Incerteza experimental

IntroducaoTipos de erros

Estimativa da IncertezaAbrindo um parentesis

Analise de incerteza experimental (instrumental)para somente uma medicao

Johannes Gerson Janzen

19 de maio de 2016

Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental (instrumental) para somente uma medicao



Table of contents

1 Introducao

2 Tipos de erros

3 Estimativa da IncertezaEstimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos

4 Abrindo um parentesis




O resultado final tera a precisao necessaria?




Qual e o melhor modelo matematico?




Qual e o melhor modelo matematico?




Quais instrumentos mais influenciarao o resultado final?




Como o erro sera propagado para o resultado final?




Analise de incerteza no planejamento de um experimento

Analise de incerteza no planejamento de um experimento

”Todos os experimentalistas deveriam ser ensinados que umaanalise de incerteza REALIZADA NA FASE DO PLANEJAMENTOPRELIMINAR DE UM EXPERIMENTO produzira frequentementeresultados e insights muito aquem ao tempo investido para aanalise”(Hugh Coleman).




Acuracia e Precisao

Acuracia

Grau de proximidade dasmedidas de uma quantidade aovalor verdadeiro daquantidade.

Precisao

Quao proximo as medidasestao umas das outras sobcondicoes imutaveis.

Probabilitydensity

Accuracy

PrecisionValue

Reference value




Acuracia versus Precisao




Acuracia versus Precisao




Qual e o mais acurado? E o mais preciso?




Consideracao 1




Consideracao 2

Consideracao 2

E realizado somente 1experimento




Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos

Como estimar a incerteza quando ha 1 medida?

Incerteza dos dadosexperimentais

Metade da menor divisaoda escala

9,5± 0,5 cm (ou0,5x100

9,5 = 5,26%)

9,51± 0,05 cm (ou0,05x100

9,51 = 0,53%)





Como estimar a incerteza?

Incerteza dos dadosexperimentais

A incerteza esta no ultimodigito do display

12,88± 0,01 V





Como estimar a incerteza?





Estime com cuidado a incerteza: Exemplo

Problema

Num tubo a altura de fluido ede 22 cm. A menor escala doequipamento e 0,1 cm.Portanto, a provavel incertezaexperimental e ±0,05 cm. Issoe verdade?

Resposta

Nao. A incerteza sera de ±1cm, isto e,

± 1

22· 100 = ±4,55%





Propagacao da incerteza nos calculos

Incerteza dos Dados Experimentais

Admita que uma dada quantidade P dependa de N variaveis,P = P (x1,x2, x3, . . . , xN), cada qual possui sua propria incerteza;por exemplo, x1 possui incerteza δx1. Entao, a incerteza total e:

δP =

[(∂P

∂x1δx1

)2

+

(∂P

∂x2δx2

)2

+ . . .+

(∂P

∂xNδxN

)2] 1

2





Exemplo

Exemplo

Considere o escoamento atraves deum vertedouro retangular de cristalarga. Voce deseja determinar avazao atraves do vertedouro usandoa equacao

Q = CBH1,5

Qual e a incerteza na medicao davazao? Considere B = 2 m, H = 0,3m e C = 1,71m0,5/s. A incerteza emC e 5%, em B e 2 mm e em H e 10mm.





