IC DP Desconhecido EIPsi 2014 1

ESTATSTICA INFERENCIAL OU INDUTIVA

INTERVALO DE CONFIANADesvio padro populacional desconhecido

INTRODUO

O objetivo da Estatstica o de conhecer populaes por meio das informaes amostrais. Como as populaes so caracterizadas por medidas numricas descritivas, denominadas parmetros, a estatstica diz respeito realizao de inferncias sobre esses parmetros populacionais desconhecidos. ESTIMAO DE PARMETROS

Trata-se da questo de avaliar parmetros populacionais a partir de operaes com os dados de uma amostra. um raciocnio tipicamente indutivo, onde se generalizam resultados obtidos na parte (amostra) para o todo (populao).

No incio do curso foi estabelecido que uma Estatstica normalmente uma Medida Descritiva (Mdia, Varincia, Desvio Padro, etc.), que funo dos elementos contidos na amostra. Quando uma Estatstica usada para avaliar algum Parmetro da Populao, tambm chamada de Estimador. Parmetros populacionais tpicos so:

Uma vez realizada uma amostragem, ao valor calculado para o estimador nesta amostra, d-se o nome de Estimativa.

OBSERVAO - A principal caracterstica que um estimador deve apresentar a de que, em mdia, ele seja igual ao parmetro populacional que se deseja estimar.

H dois tipos de Estimativas: Estimativa Pontual - A estimao por ponto feita atravs de um nico valor. o valor obtido por clculo de uma medida numa amostra retirada da populao de interesse.Exemplo - Uma amostra aleatria de 200 alunos de uma universidade de 10.000 estudantes revelou uma idade mdia amostral de 24 anos. Logo, = 24 uma estimativa pontual da verdadeira mdia de idade dos 10.000 alunos.

Estimativa Intervalar - A estimao por intervalo fornece um intervalo de valores em torno do valor da estimativa pontual. A estimativa est includa num intervalo, considerando certo grau de acerto, chamado Intervalo de Confiana, que contm a estimativa pontual. Exemplo - Uma amostra aleatria de 200 alunos de uma universidade de 10.000 estudantes revelou uma idade mdia entre 22 e 26 anos. Logo (22; 26) uma estimativa intervalar onde se encontra a verdadeira mdia de idade dos 10.000 alunos.

Observe que a estimativa pontual de 24 anos est no intervalo (22; 26).INTERVALO DE CONFIANA

Intervalo de Confiana o intervalo de valores em torno da estimativa por ponto que contm o parmetro da populao, com uma determinada probabilidade de acerto, e construdo a partir de uma amostra aleatria retirada da populao.

ESTIMATIVA INTERVALAR OU ESTIMAO POR INTERVALO

O estimador por ponto no permite ter uma ideia do erro cometido ao se fazer a estimativa do parmetro. Embora correto, impede uma avaliao mais precisa do erro cometido no processo.

Para formar a estimativa intervalar, usamos a estimativa pontual como centro do intervalo. Depois, adicionamos e subtramos desse valor pontual a margem de erro. Por exemplo, suponha que a mdia de altura dos estudantes da faculdade seja de = 175 cm. Se a margem de erro fosse de 10 cm, ento uma estimativa intervalar seria dada por 175 10 ou 165 < < 185. Portanto, a verdadeira mdia populacional est entre 165 cm e185 cm.

165 175 185

Em resumo, estimar um intervalo determinar o seu limite inferior e o seu limite superior. Assim, podemos afirmar com certo grau de confiana que o verdadeiro valor do parmetro (no caso acima, a mdia) est contido dentro deste intervalo.NVEL DE CONFIANA

O intervalo de confiana construdo em relao mdia amostral, e permite especificar a probabilidade de que o valor do parmetro populacional desconhecido pertena ao intervalo em questo. O nvel de confiana associado a um intervalo de confiana indica a porcentagem de intervalos que incluiriam o valor do parmetro que se deseja estimar.Por exemplo, se o nvel de confiana de 95%, o risco do erro da inferncia estatstica ser de 5%. Assim, se construssemos 100 intervalos, baseados em 100 amostra de tamanhos iguais, poderamos esperar que 95 desses intervalos fossem conter o parmetro populacional e 5 deles no.

