IMPLEMENTAÇÃO DE UM CONVERSOR DC-DC PARA

MÁXIMA EXTRAÇÃO DE POTÊNCIA DE UM GERADOR

TERMOELÉTRICO

Humberto Pereira da Paz

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Eletrônica e de Computação da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Antonio Petraglia

Rio de Janeiro

Março de 2018

iv

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Escola Politécnica – Departamento de Eletrônica e de Computação

Centro de Tecnologia, bloco H, sala H-217, Cidade Universitária

Rio de Janeiro – RJ CEP 21949-900

Este exemplar é de propriedade da Universidade Federal do Rio de Janeiro, que poderá

incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma

de arquivamento.

É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliotecas

deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser

fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem finalidade comercial

e que seja feita a referência bibliográfica completa.

Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do autor.

v

AGRADECIMENTO

Gostaria de agradecer a todos os meus familiares que desde o começo do curso me

deram apoio. Eles fizeram centenas de quilômetros de distância parecerem apenas alguns

passos, me impulsionando nos estudos sem me deixar abaixar a cabeça com as dificuldades

enfrentadas durante todos estes anos de faculdade.

Um agradecimento especial aos amigos que aqui fiz. Estes que não só estiveram

comigo em todos os momentos da graduação, mas como também passaram por estes

momentos fazendo os dias e às vezes noites passadas na faculdade fossem mais leves e fáceis

de se enfrentar.

E por último agradeço aos professores que fizeram parte da minha formação, em

especial ao meu orientador Antonio Petraglia por ter-me acolhido e auxiliado neste trabalho.

Estes profissionais repassaram conhecimento e experiência de trabalho e por este motivo sou

muito grato.

vi

RESUMO

Este trabalho descreve o desenvolvimento de um conversor DC-DC, elevador de

tensão, para obter a máxima extração de potência de geradores termoelétricos.

Uma vez que este modelo de gerador possui resistência térmica não linear e variável,

que consegue atingir valores significativos em comparação com a sua resistência elétrica,

torna-se necessário realizar o casamento de impedância com o conversor a partir do controle

do seu ciclo de trabalho. Os efeitos das características não ideais dos componentes do

conversor sobre a sua impedância de entrada são analisados.

Objetiva-se, portanto, demonstrar que o efeito do descasamento de impedâncias afeta

diretamente a eficiência do conversor.

Palavras-Chave: Conversores, Impedância, MPPT, TEG

vii

ABSTRACT

This paper describes the development of a step up DC-DC converter to obtain

maximum power extraction of a thermoelectric generator.

Once this kind of generator is a non-linear device and has variable thermal resistance

that can reach significant values in comparison to its internal electrical resistance, it is

necessary to match its impedance with that of the converter using duty cycle based control

techniques. The effect of non-ideal components in the input impedance are analysed.

Therefore, the goal is to demonstrate that the impedance mismatch effects can directly

affect the converter’s efficiency.

Key-Words: Converters, Impedance, MPPT, TEG

viii

SIGLAS

UFRJ – Universidade Federal do Rio de Janeiro.

TEG – Thermoelectric Generator, Gerador Termoelétrico.

DC – Direct Current, Corrente Contínua.

ZCS - Zero Current Switching, Corrente Nula de Chaveamento.

MPPT – Maximum Power Point Tracking, Acompanhamento do Ponto de Potência Máxima

MOSFET – Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor.

PWM – Pulse Width Modulation, Modulação por Largura de Pulso.

NMOS – N Type Metal Oxide Semiconductor.

PMOS – P Type Metal Oxide Semiconductor.

PI – Proportional Integral, Proporcional Integral.

ix

Sumário

Lista de Figuras .................................................................................................................... xi

Lista de Figuras .................................................................................................................. xiii

Introdução ............................................................................................................................... 1

1.1 Tema ........................................................................................................................ 1

1.2 Delimitação .............................................................................................................. 1

1.3 Justificativa .............................................................................................................. 2

1.4 Objetivos .................................................................................................................. 3

1.5 Metodologia ............................................................................................................. 3

1.6 Descrição ................................................................................................................. 4

Geradores Termoelétricos....................................................................................................... 5

2.1 Definição e Sistemas de geradores termoelétricos .................................................... 5

2.2 Curva Característica .................................................................................................. 7

2.3 Circuito Equivalente .................................................................................................. 7

Conversores DC/DC ............................................................................................................. 10

3.1 Definição ..................................................................................................................... 10

3.2 Características Desejadas ............................................................................................ 10

3.3 Topologias .................................................................................................................. 11

3.3.1 Conversor Boost ...................................................................................................... 11

3.3.2 Conversor Buck-Boost ............................................................................................. 13

3.3.3 Conversor Cúk ......................................................................................................... 14

3.4 Definição da Topologia .............................................................................................. 15

3.4.1 Características Internas dos Componentes do Conversor Boost ............................. 16

3.5 Linearização do Conversor Boost ............................................................................... 18

3.5.1 Equações de Estado ................................................................................................. 19

3.5.2 Modelo Linearizado do Conversor Boost em DCM ................................................ 21

3.6 Função de transferência do Modelo Linearizado ........................................................ 22

3.7 Ganho e Resistência de Entrada do Modelo Linearizado ........................................... 24

3.8 Eficiência .................................................................................................................... 25

Sistema de Controle .............................................................................................................. 27

4.1 Tensão de circuito aberto do TEG (Vtca) ................................................................... 28

x

4.2 MPPT .......................................................................................................................... 29

4.2.1 Diagrama da Malha de Controle da Tensão de Entrada ....................................... 30

4.2.2 Equações da Malha de Controle de Tensão de Entrada do Conversor................. 31

4.3 Corrente Nula de Chaveamento .................................................................................. 33

Projeto do Conversor e do Controlador ................................................................................ 34

5.1 Objetivo do projeto ..................................................................................................... 34

5.2 Conversor Boost ......................................................................................................... 34

5.3 Cálculo do Controle .................................................................................................... 40

Simulações do Sistema Conversor ....................................................................................... 43

6.1 Montagem ................................................................................................................... 43

6.2 Resultados ................................................................................................................... 45

6.2.1 MPPT ....................................................................................................................... 45

6.2.2 Vout e ganho de tensão ............................................................................................ 47

6.2.3 Eficiência ................................................................................................................. 50

Conclusão ............................................................................................................................. 55

Referências Bibliográficas .................................................................................................... 56

xi

Lista de Figuras

Figure 1: Gerador termoelétrico [2]........................................................................................ 6

Figura 2: Diagrama do sistema. .............................................................................................. 6

Figura 3: Curva característica V-I e potência de saída de um TEG. ...................................... 7

Figura 4: Eficiência do TEG de acordo com ΔT e ZT. .......................................................... 8

Figura 5: (A) modelo elétrico do TEG – (B) resistência interna equivalente......................... 9

Figura 6: Conversor Boost. ................................................................................................... 11

Figura 7: Corrente sobre o indutor nos modos de operação: (a) modo contínuo, (b) modo de

fronteira, (c) modo descontínuo. .......................................................................................... 12

Figura 8: Conversor Buck-Boost. ......................................................................................... 13

Figura 9: Conversor Cúk. ..................................................................................................... 14

Figura 10: Conversor Boost com resistência Rl e chave PMOS Q2. ................................... 16

Figura 11: TEG conectado ao conversor Boost real. ............................................................ 19

Figura 12: Q1 fechado e Q2 aberto. ..................................................................................... 20

Figura 13: Q2 fechado e Q1 aberto. ..................................................................................... 20

Figura 14: Q1 e Q2 aberto. ................................................................................................... 21

Figura 15: Diagrama de blocos do sistema MPPT proposto. ............................................... 28

Figura 16: Controle da tensão de circuito aberto do gerador, Vtca. ..................................... 29

Figura 17: Bloco de controle MPPT. .................................................................................... 31

Figura 18: Diagrama de blocos do controlador de tensão. ................................................... 32

Figura 19: Bloco de controle ZCS. ....................................................................................... 33

Figura 20: Representação do Sistema TEG, Boost e Controle, utilizando a janela gráfica do

Simulink. .............................................................................................................................. 43

Figura 21 : Controle MPPT. ................................................................................................. 44

Figura 22: Controle ZCS. ..................................................................................................... 44

Figura 23: Obtenção da tensão de circuito aberto do TEG, Vtca. ........................................ 44

Figura 24: Overshoot da tensão de entrada do conversor para Rsw = 2,5 Ω. ...................... 45

Figura 25: Overshoot da tensão de entrada do conversor para Rsw = 2,5 Ω. ...................... 46

Figura 26: Comparação do overshoot de Vin para dois casos de Rsw e Rteg = 5 Ω. .......... 46

xii

Figura 27: Ripple de Vin em regime permanente para os valores máximo e mínimo de Rsw.

.............................................................................................................................................. 47

Figura 28: Overshoot e decaimento da tensão de entrada do conversor, utilizando

Rsw = 2,5 Ω. ......................................................................................................................... 47

Figura 29: Tensão de saída do conversor Boost para Rsw = 0,625 Ω, variando Rteg. ........ 48

Figura 30: Tensão de saída do conversor Boost para Rsw = 1,25 Ω, variando Rteg. .......... 48

Figura 31: Tensão de saída do conversor Boost para Rsw = 2,5 Ω, variando Rteg. ............ 48

Figura 32: Ganho de tensão (Vout(v)/Vin(v)). ..................................................................... 49

Figura 33: Corrente sobre o indutor, para Rsw 2,5 Ω e variando Rteg. ............................... 49

Figura 34: Corrente sobre o indutor para os diferentes valores de Rsw. .............................. 50

Figure 35: Ripple de Vout para o maior valor admitido na saída......................................... 50

Figura 36: Duty cycle da chave Q1, variando Rteg para Rsw = 2,5 Ω. ............................... 51

Figura 37: Oscilação do duty cycle da chave Q1 em regime permanente para Rteg mínimo.

.............................................................................................................................................. 51

Figura 38: Zin calculado pelas expressões (3.7) e (3.59) em função do duty cycle. ............ 52

Figura 39: Oscilação do duty cycle da chave Q1 em regime permanente para Rteg = 10 Ω.

.............................................................................................................................................. 52

Figura 40: Eficiência do conversor de acordo com a variação de Rteg, para Vteg sendo

120 mV. ................................................................................................................................ 53

Figura 41: Variação da tensão de saída para Rsw = 2,5 Ω. .................................................. 54

Figura 42: Variação do duty cycle da chave Q1 para Rsw = 2,5 Ω. .................................... 54

Figura 43: Variação da eficiência com Rsw = 2,5 Ω. ........................................................... 54

xiii

Lista de Tabelas

Tabela 1:Parâmetros 0.35µm. ............................................................................................... 35

Tabela 2: Wn para cada resistência. ..................................................................................... 36

Tabela 3: Wp para cada valor de resistência. ....................................................................... 37

Tabela 4: Capacitâncias parasitas de Q1. ............................................................................. 37

Tabela 5: Capacitâncias parasitas de Q1. ............................................................................. 38

Tabela 6: Relação frequência indutância. ............................................................................. 38

Tabela 7: D₁ mínimo, para Rsw = 10Ω. ............................................................................... 39

Tabela 8: Parâmetros da chave Q4. ...................................................................................... 40

Tabela 9: Parâmetros da função de transferência do controle, obtidos a partir de simulação

utilizando Rteg = 7,5Ω e Vin = 150mV. ............................................................................... 41

1

Capítulo 1

Introdução

1.1 Tema

Este trabalho tem como intuito o estudo, desenvolvimento e simulação de um

conversor DC-DC que seja capaz de realizar a máxima extração de potência de geradores

termoelétricos (TEGs), considerando os efeitos da variação térmica na resistência interna

desses geradores, assim como os efeitos das resistências internas do conversor.

