I. Espectros Estelares- Espectro Contínuodamineli/aga293/Cap1.pdf · 2014-03-19 · de comprimentos de onda curtos, a partir do ultravioleta, assim como à de comprimentos de onda

Astrofísica Estelar Zulema Abraham

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I. Espectros Estelares- Espectro Contínuo

I.1 Introdução Astrofísica estelar é uma das áreas da astrofísica melhor entendidas. As observações que permitem deduzir as propriedades físicas das estrelas estão limitadas à radiação, tanto no seu espectro contínuo quanto no seu espectro de linhas. As massas das estrelas podem ser derivadas a partir de sua interação gravitacional, quando fazem parte de sistemas binários, o que também requer medidas da emissão contínua e de linhas. Estas observações simples, junto com a determinação da distância às estrelas permite deduzir sua estrutura interna e evolução. Para fazer isso é necessário utilizar um grande número de conceitos físicos, incluindo mecânica, termodinâmica, mecânica estatística, física nuclear e relatividade, entre outros. Um aspecto observacional que pode ser verificado a olho nu, é que as estrelas possuem cores diferentes. O Sol, que é a estrela mais próxima, aparece amarela, outras estrelas, visíveis à noite, tem cores que vão do vermelho até o azul. A cor das estrelas está relacionada com a temperatura de sua superfície. Um exemplo desta relação pode ser encontrado na observação de uma chama: a parte interna, mais quente é azul, a externa, mais fria, vermelha. O conceito físico de temperatura está relacionado com o conceito de corpo negro e de equilíbrio termodinâmico.

I.2 Temperatura e Corpo Negro A definição mais comum de corpo negro é um corpo que absorve toda a radiação que incide nele, portanto é totalmente opaco, ou preto, Mas para estar em equilíbrio, o corpo negro deve emitir a mesma quantidade de energia que absorve, o espectro da radiação emitida é o espectro de um corpo negro, e depende unicamente da temperatura. Uma forma de produzir um espectro de corpo negro é mantendo a radiação dentro de uma caixa hermética a temperatura constante; a radiação será absorvida pelas paredes e re-emitida novamente. Para poder determinar o espectro podemos fazer um pequeno furo e detectar os fótons que escapam por ele, como pode ser visto na Figura 1.1. Figura 1.1 Esquema de um corpo negro


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No caso das estrelas, elas estão formadas por gás denso, opaco à radiação. Elas não estão em perfeito equilíbrio termodinâmico, porque isso implicaria temperatura constante em toda a estrela, mas sua superfície pode ser aproximada a um corpo negro, devido a sua alta opacidade. O espectro de um corpo negro é escrito pela lei de Planck:

ννν νν ∆−

=∆1

12/2

3

kThec

hI (1.1)

Onde Iν∆ν é a intensidade específica, ou a energia emitida por unidade de tempo, freqüência e ângulo sólido, c é a velocidade da luz, h a constante de Plank e k a constante de Boltzman.

Esta expressão pode ser escrita também como função do comprimento de onda λ, desde que c=λν , onde c é a velocidade da luz. Então:

2λλν ∆=∆ c (1.2)

A (1.1) se transforma em:

λλ

λ λλ ∆−

=∆1

12/5

2

kThce

hcI (1.3)

Para freqüências baixas:

kTc

I2

22ννν =∆ (1.4)

Esta expressão é conhecida como a lei de Raileigh-Jeans Na Figura 1.2 apresentamos a lei de Planck, como função do comprimento de onda para três temperaturas.

c = 2.999×1010 cm s-1 h = 6.625×10-27 erg s-1 k = 1.380×10-16 erg K-1


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Figura 1.2 Espectro de corpo negro para três temperaturas

O comprimento de onda onde ocorre o máximo está relacionada com o a temperatura através da lei de Wien:

T

2898.0max =λ (1.5)

Onde λ é medido em centímetros e T em graus K. Na Figura 1.3 mostramos as cores correspondentes as Distintas temperaturas. Figura 1.3 Cores de corpo negro a distintas temperaturas

Comprimento de onda (Å)

Inte

nsid

ade

Visível

4.000 7.000

10.000 20.000 30.000

12.000 K

3.000 K

6.000 K

Comprimento de onda (Å)