Outros exemplos de aplicao

O intervalo (1,60 m; 1,64m) contm a altura mdia dos moradores do municpio X, com um nvel de confiana de 95%;

Com 97,5% de confiana, o intervalo (8%; 10%) contm a proporo de analfabetos da cidade Y;

O intervalo (37 mm; 39 mm) contm o desvio padro do comprimento de uma pea, com 90% de confiana.

COMO ESTABELECER O NVEL DE CONFIANA

Antes de construir um intervalo de confiana, devemos em primeiro lugar, determinar qual a confiana necessria de que o intervalo contenha a mdia populacional . O nvel de confiana a rea sob a curva normal entre os valores crticos t e t, ou seja, a porcentagem da rea sob a curva normal entre t e t. Esta porcentagem dada por

A regio hachurada na curva normal abaixo representa a porcentagem da rea sob a curva que contem a mdia populacional.

Em resumo, para construir este intervalo:

Fixa-se uma probabilidade 1 - de que o intervalo construdo contenha o parmetro populacional. Desta forma, ser a probabilidade de que o intervalo obtido no contenha o valor do parmetro, isto , ser a probabilidade de erro de estimativa.

CONSTRUO DO INTERVALO DE CONFIANAO intervalo de confiana construdo com base na distribuio amostral do estimador considerando dois casos:

Quando o desvio-padro () populacional conhecido.

Quando o desvio-padro () populacional no conhecido.

O segundo caso o mais comum, ou seja, o que ocorre com maior freqncia nos problemas prticos. Em geral no se conhece o desvio-padro da populao em estudo.Podemos construir intervalos de confiana para as principais medidas estatstica:

Mdia

Varincia

Desvio padro

Proporo ou porcentagem, etc

INTERVALO DE CONFIANA PARA A MDIA POPULACIONALI- QUANDO O DESVIO PADRO NO CONHECIDOO intervalo de confiana, para uma mdia populacional com desvio-padro desconhecido ( o que acontece na prtica), considera que a amostra pequena, ou seja, n menor ou igual a 30 elementos (n 30). Neste caso, para n 30 no se pode garantir a normalidade dos dados da amostra. Neste caso, mais adequado no utilizar a distribuio normal padronizada Z. mais adequado utilizar outra distribuio, chamada t de Student ou simplesmente t- Student, que ser definido na prxima seo.

A distribuio t de Student uma distribuio de probabilidade estatstica, publicada por um autor que se chamou de Student, pseudnimo de William Sealy Gosset, que no podia usar seu nome verdadeiro para publicar trabalhos enquanto trabalhasse para a cervejaria Guinness. DISTRIBUIO t DE ESTUDENT OU t-STUDENTA distribuio t de Student supe que a populao submetida amostragem seja normal. Essa hiptese particularmente importante para n 30. A distribuio amostral da mdia a distribuio t de Student, definida por:

que semelhante distribuio Z padronizada.

Por ser uma derivao da distribuio normal, a distribuio de probabilidades contnuas tde Student tem algumas semelhanas geomtricas com a curva de uma distribuio normal:

simtrica em torno da mdia.

Tem a forma de sino.

A mdia, mediana e moda da distribuio t so iguais a zero.

A rea total sob a curva t 1 ou 100%.

Curva normal padronizada z Curva t

0

FIGURA 1 Curva normal padronizada Z e curva da distribuio t

GRAUS DE LIBERDADE

O intervalo de confiana determinado por dois parmetros: do nvel de confiana 1 (definido na seo anterior) e

do grau de liberdade.

A distribuio t uma famlia de curvas, cada uma delas determinada por um parmetro chamado Graus de liberdade. Os graus de liberdade so nmeros de escolhas livres deixados aps uma amostra estatstica, tal como media ter sido calculada. Quando se usa uma distribuio t para estimar uma mdia populacional, o nmero de graus de liberdade igual ao tamanho da amostra menos 1:

Quando o nmero de graus de liberdade cresce, a distribuio tende para a distribuio normal. Aps 30 G.L, a distribuio t est mais prxima da distribuio normal padro Z.

