Hidrologia e Recursos Hídricos 2010 / 2011 · Latitude (º) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Hem. N (mm) ... (mm) 42.9 40.5 31.6 21.7 16.1 12.1 7.2 3.0 1.0 25/3/2011. Formação da precipitação

Rodrigo Proença de Oliveira

Hidrologia e Recursos Hídricos

2010 / 2011

Análise da precipitação

Água na atmosfera

• A atmosfera como reservatório de água:

– Volume modesto (quando comparado com os restantes): apenas 25 mm

em média;

– O volume armazenado (altura de água precipitável) apresenta uma

enorme variação temporal e espacial:

• Norte vs Sul:

• Sobre continentes (23,9 mm); sobre oceanos (27.5 mm)

• Em altitude: 50% até 1500 m (850 mb); 90% até 6000 m (500 mb)

– A água encontra-se predominantemente na fase gasosa (vapor de água),

sendo deprezável a que se encontra na fase liquida ou sólida nas

nuvens;

– Tempo de residência reduzido: ~8 dias.

IST: Hidrologia e Recursos Hídricos © Rodrigo Proença de Oliveira, 2011 2

Latitude (º) 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Hem. N (mm) 43.9 39.9 31.1 21.8 16.4 13.2 10.4 7.0 4.8

Hem. S (mm) 42.9 40.5 31.6 21.7 16.1 12.1 7.2 3.0 1.0

25/3/2011

Formação da precipitação

• Vapor de água existente na atmosfera condensa (passa à fase

líquida):

– Por redução da temperatura do ar;

– Por aumento da tensão do vapor (aumento da quantidade de água na

forma gasosa);

• As gotas de água coalescem em torno de um núcleo com massa

suficiente para se precipitar.

• Tensão de vapor


T

Tes

2.237

27,12exp611

es – Tensão de vapor (Pa)

T – Temperatura do ar (ºC)

(Vapor de água)

(Estado líquido)

25/3/2011

Classificação da precipitação

• Precipitação de convecção:

• Precipitação orográfica:

• Precipitações ciclónicas ou frontais

IST: Hidrologia e Recursos Hídricos © Rodrigo Proença de Oliveira, 2011 425/3/2011

