Indices Gestão 2013 2014 TF

1. Nmeros ndices

Curso de Gesto 2013/2014 Ter

esa

Ferr

eira

-

N

mer

os

nd

ices

1

Nmeros ndices

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

De ampla aplicao na Economia e na Indstria, os nmeros ndices so utilizados nas mais diversas reas, sempre que necessrio medir e comparar de forma simples as alteraes sofridas por determinado fenmeno.

Um NMERO NDICE uma medida estatstica que permite expressar a variao relativa de uma ou mais variveis, ao longo do tempo ou no espao.

2

Nmeros ndices

Nmeros ndices

tipos

ndices Simples

traduzem a evoluo de um s fenmeno

ndices Sintticos (Agregados)

traduzem a evoluo de um conjunto de

fenmenos

Tere

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- N

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dic

es

3

Nmeros ndices

Tere

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- N

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dic

es

Em vez da designao de nmero ndice usa-se simplesmente a de ndice.

ndices

ndices de Preos

Medem variaes relativas de preos

ndices de Quantidades

Variveis definidas em unidades

fsicas

ndices de Valor

Preo X Quantidade

4

Nmeros ndices

Na sua forma mais simples, um nmero ndice no seno uma percentagem (proporo relativa) indicando a relao entre dois valores referentes a diferentes perodos de tempo.

Os nmeros ndices tornam as comparaes mais fceis e imediatas: torna-se mais fcil comparar variaes observadas para diferentes produtos expressos em diferentes unidades de medida, uma vez que todos os valores so convertidos em percentagens relativamente ao perodo base.

Permitem ainda evidenciar variaes sazonais tpicas: uma vez transformados os valores iniciais em nmeros ndices, possvel identificar flutuaes referentes a subperodos que se repetem ao longo de vrios anos observados.

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- N

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5

ndices Simples

Consideremos uma varivel , cujo valor conhecido em perodos de tempo.

Para determinar a variao de intensidade de entre um perodo 0 (perodo base) e um qualquer outro perodo de comparao , calcula-se o ndice simples:

0 =0

100

A escolha do perodo que serve de base de comparao pode ser feita em funo da natureza do problema ou por qualquer critrio julgado conveniente.

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6

Perodo 0 1 2 t n

0 1 2

ndices Simples

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dic

es

7

Perodo ndice

0 0 0 0 =00

100 = 100

1 1 1 0 =10

100

2 2 2 0 =20

100

0 =0

100

0 =0

100

ndice 100 Perodo base

ndices Simples

Tere

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es

8

Exerccio 1. Considere os seguintes dados, relativos ao comportamento das vendas, em milhares de euros, de uma determinada empresa:

a) Construa a srie de ndices de base fixa tomando como base o ano de 1997. Interprete o valor do ndice relativo no ano de 1999.

1999 1997 =19991997

100 =600

500 100 = 120

Em 1999 observou-se um aumento de 20% das vendas, em relao a 1997.

Ano 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Vendas 500 650 600 800 750 950

ndices Simples

Quando se pretende comparar variveis muito afastadas no tempo, os ndices simples de base fixa no so adequados. Devido utilizao da mesma base para todos eles, estes ndices perdem significado medida que o perodo de comparao se afasta do perodo base.

Para cada perodo , os ndices elo usam como base o valor da varivel no perodo imediatamente anterior, 1, obtendo-se assim informao sobre as alteraes percentuais entre perodos sucessivos.

Tere

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- N

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dic

es

9

ndices Simples

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- N

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dic

es

10

Perodo ndice de base fixa ndice elo

0 0 0 0 =00

100 = 100 -

1 1 1 0 =10

100 1 0 =10

100

2 2 2 0 =20

100 2 1 =21

100

0 =0

100 1 =1

100

0 =0

100 1 =1

100

ndices Simples

Tere

sa F

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- N

m

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dic

es

11

Exerccio 1. (cont.)

a) Analise a evoluo de preos ocorrida entre anos consecutivos. Calculando os ndices elo:

98 97 =650

500 100 = 130; 99 98 =

600

650 100 = 92,3;

00 99 =800

600 100 = 133; 01 00 =

750

800 100 = 93,8;

02 01 =950

750 100 = 127 .