Uma explicao intuitiva do nmero de graus de liberdade a seguinte:

Considere uma sala de aula com 20 carteiras vazias, que logo se encher de 20 alunos. medida que os estudantes vo chegando, cada um escolhe uma carteira. Naturalmente, o primeiro aluno tem 20 escolhas de assentos, o segundo tem 19 escolhas, e assim por diante, at chegar o ltimo aluno. Para este ltimo, no h mais escolha, pois resta apenas uma carteira. Portanto, dos 20 alunos, 19 tem a liberdade de escolher e apenas 1 aluno no tem. Assim, dizemos que 19 alunos tm n 1 = 20 1 graus de liberdade.

De outra forma, uma medida da possibilidade de combinaes ao acaso.Imagina um conjunto de elementos: A, B e C . Vamos combinar ao acaso, sem repetio:

1 - A, B2 - A, C3 - s sobrou "B, C", ento no por acaso: obrigatrio.

Neste caso o nmero de graus de liberdade 2. Os graus de liberdade indicam os espaos entre os dados; e so iguais a (n-1) porque os espaos entre eles esto sempre uma unidade abaixo do nmero dos prprios dados. Para comprovar essa afirmativa, basta contar os dedos de uma das mos e depois os espaos existentes entre eles. O mesmo ocorre em qualquer conjunto de dados amostrais.

Isso compreendido, percebe-se que dividir pelo nmero de graus de liberdade significa dividir pelo nmero de espaos entre os dados, e no pelo nmero de dados. A razo de se fazer isso em Estatstica que os estudiosos da Cincia Estatstica descobriram que essa operao conduzia a resultados mais coerentes do que a diviso por n, pura e simplesmente.

A forma da distribuio t depende do tamanho da amostra. Para graus de liberdade maiores que 30, praticamente a curva da distribuio t coincide com a curva da distribuio normal. Entretanto, para graus de liberdade menores que 30, a curva da distribuio t diminui sua altura e aumenta sua largura, mostrando que as caudas da distribuio t so mais altas do que as da distribuio normal padronizada, como mostra a Figura 1.

Neste caso, podemos concluir que a distribuio normal essencialmente independente da amostra, enquanto a distribuio t no. Para amostras pequenas (n 30), a distribuio t mais sensvel ao tamanho da amostra, e para amostras maiores, essa sensibilidade diminui. Na verdade, para grandes amostras, razovel usar valores de Z para aproximar valores de t, muito embora a distribuio t seja sempre, teoricamente, correta quando no se conhece o desvio-padro da populao, independente do tamanho da amostra. CONSTRUINDO UM INTERVALO DE CONFIANA QUANDO O DESVIO PADRO NO CONHECIDO

O intervalo de confiana para uma mdia amostral quando se usa o desvio-padro amostral (S) muito semelhante quando se usa o desvio-padro populacional (). O intervalo de confiana para a mdia populacional () quando o desvio-padro populacional desconhecido dado por:

onde

a mdia amostral.

n o tamanho da amostra.

S o desvio-padro amostral.

t a distribuio de Student com n 1 graus de liberdade.

Observe a semelhana entre os intervalos quando o desvio-padro conhecido e quando no o . H apenas uma substituio de Z por t e por S. Outra mudana na obteno do valor de t tabelado, que ser visto na prxima seo.

A figura abaixo ilustra como se constri o intervalo de confiana com a mdia amostral como ponto mdio.

Intervalo de confiana

Portanto, para determinar o intervalo de confiana que contm a verdadeira mdia populacional, temos que determinar:

o valor do limite inferior e o

o valor do limite superior do intervalo.

Assim, pode-se determinar o escore padro da distribuio tde Student a partir da mdia amostral, da mdia populacional, do desvio padro amostral e da quantidade de elemento da amostra, bem como do nvel de significncia e conseqentemente do nmero de graus de liberdade.

