Upload
dinhdien
View
215
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Informática Sistemas de Numeração
Profª. Me. Valéria Espíndola Lessa [email protected]
Informática Profª Valéria Lessa
Outros Sistemas de Numeração
• Já sabemos que existem outros tipos de sistemas de numeração, além do decimal, envolvendo diferentes símbolos e diferentes quantidades de símbolos;
• A quantidade de símbolos informa a BASE do sistema:
• 2 símbolos = base 2 • 7 símbolos = base 7 ...
• Assim, podemos criar nosso próprio sistema de
numeração usando símbolos quaisquer conhecidos;
Informática Profª Valéria Lessa
Vale Lembrar...
• Todo número decimal pode ser decomposto em somas de potências de 10:
• Cada expoente indica a posição do número, começando pela posição zero das unidades.
0123 106105104101456.1
Informática Profª Valéria Lessa
Vamos criar um novo sistema de Base 4
• Por exemplo:
• Como escrever os números 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10?
4 5 6 7 8 9 10
J& JJ J$ J? $& $J $$
Informática Profª Valéria Lessa
Conversões: Base 4 Base 10
1) O número $&J? equivale a qual número decimal?
135340128 128
342
0
240 4
141 3
043
Informática Profª Valéria Lessa
2) O número $?& equivale a qual número decimal?
4401232 32
242 12
143 0
040
Informática Profª Valéria Lessa
Exercício: Transforme os números abaixo em base 10:
a) JJ? =
b) ??$& =
c) $$ =
d) J&J?$ =
233416434141 012
2480848192
40424343 0123
10284242 01
286212160256
4243414041 01234
Informática Profª Valéria Lessa
1) O número 134 equivale a qual número de base 4?
Processo das divisões sucessivas por 4
Conversões: Base 10 Base 4
134 4
2 33 4
1 8 4
0 2
Informática Profª Valéria Lessa
• Nestes exemplos estamos usando uma simbologia nova para os dígitos 0, 1, 2 e 3 com &, J, $ e ?.
• Mas geralmente usamos os mesmos símbolos de 0 a 9 para trabalhar com sistemas de bases diferentes.
• Então, para indicar a base de um número, usamos a notação:
410 2012134
Informática Profª Valéria Lessa
2) O número (563)10 equivale a qual número na base 4?
563 4
3 140 4
0 35 4
3 8 4
0 2
410 20303563
Informática Profª Valéria Lessa
Exercício: Transforme os números decimais abaixo para a base 4:
a) 78 =
b) 1354 =
41032
4111022
Informática Profª Valéria Lessa
Outras Bases...
• Todo número escrito num sistema de numeração de
base “b” pode ser considerado segundo o polinômio a
seguir:
Número = an bn + an – 1 b n – 1 + ..... a1 b1 + a0 b
0
onde:
a = número / n = posição do número / b = base
Sendo os coeficientes de a1 até an menores do que a base
“b”.
Informática Profª Valéria Lessa
Outras Bases...
• Base b para Base 10
Ex:
• Base 10 para Base b
Ex:
01234
b b1b1b2b0b110211
(235)10 b
resto q b
resto q
Informática Profª Valéria Lessa
Exercício: Converter
a) (111001)2 para decimal
b) (1024)10 para binário
c) (101010)2 para decimal
d) (777)10 para binário
e) (7701)8 para decimal
f) (1345)10 para base 6
g) (555)10 para base 3
h) (345)10 para base 5
1057
201000000000
1042
21100001001
104033
610121
3202120
52340
Informática Profª Valéria Lessa
Conferência dos Resultados
• Você pode usar a calculadora científica do computador
Ou
• Uma calculadora On-line
http://www.calculadoraonline.com.br/conversao-bases
Informática Profª Valéria Lessa
Sistema Binário e Representação da Informação
• Esse sistema de numeração é o mais utilizado em computadores em razão de sua rapidez na execução das operações matemáticas, representar o conjunto de instruções de máquina e também por ocupar um número menor de bits para armazenar a informação, quando comparado ao sistema decimal.
Informática Profª Valéria Lessa
• Dois termos que aparecem com freqüência na terminologia da informática são bit e o byte.
• Cada sinal elétrico que o computador processa é chamado de BIT – Binary Digit e é representado por “0” ou “1”.
“1” 5 volts (ligados, i.e., passando corrente elétrica)
“0” 0 volts (desligado, i.e., não passando corrente elétrica)
Informática Profª Valéria Lessa
Bit
Menor partícula da informação em computador.
Byte
Como um bit só conseguimos representar dois dados, criou-se um modo de representar outros valores, agrupando-se vários bits.
Por convenção, agrupou-se 8 bits numa unidade chamada byte (Binary Term).
Informática Profª Valéria Lessa
Unidade Correspondência Bytes
1 Byte (B) 8 Bits 20
1 Kilobyte (KB) 1.024 Bytes 210
1 Megabyte (MB) 1.024 Kilobytes 220
1 Gigabyte (GB) 1.024 Megabytes 230
1 Terabyte (TB) 1.024 Gigabytes 240
Fonte: Monteiro (2007)
Informática Profª Valéria Lessa
Vídeo Números Binários
http://www.youtube.com/watch?v=xtjf7prHiDc
Informática Profª Valéria Lessa
Referências
• VELLOSO, F. de C.Informática. Rio de Janeiro: Campus, 1991.
• CAPRON, H. L; JOHNSON, J. A. Introdução à Informática. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
• GUEDES; Anibal Lopes; GALLERT, Cléia Scholles. Introdução a Informática. Joaçaba: Unoesc, 2010.