Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
CONSTRUÇÃO DE UM DISPOSITIVO PARA MEDIÇÃO
DA CONTUTIVIDADE TÉRMICA
por
Roberto Valentino Boeing
Mauro Zart Bonilha
Eduardo Gus Brofman
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professores: Paulo Smith Schneider
Fernando Pereira
Porto Alegre, dezembro de 2010
ii
BOEING, R. V., BONILHA, M. Z., BROFMAN, E. G.. Construção de um
Dispositivo para Medição da Condutividade Térmica. 2010. 22f. Trabalho Final da
Disciplina de Medições Térmicas – Departamento de Engenharia Mecânica,
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010.
RESUMO
A proposta para o trabalho de conclusão da disciplina de medições térmicas do
semestre de 2010/II é a medição da condutividade térmica de amostras solidas de
alumínio para temperatura media de amostra de 50 °C. Para esta medição foi proposto a
construção de um dispositivo desenvolvido pelos alunos que conseguisse a medida mais
precisa possível. Este dispositivo foi construído utilizando duas placas geradoras de
calor de aço inox (127 V; 25 W), três sensores de temperatura do tipo PT100 e isolado,
para melhor precisão, com PU expandido e poliestireno expandido. Foi medida a
diferença de temperatura entre dois pontos do bloco de alumínio e como é conhecida a
aérea de troca, o calor gerado e a distancia entre os pontos foi calculado a condutividade
térmica pela lei de Fourier (Incropera & DeWitt, 1998). Para melhorar a precisão dos
resultados algumas medidas foram tomadas para garantir que os parâmetros envolvidos
tivessem valores precisos.
iii
BOEING, R. V., BONILHA, M. Z., BROFMAN, E. G. Construction of a Device for
Measuring Thermal Conductivity. 2010. 22f. Trabalho Final da Disciplina de
Medições Térmicas – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do
Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010.
ABSTRACT
The proposal for the final paper of the discipline of thermal measuring from the
semester of 2010/II is the measuring of the thermal conductivity of a solid sample of
aluminum with temperature of 50 °C. For the measuring, an equipment developed by
the students was built to find the most possible precisions result. This equipment was
build using two heat generators plates made of stainless steel (127 V; 25 W),, three
PT100 temperature sensors and isolated, for best precision, with PU and Polystyrene. It
was measured the temperature difference between two points of the aluminum block
and as it is known the heat trade area, the heat generated and the distance between the
two points, the thermal conductivity and calculated with Fourier Law. For better
precision of the results some tactics were used to guaranty that the parameters involved
had correct values.
iv
LISTA DE SÍMBOLOS
K Condutividade Térmica [W/mK]
q Taxa de transferência de calor [W/m2]
A Área da seção transversal da amostra [m2]
L Distância entre sensores extremos [m]
∆t Diferença de temperatura entre sensores extremos [°C]
Uk Incerteza de medição da condutividade [W/mK]
Uq Incerteza de medição da potência fornecida [W]
uR Incerteza de medição de resistência [Ω]
uV Incerteza de medição de tensão [V]
u∆t Incerteza de medição da temperatura [°C]
UA Incerteza de medição da área [m2]
up Incerteza de medição do paquímetro [m]
v
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................................... 2
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................................. 3
4. DETALHAMENTO DO EXPERIMENTO..................................................................................... 5
4.1. Materiais Utilizados ....................................................................................................... 5
4.2. Construção do Experimento .......................................................................................... 5
4.3. Medidas Para Melhorar Precisão dos Resultados ......................................................... 7
4.3.1. Cabo Blindado ....................................................................................................... 7
4.3.2. Ligação a três fios .................................................................................................. 7
4.3.3. Adaptação do aparelho aquisitor de dados .......................................................... 8
4.3.4. Determinação dos parâmetros da adaptação ....................................................... 9
4.3.5. Escolha do tipo de sensor de temperatura ........................................................... 9
4.3.6. Calibração dos sensores PT100 ............................................................................. 9
4.3.7. Controle da potência dissipada ........................................................................... 10
5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO ........................................................................................... 11
6. RESULTADOS E ANÁLISE ...................................................................................................... 13
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................... 15
ANEXOS ....................................................................................................................................... 16
TABELA DE AVALIAÇÃO ............................................................................................................... 18
1
1. INTRODUÇÃO
Condutividade térmica é uma propriedade física dos materiais que diz respeito à
facilidade do material em transmitir calor por condução. Esta propriedade, que é
classificada como uma propriedade de transporte, fornece uma indicação na qual a taxa
de energia é transferida pelo processo de difusão. Ela depende da estrutura física,
atômica e molecular, que esta relacionada ao estado da matéria.
