HTPC - AGOSTOsme.pontagrossa.pr.gov.br/arquivosite/matematica.pdf · 3 Por Annaly Schewtschik, Ponta Grossa: SME, 2018. Ponta Grossa, 14 de agosto de 2018 Mensagem inicial: Recomece,

HTPC - AGOSTO

Equipe de Matemática SME: Annaly, Agnes e Maria de Fátima

2

Mensagem inicial: https://www.youtube.com/watch?v=1qSVEEIOBO

https://www.youtube.com/watch?v=1qSVEEIOBO

3Por Annaly Schewtschik, Ponta Grossa: SME, 2018.

Ponta Grossa, 14 de agosto de 2018

Mensagem inicial: Recomece, de Bráulio Bessa

Objetivos:

• Refletir sobre as mudanças que a BNCC trouxe para a área da Matemática.

• Identificar processos relevantes para a aprendizagem matemática, frente ao desenvolvimento de

competências e habilidades.

• Conhecer as aprendizagens essenciais que a BNCC apresenta para o componente curricular:

Matemática.

PAUTA DA 4ª HTPC - MATEMÁTICA


BNCC – MATEMÁTICA

• O que é;

• Competências específicas da Área;

• Ideias fundamentais;

• Processos matemáticos: Investigação Matemática, Resolução de Problemas; Projetos Didáticos, Modelagem Matemática e Ludicidade Matemática.

• Vivência do jogo - Papa Todas de Frações

• Habilidades de matemática na sala de aula

Material produzido pela SME:

• Roteiro de Alfabetização Matemática;

• Videoaulas da plataforma on-line.

PAUTA DA 4ª HTPC - MATEMÁTICA

A Matemática na BNCC:anos iniciais do EF

Profª Me. Annaly SchewtschikProfª Esp. Agnes Regina K. Cabrini

Profª Me. Maria de Fátima Mello de Almeida

Por Annaly Schewtschik, Ponta Grossa: SME, 2018.

Como a Matemática é vista na BNCC?

6

MATEMÁTICA

Área de Conhecimento

Componente Curricular

Letramento matemático

Processos matemáticos

Competências específicas

Ideias fundamentais

Unidades Temática

Objetos de conhecimento

ENSINO FUNDAMENTAL

Habilidades


A Matemática na BNCC e na Matriz Curricular do Município

7

ENSINO FUNDAMENTAL

Comparando

Unidades Temática

Objetos de conhecimento

Habilidades

BNCC MATRIZ

Eixos da Matemática

Conteúdos curriculares

Critérios de avaliação


A Matemática enquanto Área de Conhecimento

8

MATEMÁTICA – Área de Conhecimento




Competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar

e argumentar matematicamente.

De resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem.

8 competências a serem desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental.

ENSINO FUNDAMENTAL


9




Competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente. Uso social do conhecimento matemático.



Favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas.

Reconhecer que os conhecimentos matemáticos sãofundamentais para a compreensão e a atuação no mundo.


MATEMÁTICA

ENSINO FUNDAMENTAL


10






Resolução de problemas, investigação, desenvolvimento de projetos e modelagem.


Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático (raciocínio, representação, comunicação e argumentação) e para o desenvolvimento do pensamento computacional.


MATEMÁTICA

ENSINO FUNDAMENTAL


11








As competências específicas de área são as competências que os estudantes devem desenvolver naquela área de conhecimento (Matemática). Todas

as competências de áreas estão alinhadas às competências gerais.


MATEMÁTICA

ENSINO FUNDAMENTAL


12

MATEMÁTICA

Competências Específicas de Área

LINGUAGENSCIÊNCIAS DA NATUREZA

CIÊNCIAS HUMANAS

ENSINO RELIGIOSO

Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.

1

Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

2

Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

3Fazer observações

sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

4

Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

5

Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas).

6 Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

7

Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

8

Áreas de Conhecimento

EtapaENSINO FUNDAMENTAL

13

Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes

momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e

construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.

Para quê?Para compreender

que a matemática é fruto de descobertas e que eles também

podem fazê-las.

O que é?Reconhecimento da MATEMÁTICA

Como Ciência Exata e Ciência

Humana, a serviço da humanidade.

Como?Com o uso da investigação histórica da

Matemática em sala de aula.

Competências de Matemática - 1

Investigações históricas da Matemática



14

Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos

conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo. O que é?Reconhecimento da MATEMÁTICA

como instrumento do pensamento e

desenvolvedor dele.

