HidráulicaHID 006
Prof. Benedito C. Silva
Universidade Federal de Itajubá - UNIFEIInstituto de Recursos Naturais - IRN
Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves
Escoamento em condutos forçados
Escoamento viscoso em condutos
Escoamento em um sistema de tubos simples
Resolvido analiticamente para o caso laminar, tubos longos, lisos e de diâmetro constante
Resolvido com análiseDimensional e resultadosExperimentaisos outros casos
Mecanismos que provocam escoamento
Canal gravidade
Conduto forçado gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p1 – p2
Experimento de ReynoldsLaminar x
turbulento
νhh UD
μρUDRe n baixa U tem que ser baixa
para o escoamento ser laminar
Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido
Trecho 1-2 perfil não uniforme camada limiteSeção 1 perfil uniforme
Seção 2 perfil constante final de le
Trecho 2–3 esc. melhor descrito
Região de entrada e escoamento planamente desenvolvidoTrecho 3-4 esc. complexo como na entradaTrecho 4-5 ainda influência da curva
Trecho 5–6 semelhante ao trecho 2-3
Tensão de cisalhamento e pressão
Único efeito em um tubo horizontal variação hidrostática de pressão mas é desprezível
Fluido escoa sem acelerar
A diferença de pressão força o fluido a escoar no tubo
Os efeitos viscosos oferecem a força deresistência equilibra a forçadevida à pressão
E a gravidade?
Ocorre porque ?
Tensão de cisalhamento e pressão
Escoamento laminar resultado direto da transferência de quantidade de movimento (QM) provocada pelo movimento aleatório das moléculas (fenômeno microscópico)
Escoamento turbulento em grande parte resultado da transferência de
QM provocada entre os movimentos aleatório de partículas fluidas de
tamanhos finitos (fenômeno macroscópico)
Escoamento laminar plenamente desenvolvido
Características como perfil de velocidade, distribuição de t, etc. depende do tipo de escoamento (laminar ou turbulento)
E estas características são fundamentais para entender perdas de carga
Escoamento laminar fácil de se determinar
Esc. turbulento não existe ainda uma teoria rigorosa para a sua descrição
Perda de carga linear: fundamentos
Plano de carga efetivo
Perda de carga
DH12
Perda de carga linear, distribuída, contínua ou normal
A perda de carga costuma ser dividida em:
Perda de carga singular, concentrada ou abrupta
Perfil de velocidade do escoamento em condutos
Perfil de velocidades para escoamento laminar e turbulento
D
Lei universal da perda de carga ou equação de
Darcy-Weisbach
Rugosidade absoluta eRugosidade relativa e/D
Alguns elementos (aspereza) podem ultrapassar a subcamada viscosa, mudando as características do escoamento liso (parede lisa), rugoso (parede rugosa), ou de transição
lisoe <
d
transiçãoe < d ou e
> d
rugosoe > d
Resistência depende somente de Re
Resistência depende de Re ou de e/D
Resistência depende somente de e/D
2gV
DLfH
2
Equação de Darcy-Weisbach ou equação universal
Para qualquer escoamento permanente, incompressível e plenamente desenvolvido, em tubos horizontais ou inclinadosA dependência entre f, Re e e/D não é fácil de ser determinada. Grande parte das informações disponíveis veio da harpa de Nikuradse
J. Nikuradse (1933) experimento com tubulações circulares
Fórmulas para f buscam concordância com este gráfico
gráfico chamado Harpa de Nikuradse
Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos
fórmula para laminar: f = 64/Re
I – Re < 2.300: escoamento laminar
Regiões da Harpa de Nikuradse
II – 2.300 < Re < 4.000
Regiões da Harpa de Nikuradse
região crítica f não caracterizado
fórmula para lisos: f = F(Re)
III – curva dos tubos lisos: f = F(Re)
Regiões da Harpa de Nikuradse
IV – transição
Regiões da Harpa de Nikuradse
fórmula para rugosos: f = F(Re,e)
V – rugosa
Regiões da Harpa de Nikuradse
f=F(e/D)para um tubocom e/Dconstante,f é constante
Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de ReO aumento da turbulência provoca diminuição de d expõe as asperezas da parede
HT HR
y
Do que depende a perda de carga ?
