Embed Size (px)
Citation preview
IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
Título: Interpretação, cálculo e compreensão envolvendo as quatro operações
fundamentais por meio da resolução de problemas.
Autor: Meri Terezinha Mackowiak Machado
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual Cristo Rei – Ensino
Fundamental e Médio. Localizado na Rua Padre Réus,
nº 174 – Bairro Cristo Rei.
Município da escola: Francisco Beltrão – PR
Núcleo Regional de Educação:
Francisco Beltrão – PR
Professor Orientador: Franklin Angelo Krukoski
Instituição de Ensino Superior:
Universidade Estadual do Oeste do Paraná
Relação Interdisciplinar: Matemática
Resumo:
A finalidade desta Produção Didático-pedagógico é trabalhar diretamente com alunos de 6º ano a resolução de problemas. Pois, sendo uma Tendência Metodológica em Educação Matemática é um recurso que se abre a diversas possibilidades de trabalho em sala de aula. Ensinar a resolver problemas é um dos aspectos da Matemática que proporciona no aluno desenvolver autonomia, curiosidade e reflexão.
Ao ter como prioridade a construção do conhecimento pelo fazer e pensar, a resolução de problemas será concebida como um processo que permite ao educando: revelar, criar, discutir problemas, utilizar diferentes estratégias e registros, explicar o processo percorrido e comunicar suas resoluções.
A unidade didática contempla novas formas de ensinar, com recursos diferenciados no intuito de possibilitar um melhor aprendizado da Matemática, apresentando possibilidades e metodologias que encorajem a refletir e analisar, estabelecendo relações entre os dados numéricos e os outros elementos que o constituem, por meio de atividades práticas, teóricas, significativas e contextualizadas.
Palavras-chave: Resolução de Problemas; Conhecimento; Estratégia;
Reflexão; Contextualização.
Formato do Material Didático:
Unidade Didática
Público: Alunos de 6º ano
1. APRESENTAÇÃO
“Interpretação, cálculo e compreensão envolvendo as quatro operações
fundamentais por meio da resolução de problemas” é uma Produção Didático-
pedagógica, articulada ao Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE,
desenvolvida em parceria com a Universidade Estadual do Oeste do Paraná-
UNIOESTE, campus de Cascavel.
Atualmente a Matemática é vista como uma disciplina que traz grandes
dificuldades no processo ensino-aprendizagem, tanto para os alunos, como para
os professores envolvidos. Com isso, exigem da escola, novas formas de ensinar
e aprender, tendo em vista as necessidades trazidas pela própria sociedade.
Nesse sentido, apresenta-se neste estudo uma visão didática com busca de
novas tendências metodológicas, investigações e análises a partir da resolução
de problemas no ensino da Matemática, afim de que se possa obter motivação,
satisfação e compreensão da Matemática.
Esta Unidade Didática será implementada no Ensino Fundamental, anos
finais, envolvendo alunos do 6° ano do Colégio Estadual Cristo Rei- E. F. M na
cidade de Francisco Beltrão, explorando conceitos matemáticos, oferecendo
alternativas através de atividades teóricas, práticas e lúdicas.
Para Dante (1991, p.13), a oportunidade de usar os conceitos matemáticos
no seu dia-a-dia favorece o desenvolvimento de uma atitude positiva do aluno em
relação à Matemática. Não basta saber fazer mecanicamente as operações de
adição, subtração, multiplicação e divisão. É preciso saber como e quando usá-la
convenientemente na resolução de situações-problema.
Apresenta-se nesta produção didática, a Resolução de Problemas como
metodologia de investigação, análise, colaboração, motivação e satisfação em
aprender matemática.
Destaca-se como objetivo principal dessa unidade didática, o
desenvolvimento de uma atitude positiva em relação à Matemática, oportunizando
através da resolução de problemas, a construção do conhecimento de maneira
significativa e contextualizada.
Propor bons tipos de problemas é fundamental para que o aluno possa
construir significativamente os conteúdos matemáticos e desenvolver o raciocínio
lógico, a criatividade e a autonomia. No entanto, isoladamente não garantem a
qualidade desse processo: a maneira como é proposto, a postura do professor
diante dos questionamentos, dos registros, das dificuldades dos alunos e a função
da avaliação nesse processo também são aspectos relevantes.
Para Onuchic (1999, p. 204). “O problema não pode ser tratado como um
caso isolado. A matemática precisa ser ensinada como matemática e não como
um acessório subordinado a seus campos de aplicação.”
No processo de resolução de problemas, o aluno necessita ter liberdade
para realizar seus próprios registros. Por meio deles o aluno pode expressar e
comunicar os processos de resoluções. O professor, a partir dessas produções,
tem elementos para avaliar como o aluno compreendeu o problema, que
estratégias utiliza e como expressa a solução encontrada.
A Produção Didático-pedagógica que está sendo proposta será aplicada e
desenvolvida por meio da unidade didática, pois sua elaboração apresenta
aprofundamento teórico e metodológico, envolvendo conteúdos possíveis de ser
trabalhados por meio da resolução de problemas, envolvendo as quatro
operações. Seu desenvolvimento dar-se-á da seguinte maneira:
No primeiro momento será realizado um questionário com relação à
matemática (dificuldades, habilidades e métodos), logo em seguida, será aplicada
uma avaliação diagnóstica envolvendo interpretação, operações e situações
problemas.
A partir desse diagnóstico inicia-se todo trabalho planejado na unidade
didática. As atividades propostas envolvem situações cotidianas, envolvimento do
cálculo das operações em problemas contextualizados, valorizando sempre a
interpretação, o processo de resolução, a criatividade, o interesse e a participação
dos alunos em aprender.
A intenção nesta Unidade Didática é evidenciar a importância do uso da
resolução de problemas para a aprendizagem da Matemática. Abordar situações
problemas relacionadas ao desperdício de água e dicas de melhor
aproveitamento, uso consciente da energia elétrica e a utilização do dinheiro
(compras, gastos e porcentagem) envolvendo, o cálculo das quatro operações
fundamentais.
A avaliação para essas atividades será de forma diagnóstica, contínua e
processual. Será realizada também avaliação escrita para verificar melhor a
apropriação e construção do conhecimento.
2. UNIDADE DIDÁTICA
2.1 MATERIAL DIDÁTICO
Avaliação de Matemática: investigativa e diagnóstica
Colégio Estadual Cristo Rei. Ensino Fundamental e Médio. Dia: ....../ ...../ .............
Aluno (a): ............................................................................... Nº: ...... 6º Ano: .........
Com atenção responda e calcule as questões propostas:
- Para as questões: 1 e 2 assinale o que você realmente sente com
relação a escola e a disciplina de matemática: habilidades,
dificuldades, interesse...
1) Com relação a escola, você considera que ela faz diferença na sua vida ?
(a) Não faz diferença, estudo porque sou obrigado.
(b) Pouca diferença, pois os conteúdos são distantes da realidade.
(c) Faz diferença, pois vamos precisar dos conteúdos para fazer vestibular.
(d) Faz muita diferença, pois nos torna mais conscientes e críticos diante dos
fatos.
(e) Faria diferença se os professores fossem mais comprometidos com a
educação.
2) Durante a vida escolar, quais as dificuldades que você encontrou nas aulas de
matemática?
(a) Não encontrei dificuldades.
(b) Dificuldade para interpretar as situações problemas e saber quais operações
usaria para resolver.
(c) Não entendia o conteúdo, pois a professora não explicava com clareza.
(d) Faltava muito nas aulas, por isso tinha dificuldade.
(e) Não sabia a tabuáda, então errava as operações e situações problemas.
3) Resolver problemas matemáticos pode ser um grande prazer. Qual a sua
opinião? Justifique a sua resposta.
- A partir da quarta questão, leia e resolva as situações problemas
propostas:
4) Flávia tem 6 notas de R$ 5,00 e 9 moedas de 25 centavos. Gastou R$ 31,00.
Sobrou dinheiro? Quanto?
5) Emanuelle tem 8 anos. Daqui a 27 anos, ela terá a idade que sua mãe tem
hoje. Quantos anos têm a mãe de Emanuelle?