Como?Com o uso da Investigação

Matemática e da Resolução de Problemas e

Desafios.

Para quê?Para aprender a argumentar, a

defender ideias e explicar suas estratégias e

soluções.

Investigação Matemática



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Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e

Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos,

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

Para quê?Para aprender e

sentir-se capaz de buscar e encontrar

soluções.

O que é?Compreensão da MATEMÁTICA nas

relações entre seus objetos de conhecimento.

Como?Trabalho com Investigações,

Projetos e Modelagem Matemática.

Relações Matemáticas



16

Para quê?Para atuar crítica e eticamente e sobre

as praticas sociais de uso da matemática.

O que é?Reconhecimento da MATEMÁTICA

como instrumento para análise e avaliação das

práticas sociais.

Como?Na prática de resolução de

problemas e na observações de regularidades e

padrões.

Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar,

representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

Observação, análise e síntese

Como?Na prática de resolução de

problemas e na observações de regularidades e

padrões.



17

Para quê?Para utilizar a

matemática como ferramenta na

resolução de seus problemas diários,

validando suas soluções.

O que é?Criação de

repertório deconceitos,

procedimentos e estratégias

MATEMÁTICAS .

Como?Resolução de Problemas e

algoritmos, casos de Modelagem

Matemática.

Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras

áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

Estruturas matemáticas



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Para quê?Para utilizar a

matemática como a linguagem e saber

expressá-la na resolução de problemas.

O que é?Uso de

representações e da linguagem

MATEMÁTICA na resolução de problemas.

Como?Pela Resolução de

Problemas, Investigações

Matemáticas e desenvolvimento

de Projetos.

Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário,

expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e

outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas).

Resolução de problemas



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Para quê?Para atuar

democrática e cooperativamente em propostas para

soluções de problemas.

O que é?Uso da

MATEMÁTICA em projetos de

dimensões sociais.Como?

Desenvolvimento de Projetos.

Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis

e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

Proatividade e diversidade



20

Para quê?Para aprender a

pensar juntos, ser cooperativo na aprendizagem

coletiva.

O que é?Desenvolvimento MATEMÁTICO a

partir das interações socias.

Como?Desenvolvimento

de Projetos, Resolução de Problemas.

Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a

questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão,

respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Aprender juntos


21

Matemática

Ideias fundamentais

Equivalência

Ordem

Proporcionalidade Interdependência

Representação

Variação

Aproximação

“Essas ideias fundamentais são

importantes para o

desenvolvimento do pensamento

matemático dos alunos e devem

se converter, na escola, em

objetos de conhecimento.”

(BNCC, p.266)

Contagem. Descoberta de regularidades.Estabelecimento de padrões. Lateralidade e localização.

Organização espacial, espaço-temporal. Organização mental (cognitiva). Sequências numéricas e geométricas.

Comparações. Correspondências. Igualdades. Fração. Pertinência e inclusão.

Desenhos. Figuras. Formas. Números. Símbolos. Registros escritos e gráficos.

Ampliações e reduções. Conceito multiplicativo. Descoberta de regularidades.

Relações entre Grandezas.

Agrupamentos. Conexões de conceitos. Correspondência. Ideias operatórias.

Relações entre grandezas.

Arredondamentos. Cálculos. Estimativas. Localizações. Sequências numéricas.

Visualizações e percepções.

Correspondência. Ideias operatórias. Regularidades. Relações entre grandezas.

Fonte Infográfico: Annaly Schewtschik (arquivo pessoal)

A Matemática enquanto Componente

22

Números

Álgebra

Geometria

Grandezas e Medidas

Probabilidade eEstatística

Nova Unidade Temática nos Anos IniciaisDestaque ao Pensamento Algébrico.

Destaque para uso de softwares geométricos, como a linguagem LOGO, por exemplo.

Destaque para a pesquisa estatística. Probabilidade já nos anos iniciais.

Destaque para a Educação Financeira

Introdução do pensamento computacional. Relações entre grandezas.

ENSINO FUNDAMENTAL

Unidades TemáticasMatemática


Unidade temática: Números - Aprendizagens essenciais

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• Conhecer maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades;

• Desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem no processo de construção do número;

• Resolver problemas com números naturais e números racionais envolvendo diferentes significados das operações;

• Argumentar e justificar os procedimentos utilizados para a resolução e avaliar a plausibilidade dos resultados encontrados;

• Desenvolver diferentes estratégias para a obtenção dos resultados, sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras;

• Desenvolver habilidades no que se refere à leitura, escrita e ordenação de números naturais e números racionais por meio da identificação e compreensão de características do sistema de numeração decimal, sobretudo o valor posicional dos algarismos.