UDRe
Fator de atrito
2gV
DLfH
2
fórmula de Blasius Curva limite dos tubos HL faixa 3.000 < Re < 105
0,25Re0,3164f Ajusta-se bem aos resultados
para tubos lisos, como de PVC
Fórmula para o escoamento laminar a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal Re
64f
fórmula de Blasius
Laminar
Perda de carga linear: Leis de resistência
em tubos comerciais
Fórmulas racionais
1939 Colebrook e White
fRe2,51
3,71Dε2log
f1
Indicada para a faixa de transição entre os esc. liso e rugoso, no intervalo
198D/εfRe14,14
1944 Moody estendeu o trabalho diagrama de MoodyColebrook e White para velocidade
média
2gDJD2,51
3,71Dεlog2gDJ2U ν
J perda de carga unitária (m/m) e n a viscosidade cinemática (m2/s)
diagrama de Moody
1976 Swamee-Jain fórmula explícita
2
0,9Re5,74
3,7Dεlog
0,25f
10-6 ≤ e/D ≤ 10-2 e 5.103 ≤ Re ≤108
gDJD1,78
3,7Dεlog
2π
gDJDQ
2ν
2
0,9
52
Re5,74
3,7Dεlog
/gD0,203QJ
No mesmo trabalhoQ (m3/s) e D (m)
0,040,2
3
1,250,2
2
0,2
2 gJQ1νQ
gJε0,66QgJD
TABELA A1 (Porto)
TABELA A2 (Porto)
1993 Swamee equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso
0,12516-6
0,9
8
Re2500
Re5,74
3,7Dεln9,5Re
64f
O gráfico obtido concorda bem com o tradicional diagrama de Moody
Valores da rugosidade absoluta equivalenteMaterial e(mm) Rugosidade
absoluta equivalente
Aço comercial novo 0,045Aço laminado novo 0,04 a 0,10Aço soldado novo 0,05 a 0,10Aço soldado limpo, usado 0,15 a 0,20Aço soldado moderadamente oxidado
0,4
Aço soldado revestido de cimento centrifugado
0,10
Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente
Aço laminado revestido de asfalto
0,05
Aço rebitado novo 1 a 3Aço rebitado em uso 6Aço galvanizado, com costura
0,15 a 0,20
Aço galvanizado, sem costura
0,06 a 0,15
Ferro forjado 0,05
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente
Ferro fundido novo 0,25 a 0,50Ferro fundido com leve oxidação
0,30
Ferro fundido velho 3 a 5Ferro fundido centrifugado
0,05
Ferro fundido em uso com cimento centrifugado
0,10
Ferro fundido com revestimento asfáltico
0,12 a 0,20
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Material e(mm) Rugosidade absoluta equivalente
Ferro fundido oxidado 1 a 1,5Cimento amianto novo 0,025Concreto centrifugado novo 0,16Concreto armado liso, vários anos de uso
0,20 a 0,30
Concreto com acabamento normal
1 a 3
Concreto protendido Freyssinet 0,04Cobre, latão, aço revestido de epoxi, PVC, plásticos em geral, tubos extrudados
0,0015 a 0,010
Valores da rugosidade absoluta equivalente
Fórmulas empíricas
A perda de carga unitária J pode ser escrita na forma J = K Qn/Dm
42 DQ
ρgπ64μ
2gU
ρD32μJ Laminar
5
22
DQ0,0827f2g
UDfJ Turbulento
rugoso
Fórmula universal
4,75
1,752
0,25 DQ0,00078fD2g
URe0,316J Turbulento liso
Fórmula de Blasius
Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas
Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams
4,871,85
1,85
DCQ10,65J
J(m/m), Q(m3/s), D(m)C coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes)Recomendada, preliminarmente para• escoamento turbulento de transição• água a 20 oC não considerar o efeito viscoso• em geral D ≥ 4” (0,1m)• aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque
Material C Material CAço corrugado (chapa ondulada)
60 Aço com juntas lock-bar, tubos novos
130
Aço com juntas lock-bar, em serviço
90 Aço galvanizado 125
Aço rebitado, tubos novos
110 Aço rebitado, em uso
85
Aço soldado, tubos novos
130 Aço soldado, em uso 90
Aço soldado com revestimento especial
130 Cobre 130
Concreto, bom acabamento
130 Concreto, acabamento comum
120
Valores do Coeficiente C
Material C Material CFerro fundido novo 130 Ferro fundido 15-20
anos de uso100
Ferro fundido usado 90 Ferro fundido revestido de cimento
130
Madeiras em aduelas 120 Tubos extrudados PVC
150
Valores do Coeficiente C
Diâmetro C