Inte

nsid

ade

Visível

4.000 7.000

10.000 20.000 30.000

12.000 K

3.000 K

6.000 K

300 K

50.000 K

2.000 K

4.500 K

6.000 K

10.000 K

300 K

50.000 K

2.000 K

4.500 K

6.000 K

10.000 K


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A intensidade da radiação (Figura 1.4) é a energia irradiada por unidade superfície dA, tempo dt, freqüência dν e ângulo sólido dω, de forma que:

dtdddAIdE ωνθνν cos= (1.6)

O fluxo de energia é definido como:

∫∫ ==SS

dIdEdtddA

F ωθν ννν cos1

(1.7)

O elemento de ângulo sólido dω é igual ao elemento de superfície de uma esfera de rádio unitário; como pode ser visto na Figura 4:

φθθω ddd sin= (1.8)

Assumindo que a intensidade é isotrópica, substituindo a equação (1.8) na equação (1.7) e integrando sobre todas as direções obtemos:

0cossin0

2

0

== ∫ ∫π π

φθθθ ddIF (1.9)

O que mostra que o fluxo líquido é zero. Para saber quanta radiação passa pela superfície em uma direção, devemos integrar sobre a metade do ângulo sólido:

IddIF πφθθθπ π

== ∫ ∫2/

0

2

0

cossin (1.10)

Figura 1.4


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Integrando o fluxo emitido por um corpo negro sobre todas as freqüências obtemos:

4TF σ= (1.11)

onde σ é chamada de constante de Stefan-Boltzman.

-4-15 K s erg 10699.5 −×=σ

Se aproximamos a superfície de uma estrela de raio R por um corpo negro, sua luminosidade L, que é a energia total emitida por segundo será:

424 TRL σπ= (1.12)

Se a estrela se encontra a uma distância d do observador, o fluxo medido S será:

42

Td

RS σ

= (1.13)

I.3 Medida da Temperatura das estrelas Uma forma de medir a temperatura é utilizar a expressão dada pela (1.13). Isso requer:

(a) O Medidas do fluxo da radiação integrado em todas as freqüências, o que é praticamente impossível desde o solo, já que a atmosfera absorve a radiação de comprimentos de onda curtos, a partir do ultravioleta, assim como à de comprimentos de onda longo, a partir do infravermelho.

(b) Medidas dos raios das estrelas, que só podem ser realizadas utilizando técnicas interferométricas, difíceis de se aplicar.

(c) Medida da distância da estrela ao observador, que só pode ser obtida para as estrelas mais próximas.

A solução é utilizar medidas do fluxo em diferentes freqüências:

ννπν νν dec

h

d

RdS

kTh 1

12/2

32

−

= (1.14)


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Utilizando duas freqüências diferentes ν1 e ν2, selecionadas por filtros de larguras ∆ν1 e ∆ν2, obtemos:

2

1/2

/13

2

1

22

11

1

1

νν

νν

νν

ν

ν

ν

ν

∆∆

−−

=

∆∆

kTh

kTh

e

e

S

S (1.15)

Nesta relação a única incógnita é a temperatura, que pode ser determinada de forma implícita. É conveniente escrever esta equação de forma logarítmica:

)1log()1log(log3log3loglog /2/12121 −−−+−=− kThkTh eeSS νν

νν νν (1.16)

I.4 Magnitudes e índices de cor. A equação (1.16) mostra que a temperatura de uma estrela pode ser determinada a partir da diferença entre os logaritmos de seus fluxos em duas freqüências diferentes, de forma independente da largura do filtro utilizado na medida. O logaritmos do fluxo está relacionado a uma definição histórica do brilho das estrelas, a magnitude aparente mν:

ννν CSm +−= log5.2 (1.17)

onde Cν é uma constante que depende da freqüência. Segundo esta definição, as estrelas mais brilhantes tem magnitude menor. A diferença entre magnitudes em duas freqüências é proporcional a diferença entre os logaritmos dos fluxos, e portanto é uma medida da temperatura da estrela. Esta diferença recebe o nome de índice de cor: 21 νν mmCI −= .