Recordes mundiais de precipitação


DurationAmount

(mm)Location Date

1 min 38* Barot Guadeloupe, West Indies 26 Nov 1970

3 min 44 Haughton Grove, Jamaica 30 Sep 1925

5 min 63 Porto Bello, Panama 29 Nov 1911

8 min 126 Fussen, Bavaria, Germany 25 May 1920

15 min 198 Plumb Point, Jamaica 12 May 1916

20 min 206 Curtea-de-Arges, Romania 07 Jul 1889

30 min 280 Sikeshugou Hebei, China 03 Jul 1974

42 min 305 Holt, Missouri, USA 22 Jun 1947

60 min 401* Shangdi Nei Monggol, China 03 Jul 1975

72 min 440 Gaoj Gansu, China 12 Aug 1985

2 hr 489 Yujiawanzi Nei Monggol, China 19 Jul 1975

2.5 hr 550 Bainaobao Hebei, China 25 Jun 1972

2.75 hr 559 D'Hanis, Texas, USA 31 May 1935

3 hr 724* Smethport, Pennsylvania, USA 18 Jul 1942

4.5 hr 782* Smethport, Pennsylvania, USA 18 Jul 1942

6 hr 840* Muduocaidang Nei Monggol, China 01-02 Aug 1977


9 hr 1087 Belouve, La Réunion 28 Feb 1964


18 hr 1589 Foc-Foc, La Réunion 07-08 Jan 1966

18.5 hr 1689 Belouve, La Réunion 28-29 Feb 1964




1870 Cilaos, La Réunion 15-16 Mar 1952

48 hr 2467 Aurère, La Réunion 08-10 Jan 1958

2500 Cilaos, La Réunion 15-17 Mar 1952

72 hr 3930 Cratère Commerson, La Réunion 24-26 Feb 2007

DurationAmount

(mm)Location Date

4 day 4870 Cratère Commerson, La Réunion 24-27 Feb 2007

5 day 4980 Cratère Commerson, La Réunion 24-28 Feb 2007

6 day 5070 Cratère Commerson, La Réunion 24 Feb - 01 Mar 2007



9 day 5692 Cratère Commerson, La Réunion 19-27 Jan 1980







31 day 9300 Cherrapunji Assam, India 01-31 Jul 1861

2 mon 12767 Cherrapunji Assam, India Jun - Jul 1861

3 mon 16369 Cherrapunji Assam, India May - Jul 1861

4 mon 18738 Cherrapunji Assam, India Apr - Jul 1861

5 mon 20412 Cherrapunji Assam, India Apr - Aug 1861

6 mon 22454 Cherrapunji Assam, India Apr - Sep 1861

11 mon 22990 Cherrapunji Assam, India Jan - Nov 1861

1 yr 26461 Cherrapunji Assam, India Aug 1860 - Jul 1861

2 yr 40768 Cherrapunji Assam, India 1860-1861

Fonte: http://www.nws.noaa.gov/oh/hdsc/record_precip/record_precip_world.html

25/3/2011

http://www.nws.noaa.gov/oh/hdsc/record_precip/record_precip_ref.html



Fonte: http://www.nws.noaa.gov/oh/hdsc/record_precip/record_precip_world.html

25/3/2011



Recordes de Precipitação5;

20 30;

59

60;

96

360;

272

720;

276

1440;

292

2880;

299

1

10

100

1000

10000

100000

1

10

10

0

10

00

10

00

0

10

00

00

10

00

00

0

10

00

00

00

Duração (min)

Pre

cip

ita

çã

o (

mm

)

Recorde Mundial

Recorde Português

Envolvente

5.050 tP

Portugal continental

25/3/2011

Medição da precipitação


Udógrafo de sifão


Udógrafo de báscula


Trabalho 2: Análise da precipitação

• Parte 1: Análise da precipitação anual média, por exemplo

para:

– Caracterização climática da bacia hidrográfica;

– Avaliação das disponibilidades de água da bacia hidrográfica.

– Parte 1a) 6 postos ficticios (http://www.civil.ist.utl.pt/jhscripts/prob2u6)

– Parte 1b) um ou mais postos reais (SNIRH)

• Parte 2: Análise de valores associados a curtas durações, por exemplo para:

– Avaliação do risco de cheia

– Avaliação do risco de erosão

– Parte 2a) 1 posto ficticio (http://www.civil.ist.utl.pt/jhscripts/prob3ump)

– Parte 2b) 1 posto real (SNIRH)


Análise da precipitação anual

2º Trabalho - Parte 1

Conjuntos de dados da Parte 1

• Fictícios:

– 6 postos fictícios a localizar (na aula) junto à bacia;

– Séries de valores de precipitação anual disponíveis em

• http://www.civil.ist.utl.pt/jhscripts/prob2u6

– Copiar os dados para o Excel;

• Reais: Sistema Nacional de Informação sobre Recursos Hídricos

– Aceder a http://snirh.pt

– Aceder a Dados de base >> Monitorização >> Rede Meteorológica;

– Recorrer às funções de pesquisa por bacia, concelho e

verificar coordenadas para identificar os postos mais próximos

com mais de 15 valores anuais;

– Obter a série de valores da Precipitação anual.


Descrição estatística de uma série

• Média

• Variância

• Desvio Padrão

• Coeficiente de variação

• Coeficiente de assimetria

• KurtosisIST: Hidrologia e Recursos Hídricos © Rodrigo Proença de Oliveira, 2011 14

n

P

P

n

i

i 1

11

2

2

n

PP

S

n

i

i

P

11

2

2

n

PP

SS

n

i

i

PP

P

SCV

p

P

3

1

3

21 P

n

i

i

PSnn

PPn

G

21

13

321

12

1

4

nn

n

S

PP

nnn

nnK

n

i P

iP

25/3/2011

Principais descritores estatísticos


P

SP

GP < 0

P

SP

GP > 0

Média

Desvio Padrão

Coeficiente de

assimetria

25/3/2011

Funções de MS Excel

• Para distribuir os valor inseridos numa unica coluna por várias

colunas usar Data > Text to columns;

• Para resolver problemas com os separadores decimais, investigar

Change and Replace.


Descritor Inglês Português

Média AVERAGE ?

