FFI0210 Acústica Física

História da Acústica 1

Prof. Dr. José Pedro Donoso

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos - IFSC

Agradescimentos

O docente da disciplina, Jose Pedro Donoso, gostaria de

expressar o seu agradecimento as editoras LTC (livros Tecnicos e

Científicos) e Cengage Learning pelo acesso às figuras dos livros

textos: ” Fisica ” de Tipler & Mosca e “ Fundamentos de Física ” de

Halliday, Resnick e Walker (LTC) e “ Principios de Física ” de

Serway & Jewett (Cengage Learning).

China:

270 A.C. padrão de altura (pitch) para música.

Grecia e Roma

Pitagoras

Chrysippus

Marco Vitruvius

Severino Boethius (480 – 524)

Século XVII

Marin Mersenne (1588 – 1648)

Pierre Gassendi (1582 – 1655)

Robert Boyle (1626 – 1691)

Robert Hooke (1635 – 1703)

Joseph Sauveur (1653 – 1713)

Franciscus Mario Grimaldi (1613 – 1663)

Datas e personagens na história da Acústica

Século XVIIIErnst Chladni (1756 – 1827)Isaac Newton (1642 – 1726)Giovanni lodovico Bianoni (1717 – 1781) Charles Marie de la Condamine (1701 – 1773)Richard Helsham (1680 – 1758)John W. Strutt (Lord Rayleigh) (1845 – 1919)Arthur Gordon Webster (1863 – 1923)Thomas Young (1773 – 1829) e Auguste Jean Fresnel (1788 – 1817)

Métodos de analisisIsaac Newton (1642 – 1726) e Gottfried W. Leibniz (1646 – 1716)Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813)James Bernoulli (1654 – 1705) e Johann Bernoulli (1667 – 1748)G.F.A. L’ Hôpital (1661 – 1704) e Gabriel Cramer (1704 – 1752)Leonhard Euler (1707 – 1783) e Jean Le Rond d’Alembert (1717 – 1783)Daniel Bernoulli (1700 – 1783) e Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813)Pierre Simon Laplace (1749 – 1827) e Adrian Marie Legendre (1736 – 1833)Jean B. Joseph Fourier (1768 – 1830) e Simeon D. Poisson (1781 – 1840)

Século XIXSimon Ohm (1789 – 1854)Hermann F.L. von Helmoltz (1821 – 1894)Wallace Clement Sabine (1868 – 1919)

Século XXPaul Earl Sabine (1879 – 1958)Hale Johnson Sabine (1909 – 1981)Constantin Chilowsky (1880 – 1958)Paul Langevin (1872 – 1946)Vern O. Knudsen (1893 – 1974)Cyril M. Harris (1917 - )Harvey Fletcher (1884 – 1990)Richard Henry Bolt (1911 – 2002)Leo Beranek (1914 - )Carleen Hutchins (1911 - )

D.R. Raichel, The Science and applications of acoustics (2nd ed. Springer, 2006)

Egito, Coleção Grandes Civilizações do Passado (Ediciones Folio, 2006)

Egito: musicistas tocando harpa, laude e um instrumento de sopro. Pintura da tumba de Nakht, necrópole de Tebas, 1350 a.C.

C.A. Ronan, Historia Ilustrada das Ciências, Universidade de Cambridge (Ed. Zahar, 1987)D.R. Raichel, The Science and applications of acoustics (2nd ed. Springer, 2006)

M. Jing, J. Acoust. Soc. America 114, 1622 (2003)

China

Os sons foram classificados por timbre e por altura, e

se especificaram várias escalas musicais. Isso, por

sua vez, exigia uma afinação perfeita. Um sino

devidamente afinado podia servir de padrão e faria

com que outro sino tocasse em ressonância quando

estivesse corretamente afinado. Em 270 a.C. Lin lun,

ministro do imperador Huangundi, é encarregado de

estabelecer um padrão de altura (pitch) para música.

