INSS - Amazon S3 · Estamos de volta no nosso curso Superação INSS. Nossa aula de número cinco, de um total de seis aulas. Portanto, é a nossa penúltima aula. ... todas essas

RACIOCÍNIO LÓGICOProf. Dudan

Transcrição | Aula 05

I N S S

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Raciocínio Lógico

AULA 05

Muito bem, gente! Salve, salve, galera! Estamos de volta no nosso curso Superação INSS. Nossa aula de número cinco, de um total de seis aulas. Portanto, é a nossa penúltima aula. A gente vai fazer agora uma retomada do que foi visto na aula passada. Pessoal, bom dia, primeiramente, pra galera que acordou segunda-feira cedo e veio para os nossos estúdios da Casa do Concurseiro, assistir essa aulinha de RLM. Então eu vou fazer uma retomada. Num quadro um resumo e no outro quadro questões que eu vou criar na hora e a gente vai ver se elas estão certas ou erradas. Depois disso eu trago mais três questõezinhas: uma FCC, uma CESPE, e uma CESGRANRIO. Pra gente dar uma olhadinha em como é que as bancas costumam cobrar esse assunto. E aí a gente continua a matéria, tá? Então, resumindo, o que nós vimos na aula passada, gente? Primeiramente a gente viu a diferença entre sentença aberta e fechada. OK. E qual é a diferença? A sentença aberta, eu não tenho como analisar se ela é verdadeira ou falsa. Já a sentença fechada, ou proposição, sim, aí eu posso fazer essa análise tranquilamente. Então, quando eu falo em sentenças abertas, eu falo em expressões em que eu não sei quem é o sujeito, em que eu não tenho como definir e decidir o valor lógico dela. Exclamativas, interrogativas e frases no imperativo, para a banca CESPE, são exemplos de sentenças abertas. Já as sentenças fechadas são frases com um sujeito, uma ação verbal e um complemento (seja ele nominal ou verbal, como o tio Zamba explica muito bem). Então, por exemplo, “Ravazolo adora cachorrinhos” é uma sentença fechada. “Tati canta o funk do provimento” é uma sentença fechada. “Zambeli tem a cabeça grande” é uma sentença fechada. Por quê? Porque todas essas frases podem ser classificadas em verdadeiras ou falsas. Eu consigo ler a frase, entender a mensagem dela, e definir se é “V” ou se é “F”. Beleza. Depois nós vimos, aqui, o número de linhas da tabela verdade (se a gente não viu, estamos vendo agora também), é sempre dado por 2 elevado à “e”. . E esse “e”, gente, é o número de proposições simples que compõem a minha proposição composta.

Então, se eu tenho uma proposição composta, tipo um trem composto por três vagões, e cada vagão é uma proposição simples (não importando qual conectivo você está usando, já que nós temos cinco conectivos à nossa escolha), eu vou ter um total de oito linhas na tabela verdade. O mais comum, em quase 90% das questões, é termos duas proposições simples, conectadas por um conectivo, gerando quatro linhas na tabela verdade. Tá, e quais são esses conectivos? Vamos a eles, então. Lembrando, também, o que foi visto na aula passada sobre cada um deles.

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Conectivos: primeiramente vem com a Conjunção. A Conjunção, gente, é o “E”, cujo símbolo é o chapeuzinho “^”, e que só é verdade se for tudo verdadeiro. Em associação a ele, associado a ele ou junto dele, está a Disjunção Inclusiva, que é inclusiva por que inclui o “E”. Então o conectivo é o “Ou”, o símbolo é o “v”, e quando tudo for falso ela vai ser falsa. Observem bem como esses dois têm ideias muito antagônicas. Na Conjunção o símbolo é assim “^” e só é verdadeiro se tudo for verdadeiro. Na Disjunção Inclusiva o símbolo é ao contrário “v”, e só é falso quando tudo for falso. Tudo bem, até aí? Aí vem a menina dos olhos das bancas, que é a nossa querida Condicional, que é o nosso “Se... então” (sendo que a banca CESPE adora engolir o “então” e botar só o “se” na frase), cujo símbolo é a flechinha da esquerda para a direita , e lá a Vera Fischer é falsa. Isso aqui é o que mais cai em prova de concurso público, é a tal da Vera Fischer falsa, que é a única maneira que eu tenho de transformar uma frase na Condicional pra valor lógico falso. A primeira frase, que é a causa, tem que ser verdadeira. A segunda, que é a consequência, tem que ser falsa. OK. Depois vem, em segundo plano (mas também tem que saber), a Disjunção Exclusiva, que por ser exclusiva é exclusividade. Ela exclui o “E”. O conectivo é o “Ou... ou”. O símbolo é o “v”. E aí somente uma delas pode ser verdadeira, então ela vai ser verdadeira se apenas uma das duas for verdadeira. Se as duas forem verdadeiras ou as duas forem falsas, ela é, obviamente, falsa. E, por último, a nossa Bicondicional, que deve ser enxergada por vocês como uma Condicional que vai e volta. É o efeito boomerang, vai e volta. Tudo bem? O conectivo é o “Se e somente se”, lá no meio da frase. O símbolo é a flechinha para os dois lados. E pra ela só vai ser verdadeira se os valores lógicos forem iguais. Olha, de novo, o antagonismo entre esses dois: na Disjunção Exclusiva só é verdadeiro se os valores lógicos forem diferentes, na Bicondicional só é verdadeiro se os valores lógicos forem iguais. Tudo bem? Então isso é um resumo da primeira parte da aula passada.

Não falei, ainda, em Negação, mas a parte que fala de sentenças abertas e fechadas, que fala do número de linhas da tabela verdade, e também dos principais conectivos. Exercícios. Vamos lá, ver se é certo ou errado.

“Bom dia, pessoal!” é uma sentença fechada.

Certo ou errado? Vamos lá, vamos fazer várias questões aqui, pra gente relembrar.

“Zambeli é lindo” é uma sentença fechada.

A tabela verdade da proposição “Ravazolo gosta de cães adestrados e cheirosos” tem 4 linhas

INSS (Superação) – Raciocínio Lógico – Prof. Dudan


A tabela verdade da proposição “Tati adora postar fotos e cantar para os alunos e amigos” tem 4 linhas

“Zambeli adora teatro mágico e psicologia, mas se o aluno pega o celular, ele fica bravo” pode ser corretamente representado por p ^ q ^ (S T).

Muito bem. Temos aí, então, cinco questões pra gente analisar se são certas ou erradas. (...) E aí? Façam suas apostas. Certo ou errado? Vou dar trinta segundinhos. O pessoal de casa vai pausar a máquina, e a gente já volta, corrigindo. Depois a gente vai ver umas questões de outras bancas, tá? Acordei inspirado, hein? Cada questão legal. Tudo questão de prova, tá, gente? (...)

“Vambora”, corrigir? Vamos corrigir? Primeiro item, gente: “Bom dia, pessoal!”, isso é uma sentença fechada? Certo ou errado? Errado. Errado por quê? Porque é uma frase na exclamativa. Uma frase que não tem um sujeito, um verbo, uma ação verbal e um complemento. Então é uma sentença aberta. Item errado.

“Zambeli é lindo” é uma sentença fechada? Sim. Primeiro, porque é verdade, ele é lindo. E segundo, porque por poder analisar como verdadeiro ou falso, independente do valor lógico, isso é uma sentença fechada, ou proposição.

Beleza. Cuida agora, hein?! “A tabela verdade de ‘Ravazolo gosta de cães adestrados e cheirosos tem 4 linhas”: certo ou errado? (...) Primeiro, cuida o seguinte: não é porque tem um “E” na frase, que ele serve como Conjunção. O “E” vai servir como Conjunção, como superbonder, durepoxi, para colar duas proposições simples, se elas forem proposições simples. Então esse “E” só vai funcionar como conectivo se eu tiver duas frases independentes, com sujeito, verbo e uma ação verbal, ou até um complemento nominal, um verbo de ligação, conectados por esse “E”. Aqui, esse “adestrados e cheirosos” são apenas adjetivos que nos remetem aos cães, então essa presença do “E”, aqui, não conta como um conectivo. Portanto, a gente tem somente duas linhas na tabela verdade, porque a frase vai ter um sujeito (Ravazolo) e um complemento (o verbo “gosta de cães”). O “cheirosos e adestrados” pode até tirar da frase, porque não vai fazer nenhuma diferença. Então tem só duas linhas. O item está errado. Não é uma proposição composta, é uma proposição simples, então só tem duas linhas na tabela verdade, porque ou ela é verdadeira, ou ela é falsa. Não tem outra opção.


Tudo bem até aí, gente? “A tabela verdade de ‘Tati adora postar fotos e cantar para os alunos’ tem 4 linhas”. Certo ou errado? (...) Gente, tá errado! E por que é que está errado? Porque “Tati adora postar fotos” é uma proposição. Perfeito. Tem um sujeito, Tati, e tem um verbo e uma ação. “Tati adora postar fotos”, a frase fala por si só e eu tenho como ver se é verdadeira ou falsa. Tudo bem? “Tati adora cantar para os alunos e amigos” é uma outra proposição. “Ah, Dudan, e aquele ‘E’ que aparece ali no finalzinho da frase, não é um ‘E’ conjuntivo?” Não é, porque o “alunos e amigos” é só uma conexão na parte do complemento da frase. Não é algo que ligue duas orações independentes, completas e com ideias claras. Não. Então, o “cantar para alunos e amigos”, se eu tirar esse “amigos”, aqui, não vai fazer muita diferença, não. Então a gente vai ter só duas proposições. Portanto, tem 4 linhas. O item está certo. Eu falei que estava errado? Não sei por que eu falei, mas ele está certo. Não tem 8, como alguns pensaram, porque “ah, tem três frases, então... Tati adora postar fotos, cantar para os alunos e cantar para os amigos”. Não. “Cantar para os alunos e amigos” é uma coisa só. Aquele “E” não liga duas frases independentes, e sim só duas palavrinhas no nosso complemento verbal. Então, são 4 linhas, já que é composta por duas proposições simples. OK?