De 1997 para 1998, o preo aumentou 30% (130-100); de 1998 para 1999, o preo diminuiu 7,7% (92,3-100)

Ano 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Vendas 500 650 600 800 750 950

ndices Simples Define-se taxa de variao (ou de crescimento) no perodo e + por:

+ =+

, = 0,1,2,

Este conceito permite estabelecer a relao entre a taxa de variao e os ndices:

+ =+

=+

1 = + 1 + = + + 1

Paricularmente: = a taxa de crescimento (acumulada) no perodo de 0 a t.

A taxa de variao unitria de para + 1 definida por:

+1 =+1

=+1

1 = +1 1 +1 = +1 + 1

Tere

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12

ndices Simples

Na impossibilidade de se calcular os ndices elo, por no se dispor da informao acerca do valor da varivel em cada perodo, possvel determinar a taxa de variao entre dois perodos sucessivos a partir dos ndices de base fixa.

Tem-se

+1 =+1 0 0

sendo a taxa de crescimento entre os valores registados nos perodos e + 1 dada por:

+1 =+1 0 0

0=+1 0 0

1

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13

ndices Simples

Exerccio 1. (cont.)

b) Determine a taxa de crescimento das vendas no perodo de 1997 a 2002.

2002 1997 =950 500

500= 0,9

A taxa de crescimento, no perodo de 1997 a 2002, foi de 90%.

Conhecendo o ndice 2002 1997 = 190, pode obter-se 2002 1997 = 1,9 1 = 0,9

Tere

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14

ndices Simples

A taxa de variao mdia referente a perodos, de para + , definida por:

+ = 1 + + 1 1 = +

1 1

onde representa o nmero de perodos de variao.

A taxa de variao mdia corresponde taxa de crescimento em cada perodo unitrio (um ano, por exemplo). Considera-se a taxa unitria idntica para todos os perodos.

Tere

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15

ndices Simples

Exerccio 1. (cont.)

c) Determine a taxa de crescimento mdia de 1997 para 2002.

2002 1997 = 2002 199715 1 = 1,9

15 1 = 0,14

A taxa de crescimento mdia de 1997 para 2002 de 14%.

Tere

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16

ndices Simples

d) Determine a taxa de crescimento mdia no perodo de 1999 a 2001

2001 1999 =750 600

600= 0,25

2001 1999 = 1 + 0,2512 1 = 1,12 1 = 0,12

A taxa de crescimento mdia de 1999 para 2001 de 12%.

Tere

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erre

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dic

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17

ndices Simples

Propriedades dos ndices simples

1. Boa determinao: 0 0 ; 0

2. Proporcionalidade: = 0 0 =

3. Identidade: 0 0 = 1 0 0 = 100

4. Homogeneidade: o ndice no sensvel a alteraes das unidades de medida.

5. Reversibilidade no tempo: 0 =1

0

Tere

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es

18 0 t 0

0

ndices Simples

Propriedades dos ndices simples

6. Encadeamento/Circularidade: 0 = 1 0 2 1 3 2 1

Um ndice para o perodo cuja base o perodo 0 pode ser calculado atravs do perodo de dois ndices:

0 = 0, 0 < <

Observao: 1 = 0

1 0

Tere

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es

19

ndices Simples Propriedades dos ndices simples

7. Reverso de factores:

0 = 0

0

ndice ndice ndice

de valor de preos de quantidades

taxa taxa taxa

de crescimento de inflao de crescimento

nominal real poder de compra

O produto da variao dos preos pela variao nas quantidades, quando se calculam os ndices de preos e quantidades pela mesma frmula, deve dar origem a um ndice de valores.

Tere

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erre

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dic

es

20

ndices Simples Exerccio 2.

Uma determinada empresa apresentou no seu relatrio de contas os seguintes elementos:

Tomando como 2002 o ano base para o ndice de preos:

a) Determine os ndices elo dos preos, no perodo em estudo.

ndices elo: 01 00 =

0,8929

0,8117= 1,10 ; 02 01

=1

0,8929= 1,12;

03 02 =

1,15

1= 1,15 ; 04 03

=1,288

1,15= 1,12; 05 04

=1,4812

1,288= 1,15

Tere

sa F

erre

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- N

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s n

dic

es

21 Ano 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Elos preos ___ 110 112 115 112 115

ndices Simples Exerccio 2. (cont.)

b) Determine a taxa anual de crescimento real das vendas, nos anos em que esta foi negativa. Comente os resultados obtidos.

