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Imagem: Jkrieger / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
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A0-A
•Movimento oscilatório: todo movimento de vaivém
realizado simetricamente em torno de um ponto de
equilíbrio.
•Movimento periódico: todo movimento oscilatório que se
repete em intervalos de tempo iguais.
Quando um movimento se repete em torno de uma posição
de equilíbrio, em intervalos de tempo regulares, é chamado
Movimento Harmônico Simples (MHS).
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Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola)
Imagem
: T
ibbets
74 / G
NU
Fre
e D
ocum
enta
tion L
icense
Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License
Oscilador
massa-mola
vertical
Imagem
: M
azem
aste
r / P
ublic
Dom
ain
Órbita
Posiç
ão
Velocidade
Período (T): menor intervalo de tempo no qual o evento se repete. Dado
em segundos (no S.I.).
Frequência (f): o número de períodos que cabem numa determinada
unidade de tempo. Se essa unidade de tempo for o segundo, a
frequência será dada em Hertz (Hz).
T
1f
g
L2
Questão 1
Qual é a frequência de um pêndulo simples, de comprimento 90 cm,
realiza pequenas oscilações num local onde g = 10 m/s². Use π = 3
Questão 2
(UFRGS-RS) A frequência de um pêndulo de um comprimento L é f. No
mesmo lugar, qual será a frequência de um pendulo de comprimento 4 L?
Questão 3
O período de oscilações de um pêndulo simples vale, na Terra, 2 s. Se o
mesmo for levado para a Lua, onde a aceleração da gravidade é cerca
de um sexto da aceleração da Terra, qual será o seu período de
oscilação?
Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License
Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola)
cos.Ax t.0
)t.cos(.Ax0
Função horária da elongação do MHS
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor
Desconhecido.
)t.(sen.A.v0
Função horária da velocidade
)t.cos(.A².a0mhs
Função da aceleração do MHS
Ondas: Perturbações (vibrações) que se
propagam transportando apenas energia.
A propagação ondulatória não transporta
matéria.
Vibrações Ondas
Classificação das Ondas
Mecânicas: Resultam da
matéria vibrando e só existem
em meios materiais.
Ex.: Ondas do mar, som, ondas
em cordas, ...
Eletromagnéticas: Resultam
da vibração de cargas elétricas
e, se propagam em quaisquer
meios inclusive no vácuo.
Ex.: Luz, ondas de rádio, raios X,
ultra violeta, infravermelho,...
Quanto à
Natureza
Quanto à
Direção de
Vibração
Mecânicas
Transversais
Longitudinais
Eletromagnéticas só
transversais
Transversais: Vibração perpendicular à
propagação.
Toda onda eletromagnética é transversal.
Longitudinais: Vibração
paralela à propagação.
Pressão
alta
(crista)
λ
λ
Numa onda sonora as partículas do meio
vibram pra frente e pra trás.
Pressão
baixa
(vale)
MISTA: ONDA QUE SE PROPAGA
TRANSVERSALMENTE E
LONGITUDINALMENTE
Unidimensionais: Propagam-
se em uma direção.
Ex.: pulso numa corda.
Bidimensionais: Propagam-
se em duas direções.
Ex.: ondas na superfície da
água.
Tridimensionais: Propagam-
se em três direções.
Ex.: Luz, som e etc.
Quanto à
Direção de
Propagação
Ondas Periódicas
V Vp
P
M
VM
crista vale ou depressão
Elementos das Ondas Periódicas
Comprimento de Onda → λ
Amplitude (A) → Medida do nível de uma crista ou vale
até a posição de equilíbrio.
Período (T) → Tempo para um ciclo completo.
Freqüência (f) → Número de oscilações (ciclos) por
unidade de tempo. Depois de emitida a onda, sua
freqüência não muda mais.
Velocidade → Só depende do meio de propagação da
onda.
t
ciclosnf
o
Elementos das Ondas Periódicas
A
A
f 1 < f2
f 1
f2
f2
Fique ligado:
•Depois de emitida a onda, seu período e
sua freqüência não mudam mais.
•A velocidade de uma onda só depende do
meio onde ela está se propagando.
***A luz é mais rápida em meios menos
densos, já o som é o contrário
Ondas Eletromagnéticas
Raios gama: são emitidos por materiais radioativos e
usados no tratamento de câncer e de muitas doenças de
pele.
Raios X: ajudam os médicos a tratar e a diagnosticar
doenças.
Raios ultravioleta: são usados como desinfetantes.
Raios infravermelhos: são emitidos por corpos
aquecidos e usados para secar pinturas.