“Zambeli adora teatro mágico e psicologia, mas se o aluno pega o celular ele fica bravo”. Vamos lá, então. “Zambeli adora teatro mágico”, vou chamar de proposição “p”. A gente usa, normalmente, as letrinhas finais do alfabeto, podendo usar em alguns casos “a, b, c, d, e” também. Ou as finais, ou as iniciais, tá? “Zambeli adora psicologia”: proposição “q”. “Mas”, quem não lembra da aula passada, o “mas”, gente, é o uso oculto do conectivo “E”, numa ideia de adversidade. “Se o aluno pega o celular”: proposição “s”. (...) “Então” é subliminar. A banca CESPE adora engolir o “então”. “Ele fica bravo”: proposição “t”. Tá, então a gente vai ter lá: proposição “p”, conectada por um “E” à proposição “q”, conectada por um outro “E” à proposição “s”. A minha dúvida é: todos esses elementos são a causa? São a consequência? Quem é a causa? A causa do nosso “Se... então”, percebe que esse “se” começa só aqui (meio da frase)? Se esse “se” viesse aqui (início da frase): “se Zambeli adora teatro mágico e psicologia, e o aluno pega o celular, então ele fica bravo”, então eu teria que colocar os parênteses nesses três itens, porque os três seriam a causa. A causa só começa quando surge o “se”. Onde é que surge o “se”? Não é aqui (meio da frase)? Então, quem é a causa da minha Condicional? É “o aluno pegar o celular”. Então, é por isso que eu tenho que fechar (os parênteses) aqui, bonitinho. Porque a minha Condicional é entre “o aluno pegar o celular” e “Zambeli ficar bravo”. Tudo bem?



Diferente de se eu tivesse colocado um “se” aqui no início e tirado aquele “se” de lá. Aí eu teria que colocar os parênteses aqui, como tudo isso sendo a causa: (p ^q ^s). Vocês percebem a diferença? Percebem? Olha lá. Se eu colocar um “se” aqui e tirar esse “se” daqui, ficaria assim:

(p ^q ^s) t. Olha a diferença. Porque aí a causa é mais complexa, ela é composta por três proposições simples. Se Zambeli gosta de teatro mágico e psicologia, e o aluno pega o celular: tudo isso é a causa. Então, ele fica bravo. Mas do jeito que a frase está aqui, ele fala um pouco do Zambeli, e aí vem a “Se”. Ah, então, se o aluno pegar o celular, ele fica bravo. A gente percebe que a Condicional é entre essa causa (o aluno pegar o celular) e essa consequência de deixar o Zambeli “P” da vida. Tudo bem? Dúvidas? Pode perguntar. (...) Aqui a gente fez o quê? A gente tirou da brincadeira, deixou subliminar o “Zambeli adora”. Então, pensa comigo, “o Zambeli adora teatro mágico” não é uma frase que fala por si só? “Zambeli adora psicologia” também não fala por si só? Porque esse “teatro mágico” e “psicologia” são o complemento da frase, são o que completa a ação verbal. Aqui, os “cães cheirosos e adestrados” são adjetivos de “cães”. E aqui, “alunos e amigos” são só complementos de “cantar”. Cantar é verbo intransitivo, então a frase já fala por si só. “Tati canta”, verdadeiro ou falso. Agora “Zambeli adora”, o que o Zambeli fala na aula? Adora o quê? Ele adora teatro mágico e adora psicologia. Tudo bem? De repente, eu poderia colocar aqui, pra facilitar a tua vida, “adora psicologia”. Perfeito. Aí fica um pouco mais claro pra ti que são duas proposições simples: “Zambeli adora teatro mágico” é uma, “Zambeli adora psicologia” é outra. Tudo bem? Mas eu já vi, em provas, trazerem bem desta forma: “fulano gosta de feijão e gosta de chocolate”. Normalmente eles botam o verbo duas vezes, pra deixar claro. De repente faltou, no meu caso, botar esse verbo duas vezes. O verbo “adorar”. Tudo bem? Ou então, vamos melhorar aqui: “Zambeli adora teatro mágico e estuda psicologia”. Pode ser? Aí muda até o verbo. Então ficou bem claro agora, tiramos o recurso da questão. Às vezes a gente faz na hora e pode ficar uma coisinha de ambiguidade. Desse jeito ficou bem claro: “Zambeli adora teatro mágico e estuda psicologia”. Aí tu tens, então, o mesmo sujeito, Zambeli, para duas ações verbais distintas, uma é adorar teatro mágico e a outra é estudar psicologia. Tranquilo, gente? Então vamos lá. Abrindo a porta dos desesperados, questões que eu queria trazer pra vocês, tá? Isso aqui é do nosso curso da Casa Fiscal. Eu estava gravando isso aqui ontem à noite e trouxe pra vocês. Nem vou trocar o slide, não se ofendam, tá? (...) Questão da banca CESGRANRIO. Eu quero fazer uma da banca CESPE. Fazer uma da ESAF pra começar. Olhem essa questão da banca ESAF:

Assinale a opção verdadeira

A) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9

B) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9

C) 3 = 4 e 3 + 4 = 9

D) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9

E) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9


“Ah, Dudan, mas ESAF nem faz mais concurso!”. Faz, agora, alguns poucos. Da Receita, inclusive, dizem que não vai fazer mais a primeira fase, vai fazer só a segunda. Mas pra gente é indiferente, é uma questão boa pra gente trabalhar. (...) Atenção, vou fazer uma de cada banca, tá? E aí a gente vai seguir na matéria. (...) Então ele quer saber qual dessas frases, qual dessas afirmativas é a verdadeira. O que a gente tem que fazer aqui? Aqui a gente tem que analisar cada uma das alternativas “A, B, C, D e E”, de acordo com o conectivo que elas estão usando. Por exemplo, na letra “A” estamos usando um “Ou”, uma Disjunção Inclusiva. A letra “B” é uma Condicional. A letra “C” é uma Conjunção. A letra “D” é outra Condicional. E a letra “E” é uma Bicondicional. Tudo bem, até aí? Agora a gente tem que olhar cada uma das proposições simples que estão sendo conectadas por esses conectivos, se são verdadeiras ou falsas. Isso aqui vocês sabem muito bem. Por exemplo, 3 é igual a 4? Falso. 3 + 4 é igual a 9? Falso. E na Disjunção, quando as duas são falsas, ela é falsa.

Então toda aquela frase é falsa. Por quê? Porque cada proposição simples é falsa, e como elas estão conectadas pelo “Ou”, no “Ou” se tudo é falso, ela é falsa. A segunda é uma Condicional. Se 3 = 3 (verdadeiro), 3 + 4 = 9 (falso). E na Condicional, se deu Vera Fischer, Vera Fischer é falsa ou Vera Fischer é feia.

Letra “B” também é falsa. Letra “C”: 3 é igual a 4? Falso. Então eu já sei que ela é falsa. Por quê? Porque como é uma Conjunção, se alguém for falso, toda ela vai ser falsa. Porque está lá: na Conjunção, pra ser verdadeiro, todo mundo tem que ser verdadeiro. E aqui já não vai acontecer, porque já teve uma falsidade na primeira proposição simples.

Letra “D”: Se 3 é igual a 4 é falso. Então... aqui, atenção! Essa frase é a verdadeira. Eu nem preciso fazer o restante. Por quê? Porque como ela é uma Condicional e começou com falsidade, nunca uma Condicional que comece com “Fischer” vai ser falsa. Ela sempre vai ser verdadeira, porque ela vai ser ou “Fischer Vera” ou “Fischer Fischer”. E a Condicional só é falsa (...) quando der Vera Fischer falsa. Então olha o que a gente tem que entender sobre a Condicional. Atenção! Eu estava explicando isso ontem, na aula que eu gravei em casa. Muito legal isso aqui. Na Condicional, tá? Se a primeira for verdadeira, você não sabe se a frase toda é verdadeira ou falsa. Por quê? Porque se a segunda, a consequência, for verdadeira, ela é verdadeira. Se a segunda for falsa, deu Vera Fischer, é falsa. Ou seja, tu ficas dependente da consequência. Agora, numa Condicional, se a causa for falsa, independente de a consequência ser verdadeira ou falsa, ela vai ser verdadeira em ambas. Então, quem vai definir o “sexo do bebê”, quem vai definir o valor lógico da frase toda na Condicional, é normalmente a primeira que vai te dizer alguma coisa. Se a primeira é verdadeira, aí a culpa é da segunda, ela vai definir. Agora, se a primeira for falsa, a causa, então certamente a frase é verdadeira, que é o que aconteceu aqui.



3 é igual a 4? Não! Então a primeira proposição é falsa. E se ela é falsa e a segunda também é falsa, “Fischer Fischer”, a frase toda é verdadeira.

Tudo bem? E, por último, uma Bicondicional. Ela não pode ser Vera Fischer na ida e nem na volta. Enxerguem a Bicondicional como uma Condicional que vai e volta. Então, se aqui (3 = 3) é V, e aqui (3 + 4 = 9) é F, já deu Vera Fischer na ida. Então ela é falsa também. Gabarito na alternativa D.

Alguma dúvida? Isso é uma questão da banca ESAF, tá? OK, vamos para a próxima. A próxima é da banca CESGRANRIO. Muito boa, também. Eu trouxe uma de cada porque eu acho interessante a gente ver como é que as bancas costumam cobrar essa parte inicial da matéria. Olha lá:

Considerando que P e Q representem proposições conhecidas, e que V e F representem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, julgue o próximo item.

Se P for F e P v Q for V, então Q é V.

Certo

Errado

Ele já me adiantou que a proposição P é F, então ela é falsa. O que eu sei sobre a Disjunção Inclusiva? Que pra ela ser verdadeira, alguém tem que ser verdadeiro. Só vai ser falsa se todo mundo for falso. Poxa, ele me falou que a proposição composta por Disjunção Inclusiva é verdadeira, então alguém tem que ser verdadeiro. É a proposição P? Não! Porque ele falou que ela é falsa. Então a gente pode concluir que a proposição Q é verdadeira? Sim!

Questão da CESGRANRIO com cara da banca CESPE, né? Porque é uma questão de Certo e Errado, mas é uma questão CESGRANRIO. Então, como é uma Disjunção e ela é verdadeira (está no texto, aqui), alguém tem que ser verdadeiro, e esse alguém é a proposição Q, já que a P é falsa (também dada no enunciado essa informação). Dúvidas até aqui, gente? Tranquilo? Vamos pra mais uma. Quem vem agora? CESPE. Tempinho pra vocês fazerem, então.