Para tal, realiza-se o estudo teórico das topologias clássicas de conversores elevadores

de tensão, analisando suas principais características. Em seguida, serão analisados os efeitos

das principais resistências internas, não ideais, dos componentes da topologia escolhida,

sendo estes usados para extrair a linearização do modelo de pequenos sinais do conversor.

Em um estágio intermediário, desenvolver-se-á a malha de controle necessária para fazer

com que o circuito atue em máxima extração de potência (MPPT). E por último, serão

apresentados os resultados e comparações com modelos que desconsideram a resistência

térmica do TEG.

1.2 Delimitação

O objetivo é desenvolver um conversor, a partir das topologias elevadoras de tensão

básicas, que seja capaz de realizar a máxima extração de potência de um gerador

termoelétrico a partir da utilização de uma malha de controle.

2

1.3 Justificativa

Conversores DC-DC são responsáveis por alterar o nível DC de um sinal aplicado à

sua entrada, podendo, de acordo com a topologia, elevar ou reduzir o valor da tensão. Estes

conversores podem ser utilizados em diversas aplicações, entre as quais podemos ressaltar

algumas fontes alternativas de energia como geradores eólicos, fotovoltaicos e

termoelétricos.

A necessidade de realizar a máxima extração de energia, independente da fonte, é um

fator imprescindível no desenvolvimento de qualquer conversor de energia. O aumento não

acompanhado do consumo pela produção de energia tem gerado, cada vez mais, debates

sobre métodos de aumentar a eficiência de fontes existentes, e de, ao mesmo tempo, ajudar

no desenvolvimento de novas tecnologias que possam ser comercializadas.

Para equipamentos com baixo consumo energético, pequenos geradores estão sendo

estudados e cada vez mais utilizados. Embora geradores termoelétricos representem uma

baixa parcela dos pequenos geradores de energia renovável, a utilização destes na saída de

escape de gases de carros, por exemplo, pode ser uma boa forma de recarregar uma bateria

ou até mesmo alimentar algumas funções dos painéis de carros mais modernos. A união de

TEGs e conversores DC-DC também são ótimas ferramentas para aplicações em satélites,

onde não há possibilidade de gerar energia por radiação luminosa.

Para tornar o uso destes geradores viável para diversas aplicações, conversores

DC-DC são desenvolvidos de acordo com características específicas de TEGs. Porém, na

maioria dos casos, apenas a resistência elétrica destes geradores é considerada ao realizar o

projeto, fazendo com que o sistema não seja tão eficiente na extração de energia quanto

poderia ser. Tal fator pode ser um diferencial para atender aplicações de baixa potência.

3

1.4 Objetivos

Objetiva-se o estudo e desenvolvimento de um conversor DC-DC, com uma malha de

controle que seja capaz fazer o mapeamento da resistência de saída do TEG conectado à sua

entrada.

Com este objetivo, o projeto servirá como uma base de comparação com projetos que

desconsideram a resistência térmica dos TEGs.

1.5 Metodologia

Este trabalho desenvolveu a sequência descrita a seguir. Primeiramente, definiu-se o

gerador termoelétrico a ser usado como base no desenvolvimento do conversor. O modelo

foi analisado e escolhido considerando algumas características como tensão em circuito

aberto, resistência elétrica e térmica interna do TEG.

Além dos parâmetros do gerador termoelétrico citado acima, foram definidas algumas

condições para o conversor DC-DC. O conversor deverá ser capaz de variar a sua impedância

de entrada de acordo com a variação pré-definida pela resistência interna total do TEG.

Desta forma, foi escolhida a topologia base que mais se adequava aos parâmetros

definidos previamente. Esta topologia pôde ser analisada com mais detalhes, considerando

as não idealidades dos componentes e determinando as alterações nas expressões ideais que

são comumente utilizadas em projetos de conversores DC-DC, para uma extensa faixa de

potência, visando o projeto de circuito integrado.

Em seguida, para poder realizar o controle do conversor com relação à máxima

transferência de potência, linearizou-se o conversor para extrair as equações de controle. Para

realizar a escolha dos componentes foram utilizadas as características pré-definidas pelo

TEG.

4

Empregando o modelo desenvolvido, pôde-se realizar a simulação do circuito e

posteriormente a análise do bloco de controle. Para a simulação do circuito do conversor foi

utilizado o software Cadence Allegro Design Entry Cis, podendo assim verificar a veracidade

do modelo em comparação com as equações propostas do conversor no modelo ideal, sem a

adição das resistências parasitas. Para a simulação da malha de controle e do sistema

completo, foi utilizada a ferramenta Simulink, da MathWorks, que possibilitou a análise dos

parâmetros do controle.

Por fim, após realizar todos os testes, parâmetros como eficiência e tensão de saída do

sistema serão analisados e comparados, demonstrando o efeito da variação das resistências

internas do conversor e da variação térmica da resistência interna do gerador termoelétrico

no controle de MPPT.

1.6 Descrição

O capítulo 2 apresenta os conceitos do gerador termoelétrico, discutindo as principais

características e os parâmetros utilizados como base neste projeto.

No capítulo 3, é feita a análise das topologias mais comuns de conversores elevadores

de tensão, sendo apresentadas as principais características destes conversores. Uma topologia

é escolhida de acordo com os parâmetros pré-definidos, e a sua linearização é realizada para

a obtenção das principais equações para o projeto.

No capítulo 4 são apresentadas as técnicas de controle utilizadas para manter a máxima

extração de potência, sendo que os circuitos serão analisados apenas a nível de bloco.

No capítulo 5 é apresentado o projeto do conversor DC-DC, utilizando os parâmetros

e equações definidas nos capítulos anteriores. O projeto é feito de forma a demonstrar os

efeitos dos componentes internos do conversor no casamento de impedância com o gerador.

Por fim, no capítulo 6 são apresentados os resultados obtidos, e o efeito da variação da

resistência térmica do gerador termoelétrico é observado.

5

Capítulo 2

Geradores Termoelétricos

2.1 Definição e Sistemas de geradores termoelétricos

Geradores termoelétricos são dispositivos fabricados a partir de materiais

semicondutores de forma que, por difusão térmica entre os seus terminais, cria-se um

deslocamento de pares de elétrons e buracos, possibilitando a criação de um potencial elétrico

nos terminais. Este efeito é conhecido por Seebeck, e módulos termoelétricos de alta

eficiência exigem um estudo em nano escala da estrutura do material, modificando a

dopagem, as propriedades de transporte, e alterando o gap de energia para obter boa

condutividade elétrica e baixa condutividade térmica [1].

O coeficiente Seebeck mede a relação de transferência de energia do material, sendo

este inversamente proporcional à concentração de aceitadores, porém a condutividade

elétrica é diretamente proporcional a concentração de aceitadores. Portanto, para definir as

características do TEG é necessário ir além de apenas um aumento ou decréscimo da

dopagem do material [1].

A montagem do gerador é feita com pares de materiais semicondutores dos tipos P e

N, em paralelo, de forma a conseguir otimizar a distância entre o materiais, podendo variar

em quantidade e espaçamento. A conexão é feita por metais que conectam um semicondutor

ao outro com traçado zigue-zague, Figura 1.

6

Figure 1: Gerador termoelétrico [2].

O diagrama em blocos do sistema de conversão DC-DC é apresentado na Figura 2,

onde: o bloco “TEG” é o gerador termoelétrico responsável por fornecer uma determinada

tensão de saída; o bloco “Conversor” é responsável por variar o nível de tensão na saída,

dependendo da quantidade de energia disponível e das especificações do sistema; o bloco

“Controle” analisa as tensões de entrada e de saída do conversor para otimizar a eficiência

ou a potência entregue à carga.

Figura 2: Diagrama do sistema.

TEGs apresentam baixa eficiência [2], porém, devido a abundância de energia

térmica, pode-se considerá-los uma ótima fonte de geração de energia.

7

2.2 Curva Característica

Pode-se definir a curva característica em função da relação entre tensão e corrente na

saída do módulo, de acordo com parâmetros como temperatura no lado quente, Th, e

temperatura do lado frio, Tc.

A partir da análise da curva V-I, Figura 3, utilizando diversos valores de carga

conectada a saída do TEG, podem-se obter os parâmetros necessários para determinar as

principais características do gerador.

Figura 3: Curva característica V-I e potência de saída de um TEG.

Com a curva V-I é possível analisar o comportamento da potência fornecida pelo

TEG para a carga, podendo assim verificar o comportamento da resistência interna do

gerador. Em geral, quanto maior for a variação térmica, ΔT = Th − Tc, maior será a potência

fornecida pelo TEG.

2.3 Circuito Equivalente

Devido ao baixo potencial elétrico que um gerador termoelétrico pode fornecer com

uma baixa variação térmica, há necessidade de desenvolver conversores DC-DC que

possibilitem a máxima extração de energia, elevando a tensão do gerador a níveis

satisfatórios para o funcionamento de circuitos.

Variações térmicas podem levar ao descasamento de impedância com circuitos

adjacentes, aumentando as perdas na transferência de energia. Em [2], assim como em [1], a

8

eficiência do gerador termoelétrico é analisada a partir da sua figura de mérito, ZT, sendo

apresentada em (1.1). A primeira parte da equação representa a eficiência do ciclo de Carnot,

e portanto a eficiência será limitada pela relação da temperatura do lado frio Tc com a do

lado quente Th.

η =

Th − Tc

Th∗

√(1 + ZT) − 1

√(1 + ZT) +TcTh

. (1.1)

Considerando Tc como sendo 300°K, pode-se analisar o comportamento da eficiência

de um gerador termoelétrico de acordo com Th e ZT, como mostra a Figura 4.

Figura 4: Eficiência do TEG de acordo com ΔT e ZT.

Nota-se que a eficiência não ultrapassa 9% para variações de até 60°K. Por este

motivo, torna-se necessário o desenvolvimento de conversores que levem em consideração

os efeitos da resistência interna do gerador, para não diminuir ainda mais a eficiência total

do sistema. De acordo com [2], a resistência interna de um TEG varia com a temperatura e

pode acompanhar variações superiores a 50 por cento. Para aplicações de baixa variação

térmica, como sensores conectados ao corpo humano (body wearable

sensors/communication), a saída do gerador não ultrapassa algumas dezenas de milivolts para

carga casada.

O modelo do TEG que será utilizado neste trabalho é apresentado na Figura 5, sendo

Rteg a soma das resistências elétrica e térmica do gerador.

9

Figura 5: (A) modelo elétrico do TEG – (B) resistência interna equivalente.

Conexões em série ou em paralelo de TEGs são alternativas plausíveis, dependendo

da necessidade de extrapolar a potência fornecida por apenas um gerador. Entretanto,

algumas ressalvas devem ser feitas com relação a diferença térmica entre as placas quentes e

frias dos TEGs, fator este que pode levar à diminuição da eficiência [3]. Nestas aplicações

torna-se ainda mais evidente à necessidade de realizar o casamento de impedância para

maximizar a extração de energia, devido a variação da resistência equivalente dos geradores

ser proporcional a sua quantidade.

A variação da resistência interna do gerador considerado neste trabalho será 5 -10 Ω,

valores estes que são usados como parâmetros por alguns estudos que tentam realizar o

casamento de resistência entre o TEG e o conversor [4], [5] e [6]. Por questão de comparação,

os testes serão feitos utilizando valores similares de tensão de circuito aberto, de 60 até 160

milivolts, simulando baixas faixas de variação térmica que são equivalentes às encontradas

em equipamentos domésticos, paredes expostas à radiação solar e a temperatura corporal com

relação ao ambiente.