(m) 90 100 110 120 130 140 150
0.05 5.60E+05 4.61E+05 3.86E+05 3.29E+05 2.84E+05 2.47E+05 2.18E+05
0.06 2.30E+05 1.90E+05 1.59E+05 1.35E+05 1.17E+05 1.02E+05 8.95E+04
0.075 7.77E+04 6.39E+04 5.36E+04 4.56E+04 3.94E+04 3.43E+04 3.02E+04
0.1 1.91E+04 1.58E+04 1.32E+04 1.12E+04 9.70E+03 8.45E+03 7.44E+03
0.125 6.46E+03 5.31E+03 4.45E+03 3.79E+03 3.27E+03 2.85E+03 2.51E+03
0.15 2.66E+03 2.19E+03 1.83E+03 1.56E+03 1.35E+03 1.17E+03 1.03E+03
0.2 6.55E+02 5.39E+02 4.52E+02 3.84E+02 3.32E+02 2.89E+02 2.54E+02
0.25 2.21E+02 1.82E+02 1.52E+02 1.30E+02 1.12E+02 9.75E+01 8.58E+01
0.3 9.09E+01 7.48E+01 6.27E+01 5.34E+01 4.60E+01 4.01E+01 3.53E+01
0.35 4.29E+01 3.53E+01 2.96E+01 2.52E+01 2.17E+01 1.89E+01 1.67E+01
0.4 2.24E+01 1.84E+01 1.54E+01 1.31E+01 1.13E+01 9.89E+00 8.70E+00
0.45 1.26E+01 1.04E+01 8.70E+00 7.41E+00 6.39E+00 5.57E+00 4.90E+00
0.5 7.55E+00 6.21E+00 5.21E+00 4.43E+00 3.82E+00 3.33E+00 2.93E+00
Valores da constante b para Q(m3/s) e J(m/100m)
85,1QJ b
Comparação Hazen-Williams x Universal
0,0110,0810,54 DRef43C
Porto (1999): A fórmula de Hazen-Williams, a despeito da popularidade entre projetistas, deve ser vista com reservas em problemas de condução de água [...] diante da incerteza sobre o tipo de escoamento turbulento, deve-se utilizar a fórmula, com f determinado pela equação de Colebrook e White ou Swamee-Jain
Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao
88,4
88,1
DQ002021,0J
Instalações prediais de água fria ou quente; Topologia caracterizada por trechos curtos de tubulação Variação de diâmetros menores que 4” Presença de grande número de conexões
75,4
75,1
DQ0008695,0J
Aço galvanizado novo conduzindo água fria PVC rígido conduzindo água fria
Onde Q(m3/s), D(m) e J(m/m)
Exemplo 2.5 (Porto)
Água flui em uma tubulação de 50mm de diâmetro e 100m de comprimento, na qual a rugosidade absoluta é igual a e =0,05mm. Se a queda de pressão, ao longo deste comprimento, não pode exceder a 50 kN/m2, qual a máxima velocidade média esperada.
m10,5HH108,91050HP 33
Usando a Eq. 2.39 tem-se:
s/m0029,0Q 3 s/m48,105,0/0029,04V 2
m/m051,0L/HJ
Usando Tabela A2 (D=50mm, e=0,05, J=5,1m/100m) V = 1,45m/s
gDJD1,78
3,7Dεlog
2π
gDJDQ
2ν
051,005,08,905,07810,1
507,305,0log
2051,005,08,905,0Q 6
2
Imagine uma tubulação de 4” de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade e=0,10mm, pela qual passa uma vazão de 11 L/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em mH2O. O sentido do escoamento é de A para B.Como o diâmetro é constante e a vazão também, a carga cinética nas duas seções é a mesma. Assim, a equação da energia entre A e B fica:
Datum
ZA ZB
Ap
Bp
Linha Pezométrica
Linha Energia(Carga)ABH
g2V2
2
g2V2
A
Exemplo 2.6 (Porto)
500m
Exemplo 2.6
HPZPZ BB
AA
AB
BB ZPZP.C
APH
Usando a fórmula universal (Eq. 1.20)
g2V
DLfH
2
Exemplo 2.6 Com fator de atrito calculado pela Eq. 2.37 e após determinar V=1,40m/s e número de Re tem-se:
0217,0
14000074,5
1007,310,0log
25,0f 2
9,0
OmH85,108,92
40,110,0
5000217,0HP2
2A
f também pode ser determinado pela Tab. A1
Exemplo 2.7 (Porto)
Um ensaio de campo em uma adutora de 6” de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5l/s, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1017m, com uma diferença de cotas topográficas igual a 30m, cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a 68,6.104N/m2 e , em B, 20.104N/m2. Determine a rugosidade média absoluta da adutora.
51025,2Res/m5,1V
AVQ 415,0V105,26
23
mca0,70HH8,910gHm/N106,68P AA3
A24
A
mca0,21HH8,910gHm/N106,20P BB3
B24
B
Exemplo 2.7
m700,070ZP.P.C AA
A
m513021ZP.P.C BB
B
BA .P.C.P.C Escoamento ocorre de A para B
ABB
2BB
A
2AA HZ
g2VPZ
g2VP
ABH5170
Exemplo 2.7
m19HAB
0244,06,19
5,115,0
1017f19g2
VDLfH
22
AB
mm3,0
22500074,5
1507,3log
25,00244,0 2
9,0
e
e
Usando a Eq. 2.37 tem-se