Considerando que P seja a proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto, mas se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo”, julgue o item subsecutivo, a respeito de lógica sentencial.

A proposição P pode ser expressa corretamente na forma Q ^ R ^ (S T), em que Q, R, S, e T representem proposições convenientemente escolhidas.

Certo

Errado

Essa aí é bem boa, bem parecida com a gente fez agora, na aula. Aquela última, lá. Tempo pra vocês. Tempo pro pessoal de casa. A gente já volta, corrigindo, na sequência. Vamos lá? Olha lá. Vamos com muita calma, tá? Primeiro vamos dar nome aos bois. Proposição Q: “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade”. Ela foi conectada por um conectivo “E”, esse “e” serve como Conjunção? Serve. Porque é um “e” que conecta duas frases com ideias completas: “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade”, “na Brasil central o preço dos aluguéis é alto”. Observe que ele tirou “A Brasil Central” da segunda frase, deixou subliminar, mas você pode entender assim: são duas frases com um sujeito, uma ação, um verbo, uma coisa bem completa. Então a Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade? Sim, é verdade. Eu vou muito ao Rio e sei que isso é verdade. Na Brasil Central o preço dos aluguéis é alto? Claro que é, é onde todo mundo passa. Então a gente vai ter já duas proposições simples. Então, aqui, a proposição “o preço dos aluguéis é alto” vai ser a proposição R. Aqui tem um “mas” com o uso de conectivo “E” e um “se” na jogada. Igualzinho eu fiz no meu exemplo, um “mas” colado num “se”. (...) Aqui, esse “E” é o chapeuzinho ^, que conecta a próxima proposição, que é a R, aí vem um “mas” e um “Se... então”. Ou seja, esse “Se...então”, ele age como esta causa: “o interessado der três passos”, então (aqui tem um “então” que ele tirou) “alugará a pouca distância uma loja por um valor mais baixo”. Então a gente vai ter, ali, as proposições S e T, conectadas por um “Se... então”, e isoladas, porque o “Se... então” é só entre a causa (o interessado der três passos) e a consequência (ele alugará a pouca distância uma loja por um valor mais baixo). Então está bem certinho. O item é certo. Alguma dúvida? Tranquilo? Não é uma questão fácil, gente, porque tem que ter muito sangue frio pra analisar. Mas tem que começar a localizar as proposições simples, localizar os conectivos, e lembrar que a banca CESPE é a que mais faz uso de conectivos ocultos (nós vimos aula passada e está no material de vocês). Então cuidem pra não deixar de identificá-los. Esse “, mas”, como ele é de contradição, é o “E”. E aí já colou no “mas” um “se”, porque ele vai colar essa ideia inicial com uma Condicional. Ele tem que colar aquilo ali com um conectivo. Tem que ligar as proposições simples a partir de conectivos. Ah, mas já tem um “se” aqui. Mas esse “se” é o que liga essas duas (S e T), não liga isso às anteriores (Q e R), por isso que ele tem que colocar ali um “mas”, se não as proposições ficam desconexas, desconectadas. E pra fechar, se não me engano tem uma da FCC aqui, que eu quero fazer com vocês. Isso. Vou dar um tempinho pra vocês fazerem. Lembram que eu fiz na aula passada umas parecidas no quadro? Com várias frases e a gente tinha que concluir embaixo, que eu falei que tinha que ir costurando, que normalmente eles davam uma proposição simples e a partir dela você ia costurando as demais. Só que naquela aula eu criei os exemplos. É óbvio que eu criei na hora, se vira nos trinta, faz ali e dá uma ajustada. Agora a gente vai ver questões com esse mesmo padrão.



Considere a afirmação I como sendo FALSA, e as outras três afirmações como sendo VERDADEIRAS.

I. Lucas é médico ou Marina não é enfermeira.

II. Se Arnaldo é advogado, então Lucas não é médico.

III. Ou Otávio é engenheiro, ou Marina é enfermeira, mas não ambos.

IV. Lucas é médico ou Paulo é arquiteto.

A partir dessas informações, é correto afirmar que:

a) Paulo não é arquiteto ou Marina não é enfermeira.b) Marina é enfermeira e Arnaldo não é advogado.c) Se Lucas não é médico, então Otávio é engenheiro.d) Otávio é engenheiro e Paulo não é arquiteto.e) Arnaldo é advogado ou Paulo é arquiteto.

Então ele deu, ali, quatro afirmativas. Na minha aula passada eu falei que se forem premissas, elas são naturalmente verdadeiras. Aqui ele fala que a primeira é falsa e que as outras três são verdadeiras. Ele me diz quem é a frase falsa e me diz quem são as frases verdadeiras. Então, em cima disso a gente vai ter que achar o valor lógico das frases. Já falamos de Negação na aula passada. O que é a Negação? A Negação de uma proposição simples é quando eu coloco o “não” ou tiro o “não” da frase. Dificilmente a gente vai trabalhar com antônimos, só nos casos de “morto / vivo”, “aprovado / reprovado”, “culpado / inocente”. Nos demais casos, normalmente, a gente vai negar uma frase colocando o “não” ou tirando o “não” que age junto ao verbo, e essa colocação, ou retirada, inverte o valor lógico. Se é V fica F, se é F fica V, porque a mensagem de uma Negação é inverter o valor lógico. A Negação existe pra inverter o valor lógico da proposição. Tudo bem? Então se liga na questão. A gente vai dar um tempinho pra vocês e já volta, corrigindo. Concentra, isso aí é questão FCC com cara da banca CESPE. Cai muito em prova. Atenção máxima. Dica, tá: vocês têm que tentar ver em qual das frases o valor lógico da frase toda já consegue entregar o valor lógico de cada uma delas. Então tem que olhar o conectivo, lembrar da regra dele, e ver se com aquela regra e com aquele valor lógico da frase toda você consegue concluir o valor lógico individual das frases. A partir do momento que você concluiu que “Lucas é médico” é verdadeiro, em outras frases onde aparecer “o Lucas é médico” ou “o Lucas não é médico”, você já sabe o valor lógico, então você vai costurando a questão. Tá? Mais um tempinho, porque eu já vou resolver. Claro que é melhor pra vocês no papel, né? Pra vocês poderem riscar. Eu sei como é que é. Deixa eu fazer, então. Vamos lá? Atenção aqui, então. Quatro proposições, todas compostas. Nas questões mais acessíveis ele dá uma simples, e essa simples já vai ter o seu valor lógico definido, e a partir dela você já sai costurando a questão, aí fica tudo muito mais tranquilo. Não que essa seja muito mais difícil, porque não é, mas vamos lá. A primeira afirmação é falsa e as demais são verdadeiras. Isso aqui, entre parênteses, é o valor lógico da frase toda. Da proposição composta. OK? Vou colocar em azul o valor lógico das proposições simples que as compõem. Por exemplo, a primeira é uma Disjunção Inclusiva. Quando é que uma Disjunção Inclusiva é falsa? Quando tudo é falso. Então eu já consigo concluir que “Lucas é médico” é falso e que a informação de que “Marina não é enfermeira” também é falsa. Alguma dúvida até aqui? O primeiro item eu descobri o conectivo, e a partir da regra dele eu descubro, nesse caso (nem sempre é possível), os valores lógicos das proposições simples que a constroem. Onde aparecer “Lucas é médico” de novo, ou a sua Negação, você bota o valor lógico. (...) “Marina não é enfermeira” é falso. Aqui aparece


“Marina é enfermeira”. Percebem que é a Negação? Se a frase “Marina não é enfermeira” é falsa, a “Marina é enfermeira”, que é a sua Negação, vai ter que ter valor lógico invertido, então ela é verdadeira, essa proposição simples. Tudo bem? Beleza. A frase II é uma Condicional, que é verdadeira. A Condicional é verdadeira em três casos: Vera Vera, Fischer Ficher, ou Fischer Vera. Porque ela só é falsa no caso da Vera Fischer Falsa. Só vai ser falsa nesse caso (V F = F), nos demais casos ela é verdadeira. Beleza? Então, não tem ainda como eu afirmar nada sobre essa proposição. A terceira é uma Disjunção Exclusiva, e a banca foi muito boazinha, né? Porque ela botou, aqui, “mas não ambos”, pra te lembrar que na Disjunção Exclusiva ou um é verdadeiro, ou o outro. E como eu já sei que é verdadeiro que “Marina é enfermeira”, isso falsifica “Otávio é engenheiro”. Porque se na Disjunção Exclusiva os dois fossem verdadeiros, a frase teria que ser falsa, contradizendo o que o enunciado falou. Beleza. Até aqui, turma, alguma dúvida? Por último, a nossa quarta frase, que é uma Disjunção Inclusiva. Ah tá, aqui (II) tem outra coisa, tem “Lucas não é médico”, eu esqueci de botar aqui. “Lucas é médico” é falso, “Lucas não é médico” é verdadeiro. Então dá pra analisar a segunda, também. Desculpa. A segunda é uma Condicional que terminou em Vera, então não vai dar Vera Fischer.

Então “Arnaldo é advogado” tanto pode ser V como pode ser F, porque se tu fores ver, dá Vera Vera: verdadeiro. Se for falso, Fischer Vera: também verdadeiro. Então a proposição simples “Arnaldo é advogado” não tem valor lógico definido, tanto pode ser V, como pode ser F. OK? E, pra fechar, “Paulo é arquiteto” tem que ser verdadeiro. Por quê? Porque se essa Disjunção Inclusiva (IV) é verdadeira, alguém tem que ser verdadeiro. No mínimo, alguém. No mínimo, uma pessoa. Então “Paulo é arquiteto” tem que ser a frase verdadeira, pra manter verdadeira toda a proposição composta. Podem perguntar. Dúvidas? Então, pelo valor lógico da proposição composta, dependendo do conectivo você consegue descobrir o valor lógico das simples que a compõem. E aí você vai descobrindo e vai lançando nas outras frases, e vai costurando a questão até você conseguir definir o valor lógico de todas elas. Tá? Aí, agora eu pego esses valores lógicos, e a questão é tipo dois em um. Não acabou ainda, está só começando. Agora eu pego os valores lógicos de todas essas informações e jogo aqui embaixo. “Paulo não é arquiteto”, oh, se “Paulo é arquiteto” é verdadeiro, “Paulo não é arquiteto” é falso. Se “Marina não é enfermeira” é falso, aqui é falso. E numa Disjunção Inclusiva, se tudo é falso, a frase toda é falsa.

