Programa de Recuperação Paralela

PRP – 01

Nome: ______________________________________

Apostila - 1ª Etapa – 2020Disciplina: Matemática – 7º Ano

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APOSTILA - PROGRAMA DE RECUPERAÇÃO PARALELA – PRP 01

ÁLGEBRAUma breve explicação...

A origem dos números negativos

A noção de número negativo levou muito tempo para se estabelecer na história da Matemática. Passaram mais de 1000

anos entre sua aparição e aceitação, que provocou muitas discussões.

Os hindus já discutiam a existência dos números negativos. Eles criaram um tipo de símbolo para representar dívidas, o

qual, posteriormente, chamaríamos de negativo.

A primeira vez que os números negativos apareceram explicitamente em uma obra foi em 628 d.C., com o matemático

Brahmagupta.

Alguns historiadores acreditam que foram problemas relacionados com o uso do dinheiro que levaram as pessoas a

interpretar o número negativo como perda.

A partir do século XVI, os números negativos passaram a integrar os conceitos e as definições da Matemática, acelerando

ainda mais o crescimento dessa ciência.

Representação geométrica dos números inteiros

Z = { ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

Podemos representar os números inteiros por meio de uma reta numérica, considerando o 0 (zero) como a origem.

Observe que os números inteiros obedecem a ordem decrescente da esquerda para a direita, onde cada número possui

somente um antecessor e um sucessor.

Números inteiros opostos ou simétricos

Números simétricos ou opostos são aqueles se encontram à mesma distância da origem e se localizam em lados opostos.

Em geral, dado um número inteiro a, representamos o seu simétrico por –a.

Ex.: 4 e –4

Módulo de um número inteiro

Denominamos módulo ou valor absoluto de um número inteiro a distância desse número até a origem da reta numerada.

Representamos o módulo por | |.

Ex.: o módulo de –4 = |–4| = 4

Comparação entre números inteiros

Dados dois números quaisquer, o menor deles será aquele que estiver à esquerda do outro na reta numerada.

Ex.: – 4 < 3

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Adição de números inteiros

● A soma de dois números positivos também é positiva e seu módulo é igual à soma dos módulos desses números.

Ex.: (+3) + (+4) = +7

● A soma de dois números negativos também é negativa e seu módulo é igual à soma dos módulos desses números.

Ex.: (–3) + (–5) = –8

● A soma de dois números de sinais contrários não-opostos apresenta o sinal do número de maior módulo, com valor igual

à diferença dos módulos desses números.

Ex.: (+2) + (–7) = –5

● A soma de dois números simétricos é igual a zero.

Ex.: (–4) + (4) = 0

Propriedades da Adição em Z

● Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma.

Ex.: (–6) + (+5) = –1

(+5) + (–6) = –1

● Associativa: em uma adição com mais de duas parcelas, podemos associá–las de diferentes modos, sem alterar a soma.

Ex.: [(–3) + (+5)] + (+4) = (+2) + (+4) = +6 ou (–3) + [(+5) + (+4)] = (–3) + (+9) = +6

● Elemento Neutro: o zero é o elemento neutro da adição.

Ex.: (+6) + 0 = 0 + (+6) = +6

(–5) + 0 = 0 + (–5) = –5

● Elemento oposto: todo número possui um elemento oposto ou simétrico, e a soma desse número com o seu oposto é

igual a zero.

Ex.: –7 é o elemento oposto de +7, pois (–7) + (+7) = 0

● A diferença de dois números é igual à soma do primeiro com o oposto do segundo.

Ex.: (+8) – (–1) = (+8) + (+1) = 8 + 1 = 9

(–6) – (+3) = (–6) + (–3) = –6 –3 = –9

Multiplicação de números inteiros

● Em um produto de dois fatores de sinais iguais, o resultado é o produto dos módulos dos fatores com sinal positivo.

Ex.: (+4) . (+5) = +20

(–6) . (–7) = + 42

● Em um produto de sinais contrários, o resultado é o produto dos módulos dos fatores com sinal negativo.

Ex.: (+4) . (–5) = –20

(–6) . (+7) = –42

Propriedades da multiplicação em Z:

● Comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto.

Ex.: (–4) . (+5) = –20

(+5) . (–4) = –20

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● Associativa: Em um produto de três ou mais fatores, podemos associá-los de formas diferentes, sem alterar o resultado.