O conhecimento da condutividade térmica é de fundamental importância para
utilização dos materiais em aplicações de engenharia. Para saber se um material será
utilizado com um condutor de calor ou um isolante sua condutividade deve ser bem
conhecida.
O problema estudado neste trabalho foi a determinação da condutividade térmica
de certa amostra de material. O objetivo foi utilizar um método para esta determinação
que chegasse ao resultado mais preciso possível e com menor incerteza de medição.
Um dispositivo foi desenvolvido para garantir estas condições e determinar
corretamente a condutividade térmica de uma liga de alumínio à temperatura média
estipulada de 50 °C.
Figura 1 – Esquema para determinação da condutividade térmica
2
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Como o conhecimento da condutividade térmica é de tamanha importância para
aplicações em engenharia, já existem e são estudados métodos para encontrar esta
propriedade em diferentes tipos de materiais.
Como já fizeram [EID e POLETTO, 2009] um dispositivo baseado na Lei de
Fourier onde foi tomada duas temperaturas em pontos diferentes em uma amostra de
alumínio, onde havia uma dissipação de calor conhecida, assim achada a condutividade
térmica. O grupo optou por um dispositivo baseado no mesmo método, visto que os
resultados de [EID e POLETTO, 2009] foram satisfatórios.
Também já haviam chegado a resultados satisfatórios [RIBEIRO, BORGES,
GUIMARÃES e LIMA E SILVA, 2003], com um método bastante similar chamado de
técnica da placa quente compensada, onde uma amostra em forma de placa plana é
colocada em sanduíche entre uma placa quente e uma placa fria em condições tais que o
fluxo de calor que atravessa a área central da amostra seja unidirecional. Assim, nas
condições de regime permanente, a condutividade térmica pode ser calculada pela
medição do fluxo de calor e do gradiente médio de temperatura na amostra.
Um método muito parecido já havia sido usado por [MÜLLER, 2007] que esta
baseado na norma ASTM E1225 onde a principal incerteza esta na perda de calor pelas
laterais do bloco do material em analise. Para minimizar essa incerteza deve-se garantir
fluxo unidirecional em regime permanente. Segundo [MÜLLER, 2007] a norma ASTM
E1225 não leva em consideração esta perda de calor.
Para analise de propagação de incerteza realizada neste trabalho foi utilizada o
principio de Kline e McClintock conforme [MÜLLER, 2007] já havia usado na medição
de condutividade térmica de uma amostra de material.
3
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A Lei de Fourier [Incropera & DeWitt, 2008] propõe uma equação que
quantifica a taxa de transferência de calor que passa por um objeto através do
conhecimento da área normal ao fluxo, da diferença de temperatura entre dois pontos do
material, da distância entre esses pontos e da condutividade térmica do material.
(1)
Adota-se um regime permanente e uma analise unidirecional da transferência de
calor conforme a Figura 2, onde se mostra a direção do fluxo e as temperaturas.
Figura 2 – Fluxo de calor unidirecional e queda linear de temperatura
Considerando a primeira lei da termodinâmica:
(2)
Onde
é a taxa de variação de energia com o tempo, a energia que entra no volume
de controle e a energia que deixa o volume de controle é possível analisar o fluxo de
calor que atravessa o bloco de alumínio.