10

Capítulo 3

Conversores DC/DC

3.1 Definição

Conversores DC-DC são circuitos capazes de alterar um determinado nível de tensão

de um dispositivo para um valor que seja mais conveniente para uma determinada aplicação.

Os conversores são normalmente compostos de indutores, capacitores e chaves (transistores

e diodos).

Pode-se classificar os conversores em três categorias, elevador de tensão, abaixador

de tensão e elevador-abaixador de tensão, além de poder classificá-los como isolados e não

isolados.

3.2 Características Desejadas

Devido à baixa potência de saída do TEG, é desejável que o conversor tenha um alto

ganho de tensão. Para este trabalho, o conversor será analisado com um controle MPPT,

sendo desejável um tensão de saída mínima de 1,2V como parâmetro para alimentação dos

circuitos de driver e controle. Além disso, componentes como chaves, diodos, e até mesmo

indutores devem ser evitados por se tratarem de componentes que contêm resistências

relativamente altas se comparados com a resistência interna do gerador, podendo prejudicar

a capacidade do controle de atingir o máximo ponto de transferência de potência.

11

3.3 Topologias

Existem diversas topologias de conversores elevadores de tensão, de conversores

isolados a conversores com capacitor chaveados, podendo ser compostas por um ou mais

conjuntos de chaves e indutores. Neste trabalho serão considerados apenas os modelos

clássicos dos conversores DC-DC, sendo estes usualmente denominados Boost e Buck-

Boost, além do Cúk que é derivado do Boost.

3.3.1 Conversor Boost

O conversor Boost, apresentado na Figura 6, é utilizado como elevador de tensão,

apresentando a tensão de saída, Vout, igual ou maior do que a tensão de entrada, Vin,

considerando o diodo como componente ideal.

Figura 6: Conversor Boost.

O conversor pode trabalhar em dois modos de operação diferentes, modo de condução

contínuo e o modo de condução descontínuo. O ponto de encontro dos dois modos é chamado

de fronteira, e acontece quando a média da corrente sobre o indutor, ILmédio, torna-se igual

à metade da corrente máxima ILmáx. As correntes nos três modos de operação podem ser

vistas na Figura 7.

12

Figura 7: Corrente sobre o indutor nos modos de operação: (a) modo contínuo, (b) modo de

fronteira, (c) modo descontínuo.

O modo de operação depende do duty cycle d da chave (Q na Figura 6), que é descrito

com a relação entre o período de ativação Ton pelo tempo de chaveamento Ts

𝑑 =

𝑇𝑜𝑛

𝑇𝑠 .

(3.1)

No modo de condução contínua, a relação entre as tensões Vout e Vin é dada por

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

1

1 − 𝑑 .

(3.2)

Já no modo de condução descontínua temos Toff1 como sendo o período de descarga

da corrente do indutor sobre a saída do conversor. Portanto, considerando

△ ₁ =𝑇𝑜𝑓𝑓1

𝑇𝑠, (3.3)

o ganho de tensão entre Vou e Vin é dado por

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

𝑑 +△ ₁

△ ₁ .

(3.4)

13

3.3.2 Conversor Buck-Boost

Figura 8: Conversor Buck-Boost.

Este conversor foi criado como uma combinação dos conversores Buck e Boost.

Dependendo do valor do duty cycle da chave Q, o dispositivo pode fornecer valores mais

altos ou mais baixos de Vout em relação à entrada Vin. Porém, por poder trabalhar nos dois

modos de variação da tensão, o sistema opera com uma faixa menor de ganho de tensão com

relação ao duty cycle se comparado ao Boost, fazendo com que este circuito seja mais

utilizado em situações em que a tensão de entrada está em torno da tensão de saída desejada.

Assim como seus circuitos base, o conversor Buck-Boost também pode atuar em dois

modos diferentes, condução contínua e condução descontínua. No modo de condução

contínua, o ganho de tensão entre Vout e Vin, de acordo com [7], é dado por

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

−𝑑

1 − 𝑑 .

(3.5)

Para o modo de condução descontínua, segue-se a mesma definição feita no caso do

conversor Boost ao considerar ILmáx igual a duas vezes o valor de ILmédio, e a relação

entre as tensões Vout e Vin, de acordo com [7], é dada por

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

−𝑑

△ ₁ .

(3.6)

Entretanto, como visto em (3.5) e (3.6), a tensão de saída do conversor Buck-Boost

tem a polaridade inversa com relação à tensão de entrada, aumentando assim a diferença de

potencial sobre a chave, no ciclo de descarga do indutor, se comparado ao conversor Boost.

14

3.3.3 Conversor Cúk

O conversor Cúk, assim como os conversores similares Sepic e Zeta [8], são

conversores construídos utilizando como base as topologias Buck e Boost. Desta forma, este

conversor busca melhorar algumas características de seus conversores base, mas com um

aumento do número de componentes, tornando-os menos vantajosos para algumas

aplicações.

De acordo com [8], as equações do ganho de tensão dos modos contínuo e

descontínuo seguem o mesmo padrão das equações do conversor Buck-Boost (3.5) e (3.6).

Porém, diferentemente do conversores vistos anteriormente, este conversor não trabalha com

o indutor de entrada transferindo energia diretamente para a carga, pois o capacitor C1 realiza

a transferência de energia entre L1 e L2 de acordo com o ciclo de cada chave.

Figura 9: Conversor Cúk.

15

3.4 Definição da Topologia

A topologia Boost foi escolhida para este projeto devido às baixas tensões de saída

do TEG, para baixas variações térmicas. Desta forma, o conversor Boost é uma boa escolha

por trabalhar como elevador de tensão mesmo com baixos valores de duty cycle. Além disso,

o menor número de componentes e a não inversão da polaridade do sinal também são fatores

importantes.

O modo de operação do conversor será o descontínuo (DCM). Este modo de

condução irá ajudar a aprimorar a eficiência do circuito devido à corrente nula de

chaveamento. Porém, o efeito reverso deste modo de chaveamento é a necessidade de um

controle mais robusto.

Um fator importante a ser analisado é a impedância equivalente de entrada do

conversor. De acordo com [4], a impedância de entrada é

𝑍𝑖𝑛 =

2 ∗ 𝐿 ∗ 𝑓𝑠

𝑑2

(3.7)

e será utilizada no projeto do circuito, possibilitando que a impedância do conversor Boost

possa ser mapeada e assim permitir o casamento de impedância com o TEG para extrair a

máxima energia. Entretanto, é importante notar que o efeito das resistências internas do

conversor não são consideradas na expressão, podendo causar descasamento e por

consequência menor transferência de energia. Tal fator será analisado posteriormente.

Além destes fatores, o cálculo da capacitância Cout é baseado na variação da tensão

de saída sobre a carga, e o valor é estipulado para a maior corrente possível na saída do

conversor. De acordo com [7],

𝐶𝑜𝑢𝑡 ≥

𝐼𝑜𝑢𝑡(max) ∗ 𝑑(max) ∗ 𝑡𝑠

𝑉𝑟𝑖𝑝𝑝𝑙𝑒 .

(3.8)

16

3.4.1 Características Internas dos Componentes do Conversor Boost

Para obter um modelo realístico do conversor, serão adicionadas ao Boost as

principais resistências consideradas não ideias dos componentes. Estas não são citadas em

[4] e podem causar um grande diferença na relação da impedância de entrada do conversor

apresentada em (3.7), isso sem considerar o fato de [4] e [5] considerarem Rteg como sendo

fixa com a variação térmica.

O diodo será substituído por um transistor PMOS. Ambos os transistores são

dimensionados para que tenham inicialmente resistências iguais, sendo modelados para

implementação em um circuito integrado. Para diminuir as perdas sobre as chaves, dois

fatores devem ser levados em consideração: as perdas de condução e as perdas nas transições

de estado.

Figura 10: Conversor Boost com resistência Rl e chave PMOS Q2.

Diferentemente das chaves digitais, chaves de potência são projetadas de forma a

otimizar as perdas de condução e de chaveamento, e torna-se necessário analisar a resistência,

as capacitâncias parasitas e o circuito do driver que será responsável por otimizar o tempo de

polarização das junções de ambos os transistores, evitando efeitos como acionamento

simultâneo das chaves. Uma análise do comportamento destes efeitos para um conversor

Buck pode ser visto em [9] e [10].

17

Devido à largura de canal elevada, necessária para obter baixos valores de resistência,

o layout desses transistores deve ser desenvolvido cuidadosamente, utilizando técnicas de

montagem em paralelo tipo múltiplos dedos (multiple fingers).

A resistência da chave NMOS Q1, Rsw, depende de fatores como a tensão aplicada

no gate, o comprimento e a largura do canal de acordo com [11], podendo ser definida por

𝑅𝑠𝑤 =

1

(𝑊𝑛𝐿𝑛 ) ∗ 𝐾𝑝𝑛 ∗ (𝑉𝑔𝑠 − 𝑉𝑡ℎ)

. (3.9)

Para a chave Q2, que está suspensa no circuito, deve-se levar em consideração as

variações da tensão de saída do conversor para evitar comportamentos fora da região de

triodo durante o período de descarga da corrente sobre o indutor. De acordo com [11], a

resistência será

Rsw =

1

(𝑊𝑝𝐿𝑝 ) ∗ 𝐾𝑝𝑝 ∗ (−Vgs − |Vthp|)

. (3.10)

Além da resistência das chaves, existem outros efeitos dependentes do tamanho e

tecnologia de construção das chaves que também diminuem a eficiência do conversor. As

capacitâncias parasitas formadas entre as junções são proporcionais à área entre as junções e

também dependem do valor da capacitância do óxido existente entre o gate e o corpo do

MOSFET. Tais efeitos podem aumentar, caso capacitâncias criadas por imperfeições durante

o processo de fabricação, como as capacitâncias de overlap, sejam elevadas.

Para diminuir o valor da resistência das chaves deve-se ter uma relação entre W e L

na ordem de milhares de vezes. Nessa ordem de grandeza as capacitâncias parasitas tornam-

se limitadoras da eficiência do conversor. O modelo utilizado para representar as

capacitâncias parasitas na simulação do circuito pode ser encontrado em [12].

Neste modelo são adicionadas capacitâncias de entrada (Ciss), de saída (Coss), e de

transferência reversa (Crss). Estas capacitâncias são descritas por combinações das

capacitâncias de gate-dreno (Cgd), gate-source (Cgs) e dreno-source (Cds). Portanto, de

acordo com [12]

Ciss = Cgd + Cgs , (3.11)

18

𝐶𝑜𝑠𝑠 = 𝐶𝑑𝑠 + 𝐶𝑔𝑑 , (3.12)

Crss = Cgd . (3.13)

Substituindo as capacitâncias acima pela relação entre as capacitâncias intrínsecas e

o dimensionamento das chaves na região de triodo [11], obtém-se

Cgd =1

2∗ W ∗ Lef ∗ Cox + Cgdo ∗ W ,

(3.14)

Cgs =1

2W ∗ Lef ∗ Cox + Cgso ∗ W ,

(3.15)

Cds = Cgbo ∗ L + Csj ∗ W .

(3.16)

3.5 Linearização do Conversor Boost

Os efeitos causados por valores significativos de resistência das chaves e do indutor,

no ganho e na impedância de entrada do conversor Boost, podem gerar uma distorção dos

projetos de conversores para aplicações em TEGs devido às perdas em cada componente.