Ex.: [(–4) . (+3)] . (–5) = (–12) . (–5) = +60

(–4) . [(+3) . (–5)] = (–4) . (–15) = +60

● Elemento neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação.

Ex.: (+8) . (+1) = (+1) . (+8) = +8

● Distributiva: o produto de um número inteiro por uma adição algébrica pode ser obtido multiplicando–se o número por

cada termo da adição e, a seguir, adicionar os produtos obtidos.

Ex.: (+4). [(–3) + (+2)] = (+4)(–3) + (+4)(+2) = (–12) + (+8) = –4

Divisão de números inteirosSe o divisor for diferente de zero, o quociente de uma divisão exata entre dois números inteiros terá módulo igual ao

quociente do módulo do dividendo pelo módulo do divisor. Nesse caso, o sinal será:

● Positivo: se o dividendo e o divisor tiverem os mesmos sinais.

● Negativo: se o dividendo e divisor tiverem sinais contrários.

Ex.: (–60) : (–10) = +6

(–100) : (+20) = –5

Obs.: A divisão de zero por qualquer número inteiro, diferente de zero, tem como resultado zero.

Potenciação em que a base é um número inteiro

Sendo a um número inteiro, temos que:

a n = a . a. a. ... . a

n vezes

Ex.: (+4)3 = (+4).(+4).(+4) = +64.

(–2)4 = (–2). (–2). (–2). (–2) = +16.

(–2)5 = (–2). (–2). (–2). (–2). (–2) = –32.

Observação: só há um caso em que a potência de números inteiros dá resultado negativo: base negativa e expoente ímpar.

Propriedades da potenciação:

● Produto de potências de mesma base: repetimos a base e somamos os expoentes.

Ex.: (+2)3 . (+2)2 = (+2) 3 + 2 = (+2)5 = + 32 = 32

● Divisão de potências de mesma base: repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Ex.: (–2)5: (–2)3 = (–2)5 - 3 = (–2)2 = 4.

● Potência de outra potência: repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

Ex.: [(–3)5]2 = (–3)3x2 = (–3)5 = (–3)2 = –243.

Raiz quadradaA raiz quadrada de um número inteiro não negativo a é o número positivo que multiplicado por si mesmo resulta em a.

Ex.: √9=3

√1024=32 −√64=−8

Observe que não existe, em Z, raiz quadrada de um número negativo.

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Expressões numéricasDevemos seguir a seguinte ordem:

Para as operações:

1º) Potenciações e radiciações (na ordem em

que aparecerem);

2º) Multiplicações e divisões (na ordem em que

aparecerem);

3º) Adições e subtrações (na ordem em que

aparecerem).

Para os sinais de associação:

1º) Parênteses;

2º) Colchetes;

3º) Chaves.

Múltiplos e divisoresMúltiplo de um número natural a é o produto de a por um número natural qualquer.

Ex.: Múltiplos naturais de 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...

Múltiplos naturais de 7: 0, 7, 14, 21, 28, ...

Divisor de um número natural a é todo número, diferente de zero, que ao dividir a, resulta em uma divisão exata (ou seja, o

resto da divisão é igual a zero).

Ex.: Divisores naturais de 2: 1 e 2.

Divisores naturais de 6: 1, 2, 3 e 6.

Múltiplos e divisores de um número inteiroEx.: – 3 é múltiplo de 3, pois 3. (–1) = – 3

– 40 é múltiplo de 5, pois 5. (– 8) = – 40

– 4 é divisor de 48, pois (–12) . (– 4) = 48 ou ainda 48 : (– 4) = –12.

Observações:

Todos os números inteiros são múltiplos de 1;

Zero é múltiplo de todos os números inteiros e não é divisor de nenhum;

O número 1 divide todos os números inteiros.

Máximo divisor comum (m.d.c.)Podemos determinar o m.d.c de dois ou mais números fazendo a decomposição simultânea utilizando apenas os divisores ou fatores primos comuns aos dois, três ou mais números.

Ex.: m.d.c.(18, 24, 48 ) = 2 . 3 = 6Pois na decomposição simultânea em fatores primos temos:

18 – 24 – 48 2 9 – 12 – 24 2

9 – 6 – 12 2

9 – 3 – 6 2

9 – 3 – 3 3 3 – 1 – 1 3

1 – 1 – 1

Como 2 e 3 são os fatores primos que dividem 18, 24 e 48 ao mesmo tempo, então o m.d.c será o produto entre esses

fatores comuns.

