UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

PROJETO DE UMA BANCADA EXPERIMENTAL

PARA MEDIÇÃO DE CONDUTIVIDADE TÉRMICA

por

Anderson Werner Vieira Costa

Fábio Henrique Johann

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Professor Paulo Smith Schneiderpss@mecanica.ufrgs.br

Porto Alegre, dezembro de 2010

RESUMO

Um parâmetro muito importante na engenharia é a escolha do material a ser utilizado em um determinado projeto. Esta escolha passa pela finalidade a qual o material escolhido deverá desempenhar. Para isto, é necessário conhecer as propriedades do material a ser empregado, e em diversos tipos e projetos de engenharia, a condutividade térmica é uma propriedade muito importante. Para a maioria dos materiais empregados em engenharia, atualmente esta propriedade já é conhecida e consta em tabelas específicas. Este experimento tem como objetivo realizar a medição da condutividade térmica de uma amostra sólida de alumínio de forma simples, com a menor incerteza possível. Um requisito pré-estabelecido é que a temperatura média da amostra seja mantida em 50°C. Para isto, foi construída uma bancada experimental, isolando-se a amostra dentro e um tubo de PVC, fazendo que o único tipo de transferência de calor presente seja por condução unidimensional, no sentido longitudinal da amostra retangular de seção quadrada. Uma resistência elétrica é aquecida ao ser ligada a uma fonte 127 V, gerando calor que é transmitido ao longo da amostra. Na face oposta a que se encontra a resistência, é utilizado um sistema de resfriamento através de um escoamento de àgua com temperatura conhecida. Com a utilização de termopares, é possível determinar as temperaturas na face aquecida e na face resfriada. Com estas temperaturas conhecidas, e também sabendo a potência da placa resistiva; após o sistema entrar em regime estacionário, é possível determinar a condutividade térmica do material através da Lei de Fourier, que será apresentada no desenvolvimento do trabalho. Pela equação utilizada, se faz necessário que se atinja o regime estacionário no sistema, o que foi conseguido após 30 minutos, como se pode observar nos resultados obtidos. Porém, do modo como a bancada foi montada, não se conseguiu controlar a temperatura média de modo que esta fosse de 50°C, como solicitado nas diretivas do trabalho. Portanto, os resultados obtidos não forneceram o valor padrão esperado para o experimento original. Mesmo assim, o resultado serve como parâmetro para se ter uma noção de como varia a condutividade térmica do alumínio conforme a temperatura varia, visto que a temperatura média da mostra obtida neste ensaio foi de aproximadamente 77°C. As incertezas de medição foram determinadas através da equação de Kline e McClintock (HOLMAN, 1996).

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ABSTRACT

A very important parameter in engineering is the choice of material to be used in a given project. This choice is for the purpose for which the material chosen to play. For this it is necessary to know the properties of the material to be used, and various types and designs of engineering, thermal conductivity is a very important property. For most materials used in engineering, currently this property is already known and given in specific tables. This experiment aims to perform the measurement of thermal conductivity of a solid sample of aluminum in a simple way with the least possible uncertainty. A predetermined requirement is that the average temperature of the sample is maintained at 50 ° C. For this, an experimental device was constructed by isolating the sample and within a PVC pipe, making it the only type of heat transfer by conduction is present one-dimensional in the longitudinal sample of rectangular square section. An electrical resistance is heated to be connected to a 127 V source, generating heat that is transmitted throughout the sample. On the opposite side is that the resistance is used, a cooling system via a flow of water with known temperature. With the use of thermocouples, it is possible to determine temperatures in the warm face and cold face. With these known temperatures, and also knowing the power of the resistive plate, after the system is in steady state, it is possible to determine the thermal conductivity by Fourier's law, will be tabled in development work. By the equations, it is necessary that it reaches the steady state system, which was achieved after 30 minutes as you can see the results. However, how the bench was assembled, we could not control the temperature so that the average was 50 ° C, as requested in the policies of the work. Therefore, the results did not provide the expected standard value for the original experiment. Even so, the result serves as a parameter to get an idea of how to vary the thermal conductivity of aluminum as the temperature varies, since the average temperature of the sample obtained in this trial was approximately 77 ° C.