OBTENDO VALORES TABELADOS DE tNa realidade existem infinitas distribuies t, uma para cada tamanho de amostra. Estas distribuies a exemplo da normal padro encontram-se tabeladas. A tabela para a distribuio t segue uma metodologia um pouco diferente daquela da normal padro. De fato, como existem muitas distribuies de Student no seria possvel tabel-las da mesma forma que a da normal padro. Sendo assim, tabelam-se apenas os principais casos.

Para usar uma tabela t, devemos conhecer duas coisas:

O nvel de confiana 1 - desejado (porcentagem da rea sob a curva normal entre t e t) Nmero de graus de liberdade = n 1 (tamanho da amostra menos um)Assim cada linha de uma tabela representa uma distribuio diferente e cada coluna representa um valor de confiana que poder ser ou /2, isto , a tabela poder ser unilateral ou bilateral. Vamos utilizar a bilateral. A linha de cada tabela fornece a distribuio t com parmetro n - 1 graus de liberdade.

A regio hachurada na curva normal abaixo representa a porcentagem da rea sob a curva que contem a mdia populacional, com = n 1 graus de liberdade.

Assim, a probabilidade do parmetro populacional est entre t e t escrito como:

Exemplo 1 Um experimento com um novo medicamento para dor foi testado em 25 pacientes e revelou um tempo mdio de 20 minutos para cessar a dor, com um desvio padro amostral de 1,5 minutos. Obtenha um intervalo de confiana de 90% para o verdadeiro tempo mdio populacional para cessar a dor.

-Soluo- Dados do problema

= 20 minutos

S = 1,5 minutos

1 = 90% (sucesso) Graus de liberdade = n 1 = 25 1 = 241 PASSO Determinar t a 90% de probabilidade de confiabilidade com 24 graus de liberdade.

Graus de liberdaden - 1Nvel de confiana 1

0,90

241,711

Pela Tabela II, o valor de t 1,711.

2 PASSO - Determinar os limites

Aqui, separamos os casos:

limite inferior ( 20 0,5133 = 19,49 limite superior ( 20 + 0,5133 = 20,51Portanto, o intervalo de confiana que contm a verdadeira mdia populacional, em minutos, para cessar a dor

IC = [19,49 ; 20,51]


19,49 20 20,51Exemplo 2 Considere os dados do exemplo 1. Construa outro intervalo de confiana com 80% para o tempo mdio populacional para cessar a dor.


= 20 minutos

S = 1,5 minutos


Graus de liberdaden 1Nvel de confiana 1 0,80

241,318




limite inferior ( 20 0,3954 = 19,60 limite superior ( 20 + 0,3954 = 20,4Portanto, o intervalo de confiana que contm a verdadeira mdia populacional em minutos para cessar a dor

IC = [19,60 ; 20,4]


19,60 20 20,4Exemplo 3 Para estudar a cura de pacientes que sofrem de uma determinada sndrome neurolgica, 28 pacientes foram submetidos a um tratamento especfico, observando o tempo de cura, em meses. Observou-se que estes pacientes, em mdia, levaram 8 meses para a cura, com um desvio-padro amostral de 1,5 meses. Estime um intervalo de confiana com 95% de confiabilidade para a verdadeira mdia populacional do tempo de cura.


= 8 meses

S = 1,5 meses


Graus de liberdade

n 1Nvel de confiana 1 0,95

272,052




limite inferior ( 8 0,5819 = 7,42 limite superior ( 8 + 0,5819 = 8,58Portanto, o intervalo de confiana que contm a verdadeira mdia populacional em minutos para cessar a dor

IC = [7,42 ; 8,58]


7,42 8 8,58MARGEM DE ERRO

O termo chamado de erro amostral ou erro de estimativa, que nada mais do que a diferena entre o verdadeiro parmetro populacional e o estimador amostral.

NOTAO:

No exemplo 1, a margem de erro de 0,5133.

No exemplo 2, a margem de erro de 0,3954.

No exemplo 2, a margem de erro de 0,5819.Percebemos que quando aumentamos t ou este erro potencial aumenta. Podemos concluir tambm que quanto maior a amostra (aumenta n), menor o erro.OBSERVAES IMPORTANTES

1- Salientamos tambm que a estimativa intervalar da mdia populacional baseia-se na hiptese de que a distribuio das mdias amostrais seja normal.