6) Se cada cesta de frutas tem 14 bananas, 9 maçãs e 7 laranjas. Quantas frutas
contêm 12 cestas?
7) Seu João faleceu aos 79 anos de idade no ano de 2006. Em que ano nasceu
Seu João?
8) Da lista de compras abaixo esqueci de comprar açúcar e feijão. Quanto gastei
nessa compra?
- 5 kg de arroz: R$ 12,95
- 5 kg de farinha: R$ 9,90
- 1 kg de erva: R$ 10,90
- 5 kg de açúcar: R$ 11,95
- 1 kg de Feijão: R$ 6,60
- 1 kg de bananas: R$ 3,69
- 1 bandeja de iogurte: R$ 4,49
- 1 pacote de bolachas R$ 3,99
9) Adriano comprou 6 caixas de chocolates. A vendedora verificou o preço da
caixa e como o pagamento foi à vista, fez um desconto de R$ 1,26. Com isso,
pagou R$ 50,34 pelas caixas. Qual era o preço de cada caixa antes do desconto?
10) Se dobrar a idade de Altair e acrescentar 8 anos, ficará com 90 anos. Qual a
idade dele?
11) Quantos grupos de 4 alunos é possível formar numa turma de 6º ano com 28
alunos?
12) Calcule a diferença entre 130296 e 76028?
13) Com 15 prestações mensais iguais de 475 reais Érick comprou uma moto.
Quanto custou essa moto?
14) Ana quer terminar a leitura de um livro em 15 dias, lendo sempre o mesmo
número de páginas todos os dias. Sabendo que o livro tem 285 páginas, quantas
páginas Ana deverá ler por dia?
“A água: resolução de problemas, cálculo e conscientização”
Refletindo sobre a importância da água
Atualmente, muitas pessoas sofrem com a falta de água apropriada para o
consumo, de toda a água do mundo, somente 2,5% é água doce, e mais de dois
terços da água doce não está disponível para o consumo humano.
Mesmo sabendo, que a água é um elemento essencial à vida, muitos
hábitos e atitudes das pessoas causam desperdício e falta da mesma. É possível
economizar água com algumas mudanças simples de atitude. Veja:
- Se lavar o carro com mangueira o consumo médio é de 560 litros por 30
minutos. Porém, se lavar o carro usando um balde por exemplo, o consumo é de
40 litros.
- Lavar uma calçada com mangueira o consumo médio de 279 litros por 15
minutos. Se optar por varrer a calçada com vassoura não gastará água.
- O consumo para lavar a louça com a torneira aberta, em média 117 litros por 15
minutos. Se abrir a torneira só para enxaguar reduz o consumo para 20 litros.
- O consumo médio, para escovar os dentes com a torneira aberta é de 12 litros
por 5 minutos. Se abrir a torneira apenas para enxaguar a boca 0,5 litros.
- Tomar banho com o chuveiro aberto o tempo todo, consumo: 45 litros por 15
minutos. Se diminuir o tempo de banho para 5 minutos consumirá em média 15
litros.
- Lavar a roupa no tanque, com a torneira aberta por 15 minutos, o gasto pode
chegar a 279 litros. Em uma máquina de lavar com capacidade para 5
quilogramas, o gasto é de 135 litros. Atitude consciente: juntar bastante roupa
para lavar de uma vez só, ou ainda, reutilizar a água do enxágue da roupa para
lavar outras coisas possíveis.
Agora, com atenção responda as questões propostas:
1) Na sua opinião, por que se faz necessário cuidar da água?
2) O texto, apresenta algumas medidas básicas para economizar água. Cite
aquela que mais chamou a sua atenção.
3) Considere uma família com 5 pessoas que moram na mesma casa.
a) Se todas desperdiçassem água na hora de escovar os dentes, qual seria o
consumo de água em 1 dia somente para escovar os dentes? E se, mudassem de
atitude fechando a torneira enquanto escovam os dentes, quanto de água
economizariam por pessoa?
c) Essa economia representa quantos por cento? (quantidade de água
economizada em relação ao total de água que é gasta com desperdício).
4) Reflita e responda:
Sabendo que a água é um elemento essencial à vida. Que atitudes você e
as pessoas de sua família ainda não praticam para economizar água, mas que
podem ser adotadas? Se praticassem, que quantidade de água seria
economizada por mês? (Faça uma estimativa).
5) Converse em grupo e pesquise:
a) Que outros locais além dos citados anteriormente, também desperdiçam água?
Pesquise e relate formas de economizar.
b) Junto com seus colegas, anote as atitudes que o grupo pesquisou e escreva
num cartaz para expor na sala de aula.
6) O consumo de água de cada residência é indicado em metros cúbicos. Com a
“fatura” ou conta de água de sua casa efetue os seguintes cálculos:
a) Nos últimos quatro meses, quantos metros cúbicos de água sua família
consumiu?
b) Sabendo que um metro cúbico equivale a 1000 litros, quantos litros de água
foram consumidos nesse período?
c) Qual o gasto neste último mês, em reais? (Observem na sua conta outras taxas
inclusas)
d) Você considera que em sua casa há desperdício de água? Que atitudes
poderão ser tomadas para diminuir este gasto?
7) Considerando que uma família gasta em média R$ 59,20 por mês de água.
Determine:
a) Quantos reais serão gastos somente com o consumo de água em um
semestre?
b) E, em um ano?
8) A tabela abaixo mostra o registro do consumo em metros cúbicos (m³), mês a
mês, da conta de água da casa de Denise, do primeiro semestre de 2016.
Mês/ano m³
Janeiro/2016 4
Fevereiro/2016 7
Março/2016 7
Abril/2016 6
Maio/2016 6
Junho/2016 6
Com atenção, calcule e responda:
a) A média mensal nesse primeiro semestre.
b) Em comparação, a média dos três primeiros meses e dos três últimos meses
desse semestre. Qual foi menor?
9) Vamos pensar no nosso colégio:
a) Será que existe desperdício de água?
b) É possível reduzir este consumo? Como?
10) Vídeo:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=17569
Atividade para brincar e aprender
Caixinha de perguntas
- Desenvolvimento:
As perguntas são escritas em tiras e colocadas dentro de uma caixinha.
Organizam as carteiras da sala um círculo e a caixinha com as perguntas,
passará de mão em mão ao som de uma música. Cada vez que a música for
pausada, o aluno que estiver com a caixa, deverá pegar uma pergunta para ele
mesmo responder (ler em voz alta para que a turma possa também estar
raciocinando sobre a questão indicada). Caso o aluno não consiga, ou erre a
resposta, essa será repassada para quem tiver interesse em responder. A
pontuação será definida pelo grupo, podendo ser individual ou coletiva.
Perguntas:
a- O dobro de 20 reais somado com 15 reais é?
b- Duas dúzias mais uma dezena de laranjas equivalem a?
c- Paguei uma mercadoria que custou 18 reais com uma nota de 50 reais, quanto
recebi de troco?
d- Ana comprou duas calças de R$ 89,00 cada. Quanto ela gastou?
e- Se comprei um par de brincos por 35 reais, quantos reais preciso a mais, para
poder presentear outras duas pessoas com o mesmo par de brincos?
f- Numa turma de 29 alunos do 6º ano, 14 são do sexo masculino, quantos são do
sexo feminino?
g- Se um metro cúbico de água equivale a 1000 litros. Quantos litros de água
equivalem a 10 metros cúbicos de água?
h- Quanto recebeu de troco uma pessoa que pagou sua conta de água no valor
de R$ 78,20 com uma nota de R$ 100,00?
i- Numa determinada loja de roupas, seus produtos no preço à vista, estão sendo
vendidos com 50% de desconto. Que valor será cobrado na venda de uma calça
de R$ 132,00?
j- A quinta parte de 200 reais é?
k- Quantos minutos há em 3 horas e 35 minutos?
l- Em duas horas e 45 minutos há quantos minutos?
m- Quanto sobrará de troco se, dos 480 reais que eu tinha, paguei a conta de
energia elétrica de 132 reais, 67 reais de água e ainda 39 reais de telefone?
n- Calcule a diferença entre 2 milhões e 2 mil.
o- 600000 menos 200 é:
p- 25% de 500 reais é:
q- Neste número: 3197980 qual é o algarismo que representa a ordem das
unidades de milhares.
r- Componha o número formado por: 3 unidades, 6 dezenas e 4 dezenas de
milhares.
s- O triplo de 130 reais é:
t- 2280 é o dobro de qual número?