= =

01 00 =

1,20

1,10= 1,09 ; 02 01

=1,15

1,12= 1,03 ; 03 02

=1,20

1,15= 1,04 ;

04 03 =

1,10

1,12= 0,98 ; 05 04

=1,25

1,15= 1,09

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

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s n

dic

es

22

Ano 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Taxa var. fact. ___ 20% 15% 20% 10% 25%

ndice preos 81,17 89,29 100 115,00 128,80 148,12

Elos preos ___ 110 112 115 112 115

Ano 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Elos valor ___ 120 115 120 110 125


04 03 = 04 03

1 = 0,98 1 = 0,02

De 2003 para 2004, a taxa real das vendas decresceu 2%.

Tere

sa F

erre

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- N

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dic

es

23

Ano 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Taxa var. fact. ___ 20% 15% 20% 10% 25%

ndice preos 81,17 89,29 100 115,00 128,80 148,12

Elos preos ___ 110 112 115 112 115

Elos valor ___ 120 115 120 110 125

Elos quantidades

___ 109 103 104 98 109


c) Calcule e interprete a taxa mdia anual de crescimento real e nominal da facturao.

Taxa mdia anual de crescimento real: 05 00 = 05 00

15 1 =

= 1,09 1,03 1,04 0,98 1,0915 1 = 1,25

15 1 =

= 0,05, quer isto dizer que as quantidades produzidas crescem em mdia 5% ao ano.

Tere

sa F

erre

ira

- N

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dic

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24

Ano 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Taxa var. fact. ___ 20% 15% 20% 10% 25%

ndice preos 81,17 89,29 100 115,00 128,80 148,12

Elos preos ___ 110 112 115 112 115

Elos valor ___ 120 115 120 110 125

Elos quantidades

___ 109 103 104 98 109

ndices Simples

A evoluo real das vendas de uma empresa feita tendo em conta o valor da produo no perodo avaliada aos preos do perodo base. A evoluo real traduz o valor dos bens e servios produzidos recorrendo-se, para o clculo, das quantidades produzidas no perodo em anlise usando os preos desses bens e servios que se encontravam em vigor num dado perodo de referncia e assim tomado como base, isolando as alteraes de preos de mercado (como se estes fossem constantes) do crescimento real do produto.

A evoluo real das vendas , portanto, representada por um ndice de quantidades.

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

25


c) (Cont.)

Taxa mdia anual de crescimento nominal:

05 00 = 05 00

15 1 =

= 1,20 1,15 1,20 1,10 1,2515 1 = 2,28

15 1 =

= 0,18

Tere

sa F

erre

ira

- N

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dic

es

26

Ano 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Taxa var. fact. ___ 20% 15% 20% 10% 25%

ndice preos 81,17 89,29 100 115,00 128,80 148,12

Elos preos ___ 110 112 115 112 115

Elos valor ___ 120 115 120 110 125

Elos quantidades

___ 109 103 104 98 109

ndices Agregados

Um ndice diz-se agregado quando se refere evoluo simultnea de um conjunto de fenmenos.

Considerem-se fenmenos (exemplo: variao de preos de vrios artigos). Sejam as intensidades no perodo 0 e as intensidades no perodo para o qual se pretende calcular o ndice, respectivamente:

0, 0 , 0

, e , ,

,

(Nota: o nmero de plicas representa o nmero de fenmenos.)

Os correspondentes ndices simples so:

0 =0

100, 0 =

0 100, 0

=

0 100,

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

27

ndices Agregados

Existem vrios procedimentos para obter o ndice agregado (ou, tambm, o ndice sinttico). Designando por 0 o ndice agregado, no perodo , tem-se, para fenmenos:

0 =1

0 mdia aritmtica

0 = 01 mdia geomtrica

0 =

1

0

mdia harmnica

Ter

esa

Ferr

eira

-

N

mer

os

nd

ices

28

ndices Agregados

Outro processo de clculo considerar, no uma mdia dos ndices simples mas um ndice das mdias das intensidades:

0 =

1

1 0

= 0

Nota: S tem sentido calcul-lo quando os fenmenos so expressos na mesma unidades e a respectiva soma faa sentido.

Este ndice do tipo agregativo em que cada gradeza ou fenmeno entra com o mesmo peso na definio do ndice. Mais geralmente, pode definir-se um ndice agregado ponderado em que os vrios fenmenos entram com pesos diferentes. A funo destes pesos dar importncia desigual aos vrios fenmenos.

