (aspereza) podem ultrapassar a subcamada viscosa, mudando as características do escoamento liso (parede lisa), rugoso (parede rugosa), ou de transição

lisoe <

d

transiçãoe < d ou e

> d

rugosoe > d

Resistência depende somente de Re

Resistência depende de Re ou de e/D

Resistência depende somente de e/D

2gV

DLfH

2

Equação de Darcy-Weisbach ou equação universal

Para qualquer escoamento permanente, incompressível e plenamente desenvolvido, em tubos horizontais ou inclinadosA dependência entre f, Re e e/D não é fácil de ser determinada. Grande parte das informações disponíveis veio da harpa de Nikuradse

J. Nikuradse (1933) experimento com tubulações circulares

Fórmulas para f buscam concordância com este gráfico

gráfico chamado Harpa de Nikuradse

Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos

fórmula para laminar: f = 64/Re

I – Re < 2.300: escoamento laminar

Regiões da Harpa de Nikuradse

II – 2.300 < Re < 4.000

Regiões da Harpa de Nikuradse

região crítica f não caracterizado

fórmula para lisos: f = F(Re)

III – curva dos tubos lisos: f = F(Re)

Regiões da Harpa de Nikuradse

IV – transição

Regiões da Harpa de Nikuradse

fórmula para rugosos: f = F(Re,e)

V – rugosa

Regiões da Harpa de Nikuradse

f=F(e/D)para um tubocom e/Dconstante,f é constante

Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de ReO aumento da turbulência provoca diminuição de d expõe as asperezas da parede

HT HR

y

Do que depende a perda de carga ?

UDRe

Fator de atrito

2gV

DLfH

2

fórmula de Blasius Curva limite dos tubos HL faixa 3.000 < Re < 105

0,25Re0,3164f Ajusta-se bem aos resultados

para tubos lisos, como de PVC

Fórmula para o escoamento laminar a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal Re

64f

fórmula de Blasius

Laminar

Perda de carga linear: Leis de resistência

em tubos comerciais

Fórmulas racionais

1939 Colebrook e White

fRe2,51

3,71Dε2log

f1

Indicada para a faixa de transição entre os esc. liso e rugoso, no intervalo

198D/εfRe14,14

1944 Moody estendeu o trabalho diagrama de MoodyColebrook e White para velocidade

média

2gDJD2,51

3,71Dεlog2gDJ2U ν

J perda de carga unitária (m/m) e n a viscosidade cinemática (m2/s)

diagrama de Moody

1976 Swamee-Jain fórmula explícita

2

0,9Re5,74

3,7Dεlog

0,25f

10-6 ≤ e/D ≤ 10-2 e 5.103 ≤ Re ≤108

gDJD1,78

3,7Dεlog

2π

gDJDQ

2ν

2

0,9

52

Re5,74

3,7Dεlog

/gD0,203QJ

No mesmo trabalhoQ (m3/s) e D (m)

0,040,2

3

1,250,2

2

0,2

2 gJQ1νQ

gJε0,66QgJD

TABELA A1 (Porto)

TABELA A2 (Porto)

1993 Swamee equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso

0,12516-6

0,9

8

Re2500

Re5,74

3,7Dεln9,5Re

64f

O gráfico obtido concorda bem com o tradicional diagrama de Moody

Valores da rugosidade absoluta equivalenteMaterial e(mm) Rugosidade

absoluta equivalente

Aço comercial novo 0,045Aço laminado novo 0,04 a 0,10Aço soldado novo 0,05 a 0,10Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20Aço soldado moderadamente oxidado