Compreensão, cálculo e interpretação envolvendo o uso
consciente da energia elétrica
Uso consciente da energia elétrica
Atividades simples como ouvir rádio, assistir televisão, navegar na internet
são possíveis graças à energia elétrica que chega até nossas casas. A energia
movimenta o mundo e os países dependem dela para movimentar suas
economias.
Hoje em dia, não imaginamos viver sem o uso da energia elétrica. A
eletricidade se tornou a principal fonte de luz, calor e força utilizada no mundo
moderno.
De acordo com o tema abordado, analise e resolva os
seguintes problemas:
1) As contas de energia elétrica indicam o consumo mensal de uma residência.
Essa energia é medida em quilowatt-hora (kWh).
Observe a conta de energia elétrica da residência onde você mora e faça o que se
pede:
a) Consulte os dados do Histórico de Consumo e pagamento, identifique e registre
o consumo médio em (kWh) nos últimos 3 meses. Observe e troque ideias com
seus colegas como são gerados os gastos reais de sua conta de luz.
b) Junte-se a mais dois colegas e calculem a média de energia (em reais) gasta
pelo grupo no último mês ( use a calculadora).
c) Converse com seus colegas e identifiquem os motivos pelos quais os valores
das contas são diferentes. Porque existem essas diferenças?
d) Liste e escreva num cartaz dicas para economizar energia elétrica.
e) Pensando agora na energia gasta na escola. Será que está sendo cuidada? E,
quem é que paga essa conta?
2) Utilize ou selecione duas contas de luz atualizada de dois alunos da sala e
efetue os seguintes cálculos:
a) Quantos reais foram pagos no mês de fevereiro (conta X e Conta Y)?
b) Esse mesmo valor num período de 10 meses totalizaria quantos reais em cada
uma das contas?
c) Nas duas faturas determine a diferença de consumo nos meses de janeiro e
fevereiro. Faça suas considerações com relação aos resultados obtidos.
3) A fatura de luz da casa de Daniele no mês de agosto foi de R$ 171,94. Se
considerar esse mesmo valor para os próximos meses até o final do ano, quantos
reais ainda serão gastos com a conta de luz?
4) Sabendo que os pagamentos efetuados com a conta de luz na casa de Marcelo
foram em reais: 142,40; 155,20; 155; 149,30; 161,20 e 163. Qual a média gasta
com o pagamento da energia elétrica nesse semestre?
5) Forme grupos e pesquise os tipos de energias elétricas (usar o laboratório de
informática). Assim que todos concluírem a pesquisa, a professora fará sorteio e
cada grupo irá representar um dos tipos de energia elétrica através do desenho
para expor em sala de aula.
Retomando o que aprendeu através do lúdico
- Desenvolvimento:
Cada aluno recebe uma cartela, onde a resposta será numerada a partir
das perguntas feitas pelo professor (as cartelas serão organizadas com os
mesmos números, porém com ordens diferentes). O professor recolhe para
correção e avaliará seus alunos a partir do número de acertos que obtiverem.
612
----
89
----
14
----
41
----
86
----
90
----
8000
----
8
----
10
----
70
----
Questões:
1- Fernando tem 12 anos. Daqui a 29 anos, ele terá a idade que seu pai tem hoje.
Quantos anos têm o pai de Fernando?
2- Com R$ 5,00 Ana comprou 10 pirulitos. Quantos pirulitos poderá comprar com
R$ 7,00?
3- Cinco dúzias de maçãs, mais uma dezena de maçãs, correspondem há?
4- O algarismo das unidades equivale a meia dúzia e o das dezenas é o dobro de
8000
---
86
---
10
---
70
---
90
---
14
---
89
---
8
---
612
---
41
---
quatro.
5- Se Isadora nasceu no mês de abril de 2009. Quantos anos completará em abril
de 2017?
6- Uma família que consumiu no mês de fevereiro 8m³ de água. Em litros de
água, essa família gastou?
7- Subtraindo 412 de um número a diferença deu 200. Qual era esse número?
8- Se o quilo de bananas custa R$ 2,50, quantos reais, preciso para comprar 4
quilos de bananas?
9- Uma hora e meia equivale a quantos minutos?
10- Das 187 páginas de um livro, Pedro já leu 98. Quantas páginas precisa ler
para concluir a leitura do livro?
Desafios
- Desenvolvimento: Cada aluno receberá a sua folha com os desafios para resolver. O aluno
deverá fazer leitura silenciosa, interpretar e calcular as questões conforme o
tempo determinado pelo professor. Assim que terminarem de responder o
professor recolhe, corrige e devolve para os alunos retomando a resolução no
quadro, os mesmos deverão refazer as questões que obtiveram erros.
1) Qual é o número natural que vem antes do número que vem antes de 19?
2) Quantas notas de dois reais há em três dúzias?
3) Qual é o terceiro número natural depois de 21?
4) Duas pessoas estão à 15 km de Francisco Beltrão. Quantos quilômetros, cada
uma, precisa percorrer para chegar em Francisco Beltrão?
5) Muita atenção! 48- 97- 65- 39- 18. Coloque estes números em ordem
decrescente e diga qual é o número do meio.
- AGORA É A SUA VEZ!
6) Elabore dois desafios e socialize com seus colegas.
7) Vídeo:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7331
Resolução de problemas envolvendo a nossa moeda utilizando o
cálculo mental, cálculo escrito e a calculadora
- Desenvolvimento:
A resolução para cada um dos problemas a seguir deverá ser feita
utilizando cálculo mental, cálculo escrito e a calculadora. O professor deverá
orientar seus alunos para que interpretem os problemas e utilizem no mínimo
essas três formas para chegarem ao mesmo resultado.
1) Ana tem duas dívidas, uma de R$ 124,90 e outra de R$ 78,00. Quantos reais
faltam se ela já possui R$ 189,00 para pagar as dívidas?
2) Paulo comprou uma moto nas seguintes condições: deu R$ 2500,00 de entrada
e parcelou o restante em 8 prestações de R$ 562,50. Quanto pagou por essa
moto?
3) Uma pessoa ganha R$ 120,00 por dia de trabalho. Quantos dias deverá
trabalhar para pagar uma geladeira que custa R$ 1800,00?
4) Ao pagar R$ 230,00 Susi liquidou sua dívida de R$ 800,00. Quanto ela já havia
pagado dessa dívida?
5) Do salário que Alisson recebeu em 2015 conseguiu depositar na poupança por
mês R$ 350,00. Durante um ano, Alisson depositou quantos reais no banco?
6) Vendi uma camiseta por R$ 42,00 com lucro de R$ 26,00, quanto custou essa
camiseta?
8) Na festa de integração da escola foram vendidos os pastéis a R$ 3,00.
Sabendo que a arrecadação foi de R$ 360,00. Quantos pastéis foram vendidos na
festa?
9) Se R$ 30,00 corresponde a 25% do preço de um vestido. Quanto custa esse
vestido?
10) Um carro percorre em média 13 quilômetros com um litro de gasolina. Se
numa viagem foram consumidos 57 litros, qual a distância em quilômetros
percorrida pelo carro?
11) A soma de dois números é 1567 e um deles é 657. Qual é o outro?
12) Quanto recebe por dia de serviço, um trabalhador autônomo que ganhou 2200
reais por mês, sendo que ele trabalhou 20 dias?