4
Figura 3 – Volume de controle com analise da primeira lei
Tem-se que a quantidade de calor que entra no sistema, no caso o calor gerado, é
igual à quantidade de calor que sai. Considerando a abordagem unidirecional e, como se
está trabalhando em regime estacionário, a equação (2) pode ser reescrita da seguinte
maneira.
(3)
Assim sabe-se que o calor gerado será igual à quantidade de energia que entre e
sai do sistema. Como os dados geométricos do experimento são conhecidos, o
isolamento lateral é tomado como perfeito e se sabe que o fluxo de calor será o calor
gerado pela placa de aço inox, a condutividade térmica é calculada da seguinte maneira.
(4)
5
4. DETALHAMENTO DO EXPERIMENTO
4.1. Materiais Utilizados
Para a construção do experimento alguns materiais foram fornecidos pelos
professores da disciplina e outros foram adquiridos pelos alunos.
Materiais fornecidos pelos professores:
Dois blocos de alumínios liga 6351-T6 de secção quadrada com 31,75 mm e
comprimento de 100 mm.
Placas geradoras de calor de aço inox (127 V; 25 W).
Materiais adquiridos pelo grupo:
Sensores de temperatura do tipo PT100 (3x);
Cabo de três vias com blindagem (3x);
Recipiente em poliestireno expandido (isopor) (3x)
Invólucro térmico para garrafas em poliestireno expandido (isopor) (2x);
Resina epóxi;
Resistores;
Isolante elétrico termo-retrátil de tamanhos diversos;
Spray de poliuretano expandido;
Tubo de PVC Ø50 mm;
Tampas de PVC Ø50 mm (2x).
4.2. Construção do Experimento
As placas geradoras foram unidas com resina epóxi (Durepoxi®) e coladas com
o mesmo material entre os blocos de alumínio. A colagem de duas placas de costas uma
para a outra foi feito devido a assimetria do calor dissipado em cada face das mesmas.
Fazendo-se esta colagem, garante-se a mesma dissipação para ambos os blocos.
6
Figura 4 – Placas geradoras coladas de forma simétrica
Os blocos foram colados às placas (Figuras A3 e A4) e esta região de maior
temperatura foi envolvida com uma manta térmica como medida de proteção contra a
queima do poliuretano expandido que preenche todo o espaço entre os blocos e o
invólucro de poliestireno. Foram feitos três pequenos furos nos blocos de alumínio.
Dentro de cada furo foi inserido um sensor PT100 e gotejado um pouco de cola, para
preencher qualquer possível espaço de folga, evitando ser este ocupado por ar. Depois
todo conjunto foi colocado dentro do suporte de isopor para garrafas. Na extremidade de
cada bloco foi colocada uma tampa de tubo PVC cujo fundo foi cortado no mesmo
formato da seção dos blocos, de forma que, depois de encaixada, seja a única superfície
de troca de calor com o meio externo.
Figura 5 – Montagem do sistema antes de ser inserido no recipiente térmico
O experimento foi posicionado dentro da caixa de isopor e na extremidade dos
blocos de alumínio foram direcionados jatos de água fornecidos por duas bombas de
aquário.
7
Figura 6 – Experimento de teste montado
4.3. Medidas Para Melhorar Precisão dos Resultados
Como os parâmetros envolvidos no experimento tiveram influencia direta no
calculo da condutividade térmica, algumas medidas forma tomadas para atingir o
resultado mais preciso destes. A temperatura adquirida pelos PT100 altera diretamente o
valor calculado da condutividade.
4.3.1. Cabo Blindado
Para garantir que não houvesse nenhuma interferência eletromagnética no sinal
conduzido pela fiação acoplada aos sensores um cabo blindado com uma malha de aço
foi utilizado.