0,4

Aço soldado revestido de cimento centrifugado

0,10

Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente

Aço laminado revestido de asfalto

0,05

Aço rebitado novo 1 a 3Aço rebitado em uso 6Aço galvanizado, com costura

0,15 a 0,20

Aço galvanizado, sem costura

0,06 a 0,15

Ferro forjado 0,05

Valores da rugosidade absoluta equivalente

Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente

Ferro fundido novo 0,25 a 0,50Ferro fundido com leve oxidação

0,30

Ferro fundido velho 3 a 5Ferro fundido centrifugado

0,05

Ferro fundido em uso com cimento centrifugado

0,10

Ferro fundido com revestimento asfáltico

0,12 a 0,20

Valores da rugosidade absoluta equivalente

Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente

Ferro fundido oxidado 1 a 1,5Cimento amianto novo 0,025Concreto centrifugado novo 0,16Concreto armado liso, vários anos de uso

0,20 a 0,30

Concreto com acabamento normal

1 a 3

Concreto protendido Freyssinet 0,04Cobre, latão, aço revestido de epoxi, PVC, plásticos em geral, tubos extrudados

0,0015 a 0,010

Valores da rugosidade absoluta equivalente

Fórmulas empíricas

A perda de carga unitária J pode ser escrita na forma J = K Qn/Dm

42 DQ

ρgπ64μ

2gU

ρD32μJ Laminar

5

22

DQ0,0827f2g

UDfJ Turbulento

rugoso

Fórmula universal

4,75

1,752

0,25 DQ0,00078fD2g

URe0,316J Turbulento liso

Fórmula de Blasius

Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas

Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams

4,871,85

1,85

DCQ10,65J

J(m/m), Q(m3/s), D(m)C coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes)Recomendada, preliminarmente para• escoamento turbulento de transição• água a 20 oC não considerar o efeito viscoso• em geral D ≥ 4” (0,1m)• aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque

Material C Material CAço corrugado (chapa ondulada)

60 Aço com juntas lock-bar, tubos novos

130

Aço com juntas lock-bar, em serviço

90 Aço galvanizado 125

Aço rebitado, tubos novos

110 Aço rebitado, em uso

85

Aço soldado, tubos novos

130 Aço soldado, em uso 90

Aço soldado com revestimento especial

130 Cobre 130

Concreto, bom acabamento

130 Concreto, acabamento comum

120

Valores do Coeficiente C

Material C Material CFerro fundido novo 130 Ferro fundido 15-20

anos de uso100

Ferro fundido usado 90 Ferro fundido revestido de cimento

130

Madeiras em aduelas 120 Tubos extrudados PVC

150

Valores do Coeficiente C

     

Diâmetro       C      

(m) 90 100 110 120 130 140 150

0.05 5.60E+05 4.61E+05 3.86E+05 3.29E+05 2.84E+05 2.47E+05 2.18E+05

0.06 2.30E+05 1.90E+05 1.59E+05 1.35E+05 1.17E+05 1.02E+05 8.95E+04

0.075 7.77E+04 6.39E+04 5.36E+04 4.56E+04 3.94E+04 3.43E+04 3.02E+04

0.1 1.91E+04 1.58E+04 1.32E+04 1.12E+04 9.70E+03 8.45E+03 7.44E+03

0.125 6.46E+03 5.31E+03 4.45E+03 3.79E+03 3.27E+03 2.85E+03 2.51E+03

0.15 2.66E+03 2.19E+03 1.83E+03 1.56E+03 1.35E+03 1.17E+03 1.03E+03

0.2 6.55E+02 5.39E+02 4.52E+02 3.84E+02 3.32E+02 2.89E+02 2.54E+02

0.25 2.21E+02 1.82E+02 1.52E+02 1.30E+02 1.12E+02 9.75E+01 8.58E+01

0.3 9.09E+01 7.48E+01 6.27E+01 5.34E+01 4.60E+01 4.01E+01 3.53E+01

0.35 4.29E+01 3.53E+01 2.96E+01 2.52E+01 2.17E+01 1.89E+01 1.67E+01

0.4 2.24E+01 1.84E+01 1.54E+01 1.31E+01 1.13E+01 9.89E+00 8.70E+00

0.45 1.26E+01 1.04E+01 8.70E+00 7.41E+00 6.39E+00 5.57E+00 4.90E+00

0.5 7.55E+00 6.21E+00 5.21E+00 4.43E+00 3.82E+00 3.33E+00 2.93E+00

Valores da constante b para Q(m3/s) e J(m/100m)