Então não é essa a verdadeira. Ele quer saber qual é a correta, qual é a verdadeira. Letra “b”. “Marina é enfermeira” é uma informação verdadeira. Por quê? Porque lá em cima eu defini que “Marina não é enfermeira” é falso. E a Negação de Marina não ser enfermeira é Marina ser enfermeira, então vai mudar o valor lógico. “Arnaldo não é advogado” não tem como saber se é V ou F, como eu falei agora há pouco. Como é uma Conjunção, também não sabemos se ela é



V ou F, então não tem como definir. Porque se “Arnaldo não é advogado” for verdadeiro, a frase é verdadeira. Agora, se “Arnaldo não é advogado” for falso, a frase é falsa. Então vai depender dessa informação. Informação, essa, que nós não temos condições de definir. Então também não é o item “b” a resposta.

Ela até pode ser verdadeira, mas não é uma certeza absoluta porque dependeria da segunda proposição simples. Aqui (letra “c”) uma Condicional. “Lucas é médico” é falso. “Lucas não é médico” é verdadeiro. “Otávio é engenheiro” é falso. E deu Vera Fischer. Na Condicional, Vera Fischer é falsa.

“Otávio é engenheiro”: falso. Se é falso em uma Conjunção, ela é falsa, nem perde teu tempo.

Na Conjunção tem que ser tudo verdadeiro, pra ela ser verdadeira. E, por eliminação, provavelmente o gabarito é a letra “e”. Por que é a letra “e”? Porque “Arnaldo é advogado” tanto pode ser V, como F. “Paulo é arquiteto” é V. E em uma Disjunção Inclusiva, onde houver verdade, ele vai ser uma verdade. O gabarito confirmado é a letra “e”.

Tudo bem? É muito comum encontrarmos questões com esse padrão em prova. Na FCC, o que ele faz? Ele diz quais são as verdadeiras e quais que são falsas. Na banca CESPE ele dá, e fala que são premissas. E quando ele fala que são premissas, assume-se que todas são verdadeiras. E normalmente, na banca CESPE, a última é uma proposição simples. Aí tu já sabes que ela é verdadeira, vai jogando ela nas outras frases e vai costurando até chegar às conclusões finais. Tudo bem? E vejam que a questão era bem cansativa, porque você não somente vai ter que analisar as alternativas feitas na questão, como também analisar, com a mesma lógica, as alternativas de resposta. Porque todas elas são construídas com conectivos. Então, na verdade, tu vais analisar oito frases. As quatro iniciais para obter os valores lógicos, e as quatro finais para definir qual delas é verdadeira. Então é uma questão bem cansativa. Como eu sou legal, vou deixar vocês fazerem mais uma. Essa aí:


Considere que a afirmação I é falsa e que as demais são verdadeiras.

I. Se Bernardo é músico, então Andreia é cantora.

II. Cátia é baterista e Bernardo é músico.

III. Ou Danilo é violonista, ou Cátia é baterista.

A partir dessas informações, é correto concluir que:

a) Andreia é cantora ou Danilo é violonista.b) Ou Bernardo é músico, ou Cátia é baterista.c) Se Danilo é violonista, então Andreia é cantora.d) Cátia é baterista e Danilo é violonista.e) Se Cátia é baterista, então Danilo é violonista.

Mesmo nível de questão. FCC. Agora vai, concentra. Eu sei que, de repente, é melhor fazer com ela impressa, pra colocar V ou F. (...) A gente já volta corrigindo, na sequência. (...) Vamos lá? E aí, turma, o que nós temos aqui pra fazer, então? Mesmo tipo de questão. Ele falou pra gente que as proposições compostas são verdadeiras a II e a III. A I é falsa. Perfeito. Vamos começar a costurar a questão, então. Primeiramente, a I é uma Condicional, que é falsa em uma única hipótese: quando der Vera Fischer. Então “Bernardo é músico” é verdadeiro, e “Andreia é cantora” é falso. Alguma dúvida? Aparece Bernardo em algum lugar mais? Aparece aqui embaixo (II) a mesma proposição simples, “Bernardo é músico”, logo, é o mesmo valor lógico. E a Andreia não aparece mais. Tudo bem? A segunda proposição, que é uma Conjunção, ela é verdadeira, e isso só ocorre quando tudo for verdadeiro. Então, eu concluo que já que “Bernardo é músico” é verdadeiro, “Cátia é baterista” também vai ter que ser verdadeiro, para que toda a frase, uma frase composta por Conjunção, seja verdadeira. “Cátia é baterista” está aqui embaixo (III), é a mesma proposição simples, mesmo valor lógico. E aqui ele falou que essa frase (III) é verdadeira. É uma Disjunção Exclusiva, e na Disjunção Exclusiva somente um deles pode ser verdadeiro, então é conclusivo que “Danilo é violonista” é uma frase falsa. Até aí, tudo bem?

(...) O que eu faço agora? Eu pego esses valores lógicos e jogo nas alternativas de resposta. “Andreia é cantora” é falso. “Danilo é violonista” é falso. Na Disjunção Inclusiva, F e F vai dar F. Não é essa a correta.

“Bernardo é músico” é verdadeiro. “Cátia é baterista” é verdadeiro. Mas como a “b” é uma Disjunção Exclusiva, ela vai ser falsa. Se fosse uma Disjunção Inclusiva seria verdadeira. Esse “ou” aqui da frente muda toda a nossa linha de raciocínio.



A letra “c” é uma Condicional. “Danilo é violonista” é falso. Eu falei agora há pouco isso, na aula: se uma Condicional começar com falsidade, ela já é, necessariamente, verdadeira. Não vai dar Vera Fischer porque a causa é falsa. Então já temos aí o gabarito confirmado.

Nem estou preocupado se a Andreia é cantora, ou não, mas de fato “Andreia é cantora” é falso, e Fischer Fischer na Condicional é V. “Cátia é baterista” é verdadeiro. “Danilo é violonista” é falso. E numa Conjunção, se alguém for falso ela é falsa.

E, pra fechar, “Cátia é baterista” é verdadeiro, “Danilo é violonista” é falso, e na Condicional, se deu Vera Fischer ela é falsa.

Então a única frase verdadeira realmente é a letra “c”, de Casa do Concurseiro. Tudo bem? Tranquilo? Beleza. (...) Vamos ver se vai ter mais uma última, se não a gente vai trocar de assunto. Tem mais uma. Vamos fazer a última? (...) Deixa eu ver se pego uma da banca CESPE. (...) Eu tenho uma da banca CESPE, aqui, pra ninguém dizer que eu estou mentindo que a da banca CESPE é parecida. (...) Eu não trouxe muitas da banca CESPE, porque se não eu iria acabar gastando os meus cartuchos das 25 questões que vêm ao final da aula. Lembra? Que acabou a aula e a gente vai assistir uma resolução de 25 questões da banca CESPE e 25 questões inéditas, e ainda um resuminho da matéria. Então é por isso que eu não trabalhei ainda com isso, com as questões CESPE em aula, pra não tirar essa graça. Então vai, última questão, CESPE, sobre essa mesma lógica. A gente já volta corrigindo e finalizando.

Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, um cliente faz as seguintes afirmações:

P1: Se for bom e rápido, não era barato.P2: Se for bom e barato, não será rápido.P3: Se for rápido e barato, não será bom.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte:

Se P3 for falsa, então o serviço prestado é bom, é rápido e é barato.

Certo

Errado


Vamos lá, então? Vamos corrigir, pra finalizar. Uma questão da banca CESPE que traz três proposições: P1, P2 e P3. Mas não se assusta, porque ela está falando exclusivamente da P3. Está afirmando “Se P3 for falsa”. Se a P3 for uma frase falsa, ela é uma Condicional. Aqui o “se”, o “então” ele engoliu. O que é que diferencia essa questão de todas as outras que nós vimos até então? A causa, ela já é formada por duas proposições simples, que é a qualidade de “rápido e barato”. Tá vendo como eles engolem a maioria das palavras? Só botou ali “se for rápido e barato”, ele nem se referiu, mas a gente sabe que ele está falando dos serviços prestados por uma empresa. (...) Então são duas proposições. Aqui é a proposição “p” (rápido), aqui é a proposição “q” (barato), e a consequência (não será bom) é a proposição “r”. Então, literalmente, a estrutura que eu tenho aqui é: (P ^ Q) 🡪 ~R. Como tem a presença do “não” nafrase (nós já falamos isso na aula passada, sobre a Negação), eu coloco o til, então ~R seria a nossa proposição consecutiva, a nossa consequência. Tudo bem?