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SUMÁRIO

Pág.1. INTRODUÇÃO 62. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 73. FUNDAMENTAÇÃO 94. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS 105. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO 11 6. RESULTADOS 127. CONCLUSÕES 13REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 14

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS e LISTA DE SÍMBOLOS

qx Taxa de transferência de calor [W]k Condutividade térmica [W/m.K]A Área de seção transversal da amostra [m²]∆T Diferença de temperatura [K] ∆x Distância entre os pontos onde as temperaturas foram medidas [m]

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1 - INTRODUÇÃO

Em relação à condutividade térmica, pode-se dizer que em geral, esta é maior em um sólido do que em um líquido, que por sua vez é maior do que a de um gás.Essa tendência se deve, em grande parte, à diferença no espaçamento intermolecular em cada estado.

Este trabalho busca determinar a condutividade térmica de uma amostra de um alumínio liga 6351-T6. Esta amostra tem seção quadrada com 31,75mm de lado e 100 mm de comprimento. É estabelecido que a temperatura média da amostra deverá ser de 50°C, tendo em vista que a condutividade varia conforme a temperatura; portanto o trabalho será focado apenas neste caso específico. Para determinar esta medida, é utilizada uma placa resistiva de 30W de potência alimentada por uma fonte 127 V, com dimensões 30 x 30 mm, para geração de calor em uma das faces transversais da amostra de alumínio. Ao longo do tempo, o sistema entra em regime estacionário, e usando um método de resfriamento na face oposta, é gerada uma diferença de temperatura entre as faces. A partir desta diferença de temperatura, e tendo conhecida a potência da placa que gera calor, é possível aplicar a equação de Fourier entre as duas faces, tendo como único parâmetro desconhecido a condutividade térmica. É necessário mencionar que para utilizar esta equação, e considerar o regime permanente, algumas condições tem que ser cumpridas; tais como isolamento de toda a face lateral da amostra, para que só haja transferência de calor unidimensional por condução, no sentido longitudinal da amostra.

Também será analisada a incerteza de medição gerada por este experimento, e a comparação do valor obtido com valores já conhecidos para a condutividade deste material, determinados através de experimentos anteriores, e encontrados em tabelas específicas.

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2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Alguns outros trabalhos ligados ao assunto, realizados anteriormente por outros autores, são apresentados a seguir, de forma resumida.

- Powell R. F. A realistic approach to laboratory thermal condcutivity experiments with solids. Phys. Educ. 4 (4) July 1969, pp. 199-203

Os extremos da barra metálica é mantido a temperaturas fixas colocando em contato com dois líquidos em ebulição, aproveitando a propriedade que tem as substâncias de manter invariável sua temperatura enquanto mudam de estado.

A barra metálica é colocada em posição vertical, o extremo inferior é aquecido com vapor de água em ebulição, o extremo superior é posto em contato com um líquido volátil em ebulição. Deste modo, ambos extremos da barra mantém sua temperatura invariável durante todo o processo de medida enquanto as substâncias em contato permanecem no estado líquido.

O vapor de água escapa por um tubo vertical, que é refrigerado com água fria. Parte do vapor se condensa e regressa ao depósito inferior.

A barra metálica em posição vertical, se envolve com material isolante exceto por seus extremos, para evitar as perdas de calor por sua superfície lateral.

O extremo inferior, é aquecido com vapor de água a TA=100º C, a barra conduz o calor para o extremo superior que está em contato com um líquido volátil a sua temperatura de ebulição TB. O vapor sai por um tubo curvado que é refrigerado com água fria, o vapor é condensado e o líquido resultante se acumula em um tubo graduado, que mede o volume de líquido que é condensado a medida que transcorre o tempo.

A partir da medida do volume de líquido volátil condensado durante um determinado tempo, é obtido o valor da condutividade térmica da barra metálica.

DescriçãoA lei de Fourier afirma que há uma proporcionalidade entre o fluxo de energia J (energia por unidade de área e por unidade de tempo), e o gradiente de temperatura dT/dx. A constante de proporcionalidade K é característica do material e se denomina condutividade térmica.