Observação: o cálculo do m.d.c também pode ser feito decompondo cada número separadamente em fatores primos e

depois basta fazer o produto entre os fatores comuns a cada uma das decomposições feitas.

Então o m.d.c. será o produto dos fatores comuns de menor expoente.

Ex.: 18 = 2. 3. 3 = 2 . 32

24 = 2. 2. 2. 3 = 23 . 3

48 = 2. 2. 2. 2. 3 = 24 . 3Página 6 de 29 - 27/5/2023 - 1:55 AM

m.d.c (18, 24, 48) = 2. 3 = 6

Mínimo múltiplo comum (m.m.c.)Podemos determinar o m.m.c de dois ou mais números fazendo a decomposição simultânea utilizando e o m.m.c será o produto dos fatores primos encontrados.

Ex.: m.m.c.(18, 24, 48 ) = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 144Pois na decomposição simultânea em fatores primos temos:

18 – 24 – 48 2

9 – 12 – 24 2

9 – 6 – 12 2

9 – 3 – 6 2

9 – 3 – 3 3

3 – 1 – 1 3

1 – 1 – 1

Observação: o cálculo do m.m.c também pode ser feito decompondo cada número separadamente em fatores primos e

depois basta fazer o produto entre os fatores comuns a cada uma das decomposições feitas.

Então o m.m.c. será o produto dos fatores comuns e não comuns de maior expoente.

Ex.: 18 = 2. 3. 3 = 2 . 32

24 = 2. 2. 2. 3 = 23 . 3

48 = 2. 2. 2. 2. 3 = 24 . 3

m.m.c (18, 24, 48) = 24. 32 = 144

Frações● Ideia de parte:

Uma fração pode representar a ideia de parte de um inteiro. Utilizamos o denominador para indicar quantas partes de

mesmo tamanho o inteiro foi dividido e o numerador para indicar quantas partes do inteiro interessam,

Ex.: Uma pizza foi cortada em 8 fatias de mesmo tamanho e três fatias foram consumidas. A fração que

representa as fatias de pizza consumidas é 38 .

● Ideia de quociente:

As frações podem representar um quociente, ou seja, o resultado de uma divisão.

Ex.: Joana tem 35 figurinhas para dividir igualmente entre ela e duas amigas. A fração que representa a quantidade de

figurinha que Joana e suas amigas receberão é dada por 353 .

● Ideia de razão:

As frações também podem indicar uma razão.

Ex.: Em uma turma de 40 alunos, 25 tem 12 anos de idade. Podemos dizer que a razão entre o número de alunos com 12

anos e o total de alunos é de 2540 .

● Ideia de operador:

Nesse caso estamos nos referindo ao cálculo da fração de uma quantidade.

Ex.: Pedro tem 144 figurinhas para colar em um álbum. Se 13 delas é repetida, quantas são inéditas?

Como 144 : 3 = 48, então Pedro tem 48 figurinhas repetidas e, portanto, 144 – 48 = 96 figurinhas inéditas.

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Exercícios

01-Observe a reta e complete.

a) O ponto A é imagem geométrica do número inteiro _____________

b) O número inteiro – 1 é abscissa do ponto _____________________

c) O ponto C é imagem geométrica do número inteiro _____________

d) O número inteiro + 2 é abscissa do ponto ____________________

e) O ponto E é imagem geométrica do número inteiro_____________

02- Coloque em ordem crescente, usando <: –1, 3, –4, 7, 0, –2, –6, 2.

R.: ____________________________________________________________________________________________

03- Coloque em ordem decrescente, usando >: –4, 7, –8, 3, –1, 0, 6,

R.: _________________________________________________________________________________

04- Uma pessoa nasceu em 15 a.C. e morreu em 60 d.C. Quantos anos viveu?

R.: _________________________________________________________________________________

05- Em 550 a.C, Pitágoras criou um instrumento de cordas rudimentar, o monocórdio, e com

ele descobriu o princípio que rege o funcionamento de cada guitarra, baixo ou cavaquinho de

hoje.Fonte: https://super.abril.com.br/especiais/o-instrumento-injusticado-qual-e-a-funcao-do-baixo-na-musica/ - Acesso em 25

mai. 2020.

Com base no texto acima, podemos afirmar que o monocórdio foi criado há quantos anos?

(A) 1470 anos.

(B) 1820 anos.