Unidade temática: Álgebra – Pensamento algébrico - Aprendizagens essenciais

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• Identificar regularidades e padrões de sequências numéricas e não numéricas;

• Estabelecer leis matemáticas que expressem a relação de interdependência (igualdades) entre grandezas em diferentes contextos, bem como criar, interpretar e transitar entre as diversas representações gráficas e simbólicas, para resolver problemas por meio de equações e inequações, com compreensão dos procedimentos utilizados.

• Descobrir regularidade, fazer generalização de padrões aritméticos e geométricos;

• Identificar as propriedades da igualdade.

• Usar letras para expressar regularidades;

• Completar uma sequência com elementos ausentes;

• Estabelecer relação de equivalência em atividades simples envolvendo a igualdade;

• Resolver problemas envolvendo a variação proporcional direta entre duas grandezas (sem uso da regra de três).


Unidade temática: Geometria - Aprendizagens essenciais

25

• Investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes;

• Considerar as transformações geométricas, sobretudo as simetrias;

• Trabalhar com construção, representação e interdependência dos entes geométricos.

• Identificar e estabelecer pontos de referência para a localização e o deslocamento de objetos, construir representações de espaços conhecidos e estimar distâncias, usando, como suporte, mapas (em papel, tablets ou smartphones), croquis e outras representações.

• Indicar características das formas geométricas tridimensionais e bidimensionais, associar figuras espaciais a suas planificações e vice-versa.

• Nomear e comparar polígonos, por meio de propriedades relativas aos lados, vértices e ângulos.

• Manipular representações de figuras geométricas planas em quadriculados ou no plano cartesiano, e com recurso de softwares de geometria dinâmica, iniciando o estudo de simetrias.


Unidade temática: Grandezas e Medidas - Aprendizagens essenciais

26

• Propor o estudo das medidas e das relações entre elas – ou seja, das relações métricas –, favorecendo a integração da Matemática a outras áreas de conhecimento.

• Contribuir ainda para a consolidação e ampliação da noção de número, a aplicação de noções geométricas e a construção do pensamento algébrico

• Reconhecer que medir é comparar uma grandeza com uma unidade e expressar o resultado da comparação por meio de um número.

• Resolver problemas oriundos de situações cotidianas que envolvem grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área (de triângulos e retângulos) e capacidade e volume (de sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, recorrendo, quando necessário, a transformações entre unidades de medida padronizadas mais usuais.

• Resolver problemas sobre situações de compra e venda, no uso do sistema monetários brasileiro, e desenvolver, por exemplo, atitudes éticas e responsáveis em relação ao consumo.


Unidade temática: Probabilidade e Estatística - Aprendizagens essenciais

27

No que se refere a Probabilidade:

• Promover a compreensão de que nem todos os fenômenos são determinísticos.

• Desenvolver a noção de aleatoriedade, de modo a compreender que há eventos certos eventos impossíveis e eventos prováveis.

• Verbalizar, em eventos que envolvem o acaso, os resultados que poderiam ter acontecido em oposição ao que realmente aconteceu, iniciando a construção do espaço amostral.

Para a Estatística:

• Promover a coleta e organização de dados de uma pesquisa, bem como seu planejamento e, assim, compreender o papel da estatística no cotidiano.

• Aprender a ler, interpretar e construir tabelas e gráficos, bem como produzir texto escrito para a comunicação de dados, compreendendo que o texto deve sintetizar ou justificar suas conclusões.

• Coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas.

• Raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos.

• Utilizar tecnologias como calculadoras, para avaliar e comparar resultados, e planilhas eletrônicas, que ajudam na construção de gráficos e nos cálculos das medidas de tendência central.


28

1 2 3 54

Solução de situações-problema

convencionais ou não, reais ou imaginadas,

com alocação de recursos.

Consiste em transformar problemas

da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los por meio de

modelos matemáticos.

Inclui o trabalho com jogos matemáticos em

uma sequência didático-

metodológica.

Atividade intencional realizada ao longo de um tempo, em etapas

com cooperação, possui produto

final.

Situações matemáticas abertas, inclui fazer

conjecturas e testa-las, além de avaliar

raciocínio eresultados.