Desta forma, é necessário investigar essas alterações, além de criar um modelo de pequenos

sinais do Boost para a obtenção dos sinais de controle. Para tal, torna-se necessário definir as

seguintes variáveis:

Ts: Período de chaveamento

Fs: Frequência de chaveamento

d₁: Duty cycle da chave Q1, período em que a chave está fechada

d₂: Duty cycle da chave Q2, período em que a chave está fechada

d₃: Parte do ciclo onde ambas as chaves estão abertas

Vripple: Valor pico a pico da variação de Vout em regime permanente

Iout: Corrente sobre a carga

Il: Corrente sobre o indutor

19

3.5.1 Equações de Estado

Para obter a linearização do conversor, é necessário gerar as equações de estado do

modelo para cada período do chaveamento. Utilizou-se o circuito do TEG do Capítulo 1 na

entrada do conversor, com a adição de um capacitor, Cin, que será necessário para que o

controle possa mapear a tensão no nó Vin, de forma a aumentar a capacidade do conversor

em transferir energia para a carga e facilitar o controle, como em [4], [5] e [6].

Figura 11: TEG conectado ao conversor Boost real.

Primeiramente, é analisado o período de carregamento da corrente sobre o indutor.

Para que isso ocorra, como mostrado na Figura 12, deve-se ter apenas Q1 ativo. Devido às

resistências Rsw e Rl a forma de onda da corrente Il não será mais triangular como na Figura

6(c). As equações de estado correspondentes à Figura 12, tornam-se:

Cout ∗ dVout(t)

dt= − Iout(t) =

−Vout(t)

Rout,

(3.17)

𝐶𝑖𝑛 ∗ 𝑑𝑉𝑖𝑛(𝑡)

𝑑𝑡=

𝑉𝑡𝑒𝑔(𝑡) − 𝑉𝑖𝑛(𝑡)

𝑅𝑡𝑒𝑔− 𝐼𝐿(𝑡),

(3.18)

𝐿 ∗

𝑑𝐼𝐿(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛(𝑡) − 𝐼𝐿(𝑡) ∗ (𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤).

(3.19) 𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

𝑑

1 − 𝑑

(3.5.1.1)

20

Figura 12: Q1 fechado e Q2 aberto.

Na Figura 13 temos apenas Q2 fechado, fazendo com que a energia seja transferida

para a saída do conversor. As equações de estado correspondentes são

C ∗ dVout(t)

dt= −

Vout(t)

Rout+ 𝐼𝐿(𝑡),

(3.20)

𝐶𝑖𝑛 ∗ 𝑑𝑉𝑖𝑛(𝑡)

𝑑𝑡= −

𝑉𝑡𝑒𝑔(𝑡) − 𝑉𝑖𝑛(𝑡)

𝑅𝑡𝑒𝑔− 𝐼𝐿(𝑡),

(3.21)

𝐿 ∗

𝑑𝐼𝐿(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑉𝑖𝑛(𝑡) − 𝐼𝐿(𝑡) ∗ (𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤) − 𝑉𝑜𝑢𝑡(𝑡).

(3.22)

Figura 13: Q2 fechado e Q1 aberto.

Na Figura 14 temos Q1 e Q2 abertos, e devido ao fato de que o valor de Cin é elevado,

a tensão Vin mantém-se praticamente constante. Para que isto seja respeitado, idealiza-se Cin

grande o suficiente para que cinco constantes de tempo sejam muitos maiores do que o

período Ts, ou seja,

Ts << Rteg ∗ Cin ∗ 5. (3.23)

As equações de estado correspondentes a Q1 e Q2 abertos são

21

Cout ∗ dVout(t)

dt=

−Vout(t)

Rout,

(3.24)

𝐶𝑖𝑛 ∗

𝑑𝑉𝑖𝑛(𝑡)

𝑑𝑡=

𝑉𝑡𝑒𝑔(𝑡) − 𝑉𝑖𝑛(𝑡)

𝑅𝑡𝑒𝑔.

(3.25)

Figura 14: Q1 e Q2 aberto.

3.5.2 Modelo Linearizado do Conversor Boost em Modo Descontínuo

Com as equações de estado do conversor Boost é possível realizar a linearização do

modelo a partir das equações de estado médio. Neste trabalho será apresentado um modelo

de linearização seguindo [13], realizando a média dos períodos de chaveamento de acordo

com o duty cycle de cada chave.

As equações definidas no espaço de estados na forma matricial, sendo que X e U

representam as variáveis de estado, e A e B o valor médio dentro de um período de

chaveamento das equações são:

Ẋ = 𝐴 ∗ 𝑋 + 𝐵 ∗ 𝑈, (3.26)

𝑌 = 𝐶 ∗ 𝑋 (3.27)

[

𝑑𝑉𝑖𝑛(𝑡)

𝑑𝑡

𝑑𝑉𝑜𝑢𝑡(𝑡)

𝑑𝑡

𝑑𝐼𝑙(𝑡)

𝑑𝑡 ]

= 𝐴 ∗ [𝑉𝑖𝑛(𝑡)

𝑉𝑜𝑢𝑡(𝑡)

𝐼𝑙(𝑡)] + 𝐵 ∗ [

𝑉𝑡𝑒𝑔(𝑡)0

0

],

(3.28)

< Ẋ >= (𝐴₁ ∗ 𝑑₁(𝑡) + 𝐴₂ ∗ 𝑑₂(𝑡) + 𝐴₃ ∗ 𝑑₃(𝑡)) ∗< 𝑋 > + (𝐵₁ ∗ 𝑑₁(𝑡) + 𝐵₂ ∗ 𝑑₂(𝑡) + 𝐵₃ ∗ 𝑑₃(𝑡)) ∗< 𝑈 >. (3.29)

22

Para o cálculo dos componentes do conversor Boost, é necessário realizar a análise

DC do modelo linearizado. Porém para o controle que será apresentado no Capítulo 4,

necessita-se da parcela AC para obter a função de transferência. Portanto, é necessário

segmentar as variáveis de estado em sua parcela DC (D₁, D₂ , x e u) e parcela AC (d₁,

d₂, x e u):

𝑑₁(𝑡) = 𝐷₁ + 𝑑₁(𝑡), (3.30)

𝑑₂(𝑡) = 𝐷₂ + 𝑑₂(𝑡), (3.31)

< 𝑋 >= 𝑥 + ��, (3.32)

< 𝑈 >= 𝑢 + ��. (3.33)

Desprezando os termos de segunda ordem (𝑑₁(𝑡) ∗ ��), e igualando a derivada do termo DC

a zero, obtém-se

𝐴′ ∗ 𝑥 + B’ ∗ u = 0, (3.34)

𝐴′ = (𝐴₁ ∗ 𝐷₁ + 𝐴₂ ∗ 𝐷₂ + 𝐴₃ ∗ 𝐷₃), (3.35)

𝐵′ = (𝐵₁ ∗ 𝐷₁ + 𝐵₂ ∗ 𝐷₂ + 𝐵₃ ∗ 𝐷₃), (3.36)

𝑀₁ = (𝐴₁ ∗ 𝑥 + 𝐵₁ ∗ 𝑢), (3.37)

𝑀₂ = (𝐴₂ ∗ 𝑥 + 𝐵₂ ∗ 𝑢). (3.38)

A expressão final do sistema linearizado para pequenos sinais:

�� = 𝐴′ ∗ �� + 𝐵′ ∗ �� + 𝑀₁ ∗ 𝑑₁(𝑡) + 𝑀₂ ∗ 𝑑₂(𝑡). (3.39)

Aplicando a transformada de Laplace e solucionando o sistema matricial, sendo a matriz I

definida como matriz identidade:

��(𝑠) = 𝐴′ ∗ ��(𝑠) + 𝐵′ ∗ ��(𝑠) + 𝑀₁ ∗ 𝐷₁(𝑠) + 𝑀₂ ∗ 𝐷₂(𝑠), (3.40)

��(𝑠) = (𝑠 ∗ 𝐼 − 𝐴′)−1 ∗ [𝐵′ ∗ ��(𝑠) + 𝑀₁ ∗ 𝐷₁(𝑠) + 𝑀₂ ∗ 𝐷₂(𝑠)]. (3.41)

3.6 Função de transferência do Modelo Linearizado

O controle utilizado depende do sinal de controle da chave Q1 para poder controlar a

tensão Vin na entrada do conversor, e então poder obter a maior potência do TEG. Portanto,

torna-se necessária a extração da função de transferência de 𝑉𝑖��(s) por 𝐷₁(𝑠). Utilizando o

modelo linearizado apresentado em (3.41), pode-se definir:

23

𝐴′ =

[ (−

1

𝑅𝑡𝑒𝑔 ∗ 𝐶𝑖𝑛) 0 −

𝐷₁ + 𝐷₂

𝐶𝑖𝑛

0 (−1

𝑅𝑜𝑢𝑡 ∗ 𝐶𝑜𝑢𝑡)

𝐷₂

𝐶𝑜𝑢𝑡𝐷₁ + 𝐷₂

𝐿−

𝐷₂

𝐿−(𝐷₁ + 𝐷₂) ∗

𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤

𝐿 ]

,

(3.42)

𝐵′ = [(

1

𝑅𝑡𝑒𝑔∗𝐶𝑖𝑛) 0 0

0 0 00 0 0

],

(3.43)

𝑀₁ =

[ − (𝑖𝑙 +

(𝑣𝑖𝑛−𝑣𝑡𝑒𝑔)

𝑅𝑡𝑒𝑔) /𝐶𝑖𝑛

(−𝑣𝑜𝑢𝑡

𝑅𝑜𝑢𝑡)/𝐶𝑜𝑢𝑡

(−𝑖𝑙 ∗ (𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤) + 𝑣𝑖𝑛)/𝐿]

,

(3.44)

𝑀₂ =

[ − (𝑖𝑙 +

(𝑣𝑖𝑛 − 𝑣𝑡𝑒𝑔)

𝑅𝑡𝑒𝑔) /𝐶𝑖𝑛

(𝑖𝑙 −𝑣𝑜𝑢𝑡

𝑅𝑜𝑢𝑡) /𝐶𝑜𝑢𝑡

(−𝑖𝑙 ∗ (𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤) + 𝑣𝑖𝑛 − 𝑣𝑜𝑢𝑡)/𝐿]

.

(3.45)

As variáveis de estado AC são:

𝑥 = [𝑣𝑖𝑛𝑣𝑜𝑢𝑡𝑖𝑙

], (3.46)

��(𝑠) = [

𝑉𝑖��(𝑠)

𝑉𝑜𝑢��(𝑠)

𝐼��(𝑠)

],

(3.47)

��(𝑠) = [𝑉𝑡𝑒��(𝑠)

00

] , (3.48)

𝑢 = [𝑣𝑡𝑒𝑔

00

]. (3.49)

Os sinais U(s) e D₂(s) não são necessários para a obtenção da função de transferência

entre 𝑉𝑖��(s) e 𝐷₁(s). Desta forma, igualando estes termos a zero e substituindo a equação

𝐵′ ∗ ��(𝑠) + 𝑀₂ ∗ D₂(s) = 0 (3.50)

em (3.41), obtém-se:

��(𝑠) = (𝑠 ∗ 𝐼 − 𝐴′)−1 ∗ [𝑀1 ∗ 𝐷₁(𝑠)]. (3.51)

Expandindo a expressão (3.51), chega-se a

[

𝑉𝑖��(𝑠)

𝑉𝑜𝑢��(𝑠)

𝐼��(𝑠)

] =

[ (𝑠 +

1

𝑅𝑡𝑒𝑔 ∗ 𝐶𝑖𝑛) 0

𝐷₁ + 𝐷₂

𝐶𝑖𝑛

0 (𝑠 +1

𝑅𝑜𝑢𝑡 ∗ 𝐶𝑜𝑢𝑡) −

𝐷₂

𝐶𝑜𝑢𝑡

−𝐷₁ + 𝐷₂

𝐿

𝐷₂

𝐿(𝑠 + (𝐷₁ + 𝐷₂) ∗

𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤

𝐿)] −1

∗

[ −

(𝑖𝑙 +(𝑣𝑖𝑛 − 𝑣𝑡𝑒𝑔)

𝑅𝑡𝑒𝑔)

𝐶𝑖𝑛

−𝑣𝑜𝑢𝑡

𝑅𝑜𝑢𝑡 ∗ 𝐶𝑜𝑢𝑡−𝑖𝑙 ∗ (𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤) + 𝑣𝑖𝑛

𝐿 ]

∗ 𝐷₁(𝑠).