(C) 2280 anos.

(D) 2570 anos.

06- Compare os números inteiros utilizando os sinais > (maior que) ou < (menor que): a) – 4 ____ – 3 b) 0 ____ – 10 c) – 3 ____ 0

d) 4 ____ – 10 e) – 4 ____ 10

07- Os elementos do conjunto A = {– 65, + 120, + 70, – 216, – 124, 0, + 92} estão escritos de forma desordenada.

Escreva esses números na ordem crescente.

R.: _____________________________________________________________________________________________

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EDCBA

–3–4–5 –2 –1 +5+4+3+2+10

08- Represente por ( – ) ou ( + ), como o exemplo:

Exemplo: Passei um cheque de R$ 50,00. Resp.: – R$ 50,00

a) Desci 3 andares._______________________

b) Depositei R$ 250,00 na minha conta bancária. __________________________

c) Retirei R$ 24,00 no caixa eletrônico. __________________________

d) Subi 40 andares. __________________________

09- Complete a tabela calculando o saldo de gols (SG) de cada time.

Times empatados Gols marcados Gols sofridos Saldo de Gols

Azul 8 2

Amarelo 9 4

Verde 6 6

Branco 3 2

Levando em consideração o saldo de gols, dê a classificação final do torneio.

a) 1º lugar: ___________________________________________________________________________________

b) 2º lugar: ___________________________________________________________________________________

c) 3º lugar: ___________________________________________________________________________________

d) 4º lugar: ___________________________________________________________________________________

10- Complete corretamente a tabela abaixo com os números inteiros compreendidos entre a e b.

11) Escreva:

a) três números inteiros maiores que – 3 ______________________________

b) dois números inteiros menores que – 2 ______________________________

c) os números inteiros maiores que – 4 _______________________________

d) os números inteiros menores que – 20 _____________________________

e) os números inteiros compreendidos entre – 5 e + 2 ___________________

12- Observe a reta numérica abaixo:

Dê a distância de:

a) +5 a 0 = __________________ b) –2 a +5 = _________________

c) –8 a 0 = __________________ d) –5 a –1 = _________________

e) –3 a 0 = __________________ f) +2 a +7 = _________________

g) +7 a 0 = __________________ h) –4 a +4 = _________________

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a Números compreendidos entre a e b b

– 2 + 3

– 7 – 4

13- Determine o módulo e o oposto dos números abaixo:

a) –16 b) + 53

c) – 22 d) + 10

14- Resolva as expressões abaixo:

a) |–2| + |–17| b) |–72| : |+8|

c) |–17| . |+7| d) |–4| + |+3|

e) |(–30) + 16| f) |–23| + (–30)

g) |–12| + (+15)

15- Calcule as somas algébricas:

a) –8 + 2 – 5 = b) –12 + 7 + 15 – 18 – 12 =

c) –6 + 4 + 8 – 9 – 7 = d) 8 – 2 + 5 – 6 + 4 =

e) +5 + 10 – 2 – 6 = f) 5 – 2 + 7 – 3 + 1 =

g) +3 – 8 – 6 – 4 – 1 = h) –3 + 9 – 10 – 8 + 16 – 2 + 24 =

16- Elimine os parênteses e calcule as somas algébricas:

a) +5 + (+3 – 2) = b) +15 – (–12 – 20) =

c) + 8 + 5.(–5 + 2) = d) (–9 + 5) – (–6 + 8 – 4) =

e) +15 + (–23 + 12) = f) 0 + (–6 + 3) =

g) +9 – (+4 – 20) =

17- Calcule as seguintes expressões numéricas:

a) –9 – [–3 + (–2 + 1)] = b) (–5 + 3) + [6 – (3 – 10)] =

c) (–2 – 3) – {4+ [–8 – (–9 + 2) ] }= d) – (–2) + (–3) – {–2 + [–1 – (–2 + 1) ] + 5} =

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18- Determine se é um número positivo ou negativo:

a) O produto de dois números positivos.

R.: ____________________________________________________________________________________________

b) O produto de dois números negativos.

R.: ____________________________________________________________________________________________

c) O produto de um número positivo por um número negativo.

R.: ____________________________________________________________________________________________

d) O produto de um número negativo por um número positivo.

