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Inequações Logarítmicas e exponenciais:

01) Exercício 01: Resolva as inequações abaixo:

INEQUAÇÕES: RESPOSTAS

𝑎) 75𝑥−1 < 1

𝑎) {𝑥 ∈ 𝑅| 𝑥 <1

5}

𝑏) (1

8)

𝑥2−1

< (1

32)

2𝑥+1

𝑒) {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −2

3 𝑜𝑢 𝑥 > 4}

𝑐) 2𝑥 − 1 > 21−𝑥

𝑐) 𝑉 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 > 1}

𝑑) log0,3(4𝑥 − 3) < log0,3 5

𝑑) 𝑉 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 > 2}

𝑒) log5(𝑥2 − 𝑥) < log0,2

1

6

𝑒) {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −2 𝑜𝑢 𝑥 > 3}

𝑓) log3(3𝑥 + 4) − log3(2𝑥 − 1) > 1

𝑓) {𝑥 ∈ 𝑅|1

2< 𝑥 <

7

3}

𝑔) log1

2

(𝑥2 + 4𝑥 − 5) > −4

𝑔) {𝑥 ∈ 𝑅| − 7 < 𝑥 < −5 𝑜𝑢 1 < 𝑥 < 3}

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Função Logarítmica e exponencial

02) (FGV-RJ) Expresse na forma de intervalo o domínio da função:

𝑦 = log(−𝑥2 + 2𝑥 + 3).

Lista de exercícios extras com conteúdos da AV2- módulo 02 – 3º EM

Matemática 01 – Prof.ª Adriana Massucci

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03) Considere as seguintes funções reais e os seguintes gráficos:

Fazendo a correspondência entre as funções e os gráficos, assinale, dentre as alternativas a

seguir, a sequência CORRETA:

a) I-A, II-B, III-C, IV-D

b) I-A, II-D, III-C, IV-B

c) I-B, II-D, III-A, IV-C

d) I-C, II-B, III-A, IV-D

e) I-B, II-C, III-D, IV-A

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04) Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em metros quadrados, da

superfície corporal de uma pessoa, é dada por:

𝑆(𝑝) =11

100𝑝

2

3, em que p é a massa da pessoa em quilogramas.

Considere uma criança de 8 kg. Determine:

a) A área da superfície corporal da criança;

b) a massa que a criança terá quando a área de sua superfície corporal duplicar (use a

aproximação √2 = 1,4).

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PA e PG

05) (UFRJ) A sequência (x, 6, y, z, 162) é uma Progressão Geométrica. Então, o produto de x por

z vale:

a) 36 b) 72 c) 108 d) 144 e) 180

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06) (Fei) Qual é o valor registrado na 17ª coluna da 28ª linha do quadro a seguir descrito parcialmente?

a) 44 b) 28 c) 54 d) 45 e) 27

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07) (UFRGS) Considere o enunciado abaixo, que descreve etapas de uma construção. Na

primeira etapa, toma-se um quadrado de lado 1. Na segunda, justapõe=se um novo quadrado de

lado 1 adjacente a cada lado do quadrado inicial. Em cada nova etapa, justapõem-se novos

quadrados de lado 1 ao longo de todo o bordo da figura obtida na etapa anterior, como está

representado abaixo.

Seguindo esse padrão de construção, pode-se afirmar que o número de quadrados de lado 1 na

vigésima etapa é:

a) 758 b) 759 c) 760 d) 761 e) 762 ______________________________________________________________________________

08) (UFSM) Numa plantação de eucaliptos, as árvores são atacadas por uma praga, semana

após semana. De acordo com observações feitas, uma árvore adoeceu na primeira semana;

outras duas, na segunda semana; mais quatro, na terceira semana e, assim por diante, até que,

na décima semana, praticamente toda a plantação ficou doente, exceto sete árvores. Pode-se

afirmar que o número total de árvores dessa plantação é:

a) menor que 824 b) igual a 1030 c) maior que 1502 d) igual a 1024 e) igual a 1320 ______________________________________________________________________________

09) (ENEM) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33 000 passagens; em fevereiro, 34 500; em março, 36 000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? a) 38 000 b) 40 500 c) 41 000 d) 42 000 e) 48 000 ______________________________________________________________________________ 10) (PG_ETAPA) Em uma progressão aritmética, sabe-se que a soma dos 8 primeiros termos é 36. Se o terceiro termo vale 3, então o 1º termo dessa progressão é: a) 1 b) 0 c) -1 d) -2 e) -3

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11) (ENEM) As projeções para a produção de arroz no período de 2012 – 2021, em uma

determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da

produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida

nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021

será de:

a) 497,25. b) 500,85. c) 502,87. d) 558,75. e) 563,25.

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GABARITO

02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

𝑅: ]−∞; −1[ ∪ ]3; +∞[ C 𝑎) 0,44𝑚2

𝑏) 22,4 𝐾𝑔 C A D B D A D

Progressões Aritméticas

Progressões Geométricas

Condição para 3 termos

consecutivos

a2 − a1 = a3 − a2

𝑎2

𝑎1=

𝑎3

𝑎2

Termo Geral

an = a1 + (n − 1). r

𝑎𝑛 = 𝑎1. 𝑞𝑛−1

Propriedade

Dados 3 termos consecutivos...

- média aritmética:

𝑎2 =𝑎1 + 𝑎3

2

Dados 3 termos consecutivos...

- média geométrica

(𝑎2)2 = 𝑎1. 𝑎3

ou

𝑎2 = √𝑎1. 𝑎3

Soma dos termos 𝑆𝑛 =(𝑎1 + 𝑎𝑛). 𝑛

2

𝑆𝑛 =𝑎1. (1 − 𝑞𝑛)

1 − 𝑞

𝑆∞ =𝑎1

1 − 𝑞