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

29

ndices Agregados

De uma maneira geral, considerando fenmenos, as ponderaes

,, , (ponderaes iguais para todos os perodos)

ou

, ,

, (ponderaes diferentes consoante o perodo )

conduzem aos ndices, respectivamente:

0 = . 0

ou

0 = . 0

Tere

sa F

erre

ira

- N

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ero

s n

dic

es

30

ndices Agregados

Na aplicao econmica frequente a utilizao dos ndices de preos e de quantidades, que se destinam a avaliar a evoluo temporal de preos ou quantidades de um determinado conjunto de bens habitualmente designado por cabaz.

Os preos so tanto mais importantes quanto maior as quantidades produzidas (ou consumidas), donde as quantidades devem ser os coeficientes de ponderao dos preos, e vice-versa.

Tere

sa F

erre

ira

- N

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ero

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dic

es

31

ndices Agregados

ndice de Laspeyres

No clculo do ndice de preos, os preos do perodo para o qual se quer calcular o ndice, , so ponderados pelas quantidades do perodo base, 0.

0 =

0

0

Onde representa o nmero do artigo do cabaz

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

32

ndices Agregados

ndice de Laspeyres

Para o ndice de quantidades, os coeficientes de ponderao so os preos do perodo base:

0 =

0

00


Tere

sa F

erre

ira

- N

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ero

s n

dic

es

33

ndices Agregados

ndices de Paasche

Os ndices de Paasche necessitam para o seu clculo do valor da quantidade referente ao perodo , instante actual, que difcil de obter.

0 =

0

0 =

0


Tere

sa F

erre

ira

- N

m

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s n

dic

es

34

ndices Agregados

Relativamente aos ndices de preos, a frmula de Laspeyres tem a vantagem de apenas requerer dados sobre os ponderadores (quantidades) para o perodo base, enquanto a de Paasche obriga a actualizar essa informao.

A desvantagem da frmula de Laspeyres reside no facto de os ponderadores utilizados poderem desactualizar-se, o que no acontece na frmula de Paasche.

Tere

sa F

erre

ira

- N

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dic

es

35

ndices Agregados

Os ndices de Paasche so mais dinmicos uma vez que reflectem a importncia relativa actual dos vrios itens.

Os ndices de Paasche so mais actualizados que os de Laspeyres uma vez que reflectem a situao corrente em termos das ponderaes utilizadas.

Como desvantagem, os ndices de Paasche requerem informao completa sobre preos e quantidades para todos os itens.

Tere

sa F

erre

ira

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dic

es

36

ndices Agregados

Laspeyres Paasche

Usa as quantidades do perodo base

Usa quantidades do perodo corrente

Pode ficar desactualizado Est sempre actualizado

Tende a exagerar aumentos de preos

Tende a mascarar aumentos de preos T

eres

a Fe

rrei

ra

- N

m

ero

s n

dic

es

37

Relativamente ao ndices de preos (ndices de inflao), as frmulas de Laspeyres e Paasche tm vantagens e desvantagens..

ndices Agregados

ndice de Fisher

O aparecimento de frmulas alternativas, prende-se com o facto de, alguns autores, defenderem que a verdadeira medida do custo de vida estaria compreendida entre os ndices de Laspeyres e de Paasche.

Destaca-se a frmula de Fisher, que corresponde mdia geomtrica dos ndices de Laspeyres e de Paasche:

0 = 0. 0 0 = 0. 0

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

38

ndices Agregados ndices de Valores

O seu clculo idntico ao de um ndice de valores simples. Para cada perodo, multiplicam-se as quantidades pelos preos correspondentes e relacionam-se com o perodo base, mas, uma vez que se trata de um ndice agregado, ter de se somar o conjunto de todos os bens ou servios includos na anlise.

0 = 00

Um ndice de valores pode ser calculado a partir do produto de um ndice de Laspeyres por um de Paasche:

0 = 0 0 = 0 0

Tere

sa F

erre

ira

- N

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ero

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dic

es

39

ndice de valores para o perodo com base no perodo 0

ndices Agregados ndice de Preos no Consumidor (IPC) O ndice de preos no consumidor (IPC) um indicador

fundamental para acompanhar a variao mdia de preos.

O IPC tem como objectivo medir a evoluo no tempo dos preos de um conjunto de bens e servios considerados representativos da estrutura de consumo da populao portuguesa.