Variância VAR ?

Desvio Padrão STDEV ?

Coeficiente de assimetria SKEW ?

Kurtosis KURT ?

25/3/2011

Triangulação de Delaunay

• Conjunto de triângulos baseados num conjunto de pontos que não

incluem qualquer ponto no interior das circunferencias que

circuncrevem cada triângulo (Boris Delaunay, 1934);

• Este conjunto de triangulos maximiza o angulo mínimo de todos

os triangulos; são o conjunto de triangulos mais próximo de um

conjunto de triângulos equiláteros.


Verificação da triangulação de Delaunay


Triangulação de Delaunay: Exemplos de

ERROS


Erro 1 Erro 2

25/3/2011

Polígonos de Thiesen

• Polígonos de Thiesen – Vão

definir a área de influência de

cada posto;

• Método:

– Marcar os pontos médios das

arestas de cada triângulo;

– Os lados de cada polígono cruzam

perpendicularmente os lados de

cada triangulo pelo seu ponto

médio;

– Os lados encontram-se em pontos

comuns de intersecção.


Cálculo da precipitação ponderada por

polígonos de Thiessen


Posto Área de

influência (km2)

Ai

Peso

wi

Precipitação

(mm)

Pi

Contribuição

(mm)

wi x Pi

1 A1 w1 = A1 / Ab P1 w1 x P1

2 A2 w2 = A2 / Ab P2 w2 x P2

3 A3 w3 = A3 / Ab P3 w3 x P3

… …. …. …. …

n An wn = An / Ab Pn wn x Pn

Soma de

controlo

Ab - Área da bacia

(km2)

1 - Precipitação média

sobre a bacia

25/3/2011

Desenho das isoietas

• Isoieta – Linha de igual

precipitação

• Método:

– Por interpolação, assinalar nas

arestas dos triângulos de

Delaunay os valores da isoietas a

desenhar;

– Unir os pontos por rectas

(opcionalmente pode-se adoçar

as linhas tendo em conta a

hipsometria).


Cálculo da precipitação ponderada pelo

método das isoietas


Isoietas Área

compreendida

(km2)

Ai

Peso

wi

Precipitação

(mm)

Pi

Contribuição

(mm)

wi x Pi

1 – 2 A1 w1 = A1 / Ab P1,2 = (P1+P2) / 2 w1 x P1,2

2 – 3 A2 w2 = A2 / Ab P2,3 = (P2+P3) / 2 w2 x P2,3

3 - 4 A3 w3 = A3 / Ab P3,4 = (P2+P4) / 2 w3 x P3,4

… …. …. …. …

(n-1) – n An wn = An / Ab Pn-1,n = (Pn-1+Pn) / 2 wn x Pn-1,n

Soma de

controlo

An- Área da bacia

(km2)

1 - Precipitação média

sobre a bacia

25/3/2011

Acesso ao SNIRH

• Aceder a http://snirh.pt

• Seleccionar

– Dados de base

– Monitorização

– Redes

– Rede meteorológica

– Aplicar filtro

• Recorrer às funções de

pesquisa por bacia, concelho

e verificar coordenadas

• Obter a série de valores da

Precipitação anual.


Análise de valores de precipitação máxima

anual associada a curtas durações

2º Trabalho - Parte 2

Curva de possibilidade udométrica

Curva IDF (Intensidade-Duração-Frequência)

• Duas visões da mesma relação:

– Curva de possibilidade udométrica;

– Curva IDF (Intensidade-Duração-Frequência).

• Variáveis em causa:

– Precipitação (acumulada ou intensidade de precipitação);

– Duração da precipitação;

– Frequência da precipitação (i.e. probabilidade de ocorrência ou

período de retorno);

• Curva de possibilidade udométrica: Relaciona a precipitação

acumulada com a duração e com a frequencia;

• Curva IDF: relaciona a intensidade da precipitação com a duração

e com a frequencia.