4.3.2. Ligação a três fios
Os sensores foram ligados no sistema de ligação a três fios, buscando com isso
reduzir os erros oriundos da variação da resistência dos cabos gerada por uma eventual
mudança de temperatura.
8
Figura 7 – Ligação dos sensores PT100 à três fios
4.3.3. Adaptação do aparelho aquisitor de dados
O aparelho utilizado foi um condicionador de sinais marca LINX modelo AI-
2164. Como este equipamento não possui originalmente capacidade para realizar
medições com PT100 foi necessário criar um modo para que pudesse ser lido este tipo
de sensor. Não foi possível montar a ligação em ponte de Wheatstone pois a variação da
resistência do PT100 é maior que a máxima variação admitida pelo equipamento
utilizado. A solução encontrada então foi segundo o esquema abaixo:
Figura 8 – Aquisitor de dados Linx AI-2164 e ligação executada
Entre o terminal „E‟ e terra foi imposta uma excitação de 5 V o que gera uma
corrente entre estes terminais. Com a variação de resistência do PT100 varia também a
9
corrente do sistema e conseqüentemente a queda de tensão sobre cada elemento. Este
queda de tensão é que foi utilizada na elaboração da curva de calibração.
4.3.4. Determinação dos parâmetros da adaptação
Sendo que a corrente máxima do PT100 é de 5 mA existiam duas possibilidades
de excitação. A primeira delas utilizado uma tensão de 2,5 V e uma resistência 400 Ω,
essa configuração geraria uma variação de tensão sobre o PT100 de 26% dentro da faixa
de uso do experimento. A segunda opção sobre as mesmas condições seria aplicar uma
tensão de 5 V e usar uma resistência de 900 Ω. Essa configuração, dentro dos mesmos
limites de uso, gera uma variação de tensão sobre o PT100 de 30%. Estabelecido isso.
se optou pela segunda opção, visto que ela gera uma maior variação na tensão para uma
mesma variação na temperatura, ou seja, sua sensibilidade é superior.
4.3.5. Escolha do tipo de sensor de temperatura
Ao invés de utilizar sensores de temperatura do tipo Termopar, optou-se pela
utilização de sensores do tipo PT100. Os Termopares lêem temperatura a partir da
tensão elétrica gerada pela diferença de temperatura entre seus dois extremos de fios.
Como a diferença de temperatura entre a ambiente (aproximadamente 30 °C) e a medida
no bloco (média em 50 °C) é razoavelmente baixa, a tensão gerada pelo Termopar será
muito pequena E acarretará erros consideráveis de leitura. Fato que também motivou a
escolha dos sensores PT100 foi o de possuírem um comprimento de aproximadamente
20 mm, produzindo assim uma boa leitura da temperatura media ao longo da seção do
bloco que está posicionado.
Figura 9 – Sensores PT100 utilizados
4.3.6. Calibração dos sensores PT100
Todos os senhores foram mergulhados em banho térmico no aparelho Lauda,
que permite o ajuste em décimos de grau na faixa que vai de -20 °C até 100 °C. Com os
sensores conectados ao aparelho de aquisição, foram coletados 20 pontos entre 0 e 90
°C, obtendo-se assim uma curva de calibração para os três sensores utilizados. A
escolha dos limites mínimo e máximo de temperaturas para calibração foi a suficiente
10
para o experimento, uma vez que varre completamente a faixa de temperatura à que os
sensores estarão submetidos durante a operação.
