Universidade Federal do Rio de JaneiroCOPPE/UFRJ

MSO - 2007 - CEOFF I - Comportamento Estrutural em SistemasOffshoreCOC-797 e COC 798 - Análise e Projeto deEstruturas Offshore I e II

Prof. Gilberto Bruno EllwangerData da última modificação = 27/06/2007(Exemplo em fase de elaboração)

Hidrodinâmica e Morisson

Determinação dos esforços existentes na base de uma estaca submetida a uma corrente, utilizando osconceitos da Teoria de Morison para Cilindro Fixo.

Estaca - Dados Geométricos :

D 30 0.0254 m D 0.762m

esp 0.0254m

Onda - Características :

T 11.5 sec período

H 14.2 m altura

prof 120 m Lâmina d'água - Profundidade dágua(PDA)

Dados complementares : tf 1000 kgf

Cd 0.7 coeficiente de arrasto ( Drag coeficient)

Ci 2.0 coeficiente de inércia ( Inertia coeficient )

g 9.807m

sec2

γwater 1.025tf

m3

peso específico da água

ργwater

g ρ 1.025 10

3

kg

m3

γwater 1.005 10

4

newton

m3

ADENDO :

Não é sempre que temos a onda totalmente caracterizada, eventualmente temos a onda caracterizada apenas pelosvalores de H e T ( altura e período, respectivamente ), devido a isto temos a seguir um processo iterativo de forma adeterminar os demais parâmetros característicos da onda (ver oitava aula - Parte A).

Dados fornecidos :

H 14.2 m T 11.5 s prof 120 m

w 2π

T w 0.546

1

sec

chute inicial de k para águas profundas

k w2

g1

k 0.03 m1

TOL 0.00001

kaux root w2

g1

k tanh k prof( ) k

kaux 0.03 m1

Valor encontrado para o número de onda

λ2 π

kaux λ 206.138 m Comprimento de onda

cw

kaux c 17.925 s

1m Celeridade da onda

Hipótese - Cilindro Fixo - Eq. Morison (1950)

( expressão da força por unidade de comprimentoatuante ao longo da estaca )forca z u acel( )

1

2ρ D Cd

u uρ π D

2 Ci

4

acel

Determinação da velocidade e da aceleração conforme a profundidade da estação :

fatorprof

λ fator 0.582 Águas Profundas : ( d/L ) > 0.5

aH

2 k 2

π

λ k 0.03 m

1 número de onda

a 7.1 m w 2π

T w 0.546

rad

sec freqüência

u z x t( ) a wcosh k z prof( )[ ]

sinh k prof( ) cos k x w t( ) expressão para a velocidade horizontal

expressão para a aceleração horizontal

acel z x t( ) a w2

cosh k z prof( )[ ]

sinh k prof( ) sin k x w t( )

η x t( ) cos k x w t( ) a expressão para elevação de onda

Discretização feita para a estaca - (elementos com 10 m de comprimento) :

dl 10 m

Supondo x = 0 m , temos : i 1 2 10 t 0 0.5 3T

sec

( plotando para 3 períodos )

z1

25 m z2

z1

dl z3

z2

dl z4

z3

dl z5

z4

dl

z6

z5

dl z7

z6

dl z8

z7

dl z9

z8

dl z10

z9

dl

obs: para um mesmo ponto no espaço x=0m, variando com a profundidade.