Curva de possibilidade udométrica

Curva IDF (Intensidade-Duração-Frequência)

• Curva de possibilidade udomética

• Curva IDF (intensidade-duração-frequência)


01)/(1 bhmmDaD

Pi b

10)( bmmDaP b

iD

PD

D

P (mm)

T=10 anos

T=100 anos

T=50 anos

D

i (mm/h)

T=50 anosT=100 anos

T=10 anos

25/3/2011

Parte 2a: Dados fictícios

• Séries de valores de precipitação máxima anual

associada a diferentes durações: 3, 6, 12, 24 e 48 h.

• Ficheiro disponível em:

– http://www.civil.ist.utl.pt/jhscripts/prob3ump

• Formato do ficheiro

– Ano 3h 6h 12h 24h 48h

– 1 x x x x x

– 2 x x x x x

– 3 x x x x x

– ..

– n x x x x x


Valor acumulado máximo

ocorrido em 24 h consecutivas

no ano 2

Valor máximo em 3h ocorrido

no ano n

25/3/2011

Análise estatística

• Questão fundamental: Tendo em conta um registo de

observações de uma dada variável, qual é o valor dessa

variável associado a uma determinada probabilidade?

• Conceitos e simbologia:

– X – Variável aleatória;

– x – Valor assumido por uma variável aleatória;

• F(x) – Função de probablidade acumulada;

• F(x) = Prob (X ≤ x) = Prob. de a variável X ser igual ou inferior a um valor x

• x >> p=F(x) ; p: 0-1

– F-1(x) – Inversa da função de probabilidade acumulada;

– p >> x=F-1(p), p: 0-1

– f(x) – Função de densidade de probabilidade:


dx

xdFxf

)()(

25/3/2011

Conceitos e simbologia


X

F(X)

1

0x

p=F(x)

p

x=F-1

(p)

25/3/2011

Conceito de periodo de retorno

Prob. de excedência anual, p = Prob(X>x) = 1 - F(x)

Prob. de não excedência anual, q = Prob(X<=x) = F(x) = 1-p

Período de retorno, T = 1 / p = 1 / (1- q)


Tipo de obra ou estudo Período de

retorno (ano)

Drenagem de zonas urbanas 10 a 20

Obras de enxugo 20 a 50

Obras ongitudinais de defesa contra cheias em rios , consoante a importância das zonas e dos

centros urbanos existentes

20 ou 50 a 100

Obras de defesa do mar 50 a 100

Descarregadores de cheias de barragens de betão, de modesta dimensão, em zonas pouco

habitadas

100 a 250

Descarregadores de cheias de barragens de betão, de grande dimensão, em zonas muito habitadas 500 a 1000

Descarregadores de cheias de barragens de aterro, de modesta dimensão, em zonas pouco

habitadas

1000 a 5000

Descarregadores de cheias de barragens de aterro, de grande dimensão, em zonas muito habitadas 5000 a 10000

p=1- F(x) T (anos)

0,5 2

0,1 10

0.01 100

0.001 1000

Período de retorno do caudal a considerar no dimensionamento de obras hidráulicas (Tonini, 1966)

25/3/2011

Algumas leis estatísticas / Funções de distribuição

aplicadas em hidrologia


Lei estatística

Função de distribuição

Domínio # params Params Coef.

assim.

Normal 2 μ, σ 0

Log-normal (Galton) X > 0 2 μ, σ +

Log-normal de 3 parâmetros 3 μ, σ, ε +

Gumbel (GEV tipo I) 2 α, u 1.1396

Goodrich (GEV tipo III) 3 α, k, ε -

Gener.de extremos (GEV) 3 α, k, ε

Pearson III (Gamma) 3 α, β, ε

Log Pearson III 3 α, β, ε

X

X

0

0

X

X

X

X0

eX

eX

0

0

0

0

X

25/3/2011

Algumas leis estatísticas / Funções de distribuição

aplicadas em hidrologia


Lei estatística

Função de distribuição

Exemplos de algumas aplicações mais

usuais

Normal Precipitação anual, escoamento anual

Log-normal (Galton)Precipitação anual, precipitação diária máxima, escoamento

anual

Log-normal de 3 parâmetrosPrecipitação anual, precipitação diária máxima, escoamento

anual

Gumbel (GEV tipo I)Precipitação diária, precipitação diária máxima anual,

escoamento diário

Weibull (GEV tipo III) Escoamento diário mínimo

Goodrich (GEV tipo III) Caudal máximo

Gener.de extremos (GEV) Escoamento diário máximo anual, caudal máximo

Pearson III Precipitação diária máxima

Log Pearson III Escoamento diário máximo anual, caudal máximo

25/3/2011

Normal

• Domínio:

• Parâmetros:

– Localização:

– Escala:

• Coeficiente de assimetria: 0

• Estimadores:

• Função inversa:


X

n

X

X

n

i

i

X

1̂

1ˆ 1

2

2

n

XX

SS

n

i

i

XXX

2

2 2

1exp

2

1)(

xxf

pX zSXX

reduzidanormalInversapzp

25/3/2011

Log-normal

• Domínio:

• Parâmetros:

– Localização:

– Escala:

• Coeficiente de assimetria:

• Estimadores:



0X

n

X

X

n

i

i

X

1̂

1exp 222 YX X

1ˆ 1

2

2

n

XX

SS

n

i

i

XXX

2exp

2

YYX

2

2

ln

2

1exp

2

1)(

YY

xxf

pYp zSYX exp

daduziNormalInversapzp Re

XY ln

3

33

X

X

X

XX

25/3/2011

n

Y

Y

n

i

i

Y

1̂

1ˆ 1

2

2

n

YY

SS

n

i

i

YYY

Log-normal de 3 parâmetros

• Domínio:

• Parâmetros:


• Estimadores:



X

n

Y

Y

n

i

i

Y

1̂

1ˆ 1

2

2

n

YY

SS

n

i

i

YYY

2

2

ln

2

1exp

2

1)(

Y

Y

Y

xxf

pYp zSYux exp

duzidaNormalInversapzp Re)(

XY ln

3

33

X

X

X

XX

,,XX

medianan

medianan

Xxxx

xxxu

2ˆ

)()1(

2

)()1(

25/3/2011

Gumbel (EV tipo I)

• Domínio:

• Parâmetros:

– Localização:

– Escala:


• Estimadores:



ˆ5772,0ˆ Xu

xS

6ˆ

u

xxxf expexp

1)(

puxp lnlnˆ

1396,1X

X

25/3/2011

Goodrich (EV tipo III)

• Se X ~ Goodrich >> -X~Weibull

• Domínio:

• Parâmetros:

– Localização: Escala: Forma:


• Estimadores:

• Função inversa: IST: Hidrologia e Recursos Hídricos © Rodrigo Proença de Oliveira, 2011 38

1ˆ

1ˆˆ

Xu

xxF exp1)(

ˆ1

1lnˆ puxp

0,;

X

xxxf

k

exp)(

1

goalseekN ~ˆ

1

21

2

2 1ˆ

11ˆ

2

ˆ1

XSAN

)(xFunção Gama (não

confundir com fdp Gama)

25/3/2011

GEV - Generalizada de extremos

• Domínio:

• Parâmetros: Localização: Escala: Forma:

• Estimadores



1

1exp)(x

xF

ˆln1

ˆ

ˆpuxp

Xk

29554.28590.7ˆ cck

kk

kˆ

01

21ˆ1

2ˆˆ

3ln

2ln

3

2

02

01

c

rn

j

j

r

r

n

Xr

jn

r 1

1

1

1̂

)(x - Função Gama (não confundir com fdp Gama)25/3/2011

kXkIIIGEVWeibull

kXkIIGEVFrechet

XkIGEVGumbel

0)_(

0)_(

0)_(

1ˆ1ˆ

ˆˆ k

kX

21

2 ˆ1ˆ21

ˆ

ˆ

kk

kSx

Mom.Lineares:

2

32

2

ˆ1ˆ21

ˆ12ˆ31ˆ213ˆ31

ˆ

ˆ

kk

kkkk

k

kCa

Momentos:

1ˆ1ˆ

ˆˆ k

kX

~Goalseek

Pearson III

• Domínio:

• Parâmetros:


• Estimadores:


X

X

0

0

:Escala:Forma

xxxf exp

1)(

1

),ˆ(ˆˆ 1 pxp

:oLocalizaçã

20

20

ˆˆ XS

22

ˆ

Ca ˆˆˆˆ XSXu X

),ˆ(1 pInversa da fdp Gama

padronizada25/3/2011

Log-Pearson III

• Domínio:

• Parâmetros:


• Estimadores:


YEscala :YForma :

Y

Y

Y

Y

YY

xxxf

lnexp

ln1)(

1

YoLocalizaçã :

XY ln

Y

Y

eX

eX

Y

Y

0

0

)),ˆ(ˆˆexp( 1 px YYYp

Y

YY

S

ˆˆ

2

2ˆ

Y

YCa

YYYYYY YSYu ˆˆˆˆ

3

223 23

X

XX XEXE

25/3/2011

Função Gama e

Função de distribuição da probabilidade Gama


Função Expressão Função Excel

Função Gama EXP(GAMMALN(x))

Função de distribuição da

probabilidade GamaGAMMADIST(x,,,0)

Função de distribuição da

probabilidade acumulada GamaGAMMADIST(x,,,1)

Inversa da função de

distribuição da probabilidade

acumulada Gama

GAMMAINV(p,,)

Distribuição de probabilidade

Gama reduzida (padronizada)(cum = 0 dens.; cum = 1 – acum.).

GAMMADIST(x,,1,cum)

duuex xu

1

0

x

exxf

11

),,(

xexxf

11

),(

1

25/3/2011


30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

X, V

ariá

vel a

leat

óri

a

Z, Normal reduzida

Norm

LNorm

Gumbel

Goodrich

Pearson 3

LogPearson3

25/3/2011

Relações entre funções de distribuição


Função geral Função particular Condição

Log-normal 3 param Log-normal

GEV Gumbel (EV tipo I)

GEV Weibull (EV tipo III)

Pearson3 Gama

Pearson3 Normal

fdp de Y fdp de X Relação

Log-normal Normal Y = ln(X)

Log Pearson3 Pearson3 Y = ln(X)

Weibull Goodrich Y=-X

0

0

0;0

0;

25/3/2011

0

Factor de probabilidade

• Normal

• Log-Normal

• Log-normal 3 param

• Gumbel

• Goodrich

• GEV

• Person3

• Log-Pearson3


Xpp SKXx

1lnln5772.0

6

T

TK p

32

22

001308.0189269.0432788.11

010328.0802853.0515517.2ln2

www

wwwKTwT p

Yp SKY

p ex

5432222

3

116

3

11

6kkzkzkzzkzzK

Cak ppppppp

25/3/2011

Cálculo dos valores da função de distribuição

• x(i) – Valores de precipitação ordenados por ordem crescente;

• F(x): Probabilidade de não excedência de acordo com Weibull.

• Z: Normal reduzida:

• X:


pFxFFxp

11

Normal

Log-normal

Gumbel

Pearson III

pXp ZSXX

pYp ZSYExpX

1;ˆ;ˆˆ1;ˆ;ˆˆ pGAMMAINVxFGAMMAINVX p

puxFuX p lnlnˆlnlnˆ

F(x) Z

Ano P (mm) Y = Ln P Ordem P (mm) i/(n+1) Norm.Red. Normal LNorm Gumbel Pearson III

1 x1 y1 1 x(1) 1/(n+1) z1 x x x x

2 x2 y2 2 x(2) 2/(n+1) z2 x x x x

3 x3 y3 3 x(3) 3/(n+1) z3 x x x x

… … … .. … … .. … … … …

n xn yn n x(n) n/(n+1) zn x x x x

X (mm)

pxFFzdNp 1

Re

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Verificação do ajustamento


Z

P, X (mm)

F(x)

T (anos)

0

0

0

T F(x) Z

2 x x

10 x x

20 x x

100 x x

200 x x

1000 x x

25/3/2011

Apresentação dos valores em quadro


Normal Log-Normal Gumbel Pearson III

10 x x x x

100 x x x x

1000 x x x x


10 x x x x

100 x x x x

1000 x x x x

-----


10 x x x x

100 x x x x

1000 x x x x

T (anos)

Precipitação máxima anual com duração de 48 horas (mm)

Precipitação máxima anual com duração de 3 h (mm)

T (anos)

T (anos)

Precipitação máxima anual com duração de 6 horas (mm)

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Curvas de possibilidade udométrica


y = 66.475x0.3473

R² = 0.8505

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50

Pre

cip

itaç

ão (m

m)