Exemplo

Incerteza na vazao

δQ =

[(∂Q

∂CδC

)2

+

(∂Q

∂BδB

)2

+

(∂Q

∂HδH

)2] 1

2

Vazao

Q = CBH1,5

Derivadas

∂Q

∂C= BH1,5

∂Q

∂B= CH1,5

∂Q

∂H= 1,5CBH0,5





Exemplo

Incerteza na vazao

δQ =

[(∂Q

∂CδC

)2

+

(∂Q

∂BδB

)2

+

(∂Q

∂HδH

)2] 1

2

Vazao

Q = CBH1,5

Derivadas

∂Q

∂C= BH1,5

∂Q

∂B= CH1,5

∂Q

∂H= 1,5CBH0,5





Exemplo

Incerteza na vazao

δQ =

[(∂Q

∂CδC

)2

+

(∂Q

∂BδB

)2

+

(∂Q

∂HδH

)2] 1

2

Vazao

Q = CBH1,5

Derivadas

∂Q

∂C= BH1,5

∂Q

∂B= CH1,5

∂Q

∂H= 1,5CBH0,5





Exemplo

Incerteza na vazao

δQ =

[(∂Q

∂CδC

)2

+

(∂Q

∂BδB

)2

+

(∂Q

∂HδH

)2] 1

2

Vazao

Q = CBH1,5

Derivadas

∂Q

∂C= BH1,5

∂Q

∂B= CH1,5

∂Q

∂H= 1,5CBH0,5





Exemplo

Incerteza na vazao

δQ =[(BH1,5δC

)2+(CH1,5δB

)2+(1,5CBH0,5δH

)2] 1

2

δQ = 0,04m3/s

δQ

Q= 7,07%





Exemplo

Exemplo

Considere o escoamento atraves deum vertedouro retangular de cristalarga. Voce deseja determinar avazao atraves do vertedouro usandoa equacao

Q = CBH1,5

Se a incerteza na vazao pode ser nomaximo de 1%, qual e a maximaincerteza em H?





Exemplo

Profundidade, H

H =Q

15

C15B

15

Incerteza em H

δH =

(−1

5

Q15

C65B

15

δC

)2

+

(−1

5

Q15

C15B

65

δB

)2

+

(1

5

1

Q45C

15B

15

)2

δQ

12





Exemplo

Profundidade, H

H =Q

15

C15B

15

Incerteza em H

δH =

(−1

5

Q15

C65B

15

δC

)2

+

(−1

5

Q15

C15B

65

δB

)2

+

(1

5

1

Q45C

15B

15

)2

δQ

12





Propagacao da incerteza para adicao ou subtracao

Soma

P = x1 + x2

δP =(δx2

1 + δx22

) 12

Subtracao

P = x1 − x2

δP =(δx2

1 + δx22

) 12





Exemplo

Exemplo

A vazao massica de agua escoando atraves de um tubo deve serdeterminada coletando-a em um recipiente. A vazao massica e

m =∆m

∆t

onde ∆m = mf −mi . A incerteza da massa e 2 g. Qual e aincerteza em ∆m?

Incerteza em ∆m

δ∆m =(δm2

f + δm2i

) 12 =

(22 + 22

) 12 = 2,83g





Exemplo

Exemplo

A vazao massica de agua escoando atraves de um tubo deve serdeterminada coletando-a em um recipiente. A vazao massica e

m =∆m

∆t

onde ∆m = mf −mi . A incerteza da massa e 2 g. O que vocepode fazer para diminuir a incerteza relativa de ∆m?

Incerteza relativa de ∆m

δ∆m

∆m=

2,83

∆m





Propagacao da incerteza para produto ou divisao

Quantidade P

P = Cxn11 xn2

2 xn33 . . .

Incerteza Relativa

δP

P=

[(n1δx1

x1

)2

+

(n2δx2

x2

)2

+

(n3δx3

x3

)2

+ . . .

] 12





Exemplo: Fator de Atrito

Objetivo

Analisar o fator de atrito emtubos comerciais de polietilenode baixa densidade, depequenos diametros, utilizadosem sistemas de microirrigacao.

Resposta

Fator de atrito.






Fator de Atrito

f =π2

32

D5∆p

ρQ2L

Incertezas

D: 0,5%

∆p: 2,0%

ρ: 1,0%

Q: 3,5%

L: 0,4%






Fator de Atrito

f =π2

32

D5∆p

ρQ2L

Incertezas

δf

f=

[(5δD

D

)2

+

(1δ∆p

p

)2

+

(1δρ

ρ

)2

+

(2δQ

Q

)2

+

(1δL

L

)2] 1

2

δf

f=

[(5

0,5

100

)2

+

(1

2

100

)2

+

(1

1

100

)2

+

(2

3,5

100

)2

+

(1

0,4

100

)2] 1

2






Fator de Atrito

f =π2

32

D5∆p

ρQ2L

Incertezas

δf

f=

[(5

0,5

100

)2

+

(1

2

100

)2

+

(1

1

100

)2

+

(2

3,5

100

)2

+

(1

0,4

100

)2] 1

2

δf

f= 7,8%




Como estimar a incerteza quando ha poucas replicas?

Dados

A Bx1 72 80

x2 77 81

x3 83 81

x4 85 81

x5 88 82

Incerteza

Quantidade A Bx [media] 81 81

R = xmax − xmin 16 2

∆x =R

28 1

∆x =R

2√N

4 0,4


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