Então essa é a estrutura que eu tenho. Se for rápido e se for barato, então não será bom. OK? Se ele falou que essa frase é falsa, e isso está no enunciado, quando é que uma Condicional é falsa, gente? Quando dá Vera Fischer. Se deu Vera Fischer é porque essa estrutura aqui é verdadeira: (P ^ Q). Que estrutura é essa? É uma proposição simples? Não, ela é uma composta por Conjunção. E uma composta por Conjunção só é verdadeira quando tudo é verdadeiro. Tudo bem? Então eu já confirmo a informação de que é rápido e barato. É rápido, sim, e é barato também. E quando eu falsifico a informação de que “não será bom”, o que significa isso? Se é falso que não é bom, é verdade que é bom. Então é rápido, é barato e é bom, que é justamente o que a questão fala. Então a gente pode concluir que o serviço prestado é bom? Sim! É rápido? Sim! É barato? Sim! Por isso que o item é dado como certo. Tudo bem, gente? Alguma pergunta? Esse tipo de Condicional, quando a causa é composta, ou até a consequência, é a mais difícil. Tu vais ter que ter muita calma pra entender que a causa já é uma proposição composta por Conjunção, então realmente ela vai ter que ser estudada com um pouco mais de cuidado. Como deu Vera Fischer, a causa é verdadeira, e uma Conjunção só é verdadeira quando tudo é verdadeiro. E, sendo falsa a consequência, se é falso eu dizer que não é bom, é por que, de fato, é bom. Fechou? (...) Beleza. Seguindo, então, ao que nós terminamos a aula passada, a parte da Negação. Vou fazer aqui um resumo do que a gente viu na parte de Negação, pra que a gente possa completar. Ficou faltando um pouquinho, né, os últimos dois itens da parte de Negação. Então, primeiramente, a Negação, como eu falei agora há pouco, ao longo da aula, tem como objetivo a inversão do valor lógico. Sempre que eu negar uma proposição simples, ou até uma composta, o que está por trás do pano, o que está por trás da cena, que é o objetivo principal, é a inversão do valor lógico. E isso é o mais importante. Tudo bem? Tranquilo? Então o que eu tenho que fazer aqui? Eu tenho que perceber que na Negação o símbolo vai ser o til (~) ou a cantoneira (¬). É mais comum que se use o til. Normalmente quando a frase já vem com um



“não” a gente coloca o til à frente dela pra indicar que a frase já foi “negada”, independente do valor lógico dela. Negar não é dizer que é mentira e nem é dizer que é verdade. Negar é inverter o valor lógico. Se é V, fica F, e se é F, fica V. E ponto final. Tínhamos falado sobre a Negação na Conjunção e na Disjunção Inclusiva. Conjunção, como é que nega uma Conjunção? Tem lá uma frase: p ^ q. A Negação para isso é negar ambas e trocar o “E” pelo “Ou”.

O mesmo ocorre com a Disjunção Inclusiva. Essas são as chamadas Leis de Morgan. Disjunção Inclusiva, a Negação de uma Disjunção Inclusiva (p v q) também ocorre da mesma forma, nega as proposições simples e troca o “Ou” pelo “E”. Tranquilo? E eu também falei na aula que se você negar uma Conjunção, você cai numa Disjunção Inclusiva. Negando, de novo, você volta para a Conjunção, e aí você fica pulando de um pro outro, como se fosse um looping eterno. Por exemplo, “Choveu e fez frio”. Nega: “Não choveu ou não fez frio”. Nega: “Choveu e fez frio”. Nega, de novo: “Não choveu ou não fez frio”. Você fica nessa “vibe”, indo e voltando de um pro outro. Então é por isso que a gente tem uma ligação muito forte entre a Disjunção Inclusiva e a Conjunção.

Na Condicional, que é a menina dos olhos de todas as bancas, a Negação de uma Condicional é feita pelo macete que a gente deu na aula, que é o caso do Infiel ou o caso do MA NÉ. Tanto faz qual você vai usar. O MA NÉ já fala tudo: MAntém e NEga. Então você vai manter a primeira frase, que é a causa, e vai negar a segunda. Detalhe: não tem mais Condicional. A Negação de uma Condicional não te leva a outra Condicional. Te leva a uma Conjunção. MA NÉ: mantém e nega.

Até aqui, tudo bem? A gente viu até aqui. E o mais legal que a gente fez na aula passada, foi na tabela verdade, comprovar que os valores lógicos se invertiam. Tudo bem? Agora falta, pra gente finalizar, a Negação da Disjunção Exclusiva e da Bicondicional. Perfeito. Vamos criar uma frase aqui, então:

OU ZAMBA GOSTA DE POESIA OU TATI CANTA NA AULA

O que é que acontece aqui? Primeiramente: “Zamba gosta de poesia” é a proposição “p”, “Tati canta na aula” é a proposição “q”. Se nós analisarmos a tabela verdade de p v q, a partir da ideia e do conectivo empregado, que é a nossa Disjunção Exclusiva, a gente sabe que, primeiramente, analisando os valores lógicos, as quatro possibilidades de sempre comporiam as nossas quatro linhas da tabela verdade. E na Disjunção Exclusiva só é verdadeiro quando um único é verdadeiro. Então ela vai ser falsa aqui e aqui, e verdadeira nos outros dois casos:


Tudo bem? Isso aqui a gente viu na primeira aula de lógica, que é a parte que fala da tabela verdade. O que eu vou fazer agora? Agora eu vou tentar te mostrar uma das maneiras que a gente tem de negar a Disjunção Exclusiva. Uma delas é o quê? É meramente trocar o conectivo pelo “Se e somente se”. Não nega ninguém! Cuidado pra não confundir com a Lei de Morgan, em que você nega, nega, e troca o conectivo. Aqui você vai só trocar o conectivo, sem negar nada. Por quê? Porque na Bicondicional não pode dar Vera Fischer na ida e nem na volta. Então, se der Vera Fischer na ida, ela é falsa, envolvendo as mesmas proposições originais “p” e “q”. Se der Vera Fischer na volta, ela é falsa. E nos demais casos é verdadeira.

E observem, não houve uma inversão de valor lógico, linha por linha, daqui pra cá? Isso é o que caracteriza a Negação, a inversão completa, total, dos valores lógicos, linha a linha. Então essa é uma das possibilidades de Negação de uma Disjunção Exclusiva. É trocar o “Ou...ou” pelo ”Se e somente se”.

ZAMBA GOSTA DE POESIA SE E SOMENTE SE TATI CANTA NA AULA

Tudo Bem? Então temos aí um exemplo da Negação já efetuada. Tudo bem? Então, resumindo, uma Negação possível para a Disjunção Exclusiva p v q é transformá-la numa Bicondicional p 🡨🡨q.



Está aqui o que, de fato, ocorreu. Vê se até aí tem alguma dúvida. Nada, gente? (...) Tranquilo, pessoal? Beleza. É claro que em segundo plano sempre vão estar a Disjunção Exclusiva e a Bicondicional, tá? Até aqui (Condicional) vocês têm a obrigação de saber tudo, em todos os detalhes. Daqui (Disjunção Exclusiva) pra baixo é bom saber, porque quando cai é algo muito simples. E é só realmente pra diferenciar quem sabe de quem não sabe. Então eles não costumam focar muito nesses dois. O foco, obviamente, é a Condicional. Ela é a menina dos olhos de todas as bancas. Beleza. Vou fazer aqui uma outra jogada. Se liga. Será que eu conseguiria falar em Negação de uma Disjunção Exclusiva, negando somente uma das duas? Nega “p”, mantém o conectivo e mantém “q”. Ou mantém “p”, mantém o conectivo e nega “q”? Se eu negar “p” , o valor lógico de “~p” é invertido em relação ao próprio valor lógico de “p” , porque é a Negação. (...) Então a Negação de “p” inverteria todos os valores lógicos de “p”, linha a linha. De “q” eu mantive, linha a linha. E como é que fica a conexão por Disjunção Exclusiva? Onde houver um verdadeiro, ela vai ser verdadeira. Onde os dois forem falsos, ela é falsa. (...) Onde os dois forem verdadeiros, ela também é falsa. Confere comigo, se não houve de novo uma inversão de valores lógicos em relação a essa coluna, que é a coluna da frase original:

Não houve, linha a linha, uma inversão? Então existe uma maneira secundária, também, de negarmos uma Disjunção Exclusiva, que seria o quê, gente? Seria, no primeiro momento, trocar o conectivo. Ou, ainda, inverter uma das duas apenas. Tá? Então tem que saber isso aqui.

Nós temos três maneiras lindas de Negação da Disjunção Exclusiva. E eu vou provar lá na última que também dá certo. Aqui, os valores lógicos de “p” originais, primeira coluna. Aqui, os valores lógicos de “~q” , invertidos em relação à segunda coluna. Como o conectivo é o “Ou, ou”, onde houver somente um verdadeiro, ela é verdadeira. Onde houver dois verdadeiros, ou dois falsos, ela vai ser falsa.


Pode ver que todas essas três estruturas são invertidas em relação à frase original, logo, compreendem e caracterizam uma Negação. Então a gente tem três possíveis Negações para a Disjunção Exclusiva. Bem como está no livro de vocês, essas três possibilidades. Ou troca o conectivo, ou nega somente uma das duas. Não confunde com a Lei de Morgan, que é lá em cima, que é negar, negar, e trocar o “E” pelo “Ou” nos dois casos (Disjunção Inclusiva e Conjunção). Lá a coisa é diferente, tá? Aqui realmente muda a regra, então teríamos essas três possibilidades. Tudo bem? Pra Bicondicional, gente, certamente ocorre o mesmo procedimento. Uma Negação de uma Bicondicional vai ter, certamente, essas três possibilidades. Primeiramente: só trocar o conectivo (...), depois negar uma das duas, mantendo todo o restante. Tá? Então, certamente, vai ter essas três possibilidades. Eu vou fazer, então, acontecer. A frase vai ser mudada. (...) E lá na minha frase “Ou Zamba gosta de poesia, ou Tati canta”, voltando, eu poderia negar com: “Ou Zamba não gosta de poesia, ou Tati canta” (é uma Negação), e ainda poderia negar com “Ou Zamba gosta de poesia, ou Tati não canta” (também seria uma Negação). Tá? Ou eu troco o conectivo, ou eu nego uma das duas. Agora vem para a Bicondicional.

RAVAZOLO ADORA COZINHAR SE E SOMENTE SE O DIA ESTÁ LINDO

(...) Então ele adora cozinhar se o dia está lindo, e se o dia está lindo ele adora cozinhar. Lembra que a Bicondicional é uma Condicional que vai e volta. O efeito boomerang, tá? “Ravazolo adora cozinhar” é a proposição “p”. “Se o dia está lindo” é a proposição “q”. Então, vamos lá. Valores lógicos de “p” , valores lógicos de “q” . (. . . ) Vou já aproveitar e botar os valores lógicos de “~p” e “~q” , só pra gente entender como é que brinca. (. . . ) Primeiro o valor lógico de “p” se e somente se “q”. Então a gente sabe que “p” e “q” têm já os valores lógicos definidos de fábrica, as quatro linhas de sempre. Eu sempre faço nessa ordem, você pode mudar a ordem se quiser.