O apuramento das variaes de preos realizado a partir de um conjunto de produtos, constitudo apenas por bens e servios consumidos pelos agregados familiares.

O painel contm um conjunto alargado de produtos tidos como adequados para o apuramento revisto, uma vez que h que ter em conta factores como as alteraes a nvel das preferncias dos consumidores e as mutaes tecnolgicas.

(mais informaes em http://alea-estp.ine.pt/html/statofic/html/dossier/doc/dossier3.pdf)

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

40

Exerccios Resolvidos

1. Sabe-se que em 2006, o preo do Automvel Herbie era 20%

superior ao de 2005, 20% inferior ao de 2004 e 25% superior ao

de 2007. No ano de 2005 verificou-se um decrscimo de 5% em

relao a 2004.

a) Determine a srie de ndices elo para este bem. Apresente as

propriedades que utilizar.

b) Para o mesmo automvel, determine os ndices com base no

ano 2004. Apresente as propriedades que utilizar.

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

41

Exerccios Resolvidos (cont.)

1. (cont.)

Da informao recolhida no enunciado, tem-se: 2006 2005 = 1,20 ; 2006 2004 = 0,80 ; 2006 2007 = 1,25 ; 2005 2004 = 0,95

Logo,

2007 2006 =1

2006 2007=

1

1,25= 0,8 , pela propriedade da reversibilidade.

2004 2004 = 1 , por tratarse do ndice no perodo base. 2007 2004 = 2007 2006 2006 2005 2005 2004 = 0,8 1,2 0,95

= 0,912 , pela propriedade da circularidade

E assim se obtm o quadro:

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

42

2004 2005 2006 2007

- 95 120 80

100 95 80 91,2


2. As vendas de uma empresa cresceram de 1500 u.m. em 2005 para 1600 u.m. em 2008. O crescimento dos preos de venda dos produtos foi de 3% em 2006, 3,5% em 2007 e de 3,2% em 2008. Calcule, para o perodo em anlise:

a) A taxa mdia de crescimento dos preos de venda.

b) A taxa mdia de crescimento real das vendas.

Dados do enunciado: 2005 = 1500 e 2008

= 1600

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

43

2005 2006 2007 2008 Taxa

crescimento dos

preos - 3% 3,5% 3,2%

- 1,03 1,035 1,032

Exerccios Resolvidos (cont.) 2. (cont.)

a) Taxa mdia de crescimento dos preos de venda

2008 2005 = 2008 2005

13 1 = 2006 2005

2007 2006 2008 2007

3 1 =

= 1,03 1,035 1,0323

1 = 1,13

1 = 0,03 A taxa mdia de crescimento anual dos preos de venda 3%.

b) Taxa mdia de crescimento real das vendas

2008 2005 = 2008 2005

13 1 = 2008 2005

3 1

Sabe-se que

= =

2008 2005

=2008

2005 =

1600

1500= 1,067

2008 2005 =

2008 2005

2008 2005 =

1,067

1,1= 0,97 : 2008 2005

= 0,973

1 = 0,01

A taxa mdia de crescimento real das vendas negativa e igual a -1%

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

44

2005 2006 2007 2008

Taxa

crescimento

dos preos

- 3% 3,5% 3,2%

- 1,03 1,035 1,032


3. Considere a informao relativa a dois produtos de consumo dirio. Apresentam-se os preos e as quantidades antes e aps terem sido implementadas determinadas medidas de austeridade num pas em crise econmica. Para o perodo em anlise, o ndice de quantidades de Laspeyres igual a 91,4.

a) Suponha que o perodo decorrente entre os valores apresentados foi de 3 anos. Calcule a taxa mdia anual de crescimento para o preo do po.

0 = 0

1 3 1 =0,25

0,2

1 3

1 = 0,077

taxa mdia anual de crescimento para o preo do po: 7,7%

Te

resa

Fer

reir

a -

N

mer

os

nd

ices

45

Antes medidas austeridade Aps medidas austeridade

Preo Quantidade Preo Quantidade

Po (Unidades) 0.20 420 0.25 360

Leite (Litros) 0.70 360 0.80 336


3. (cont.)

b) Calcule o ndice de preos de Paasche e interprete o resultado obtido.