C.A. Ronan, Historia Ilustrada das CiênciasUniversidade de Cambridge (Ed. Zahar, 1987)

Robert Grosseteste foi a figura central na Inglaterra do importante movimento inteletual da primeira metade do século XIII. Consagrado bispo de Lincoln em 1253, tinha grande curiosidade das coisas naturais e escreveu importantes textos a respeito de optica, som e astronomia. Grande amante da música, trabalhou nas relações matemáticas entre as notas.

No periodo da Renascença se destacou o engenheiro

flamengo Simon Stevin . Trabalhou como engenheiro

militar e fez contribuições à matemática (algebra) e à

mecánica (estática e hidroestática). Seus textos sobre

escalas musicais continham a primeira descrição no

Ocidente da afinação de “igual temperamento”.

Grecia

As pesquisas dos Pitágoras e seus discípulos se

referem a natureza do som e a teoria matemática da

escala. Com base nos acordes produzidos por cordas

vibrantes de diferentes comprimentos, a Escola

pitagórica construiu a escala a partir dos números

inteiros pequenos, suas frações e potências.

A escala pitagórica foi reformada por Aristóxeno (360

– 300 a.C.) por razões baseadas na música e na

exigência do ouvido.

René Taton (diretor), História Genral de las Ciências (Ed. Destino, Barcelona,1971)Ian Johnston, Measured Tones (Taylor & Francis, 2002)

Grecia

Para Euclides (s. III), a altura do som aumenta com o número de movimentos (choques) produzidos. Dois sons podem ser consoantes ou dissoantes. Na ultima parte do tratado, sobre os instrumentos de corda, se admite tacitamente que o número das vibrações é inversamente proporcional ao comprimento da corda em vibração.

História Genral de las CiênciasRené Taton (diretor)

Ediciones Destino, Barcelona (1971)

Euclides

Arquimedes de Siracusa determinou a área da superfície esférica e estabeleceu a

chamada Lei do inverso do quadrado da distância para a intensidade acústica e

luminosa. Herón (100 a.C.), indicou que o ângulo de incidência ao chocar o som

contra um sólido seria igual ao ângulo de reflexão. Desta forma, foram traçados os

dois princípios fundamentais da Acústica Geométrica , cuja culminação arquitetônica

é o teatro grego. Eles foram os primeiros a perceber que audição e visibilidade são

dois conceitos inseparáveis

Teatro grego de Epidauros

R.S. Shankland, Physics Today(October 1973)L.J. Arizmendi, Tratado Fundamental de Acustica en la Edificación (Ed. Univ. Navarra, Pamplona,1980)

Guido D'Arezzo (995-1050)

monge beneditino regente do coro da Catedral de Arezzo (Toscana, Italia). Ele atribuiu as notas musicais pelas letras ut , re, mi , fa, sol , la, letras que coincidem com os versos de hino composto em homenagem a São João Batista:

Ut queant laxisResonare fibrisMira gestorumFamuli tuorumSolve pollutiLabii reatumSancte Ioannes

A nota si aparece no século XVI (chamada inicialmente bi ). Em 1673, numa peça de Bononcini, aparece a letra do , que substitui a ut .

J. Perez Miñana. Compendio práctico de acústica

(Ed. Labor, 1969)

Idade média

As condições acústicas das primeiras

catedrais era totalmente inadequadas. As

abóbadas e cupulas provocam uma série de

reflexões e concentrações de som que

dificultam a audição. O estilo gótico

aumentou o problema pois, ao crescer as

proporções aumentaram as distância que

percorre o som e as reflexões sucessivas,

aparecendo os ecos . Isto favorecia o canto

gregoriano ao reforçar a sensação de

grandiosidade. Com o Renacimento , se

interrompe a sede por volumes desmedidos

do estilo gótico. Os templos tem proporções

harmoniosas com abundante ornamentação.

Catedral de Bourges (França,1195 a 1255)Mervilleuses Cathédrales de France

Editions Princesse, Paris, 1986

J. Perez Miñana. Compendio práctico de acústica

(Ed. Labor, 1969)

Fora dos templos, o canto era cultivado

apenas por trovadores. No ano de 1207

celebrou-se no castelo de Wartburgo

(Sajonia), um concurso de canto entre

trovadores. Este pode ser considerado o

primeiro local utilizado para interpretações

paganas do canto.