(3.52)

A função de transferência entre a entrada e o duty cycle de Q1 é descrita por

24

𝐺𝑖𝑛(𝑠) =𝑉𝑖��(𝑠)

𝐷₁(𝑠) 𝑉𝑡𝑒��(𝑠)

𝐷₂(𝑠))=0

. (3.53)

Devido ao excesso de termos da expressão, faz-se necessário realizar a redução de alguns

termos para tornar a função do ganho legível, ou seja,

𝑅𝑠𝑤 + 𝑅𝑙 = 𝐴 (3.54)

𝑅𝑜𝑢𝑡 ∗ 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐵 (3.55)

𝐷₁ + 𝐷₂ = 𝐸 (3.56)

Desta forma a função de transferência Gin é apresentada em (3.57). É possível verificar que

a expressão é de terceira ordem, devido aos dois capacitores e ao indutor.

𝐺𝑖𝑛(𝑠) =

(

((

𝐷₂2

𝐶𝑜𝑢𝑡 ∗ 𝐿+ (𝑠 +

𝐴 ∗ 𝐸𝐿

) ∗ (𝑠 +1𝐵)) ∗

−𝑣𝑜𝑢𝑡𝐵

) +𝐷₂ ∗ (−𝑖𝑙 −

(𝑣𝑖𝑛 − 𝑣𝑡𝑒𝑔)𝑅𝑡𝑒𝑔

) ∗ 𝐸

𝐶𝑖𝑛 ∗ 𝐶𝑖𝑛 ∗ 𝐿) + ((𝑠 +

1𝐵) ∗

𝐸 ∗ (−𝑖𝑙 ∗ 𝐴 + 𝑣𝑖𝑛 − 𝑣𝑜𝑢𝑡)𝐿 ∗ 𝐶𝑖𝑛

)

(𝐷₂2

𝐿 ∗ 𝐶𝑜𝑢𝑡∗ (𝑠 +

1𝑅𝑡𝑒𝑔 ∗ 𝐶𝑖𝑛

) + ( 𝐸2

𝐶𝑖𝑛 ∗ 𝐿+ (𝑠 +

1𝑅𝑡𝑒𝑔 ∗ 𝐶𝑖𝑛

) ∗ (𝑠 + 𝐸 ∗𝐴𝐿)) ∗ (𝑠 +

1𝐵))

)

(3.57)

3.7 Ganho e Resistência de Entrada do Modelo Linearizado

Os equações apresentadas na Seção 3.3.1 não consideram as resistências internas das

chaves e do indutor, e devido a este fator, tanto a expressão do ganho do Boost quanto a da

impedância de entrada podem ter um erro significativo dependendo do dimensionamento dos

componentes, os quais muitas vezes sofrem com restrições devido a preços, disponibilidade

e etc. Uma forma de obter expressões mais precisas e exatas é analisando a parcela DC do

modelo linearizado.

Utilizando a expressão (3.34) para obter a relação entre a tensão de entrada e de saída

do conversor Boost, obtém-se

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛=

(𝐷₂ ∗ (𝐷₁ + 𝐷₂)) ∗ 𝑅𝑜𝑢𝑡

((𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤) ∗ (𝐷₁ + 𝐷₂) + 𝑅𝑜𝑢𝑡 ∗ 𝐷₂2 .

(3.58)

Analisando (3.58) é possível verificar que para 𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤 = 0, a expressão torna-se

idêntica à da (3.4), do conversor Boost em modo descontínuo. Além disso, para (𝑅𝑙 +

25

𝑅𝑠𝑤) ∗ (𝐷₁ + 𝐷₂) ≪ 𝑅𝑜𝑢𝑡 ∗ 𝐷₂2, o efeito das impedâncias sobre o ganho de tensão pode

ser desconsiderado devido à baixa corrente de saída.

A impedância de entrada do conversor

𝑍𝑖𝑛 ≈(𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤)2

(𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤) ∗ 𝐷₁ + 𝐿 ∗ 𝑓𝑠 ∗ (𝑒−(𝑅𝑙+𝑅𝑠𝑤)∗

𝐷₁𝐿∗𝑓𝑠 − 1)

, (3.59)

foi obtida a partir de uma aproximação, desconsiderando a impedância relativa ao período de

descarga da corrente do indutor sobre a saída, devido à baixa influência desse período sobre

a impedância, mantendo a igualdade na relação entre as resistências das chaves, assim como

em [4]. Na medida em que 𝑅𝑙 + 𝑅𝑠𝑤 se aproxima de zero, a expressão da impedância de

entrada do conversor se aproxima da expressão (3.7).

3.8 Eficiência

A eficiência será limitada pelas perdas durante o período de condução e o período de

chaveamento das chaves, além da energia que será consumida pela resistência parasita do

indutor. A eficiência do conversor Boost pode ser calculada como:

η =Pout

Pin ≅

Vout2

RoutVin2

𝑅𝑖𝑛

.

(3.60)

Analisando Pin como sendo a junção da potência dissipada por cada componente, obtém-se

Pin = Pout + Ploss, (3.61)

Ploss ≅ PQ1 + PQ2 + PRl , (3.62)

PRl ≅ ILmédio2 ∗ Rl . (3.63)

A potência média dissipada nas chaves durante o chaveamento pode ser analisada

utilizando o tempo médio que a chave leva para poder ser acionada, tonQ1 e tonQ2, e o tempo

médio para poder ser desativada, toffQ1 e toffQ2. Este tempo é determinado pelas

26

capacitâncias parasitas dos transistores, e portanto quanto maior a chave maior será a

potência dissipada nestes instantes, de forma similar a [5]. Porém, devido ao conversor estar

no modo descontínuo, as chaves irão, idealmente, dissipar essa potência apenas em um dos

intervalos de subida ou descida do sinal do driver. Além disso adiciona-se a potência

dissipada durante o período de condução, podendo-se obtê-la considerando que a corrente

média sobre o indutor é metade da corrente máxima multiplicada ao período de acionamento,

obtendo

PQ1 =ILmáx2

3∗ Rsw ∗ toffQ1 ∗ Fs +

ILmáx2

2∗ Rsw ∗ 𝐷₁ ,

(3.64)

PQ2 =ILmáx2

3∗ Rsw ∗ tonQ2 ∗ Fs +

ILmáx2

2∗ Rsw ∗ 𝐷₂ .

(3.65)

Pode-se dizer que a potência dissipada pela chave Q2 durante o período de condução é muito

inferior ao da chave Q1. Esta consideração é feita devido ao período de descarga do indutor

ser geralmente muito inferior ao de carregamento.

27

Capítulo 4

Sistema de Controle

O sistema de controle é responsável pelo chaveamento das chaves do conversor, com

o intuito de manter a máxima extração de potência do gerador. Seguindo este raciocínio,

pode-se separar o controle em três frentes: Obtenção da tensão de circuito aberto do TEG,

Vteg; Acompanhamento da potência máxima do TEG a partir do duty cycle do transistor Q1,

comparando Vin com metade de Vteg; Controle do chaveamento da chave Q2.

Em [14], é possível analisar o método de comparação da tensão de entrada do

conversor Boost com metade da tensão de circuito aberto do gerador, utilizando uma chave

em série com o capacitor Cin. Porém, diferentemente de [14], neste trabalho será utilizada

uma chave Q3 em série com o conversor, possibilitando o total desligamento deste do TEG,

diminuindo a oscilação de Vin por causa da leitura da tensão de circuito aberto do gerador.

O bloco responsável por controlar Q3 é designado como Vtca, na Figura 15.

O módulo de controle pode ser idealizado a partir de diferentes premissas para poder

atingir o MPPT. É importante ressaltar que o controle também poderia ser realizado

observando a relação da potência de saída com a potência gerada pelo TEG, ou utilizando

métodos famosos em conversão de energia de geradores eólicos e solares, tal como o que é

chamado de Perturbação e Observação (Perturb & Observe). Entretanto, decidiu-se por

realizar o controle a partir da tensão de entrada do conversor por necessitar idealmente de

menos pontos de leitura, e componentes adicionais no conversor. Para evitar não linearidades

durante a abertura da chave Q2 e ajudar a manter a eficiência do conversor, a técnica Zero

Current Switching (ZCS) é utilizada. Esta técnica de controle é necessária para impossibilitar

o fluxo de corrente reversa sobre a chave Q2, devido à diferença de potencial que existe sobre

a chave no fim do ciclo de descarga do indutor.

28

Figura 15: Diagrama de blocos do sistema MPPT proposto.

Para possibilitar o controle das chaves, torna-se necessário o uso de uma fonte de

energia externa para poder alimentar o controle durante a inicialização do sistema (start up)

e desta forma gerar os sinais de clock clk Q1, clk Q2 e clk Q3. A inicialização pode ser feita

utilizando uma bateria externa que carregue o capacitor de saída ou até uma chave que seja

sensível ao movimento para o caso de dispositivos conectados ao corpo (wireless body

devices). O circuito de start up deve ser utilizado apenas ao ligar o circuito, e não será

analisado neste trabalho.

4.1 Tensão de circuito aberto do TEG (Vtca)

A adição da chave Q3 entre o conversor Boost e o gerador pode gerar perdas

significativas, considerando que a chave deverá ficar fechada na maior parte do período, de

forma semelhante às análises feitas na Seção 3.4.1. Além disso, caso tivesse que ser chaveada

com a mesma frequência das chaves do conversor, tornar-se-ia um problema encontrar a

relação entre o comprimento e a largura da chave que fosse menos problemática para a

eficiência. Para resolver esta questão, utiliza-se o fato de a variação das características

internas do gerador serem centenas de vezes mais lentas que a do controle. Dessa forma,

torna-se possível fazer com que a chave seja aberta apenas uma vez em cada múltiplo de

tempo Ts, reduzindo ao máximo as perdas de chaveamento e possibilitando a utilização de

um transistor com maior largura de canal, dentro dos limites que tornam o projeto viável.

29

O bloco Vtca foi criado utilizando um contador e um comparador, fazendo com que

o sinal que realiza o chaveamento de Q3, clk Q3, seja igual a zero apenas quando o contador

atinge o fim da contagem. Quando este sinal vai a zero, o conversor Boost é isolado e o

capacitor Cteg é adicionado ao circuito por Q4, fazendo com que a tensão de circuito aberto

do TEG seja também a tensão em Cteg após o seu tempo de carregamento. A Figura 16

apresenta o diagrama de controle.

Figura 16: Controle da tensão de circuito aberto do gerador, Vtca.

Para definir as resistências das chaves Q3 e Q4, pode-se utilizar a expressão (3.9),

sendo ambas transistores NMOS, e considerando no caso de Q3 a tensão no source muito

menor que a tensão sobre o gate. Desta forma, sendo Rsw4 a resistência de Q4, tem-se

𝐶𝑡𝑒𝑔 ∗ (𝑅𝑠𝑤4 + 𝑅𝑡𝑒𝑔) < 𝑇𝑠. (4.1)

4.2 MPPT

O acompanhamento do ponto de máxima transferência de potência é muito utilizado,

principalmente na área de conversão de energia onde o consumo de energia na maioria dos

casos é variável, e a capacidade de extrair a máxima energia de geradores com eficiência é

um diferencial. No caso deste trabalho a ideia é similar, ou seja, realizar o acompanhamento

da impedância de saída do TEG com a impedância de entrada do conversor, maximizando a

30

quantidade de energia que pode ser extraída do gerador, levando em consideração os efeitos

das resistências não ideias dos componentes do conversor Boost.