Sendo d o comprimento da barra e (TA-TB) a diferença de temperaturas entre seus extremos.

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A quantidade de calor Q que chega ao extremo superior da barra no tempo t é JSt, sendo S a área da secção da barra.

Este calor é empregado para evaporar uma massa m de líquido volátil no tempo t. O calor de vaporização é Lv deste líquido (calor necessário para passar 1 kg de substância do estado líquido ao estado gasoso na temperatura de mudança de estado).

Q=m·Lv

Esta massa m de líquido que foi convertida em vapor a temperatura TB de ebulição passa por um tubo refrigerado com água fria. A condensação do vapor da lugar a um volume V=m/ρ de líquido. Sendo ρ a densidade do líquido volátil.

Por fim, se obtém a seguinte fórmula a partir da qual é explicitada a condutividade K da barra metálica.

- Rebeca Moraes Barbosa e Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail (orientador) – Faculdade de Engenharia Mecânica (FEM) – Unicamp

Confecção de medidor de condutividade térmica e medição de condutividade de espuma metálica

O projeto consistiu na confecção de um aparelho para medir a condutividade térmica de materiais e na aplicação em uma amostra de espuma metálica de condutividade desconhecida.

O aparelho foi construído a partir da usinagem de um tarugo de alumínio,envolto numa carapaça de madeira que funcionou como isolante térmico. Uma resistência elétrica foi confeccionada e posicionada em contato com uma das superfícies da amostra. Foram colocados termopares em ambas as superfícies da amostra e o regime permanente foi garantido através de um fluxo constante de água, que também possuía temperaturas de entrada e saída controladas por termopares. O aparelho foi ligado a uma fonte de tensão constante e a condutividade térmica da amostra pôde ser determinada quando as temperaturas em ambas as superfícies da amostra estabilizaram.

O presente trabalho teve alguns aspectos utilizados baseados nos trabalhos descritos acima, porém com algumas diferenças. Neste trabalho, a amostra de alumínio foi inserida em um tubo de PVC, utilizando espuma de poliuretano como material isolante e a geração de calor é feita através de uma placa resistiva, e o resfriamento da face oposta feito com escoamento de água a uma temperatura controlada de tal forma que a temperatura média da amostra seja mantida em 50°C.

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3 - FUNDAMENTAÇÃO

A transferência de calor por condução é governada pela Lei de Fourier, e seu uso depende do conhecimento da forma na qual a temperatura varia no meio (distribuição de temperaturas). Tendo condições simplificadas, como condução unidimensional e regime estacionário em uma parede plana, deduz-se desta equação que a distribuição de temperaturas é linear para este caso.

qx = kA∆T/∆x (eq.1)

onde qx é a taxa de transferência de calor [W], k é a condutividade térmica [W/m.K], A é a área de seção transversal da amostra [m²], ∆T a diferença de temperatura [K] e ∆x a distância [m] entre os pontos onde as temperauras foram medidas.

A Lei de Fourier foi desenvolvida a partir de fenômenos observados, ao invés de ter sido derivada a partir de princípios fundamentais. Por este motivo, a equação da taxa é vista como uma generalização baseada em uma vasta evidência experimental; e por isso foi utilizada para obtenção dos parâmetros de interesse neste trabalho. Ao analisar a amostra em questão, que tem sua superfície lateral isolada termicamente, enquanto as duas faces restantes são mantidas a diferentes temperaturas, com TA > TB, ocorre transferência de calor da superfície de maior temperatura para a superfìcie de menor temperatura.A partir da equação descrita acima, pode ser determinada a taxa de transferência de calor presente no processo, ou qualquer um dos parâmetros da equação que seja desconhecido. Na situação apresentada, tem-se a taxa de transferência de calor e busca-se determinar a condutividade térmica do material através da diferença de temperatura medida entre as duas faces, conhecendo-se também a distância entre as faces. Como o objetivo deste trabalho é determinar a condutividade térmica, a equação 1 será rearranjada de maneira a isolar este parâmetro.

k = qx.∆x/ A ∆T (eq.2)

A partir desta equação, tendo a taxa de transferência de calor determinada pela potência da placa aquecedora, conhecendo-se a distâncias entre as faces onde as temperaturas foram medidas, e tendo as temperaturas de ambas as faces em regime estacionário, obtidas através das tensões elétricas lidas em um multímetro, geradas pela diferença de temperatura entre os terminais de termopares específicos; e também conhecendo a área transversal ao fluxo de calor, é possível se chegar ao valor da condutividade.