J. Perez Miñana. Compendio práctico de acústica

Em 1576 se construi em Londres o primeiro teatro

inglés, que em 1599 foi substituido pelo Globe

Theater . A partir de 1600, a música apresenta uma

grande riqueza de efeitos e filigramas. Aparecem a

melodia, a candenza e o compasso, ampliando as

possibilidades musicais.

Galileo realizando demostrações. Pintura de Guiseppe Bezzouli (Zoological Museum, Florencia)

Galileo Galilei (1564 – 1642)

Verificou que a sensação de altura musical relacionava-se diretamente à freqüência.

Esta percepção marca o início da física da música em sua concepção atual.

O.J. Abdounur, Matemática e Música (Escrituras editora, SP, 1999)

Robert Boyle

Em 1660, extraiu o ar de um vaso de vidro onde

havia um relógio despertador. Ele descubriu que o

som precisa de um meio para se propagar. As

ondas de som são transmitidas através do ar e

de outros materiais (gasosos, líquidos e sólidos).

Uma campainha, por exemplo, ao ser tocada fará

vibrar as moléculas de ar mais próximas. Se a

campainha é tocada dentro de uma campânula de

vidro sem ar, não será escutado som nenhum.

Som e Audição, Biblioteca Científica Life. José Olympio Editora, 1981

A.D. Pierce, Acoustics(AIP & Acoustic Soc America, 1981)

O.J. Abdounur, Matemática e Música(Escrituras editora, SP, 1999)

Marin Mersenne (1588-1648)

Motivado pelo seu interesse em música, dedicou-se a pesquisa em acústica e as medidas da velocidadede propagação do som no ar. Em 1627 publicouL'harmonie universelle cuja abordagem teórico-prática contém relatos de experimentos engenhosos, estudos sobre o som e reflexões concernentes à relação entre matemática e música, pelo qual é considerado o pai da acústica. Ele foi o primeiro a determinar a freqüência de uma nota musical e descobriu que a relação da freqüência entre uma nota e sua oitava era respectivamente de 1 para 2. Ele explicou as características de colunas vibrantes de ar, bem como os fenômenos do eco e da ressonância. Estabaleceu a relação dafrequência de uma corda tensionada:

µT

Lf

2

1=

Medidas da velocidade de propagação do som no ar

1636, Mersenne, utilizando instrumentos musicais e canhões: 316 m/s

1658, Gassendi, estabelece que vs independe do timbre e da intensidade do som

1666, Borelli a Viviane (discípulo de Galileo): 361 m/s

1687, Newton determina teoricamente 295 m/s a partir da Lei de Boyle

1708, o reverendo William Derham, desde a torre da igreja em Upminster (Essex),

observa o disparo de um canhão em Blackheath, a 19 km de distância: 348 m/s

1738, Cassini, Römer, Picard e Huygens, disparos de canhão em 28 km: 347 m/s

1822 Prony, Arago, Bouyard, Mathieu, Gay-Lussac e Humboldt: 340.9 m/s

1905, Hebb (USA) utilizando a tecnica de Michelson: 331.41 m/s para o ar seco.

M.E. Delany, Acustica 38 (1977) 201

Medidas da velocidade do som na água

Jean-Daniel Colladon (1802-1893) e Charles Sturn (1803-1855)

R.T. Beyer. Sounds of Our Times (Springer & AIP, 1999)A. Fischetti. Initiation à l´ Acoustique (Editions Belin, Paris, 2003)

Lago de Genebra (1826, 1827).

Velocidade do som na água

A fonte do som era um sino

que era golpeado debaixo da

água ao mesmo tempo que

explodiam uma pequena

quantidade de pólvora. O valor

encontrado: 1438 m/s

(valor aceito atualmente, 1482

m/s, a 20 oC)

R.T. Beyer. Sounds of Our Times (Springer & AIP, 1999)

No século XVII se estabelecem as fundações da filosofia moderna

e das ciências.