0 10 20 30

2

1

1

2Gráfico de Velocidade Horizontal

u z1 0 m t sec u z2 0 m t sec u z3 0 m t sec u z4 0 m t sec u z5 0 m t sec u z6 0 m t sec u z7 0 m t sec u z8 0 m t sec u z9 0 m t sec u z10 0 m t sec

t

0 10 20 30

1

0.5

0.5

1Gráfico de Aceleração Horizontal

acel z1 0 m t sec acel z2 0 m t sec acel z3 0 m t sec acel z4 0 m t sec acel z5 0 m t sec acel z6 0 m t sec acel z7 0 m t sec acel z8 0 m t sec acel z9 0 m t sec acel z10 0 m t sec

t

0 10 20 30 4010

5

0

5

10Elevação conforme o tempo dado posição x

η 0 m t sec( )

η 64 m t sec( )

t

x 0 m 1 m 600 m

0 200 400 60010

5

0

5

10Afastamento da crista da onda ( t fixo )

η x 0 sec( )

η x 1 sec( )

η x 2 sec( )

η x 3 sec( )

x

Determinação da força por unidade de comprimento para cada estação de análise :

Estação 01 : z = 25 metros Estação 02 : z = 35 metros

u1 t( ) u 25 m 0 m t sec( ) u2 t( ) u 35 m 0 m t sec( )

acel1 t( ) acel 25 m 0 m t sec( ) acel2 t( ) acel 35 m 0 m t sec( )

Estação 03 : z = 45 metros Estação 04 : z = 55 metros

u3 t( ) u 45 m 0 m t sec( ) u4 t( ) u 55 m 0 m t sec( )

acel3 t( ) acel 45 m 0 m t sec( ) acel4 t( ) acel 55 m 0 m t sec( )

Estação 05 : z = 65 metros Estação 06 : z = 75 metros

u5 t( ) u 65 m 0 m t sec( ) u6 t( ) u 75 m 0 m t sec( )

acel5 t( ) acel 65 m 0 m t sec( ) acel6 t( ) acel 75 m 0 m t sec( )

Estação 07 : z = 85 metros Estação 08 : z = 95 metros

u7 t( ) u 85 m 0 m t sec( ) u8 t( ) u 95 m 0 m t sec( )

acel7 t( ) acel 85 m 0 m t sec( ) acel8 t( ) acel 95 m 0 m t sec( )

Estação 09 : z = 105 metros Estação 10 : z = 115 metros

u9 t( ) u 105 m 0 m t sec( ) u10 t( ) u 115 m 0 m t sec( )

acel9 t( ) acel 105 m 0 m t sec( ) acel10 t( ) acel 115 m 0 m t sec( )

Obs: A velocidade e a aceleração dependem da profundidade, porém, a força depende da velocidade e da aceleração, logo,depende da profundidade (indiretamente);

f1 t( )1

2ρ D Cd

u1 t( ) u1 t( )ρ π D

2 Ci

4

acel1 t( )

f2 t( )1

2ρ D Cd

u2 t( ) u2 t( )ρ π D

2 Ci

4

acel2 t( )

f3 t( )1

2ρ D Cd

u3 t( ) u3 t( )ρ π D

2 Ci

4

acel3 t( )

f4 t( )1

2ρ D Cd

u4 t( ) u4 t( )ρ π D

2 Ci

4

acel4 t( )

f5 t( )1

2ρ D Cd

u5 t( ) u5 t( )ρ π D

2 Ci

4

acel5 t( )

f6 t( )1

2ρ D Cd

u6 t( ) u6 t( )ρ π D

2 Ci

4

acel6 t( )

f7 t( )1

2ρ D Cd

u7 t( ) u7 t( )ρ π D

2 Ci

4

acel7 t( )

f8 t( )1

2ρ D Cd

u8 t( ) u8 t( )ρ π D

2 Ci

4

acel8 t( )

f9 t( )1

2ρ D Cd

u9 t( ) u9 t( )ρ π D

2 Ci

4

acel9 t( )

f10 t( )1

2ρ D Cd

u10 t( ) u10 t( )ρ π D

2 Ci

4

acel10 t( )

Esforços atuantes na base da estaca : L 100 m

Fbase t( ) dl f1 t( ) f2 t( ) f3 t( ) f4 t( ) f5 t( ) f6 t( ) f7 t( ) f8 t( ) f9 t( ) f10 t( )( )

A força foi dividida como sendo distribuída separada para cada 10m. Pegou cada resultante por trecho e somou.

z1

25 m z2

z1

10 m z3

z2

10 m z4

z3

10 m z5

z4

10 m

z6

z5

10 m z7

z6

10 m z8

z7

10 m z9

z8

10 m z10

z9

10 m

Soma1 t( ) f1 t( ) prof z1

f2 t( ) prof z2

f3 t( ) prof z3

f4 t( ) prof z4

f5 t( ) prof z5

Para o cálculo domomento.