Análise, interpretação e cálculo das resoluções de problemas
Sabendo que:
A adição e a subtração são operações inversas e a multiplicação e a
divisão também são operações inversas, é importante lembrar que:
- na adição podemos juntar ou acrescentar uma quantidade a outra e na
subtração, vamos tirar, determinar quanto falta, comparar ou calcular a diferença
entre duas quantidades;
- na multiplicação obtemos o total em uma adição de parcelas iguais e na divisão
usamos: repartir igualmente, quantos grupos iguais podem ser formados com uma
quantidade de objetos.
Para interpretação das atividades a seguir, é interessante lembrar esses
conceitos para então verificar e analisar as seguintes soluções:
- Desenvolvimento:
Neste bloco de problemas, as respostas e resoluções já estão prontas,
você deverá verificar a veracidade das mesmas e justificar todas as opções de
respostas, mesmo as que estiverem erradas.
1) A população de Francisco Beltrão era de 78957 habitantes. Após o
recenseamento em 2014, verificou-se que a população dessa cidade passou a ser
de 85486 habitantes. Considerando esses dados apresentados, qual o aumento
da população dessa cidade?
a) 85486 + 78957= 164443 ___________________________________________
b) 85486 – 78957= 6629 ___________________________________________
c) 85486 – 78957= 6529 ___________________________________________
d) 78957+ 2014= 80971 ___________________________________________
e) 85486 – 2014 = 83472 ___________________________________________
2) Considerando que você tem 5 aulas por dia, estuda de segunda à sexta-feira e
que cada aula é de 45 minutos. O tempo de aula por semana que você estuda
nesse colégio é?
a) 45 X 5 = 225 minutos______________________________________________
b) 45 X 7 = 315 minutos ______________________________________________
c) 45 X 10 = 450 minutos_____________________________________________
d) 45 X 5 X 5 = 1120 minutos__________________________________________
e) 45 X 5 X 5 = 1125 minutos __________________________________________
3) Isa tem R$ 812,00 e Amanda, R$ 789,00. Assim é correto que
a) Isa tem R$ 33,00 a mais que Amanda.
b) Juntas, elas têm R$ 1691,00.
c) Isa tem menos dinheiro que Amanda.
d) Se Amanda ganhasse mais R$ 32,00 ficaria com R$ 841,00.
e) Se Amanda tivesse a terça parte do dinheiro que ela tem, teria R$ 263,00.
4) Qual o número de alunos do 6º ano do colégio, se a turma foi dividida em 6
grupos, cada grupo ficou com 5 alunos e ainda, sobraram 2 que foram
acrescentados igualmente nos grupo.
a) 5 X 5 + 2 = 27 alunos ______________________________________________
b) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 alunos _____________________________________
c) 5 X 5 + 6 = 31 alunos ______________________________________________
d) 6 + 6 + 5 + 5 + 5 + 5 = 32 alunos _____________________________________
e) 6 X 7 = 42 _______________________________________________________
Avaliação final
Colégio Estadual Cristo Rei. Ensino Fundamental e Médio. Dia: ........./........./ ........
Aluno(a): ...................................................... nº: .......... 6º ano: .......... Profª: Meri
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
1) Relacione cada situação problema a sua respectiva resposta:
a) Ana tem 13 anos. Daqui a 26 anos, ela terá a idade que seu pai tem hoje.
Quantos anos têm o pai de Ana?
b) Se triplicar a idade de João e acrescentar 11 anos ficará com 98 anos. Qual a
idade dele?
c) A diferença entre 17009 e 8792 corresponde a:
d) A metade de 13 metros cúbicos de água equivale a quantos mililitros(ml) de
água?
e) Sirlei comprou um notebook por 1600 reais. No ato da compra pagou 25% do
total e o restante parcelou em 5 vezes. Quantos reais ela pagou no dia da
compra?
f) O produto de 0,65 por 1000 é:
g) Qual é a quinta parte de 1600 acrescidos de 90 reais?
h) O quociente de 17432 por 2 é:
Respostas:
( ) 29 ( ) 39 ( ) 400 ( ) 410 ( ) 650 ( ) 6500 ( ) 8217 ( ) 8716
2) Fernando comprou um carro no valor de 38000 reais. Deu a metade desse
valor como entrada e o restante ele pagou em 24 parcelas iguais sem acréscimos
a) Quanto custou cada parcela do carro?
b) Se o valor de cada parcela fosse 500 reais, em quantas prestações Fernando
pagaria o carro?
3) Precisando de troco para o seu comércio, Ana foi ao banco com 3 notas de 20
reais e uma nota de 10 reais. A intenção de Ana é trocar esse dinheiro por
moedas todas de mesmo valor.
Com base nesse enunciado determine:
a) Quantas moedas Ana obterá se forem de 25 centavos?
b) Se esse valor fosse trocado por moedas de 50 centavos?
c) E, se fosse trocar metade desse dinheiro por moedas de 10 centavos?
4) Um livro com 230 páginas. André já leu 55 páginas e quer terminar a leitura em
5 dias, lendo o mesmo número de páginas em cada dia. Quantas páginas ele
deverá ler por dia?
5) Uma determinada família no ano de 2016, gastou um total de R$ 710,40 com a
conta de água de sua casa. Em média, quanto essa família gastou por mês com a
fatura de água?
6) André tinha 455 reais para pagar as contas (125 reais de energia elétrica, 56
reais de água e 39 reais de telefone) e para fazer algumas compras. Quanto lhe
restou para fazer as compras?
7) Ana e Paula trabalham juntas numa mesma empresa porém em setores
diferentes. Ana recebe 1850 reais de salário e Paula recebe 320 reais a mais que
Ana. Qual o valor pago para essas duas funcionárias?
8) Com atenção observe a sequência numérica e continue acrescentando os
números:
a) 27- 54- 108- 216- ___ - ___.
b) 324- 1296- ___ - 20736- ___.
2.2 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
A Implementação Pedagógica será desenvolvida com os alunos do 6º ano
do Colégio Estadual Cristo Rei de Francisco Beltrão – Paraná, no primeiro
semestre de 2017. Ocorrerá durante as aulas de Matemática, com intuito de
aprimorar o uso da Resolução de Problemas e a construção do saber que se faz
necessária no ambiente escolar.
O projeto abordará reflexões a respeito do uso dessa metodologia de
ensino da Matemática, oportunizando-os através da resolução de problemas, a
construção do conhecimento de maneira significativa e contextualizada.
A proposta nesta Unidade Didática é evidenciar a resolução de problemas
como um recurso que se abre a diversas possibilidades de trabalho em sala de
aula, mostrar que a utilização dessa metodologia ajuda a preparar o aluno para
enfrentar situações novas, desenvolver autonomia, questionar, sugerir e agir na
sociedade.
Serão apresentados textos e situações problemas contextualizados, com
objetivos bem definidos a serem atingidos durante este estudo. Atividades de
cálculo, interpretação, raciocínio lógico, brincadeiras, momentos de discussão,
reflexão e conhecimento. Conforme apresentadas nas ações a seguir:
1ª. AÇÃO: Avaliação diagnóstica
Neste primeiro momento, aplicar-se-á uma avaliação escrita para
diagnosticar a relação entre aluno, escola, matemática e verificar a aprendizagem
com relação à resolução de problemas.
- Duração: 02 aulas.
- Objetivos:
- Identificar avanços, dificuldades e possibilidades de aprendizagem;
- Valorizar o processo da resolução de problemas como um todo, em vez de
apenas a resposta correta;
- Avaliar o que os alunos sabem e como pensam a resolução de problemas;
Avaliação de Matemática: investigativa e diagnóstica
Colégio Estadual Cristo Rei. Ensino Fundamental e Médio. Dia: ....../ ...../ ...........
Aluno (a): ........................................................................ Nº: ....... 6º Ano: ..............
Com atenção responda e calcule as questões propostas:
- Para as questões: 1 e 2 assinale o que você realmente sente com
relação a escola e a disciplina de matemática: habilidades,
dificuldades, interesse...
1) Com relação a escola, você considera que ela faz diferença na sua vida ?
(a) Não faz diferença, estudo porque sou obrigado.
(b) Pouca diferença, pois os conteúdos são distantes da realidade.
(c) Faz diferença, pois vamos precisar dos conteúdos para fazer vestibular.