Aparecem as academias e sociedades científicas

1657 : Accademia del Cimento (Florencia)

1662 : Royal Society of London (Londres)

1666 : Académie des Sciences (Paris)

1771 : Royal Swedish Académy of Music (Stockholm)

M.E. Delany, Acustica 38 (1977) 201

Robert Hooke (1635 – 1703)

Inventor do microscópio composto, construiu o primeiro telescópio refletor e descubriú a primeira estrela binária. Desenvolveu a bomba de ar precisa que foi utilizada por Robert Boyle nos estudos sobre propagação do som no ar.

Para medir a frequência dos tons musicais e determinar a relação entre altura e frequência, colocou um cartão frente a uma roda dentada. Ao girar a roda, os dentes batiam no cartão e emitiam uma onda sonora (uma nota musical). Quando a velocidade de rotação era aumentada, a frequênciaaumentava proporcionalmente. Conhecendo o número de dentes da roda e a velocidade de rotação, pode calcular a frequência de cada som produzido.

pt.wikipedia.org/wikiSom e Audição.

Biblioteca Científica Life

Hooke

Hermann von Helmholtz (1821 – 1894)

Cientista particularmente versátil, fez importantes contribuições no campos da medicina

(transmissão de impulsos nervosos, fisiologia da visão, o mecanismo de audição,

invenção do oftalmoscópio), da física (princípio de conservação da energia, mecânica

dos fluidos e teoria eletrodinâmica) e da acústica (vibração de colunas de ar,

freqüências de ressonância de cavidades)

R.T. Beyer. Sounds of Our Times(Springer & AIP, 1999)

John William Strutt, Lord Rayleigh(1842-1919)

Com uma experiência simples realizada no gramado da Universidade de Cambridge, demonstrou que a localização biaural (audição dos dois ouvidos) era muito precisa e formulou uma hipótese sobre o funcionamento do sistema de localização. Rayleigh sugiriu que a diferença de fase e de intensidade fornecem a informação para a localização biaural.

Em 1871 publica The theory of sounds, onde organiza a teoria de vibrações, generaliza a lei de reprocidade formulada por Helmholtz, introduz o conceito de impedância acústica, e estuda o problema da propagação das ondas de som e o limite de audição.

J. Tyndall (1820–1893) pesquisas sobre canto e ondas visualizadas

com chamas

K.R. Koening (1839–1901) desenvolveu um aparelho tonométrico

contendo 600 diapasões

Sir Charles Wheatstone (1802 – 1875) experimentos sobre audição

R.W.B. Stephens, A.E. Bates, Acoustics and Vibrational Physics (E. Arnold, London, 1966)

Tyndall

Wheatstone (em.wikipedia.org)

Aparelho de Koeningpara visualizar vocais(Beyer, Sound of ourTimes)

Referências Bibliograficas

D.R. Raichel, The Science and applications of acoustics (2nd ed. Springer, 2006)Ian Johnston, Measured Tones (Ed. Taylor & Francis, 2002)J. Perez Miñana. Compendio práctico de acústica (Ed. Labor, Barcelona, 1969) L.J. Arizmendi, Tratado Fundamental de Acústica en la Edificación (Univ Navarra, 1980)O.J. Abdounur, Matemática e Música (Escrituras editora, SP, 1999)R.T. Beyer. Sounds of Our Times (Springer & AIP, 1999)R.W.B. Stephens, A.E. Bates, Acoustics and Vibrational Physics (E. Arnold, London, 1966) W.F. Magie, A Source Book in Physics (Mc Graw Hill, 1935)M. Barron, Auditorium acoustics and architectural design (E&FN Spon, 1993)

ArtigosM.E. Delany, Sound propagation in the atmosphere. Acustica 38 201 (1977).S. Shen, Acoustics of Ancient Chinese Bells. Scientific American 256 (4) 94 (1987)S.L. Vassilantonopoulos, J.N. Mourjopoulos, A Study of Ancient Greek and Roman Theater Acoustics, Acta Acustica & Acustica 89, 123 (2003)R.S. Shankland, Acoustics of Greek Theatres. Physics Today, October 1973G. Assayag, JP. Cholleton, Musique, nombres et ordinateurs. La Recherche 26, 804 (1995)