E aí a Bicondicional p q, a gente sabe que na Bicondicional não pode dar Vera Fischer na ida e nem na volta, porque aí ela vai ser falsa, sendo verdadeira nos outros casos. Beleza. Eu quero negar, então eu quero que todos esses valores lógicos sejam invertidos. Uma das maneiras de negar é simplesmente trocar o conectivo. Se eu trocar o conectivo entre “p” e “q”, ainda originais, na Disjunção Exclusiva só vai ser verdadeiro quando UM dos dois é verdadeiro. Então você percebe claramente a mudança de valor lógico, linha a linha.

Portanto, é claro que eu posso negar uma Disjunção Exclusiva transformando-a em Bicondicional, e vice-versa. Então a frase “Ravazolo adora cozinhar se e somente se o dia está lindo” pode ser negada com: “Ou Ravazolo adora cozinhar, ou o dia está lindo”. Tudo bem? Primeira Negação é essa. A segunda seria ocasionada por Negação de uma das duas e mantendo todo o restante. (. . . ) Se eu negar uma das duas, os valores lógicos de “~p” são invertidos em relação a “p” , então inverto linha a linha. O mesmo ocorre com “~q” , que é condicionado a “q” . Onde é verdadeiro fica falso, onde é falso fica verdadeiro, já que é a Negação de uma proposição simples. Ela é bem simples, é só trocar o valor lógico. Aliás, toda Negação é só trocar o valor lógico, isso está bem claro. Então a relação entre “~p” , que é a terceira coluna (bota na hora da prova, pra você não perder no “olhômetro”) e o “q”, que é a segunda, a partir do conectivo “Se e somente se”, não pode dar Vera Fischer na ida e nem na volta. Então aqui é falso, aqui é falso, e os outros dois são verdadeiros.


Não é, de novo, a Negação dessa proposição original: p q? É a Negação dela. E, por último, se eu mantiver os valores lógicos de “p” , mas inverter os valores lógicos de “q” , usando “~q” , é a mesma coisa. Como é uma Bicondicional, não pode dar Vera Fischer na ida e nem na volta. A gente vai ter, certamente, as nossas Negações tradicionais.

Tudo bem? Então temos aí, também, três Negações. Vê se até aqui alguém tem alguma dúvida, gente, por favor. Até aí tranquilo, pessoal? Beleza? Tá, faltou só uma coisinha aqui. Tem uma quarta e última possibilidade de negar uma Bicondicional. Eu vou apagar aqui essa tabela. Se alguém quiser fotografar, fica à vontade. Pessoal de casa pode dar Print na tela. (...) Tranquilo? Beleza. Uma outra e derradeira maneira de negarmos uma Bicondicional é se nós enxergarmos ela, microscopicamente, como eu já defini na aula passada, uma Condicional que vai e que volta. Ou seja, eu teria que entender que essa frase p q é equivalente, é igual a p q ^ q p. Tudo bem pra vocês em enxergar dessa forma? Como eu vim falando desde a aula passada, uma Bicondicional é uma Condicional que vai e que volta. É o efeito boomerang, ela é se “p”, então “q”, e se “q” então “p’”. Então, quando eu nego isso aqui, quando eu for negar uma proposição composta por Bicondicional, eu vou estar negando toda aquela estrutura, ali:



Como é que eu nego aquela estrutura? Primeiro, como é que eu nego uma Conjunçao? Eu nego esta parte p q, que é uma condicional, ou (v) nego a outra condicional q p.

Todo mundo concorda comigo? A Conjunção, ali, é mais forte do que as Condicionais. Tudo bem? Então eu tenho alguma coisa E outra, como é que eu nego? Nego, nego, e troco o “E” pelo “Ou”. Está aqui, feita, a troca do “E” pelo “Ou”, e estão negadas ambas. Pra fechar, como é que eu nego uma Condicional? Eu mantenho a causa e nego a consequência. Aqui eu mantenho a causa e nego a consequência, ambos interligados pelo “Ou”.

Como é que ficaria a frase?

RAVAZOLO ADORA COZINHAR E O DIA NÃO ESTÁ LINDO OU O DIA ESTÁ LINDO E RAVAZOLO NÃO ADORA COZINHAR.

Isso seria uma Negação daquela frase original. (...) Seria o que poderia pintar de mais difícil, no que se refere à Negação de uma Bicondicional, porque as outras Negações são bem tradicionais. Então a outra situação seria essa. Como está ali definido: mantém a primeira e nega a segunda ou mantém a segunda e nega a primeira. Seria a quarta maneira de nós negarmos uma Bicondicional.


Tudo bem? (...) Também está demonstrado no livro de vocês isso. (...) Na página 62 está definido isso aqui. Bem demonstrada aquela brincadeira toda, como eu acabei de demonstrar aqui. Tudo bem, pessoal? Vê se tem alguma pergunta. Então, lembrando: negar depende. Se é negar uma proposição simples, tira “não” e coloca “não” junto ao verbo. “Como assim, Dudan, junto ao verbo?” Isso eu falei na aula passada. Imagina a frase assim, oh: “Ravazolo adora cozinhar alimentos não contaminados”. Pra negar não adianta eu tirar o “não” que está ali na frase, porque aquele “não contaminados” não está agindo junto ao verbo, de “adora cozinhar”. Então o correto seria “Ravazolo não adora cozinhar alimentos não contaminados”. Então aquele “não” é um acessório só, é um coadjuvante, não é um protagonista. Agora, se tivesse o “não” já junto ao verbo: “Ravazolo não gosta de cozinhar”, aí você tiraria esse “não” que está junto ao verbo. Então, o “não” que você tem que mirar, pra colocar e tirar, é o “não” que age junto à ação verbal, e não o “não” qualquer, perdido na frase. O mesmo que a gente viu no início da aula de hoje com o “E”. Aparece um “E” na frase: “ah, é Conjunção!”. Não. Esse “E” está conectando duas frases independentes? Se sim, se está conectando duas proposições simples, ele serve como Conjunção. Agora, se for um “E” conectando dois adjetivos, ah, “Ravazolo adora cachorrinhos lindos e cheirosos”, esse “lindos e cheirosos” não é uma Conjunção, porque “lindos e cheirosos” são só adjetivos dos cachorrinhos. Tudo bem? Então tem que estar bem atento a quando o “E” e o “Ou” correspondem a conectivos entre proposições simples, e quando o “não” que você está tirando ou colocando é o “não” correto. Cuidem com alguns “nãos” perdidos nas frases, porque às vezes eles são uma armadilha, tá? Até aqui alguma dúvida, gente, nas nossas Negações? O mais importante que está por trás da Negação é você entender que o objetivo de negar é inverter o valor lógico. Isso é o mais importante. Negou: você está invertendo o valor lógico. Isso é o mais importante mesmo. A gente vai fazer algumas questõezinhas agora, aqui. E eu já vou adiantar um pouco da matéria da semana que vem, da próxima aula, pra gente ganhar tempo. (...) Deixa eu pegar algumas questões pra gente trabalhar. Duas, três, pra gente fechar. Nenhuma banca CESPE, de propósito. Banca CESPE vai ser ao final da aula. (...) FCC, de propósito. Por quê? Primeiro porque a gente não tem banca definida ainda pro INSS, mas também porque as questões da banca CESPE eu não queria usar agora, porque elas serão usadas ao final da aula. Então tem um motivo pelo qual eu estou usando FCC agora. Está aí:

Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação “Pedro distribuiu amor e Pedro colheu felicidade” é:

a) Pedro não distribuiu amor ou Pedro não colheu felicidade.b) Pedro distribuiu ódio e Pedro colheu felicidade.c) Pedro não distribuiu amor e Pedro não colheu felicidade.d) Se Pedro colheu felicidade, então Pedro distribuiu amor.e) Pedro não distribuiu ódio e Pedro não colheu infelicidade.

Tempo pra vocês. Eu já volto, corrigindo. OK? Vamos lá, então? (...) Atentem aqui, tá? Se essa questão fosse banca CESPE (ela vai vir depois pra vocês, ao final das aulas). A próxima aula a gente vai falar de equivalências. Eu vou começar com equivalências hoje, de forma bem leve, jogando aqui a parte mais básica, e a gente vai continuar com isso na aula que vem. A banca CESPE adora botar no texto o seguinte: uma frase que é equivalente à Negação. Ela vai lá e bota, na mesma questão, a palavra “equivalente” e a palavra “negação”, pra que o aluno não saiba, de fato, o que ela quer. Equivalência é uma coisa, Negação é outra coisa. A palavra “equivalente”, no nosso dicionário, significa algo que é igual, idêntico, de mesmo peso, semelhante. Então, quando ele usar a palavra “equivalente” no texto, perceba se aquele equivalente dele não pode ser trocado por “semelhante”. Se ele quiser semelhança ou equivalência, ele vai pedir “dê a



equivalência de...”, mas se ele falar “equivalente à Negação”, ele quer a Negação. Ele não quer a Equivalência, porque na Equivalência ele quer algo igual. Negação ele quer algo diferente. Tudo bem? Então, cuida, porque é muito comum na banca CESPE ele pedir em uma frase equivalente à Negação, pra enganar o aluno, pro aluno ficar na dúvida se é Negação ou Equivalência. E é óbvio que ele quer Negação, ele quer algo que corresponda àquela Negação. Ele quer a Negação de uma Conjunção, tá? E como é que eu nego uma Conjunção, gente? Primeiro: é com “Ou”. OK. Não é com “E”. (...) Acabou a questão.