Soma2 t( ) f6 t( ) prof z6

f7 t( ) prof z7

f8 t( ) prof z8

f9 t( ) prof z9

f10 t( ) prof z10

Mb t( ) dl Soma1 t( ) Soma2 t( )( )

L z

0 10 20 30 40

4 104

2 104

2 104

4 104

Força na base da estaca

Tempo

For

ça

3.4 104

Força máximana baseda estaca :

Fmax 3.4 104

kgf

0 10 20 30 40

4 106

2 106

2 106

4 106

Momento na base da estaca

Tempo

Mom

ento

Fle

tor 2.476 10

6 Momento máximona base da estaca :

Mmax 1.8 106

kgf m

Observação : Na obtenção dos esforços atuantes ao longo do tempo na seção da base da estaca, foi adotada ahipótese de x = 0 m ( posição no eixo horizontal ).

Força atuante ao longo da profundidade :

t 0 sec força1

f1 0( ) força3

f3 0( ) força5

f5 0( ) força7

f7 0( ) força9

f9 0( )

i 1 10 força2

f2 0( ) força4

f4 0( ) força6

f6 0( ) força8

f8 0( ) força10

f10 0( )

0 200 400 600 800 1 103

100

0

60

40

Força ao longo da profundidade t = 0 s

Força atuante

prof

undi

dade

25

zi

forçai

força1

f1 2.875( ) força3

f3 2.875( ) força5

f5 2.875( ) força7

f7 2.875( ) força9

f9 2.875( )t

T

4sec

força2

f2 2.875( ) força4

f4 2.875( ) força6

f6 2.875( ) força8

f8 2.875( ) força10

f10 2.875( )

t 2.875 s2

i 1 10

1 103 600 200

100

0

60

40

Força ao longo da profundidade t = T/4

Força atuante

prof

undi

dade

zi

forçai

força1

f1 5.75( ) força3

f3 5.75( ) força5

f5 5.75( ) força7

f7 5.75( ) força9

f9 5.75( )t

T

2sec

força2

f2 5.75( ) força4

f4 5.75( ) força6

f6 5.75( ) força8

f8 5.75( ) força10

f10 5.75( )

1 103 600 200

100

0

60

40

Força ao longo da profundidade t = T/2

Força atuante

prof

undi

dade

zi

forçai

i 1 10

força1

f1 8.625( ) força3

f3 8.625( ) força5

f5 8.625( ) força7

f7 8.625( ) força9

f9 8.625( )t

3 T

4sec

força2

f2 8.625( ) força4

f4 8.625( ) força6

f6 8.625( ) força8

f8 8.625( ) força10

f10 8.625( )

0 200 400 600 800 1 103

100

0

60

40

Força ao longo da profundidade t = 3T/4

Força atuante

prof

undi

dade

zi

forçai

t T força1

f1 11.5( ) força3

f3 11.5( ) força5

f5 11.5( ) força7

f7 11.5( ) força9

f9 11.5( )

força2

f2 11.5( ) força4

f4 11.5( ) força6

f6 11.5( ) força8

f8 11.5( ) força10

f10 11.5( )

0 200 400 600 800 1 103

100

0

60

40

Força ao longo da profundidade t = T

Força atuante

prof

undi

dade

zi

forçai

z

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

25

35

45

55

65

75

85

95

105

115

m

z1

75 m

prof 120 m