Na literatura poucos autores levam em consideração as variações da resistência do

TEG. Porém, este fato pode provocar uma diminuição da potência disponível para o

conversor. Caso o descasamento seja acentuado teremos duas situações nas quais Rin será

significativamente maior ou menor que Rteg: (1) a impedância de entrada do conversor irá

definir a energia extraída do gerador, já que Vin será aproximadamente igual a Vteg; (2) a

potência gerada pelo TEG é, em suma, limitada pela resistência interna do gerador, assim

como apresentado na Figura 3.

4.2.1 Diagrama da Malha de Controle da Tensão de Entrada

Variações térmicas em um material dependem de suas características de dissipação e

absorção de energia. Em suma, como as fontes de energia térmica em que TEGs são

utilizados produzem variações lentas de temperatura, se comparadas com o período de

chaveamento de um conversor DC-DC, comumente acima de 1kHz, pode-se assumir que o

controle das chaves não requererá um curto tempo de subida ou de acomodação da tensão

Vin, o que permitirá considerar as temperaturas Th e Tc constantes para o controle, assim

como a respectiva tensão de circuito aberto do gerador.

Para realizar o mapeamento da tensão de entrada decidiu-se por um controlador PI.

O controlador e o resto do controle serão abstraídos a nível de blocos analógicos, pelo fato

do seu desenvolvimento não ser o foco do projeto. Além disso, é importante ressaltar que a

ferramenta de simulação utilizada, Simulink, realiza o processamento no domínio contínuo,

sem que haja a necessidade de realizar a transformação bilinear da equação do ganho (3.57)

para adaptar o controle a um processamento discreto. A estratégia de MPPT pode ser vista

no diagrama de blocos da Figura 17.

31

Figura 17: Bloco de controle MPPT.

O sinal de referência da malha de controle é determinado pela tensão de circuito

aberto do gerador, Vtca, e pela constante que ditará o ponto de máxima extração de potência.

Esta constante, considerando a curva de potência do TEG linear, é igual a 0,5 de forma a que

seja obtido 50% da tensão de circuito aberto do gerador. Para a produção do sinal PWM, clk

Q1, foi utilizado um circuito que é composto por um comparador e um gerador de onda

triangular, sendo que a saída do PI gera o nível de comparação referente à porcentagem do

período Ts em que a chave estará fechada e é igual a 𝐷₁ em regime permanente.

4.2.2 Equações da Malha de Controle de Tensão de Entrada do

Conversor

A Figura 18 apresenta o diagrama de blocos do controlador, e os seguintes termos são

definidos:

H(s): Ganho da malha de realimentação.

T(s): Função de transferência do controlador de tensão.

G(s): Função de transferência de 𝑉𝑖��(s) por 𝐷₁(𝑠), obtida na Seção 3.6.

32

Figura 18: Diagrama de blocos do controlador de tensão.

A função de transferência H(s) é definida pela razão entre a tensão de entrada do

conversor DC-DC, 𝑉𝑖��(s), e a tensão de referência, 𝑉𝑡𝑐𝑎(𝑠)

2, ou seja,

𝐻(𝑠) =2 ∗ 𝑉𝑖��(𝑠)

𝑉𝑡𝑐𝑎(𝑠)= 1.

(4.2)

A função de transferência do controlador PI, T(s), é igual a

𝑇(𝑠) = 𝐾p +𝐾𝑖

𝑠 . (4.3)

Define-se então Tf(s) como sendo a expressão da malha de controle da tensão de entrada do

conversor:

𝑇𝑓(𝑠) = 𝑇(𝑠) ∗ 𝐺(𝑠) ∗ 𝐻(𝑠). (4.4)

Os coeficientes Kp e Ki representam, respectivamente, as parcelas proporcional e integral do

controlador. Para obter os coeficientes, utiliza-se o método de Ziegler-Nichols descrito em

[15].

O ganho crítico do sistema, Kcr, representa o ponto em que o sistema em malha

fechada entra em regime de oscilação harmônica, com o sistema em operação marginalmente

instável. Além do Kcr, este método requer o período de oscilação harmônica, Pcr, que é

obtido com a resposta ao degrau do módulo em malha fechada com 𝐾𝑝 = 𝐾𝑐, e 𝐾𝑖 = 0.

Portanto, de acordo com [15],

𝐾p = 0,45 ∗ Kcr, (4.5)

𝐾𝑖 = 𝐾𝑝 ∗1,2

𝑃𝑐𝑟 .

(4.6)

33

4.3 Corrente Nula de Chaveamento

Esse modo de controle realiza o mapeamento da corrente através do indutor para

garantir uma transição suave da corrente sobre o indutor. Em conversores que atuam no modo

descontínuo de condução, este fator pode gerar uma descontinuidade na corrente do indutor,

podendo causar danos ao circuito. Caso a abertura de Q2, Figura 15, seja tardia, a chave

possibilitará o surgimento de uma corrente reversa, da saída para a entrada do conversor,

aumentando significativamente as perdas. Portanto, é válido notar que este controle ajuda a

manter a eficiência, devido à diminuição das perdas internas por causa da corrente nula no

instante de chaveamento de Q2. Porém, a realização da leitura com precisão do valor da

corrente sobre o indutor requer componentes como um resistor shunt. Por este motivo, foi

realizada a comparação entre a tensão de saída e a tensão no dreno de Q2.

A tensão Vd2 no dreno de Q2 é sempre menor do que Vout, durante o fluxo da corrente

através do indutor no regime permanente para Q1 está fechado. Entretanto, quando Q1 é

aberto e Q2 é fechado, Vd2 torna-se maior que Vout. Portanto, pode-se utilizar um

comparador para monitorar Vds da chave Q2, como apresentado na Figura 19.

Figura 19: Bloco de controle ZCS.

A utilização do flip-flop S-R junto às portas lógicas é necessária para realizar o

acionamento da chave Q2 assim que Q1 é aberta, mesmo antes da tensão no nó Vd2 atingir

valores maiores do que Vout. Além disso o flip-flop mantém a chave aberta após o período

de descarga do indutor até o início do próximo ciclo.

34

Capítulo 5

Projeto do Conversor e do Controlador

5.1 Objetivo do projeto

Para analisar o efeito do casamento de impedância entre o conversor e o TEG, é

preciso projetar o conversor para trabalhar de acordo com a variação da resistência Rteg. Para

que isso seja possível, torna-se necessário analisar o efeito dos principais fatores que

influenciam a impedância de entrada do conversor, além do ganho de tensão que deve ser

otimizado. Para atingir este objetivo, foram realizados três projetos de conversor Boost, de

forma a tornar possível a análise do efeito de Rsw. A resistência interna do indutor foi

considerada constante para os três casos.

O valor escolhido para a carga foi baseado em um valor médio de potência utilizado

nos artigos [4], [5] e [6] que foram usados como base para esta análise, assumindo

𝑅𝑜𝑢𝑡 = 10𝑘 Ω. Posteriormente, os efeitos da variação da carga também foram analisados.

Foram desenvolvidos três projetos, com diferentes dimensões de chave,

possibilitando a análise do comportamento das resistências internas na extração de energia

do gerador. Com este objetivo, foram definidas as características das chaves e então foram

obtidos os outros componentes de forma a alcançar o MPPT.

5.2 Conversor Boost

Os MOSFETS são os maiores causadores de perdas no circuito. Defini-los com uma

grande largura de canal implica em elevadas capacitâncias parasitas, e o oposto em grandes

35

perdas relacionadas ao período de condução devido à elevada resistência Rsw. Quanto mais

próximo seja o valor de Rsw do valor da resistência interna do TEG, menor será a excursão

do duty cycle das chaves, e maiores serão as perdas por condução por necessitar de um

elevado duty cycle, e por consequência pior será a eficiência do conversor. Portanto, os

valores escolhidos para Rsw partiram da metade do valor mínimo de Rteg: 2,5 Ω, 1,25 Ω e

0,625 Ω. Além disso, deve-se calcular a resistência da chave Q3, a qual é responsável por

isolar o conversor do TEG. Para manter um padrão com relação às chaves do Boost, e

diminuir ao máximo as perdas desta chave, decidiu-se por utilizar a largura de canal de Q3

igual à de Q1 quando 𝑅𝑠𝑤 = 0,625 Ω.

Tabela 1:Parâmetros 0.35µ m.

Capacitância NMOS PMOS

Vth (V) 0,6 0,8

K (A/V) 79.2µ 29,2µ

Cox (F/m^2) 4,64m 4,64m

Cgdo (F/m) 159p 159p

Cgso (F/m) 159p 159p

Cdj (F/m) 490p 490p

Todas as chaves foram projetadas utilizando os parâmetros da tecnologia 0.35µ m,

obtidos a partir do modelo apresentado em [16] e descritos na Tabela 1, sendo adotado o

comprimento mínimo de canal da tecnologia. Considera-se nível lógico alto de Vg como

sendo 1,2 V. Desta maneira, de acordo com (3.9), obtém-se para Q1

𝑊𝑛 =1

(𝑅𝑠𝑤𝐿 ) ∗ 𝐾𝑝𝑛 ∗ (𝑉𝑔 − 𝑉𝑠 − 𝑉𝑡ℎ)

. (5.1)

Substituindo os valores da Tabela I em (5.1), obtém-se

𝑊𝑛 =1

(𝑅𝑠𝑤0,35µ

) ∗ 79.2µ ∗ (1,2 − 0,6) .

(5.2)

A Tabela 2 apresenta os valores de Wn para cada valor de Rsw pré-definido.

36

Tabela 2: Wn para cada resistência.

Rsw 0,625 Ω 1,25 Ω 2,5 Ω

Wn 11,78𝑚 𝑚 5,89𝑚 𝑚 2,95𝑚 𝑚

O transistor Q2 está suspenso no circuito. Vale ressaltar que para valores de Vout

maiores que Vg a chave começa a conduzir em ambos os ciclos, fazendo com que o conversor

opere fora do regime de MPPT e consequentemente diminua a sua eficiência

significativamente. Desta forma, o máximo valor que a tensão de saída pode assumir ocorre

quando

0 = 𝑉𝑔𝑠 + |Vthp| . (5.3)

Substituindo Vs por Vout e a tensão de limiar Vthp, Tabela I, em (5.3) obtém-se

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑔 + |Vthp|, (5.4)

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 1,2 𝑉 + 0,8 𝑉 = 2 𝑉. (5.5)

Considerando a tensão de saída mínima 1,2 V em regime permanente, pode-se obter

Wp mínimo para os três casos de Rsw. Entretanto, devido ao baixo efeito dessa chave sobre

a resistência de entrada, podem-se admitir valores mais baixos de Wp sem aumentar

significativamente as perdas e prejudicar o controle, desde que a ordem de grandeza da

relação entre as potências dissipadas por Q1 e Q2 seja mantida. Esta diminuição pode ser

feita pelo fato de 𝐷₁ ser dezenas de vezes maior do que o de 𝐷2 para carga nominal. Portanto,

pode-se considerar uma largura de canal ao menos duas vezes menor do que seria obtido a

partir de (3.10), sem que haja um aumento significativo da potência dissipada por Q2. Desta

forma, expandindo (3.10) obtém-se

Wp =1/2

(𝑅𝑠𝑤𝐿 ) ∗ 𝐾𝑝𝑝 ∗ (−Vg + Vout − |Vthp|)

. (5.6)

Substituindo os valores da Tabela I em (3.10), chega-se a

Wp =1/2

(𝑅𝑠𝑤0,35µ

) ∗ 29,2µ ∗ (1,2 − 0,8) .