(d) Faz muita diferença, pois nos torna mais conscientes e críticos diante dos
fatos.
(e) Faria diferença se os professores fossem mais comprometidos com a
educação.
2) Durante a vida escolar, quais as dificuldades que você encontrou nas aulas de
matemática?
(a) Não encontrei dificuldades.
(b) Dificuldade para interpretar as situações problemas e saber quais operações
usaria para resolver.
(c) Não entendia o conteúdo, pois a professora não explicava com clareza.
(d) Faltava muito nas aulas, por isso tinha dificuldade.
(e) Não sabia a tabuáda, então errava as operações e situações problemas.
3) Resolver problemas matemáticos pode ser um grande prazer. Qual a sua
opinião? Justifique a sua resposta.
- A partir da quarta questão, leia e resolva as situações problemas
propostas:
4) Flávia tem 6 notas de R$ 5,00 e 9 moedas de 25 centavos. Gastou R$ 31,00.
Sobrou dinheiro? Quanto?
Cálculo:
6 X 5 = 30
0,25 X 9 = 2,25
30 + 2,25 = 32,25
32,25 – 31,00 = 1,25
Resposta: Sim. Sobrou R$ 1,25.
5) Emanuelle tem 8 anos. Daqui a 27 anos, ela terá a idade que sua mãe tem
hoje. Quantos anos tem a mãe de Emanuelle?
Cálculo: 27 + 8 = 35
Resposta: A mãe de Emanuelle tem 35 anos.
6) Se cada cesta de frutas tem 14 bananas, 9 maçãs e 7 laranjas. Quantas frutas
contêm 12 cestas?
Cálculo: 14 + 9 + 7 = 30
30 X 12 = 360
Resposta: Doze cestas contêm 360 frutas.
7) Seu João faleceu aos 79 anos de idade no ano de 2006. Em que ano nasceu
Seu João?
Cálculo: 2006 – 79 = 1927
Resposta: Seu João nasceu no ano de 1927.
8) Da lista de compras abaixo esqueci de comprar açúcar e feijão. Quanto gastei
nessa compra?
- 5 kg de arroz: R$ 12,95
- 5 kg de farinha: R$ 9,90
- 1 kg de erva: R$ 10,90
- 5 kg de açúcar: R$ 11,95
- 1 kg de Feijão: R$ 6,60
- 1 kg de bananas: R$ 3,69
- 1 bandeja de iogurte: R$ 4,49
- 1 pacote de bolachas R$ 3,99
Cálculo: 12,95 + 9,90 + 10,90 + 3,69 + 4,49 + 3,99 = 45,92
Resposta: Gastei na compra R$ 45,92
9) Adriano comprou 6 caixas de chocolates. A vendedora verificou o preço da
caixa e como o pagamento foi à vista, fez um desconto de R$ 1,26. Com isso,
pagou R$ 50,34 pelas caixas. Qual era o preço de cada caixa antes do desconto?
Cálculo: 50,34 + 1,26 = 51,60
51,60 : 6 = 8,60
Resposta: O preço de cada caixa antes do desconto era de R$ 8,60.
10) Se dobrar a idade de Altair e acrescentar 8 anos, ficará com 90 anos. Qual a
idade dele?
Cálculo: 90 – 8 = 82
82 : 2 = 41
Resposta: A idade de Altair é 41 anos.
11) Quantos grupos de 4 alunos é possível formar numa turma de 6º ano com 28
alunos?
Cálculo: 28 : 4 = 7
Resposta: É possível formar 7 grupos com quatro alunos.
12) Calcule a diferença entre 130296 e 76028?
Cálculo: 130296 – 76028 = 54268
Resposta: A diferença é 54268.
13) Com 15 prestações mensais iguais de 475 reais Érick comprou uma moto.
Quanto custou essa moto?
R: 15 X 475 = 7125
14) Ana quer terminar a leitura de um livro em 15 dias, lendo sempre o mesmo
número de páginas todos os dias. Sabendo que o livro tem 285 páginas, quantas
páginas Ana deverá ler por dia?
R: 285 : 15 = 19
2ª. AÇÃO: “A água: resolução de problemas, cálculo e
conscientização”
- Duração: 08 aulas.
- Objetivos:
- Valorizar as estratégias individuais dos alunos e seus registros;
- Deixar que os educandos pensem por si mesmos, desenvolvendo a sua
autonomia e criatividade;
- Compreender às ideias ligadas as operações e usá-las na resolução dos
problemas;
- Evidenciar a relação entre a leitura, a comunicação, a interpretação e a
aprendizagem com conhecimentos matemáticos.
Refletindo sobre a importância da água
Atualmente, muitas pessoas sofrem com a falta de água apropriada para o
consumo, de toda a água do mundo, somente 2,5% é água doce, e mais de dois
terços da água doce não está disponível para o consumo humano.
Mesmo sabendo, que a água é um elemento essencial à vida, muitos
hábitos e atitudes das pessoas causam desperdício e falta da mesma. É possível
economizar água com algumas mudanças simples de atitude. Veja:
- Se lavar o carro com mangueira o consumo médio é de 560 litros por 30
minutos. Porém, se lavar o carro usando um balde por exemplo, o consumo é de
40 litros.
- Lavar uma calçada com mangueira o consumo médio de 279 litros por 15
minutos. Se optar por varrer a calçada com vassoura não gastará água.
- O consumo para lavar a louça com a torneira aberta, em média 117 litros por 15
minutos. Se abrir a torneira só para enxaguar reduz o consumo para 20 litros.
- O consumo médio, para escovar os dentes com a torneira aberta é de 12 litros
por 5 minutos. Se abrir a torneira apenas para enxaguar a boca 0,5 litros.
- Tomar banho com o chuveiro aberto o tempo todo, consumo: 45 litros por 15
minutos. Se diminuir o tempo de banho para 5 minutos consumirá em média 15
litros.
- Lavar a roupa no tanque, com a torneira aberta por 15 minutos, o gasto pode
chegar a 279 litros. Em uma máquina de lavar com capacidade para 5
quilogramas, o gasto é de 135 litros. Atitude consciente: juntar bastante roupa
para lavar de uma vez só, ou ainda, reutilizar a água do enxágue da roupa para
lavar outras coisas possíveis.
- Observação: Texto adaptado do livro Projeto Araribá Matemática 6º ano.
Agora, com atenção responda as questões propostas:
1) Na sua opinião, por que se faz necessário cuidar da água?
2) O texto, apresenta algumas medidas básicas para economizar água. Cite
aquela que mais chamou a sua atenção.
3) Considere uma família com 5 pessoas que moram na mesma casa.
a) Se todas desperdiçassem água na hora de escovar os dentes, qual seria o
consumo de água em 1 dia somente para escovar os dentes? E se, mudassem de
atitude fechando a torneira enquanto escovam os dentes, quanto de água
economizariam por pessoa? R: ( torneira aberta): 12 X 5 = 60 X 3 = 180
( abrir para enxaguar) : 0,5 X 5 = 2,5 X 3 = 7,5
180 – 7,5 = 172,5
c) Essa economia representa quantos por cento? (quantidade de água
economizada em relação ao total de água que é gasta com desperdício).
R: 172,5 : 180 = 0,958 X 100 = 95,8%
4) Reflita e responda:
Sabendo que a água é um elemento essencial à vida. Que atitudes você e
as pessoas de sua família ainda não praticam para economizar água, mas que
podem ser adotadas? Se praticassem, que quantidade de água seria
economizada por mês? (Faça uma estimativa).
5) Converse em grupo e pesquise:
a) Que outros locais além dos citados anteriormente, também desperdiçam
água? Pesquise e relate formas de economizar.
b) Junto com seus colegas, anote as atitudes que o grupo pesquisou e escreva
num cartaz para expor na sala de aula.