0 =

0

=0,25 360 + 0,8 336

0,2 360 + 0,7 336= 1,168

No perodo em anlise, os preos cresceram 16,8%

c) Averige se a taxa de crescimento das vendas daqueles dois produtos diminuiu aps serem implementadas as medidas de austeridade. Justifique recorrendo a uma propriedade.

Te

resa

Fer

reir

a -

N

mer

os

nd

ices

46

Antes medidas austeridade Aps medidas austeridade

Preo Quantidade Preo Quantidade

Po (Unidades) 0,20 420 0,25 360

Leite (Litros) 0,70 360 0,80 336

Exerccios Resolvidos (cont.) 3. (cont.) c) (cont.)

Para os ndices agregados, um ndice de valores pode ser calculado a

partir do produto de um ndice de Laspeyres por um de Paasche:

0 = 0 0 = 0 0

0 = 0 0 = 1,168 0,914 = 1,068

O crescimento nominal das vendas foi de 6,8%

d) Tendo em conta que aps a implementao das medidas de austeridade, e at ao ano corrente, o preo do leite sofreu uma reduo de 5%, calcule o preo do leite no ano corrente.

;

, = 0,05

, = 0,95

, =

0,95 =

0,8

= 0,8 0,95 = 0,76

(Preo do leite aps medidas de austeridade: 0,80. Aplicando a reduo de 5%: .)

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

47


4. A evoluo real das vendas de automveis representada por

2008 2005 = 110 e 2009 2008 = 80

a) Calcule a taxa mdia anual de crescimento real, para o perodo de 2005 a 2009

Taxa mdia de crescimento real:

2009 2005 = 2009 2005

1 4

1 = 2009 2008 2008 20051 4

1 =

= 0,8 1,10 1 4 1 = 0,0315

A taxa mdia de crescimento real negativa e igual a 3,15%

b) Se, no perodo de 2005 a 2009, o ndice de preos passou de 115 para 120, determine, para o mesmo perodo, a taxa de crescimento nominal.

Taxa de crescimento nominal: 2009 2005 = 2009 2005

1

115 = 2005 e 120 = 2009

, donde 2009 2005 =

120

115= 1,04

2009 2005 = 2009 2005

2009 2005 = 1,04 0,8 1,10 = 0,9152

2009 2005 = 2009 2005

1 = 0,9152 1 = 0,084

A taxa de crescimento nominal negativa e igual a 8,4%

Te

resa

Fer

reir

a -

N

mer

os

nd

ices

48

Exerccios Resolvidos (cont.) 5. Uma empresa apresenta a seguinte evoluo dos custos de produo

a) Calcule o valor dos custos de produo em 2007 supondo que, em 2006, foram iguais a 200 u.m.

2006 = 200 ; 2007 2006 = 0,35 ;

2007 2006 = 2007 2006 1 2007 2006 =20072006

1 0,35 =2007200

1

2007 = 270

Os custos de produo em 2007 foram iguais a 270 u.m.

b) Neste perodo, determine a taxa mdia de variao anual dos custos de produo.

2010 2006 = 2010 20064 1 = 1,35 1,1 1,08 1,15

4 1 = 0,165

A taxa mdia de variao anual dos custos de produo foi de 16,5%

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

ero

s n

dic

es

49

Ano 2007 2008 2009 2010

Taxa anual (%) 35 10 8 15

Exerccios Resolvidos (cont.) 5. (cont.)

c) O ndice de preos de Laspeyres foi de 120, em 2010 (base: 2007); obtenha o valor da taxa de variao real dos custos de produo, nesse perodo.

2010 2007 = 1,20

Custos de produo valor

2010 2007 = 2010 2007 2010 2007 2010 2007 =2010 20072010 2007

2010 2007 = 1,1 1,08 1,15 = 1,3662 ; 2010 2007 =1,3662

1,20= 1,1385

Taxa de variao real: 2010 2007 = 2010 2007 1 = 1,1385 1 = 0,1385

A taxa de variao real dos custos de produo para o perodo 2007-2010 foi de 13,85%

Tere

sa F

erre

ira

- N

m

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s n

dic

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Ano 2007 2008 2009 2010

Taxa anual (%) 35 10 8 15

Bibliografia

Reis, Elizabeth (2005) Estatstica Descritiva Edies Slabo

Santos, Carla (2007) Estatstica Descritiva Edies Slabo

Silvestre, Antnio Lus Anlise de Dados e Estatstica Descritiva Escolar Editora

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Documents

Indices Gestão 2013 2014 TF