(5.7)

A Tabela 3 apresenta os valores de Wp para cada caso pré-definido.

37

Tabela 3: Wp para cada valor de resistência.

Rsw 0,625 Ω 1,25 Ω 2,5 Ω

Wp 23,98𝑚 𝑚 11,99𝑚 𝑚 6,0𝑚 𝑚

Dentre os valores obtidos para Wp, 23,97m m é relativamente elevado para um

transistor PMOS operando em baixa potência, mas é um valor plausível para um conversor

DC-DC, desde que as suas respectivas capacitâncias parasitas não gerem perdas excessivas

[9]. O cálculo das capacitâncias parasitas pode ser feito com as equações (3.14), (3.15) e

(3.16). Substituindo os valores obtidos a partir da Tabela I, obtém-se para Q1

Ciss = 4,64 ∗ 10−3 ∗ W ∗ L + 3,18 ∗ 10−10 ∗ W , (5.8)

𝐶𝑜𝑠𝑠 = 4,89 ∗ 10−10 ∗ 𝑊 + 2,32 ∗ 10−3 ∗ W ∗ L + 1,59 ∗ 10−10 ∗ W , (5.9)

Crss = 2,32 ∗ 10−3 ∗ W ∗ L + 1,59 ∗ 10−10 ∗ W . (5.10)

Para o capacitor Q2, deve-se seguir o mesmo raciocínio. Substituindo os valores da Tabela I

em (3.14), (3.15) e (3.16), obtém-se

Ciss = 4,64 ∗ 10−3 ∗ W ∗ L + 8.08 ∗ 10−10 ∗ W , (5.11)

𝐶𝑜𝑠𝑠 = 4,76 ∗ 10−10 ∗ 𝑊 + 2,32 ∗ 10−3 ∗ W ∗ L + 4.04 ∗ 10−10 ∗ W , (5.12)

Crss = 2,32 ∗ 10−3 ∗ W ∗ L + 4.04 ∗ 10−10 ∗ W . (5.13)

A Tabela 4 apresenta os resultados para o transistor Q1, e a Tabela 5 os resultados para Q2.

Tabela 4: Capacitâncias parasitas de Q1.

Capacitâncias W= 11,78m m W=5,89m m W=2,95m m

Ciss (F) 22,88p 11,44p 5,72p

Coss (F) 17,20p 8,60p 4,30p

Crss (F) 11,44p 5,72p 2,86p

38

Tabela 5: Capacitâncias parasitas de Q1.

Capacitâncias W= 23,97m m W=11,99m m W=6,0m m

Ciss (F) 58,30p 29,15p 14,58p

Coss (F) 40,57p 20,28p 10,14p

Crss (F) 29,15p 14,58p 7,29p

O ganho de um conversor Boost aumenta com o aumento do duty cycle 𝐷₁. Porém,

devido às perdas geradas por Rsw e Rl, o conversor torna-se mais eficiente para valores mais

baixos de duty cycle. O valor máximo de 𝐷₁ deve ser relacionado com a menor resistência

interna do TEG, ou seja, 5 Ω, de forma que o controle não atinja o modo contínuo, e a partir

deste valor defini-se a relação entre a frequência de chaveamento e da indutância do indutor.

Para isto, foi escolhido 𝐷₁ máximo igual a 92% de forma que se possa garantir que o circuito

continuará em modo descontínuo para Rteg mínimo, com uma certa folga para variações no

valor da carga.

Utilizando a equação da resistência de entrada, (3.59), pode-se determinar a relação

entre a indutância e a frequência de chaveamento do conversor. Substituindo o valor máximo

definido para 𝐷₁, e a resistência mínima Rteg somada à resistência da chave Q3 em (3.59),

tem-se

5,625 =(𝑅𝑠𝑤 + 0,3)2

(𝑅𝑠𝑤 + 0,3) ∗ 0,92 + 𝑓𝑠 ∗ 𝐿 ∗ (𝑒−(𝑅𝑠𝑤+0,3)∗

0,92𝐿∗𝑓𝑠 − 1)

. (5.14)

Os valores obtidos do produto 𝐹𝑠 ∗ 𝐿 para cada dimensão da chave podem ser vistos na

Tabela 6.

Tabela 6: Relação frequência indutância.

𝑹𝒔𝒘 𝟐, 𝟓 𝛀 𝟏, 𝟐𝟓 𝛀 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 𝛀

𝑭𝒔 ∗ 𝑳 1,47 Ω 1,93 Ω 2,14 Ω

Os valores obtidos para as dimensões das chaves são mostrados na Tabela 7.

39

Tabela 7: 𝐷₁ mínimo, para Rsw = 10 Ω.

𝑹𝒔𝒘 𝟐, 𝟓 𝛀 𝟏, 𝟐𝟓 𝛀 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 𝛀

𝑫₁ 0,63 0,65 0,73

Para o ganho de tensão, pode-se definir o pior caso quando Rsw é máximo, por ser

compatível com o menor 𝐷₁ e consequentemente diminuir o período de carregamento da

corrente sobre o indutor. O capacitor de saída depende do valor da frequência e da corrente

máxima na saída do conversor. Portanto, para garantir um valor não muito elevado de Cout,

deve-se utilizar uma frequência elevada, a qual também pode diminuir o tamanho do indutor.

Porém, de acordo com as equações (3.65) e (3.66), uma frequência de chaveamento elevada

aumenta as perdas relacionadas às capacitâncias parasitas dos transistores.

Para manter a relação de energia dissipada pelas chaves para os três casos, foi

utilizada a frequência, 𝐹𝑠 = 50K Hz. Além disso, para definir Cout, considera-se a potência

máxima de saída relacionada à tensão máxima de 2 V. O ripple máximo foi definido como

1% em torno do ponto médio em regime permanente. Desta forma, substituindo os valores

em (3.8) obtém-se

𝐶𝑜𝑢𝑡 ≥

2 ∗ 0,92 ∗ 20𝑢

10𝑘 ∗ 0,02= 0,36𝑢 𝐹 .

(5.15)

Para manter o ripple abaixo de 1%, foi definido Cout = 1u F.

Com o valor de Fs foi possível então definir o valor da indutância para cada caso.

Substituindo os valores obtidos na Tabela 6 para Rsw iguais a 2.5 Ω, 1.25 Ω e 0.625 Ω,

respectivamente

𝐿 =

1,47

𝐹𝑠= 29,3𝑢𝐻,

(5.16)

𝐿 =

1,93

𝐹𝑠= 38,6𝑢𝐻,

(5.17)

𝐿 =

2,14

𝐹𝑠= 42,8𝑢𝐻.

(5.18)

Por último, é importante definir um valor elevado para Cin, de forma a manter a tensão Vin

praticamente constante, levando em consideração o fato de que um valor muito alto pode

40

fazer com que o controle demore demais para estabilizar. Analisando a equação (3.23) para

o menor caso de Rsw, obtém-se

20us << 5 ∗ Cin ∗ 5 . (5.19)

O valor escolhido para Cin foi 22u F.

5.3 Cálculo do Controle

O transistor Q4, por outro lado, pode ser definido apenas pelo fator encontrado em

(4.1). Portanto, assumindo 𝑅𝑠𝑤4 = 2𝑘 Ω e a resistência máxima do gerador, teremos a partir

de (4.1)

𝐶𝑡𝑒𝑔 <20𝑢

(2𝑘 + 10).

(5.22)

O valor escolhido para Cteg foi 1nF. Analisando Q4 da mesma forma que Q1 e Q2 obtém-se

os valores da Tabela 8.

Tabela 8: Parâmetros da chave Q4.

Parâmetros Valores

W(um) 4,05

L(um) 0,35

Ciss(pF) 0,0078

Crss(pF) 0,0039

Coss(pF) 0,0058

Para o cálculo das constantes de controle foram utilizados os valores dos

componentes obtidos na Seção 5.2, sendo que os valores médios de duty cycle, tensão de

entrada e corrente sobre o indutor, descritos na Tabela 9 são necessários para a definição das

constantes. Estes valores foram definidos utilizando simulações do conversor, de acordo com

os valores de duty cycle e resistências pré-definidas das chaves.

41

Tabela 9: Parâmetros da função de transferência do controle, obtidos a partir de simulação

utilizando Rteg = 7,5 𝛺 e Vin = 150 mV.

Parâmetro Valores

Rsw (𝛀) 2,5 1,25 0,625

𝑫₂ médio 0,013 0,01 0,0075

𝑫₁ médio 0,75 0,77 0,78

Vin (mV) 75 75 75

ILmédio (mA) 26,8 48,4 81,1

Substituindo os valores da Tabela 9 na função de transferência do ganho de tensão

(3.5) e com os valores de indutância, capacitâncias de entrada e saída obtidos na Seção 5.2,

obtêm-se as seguintes expressões para Rsw 2,5 Ω, 1,25 Ω e 0,625 Ω, respectivamente:

𝐺𝑖𝑛(𝑠)𝑅𝑠𝑤=2,5 = (−170 ∗ 𝑠2 − 1,66 ∗ 107 ∗ s − 1,88 ∗ 1010

𝑠3 + 𝑠2 ∗ 103270 + 𝑠 ∗ 1,81 ∗ 109 + 2,26 ∗ 1011) ,

(5.22)

𝐺𝑖𝑛(𝑠)𝑅𝑠𝑤=1,25 = (−260 ∗ 𝑠2 − 9,94 ∗ 106 ∗ s − 8,96 ∗ 109

𝑠3 + 𝑠2 ∗ 43941,9 + 𝑠 ∗ 1,1 ∗ 109 + 1,28 ∗ 1011) ,

(5.23)

𝐺𝑖𝑛(𝑠)𝑅𝑠𝑤=0,625 = (−330 ∗ 𝑠2 − 33 ∗ 103 ∗ s − 5,16 ∗ 108

𝑠3 + 𝑠2 ∗ 6160 + 𝑠 ∗ 7,85 ∗ 108 + 8,78 ∗ 1010) .

(5.24)

Devido à linearidade do TEG, e após alguns testes do modelo com o controle,

decidiu-se utilizar as mesmas constantes de controle para os três casos, tendo sido verificado

que o sistema mantinha baixo overshoot da tensão de saída e baixo tempo de acomodação do

duty cycle da chave Q1.

Tomando como base 𝐺𝑖𝑛(𝑠)𝑅𝑠𝑤=0,625, utilizou-se a ferramenta rlocus em conjunto

com rlocfind, do software Matlab, para obter o valor do ganho crítico, considerando 𝐾𝑐𝑟 =

18,08. Já para o período crítico foi analisada a resposta ao degrau em malha fechada no

Simulink, obtendo 𝑃𝑐𝑟 = 222,72 𝑢𝑠. O fato de que os três sistemas geram ganhos críticos

milhares de vezes maiores do que o período crítico, sendo o ganho crítico baixo, faz com que

Ki seja muito maior que Kp

𝐾𝑝 = 0,45 ∗ 18,08 = 8,14 , (5.25)

42

Ti =𝑃𝑐𝑟

1,2= 185,3u ,

(5.26)

Ki =Kp

Ti= 43.928,

(5.27)

garantindo o menor erro possível do controle da tensão em regime permanente.

43

Capítulo 6

Simulações do Sistema Conversor

6.1 Montagem

A montagem do circuito foi realizada com a ferramenta Simulink, utilizando

componentes da biblioteca básica, Simulink-Continuous, e da biblioteca especializada em

componentes eletrônicos, SimElectronics. Este software foi escolhido por viabilizar a criação

de um controle analógico a nível de blocos, facilitando o desenvolvimento de blocos como

PI e contador. Além disso, a possibilidade de realizar simulações por scripts, utilizando a

linha de comando do Matlab, faz com que seja possível testar o modelo com diversos

parâmetros de forma otimizada. A representação do conversor Boost, do controle e do TEG

são apresentados na Figura 20.