Para poder comparar as magnitudes medidas com distintos instrumentos, são utilizados filtros padronizados. Os mais utilizados são os filtros UBV, cujos comprimentos de onda estão centrados no ultravioleta (U), azul (B) e amarelo ou visível (V). Na Figura 1.5 mostramos a curva de transmissão desses filtros. Estes filtros estão centrados nos comprimentos de onda:

U 3500 Å B 4300 Å V 5500 Å


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Figura 1.5 Sistema de filtros UBV

I.5 Distâncias e magnitudes absolutas Embora para a determinação das temperaturas superficiais não seja necessário conhecer a distância ao observador, ela é necessária para conhecer a luminosidade das estrelas. O único método direto para medir distâncias é o da paralaxe trigonométrica. Ele está baseado no movimento da Terra em volta do Sol, que produz uma mudança na direção aparente das estrelas mais próximas. A Paralaxe π é definida como o ângulo subtendido por uma unidade astronômica (UA) à uma distância d da estrela, como pode ser visto na Figura 1.6. Se a estrela se encontra em repouso com relação ao Sol, a paralaxe representa a metade do deslocamento angular semi-anual da estrela com relação às estrelas fixas, situadas a uma distância infinita.

Figura 1.6

π (rad)=a

d (1.18)

onde a e d são medidas nas mesmas unidades. Quando π é medido em segundos de arco e a em unidades astronômicas, a unidade de distância é por definição, o parsec (pc).

Res

post

a R

elat

iva

λλλλ (Å)

Res

post

a R

elat

iva

λλλλ (Å)

π2π

*

*

∞

∞

d

2 U

A

1 U

A


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π ( " ) (pc)

=1

d (1.19)

A estrela mais próxima, α Centauri, encontra-se a uma distância de 1,3 pc; sua paralaxe é de 0,7”. Medidas de paralaxe são muito difíceis quando realizadas do solo, a melhor precisão que pode ser obtida nestas medidas é de 0,005”. Portanto paralaxes menores que 0,01” não podem ser medidas. Elas correspondem a uma distância de 100 pc, um valor muito pequeno quando comparado ao raio do disco galáctico. Os pequenos valores das paralaxes foram a causa de durante muito tempo acreditar-se na teoria geocêntrica do Sistema Solar. Foi Bessel, em 1838, quem mediu pela primeira vez a distância a uma estrela, 61 Cygni (3,43 pc), seguido por Struve, que mediu a paralaxe de Vega (8,1 pc). Existem aproximadamente 7000 paralaxes medidas desde o solo; este número deve ser comparado com as 1011 estrelas de nossa Galáxia. Para medir paralaxes eram geralmente obtidas placas fotográficas, e mais recentemente imagens de CCDs, em distintas épocas do ano, medindo-se a posição da estrela com relação a outras de magnitude parecida mas muito mais distantes, cuja posição relativa permanece fixa. Correções eram feitas também para levar em conta os movimentos próprios destas estrelas com relação ao Sol. Como, devido ao “seeing”, os tamanhos das imagens são dificilmente menores que 0,25”, deve-se encontrar o centróide da distribuição de intensidades de cada imagem para obter a precisão necessária na paralaxe. O número de estrelas com paralaxes medidos mudou drasticamente com o lançamento do satélite Hipparcos em 1993 (Figuras 1.7 e 1.8) , destinado a medir as posições das estrelas, seus paralaxes e movimentos próprios.

Figura 1.7 O satélite Hipparcos

1 pc = 3,086 1018 cm = 3,26 anos luz


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O satélite obteve um catálogo de 118.218 estrelas, com altíssima precisão e um catálogo Tycho 1, menos preciso de mais de um milhão de estrelas. O Catálogo Tycho, publicado no ano 2000, possui aproximadamente 2.540.000 estrelas, o que representa 99% de todas as estrelas com magnitude menor que 11, que representa um fluxo 100.000 vezes maior que Sirius, a estrela mais brilhante.

Figura 1.8 Telescópio a bordo do satélite Hipparcos

A próxima geração de informações será fornecida pelo satélite Gaia, a ser lançado em 2011, a maquete é mostrada na Figura 1.9. O objetivo desta missão é estudar os movimentos de 109 estrelas, e determinar suas órbitas em torno do centro da Galáxia.

Figura 1.9 Uma vez conhecida as distâncias às estrelas é possível calcular sua luminosidade, medindo o fluxo da radiação:

SdL 24π= (1.20)


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Assim como definimos as magnitudes aparentes usadas em lugar dos fluxos, devemos definir as magnitudes absolutas, usadas em lugar das luminosidade. A magnitude absoluta se define como a magnitude que uma estrela teria se estivesse a uma distância de 10 pc do observador.