6) O consumo de água de cada residência é indicado em metros cúbicos. Com a
“fatura” ou conta de água de sua casa efetue os seguintes cálculos:
a) Nos últimos quatro meses, quantos metros cúbicos de água sua família
consumiu?
b) Sabendo que um metro cúbico equivale a 1000 litros, quantos litros de água
foram consumidos nesse período?
c) Qual o gasto neste último mês, em reais? (Observem na sua conta outras taxas
inclusas)
d) Você considera que em sua casa há desperdício de água? Que atitudes
poderão ser tomadas para diminuir este gasto?
7) Considerando que uma família gasta em média R$ 59,20 por mês de água.
Determine:
a) Quantos reais serão gastos somente com o consumo de água em um
semestre?
Cálculo: 59,20 X 6 = 355,20
Resposta: Serão gastos somente com o consumo de água em um semestre R$ 355,20.
b) E, em um ano?
Cálculo: 59,20 X 12 = 710,40
Resposta: Em um ano serão gastos R$ 710,40
8) A tabela abaixo mostra o registro do consumo em metros cúbicos (m³), mês a
mês, da conta de água da casa de Denise, do primeiro semestre de 2016.
Mês/ano m³
Janeiro/2016 4
Fevereiro/2016 7
Março/2016 7
Abril/2016 6
Maio/2016 6
Junho/2016 6
Com atenção, calcule e responda:
a) A média mensal nesse primeiro semestre.
Cálculo: 4 + 7 + 7 + 6 + 6 + 6 = 36
36 : 6 = 6 metros cúbicos.
Resposta: A média mensal nesse primeiro semestre será de 6m.
b) Em comparação, a média dos três primeiros meses e dos três últimos meses
desse semestre. Qual foi menor?
Cálculo: 1º trimestre: 4 + 7 + 7 = 18 : 3 = 6
2º trimestre: 6 + 6 + 6 = 18 : 3 = 6
Resposta: As médias nos trimestres ficaram iguais.
9) Vamos pensar no nosso colégio:
a) Será que existe desperdício de água?
b) É possível reduzir este consumo? Como?
10) Vídeo:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=1756
9
3ª. AÇÃO: Atividade para brincar e aprender
- Duração: 02 aulas
Caixinha de perguntas
- Objetivos:
- Retomar conceitos estudados a fim de aprimorar o conhecimento;
- Desenvolver o raciocínio lógico e a interpretação de problemas, através do
cálculo mental;
- Desenvolvimento:
As perguntas são escritas em tiras e colocadas dentro de uma caixinha.
Organizam as carteiras da sala um círculo e a caixinha com as perguntas,
passará de mão em mão ao som de uma música. Cada vez que a música for
pausada, o aluno que estiver com a caixa, deverá pegar uma pergunta para ele
mesmo responder (ler em voz alta para que a turma possa também estar
raciocinando sobre a questão indicada). Caso o aluno não consiga, ou erre a
resposta, essa será repassada para quem tiver interesse em responder. A
pontuação será definida pelo grupo, podendo ser individual ou coletiva.
Perguntas:
a- O dobro de 20 reais somado com 15 reais é?
R: 20 X 2 = 40 + 15 = 55
b- Duas dúzias mais uma dezena de laranjas equivalem a?
R: 12 + 12 + 10 = 34
c- Paguei uma mercadoria que custou 18 reais com uma nota de 50 reais, quanto
recebi de troco?
R: 50 – 18 = 32
d- Ana comprou duas calças de R$ 89,00 cada. Quanto ela gastou?
R: 89 + 89 = 178
e- Se comprei um par de brincos por 35 reais, quantos reais preciso a mais, para
poder presentear outras duas pessoas com o mesmo par de brincos?
R: 70
f- Numa turma de 29 alunos do 6º ano, 14 são do sexo masculino, quantos são do
sexo feminino?
R: 15
g- Se um metro cúbico de água equivale a 1000 litros. Quantos litros de água
equivalem a 10 metros cúbicos de água?
R: 10000
h- Quanto recebeu de troco uma pessoa que pagou sua conta de água no valor
de R$ 78,20 com uma nota de R$ 100,00?
: R$ 21,80
i- Numa determinada loja de roupas, seus produtos no preço à vista, estão sendo
vendidos com 50% de desconto. Que valor será cobrado na venda de uma calça
de R$ 132,00?
R: R$ 66,00
j- A quinta parte de 200 reais é?
R: 40
k- Quantos minutos há em 3 horas e 35 minutos?
R: 215
l- Em duas horas e 45 minutos há quantos minutos?
R: 165
m- Quanto sobrará de troco se, dos 480 reais que eu tinha, paguei a conta de
energia elétrica de 132 reais, 67 reais de água e ainda 39 reais de telefone?
R: 242
n- Calcule a diferença entre 2 milhões e 2 mil.
R: 1998000
o- 600000 menos 200 é:
R: 599800
p- 25% de 500 reais é:
R: 125
q- Neste número: 3197980 qual é o algarismo que representa a ordem das
unidades de milhares.
R: 7
r- Componha o número formado por: 3 unidades, 6 dezenas e 4 dezenas de
milhares.
R: 40063
s- O triplo de 130 reais é:
R: 390
t- 2280 é o dobro de qual número?
R: 1140
4ª. AÇÃO: Compreensão, cálculo e interpretação envolvendo o
uso consciente da energia elétrica
- Duração: 08 aulas.
- Objetivos:
- Ampliar a compreensão com relação ao uso consciente da energia elétrica;
- Desenvolver habilidades básicas de cálculo escrito;
- Favorecer o uso das tecnologias: calculadora e computador como recursos, afim
de, contribuir de maneira significativa com a aprendizagem;
Uso consciente da energia elétrica
Atividades simples como ouvir rádio, assistir televisão, navegar na internet
são possíveis graças à energia elétrica que chega até nossas casas. A energia
movimenta o mundo e os países dependem dela para movimentar suas
economias.
Hoje em dia, não imaginamos viver sem o uso da energia elétrica. A
eletricidade se tornou a principal fonte de luz, calor e força utilizada no mundo
moderno.
De acordo com o tema abordado, analise e resolva os
seguintes problemas:
1) As contas de energia elétrica indicam o consumo mensal de uma residência.
Essa energia é medida em quilowatt-hora (kWh).
Observe a conta de energia elétrica da residência onde você mora e faça o que se
pede:
a) Consulte os dados do Histórico de Consumo e pagamento, identifique e registre
o consumo médio em (kWh) nos últimos 3 meses. Observe e troque ideias com
seus colegas como são gerados os gastos reais de sua conta de luz.
b) Junte-se a mais dois colegas e calculem a média de energia (em reais) gasta
pelo grupo no último mês ( use a calculadora).
c) Converse com seus colegas e identifiquem os motivos pelos quais os valores
das contas são diferentes. Porque existem essas diferenças?
d) Liste e escreva num cartaz dicas para economizar energia elétrica.
e) Pensando agora na energia gasta na escola. Será que está sendo cuidada? E,
quem é que paga essa conta?
2) Utilize ou selecione duas contas de luz atualizada de dois alunos da sala e
efetue os seguintes cálculos:
a) Quantos reais foram pagos no mês de fevereiro (conta X e Conta Y)?
b) Esse mesmo valor num período de 10 meses totalizaria quantos reais em cada
uma das contas?
c) Nas duas faturas determine a diferença de consumo nos meses de janeiro e
fevereiro. Faça suas considerações com relação aos resultados obtidos.
3) A fatura de luz da casa de Daniele no mês de agosto foi de R$ 171,94. Se
considerar esse mesmo valor para os próximos meses até o final do ano, quantos
reais ainda serão gastos com a conta de luz?
Cálculo: 171,94 X 4 = 687,76
R: Ainda serão gastos R$ 687,76.
4) Sabendo que os pagamentos efetuados com a conta de luz na casa de Marcelo
foram em reais: 142,40; 155,20; 155; 149,30; 161,20 e 163. Qual a média gasta
com o pagamento da energia elétrica nesse semestre?
Cálculo: 142,40 + 155,20 + 155 + 149,30 + 161,20 +163 = 154,35
R: A média gasta com o pagamento da energia elétrica nesse semestre será de 154,35 reais.