2- O objetivo aqui no estimar um valor exato da mdia populacional , e sim um intervalo que possivelmente ir conter a verdadeira mdia populacional . Para saber o valor exato de , temos que trabalhar com toda a populao e no com uma amostra. Mas neste caso, o intervalo de confiana perde sua utilidade, j que saberamos o valor exato do parmetro.DOS EXERCIOS DE CLCULO ABAIXO, ESCOLHA QUATRO PARA ENTREGAR NO DIA DA PROVA.

EXERCCIOS1- O intervalo de confiana em torno da mdia nos fornece:

(a) Um raio dentro do qual a media populacional provavelmente ser encontrada.

(b) Um raio dentro do qual a media amostral provavelmente ser encontrada.

(c) Uma estimativa por ponto da media populacional.

(d) Uma estimativa por ponto da mdia amostral.

(e) Nenhuma das alternativas.

2- Das afirmativas abaixo, diga quais so verdadeiras e quais so falsas.

( ) H trs tipos de estimativas de parmetros populacionais: estimativa por ponto, por intervalo e pelo nvel de confiana.( ) O objetivo da estatstica inferencial estimar os parmetros amostrais atravs de dados populacionais.

( ) A estimao por ponto feita atravs de um nico valor.

( ) Chamamos de parmetros as quantidades populacionais e de estimadores as funes de dados amostrais que iro gerar estimativas para os parmetros populacionais.( ) Quanto maior o coeficiente de confiana, maior o comprimento do correspondente intervalo.( ) A diferena entre o verdadeiro parmetro populacional e o estimador amostral chamado erro de estimativa.3- Um pesquisador monta um intervalo de confiana para a mdia de altura dos estudantes de psicologia, utilizando um ndice de confiabilidade de 95% e acha os valores 167cm e 174cm. A interpretao correta do pesquisador ser:( ) Com 95% de probabilidade, os alunos tm altura de 167cm at 174cm.

( ) A mdia de altura dos alunos pode ser maior do que 174 cm, com 2,5% de chance.

( ) A mdia de altura dos alunos no pode ser menor do que 167cm.

( ) Mais da metade dos alunos da psicologia tem entre 167cm e 174cm.

( ) Com 95% de confiabilidade, no h alunos com menos de 150 cm.

4- A quantidade mnima requerida para que um anestsico surta efeito em uma interveno cirrgica foi, em mdia, 50 mg, com um desvio padro de 10,2 mg, para uma amostra de 25 pacientes. Obtenha um intervalo de confiana para a mdia populacional (), considerando:

(A) 98% de significncia.(B) Qual foi a margem de erro?

5- Uma escala de autoestima bastante utilizada em Psicologia composta de 10 itens, cuja soma da pontuao obtida nesses itens indica nvel de autoestima da pessoa, numa escala que vai de 10 (mnimo) at 50 (mximo). O TCC de uma aluna de Psicologia de 1999 da UNICAMP mostrou um estudo com 30 pacientes com problemas de alcoolismo, e revelou uma mdia amostral de autoestima de 30 pontos, com um desvio padro de 5 pontos. (A) Construa um intervalo de confiana com 95% de confiabilidade para a verdadeira mdia populacional de autoestima de pessoas que tem problemas com lcool.

(B) Qual foi a margem de erro?

6- Suponha que se extraia uma amostra de tamanho 25 de uma populao com mdia e desvio-padro desconhecidos. Suponha que a mdia amostral seja 4,004 e o desvio-padro amostral seja 0,366. (A) Determine intervalos com 95% de confiana para a mdia populacional .

(B) Qual foi a margem de erro?

7- Um estudo realizado numa priso do EUA, com 30 detentos com tendncias de psicopatia revelou uma mdia amostral de Q.I de 100, com desvio padro de 15. Sabendo que no conhecida a mdia populacional e o desvio-padro de QIs de pessoas com tendncias de psicopatia, estime um intervalo de confiana para a mdia populacional, com 90% de confiana.