Duração (horas)

y = 66.475x0.3473

R² = 0.8505

1

10

100

1000

1 10

Pre

cip

itaç

ão (m

m)

Duração (horas)

25/3/2011

Precipitação máxima anual (mm)

D (h) Fdp T=10 anos T=100 anos T=100 anos

3 ?? x x x

6 ?? x x x

12 ?? x x x

24 ?? x x x

48 ?? x x x

“Grafico duplamente logaritmico”

• Distinguir:

– Gráfico de X vs Y com os dois eixos em escala logaritmica;

– Gráfico de Log10(X) vs Log10(Y) com os eixos em escala linear.

• Nota: Quando se pede a trendline, o MSExcel utiliza os dados originais do

gráfico, mesmo que as escalas estejam definidas como logaritmicas.


bDaP

3473.0b DbaP 101010 logloglog

8227.110475.66 a

y = 0.3473x + 1.8227R² = 0.8505

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80

Log1

0 (

Pre

cip

itaç

ão (m

m) )

Log10( Duração (horas) )

y = 66.475x0.3473

R² = 0.8505

1

10

100

1000

1 10

Pre

cip

itaç

ão (m

m)

Duração (horas)

25/3/2011

Parte 2b: Objectivos e elementos de base

• Objectivo da parte 2b:

– Estimar e apresentar sob a forma de gráfico e em quadros os

valores da precipitação máxima anual para durações entre 5 min e

24 horas;

– Nota importante: Pdiária <= P24h;

• Elementos de base:

– Dados reais da precipitação diária máxima anual (SNIRH);

– Análise de Fenómenos Extremos. Precipitações Intensas em

Portugal Continental

• http://www.civil.ist.utl.pt/~mps/HRH/2010_2011/relatorio_prec_intensa.pdf


Parte 2b: Metodologia

• Consultar o SNIRH e obter a série de valores da precipitação diária

máxima anual do posto mais próximo da bacia hidrográfica em

análise;

• Adoptar a função de distribuição de probabilidade de Gumbel e

calcular o valor da precipitação diária máxima para diferentes

períodos de retorno (2,33; 100 e 1000 anos);

• Obter os valores dos ratios entre a precipitação diária máxima

(denom.) e a precipitação máxima para durações sub-diárias e 24

horas para T=100 anos;

• Obter os valores dos ratios entre a precipitação horária máxima

(denom.) e a precipitação máxima para durações inferiores à hora;

• Calcular os valores da precipitação máxima para durações sub-

diárias e 24 horas para T=100 anos;

• Estimar a curva de possibilidade udométrica para T=100 anos.


Relação Pmx_x horas /Pmx_Diária


Pmx_1h/Pmx_D Pmx_6h/Pmx_D

fonte: INAG, 2001, Análise dos fenómenos extremos de precipitação intensa em Portugal Continental

T=100 anos

Plano de trabalhos


• Sem.1:

– Localização dos postos fictícios;

– Definição dos polígonos de

Thiessen e estimativa da

precipitação anual média sobre a

bacia.

– Desenho das isoietas e estimativa

da precipitação anual média sobre a

bacia;

– Consulta do SNIRH e estimativa da

precipitação anual média (real)

sobre a bacia;

• Sem. 2:

– Obtenção dos valores fictícios de

precipitação para 3, 6, 12, 24 e 48 h;

– Identificação da lei estatística que

melhor se ajusta à precipitação

associada a cada duração;

• Sem.3:

– Identificação da lei estatística que

melhor se ajusta à precipitação

associada a cada duração;

– Cálculo dos valores de precipitação

para diferentes periodos de retorno;

– Cálculo da linha de possibilidade

udométrica

• Sem.4:

– Recolha da série de precipitação

máxima anual no SNIRH;

– Cálculo da precipitação máxima anual

associada a T=100 anos, adoptando a

lei de Gumbel;

– Estimativa de valores de precipitação

associados a durações mais curtas

25/3/2011

Documents

Hidrologia e Recursos Hídricos 2010 / 2011 · Latitude (º) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Hem. N (mm) ... (mm) 42.9 40.5 31.6 21.7 16.1 12.1 7.2 3.0 1.0 25/3/2011. Formação da precipitação