FCC 2018, questão recente. Então tem que saber o básico. De Negação tem que saber o básico. “Pedro não distribuiu amor”, porque ele negou a primeira OU “não colheu felicidade”. Atentem a um detalhe que daqui a pouco vai entrar em cena na aula: dos cinco conectivos que nós temos, todos, menos a Condicional, aceitam a propriedade comutativa, que é o quê? É a troca de posição entre as frases, não mudando o valor lógico. “Chove e faz frio”, “Faz frio e chove” é a mesma coisa. “Corri e nadei”, “Nadei e corri” é a mesma coisa. “Zamba curte pagode se e somente se está chovendo”, “Está chovendo se e somente se Zamba curte pagode” é a mesma coisa. “Ou Ravazolo cozinha, ou Tati canta” é igual a “Ou Tati canta, ou Ravazolo cozinha”. Então ele pode pegar uma questão como essa e negar e, na malandragem, trocar de posição esses dois. É, sim, o gabarito do mesmo jeito. A gente vai entrar no próximo tópico, que é a parte de Equivalência, e uma das equivalências mais comuns, que é a trivial, é a frase ser igual a ela mesma, o que é óbvio. E a segunda é a frase (exceto a Condicional), as outras quatro, trocarem só de posição as proposições simples, o que é a chamada propriedade comutativa. A comutativa é muito comum e só não se aplica na Condicional. Por quê? Perfeito. Porque tem causa e consequência. Se você trocar de posição, você muda a causa e a consequência. E muito aluno erra isso. “Se chove, então faz frio”, eu posso falar que “Se faz frio, então choveu”? Não. “Se chove”: causa. “Faz frio”: consequência. Agora, não é porque fez frio que choveu. Quer ver um exemplo mais fácil? “Se corro, fico cansado”. Corri. O que você sabe que vai acontecer? Eu vou ficar cansado. Agora, se eu chegar aqui, hoje, cansado, dá pra afirmar que eu corri? Não. Tu até podes imaginar: será que ele correu? Mas não tem como afirmar que eu corri. Eu posso ter ficado cansado por um outro motivo. Então a consequência nem sempre é gerada por aquela causa, mas a causa gera aquela consequência. Perceberam isso? Então, na Condicional eu não posso inverter os dois livremente. Não pode acontecer isso na Condicional. Perfeito. (...) Então vamos entrar em Equivalências. Beleza, gente? Equivalência. Primeiramente, para a matemática numérica, a matemática que vocês tanto amam, uma Equivalência é uma igualdade. Então, quando eu digo que algo é equivalente, é porque algo é igual, ou tem mesmo peso, ou é semelhante, ou é similar. (...) Quando a gente fala em Equivalência, entendam a ideia como algo que tenha mesmo valor lógico. Então, o pontapé inicial da Equivalência, pra gente encerrar essa aula (...). Equivalência, oh, primeiramente, matematicamente falando:


2 = 2 Equivalência Trivial. E outros tipos de Equivalência que vocês conhecem:2 = 1 + 1

= 28 – 6 = 22 = 7 – 5

Eu poderia ficar aqui até amanhã, dando exemplos de Equivalências pra vocês. Então, o que são Equivalências? São ideias que têm a mesma informação, que trazem a mesma resposta, que trazem o mesmo dado, o mesmo resultado. Tudo bem? Na lógica proposicional, a Equivalência Trivial, que é ridícula, é a própria frase. Por quê? “Dudan estuda e trabalha” é equivalente à “Dudan estuda e trabalha”. Isso é óbvio. Uma frase é igual a ela mesma. “Dudan, sério que isso aí cai em prova?” Já caiu. Tem uma questão da FCC, de 2016, em que ele pediu uma equivalência de uma frase e dava a própria frase e uma outra. Tinham dois gabaritos, a questão teve que ser anulada. Porque o cara que elaborou a questão, ele botou (e eu acho que ele se perdeu no raciocínio dele) a mesma frase, que já é uma equivalência, e botou depois da equivalência feita por outros mecanismos. Então tu tinhas duas alternativas corretas. A questão teve que ser anulada. Então é muito raro alguém te cobrar isso. Ninguém vai querer, numa prova de concurso, que você saiba que “Estudo e trabalho” é equivalente a “Estudo e trabalho”. Pra quê? Mas é óbvio que tu tens que saber que essa equivalência é natural. Equivalência na Conjunção. Primeira coisa que tu tens que saber da Equivalência: ela mantém o valor lógico. A Negação muda, a Equivalência mantém. Eu preciso reescrever aquela frase, de maneira que o valor lógico seja mantido. Se o valor lógico ou os valores lógicos mudarem, o nome disso é Negação. Tem aluno que confunde Negação com Equivalência na sua eficácia, na sua natureza. A Equivalência vem para manter o valor lógico. A Negação vem para negar o valor lógico. Tudo bem? Tranquilo? Beleza? OK. Pega ali, então: p ^ q vai ser equivalente, obviamente, a p ^ q. Eu tenho que botar no quadro só pra vocês realmente entenderem a Equivalência Trivial.

E, da mesma forma, p ^ q é equivalente a q ^ p. Aqui é a nossa propriedade comutativa. Tudo bem? Tranquilo?

Beleza. (...) Exemplo: Zamba tem dois cães e mora numa casa. Equivalência de número 1: a própria frase, (...) tu tens que saber que ela é equivalente. Equivalência de número 2: Zamba mora numa casa e tem dois cães. Tudo bem até aqui? Tranquilo? Beleza. Uma coisa que eu tenho que contar pra vocês, que é a parte mais importante: normalmente, uma Equivalência é obtida a partir de duas negações em sequência. Você nega, e nega de novo, e você vai ter uma Equivalência. Quer ver? Nega “Zamba tem dois cães e mora numa casa”. Como é que eu nego uma Conjunção? Eu nego ambas, né? “Zamba não tem dois cães ou não mora numa casa”. Não



me venha negar “Zamba tem dois cães” com “Zamba tem dois gatos”, tá? Não tem nada ver. A Negação de ter dois cães é não os ter. Tudo bem? Então, daqui pra cá, eu tenho o que eu chamo de Negação. Negação de número 1. N1.

Daqui pra cá eu teria a Negação de número 2.

Nega, agora, essa Disjunção. Nega, nega, e troca o “Ou” pelo “E”. Então, normalmente, um dos mecanismos que me permite obter uma Equivalência são duas Negações em sequência. Sabe por quê? Pega uma frase verdadeira e nega. Ela fica falsa. Nega de novo e ela volta a ser verdadeira. Mesmo que ela não venha escrita no mesmo formato, o que pode acontecer, só de ter o mesmo valor lógico da original, isso garante a Equivalência. Porque a Equivalência vem para a manutenção do valor lógico, não importa se você escreveu a frase do mesmo jeito ou se você mudou o conectivo. A manutenção do valor lógico garante a Equivalência. A mudança do valor lógico garante a Negação. Então, tem que entender: a Negação inverte o valor lógico, a Equivalência mantém o valor lógico. Então, um dos principais mecanismos de Equivalência é duas Negações, em sequência, como um efeito cascata. É claro que na Conjunção tu vais acabar voltando para a mesma frase, que, obviamente, é equivalente a ela mesma. (...) Então, a Equivalência da nossa Conjunção é ela mesma, ou ela com as posições trocadas, que é bem tranquilo. Até aqui tudo bem? Tranquilo, gente? Beleza? Temos tempo? Temos. (...) Disjunção Inclusiva. Atenção agora, tá? A gente já sabe tudo sobre ela, tabela verdade, blá blá blá, e aí o que tem que rolar aqui? Agora, atenção, porque a primeira Equivalência é a própria frase, mas eu tenho que botar aqui no quadro. A segunda é pela comutatividade. Beleza. Tá tudo lindo até aqui. Não se empolga, porque não é tão fácil assim. Vai ter uma terceira Equivalência que daqui a pouquinho vou falar sobre. Vamos primeiramente analisar essas duas.

Primeira Equivalência, a Trivial, é óbvia: “Chove ou faz frio” é equivalente a “Chove ou faz frio”. O valor lógico é o mesmo. Segunda Equivalência: “Chove ou faz frio” é equivalente a falar “Faz frio ou chove”. Sim, também é a mesma. Tudo bem? Se eu pegar uma Disjunção Inclusiva e negar, vira Conjunção. Neguei de novo: volta para a própria frase. Por isso que ela é equivalente a ela mesma, porque negou duas vezes e voltou pra uma Equivalência. Sempre isso vai acontecer. Mas aí ocorre um processo que a gente vai inicialmente decorar e depois vai vir à tona na próxima tela, que é o que me permite ter uma Equivalência entre uma Disjunção e uma


Condicional. (...) Existe uma Equivalência, uma ponte de ligação entre uma Disjunção Inclusiva e uma Condicional. Sim, existe. E como é que a gente faz? É o caso do Neymar (a gente vai ver isso daqui a pouquinho): tu negas e primeira e mantém a segunda.

Já vou explicar, daqui a pouco, de onde é que vem isso aí. Por enquanto, aceita. (...) Na sequência eu vou explicar de onde vem. Tudo bem? Então vamos pegar, aqui, um exemplo.

RAVA FEZ HAMBURGUER OU TOMOU VINHO

Equivalência de número 1, Trivial. Uma Equivalência pra isso aqui seria a inversão das posições. Comutativa: “Rava tomou vinho ou fez hamburguer”. Tudo bem? E aí vem uma outra Equivalência agora, que por enquanto a gente vai ter que decorar e que daqui a pouco ela vai se explicar, que é (a partir da frase original, que é a de cima): “Se Rava não fez hamburguer, então tomou vinho”. Esse “então” pode ser engolido pela questão, não tem problema.

Beleza. Pra explicar isso, gente. Pra explicar esse último item, aqui, eu vou pedir ajuda da Condicional, que é a nossa próxima figurinha carimbada. Condicional: p → q é equivalente a p → q, obviamente. (...) Na Condicional não rola a comutativa, isso aqui p → q = q → p está ERRADO. “Se chove, então faz frio” não é necessário que “se faz frio, então chove”.