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4 - TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

O procedimento experimental consistiu em após, ser feita a montagem da bancada, medir a diferença de potencial apresentada pelos termopares tipo J utilizados em cada face da amostra. Com estas medidas, através de tabela característica deste tipo de termopar, que relaciona a diferença de potencial com a diferença de temperatura do ponto medido em relação à temperatura ambiente, já que um dos terminais do termopar é conectado a um multímetro que se encontra em temperatura ambiente. Foram verificados valores em diversos instantes de tempo, a partir do momento em que a placa resistiva foi conectada à fonte, afim de determinar o intervalo de tempo necessário para que o sistema entrasse em regime estacionário. Isto ocorre quando a temperatura nas faces pàra de variar, o que pode ser verificado pela estabilização da diferença de potencial medida nos multímetros.

Para o escoamento de resfriamento da face não aquecida, água é succionada de um reservatório através de uma pequena bomba, e passa por um tubulação que leva até a face de interesse, e após é despejada em outro reservatório. Abaixo é mostrada figura durante a montagem da bancada.

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5 - VALIDAÇÃO

Pela equação empregada, se faz necessário que se atinja o regime estacionário no sistema, o que foi conseguido após 30 minutos, como mostrado a seguir nos resultados obtidos. Porém, do modo como a bancada foi montada, não se conseguiu controlar a temperatura média de modo que esta fosse de 50°C, como solicitado nas diretivas do trabalho. Portanto, os resultados obtidos não fornecerão o valor padrão esperado para o experimento original, mas serve como parâmetro para se ter uma noção de como varia a condutividade térmica do alumínio conforme a temperatura varia, visto que a temperatura média da mostra obtida neste ensaio foi de aproximadamente 77°C. Além da variação já citada acima, este experimento pode gerar incertezas de medição também pelo fato do material isolante não ser um isolante perfeito, assim nem toda a transferência de calor se dará de forma unidimensional. Outra fonte de erro são os multímetros utilizados, que não apresentam grande resolução.

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6 - RESULTADOS

Considerando a dissipação total do calor da placa resistiva ao longo da amostra de alumínio, ao ligar a placa geradora de calor em tensão de 127 V, foram obtidos os seguintes resultados, conforme mostrado na tabela abaixo. Os termopares medem a diferença de temperatura entre seus dois terminais, expressando uma diferença de tensão em mV, esta diferença de temperatura se refere à face medida em relação à temperatura ambiente, visto que é a temperatura do terminal conectado ao multímetro. A temperatura ambiente no momento da medição foi de 15°C. Para o cálculo da condutividade térmica, foi utilizado a eq.2 descrita na fundamentação teórica, considerando a área de seção transversal da amostra:

A = l² = (0,03175m)² = 0,0010080625 m²

onde A é a área transversal da amostra [m²] e l o lado da seção quadrada da amostra [m]

Além disso, as duas faces tomadas como referências para as medidas foram as faces extremas da amostra, onde uma das faces foi colocada em contato com a placa resistiva e a outra em contato com escoamento forçado de água para resfriamento. Portanto, o ∆x considerado foi o comprimento total da amostra.

∆x = 100 mm = 0,10 m

Os resultados obtidos foram bem diferentes dos valores encontrados em tabelas par condutividade do alumínio, que de acordo com tabela do livro Incropera apresenta valores de 177 W/m.K para alumínio com elementos de liga e 237 W/m.K para alumínio puro.

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1 2 0 39 0 76,312 2,7 0,2 52 4 625 3,5 0,5 67 10 52,21

10 3,9 0,7 75 14 48,7915 4,2 0,8 80 16 46,530 5,2 1,1 99 22 38,6540 5,2 1,1 99 22 38,65

TEMPO DE AQUECIMENTO [min.]