Processos Matemáticos em sala de aula dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental

* Processo incluído

Resolução de Problemas

Modelagem Matemática

Investigação Matemática

Projetos didáticos de Matemática

Ludicidade Matemática*

+ =

Fonte Infográfico: Annaly Schewtschik (arquivo pessoal)

Investigação Matemática nos Anos Iniciais do EF

29

Uma atividade de investigação desenvolve-se habitualmente em três fases (em uma aula ou conjunto de aulas):

• Introdução da tarefa, em que o professor faz a proposta à turma, oralmente ou por escrito.

• Realização da investigação, individualmente, aos pares, em pequenos grupos ou com toda a turma:

Exploração da situação e formulação de perguntas;

Formulação e teste de conjecturas (hipóteses).

Justificando as conjecturas.

• Discussão dos resultados, em que os alunos relatam aos colegas o trabalho realizado:

Aprofundando uma conjectura.

Tirar conclusões.

A atitude investigativa na abordagem da tarefa deve ser estimulada pela introdução feita pelo professor, ajudando-os a serem “pequenos exploradores” da matemática (PONTE et al., 2013).

+ =

PONTE, J.P. da. BROCARDO, J. OLIVEIRA, H. Investigação Matemática na Sala de Aula. 3ª Ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2013.


Investigação Matemática nos Anos Iniciais do EF

30

Exemplo: Explorando Números

Procure descobrir relações entre os números:

+ =

0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

16 17 18 19

PONTE, J.P. da. BROCARDO, J. OLIVEIRA, H. Investigação Matemática na Sala de Aula. 3ª Ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2013.


Resolução de Problemas nos Anos Iniciais do EF

31

• Resolução de Problemas em uma perspectiva metodológica.

• Trabalhos que envolvam:

problemas convencionais e não-convencionais;

situações reais ou imaginadas;

problemática em situações de jogos e brincadeiras;

o uso de materiais manipuláveis em situações problemáticas;

solução de desafios lógicos-matemáticos.

• Prática metodológica que envolve o PAINEL DE SOLUÇÕES, semanalmente.

• No trabalho com a PROBLEMATECA em sala de aula, com problemas diversos.

• Gincanas de matemática que necessitem da solução de diferentes/diversas situações-problema.



32

Ao colocar o foco na resolução de problemas, o que se defende é uma proposta que poderia ser resumida nos seguintes princípios:

• o ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las;

• o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada;

FUNDAÇÃO VALE. Caderno Bimestral I: a resolução de problemas e a interação entre pares – Matemática, Ensino Fundamental I. Disponível em

www.fundacaovale.org/Paginas/Publication-Cadernos-Matemática.aspx. Acesso em 04 Ago. 2018.


http://www.fundacaovale.org/Paginas/Publication-Cadernos-Matemática.aspx


33

• aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na história da matemática;

• o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas. Um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações;

• a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.

FUNDAÇÃO VALE. Caderno Bimestral I: a resolução de problemas e a interação entre pares – Matemática, Ensino Fundamental I. Disponível em

www.fundacaovale.org/Paginas/Publication-Cadernos-Matemática.aspx. Acesso em 04 Ago. 2018.


http://www.fundacaovale.org/Paginas/Publication-Cadernos-Matemática.aspx


34

I- Na figura, temos três círculos grandes, e

cada um deles passa por quatro círculos

menores. Coloque os números 1, 2, 3, 4, 5, 6

nos círculos pequenos de modo que os

números de cada círculo grande somem 14.

Exemplos II – Tem três algarismos. O correspondente à unidade é a metade do da centena que, por usa vez, é o triplo do algarismo que ocupa a posição central.

III - À caminho da feira, Alberto deu de cara com um urso e três palhaços. Cada palhaço tinha três gatos, cada gato, três ratos e todos os ratos juntos tinhas nove pulgas.Quantos iam a feira?

STEWART, I. Incríveis passatempos matemáticos. Rio de Janeiro: Zahar, 2010.

TORRES, J.D.S. Jogos de Matemática e de Raciocínio Lógico. Petrópolis: Vozes, 2012.

Editorial LIBSA. Enigmas para resolver. São Paulo: Ciranda Cultural, 2010.



35

Exemplos

Para o baile de máscaras, a escola da Bárbara escolheu o tema “Alimentação saudável”. Repare

na distribuição dos fatos pelos alunos. Mantendo-se a mesma lógica na disposição dos alunos,

és capaz de descobrir como se apresentou o 4ºgrupo – “As maçãzinhas”?

No baile de máscaras apresentaram-se 10

grupos. Quantos alunos apareceram no 10º

grupo, mantendo o mesmo padrão na

constituição dos grupos?