5) Forme grupos e pesquise os tipos de energias elétricas (usar o laboratório de
informática). Assim que todos concluírem a pesquisa, a professora fará sorteio e
cada grupo irá representar um dos tipos de energia elétrica através do desenho
para expor em sala de aula.
5ª. AÇÃO: Retomando o que aprendeu através do lúdico
- Duração: 01 aula.
- Objetivos:
- Retomar as operações básicas por meio da brincadeira;
- Estimular o cálculo mental;
-Desenvolvimento:
Cada aluno recebe uma cartela, onde a resposta será numerada a partir
das perguntas feitas pelo professor (as cartelas serão organizadas com os
mesmos números, porém com ordens diferentes). O professor recolhe para
correção e avaliará seus alunos a partir do número de acertos que obtiverem.
612
----
89
----
14
----
41
----
86
----
90
----
8000
----
8
----
10
----
70
----
Questões:
1- Fernando tem 12 anos. Daqui a 29 anos, ele terá a idade que seu pai tem hoje.
Quantos anos têm o pai de Fernando?
R: 41
2- Com R$ 5,00 Ana comprou 10 pirulitos. Quantos pirulitos poderá comprar com
R$ 7,00?
R: 14
3- Cinco dúzias de maçãs, mais uma dezena de maçãs, correspondem há?
R: 70
4- O algarismo das unidades equivale a meia dúzia e o das dezenas é o dobro de
quatro.
R: 86
8000
---
86
---
10
---
70
---
90
---
14
---
89
---
8
---
612
---
41
---
5- Se Isadora nasceu no mês de abril de 2009. Quantos anos completará em abril
de 2017?
R: 8
6- Uma família que consumiu no mês de fevereiro 8m³ de água. Em litros de
água, essa família gastou?
R: 8000
7- Subtraindo 412 de um número a diferença deu 200. Qual era esse número?
R: 612
8- Se o quilo de bananas custa R$ 2,50, quantos reais, preciso para comprar 4
quilos de bananas?
R: 10
9- Uma hora e meia equivale a quantos minutos?
R: 90
10- Das 187 páginas de um livro, Pedro já leu 98. Quantas páginas precisa ler
para concluir a leitura do livro?
R: 89
6ª. AÇÃO: Desafios
- Duração: 02 aulas.
- Objetivos:
- Ampliar a capacidade de raciocínio e interpretação para resolver problemas;
- Desenvolver o prazer em ter ideias novas, criar soluções e vencer desafios;
-Desenvolvimento:
Cada aluno receberá a sua folha com os desafios para resolver. O aluno
deverá fazer leitura silenciosa, interpretar e calcular as questões conforme o
tempo determinado pelo professor. Assim que terminarem de responder o
professor recolhe, corrige e devolve para os alunos retomando a resolução no
quadro, os mesmos deverão refazer as questões que obtiveram erros.
1) Qual é o número natural que vem antes do número que vem antes de 19?
R: 17
2) Quantas notas de dois reais há em três dúzias?
R: 18
3) Qual é o terceiro número natural depois de 21?
R: 24
4) Duas pessoas estão à 15 km de Francisco Beltrão. Quantos quilômetros, cada
uma, precisa percorrer para chegar em Francisco Beltrão?
R: 15
5) Muita atenção! 48- 97- 65- 39- 18. Coloque estes números em ordem
decrescente e diga qual é o número do meio.
R: 48
- AGORA É A SUA VEZ!
6) Elabore dois desafios e socialize com seus colegas.
7) Vídeo:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7331
7ª. AÇÃO: Resolução de problemas envolvendo a nossa moeda
utilizando o cálculo mental, cálculo escrito e a calculadora
- Duração: 04 aulas.
- Objetivos:
- Ampliar o desenvolvimento do cálculo mental, cálculo escrito e o uso apropriado
da calculadora;
- Valorizar o processo de resolução e instigar para o resultado correto;
- Estimular a compreensão da matemática presente no cotidiano;
- Desenvolvimento:
A resolução para cada um dos problemas a seguir deverá ser feita
utilizando cálculo mental, cálculo escrito e a calculadora. O professor deverá
orientar seus alunos para que interpretem os problemas e utilizem no mínimo
essas três formas para chegarem ao mesmo resultado.
4 X 3 = 12 144 + 56...
1) Ana tem duas dívidas, uma de R$ 124,90 e outra de R$ 78,00. Quantos reais
faltam se ela já possui R$ 189,00 para pagar as dívidas?
R: 124,90 + 78,00 = 202,9 – 189 = 13,9
2) Paulo comprou uma moto nas seguintes condições: deu R$ 2500,00 de entrada
e parcelou o restante em 8 prestações de R$ 562,50. Quanto pagou por essa
moto?
R: 562,50 X 8 = 4500 + 2500 = 7000
3) Uma pessoa ganha R$ 120,00 por dia de trabalho. Quantos dias deverá
trabalhar para pagar uma geladeira que custa R$ 1800,00?
R: 1800 : 120 = 15
4) Ao pagar R$ 230,00 Susi liquidou sua dívida de R$ 800,00. Quanto ela já havia
pagado dessa dívida?
R: 800 – 230 = 570
5) Do salário que Alisson recebeu em 2015 conseguiu depositar na poupança por
mês R$ 350,00. Durante um ano, Alisson depositou quantos reais no banco?
R: 350 X 12 = 4200
6) Vendi uma camiseta por R$ 42,00 com lucro de R$ 26,00, quanto custou essa
camiseta?
R: 42 – 26 = 16
8) Na festa de integração da escola foram vendidos os pastéis a R$ 3,00.
Sabendo que a arrecadação foi de R$ 360,00. Quantos pastéis foram vendidos na
festa?
R: 360 : 3 = 120
9) Se R$ 30,00 corresponde a 25% do preço de um vestido. Quanto custa esse
vestido?
R: 30 X 4 = 120
10) Um carro percorre em média 13 quilômetros com um litro de gasolina. Se
numa viagem foram consumidos 57 litros, qual a distância em quilômetros
percorrida pelo carro?
R: 13 X 57 = 741
11) A soma de dois números é 1567 e um deles é 657. Qual é o outro?
R: 1567 – 657 = 910
12) Quanto recebe por dia de serviço, um trabalhador autônomo que ganhou 2200
reais por mês, sendo que ele trabalhou 20 dias?
R: 2200 : 20 = 110
8ª. AÇÃO: Análise, interpretação e cálculo das resoluções de
problemas
- Duração: 02 aulas.
Sabendo que:
A adição e a subtração são operações inversas e a multiplicação e a
divisão também são operações inversas, é importante lembrar que:
- na adição podemos juntar ou acrescentar uma quantidade a outra e na
subtração, vamos tirar, determinar quanto falta, comparar ou calcular a diferença
entre duas quantidades;
- na multiplicação obtemos o total em uma adição de parcelas iguais e na divisão
usamos: repartir igualmente, quantos grupos iguais podem ser formados com uma
quantidade de objetos.
Para interpretação das atividades a seguir, é interessante lembrar esses
conceitos para então verificar e analisar as seguintes soluções:
- Objetivos:
- Desenvolver o raciocínio, a criação de estratégias e a troca de ideias;
- Propiciar discussão sobre atitudes diante do aprendizado da Matemática;
- Desenvolvimento:
Neste bloco de problemas, as respostas e resoluções já estão prontas,
você deverá verificar a veracidade das mesmas e justificar todas as opções de
respostas, mesmo as que estiverem erradas.
1) A população de Francisco Beltrão era de 78957 habitantes. Após o
recenseamento em 2014, verificou-se que a população dessa cidade passou a ser
de 85486 habitantes. Considerando esses dados apresentados, qual o aumento
da população dessa cidade?
f) 85486 + 78957= 164443 ___________________________________________
g) 85486 – 78957= 6629 ___________________________________________
h) 85486 – 78957= 6529 ___________________________________________
i) 78957+ 2014= 80971 ___________________________________________
j) 85486 – 2014 = 83472 ___________________________________________
Resposta certa letra c.