Figura 10 – Banho térmico dos sensores no Lauda
Figura 11: Curva de calibração (correlação de 99.99%) confirmando a excelente
linearidade dos sensores PT100
4.3.7. Controle da potência dissipada
Visto que a placa aquecedora converte toda energia fornecida em calor,
procurou-se uma maneira de controlar a tensão de alimentação e conseqüentemente a
potencia total dissipada. A primeira possibilidade estudada foi a limitação de corrente
através da ligação de resistores em série com o sistema, porém a dificuldade para
pequenos ajustes no valor da potência tornou inviável esta alternativa. A segunda
maneira de controle analisada foi a utilização de um Dimmer. No entanto o controle de
potência realizado por este tipo de dispositivo baseia-se no corte das cristas das ondas
de tensão, fazendo com que apenas parte da onda senoidal da tensão chegue ao
0
20
40
60
80
100
4,7
…
4,8
…
4,8
…
4,9
…
5,0
5
5,1
…
5,2
…
5,2
…
5,3
…
5,4
…
5,5
…
5,5
…
5,6
…
5,7
…
5,8
…
5,8
…
5,9
…
Te
mp
era
tura
[ºC
]
Tensão [V]
Curva de Calibração PT-100
11
dissipador. Tal método de controle torna difícil a determinação precisa da potência
fornecida, pois os aparelhos são aptos a medir certos tipos específicos de ondas, como
senoidal, quadrada ou triangular, e não o tipo de onda deformada transmitida pelo
dimmer. A opção então adotada foi a utilização de um transformador variável, também
conhecido com Varivolt. Trata-se de um dispositivo que é capaz de reduzir a amplitude
da onda de tensão, porem sem que a mesma perca a sua forma original de senóide.
Figura 12 – Varivolt com multímetros monitorando a tensão e corrente fornecidos às
placas geradoras de calor
5. VALIDAÇÃO DO EXPERIMENTO
As medidas de temperatura lidas nos sensores PT100 foram tratadas com a
maior precisão possível para que o resultado final da condutividade térmica tivesse um
valor bem próximo do real. Todas as precauções tomadas para que não houvessem
interferência no sinal lido pelo aquisitor contribuem para a validade do experimento.
A principal suposição para a validade do experimento é que o fluxo de calor foi
considerado unidirecional, seguindo na direção longitudinal do bloco de alumínio. Para
garantir essa suposição, o isolamento do bloco e da placa geradora deve ser considerado
perfeito. Sabe-se que um isolamento perfeito é impossível de se atingir, mas de qualquer
maneira todo cuidado na escolha dos materiais e na montagem do isolamento é
fundamental para que os resultados sejam considerados validos.
Para tanto, foram pesquisados em tabelas [ASHRAE ch.26] materiais que
tivessem baixa condutividade térmica e ao mesmo tempo fossem de fácil aquisição. Os
materiais escolhidos foram o poliestireno (k=0.030 W/mK) para o revestimento externo
e espuma de poliuretano (k=0.042 W/mK) para preenchimento interno do experimento.
12
A colocação de um resfriamento a água na face não isolada do bloco faz com
que o fluxo de calor tenha mais facilidade de ser perdido através da mesma. Diminui-se
a resistência térmica da face em comparação com a resistência do isolamento,
aproximando o modelo matemático da situação real. De qualquer maneira quanto
melhor isoladas forem as faces laterais do bloco, mais próximo será o valor da
condutividade encontrado
A fim de verificar a qualidade do isolamento um terceiro sensor foi adicionado
no centro geométrico entre os outros dois outros PT100. Quando mais próxima for a
temperatura lida por este sensor central da média da temperatura dos outros sensores,
melhor será o isolamento, indicando uma queda próxima da linear de temperatura ao
longo do comprimento do bloco. Com isolamento ruim, a temperatura lida pelo sensor
central se afastaria da média dos outros dois sensores, indicando um decaimento
logarítmico acentuado da temperatura ao longo do comprimento do bloco, e neste caso o
procedimento de cálculo utilizado neste trabalho não poderia ser aplicado.
Figura 13 – Representação do fluxo de calor conduzido através de um dos blocos,
existindo simetria para o bloco oposto
13
6. RESULTADOS E ANÁLISE
Após a estabilização do experimento em regime permanente uma potencia de
22.64 W para cada bloco foi encontrada, e os valores de temperatura nos sensores
foram:
Tquente = 54.3 °C
Tmeio = 50.62 °C
Tfrio = 47.07 °C
A temperatura média entre os dois extremos é de 51 °C, e como o sensor central
indica 50,62 °C, conclui-se que o isolamento foi aprovado.