Figura 20: Representação do Sistema TEG, Boost e Controle, utilizando a janela gráfica do

Simulink.

Os blocos que realizam o MPPT, ZCS e a leitura da tensão de circuito aberto do TEG

são apresentados individualmente e respectivamente nas Figuras 21, 22 e 23.

44

Figura 21 : Controle MPPT.

Figura 22: Controle ZCS.

Figura 23: Obtenção da tensão de circuito aberto do TEG, Vtca.

De acordo com as figuras que descrevem os blocos de controle, é possível perceber

que foram utilizados blocos de atraso, denominados como Delay. Estes blocos são

necessários para a simulação do controle no Simulink, devido ao fato de não existirem atrasos

entre as operações lógicas nessa ferramenta, o que poderia produzir um sistema sem solução.

45

6.2 Resultados

Foram realizadas simulações variando a tensão do TEG e sua resistência interna, para

que fosse possível analisar o comportamento da tensão de saída, a corrente sobre o indutor,

a eficiência, e o valor da constante de saída 𝐷₁ em regime permanente do PI, para verificar a

equivalência do modelo matemático obtido. Além disso, foi analisado o efeito da alteração

da carga na saída do conversor.

6.2.1 MPPT

A seguir são apresentados os resultados do mapeamento da tensão de entrada do

conversor Boost para manter a máxima extração de energia do TEG. As Figuras 24 e 25

apresentam o overshoot da tensão de entrada do Boost para um degrau de tensão,

considerando as resistências mínima e máxima do gerador. Pode-se notar que com o aumento

da resistência interna do TEG, o valor máximo do overshoot torna-se um pouco menor.

Figura 24: Overshoot da tensão de entrada do conversor para Rsw = 2,5 Ω.

46

Figura 25: Overshoot da tensão de entrada do conversor para Rsw = 2,5 Ω.

O elevado valor do overshoot é esperado devido ao valor inicial de saída do PI ser

igual a zero, o que é equivalente a uma impedância de entrada infinita do conversor. Na

Figura 26, apresenta-se a comparação do overshoot da tensão de entrada para os casos

extremos de Rsw.

Figura 26: Comparação do overshoot de Vin para dois casos de Rsw e Rteg = 5 Ω.

O ripple da tensão de entrada do conversor, em regime permanente, é apresentado na

Figura 27. O valor máximo acontece durante o período de leitura da tensão de circuito aberto

do gerador, sendo que este é inversamente proporcional ao valor de Rsw. Portanto, quanto

menor o valor de Rsw maior é o ripple da tensão na entrada do conversor.

47

Figura 27: Ripple de Vin em regime permanente para os valores máximo e mínimo de Rsw.

Já na Figura 28 apresenta-se a tensão de entrada do conversor Boost, variando a

resistência do gerador termoelétrico e mantendo Vteg constante. A partir desta figura é

possível afirmar que o controle é capaz da variar o duty cycle do conversor de acordo com

Rteg, fazendo com que Vin seja aproximadamente metade de Vteg em regime permanente.

Figura 28: Overshoot e decaimento da tensão de entrada do conversor, utilizando

Rsw = 2,5 Ω.

6.2.2 Vout e ganho de tensão

A seguir, analisa-se a variação da tensão de saída do conversor para três valores de

Rsw, alterando a resistência interna do TEG, de acordo com as Figuras 29, 30 e 31.

48

Figura 29: Tensão de saída do conversor Boost para Rsw = 0,625 Ω, variando Rteg.

Figura 30: Tensão de saída do conversor Boost para Rsw = 1,25 Ω, variando Rteg.

Figura 31: Tensão de saída do conversor Boost para Rsw = 2,5 Ω, variando Rteg.

Os resultados obtidos são semelhantes para os dois menores valores de Rsw, Figuras

29 e 30. Entretanto a tensão de saída é significativamente menor para o maior valor de Rsw

(Figura 31) independentemente do valor de Rteg. A Figura 32 permite a comparação entre os

valores de ganho obtidos considerando a tensão de circuito aberto do TEG igual a 120 mV.

49

Pode-se observar que com a diminuição de Rsw o ganho de tensão aumentou, mas para o

maior tamanho de chave, 𝑅𝑠𝑤 = 0,625 Ω, não foi obtido um valor mais elevado de ganho se

comparado com 𝑅𝑠𝑤 = 1,25Ω, devido à maior influência das capacitâncias parasitas das

chaves Q1 e Q2.

Figura 32: Ganho de tensão (Vout(v)/Vin(v)).

A variação do ganho de tensão é caracterizada pela variação das resistências Rsw e

Rteg, sendo que o período de carregamento e de descarga da corrente sobre o indutor será

proporcional a essas variações. A Figura 33 apresenta a variação da corrente sobre o indutor,

indicando que os efeitos das capacitâncias parasitas no intervalo de tempo pós fechamento

da chave Q2 aumentam com o aumento de Rteg, ou seja, com a diminuição do duty cycle.

Além disso, nota-se na Figura 34 que a diminuição da resistência Rsw também aumenta este

efeito oscilatório, demonstrando o aumento das perdas relacionadas às capacitâncias

parasitas.

Figura 33: Corrente sobre o indutor, para Rsw 2,5 Ω e variando Rteg.

50

Figura 34: Corrente sobre o indutor para os diferentes valores de Rsw.

A Figura 35 apresenta o maior valor da tensão de saída em regime permanente de

acordo com (5.5). O ripple é de aproximadamente 0,40% e está dentro da faixa de 1%

especificada na Seção 5.2.

Figure 35: Ripple de Vout para o maior valor admitido na saída.

6.2.3 Eficiência

Como observado, o valor da impedância de entrada do conversor Boost depende

diretamente do duty cycle 𝐷₁. Portanto, devido à energia dissipada pelas chaves ser

diretamente proporcional ao duty cycle, primeiramente são apresentadas as Figuras 36, 37 e

38 que ilustram a relação entre o duty cycle obtido por simulação e o obtido pelo modelo

matemático desenvolvido na Seção 5.2. A Figura 36 apresenta a variação do duty cycle da

chave Q1 para quatro valores distintos de Rteg e 𝑅𝑠𝑤 = 2,5 Ω.

51

Figura 36: Duty cycle da chave Q1, variando Rteg para Rsw = 2,5 Ω.

A Figura 37 apresenta a variação do duty cycle para 𝑅𝑡𝑒𝑔 = 5 Ω. A oscilação de 𝐷₁

devido ao controlador PI é significativamente menor do que a causada pela leitura da tensão

de circuito aberto do TEG. O erro do duty cycle obtido por simulação, com relação ao

definido na Seção 5.2, 0,92, é máximo para 𝑅𝑠𝑤 = 0,625 Ω e igual a 1,1% de acordo com a

Figura 37.

Figura 37: Oscilação do duty cycle da chave Q1 em regime permanente para Rteg mínimo.

A Figura 38 apresenta os valores da impedância de entrada do conversor em função

do duty cycle da chave Q1 para Zin calculado pelas expressões (3.7) e (3.59), para 𝑅𝑠𝑤 =

2,5 Ω. Pode-se notar que o valor de 𝐷₁ obtido com (3.7) é muito inferior ao valor apresentado

na Figura 37 para os mesmo parâmetros, demonstrando que a expressão obtida a partir da

linearização do conversor Boost, (3.59), é uma melhor aproximação de Zin do que (3.7).

52

Figura 38: Zin calculado pelas expressões (3.7) e (3.59) em função do duty cycle.

Para 𝑅𝑡𝑒𝑔 = 10 Ω, obtém-se um erro maior do duty cycle com relação aos valores

obtidos na Tabela 7, Figura 39, sendo que o maior erro é de 11% para 𝑅𝑠𝑤 = 0,625 Ω.

Figura 39: Oscilação do duty cycle da chave Q1 em regime permanente para Rteg = 10 Ω.

A variação da eficiência do conversor para cada caso da resistência interna do gerador

pode ser analisada na Figura 40.

53

Figura 40: Eficiência do conversor de acordo com a variação de Rteg, para Vteg sendo

120 mV.

Pode-se observar que a eficiência do conversor aumenta significativamente com a

diminuição de Rsw de 2,5 Ω para 1,25 Ω, e com a diminuição da corrente média sobre o

indutor devido ao aumento de Rteg. Ou seja, o menor duty cycle proporciona um menor

tempo de condução das chaves, diminuindo a potência dissipada de acordo com as equações

obtidas na Seção 3.8. Porém, o efeito das capacitâncias parasitas tornam o conversor menos

eficiente para valores maiores de Rteg ao usar 𝑅𝑠𝑤 = 0,625 Ω, devido à proporção da

potência dissipada durante o período de chaveamento ser maior se comparada com a do

período de condução das chaves para os outros dois casos de Rsw. Para todos os casos a

eficiência do conversor é baixa, mas para 𝑅𝑠𝑤 = 1,25 Ω é da mesma ordem de grandeza dos

artigos citados.

Por último, faz-se necessário analisar o efeito da variação da carga sobre a eficiência

do conversor. As Figuras 41, 42 e 43 apresentam a variação da tensão de saída, duty cycle e

eficiência, para 𝑅𝑠𝑤 = 2,5 Ω. A baixa variação do duty cycle da chave Q1, na Figura 42,

demonstra que a aproximação (3.59) para a resistência de entrada do conversor é válida. No

caso da eficiência apresentada na Figura 43, obtém-se um valor um pouco menor com o

aumento de Rout.

54

Figura 41: Variação da tensão de saída para Rsw = 2,5 Ω.

Figura 42: Variação do duty cycle da chave Q1 para Rsw = 2,5 Ω.

Figura 43: Variação da eficiência com Rsw = 2,5 Ω.

55

Conclusão

Neste trabalho foram apresentados o desenvolvimento de um modelo matemático e a

simulação de um conversor Boost capaz de realizar o casamento da impedância de entrada

com a impedância interna de um gerador termoelétrico. Três projetos do conversor com

dimensões diferentes para as chaves foram desenvolvidos, e os efeitos da variação dos

parâmetros das chaves e do TEG foram analisados utilizando as simulações geradas com o

programa Simulink.

A equação (3.59), da impedância de entrada do conversor Boost, apresentou uma boa

aproximação para Zin por levar em consideração as resistências das chaves e a resistência

parasita do indutor. Além disso, é importante frisar que a chave Q2 tem um efeito muito

menor do que o da chave Q1 sobre Zin, devido ao fato de que o período de condução de Q2

é inferior ao de Q1.

O controle foi capaz de manter a tensão Vin aproximadamente igual à metade da

tensão de circuito aberto do TEG, com exceção do período de leitura da tensão Vteg que

gerou uma oscilação elevada de Vin se comparada ao ripple causado pelo controlador PI. O

método ZCS manteve a corrente sobre a chave Q2 no momento do chaveamento próxima de

zero, mas o comportamento oscilatório desta corrente após o fechamento da chave Q2

aumentou proporcionalmente às dimensões das chaves devido às capacitâncias parasitas.

Contudo, é possível dizer que o circuito alcançou o ponto de máxima extração de potência

do TEG para os valores de Rteg e Rsw apresentados.

As simulações do sistema MPPT demonstraram que as variações da resistência

térmica do TEG e das dimensões das chaves provocaram mudanças relevantes na eficiência

e no ganho de tensão do conversor, de acordo com o modelo matemático obtido a partir da

linearização do conversor Boost, tornando este trabalho uma fonte para projetos futuros com

estes geradores.

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