R.: _________________________________________________________________________________

19) Efetue as operações com os números inteiros.

a) (+ 4).(+12) = ______________ e) (– 4) . (– 7) = __________________

b) (– 8).(– 3) = _______________ f) 7 . (– 1) . (– 8) = ________________

c) (– 8).(+ 5) = _______________ g) (+ 3) . (+ 10 – 2) = _____________

d) (+25).( –10) = __________ h) (– 5).(– 5 + 1) = _________________

21- Calcule:

a) (–9) : (+3) = b) 0 : (+20) =

c) (–11) : (–11) = d) (–31) : (+31) =

e) (+21) : (+7) = f) (+52) : (–2) =

g) (+36) : (–4) =

22- Calcule:

a) (+ 2)3 = ________________ f) (– 2)2 = _______________

b) (+ 3)2 = ________________ g) (– 2)3 = _______________

c) (+ 2)4 = ________________ h) (– 3)4 = _______________

d) (+ 5)1 = ________________ i) (– 2)5 = _______________

e) (+ 4)0 = ________________ j) (– 4)0 = _______________

23- Utilize as propriedades das potências e reduza a única potência.

a) (+5 )12 . (+5 )20=¿ ______________________________

b) (– 3)2 . (– 3)4 = ________________________________

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c) (+ 7) . (+ 7)3 = ________________________________

d) (+ 5)5 . (+ 5) . (+ 5)2 =___________________________

e) (−¿ 2) . (−¿ 2)4 . (−¿ 2)3 = __________________________

f) (−3 )25 : (−3 )20=¿ _______________________________

g) (– 4)5 : (– 4)3 = _________________________________

h) (+ 7)13 : (+ 7)5 = ________________________________

i) ¿ ____________________________________

j) 2 5 2 = __________________________________

k) 5 2 53 = _____________________________

l) [ (−12 )8 . (−12 )22]: ¿ ___________________

24- Resolva as expressões a seguir.

a) −√16+√25− √49= c) (– 9)2 – (+ 3)3 : (– 9)1 =

b)√42+9 − √23+8 − √36 .(−5+ 7 )3= d) (– 2)4 . (– 6)0 + (– 4)3 : (– 4) =

25- Resolva as expressões a seguir.

a) 5 . {√16 + (– 3)5 : √81 } – (–2) + ( –√121 + 26 )

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b) – 450 . (√121

+ 12020) – [ (–√144

): (–12) ]2 .

29- Escreva quais dos números a seguir representam anos bissextos.

1840 1900 2032 2025

30- Calcule o m.m.c. e o m.d.c. dos números:

a) 15 e 22.

m.d.c. =

m.m.c. =

b) 120, 30 e 40.

m.d.c. =

m.m.c. =

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31- Dois rolos de corda, um de 200 metros e outro de 240 metros de comprimento, precisam ser cortados em pedaços de medidas iguais e no maior comprimento possível.

Pergunta-se:

a) Quanto medirá cada pedaço? __________________

b) Quantos pedaços serão obtidos? __________________

32- Carlos, engenheiro civil, projetou as alamedas de um condomínio da seguinte maneira:

→ As árvores devem ser plantadas de 8 em 8 metros.

→ Os postes de iluminação devem ser instalados de 6 em 6 metros.

→ As lixeiras devem ser colocadas de 12 em 12 metros.

No início da rua, serão colocados juntos uma árvore, um poste e uma lixeira. Quantos metros depois, serão colocados

novamente uma árvore, um poste e uma lixeira?

(A) 12 metros.

(B) 24 metros.

(C) 36 metros.

(D) 48 metros.

33- Fernando quer colocar azulejos quadrados em uma sala que mede 400 cm por 250 cm. Os azulejos devem ter o maior lado possível e não podem ser quebrados. Qual deve ser a medida de cada lado desses azulejos?

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34- Em uma turma do 6º ano do ensino fundamental, com mais de 30 alunos, foi distribuído um total de 126 borrachas, 168 lápis, 210 livros e 252 cadernos. Essa distribuição foi feita de modo que cada aluno recebesse o mesmo número de borrachas, de lápis, de livros e de caderno. Qual o número de alunos dessa classe?

35- Uma piscina comporta 40 mil litros de água. Nela existem 25 mil litros de água. Qual é a fração correspondente à

quantidade de água que falta para encher totalmente a piscina?

Fração: _____________

36- João comprou uma barra de chocolate e a dividiu em 10 partes iguais. Ele deu dois pedaços para o Paulo, três para a

Aline, ums para a Luana e comeu o restante. Que fração representa a quantidade da barra de

chocolate que João comeu?