Substituindo esses valores na Eq.(4), obtém-se para a condutividade térmica do
alumínio:
A incerteza do resultado foi determinada através da fórmula da propagação de
incerteza [SCHNEIDER, PAULO S.].Este método se chama princípio de Kline e
McClintock conforme [MÜLLER, 2007]. Uma vez que
, têm-se:
Como a potência para cada bloco é
, têm-se:
O cálculo da área de uma seção retangular é dado por , e assim:
Os valores encontrados para as incertezas dos equipamentos são os informados
na Tabela 1:
Tabela 1 – Incertezas dos aparelhos de medição
MEDIDA APARELHO SÍMBOLO INCERTEZA UNIDADE
Tensão elétrica Multímetro Fluke 73 uV 2% do valor lido V
Resistência elétrica Multímetro Fluke 73 uR 0.5% do valor lido Ω
Dimensão linear Paquímetro dig. Jomarca up 0.00002 m
Temperatura PT100 CR-2020 Novus u∆t 0.175* °C * Para aproximadamente 50 °C
14
O equipamento utilizado como referência na calibração dos sensores de
temperatura possui resolução de 0.1 °C, entretanto por se tratar de um equipamento
importado e antigo a sua incerteza não pode ser determinada. Por este motivo não foi
considerada nos cálculos. Assim, para a incerteza de medição da temperatura
consideramos no cálculo apenas a incerteza dos sensores:
Os valores lidos pelos aparelhos foram:
V = 120 V
R = 318 Ω
L = 60 mm = 0.06 m
l1 = l2 = 31.6 mm = 0.0316 m
∆t = Tquente – Tfrio = 7.23 °C
Desta forma, substituindo os valores de incerteza nas fórmulas acima, efetuando
as derivadas das equações indicadas e utilizando os valores lidos pelos aparelhos,
chegamos a uma incerteza para o cálculo da condutividade térmica de:
15
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- INCROPERA, et. al., 2007. “Fundamentos de Transferência de calor e de Massa”,
Editora L.T.C., Brasil
- ASHRAE 1996. Building insulation system thermal anomalies. ASHRAE Research
Report RP-758. Enermodal Engineering, Ltd.
- SCHNEIDER, PAULO S., Apostila da disciplina de Medições Térmicas, UFRGS.
-EID, G. POLETTO, T. , 2009, Medidor de condutividade Térmica, UFRGS.
-RIBEIRO, L.C. , BORGES, V. L. , GUIMARÃES, G. , LIMA E SILVA, S.M.M. ,
Medição da condutividade térmica de materiais sólidos não condutores, 13o
POSMEC - Simpósio do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica.
-MÜLLER, F.G., Estudo De Transferência De Calor Em Equipamento De Medição
De Condutividade Térmica Baseado Na Norma ASTM E1225, UFGRS
- http://www.lynxtec.com.br
- http://www.novus.com.br
16
ANEXOS
Figura A1 – Registro dos pontos de calibração de um dos sensores (programa AqDados)
Figura A2 – Tela do programa AqDados mostrando a temperatura instantânea dos três
sensores em um teste sem arrefecimento por água. Nota-se que a temperatura informada
pelo sensor central (Tmeio) é somente 0.48 °C menor que a temperatura média de 53.54 °C
neste instante, indicando uma excelente qualidade do isolamento térmico empregado
17
Figura A3 – Preparação da superfície dos blocos pré-colagem para otimizar a aderência e
transferência de calor da placa quente
Figura A4 – Colagem da placa quente nos blocos via leve prensagem mediante emprego de
dispositivo específico construído para tal
18
TABELA DE AVALIAÇÃO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Capacidade
de leitura na
faixa indicada
Perda de
carga
Incertezas
Criatividade
Conformidade
com as
normas de
redação do
concurso