8- Um psiclogo, ao medir o tempo de reao de 20 indivduos a determinado acontecimento, estima o desvio padro amostral em 0,05 segundos com mdia amostral de reao de 2 segundos. Com nvel de confiana igual a 95%, estime um intervalo de confiana para o tempo mdio do referido tempo de reao.9- Uma universidade quer estimar o nmero mdio de horas trabalhadas por semana por seus estudantes. Uma amostra de 28 estudantes mostrou uma mdia amostral de 24 horas com um desvio padro amostral de 4 horas. Qual o intervalo de confiana de 95 % para o nmero mdio de horas trabalhadas por semana?

10- A fim de determinar os pontos de vista dos estudantes de determinado campus sobre associaes estudantis, administrou-se uma escala de atitudes de 11 pontos a uma amostra aleatria de 32 estudantes. Essa pesquisa de uma mdia amostral de 6 pontos (quanto mais alto o escore, mais favorvel s associaes) e um desvio padro de 1,5.(A) Determine um intervalo de 95% de confiana para a mdia populacional.

(B) Determine um intervalo de 99% de confiana para a mdia populacional.

11- Um pesquisador mdico deseja determinar o tempo de sobrevivncia de pacientes, depois de diagnosticada certa forma de cncer. Utilizando os dados coletados para um grupo de 22 pacientes portadores da doena, ele constata um tempo mdio de sobrevivncia de 38 meses, com desvio padro de 9 meses. Ao nvel de 95% de confiana, estime o tempo mdio de sobrevivncia da populao.12- Um pesquisador educacional procurou estimar o nmero mdio de amigos que os estudantes faziam durante seu primeiro ano na escola. Interrogando uma amostra aleatria de 36 estudantes que estavam terminando seu primeiro ano, ele obteve uma mdia amostral de 3 amigos e um desvio padro amostral de 1 amigo. Construa um intervalo de 95% de confiana para estimar o nmero mdio de amigos feitos pela populao de alunos durante seu primeiro ano na escola.TABELA II TABELA DA DISTRIBUIO t DE ESTUDENT

DF GL A1- P 0.80 0,80 0.20 0,20 0.90 0,90 0.10 0,10 0.95 0,95 0.05 0,05 0.98 0,98 0.02 0,02 0.99 0,99 0.01 0,01 0.995 0,995 0.005 0,005 0.998 0,998 0.002 0,002 0.999 0,999 0.001 0,001

1 1 3.078 3,078 6.314 6,314 12.70612,706 31.820 31,820 63.65763,657 127.321 127,321 318.309 318,309 636.619 636,619

2 2 1.886 1,886 2.920 2,920 4.303 4,303 6.965 6,965 9.925 9,925 14.089 14,089 22.327 22,327 31.599 31,599

3 3 1.638 1,638 2.353 2,353 3.182 3,182 4.541 4,541 5.841 5,841 7.453 7,453 10.215 10,215 12.924 12,924

4 4 1.533 1,533 2.132 2,132 2.776 2,776 3.747 3,747 4.604 4,604 5.598 5,598 7.173 7,173 8.610 8,610

5 5 1.476 1,476 2.015 2,015 2.571 2,571 3.365 3,365 4.032 4,032 4.773 4,773 5.893 5,893 6.869 6,869

6 6 1.440 1,440 1.943 1,943 2.447 2,447 3.143 3,143 3.707 3,707 4.317 4,317 5.208 5,208 5.959 5,959

7 7 1.415 1,415 1.895 1,895 2.365 2,365 2.998 2,998 3.499 3,499 4.029 4,029 4.785 4,785 5.408 5,408

8 8 1.397 1,397 1.860 1,860 2.306 2,306 2.897 2,897 3.355 3,355 3.833 3,833 4.501 4,501 5.041 5,041

9 9 1.383 1,383 1.833 1,833 2.262 2,262 2.821 2,821 3.250 3,250 3.690 3,690 4.297 4,297 4.781 4,781

10 10 1.372 1,372 1.812 1,812 2.228 2,228 2.764 2,764 3.169 3,169 3.581 3,581 4.144 4,144 4.587 4,587