Fração: _____________

37- Medalha Fields é um prêmio concedido a dois, três ou quatro matemáticos com não mais de 40 anos de idade durante cada Congresso Internacional de Matemáticos (ICM), que acontece a cada quatro anos. O prêmio é muitas vezes visto como a maior honraria que um matemático pode receber.

Adaptado de https://pt.wikipedia.org/wiki/Medalha_Fields, Acesso: 25 mai.2020.

Agora, responda:

35 das Medalhas Fields entregues até hoje equivalem a 39 medalhas, quantas

medalhas já foram entregues ao todo?

38- O tanque de gasolina do automóvel de Luiz comporta, completamente cheio, 108 litros de gasolina. Em uma viagem ele

percebeu que já havia gasto

34 da capacidade total do tanque e parou em um posto para completá-lo. Quantos litros de

gasolina Luiz já havia gasto?

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39- Observe a receita de massa de pizza da chef de cozinha Rita Lobo.

6 xícaras de farinha de trigo.

2 colheres de sopa de fermento biológico seco.

2 colheres de chá de açúcar.

2 colheres de chá de sal.

2 ½ xícaras de água morna.

¼ de xícara de azeite.

Júlia vai receber um grupo de amigos em sua casa e fará essa massa de pizza. Quantas xícaras de água morna e de azeite

ela deverá usar, respectivamente, se deseja dobrar a quantidade de ingredientes dessa receita?

(A) 5 xícaras de água morna e ½ xícara de azeite.

(B) 5 xícaras de água morna e 1 xícara de azeite.

(C) 4 xícaras de água morna e ½ xícara de azeite.

(D) 4 xícaras de água morna e 1 ½ xícara de azeite.

40- Uma casa que vende grãos a varejo recebeu 80 quilogramas de soja para dividir em pacotes de

23 de quilograma cada

um. Quantos pacotes serão necessários para embalar toda a soja? _________________

41- Um ambulante levou 420 unidades de picolé para vender na praia. Se o ambulante vendeu

67 dos picolés que levou,

quantas unidades sobraram?_________________

42- Sofia precisa ler um livro de 480 páginas. Se ela já leu

38 do livro, quantas páginas ainda faltam para ela terminar de ler

esse livro? _____________________

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APOSTILA - PROGRAMA DE RECUPERAÇÃO PARALELA – PRP 01

GEOMETRIAUma breve explicação...

Medida de um ângulo

A medida de um ângulo é determinada pela medida de sua abertura. A unidade padrão de medida de ângulo é o grau, cujo símbolo é °.

Os submúltiplos do grau são o minuto (') e o segundo (").

● O minuto corresponde a 160

do grau, ou seja, 1° = 60'.

● O segundo corresponde a 1

60 do minuto, ou seja, 1' = 60".

Logo, podemos concluir que: 1° = 60' = 3600".

Como medir um ângulo com transferidor?

1°) O centro do transferidor deve ser colocado sobre o vértice do ângulo (ponto O)

2°) A linha horizontal que passa pelo centro deve coincidir com uma das semirretas que formam o ângulo AÔB. Nesse

caso, a semirreta OA→ .

3°) Verificamos a medida na escala graduada em que passa a outra semirreta (OB→

).

Operações com medidas de ângulos

Observe nos exemplos a seguir como fazer operações com medidas de ângulos.

AdiçãoObserve os exemplos:

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SubtraçãoObserve os exemplos:

Multiplicação por um número naturalObserve os exemplos:

Divisão por um número naturalObserve os exemplos:

Algumas definições

● Dois ângulos são congruentes quando tem a mesma medida.

● Dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e um lado comum.

● Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.

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● Ângulo reto: é o ângulo cuja medida é igual a 90°

● Ângulo agudo: é o ângulo cuja medida é menor do que 90°

● Ângulo obtuso: é o ângulo cuja medida é maior do que a 90° e menor do que 180º.

● Ângulo raso: é o ângulo cuja medida é igual a 180°

ângulo reto ângulo agudo ângulo obtuso ângulo raso

Ângulos complementaresDois ângulos são denominados complementares quando a soma de suas medidas é 90º.

Ângulos suplementaresDois ângulos são denominados suplementares quando a soma de suas medidas é 180º.

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Ângulos opostos pelo vérticeDois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro.

● Dois ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida.