LETRA, C. FREIRE, F.G. O mundo da Carochinha: caderno de problemas. 3º ano. Alfragide: Gailivro, s/d.



36

Trabalhar por meio de projetos possibilita o envolvimento dos alunos com tarefas e

desafios, trabalha também suas habilidade de pensamento crítico e criativo além da

percepção de que existem diversas maneiras de resolver uma tarefa. Na perspectiva do

projeto sempre haverá a preocupação de gerar um produto que não precisa ser um

objeto concreto, pode ser uma ideia, uma campanha, uma teoria. Essa abordagem

adota o princípio da aprendizagem colaborativa, baseada no trabalho coletivo.

MORAN, J. Metodologias ativas para uma aprendizagem mais profunda. In. BACICH, L. MORAN, J. Metodologias ativas para uma educação inovadora: uma abordagem teórico-prática. Porto Alegre: Penso, 2018, p.2-25.



37

Projeto didático é um tipo de organização e planejamento do tempo e dos conteúdos

que envolve uma situação- problema. Seu objetivo é articular propósitos didáticos (o

que os alunos devem aprender) e propósitos sociais (o trabalho tem um produto final,

como um livro ou uma exposição, que vai ser apreciado por alguém). Além de dar um

sentido mais amplo às práticas escolares, o projeto evita a fragmentação dos conteúdos

e torna a garotada corresponsável pela própria aprendizagem.

Reportagem de NOVA ESCOLA, 14 perguntas e respostas sobre projetos didáticos. de 01 de abril de 2011. Disponível em https://novaescola.org.br/conteudo/424/14-perguntas-e-respostas-sobre-projetos-didáticos. Acesso em 11 Ago 2018.


https://novaescola.org.br/conteudo/424/14-perguntas-e-respostas-sobre-projetos-didáticos


38

Os projetos podem ser planejados e organizados de inúmeras formas, porém algumas ações são fundamentais:Tema: delimitar e conhecer bem o assunto que será estudado e pesquisá-lo previamente. Objetivos: escolher uma meta de aprendizagem principal e outras secundárias que atendam às necessidades de aprendizagem Conteúdos: ter clareza do que as crianças conhecem e desconhecem sobre o tema e o conteúdo do trabalho. Tempo estimado: construir um cronograma com prazos para cada atividade, delimitando a duração total do trabalho. Material necessário: selecionar previamente os recursos e materiais que serão usados, como sites e livros de consulta. Apresentação da proposta: deixar claro para a sala os objetivos sociais do trabalho e quais os próximos passos.





39

Planejamento das etapas: relacionar uma etapa à outra, em uma complexidade crescente.

Encaminhamentos: antecipar quais serão as perguntas que você fará para encaminhar a atividade.

Agrupamentos: prever quais momentos serão em grupo, em duplas e individuais.

Versões provisórias: revisar o que a garotada fez e pedir novas versões do trabalho.

Produto final: escolher um produto final forte para dar visibilidade aos processos de aprendizagem e aos

conteúdos aprendidos.

Avaliação: prever os critérios de avaliação e registrar a participação de cada um ao longo do trabalho.





40

Exemplos

• a construção de maquetes de residências, escolas, salas de aula etc.,

• uma pesquisa de opinião (pesquisa estatística),

• a construção de uma minicidade ou minibairro ideal,

• um estudo sobre economia com a reciclagem e a reutilização de embalagens,

• o planejamento de uma viagem,

• o planejamento de uma festa, etc.



41

A Modelagem Matemática emergiu como uma metodologia para potencializar o ensino e a aprendizagem da Matemática e é definida por Bassanezi (2006, p. 16) como a “[...] arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.” Assim, ao ser usada em sala de aula, permite que o aluno seja um sujeito ativo no processo de aprendizagem, haja vista que nós professores

[...] intencionamos formar um cidadão que desenvolva a autonomia e seja crítico, capaz de trabalhar em grupo, capaz de tomar decisões diante das situações do cotidiano, da sua vida familiar, da sua vida profissional ou sua condição de cidadão, um sujeito capaz de promover transformações em sua comunidade.

BURAK, Dionísio; ARAGÃO, Rosália M. R. A modelagem matemática e relações com a aprendizagem significativa. 1. Ed. Curitiba: Editora CRV, 2012.