85,1QJ b

Comparação Hazen-Williams x Universal

0,0110,0810,54 DRef43C

Porto (1999): A fórmula de Hazen-Williams, a despeito da popularidade entre projetistas, deve ser vista com reservas em problemas de condução de água [...] diante da incerteza sobre o tipo de escoamento turbulento, deve-se utilizar a fórmula, com f determinado pela equação de Colebrook e White ou Swamee-Jain

Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao

88,4

88,1

DQ002021,0J

Instalações prediais de água fria ou quente; Topologia caracterizada por trechos curtos de tubulação Variação de diâmetros menores que 4” Presença de grande número de conexões

75,4

75,1

DQ0008695,0J

Aço galvanizado novo conduzindo água fria PVC rígido conduzindo água fria

Onde Q(m3/s), D(m) e J(m/m)

Exemplo 2.5 (Porto)

Água flui em uma tubulação de 50mm de diâmetro e 100m de comprimento, na qual a rugosidade absoluta é igual a e =0,05mm. Se a queda de pressão, ao longo deste comprimento, não pode exceder a 50 kN/m2, qual a máxima velocidade média esperada.

m10,5HH108,91050HP 33

Usando a Eq. 2.39 tem-se:

s/m0029,0Q 3 s/m48,105,0/0029,04V 2

m/m051,0L/HJ

Usando Tabela A2 (D=50mm, e=0,05, J=5,1m/100m) V = 1,45m/s

gDJD1,78

3,7Dεlog

2π

gDJDQ

2ν

051,005,08,905,07810,1

507,305,0log

2051,005,08,905,0Q 6

2

Imagine uma tubulação de 4” de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade e=0,10mm, pela qual passa uma vazão de 11 L/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em mH2O. O sentido do escoamento é de A para B.Como o diâmetro é constante e a vazão também, a carga cinética nas duas seções é a mesma. Assim, a equação da energia entre A e B fica:

Datum

ZA ZB

Ap

Bp

Linha Pezométrica

Linha Energia(Carga)ABH

g2V2

2

g2V2

A

Exemplo 2.6 (Porto)

500m

Exemplo 2.6

HPZPZ BB

AA

AB

BB ZPZP.C

APH

Usando a fórmula universal (Eq. 1.20)

g2V

DLfH

2

Exemplo 2.6 Com fator de atrito calculado pela Eq. 2.37 e após determinar V=1,40m/s e número de Re tem-se:

0217,0

14000074,5

1007,310,0log

25,0f 2

9,0

OmH85,108,92

40,110,0

5000217,0HP2

2A

f também pode ser determinado pela Tab. A1

Exemplo 2.7 (Porto)

Um ensaio de campo em uma adutora de 6” de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5l/s, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1017m, com uma diferença de cotas topográficas igual a 30m, cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a 68,6.104N/m2 e , em B, 20.104N/m2. Determine a rugosidade média absoluta da adutora.

51025,2Res/m5,1V

AVQ 415,0V105,26

23

mca0,70HH8,910gHm/N106,68P AA3

A24

A

mca0,21HH8,910gHm/N106,20P BB3

B24

B

Exemplo 2.7

m700,070ZP.P.C AA

A

m513021ZP.P.C BB

B

BA .P.C.P.C Escoamento ocorre de A para B

ABB

2BB

A

2AA HZ

g2VPZ

g2VP

ABH5170

Exemplo 2.7

m19HAB

0244,06,19

5,115,0

1017f19g2

VDLfH

22

AB

mm3,0

22500074,5

1507,3log

25,00244,0 2

9,0

e

e

Usando a Eq. 2.37 tem-se