11 11 1.363 1,363 1.796 1,796 2.201 2,201 2.718 2,718 3.106 3,106 3.497 3,497 4.025 4,025 4.437 4,437

12 12 1.356 1,356 1.782 1,782 2.179 2,179 2.681 2,681 3.055 3,055 3.428 3,428 3.930 3,930 4.318 4,318

13 13 1.350 1,350 1.771 1,771 2.160 2,160 2.650 2,650 3.012 3,012 3.372 3,372 3.852 3,852 4.221 4,221

14 14 1.345 1,345 1.761 1,761 2.145 2,145 2.625 2,625 2.977 2,977 3.326 3,326 3.787 3,787 4.140 4,140

15 15 1.341 1,341 1.753 1,753 2.131 2,131 2.602 2,602 2.947 2,947 3.286 3,286 3.733 3,733 4.073 4,073

16 16 1.337 1,337 1.746 1,746 2.120 2,120 2.584 2,584 2.921 2,921 3.252 3,252 3.686 3,686 4.015 4,015

17 17 1.333 1,333 1.740 1,740 2.110 2,110 2.567 2,567 2.898 2,898 3.222 3,222 3.646 3,646 3.965 3,965

18 18 1.330 1,330 1.734 1,734 2.101 2,101 2.552 2,552 2.878 2,878 3.197 3,197 3.610 3,610 3.922 3,922

19 19 1.328 1,328 1.729 1,729 2.093 2,093 2.539 2,539 2.861 2,861 3.174 3,174 3.579 3,579 3.883 3,883

20 20 1.325 1,325 1.725 1,725 2.086 2,086 2.528 2,528 2.845 2,845 3.153 3,153 3.552 3,552 3.850 3,850

21 21 1.323 1,323 1.721 1,721 2.080 2,080 2.518 2,518 2.831 2,831 3.135 3,135 3.527 3,527 3.819 3,819

22 22 1.321 1,321 1.717 1,717 2.074 2,074 2.508 2,508 2.819 2,819 3.119 3,119 3.505 3,505 3.792 3,792

23 23 1.319 1,319 1.714 1,714 2.069 2,069 2.500 2,500 2.807 2,807 3.104 3,104 3.485 3,485 3.768 3,768

24 24 1.318 1,318 1.711 1,711 2.064 2,064 2.492 2,492 2.797 2,797 3.090 3,090 3.467 3,467 3.745 3,745

25 25 1.316 1,316 1.708 1,708 2.060 2,060 2.485 2,485 2.787 2,787 3.078 3,078 3.450 3,450 3.725 3,725

26 26 1.315 1,315 1.706 1,706 2.056 2,056 2.479 2,479 2.779 2,779 3.067 3,067 3.435 3,435 3.707 3,707

27 27 1.314 1,314 1.703 1,703 2.052 2,052 2.473 2,473 2.771 2,771 3.057 3,057 3.421 3,421 3.690 3,690

28 28 1.313 1,313 1.701 1,701 2.048 2,048 2.467 2,467 2.763 2,763 3.047 3,047 3.408 3,408 3.674 3,674

29 29 1.311 1,311 1.699 1,699 2.045 2,045 2.462 2,462 2.756 2,756 3.038 3,038 3.396 3,396 3.659 3,659

30 30 1.310 1,310 1.697 1,697 2.042 2,042 2.457 2,457 2.750 2,750 3.030 3,030 3.385 3,385 3.646 3,646

31 31 1.309 1,309 1.695 1,695 2.040 2,040 2.453 2,453 2.744 2,744 3.022 3,022 3.375 3,375 3.633 3,633

32 32 1.309 1,309 1.694 1,694 2.037 2,037 2.449 2,449 2.738 2,738 3.015 3,015 3.365 3,365 3.622 3,622

33 33 1.308 1,308 1.692 1,692 2.035 2,035 2.445 2,445 2.733 2,733 3.008 3,008 3.356 3,356 3.611 3,611

34 34 1.307 1,307 1.691 1,691 2.032 2,032 2.441 2,441 2.728 2,728 3.002 3,002 3.348 3,348 3.601 3,601