VALOR MEDIDO PELO TERMOPAR NA FACE A AQUECIDA [mV]

VALOR MEDIDO PELO TERMOPAR NA FACE B RESFRIADA [mV]

∆T DA FACE A [K]

∆T DA FACE B [K]

CONDUTIVIDADE TÉRMICA [W/m.K]

As incertezas de medição foram determinadas através da equação de Kline e McClintock (HOLMAN, 1996).

Onde V é a equação de onde se deseja obter a incerteza e xn são os parâmetros que fazem parte da equação e un são as incertezas associadas a estes parâmetros.

Para o caso em questão, a equação a ser utilizada é :

k = qx.∆x/ A ∆T

e a equação da incerteza fica:

uk = ( ((∂k /∂qx)uq) ² + ((∂k /∂∆x)u∆x)² + ((∂k /∂A)uA)² + ((∂k /∂∆T )u∆T )² )¹/² (eq.3)

Sendo qx a potência da placa, dada por P=VI, tem-se que:

uq = ( ( ∂qx / ∂V) uV ) ² + ( ∂qx / ∂I)uI )² )¹/²

Conforme o manual do multímetro utilizado para as medições realizadas, da marca Multitoc, para os valores de tensão de 127V e correspondente corrente necessária(0,236A) para a dissipação de 30W pela placa, para estas faixas as incertezas indicadas no manual são:

uV = 1,2% do valor lido = 1,524 V uI = 2% do valor lido = 0,00472 A

Assim, tem-se que uq = 0,698 W

Para a incerteza de medição de ∆x, é considerada a incerteza do paquímetro analógico. Conforme encontrado em apostila do DEMEC (ver referências):

u∆x = 0,02 mm = 0,00002m

A incerteza do parâmetro de área, visto que esta é dada pela multiplicação dos lados da amostra (A = l²), é dada por:

uA = ( ( ∂A/∂l) u∆x )² )¹/²

uA = 0,00127 m

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Para a incerteza na temperatura medida pelos termopares, é considerada a incerteza do mesmo multímetro citado anteriormente, para a faixa de valores lidos na utilização dos termopares (4,1 mV quando se atingiu o regime permanente), assim :

u∆T = 0,25% da leitura = 0,01025 mV = 0,2 °C (conforme tabela para termopar tipo J)

Aplicando todos os dados na eq.3, o valor da incerteza de medição obtido foi de:

uk = 48,7 W/mK

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7 - CONCLUSÕES

Comparando os resultados obtidos neste experimento com uma tabela de condutividade térica para o alumínio do livre “Fundamentos de Transferência de Calor” Incropera, se observou uma discrepância grande. Esta diferença foi atribuída às condições de isolamento, que não foram ideais com o material utilizado como isolante. Outro fator para tal erro foi a grande diferença de temperatura entre as duas faces medidas, além do fato de a temperatura média da amostra ter ficado bem acima do esperado.

Para se obter uma melhora nos resultados, podem ser feitos alguns procedimentos em um próximo experimento, tais como utilizar outro tipo de material isolante, utilizar pontos mais próximas na amostra para fazer a medição dos dados, e também utilizar algum aparato como potenciômetro ou uma resistência adicional para que parte do calor gerado pela placa não seja dissipado pela amostra, diminuindo assim sua temperatura e se aproximando da temperatura média desejada.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

INCROPERA, et. al., 2007 - “Fundamentos de Transferência de Calor e massa” - Editora L.T.C

http://www.salcas.com.br/pocos/tabelas/TABELA8.pdf – Tabela de dados para termopares tipo J

Incerteza de paquímetros analógicoshttp://www.demec.ufmg.br/disciplinas/ema092/Documentos/APOSTILA_PARTE_II_cap_3_Paquimetro.pdf

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A seqüência do trabalho obedece a estrutura apresentada a seguir:

A tabela de avaliação abaixo deve acompanhar o trabalho impresso

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Capacidade de leitura na faixa indicada Perda de cargaIncertezasCriatividadeConformidade com as normas de redação do concurso

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