νν πC

d

Lm +−=

24log5.2

νν πC

LM +−=

2104log5.2

Fazendo a diferença:

5log5 −=− dMm νν (1.21)

A diferença de magnitudes )( νν Mm − é chamado Módulo de Distância

Quando o fluxo é integrado em todas as freqüências, a magnitude correspondente é chamada de magnitude bolométrica.

CSmbol +−= log5.2 (1.22)

Onde

∫∞

=0

νν dSS (1.23)

A única estrela para a qual a magnitude bolométrica é bem conhecida é o Sol. A constante solar é o fluxo solar media acima da atmosfera e vale 1,37×106 erg cm-2 s-1. A partir dela e da distância é possivel obter a luminosidade do Sol: Usando obtemos As magnitude bolométricas das outras estrelas podem ser referidas à magnitude do Sol. Na pratica é utilizada a correção bolométrica BC, definida como:

VbolVbol MMmmBC −=−= (1.24)

L�

= 3.90×1033 erg s-1

R�

= 6.96×1011 cm T� = 5800 K

Mbol (�) = 4,7


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I.6 O Diagrama de Hertzprung-Russell (Diagrama HR) Uma vez determinadas a temperatura da superfície a distância das estrelas mais próximas ao Sol, é possível determinar suas luminosidades, através da expressão (1.20). Na Figura 1.10 mostramos a posição destas estrelas num diagrama log L×log T. Este diagrama foi traçado inicialmente por Ejnar Hertzprung em 1911 e independentemente por Henry Noris Russel em 1913, sendo conhecido como diagrama H-R. Devemos notar que o eixo das abscissas, a temperatura aumenta para a esquerda.

Figura 1.10 Diagrama H-R das estrelas mais próximas ao Sol. Podemos ver que as estrelas não estão distribuídas aleatoriamente no diagrama, mas formam uma seqüência, que é chamada de Seqüência Principal. Existem umas poucas estrelas com temperaturas altas e luminosidades fracas, que são chamadas de anãs brancas, no entanto que as estrelas de luminosidade baixa da Seqüência Principal são chamadas de anãs vermelhas.


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Podemos traças também o diagrama H-R das estrelas mais brilhantes com distâncias também determinadas por paralaxes trigonométricas. Ele pode ser visto na Figura 1.11.

Figura 1.11 Diagrama H-R das estrelas mais brilhantes Nesta caso vemos que alem da seqüência Principal aparece uma seqüência para temperaturas mais baixas, é o ramo das gigantes. Na Figura 1.12 estão representadas todas estas seqüências, com os tamanhos das estrelas. Os tamanhos relativos dentro de cada seqüência estão em escala, mas as escalas não se correspondem nas diferentes seqüências.


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Figura 1.12. Seqüência Principal com os tamanhos das estrelas indicados. A construção do diagrama H-R pode ser ampliado para estrelas cuja distância não é conhecida, mas que é sabido que se encontram à mesma distância do Sol: são as estrela pertencentes a aglomerados. Nesse caso, em lugar de logaritmos da luminosidade podemos usar a magnitude aparente. Quando representamos o diagrama H-R de aglomerados individuais, percebemos que todas as estrelas estão distribuídas em seqüências bem específicas, mesmo fora da seqüência principal, resultado diferente ao obtido para as estrelas mais brilhantes próximas do Sol. O motivo é que todas as estrelas de um mesmo aglomerado tem a mesma idade e composição química. As Figuras 1.13 e 1.14 mostram, respectivamente os diagramas H-R de dois tipos muito diferentes de aglomerados, os galácticos e os globulares. Os aglomerados galácticos ou abertos contém várias centenas de estrelas, relativamente bem separadas entre si e apresentam formas irregulares. Os globulares possuem até milhões de estrelas e tem forma esférica. Os diagramas H-R de ambos tipos de aglomerados são também muito diferentes, como pode ser visto das figuras mencionadas. Nas Hyades, a maior parte das estrelas se encontra na seqüência principal, em M3 existem mais estrela gigantes e supergigantes.

Temperatura (K)10.000 6.000 4.000 2.00020.00040.000100.000

106

105

104

103

102

101

1

10-1

10-2

10-3

L/L

��

Temperatura (K)10.000 6.000 4.000 2.00020.00040.000100.000

106

105

104

103

102

101

1

10-1

10-2

10-3

L/L

��


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Figura 1.13 Diagrama H-R do aglomerado aberto das Hyades

Figura 1.14 Diagrama H-R do aglomerado globular M3

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