2) Considerando que você tem 5 aulas por dia, estuda de segunda à sexta-feira e
que cada aula é de 45 minutos. O tempo de aula por semana que você estuda
nesse colégio é?
a) 45 X 5 = 225 minutos______________________________________________
b) 45 X 7 = 315 minutos ______________________________________________
c) 45 X 10 = 450 minutos_____________________________________________
d) 45 X 5 X 5 = 1120 minutos__________________________________________
e) 45 X 5 X 5 = 1125 minutos __________________________________________
Resposta certa letra e.
3) Isa tem R$ 812,00 e Amanda, R$ 789,00. Assim é correto que
a) Isa tem R$ 33,00 a mais que Amanda.
b) Juntas, elas têm R$ 1691,00.
c) Isa tem menos dinheiro que Amanda.
d) Se Amanda ganhasse mais R$ 32,00 ficaria com R$ 841,00.
e) Se Amanda tivesse a terça parte do dinheiro que ela tem, teria R$ 263,00.
Resposta certa letra e.
4) Qual o número de alunos do 6º ano do colégio, se a turma foi dividida em 6
grupos, cada grupo ficou com 5 alunos e ainda, sobraram 2 que foram
acrescentados igualmente nos grupo.
a) 5 X 5 + 2 = 27 alunos ______________________________________________
b) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 alunos _____________________________________
c) 5 X 5 + 6 = 31 alunos ______________________________________________
d) 6 + 6 + 5 + 5 + 5 + 5 = 32 alunos _____________________________________
e) 6 X 7 = 42 _______________________________________________________
Resposta certa letra d.
9ª. AÇÃO: Avaliação final
- Duração: 02 aulas
- Objetivos:
- Diagnosticar como se deu o processo ensino-aprendizagem;
- Identificar os problemas e os avanços para redimensionar a ação educativa;
Colégio Estadual Cristo Rei. Ensino Fundamental e Médio. Dia: ------/ ------/ ---------
Aluno (a): -------------------------------------------------- nº------- 6º ano: ------- Profª: Meri
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
1) Relacione cada situação problema a sua respectiva resposta:
a) Ana tem 13 anos. Daqui a 26 anos, ela terá a idade que seu pai tem hoje.
Quantos anos têm o pai de Ana?
b) Se triplicar a idade de João e acrescentar 11 anos ficará com 98 anos. Qual a
idade dele?
c) A diferença entre 17009 e 8792 corresponde a:
d) A metade de 13 metros cúbicos de água equivale a quantos mililitros(ml) de
água?
e) Sirlei comprou um notebook por 1600 reais. No ato da compra pagou 25% do
total e o restante parcelou em 5 vezes. Quantos reais ela pagou no dia da
compra?
f) O produto de 0,65 por 1000 é:
g) Qual é a quinta parte de 1600 acrescidos de 90 reais?
h) O quociente de 17432 por 2 é:
Respostas:
( ) 29 ( ) 39 ( ) 400 ( ) 410 ( ) 650 ( ) 6500 ( ) 8217 ( ) 8716
R: b, a, e, g, f, d, c, h.
2) Fernando comprou um carro no valor de 38000 reais. Deu a metade desse
valor como entrada e o restante ele pagou em 24 parcelas iguais sem acréscimos
a) Quanto custou cada parcela do carro?
R: 791,67
b) Se o valor de cada parcela fosse 500 reais, em quantas prestações Fernando
pagaria o carro?
R: 38 parcelas.
3) Precisando de troco para o seu comércio, Ana foi ao banco com 3 notas de 20
reais e uma nota de 10 reais. A intenção de Ana é trocar esse dinheiro por
moedas todas de mesmo valor.
Com base nesse enunciado determine:
a) Quantas moedas Ana obterá se forem de 25 centavos? R: 280
b) Se esse valor fosse trocado por moedas de 50 centavos? R: 140
c) E, se fosse trocar metade desse dinheiro por moedas de 10 centavos? R: 350
4) Um livro com 230 páginas. André já leu 55 páginas e quer terminar a leitura em
5 dias, lendo o mesmo número de páginas em cada dia. Quantas páginas ele
deverá ler por dia? R: 35
5) Uma determinada família no ano de 2016, gastou um total de R$ 710,40 com a
conta de água de sua casa. Em média, quanto essa família gastou por mês com a
fatura de água? R: 59,20
6) André tinha 455 reais para pagar as contas (125 reais de energia elétrica, 56
reais de água e 39 reais de telefone) e para fazer algumas compras. Quanto lhe
restou para fazer as compras?
R: 235
7) Ana e Paula trabalham juntas numa mesma empresa porém em setores
diferentes. Ana recebe 1850 reais de salário e Paula recebe 320 reais a mais que
Ana. Qual o valor pago para essas duas funcionárias?
R: 4000
8) Com atenção observe a sequência numérica e continue acrescentando os
números:
a) 27- 54- 108- 216- ___ - ___.
R: 432, 864
b) 324- 1296- ___ - 20736- ___.
R: 5184, 82944
10ª. AÇÃO: Retomando a avaliação
- Duração: 01 aula
- Objetivos:
- Retomar as questões da avaliação para verificar possíveis erros e compreender
as resoluções;
- Refletir com os alunos o seu próprio processo de aprendizagem;
- Desenvolvimento:
O professor retoma as atividades da avaliação, refazendo as resoluções no
quadro, mostrando diferentes estratégias e métodos possíveis para chegar a
resposta correta das questões analisadas.
3. REFERÊNCIAS
BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÂO E CULTURA. PARÂMETROS
CURRICULARES NACIONAIS. 5ª a 8ª séries. Matemática. Brasília, 1998.
CARRAHER, Terezinha N. CARRAHER, Davi, SCHLIEMANN, Ana Lúcia Dias. Na
Vida Dez, na Escola Zero. São Paulo: Cortez, 1988.
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. 3. Ed. São Paulo: Ática, 2009. Obra
em 4 v. para alunos do 6º ano ao 9º ano.
DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas e matemática. 3. Ed. São
Paulo: Ática, 1991.
IMENES, Luiz Márcio. Matemática: Imenes & Lellis/ Luiz Márcio Imenes,
Marcelo Lellis.- 2. Ed. – São Paulo: Moderna, 2012.
KNUPPE, Luciane. Leitura e interpretação: Atividades para que a aprendizagem
se torne um ato de prazer. Revista do Professor, Porto Alegre, n. 21, p. 15-17,
abr./jun. 2005.
LEONARDO, F. M (Org.) et al. Projeto Araribá: matemática. 3 ed. São Paulo: Moderna, 2010.
ONUCHIC, Lourdes de La Rosa. Ensino- Aprendizagem de Matemática através
da Resolução de Problemas. In: Bicudo, Maria Aparecida Viggiani. Pesquisa em
educação matemática- São Paulo: Editora UNESP, 1999.- (Seminários e
Debates).
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da
Educação Básica: Matemática. Curitiba: SEED, 2008.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Ensino de
Primeiro Grau. Currículo Básico para a Escola Pública do Paraná. Curitiba:
SEED, 1990. p. 66-67.
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método
matemático. Tradução de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência,
1995. Tradução de: How to solve it.
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método
matemático. Tradução e Adaptação Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro:
Interciência, 2006.
MOURA, A. R. L. et al. Resolver problemas: o lado Lúdico do ensino da
matemática. In: Pró-Letramento: Programa de Formação Continuada de
Professores dos Anos/Séries Iniciais do Ensino Fundamental: matemática.
Secretaria de Educação Básica - Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de
Educação Básica, 2008.
VYGOTSKY. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1999.
Produção: Pedro Siaretta. Título: A mãe. Vídeo. Disponível em:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/arquivoVideos.php.
Acesso em: 16 nov. 2014.
Título: A lógica de Alice. Vídeo. Disponível em:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/arquivoVideos.php.
Acesso em: 17 nov. 2014.
SOFTWARE UTILIZADO NA CONSTRUÇÃO DOS DESENHOS
Hagáqué. Disponível em: http://www.cp2.g12.br/blog/labre2/programas-e-
tutoriais/hagaque/
Acesso em: 13 de outubro de 2016.