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Duas retas paralelas, interceptadas por uma transversal, determinam:

● Ângulos correspondentes congruentes;

● Ângulos alternos (internos ou externos) congruentes;

● Ângulos colaterais (internos ou externos) congruentes.

ExercíciosPágina 21 de 29 - 27/5/2023 - 1:55 AM

43- Quantos minutos há em um grau?

R.: ____________________________________________________________________________________________

44-- Quantos segundos há em um minuto?

R.: ____________________________________________________________________________________________

45- Quantos segundos há em um grau?

R.: ____________________________________________________________________________________________

46- Quantos minutos correspondem a 30°?

R.: ____________________________________________________________________________________________

47- Quantos segundos correspondem a 45°?

R.: ____________________________________________________________________________________________

48- Quantos graus há em um ângulo de uma volta?

R.: ____________________________________________________________________________________________

49- Observe os giros que Léo fez com seu skate e complete a tabela corretamente, dando a medida de cada giro em graus.

Uma volta completa

Meia volta Um quarto de volta Três quartos de volta

50- Observe os relógios a seguir e responda às questões abaixo.

a) Em quais relógios os ponteiros formam um ângulo reto? ____________________

b) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo agudo? ____________________

c) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo obtuso? ____________________

51) Transforme:

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RELÓGIO A RELÓGIO B RELÓGIO C RELÓGIO D

a) 120' em graus..

b) 300' em graus.

c) 9361” para graus, minutos e segundos d) 1493” para minutos e segundos.

52) Determine o valor das expressões na forma mais simplificada possível.

a) (19° 21’ 8”) + (14º 50’ 24”) = b) (15° 12' + 7° 8' 31'') =

c) (52° 16') + (25° 32')

d) (60° 45' 38'') – (16° 40' 54'') =

e) 53° 5' – 15° 40' 54'' f) 49° 10' 22'' – 37° 45' 4''

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g) 6 x (12° 34’ 25’’) = h) 2 x (67º 35’) =

i) (47º 51’ 12”) : 2 = j) (123º 51’ 10”) : 5 =

53) O quádruplo da medida do ângulo de 12° 50’ menos 18º 12” resulta na medida do ângulo AÔB. Determine a medida de

AÔB.

54) De acordo com a carta de Pero Vaz de Caminha, enviada ao rei de Portugal, a latitude da Baía

de Todos os Santos, medida na época do descobrimento, era de 15º 40’ sul. O valor aceito

atualmente para a latitude do mesmo local é 12º 54’ sul.

Fonte: http://escolabeatrizdesouzabrito.blogspot.com.br/2012/08 - Acesso: 14 jun. 2020.

Calcule o erro cometido, em graus e minutos.

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55) Assinale com (X) o par de ângulos complementares e justifique sua resposta.

( ) ( )

Justificativa: _______________________________________________________________

56) Assinale com (X) o par de ângulos suplementares e justifique sua resposta.

( ) ( )

Justificativa: _______________________________________________________________

57- Determine o valor de x nas figuras abaixo:

a)

b)

c) d)

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40°

130°

e) f)

58- Qual o valor de x?

a)

59- Calcule a medida dos ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo.

a) b)

c)

d)

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x

A

35ºB C

med (AB¿̂

¿C) = 90º

60) Sabendo que r e s são retas paralelas, calcule a medida dos ângulos indicados nas figuras.

a) b)

61) Sabendo que r, s e u são retas paralelas, calcule a medida dos ângulos indicados na figura.

62- Determine o valor da soma dos ângulos representados pelas letras x, y e z, na figura seguinte.

Página 27 de 29 - 27/5/2023 - 1:55 AM53º

Xr

63- Determine o valor dos ângulos x, y e z na figura seguinte.

64- Observe o mapa.

Página 28 de 29 - 27/5/2023 - 1:55 AM

93º

z

wx

32ºy

Podemos afirmar que:

(A) As ruas Costa Barros e Pereira Figueiras são transversais.

(B) As ruas Cel. Ferraz e Rodrigues Júnior são paralelas.

(C) As ruas Ten. Benévolo e Dom Joaquim são paralelas.

(D) As ruas Franklin Távora e Costa Barros são transversais.

FM/1805/DOCUMENTOS/PRP - PROGRAMA DE RECUPERACAO PARALELA - APOSTILAS /PRP 01 – 2018 – MATEMATICA/APOSTILA - MATEMATICA–PRP 01 – 7o ANO - 2018.DOC

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