Ondas de rádio: são usadas pelas emissoras de rádio
e televisão.
Esquema de uma Onda Eletromagnética
B→Campo Magnético
E→Campo Elétrico
Animação de uma Onda Eletromagnética
MEIO DE
PROPAGAÇÃO VELOCIDADE
DO SOM
VELOCIDADE
DA LUZ
AR 340 m/s 300.000 km/s
ÁGUA 1.490 m/s 225.000 km/s
Note que onde o som é mais rápido a luz
é mais lenta.
1Ciclo
1. .
dv f
t T T
fv .
Tv.
d = λ
Δt = T
Questão 8: Uma onda periódica se propaga com frequência de 30 Hz em
um certo meio. Um seguimento desta onda aparece na figura. Determine
sua velocidade de propagação.
Questão 9 (15 do suplemento):De uma torneira caem gotas idênticas à
razão de 3 a cada segundo, exatamente no centro da superfície livre da
água. Os círculos da figura representam cristas, originadas pelas gotas.
Determine a velocidade de propagação destas ondas.
Questão 10 (1 do suplemento):Uma mola tem uma extremidade fixae,
preso a outra extremidade, um corpo de 500 kg, oscilando verticalmente,
Construindo-se o gráfico das disposições assumidas pelo corpo em
função do tempo, obtêm-se o diagrama da figura abaixo. Qual a
frequência do movimento desses corpos´?
Questão 11 (5 do suplemento):Dois corpos tem movimentos periódicos.
Os gráficos das posições x, em função do tempo, estão indicados na
figura a seguir. Podemos afirmar que o movimento de A tem:
Questão 12 (14 do suplemento):Na figura a seguir, representamos
graficamente uma onda mecânica de 1 kHz que se propaga no ar. O que
podemos falar sobre a amplitude, o comprimento e a velocidade de
propagação da onda?
Questão 13 (16 do suplemento):A velocidade do som no ar é de
aproximadamente 330 m/s. Colocam-se dois alto-falantes iguais, um
defronte ao outro, distanciados 6,0 m, conforme a figura abaixo. Os alto-
falantes são excitados simultaneamente por um mesmo amplificador com
um sinal de frequência de 220 Hz.
a) Qual é o comprimento de onda do som emitido pelos alto-falantes?
b) Qual a distância entre dois pontos consecutivos, situados no eixo x,
em que o som tem intensidade máxima.
Ondas em Cordas
L
Fv
L
mL
•F = força de tração na
corda, em N;
•µL = densidade linear da
corda, em kg/m;
A velocidade de uma onda em uma corda é
dada pela fórmula de Taylor.
Questão 14 Uma corda de comprimento 3 m e massa 60 g é mantida
tensa sob ação de uma força de intensidade 800 N. Determine a
velocidade de propagação de um pulso nessa corda.
Questão 15 Tem-se uma corda de massa 400 g e comprimento 5 m.
Sabendo-se que está tracionada de 288 N, determine:
a) A velocidade de propagação de um pulso nessas condições;
b) A intensidade da força de tração nessa corda, para que um pulso se
propague com velocidade de 15 m/s
Uma onda amortecida, que vai se enfraquecendo
gradualmente.
A amplitude da onda vai diminuindo,
consequentemente a energia que ela transporta.
Amortecimento de Ondas
Reflexão de Ondas Unidimensionais
Pulso incidente Pulso incidente
Pulso refletido
Pulso refletido
Extremidade livre Extremidade fixa
L
L
L
L
V
V
V
V
Reflexão de Ondas Unidimensionais
Refração de ondas unidimensionais
Pulso incidente Pulso incidente
Pulso refletido
Pulso refletido Pulso refratadoPulso refratado
antes antes
depoisdepois
VB
VA
VA
VAVA
VB
LA
LA
LB
LA
LALB
Na refração de ondas, a frequência não se altera e, portanto, vale a relação a seguir:
A B
A B
v v
Interferência de OndasConstrutiva:Crista+Crista
ou
Vale+Vale
→ AR= A1+ A2
Destrutiva:Crista+Vale
→ AR= A1 – A2
Em física, ressonância é a tendência de um sistema a
oscilar em máxima amplitude em certas frequências
conhecidas como frequências ressonantes ou
frequências naturais do sistema. Nessas frequências, até
mesmo forças periódicas pequenas podem produzir
vibrações de grande amplitude, pois o sistema armazena
energia vibracional.conhecidas.(5)
Tacoma bridge
Imagem: Kathy Calm / GNU Free Documentation License
RESSONÂNCIA