42

Para que o professor se sinta seguro na utilização desta metodologia, Barbosa (2001) expõe três possibilidades que são chamados de casos de Modelagem Matemática. No caso 1, a atividade é centralizada pelo professor, que propõe a situação-problema e leva os dados qualitativos e quantitativos para posterior resolução, envolvendo o aluno somente na resolução do problema. No caso 2, a participação dos discentes já é mais ativa, mas a situação a ser modelada é proposta pelo professor. Já no caso 3, o aluno participa de todas as etapas e o professor assume o papel de facilitador da aprendizagem.

1 DENTE, E. C. REHFELDT, M. J. QUARTIERI, M. T. Modelagem matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: explorando o tamanho do pé. In. Relato de Experiência no XII ENEM: Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades São Paulo – SP, 13 a 16 de julho de 2016.

Disponível em http://www.sbem.com.br/enem2016/anais/pdf/5688_2738_ID.pdf Acesso em 08 Ago 2018


In.: Kuhn, Magáli Schuster. MODELAGEM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA PROPOSTA PARA O 5º ANO. Rio Grande do Sul: Lajeado, UNIVATES, 2015. (Monografia) Disponível em https://www.univates.br/bdu/bitstream/10737/851/1/2015MagaliSchusterKuhn.pdf. Acesso em 04 Ago.2018

http://www.sbem.com.br/enem2016/anais/pdf/5688_2738_ID.pdf

https://www.univates.br/bdu/bitstream/10737/851/1/2015MagaliSchusterKuhn.pdf



COSTA, Helisângela Ramos da. A modelagem matemática através de conceitos científicos. In.: Ciência Cognitiva. v.14 n.3. Rio de Janeiro, nov. 2009.

Disponível em http://pepsic.bvsalud.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-58212009000300010 Acesso em 04 Ago. 2018.

http://pepsic.bvsalud.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-58212009000300010


44

1 DENTE, E. C. REHFELDT, M. J. QUARTIERI, M. T. Modelagem matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: explorando o tamanho do pé. In. Relato de Experiência no XII ENEM: Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades São Paulo – SP, 13 a 16 de julho de 2016.

Disponível em http://www.sbem.com.br/enem2016/anais/pdf/5688_2738_ID.pdf Acesso em 08 Ago 2018

Exemplo 1: Ver Relato de experiência http://www.sbem.com.br/enem2016/anais/pdf/5688_2738_ID.pdf

Este relato de experiência tem por objetivo apresentar uma atividade explorada durante uma prática pedagógica desenvolvida com alunos do 5º ano de uma escola pública, localizada no Vale do Taquari/RS, à luz da Modelagem Matemática. A intervenção iniciou-se com observações e aplicação de um questionário para definição do tema de interesse na turma. Foi escolhido tema o corpo humano, sendo os alunos divididos em subgrupos, de acordo com o interesse por diferentes subtemas. A discussão realizada neste relato versa acerca do subtema “tamanho do pé”. A metodologia utilizada para exploração da prática pedagógica com os alunos segue os passos de Burak e Aragão (2012). As implicações decorrentes desta prática foram: a cooperação quando da realização do trabalho em grupo, o despertar do aluno como um pesquisador, a análise crítica dos resultados encontrados e a revelação da docente como mediadora no processo de ensino, à luz da Modelagem Matemática.





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• Aqui entendida como atividades com jogos matemáticos que constitui um excelente recurso didático para a aprendizagem matemática, pois proporciona o desenvolvimento de habilidades de sistematizar e abstrair, de modo lúdico. Eles também contemplam o desenvolvimento de habilidades de raciocínio, imaginação, organização, atenção e concentração. Outro aspecto importante é a socialização entre os alunos, quando as crianças são organizadas em equipes, pois o sucesso da equipe depende das boas comunicações entre seus membros. Isso favorece a ideia de que é preciso respeitar a opinião do colega e que o ponto de vista dele também é importante.

BEMVENUTI, A. Espaços, tempos, ações e ambiente: lugares da aprendizagem. In: AZAMBUJA, L. (Ed.). O lúdico na prática pedagógica. Curitiba: Intersaberes, 2013. p. 194-195. (Série Pedagogia Contemporânea).

Estar junto. Aprender junto. Compartilhar. Estar junto, aprender com o outro e compartilhar é fantástico. Ao jogar, podemos experimentar – além da troca de papéis entre tipos de jogos, entre vencedor e perdedor, entre fazer junto e fazer só – a força de dominar e ser dominado, ter poder e perder poder, tudo isso independentemente de nossa construção anterior e de quem somos nesse grupo. É preciso oportunizar a variação na troca de papeis nos jogos que deem condições de experimentar regras e objetos conhecidos e desconhecidos.