35 35 1.306 1,306 1.690 1,690 2.030 2,030 2.438 2,438 2.724 2,724 2.996 2,996 3.340 3,340 3.591 3,591

36 36 1.306 1,306 1.688 1,688 2.028 2,028 2.434 2,434 2.719 2,719 2.991 2,991 3.333 3,333 3.582 3,582

37 37 1.305 1,305 1.687 1,687 2.026 2,026 2.431 2,431 2.715 2,715 2.985 2,985 3.326 3,326 3.574 3,574

38 38 1.304 1,304 1.686 1,686 2.024 2,024 2.429 2,429 2.712 2,712 2.980 2,980 3.319 3,319 3.566 3,566

39 39 1.304 1,304 1.685 1,685 2.023 2,023 2.426 2,426 2.708 2,708 2.976 2,976 3.313 3,313 3.558 3,558

40 40 1.303 1,303 1.684 1,684 2.021 2,021 2.423 2,423 2.704 2,704 2.971 2,971 3.307 3,307 3.551 3,551

42 42 1.302 1,302 1.682 1,682 2.018 2,018 2.418 2,418 2.698 2,698 2.963 2,963 3.296 3,296 3.538 3,538

44 44 1.301 1,301 1.680 1,680 2.015 2,015 2.414 2,414 2.692 2,692 2.956 2,956 3.286 3,286 3.526 3,526

46 46 1.300 1,300 1.679 1,679 2.013 2,013 2.410 2,410 2.687 2,687 2.949 2,949 3.277 3,277 3.515 3,515

48 48 1.299 1,299 1.677 1,677 2.011 2,011 2.407 2,407 2.682 2,682 2.943 2,943 3.269 3,269 3.505 3,505

50 50 1.299 1,299 1.676 1,676 2.009 2,009 2.403 2,403 2.678 2,678 2.937 2,937 3.261 3,261 3.496 3,496

60 60 1.296 1,296 1.671 1,671 2.000 2,000 2.390 2,390 2.660 2,660 2.915 2,915 3.232 3,232 3.460 3,460

70 70 1.294 1,294 1.667 1,667 1.994 1,994 2.381 2,381 2.648 2,648 2.899 2,899 3.211 3,211 3.435 3,435

80 80 1.292 1,292 1.664 1,664 1.990 1,990 2.374 2,374 2.639 2,639 2.887 2,887 3.195 3,195 3.416 3,416

90 90 1.291 1,291 1.662 1,662 1.987 1,987 2.369 2,369 2.632 2,632 2.878 2,878 3.183 3,183 3.402 3,402

100 100 1.290 1,290 1.660 1,660 1.984 1,984 2.364 2,364 2.626 2,626 2.871 2,871 3.174 3,174 3.391 3,391

120 120 1.289 1,289 1.658 1,658 1.980 1,980 2.358 2,358 2.617 2,617 2.860 2,860 3.160 3,160 3.373 3,373

150 150 1.287 1,287 1.655 1,655 1.976 1,976 2.351 2,351 2.609 2,609 2.849 2,849 3.145 3,145 3.357 3,357

200 200 1.286 1,286 1.652 1,652 1.972 1,972 2.345 2,345 2.601 2,601 2.839 2,839 3.131 3,131 3.340 3,340

300 300 1.284 1,284 1.650 1,650 1.968 1,968 2.339 2,339 2.592 2,592 2.828 2,828 3.118 3,118 3.323 3,323

500 500 1.283 1,283 1.648 1,648 1.965 1,965 2.334 2,334 2.586 2,586 2.820 2,820 3.107 3,107 3.310 3,310

1.282 1,282 1.645 1,645 1.960 1,960 2.326 2,326 2.576 2,576 2.807 2,807 3.090 3,090 3.291 3,291

INTERVALO DE CONFIANA

1 -

EMBED Equation.3

G.L = n -1

EMBED Equation.3

P( EMBED Equation.3 ) = 1 -

PSICOLOGIA ESTATSTICA INFERENCIAL 1/2014Pgina 11

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IC DP Desconhecido EIPsi 2014 1