http://www.matematicamuitofacil.com/inequacoes.html

Resoluo de uma Inequao do Primeiro Grau.

Exerccios Resolvidos de Inequaes de 1 Grau

(http://www.somatematica.com.br/soexercicios/inequacoes.php)

Resolva as seguintes inequaes, em :

a) 2x + 1 x + 6

Diminuir x dos dois lados:

2x - x + 1 x - x + 6

x + 1 6

x 5

b) 2 - 3x x + 14

2 - 3x - x x - x + 14

2 - 4x 14

-4x 12

- x 3

x -3 c) 2(x + 3) > 3 (1 - x)

2x + 6 > 3 - 3x

2x - 2x + 6 > 3 - 3x - 2x

6 - 3 > -5x

3 > - 5x

-x < 3/5

x > -3/5 d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7

3 - 6x < 2x + 2 + x - 7

-6x - 3x < -8

-9x < -8

9x > 8

x > 8/9

e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4

Primeiro devemos achar um mesmo denominador.

-2x - 6 < 3 - 3x

x < 9

f) (x + 3) > (-x-1)

x + 3 > -x - 1

2x > -4

x > -4/2

x > -2 g) [1 - 2*(x-1)] < 2

1 - 2x + 2 < 2

- 2x < 2 - 1 - 2

- 2x < -1

2x > 1

x > 1/2 h) 6x + 3 < 3x + 18

6x - 3x < 18 - 3

3x < 15

x < 15/3

x < 5 i) 8(x + 3) > 12 (1 - x)

8x + 24 > 12 - 12x

20x > 12 - 24

20x > -12

x > -12/20

x > -3/5 j) (x + 10) > ( -x +6)

x + x > 6 - 10

2x > -4

x > -4/2

x > -2

Resoluo de Sistemas de Inequaes do Primeiro Grau

Representao Grfica de Inequaes e Sistemas de Inequaes do Primeiro Grau.

(http://www.brasilescola.com/matematica/sistemainequacao1grau.htm)

Um sistema de inequao do 1 grau formado por duas ou mais inequaes. Cada uma delas tem apenas uma varivel sendo que

essa deve ser a mesma em todas as outras inequaes envolvidas.

Quando terminamos a resoluo de um sistema de inequaes chegamos a um conjunto soluo. Esse composto por possveis

valores que x dever assumir para que exista o sistema.

Para chegamos a esse conjunto soluo devemos achar o conjunto soluo de cada inequao envolvida no sistema, a partir da

fazermos a interseco dessas solues.

O conjunto formado pela inteseco chamamos de CONJUNTO SOLUO do sistema.

Veja alguns exemplos de sistema de inequaes do 1 grau:

Exemplo 1

Vamos achar a soluo de cada inequao.

4x + 4 0

4x - 4

x - 4 : 4

x - 1

S1 = {x R | x - 1}

Fazendo o clculo da segunda inequao temos:

x + 1 0

x - 1

A bolinha fechada, pois o sinal da inequao igual.

S2 = { x R | x - 1}

Calculando agora o CONJUTO SOLUO da inequao temos:

S = S1 S2

Portanto:

S = { x R | x - 1} ou S = ] - ; -1]

Exemplo 2

Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto soluo de cada inequao.

3x + 1 > 0

3x > -1

x > -1 3

A bolinha aberta, pois o sinal da inequao no igual.

Calculamos agora o conjunto soluo da outra inequao.

5x 4 0

5x 4

x 4 5

Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUO da inequao. Assim temos:

S = S1 S2

Portanto:

S = { x R | -1 < x 4} ou S = ] -1 ; 4] 3 5 3 5

Exemplo 3

Devemos organizar o sistema antes de resolv-lo. Veja como fica:

Calculando o conjunto soluo de cada inequao temos:

10x 2 4

10x 4 + 2

10x 6

x 6 10 x 3 5

6x + 8 < 2x + 10

6x -2x < 10 8

4x < 2

x < 2 4

x < 1 2

Podemos calcular o CONJUNTO SOLUO da inequao, assim temos:

S = S1 S2

Observando a soluo veremos que no h interseco, ento o conjunto soluo desse sistema inequao, ser:

S =

Por Danielle de Miranda - Graduada em Matemtica - Equipe Brasil Escola

Exerccios Propostos de Inequaes e Sistemas de Inequaes

Respostas dos Exerccios Propostos

http://www.somatematica.com.br/fundam/inequacoes.php Representao grfica de uma inequao do 1 grau com duas variveis

Mtodo prtico

Substitumos a desigualdade por uma igualdade. Traamos a reta no plano cartesiano. Escolhemos um ponto auxiliar, de preferncia o ponto (0, 0) e verificamos se o

mesmo satisfaz ou no a desigualdade inicial.

Em caso positivo, a soluo da inequao corresponde ao semiplano ao qual pertence

o ponto auxiliar.

Em caso negativo, a soluo da inequao corresponde ao semiplano oposto aquele

ao qual pertence o ponto auxiliar.

Exemplo:

Representamos graficamente a inequao

Tabela x y (x, y) 0 4 (0, 4) 2 0 (2, 0)

Substituindo o ponto auxiliar (0, 0) na inequao Verificamos:

(Afirmativa positiva, o ponto auxiliar satisfaz a inequao) A soluo da inequao corresponde ao semi-plano ao qual pertence o ponto auxiliar (0, 0).