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Nosso sentido para jogo

• O jogo deve ser para dois ou mais jogadores, sendo, portanto, uma atividade que os alunos realizam junto.

• O jogo deverá ter um objetivo a ser alcançado pelos participantes, ou seja, ao final, haverá um vencedor;

• O jogo deverá permitir que os alunos assumam papeis interdependentes, opostos e cooperativos, isto é, os jogadores devem perceber a importância de cada um na realização dos objetivos do jogo, na execução das jogadas, e observar que um jogo não se realiza a menos que o cada jogador concorde com as regras estabelecidas e coopere, seguindo-as e aceitando as consequências;

• O jogo precisa ter regras preestabelecidas que não podem ser modificadas no decorrer de uma jogada, isto é, cada jogador deve perceber que as regras são um contrato aceito pelo grupo e que sua violação representa uma falta; havendo o desejo de fazer alterações, isso deve ser discutido com todo o grupo e, no caso de concordância geral, podem ser impostas ao jogo daí por diante;

• No jogo, deve haver a possibilidade de usar estratégias, estabelecer planos, executar jogadas e avaliar a eficácia desses elementos nos resultados obtidos, isto é, o jogo não deve ser mecânico e desprovido de significado para os jogadores.

SMOLE, K. DINIZ, M.I. CANDIDO, P. Cadernos do Mathema: jogos de matemática de 1º a 5º ano. Porto Alegre: Armed, 2007.



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Uma sequência didática para jogos nas aulas de matemática

Momento inicial:

✓ Escolha do jogo (analise este jogo com cuidado, que acontece somente na primeira vez que jogam)

✓ Planejamento da aula (de no máximo 100 minutos) por vez de jogar.

Momento seguinte na:

1ª vez – Apresentação do jogo para os alunos

• Apresentação das regras do jogo.

• Jogar (aqui o professor observa, atende alguns alunos individualmente, tira dúvidas...).

• Roda de conversa sobre o jogo: dicas e estratégias (anotações do professor).

• Avaliar a composição dos parceiros ou grupos.




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2ª vez - Retomada das regras e registro inicial

• Relembrar as regras.

• Jogar novamente (professor circula entre os grupos atendendo aos jogadores).

• Registro: desenho sobre o jogo, com exposição.

• Avaliar novamente, a composição dos parceiros ou grupos.

3ª vez – Registro por escrito

• Jogar novamente (professor faz observações e registro sobre alguns alunos).

• Registro escrito: texto (regras do jogo, o que aprendi, dicas para se dar bem no jogo etc.).

• Exposição dos registros.




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4ª vez – Problematizações

• Jogar novamente (professor circula e faz pequenas problematizações do jogo).• Utilizar os registros dos alunos para relembrar o jogo (registros anteriores).

• Problematizar: criar situações-problema a partir do jogo.

Após as 4 vezes da realização do jogo, como fechamento, o professor deve fazer uma retomada, com os alunos, sobre as aprendizagens matemática proporcionadas pelo jogo e as registrarem.



Ludicidade Matemática* (processo incluído)

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• Exemplo: JOGO PAPA TODAS DE FRAÇÃO


Fotos: Cassia Betim


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JOGO PAPA TODAS DE FRAÇÃO


SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia. Cadernos do Mathema Volume 1. Porto Alegre: Artmed, 2007


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Regras:

1. No grupo de 4 jogadores, cada um recebe 8 cartas e, sem ver a fração de cada carta, os jogadores

formam uma pilha sobre a mesa diante de si, com as cartas viradas para baixo.

2. A tabela com as tiras de fração é colocada no centro da mesa, de modo que todos a vejam.

3. Os jogadores combinam entre si um sinal ou uma palavra como “Já!” ou “Vira!”. Dado o sinal, todos os

jogadores viram a carta de cima de sua pilha ao mesmo tempo e comparam as frações. O jogador que

tiver a carta representando a maior fração vence a rodada e fica com todas as cartas, ou seja, “papa-

todas”.

4. A tabela de tiras de frações pode ser usada, se necessário, para que as comparações sejam feitas.

5. Se houver duas ou mais cartas de mesmo valor na rodada, todas as cartas permanecem na mesa e, na

rodada seguinte, o jogador com a maior carta “papa-todas”, inclusive as cartas da rodada anterior.

6. O jogo acaba quando as cartas acabam, ou seja, ao final de 8 rodadas.

7. Conta-se as cartas e o jogador que tiver o maior número de cartas vence o jogo.



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1. Ao iniciar uma partida, Patrícia tirou 2/3, Marcelo tirou 3/10, Flávio tirou 4/8 e Bete tirou ½. Quem “papou-todas”?

