Implementação de algoritmo genético para otimização de manobras orbitais utilizando transferência de Lambert

IV Seminário de Tecnologia e Gestão da ETEP Faculdades

Novembro / 2012

Implementação de algoritmo genético para otimização de manobras orbitais utilizando

transferência de Lambert

Anderson Rodrigo Barretto TeodoroDenilson Paulo Souza dos SantosAntonio F. Bertachini de Almeida Prado

Engenharia Aeroespacial e Computação

2IVSeminário de Tecnologia e Gestão da ETEP FaculdadesNovembro/2012

INTRODUÇÃO

• Introdução

• Metodologias

• Runge-Kutta de 4ª Ordem

• Transferência de Lambert

• Algoritmo Genético

• Resultados

• Transferências orbitais

• Aplicação do GA na função de Griewanck

• Integração completa dos códigos

• Considerações Finais

Sumário


INTRODUÇÃO

Manobras OrbitaisCorreção de órbitas

Figura 1 – Correção de órbita de satélites


INTRODUÇÃO

Transferências Interplanetárias

Figura 2 – Transferências Interplanetárias



INTRODUÇÃO

• Analisar a implementação de algoritmos genéticos nos

problemas de manobras orbitais.

• Buscar o mínimo consumo de combustível para os

impulsos necessários entre as manobras de

transferência de uma missão.

Objetivo Geral


Metodologia

Transferência de Lambert

Figura 3 – Transferência de Lambert a partir de um ponto inicial até

uma órbita final.

𝑹𝒊 :Raio Inicial𝑹 𝒇 :Raio Final𝑻 𝒕 :TempodeTransfer ência

Parâmetros de Entrada

Dados de Saída

𝚫𝑽 𝟏:Primeiro Impulso𝚫𝑽 𝟐: Segundo Impulso


Metodologia

Runge Kutta de 4ª Ordem

Figura 5 – Aplicação do integrador numérico nas equações da

dinâmica do movimento.

(2)

(3)

(1)

(4)

(5)


Metodologia

Runge Kutta de 4ª Ordem

˙r= v

˙v=−μ

r 3r+ Γ

c=Γ

Equações da dinâmica do movimento:

• é a aceleração devido ao empuxo e mede o combustível gasto.

• é a constante gravitacional universal.

• é a variação do combustível consumido.

��=Γ=𝑚0−𝑚𝑓=−𝑇𝐶

∙ 𝑡

• é o nível do impulso, considerando constante e equivalente a 2x70mN em UA.

• é o impulso específico, considerando constante e equivalente a 1550s.


Metodologia

Algoritmo Genético

o Técnica para busca e otimização.

o Inspirado na teoria da evolução de C. Darwin (“A origem das espécies” – 1859).

o Desenvolvido por John Holland (1975) e seus alunos.

o Popularizado por David Goldberg (1989).


Metodologia

Algoritmo Genético

Figura 6 – Esquema do Algoritmo Genético Desenvolvido.


100 Indivíduos

Figura 7 – Aplicação dos Operadores Genéticos.

Metodologia

Algoritmo Genético


Metodologia

Algoritmo Genético

o Semi-eixo maioro Excentricidade

𝑅1 ,𝑉 1 Órbita Inicial

o Semi-eixo maioro Excentricidade

𝑅2 ,𝑉 2 Órbita Final

População de ∆𝑉 1 ,∆𝑉 2

Logo:Adaptabilidade

T ransfer ê nciade LambertFunção Objetivo


Metodologia

GA – Função Objetivo

(1) (2)

(3)

(4)


Metodologia

Abordagem Completa

Figura 8 – Demonstração da metodologia utilizada para a

transferência de Lambert.

Órbitas Fixas (Condições Iniciais):• Órbita Inicial (Azul)• Órbita Final (Azul)

Órbitas Aleatórias (GA):• Órbita Inicial (Verde)• Órbita Final (Verde)


Resultados

Figura 9 – Trajetória do veículo espacial com as órbitas aumentando

com o tempo, de acordo com o impulso ∆V aplicado pelo propulsor.


Resultados

Figura 10 – Relação dos melhores indivíduos por partida através da

função de Griewank.

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

Partidas

Mel

hore

s In

diví

duos

Melhores Indivíduos por Partida


Resultados

Figura 11 – Manobra de transferência integrando os códigos da transferência

de Lambert com o integrador Runge Kutta de 4ª ordem e o GA.

-6-4

-20

24

6

x 104

-5

0

5

x 104

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

x 104

Manobra utilizando transferência de Lambert


Considerações Finais

Conclusão & Próximas etapas

• Alterar metodologia de aplicação do algoritmo genético.

• Considerar trajetória terra-lua.

• Estudar a captura gravitacional temporária.


Considerações Finais

Referências Bibliográficas

o CURTIS, H. D. Orbital Mechanics for Engineering Students, 2ª edition, 2010.

o KIUSALAAS, J. Numerical Methods in Engineering with Python, Cambridge University Press, New York, 2005.

o LINDEN, R. Algoritmos Genéticos: Uma importante ferramenta da Inteligência Computacional, 2ª Edição. Brasport, Rio de Janeiro, 2008.

o PRADO, A. F. B. A. Apostila da 16ª Escola de Verão de Dinâmica Orbital e Planetologia – UNESP, Guaratinguetá - SP, 2012.

o SANTOS, D. P. S. Otimização de trajetórias espaciais com propulsão elétrica solar e manobras gravitacionalmente assistidas, Tese de Doutorado do Curso de Pós-Graduação em Engenharia e Tecnologias Espaciais e Controle, São José dos Campos: INPE, 2009.

o SANTOS, D. P. S.; PRADO, A. F. B. A.Optimal Low-Thrust Trajectories to Reach the Asteroid Apophis. wseas transactions on applied and theoretical mechanics, v. 7, p. 241-251, 2012.


Agradecimentos

Orientadores:Dr. Denílson Paulo Souza dos Santos

Dr. Antônio Fernando Bertachini de Almeida Prado


Dúvidas?

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