2. Na segunda rodada, Patrícia tirou 7/7, Marcelo tirou 1/7, Leonardo tirou 1/10 e Bete tirou 6/3. Quem levou as cartas desta vez?

3. Em uma rodada, Camila tirou 2/4, Rodrigo tirou ¾, Adriana tirou 10/10 e Paulinho venceu a rodada. Quais cartas Paulinho pode ter virado?

PROBLEMATIZAÇÕES


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Objeto de conhecimento e habilidades






Refletir e analisar – um exemplo do Fund. I

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Imagine a seguinte situação: um professor que ensina Matemática no 3º ano do Ensino Fundamental está planejando uma aula para que os alunos, aos poucos, desenvolvam a seguinte habilidade:

REFLETIR

QUE ATIVIDADES PODEM SER PLANEJADAS PARA DESENVOLVER A HABILIDADE CITADA? ESSA ATIVIDADES SE ARTICULAM COM QUAL DAS 8 COMPETÊNCIAS ?

(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de

juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentesestratégias de cálculo exato ou aproximado,

incluindo cálculo mental.

ENSINO FUNDAMENTAL


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ATIVIDADE

Jonas está colando figurinhas da Copa do Mundo de Futebol. Ele tem um álbum que pretende preencher. Neste álbum cabem muitas figurinhas. Ele já conseguiu colar 243 figurinhas. Ganhou de seu pai cinco pacotes com 5 figurinhas cada, mas 8 figurinhas eram repetidas. Se neste álbum cabem 682 figurinhas, então quantas figurinha ainda faltam para Jonas completar seu álbum?

Competência específica 5: Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitaisdisponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento,validando estratégias e resultados.

Competência Geral 1: Conhecimento – aprender; buscar a informação com criticidade; saber aplicar o conhecimento.

Utilização do conhecimento para solucionar problemas diversos.Até o final do 3º ano o aluno precisa saber aplicar o conhecimento em diferentes contextos.

Álbum de figurinhas


Refletir e analisar – um exemplo do Fund. I

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Imagine a seguinte situação: um professor que ensina Matemática no 5º ano do Ensino Fundamental está planejando uma aula para que os alunos, aos poucos, desenvolvam a seguinte habilidade:

REFLETIR

QUE ATIVIDADES PODEM SER PLANEJADAS PARA DESENVOLVER A HABILIDADE CITADA? COMO ESSAS ATIVIDADES SE ARTICULAM COM PELO MENOS UMA DAS 10 COMPETÊNCIAS GERAIS?

ENSINO FUNDAMENTAL

(EF05MA20) Concluir por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que tem a mesma área podem ser perímetros diferentes.


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ATIVIDADE

A turma do 5º ano vai fazer um projeto: construir uma maquete de uma fazenda, já que estão pesquisando sobre propriedades rurais. Em certo momento eles precisam planejar como fazer para cercar os currais e as plantações (que possuem formas diferentes de terreno), que estão separadas da casa do caseiro e da casa principal. As áreas são dadas: 24 unidades quadradas para os currais e 24 unidades quadradas para as plantações. Eles precisam saber quanto de cerca vão utilizar para cercar esses dois lugares. Será que precisarão de quantidades iguais de cercas?

Competência específica 6: Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas).

Competência Geral 2: Pensamento cientifico, crítico e criativo – conexão entre ideias específicas e amplas, prévias e novas, a partir de diferentes caminhos.

Até o final do 5º ano o aluno precisa fazer conexões claras e adequadas entre ideias específicas e amplas.

Projeto: construção de maquetes


Com a palavra o Especialista


Refletindo

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AgoraPreocupação em desenvolver competências

para atuar na sociedade e viver no mundo com responsabilidade.

A BNCC define apenas os conhecimentos essenciais. Serão as nossas aulas que farão a grande diferença.

AntesPreocupação em instrumentalizar

(com conteúdos de matemática) os estudantes para o mundo do trabalho.

ENSINO FUNDAMENTAL


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Equipe de Matemática SME: Annaly, Agnes e Maria de Fátima

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HTPC - AGOSTOsme.pontagrossa.pr.gov.br/arquivosite/matematica.pdf · 3 Por Annaly Schewtschik, Ponta Grossa: SME, 2018. Ponta Grossa, 14 de agosto de 2018 Mensagem inicial: Recomece,