Cuida, que isso é o erro mais comum na Equivalência da Condicional. Uma outra Equivalência que a Condicional vai ter é justamente usando o mecanismo de duas Negações em série. Primeiro eu vou fazer da parte literal. Eu tenho, ali, a frase literal: se “p”, então “q” (p → q). Nego uma vez. Como é que eu nego? ~ (p → q). É o caso do MA NÉ, mantém a primeira e nega a segunda: p ^ ~q. Nega, agora, essa Negação. ~ (p → ~q). Eu estou negando duas vezes. Estou negando a original e negando a Negação. Como é que eu nego uma Conjunção? (...) A



Negação dessa Conjunção você vai negar a primeira, vai trocar o “E” pelo “Ou”, e vai negar a segunda. Como a segunda já tem um “não”, vai ficar só assim: ~p v q. Por isso que eu tenho uma Equivalência de uma Condicional, sendo justamente esta estrutura:

Nega a primeira, mantém a segunda: o caso do NEYMAR. Só cuida que aqui é o “Ou”, não é o “E”. Tudo bem? Então, como eu havia dito anteriormente, duas Negações em série geram uma Equivalência. Pode ser ela a própria frase (não tem problema nenhum), ou pode, no caso, a Condicional te levar para um outro conectivo, que seria uma Equivalência de uma Condicional a partir de uma Disjunção Inclusiva. Ou seja, a frase “Se Rava fez hamburguer, convidou o Dudan” (...) é equivalente a “Rava não fez hamburguer ou convidou o Dudan”. Tudo bem? Dá uma olhadinha, aí. Vê se tem alguma pergunta. Então a Equivalência para “Se Rava fez hamburguer, convidou o Dudan” seria o caso do NEYMAR, nega a primeira: “Rava não fez hamburguer”, troca o “Se... então” pelo “Ou”, e mantém a segunda: “convidou o Dudan”. E por que isso é uma Equivalência, gente? Vou mostrar pra vocês pela própria tabela verdade. Só vou falar uma coisa antes, olha que interessante, vocês têm que ter muita concentração agora. A maioria das questões que pedem uma Equivalência da Condicional com a Disjunção (essa regra aqui: p v q = ~p → q), pega a partir da Disjunção. Por quê? Porque se vocês tentarem negar duas vezes isso aqui (p v q), você vai voltar pra cá. Nega uma frase com “Ou”, vai pra “E”. Nega de novo e volta pro original. Então, tentar, aqui, negar duas vezes pra chegar no “Se... então”, você não vai conseguir chegar lá. Então, tem que decorar a regra. A conexão que ocorre entre a Condicional e a Disjunção Inclusiva, que é uma Equivalência, é o caso do NEYMAR. Nega a primeira, troca o conectivo (ai tu vais trocar o “Ou” pelo “Se... então”, ou trocar o “Se... então” pelo “Ou”, tanto faz. Obviamente tem que trocar o que a gente tem pelo outro), e mantém a segunda. Decorem isso, porque só no caso de a questão pedir uma Equivalência da Condicional é que você pode, no cantinho da prova, negar duas vezes e chegar à resposta. Vai dar um pouco de trabalho. Nega uma vez e a Condicional cai no “E”. Nega de novo, aí vai para o “Ou” finalmente, mas se você decorar a regra vai ser muito melhor. Eu sou contrário à decoreba, mas como tem o caso do NEYMAR, fica mais fácil de você lembrar. Nega a primeira, mantém a segunda. E o que é mais louco (...), como é que eu nego uma Condicional? Mantém e nega. A Equivalência é a Negação da Negação. Então, pensa nessa regra: mantém e nega. O que seria oposto a isso? Qual é o oposto de manter? Negar. Qual é o oposto de “E”? “Ou”. Qual é o oposto de negar? Manter. Então, a regra do MA NÉ é oposta à regra do NEYMAR, porque a regra do MA NÉ é pra mudar o valor lógico: Negação. E a do NEYMAR é pra manter o valor lógico: Equivalência. Então se você entendeu que duas Negações, em sequência, geram uma Equivalência, e que a Equivalência mantém e a Negação muda o valor lógico, fica claro. Se você souber a regra do MA NÉ, que é usada para negar, a da Equivalência é o contrário. MA NÉ: mantém e nega. E a do NEYMAR, nega, que é o contrário de manter, OU mantém, que é o contrário de negar. E troca o “E” pelo “Ou”.


Uma é pra Negação e outra é pra Equivalência. Por quê? Porque a Equivalência são duas Negações, é a Negação da Negação. Enxerguem a Equivalência como a Negação da Negação. Beleza? Que legal, isso aqui é muito lindo. Seguindo. Então as provas, normalmente as questões de prova, gente, vão te pedir uma Equivalência não da Condicional virando uma Disjunção, mas do contrário. Por quê? Porque se ele te der Condicional, na pior das hipóteses nega duas vezes e você acha a resposta. Agora, se ele te der uma Disjunção e quiser uma Equivalência dela, ou vai ser outra Disjunção na comutativa, que vai ser uma questão muito ridícula, ou vai ser uma Condicional. Tranquilo até aí? Beleza. (...) Então pensa assim, oh, pega essa frase aqui: “Se Rava fez hamburguer, convidou o Dudan”. “Rava fez hamburguer é “p” e “convidou o Dudan” é “q” . Valor lógico de “p” , valor lógico de “q” , e valor lógico da Condicional p → q. Se nós analisarmos aquelas quatro possibilidades de linhas da tabela verdade, de sempre, já que a minha proposição composta é composta por duas. Na Condicional só a Vera Fischer é falsa. Tá lindo. Por que é que a gente tem, então, na Negação da primeira, na troca pelo “Ou”, e na manutenção da segunda, um caso de Equivalência?

Porque quando eu nego a proposição “p”, eu estou negando toda a primeira coluna, onde era V ficou F, onde era F ficou V. Quando eu mantenho a segunda, eu mantenho todos os valores lógicos da segunda coluna, que é a proposição simples “q”. (...) Ligadas pelo “Ou”, onde houver alguém verdadeiro, é verdadeiro. Percebe se não houve uma manutenção dos valores lógicos. Isso é Equivalência. A Equivalência é MANTER o valor lógico. Vocês não podem confundir Negação com Equivalência, apesar da Equivalência ser obtida com a Negação da Negação. Negar é inverter. Equivalência é manter. Cuida com isso, tá? Então, como a gente tem ali os valores lógicos idênticos, tanto na Condicional, como na regra já aplicada, isso é um caso de Equivalência. Só que a frase vai ser escrita de um outro jeito. Eu falar que “Se Rava fez hamburguer, então convidou Dudan” é a mesma coisa que eu falar “Rava não fez hamburguer ou convidou Dudan”. É a mesma coisa, são duas frases que têm a mesma tabela verdade, a mesma mensagem, logo, são Equivalências. Portanto, são duas frases com mesmo efeito e com mesma mensagem. (...) Até aqui, gente, alguma dúvida? Podem perguntar. Dúvidas? Agora vou entrar na parte mais importante, tá? Vou provar pra vocês uma coisa muito legal. A Condicional, a gente sabe, ela é a menina dos olhos das bancas. Primeiro, porque a tabela



verdade dela é completamente atípica. Segundo, porque a Negação dela cai muito em prova. E terceiro, pelas Equivalências. A Condicional tem três Equivalências. A primeira é a própria frase, ninguém vai te cobrar isso na prova. A segunda é a história do NEYMAR (nega a primeira, mantém a segunda, e troca o “Se... então” pelo “Ou”, ou o “Ou” pelo “Se... então”). E a terceira Equivalência é a chamada Contrapositiva, que eu chamo de contra prova. Tudo bem? Então eu vou provar pra vocês, por A + B, lindamente. Não precisa saber demonstrar isso aí, mas tem que saber entender o por que a gente tem a chamada Contrapositiva. (...) Alguém quer perguntar alguma coisa? Está tranquilo pra vocês? Eu vou, primeiro, fazer simbolicamente com as letrinhas, depois eu crio a frase e mostro pra vocês a mesma coisa. Até embaixo do próprio esquema eu faço isso depois, pra ficar tudo no quadro. Gente, o que é que me garante a regra da Contrapositiva, que é uma Equivalência de uma Condicional feita em uma outra Condicional. Atenção: p → q, isso é equivalente (pelo que a gente acabou de perceber em aula) à regra NEYMAR. Nega a primeira + OU + mantém a segunda: ~p v q. Todo mundo concorda comigo? Vamos dar uma frase pra isso? Vamos.

SE ZAMBA CURTE CÃES, ELE COMPRA UMA CASA

Tudo bem? (...) O “então” eu tirei da frase de propósito. Uma Equivalência a essa frase, ou seja, vai ter o mesmo valor lógico (como eu acabei de provar pela tabela verdade), seria:

ZAMBA NÃO CURTE CÃES OU COMPRA UMA CASA

Dá uma olhada até aqui e vê se todo mundo está tranquilo. Vejam se realmente vocês conseguiram enxergar e entender essa conexão. E aí, gente? Precisa falar alguma coisa a mais ou explicar mais pra vocês essa Equivalência entre a Condicional e a Disjunção? Estamos tranquilos? Tá. Vem comigo, olha onde a gente vai viajar na maionese agora. Essa frase não é uma Disjunção Inclusiva? “ZAMBA NÃO CURTE CÃES OU COMPRA UMA CASA”. Essa frase não é uma Condicional? “SE ZAMBA CURTE CÃES, ELE COMPRA UMA CASA”. Qual delas aceita a Comutativa? A de cima ou a de baixo? A Condicional aceita ou a Disjunção Inclusiva aceita? A de baixo aceita.

Então essa frase pode ser reescrita de forma equivalente com:

ZAMBA COMPRA UMA CASA OU NÃO CURTE CÃES.


Todo mundo concorda comigo, que eu posso reescrever a frase como q v ~p? Concordam comigo? Comutativa, né? A Disjunção (as duas, Inclusiva e Exclusiva), a Bicondicional e a Conjunção aceitam a comutativa. Só não aceita a Condicional, porque nela tem a ideia de causa e efeito. Ah, mas a Bicondicional também tem! Sim, só que na Bicondicional é causa e efeito + causa e efeito. Ela é uma Condicional que vai e volta, então todo mundo é causa e todo mundo é efeito, porque é “Se e somente se”. Beleza? Gente, essa frase “Zamba compra uma casa ou não curte cães” não teria uma Equivalência a ela a partir da regra do NEYMAR? Teria. Não poderia transformar essa Disjunção pra uma Condicional? Como que eu faço? Eu nego a primeira (...), mantenho a segunda e troco o conectivo. Troquei o “Ou” pelo “Se... então”.

SE ZAMBA NÃO COMPRA UMA CASA, ENTÃO NÃO CURTE CÃES

Até aqui tudo bem? Olha a minha linha de raciocínio: eu saí de uma Condicional. Pela regra do NEYMAR arrumei uma Equivalência numa Disjunção. Essa Equivalência por Disjunção, tem, por comutatividade, uma outra Equivalência (que é só troca de posicionamento) que, por sua vez, essa segunda Disjunção (que é equivalente à primeira) também tem, pela regra do NEYMAR, uma Condicional que se refere a ela.

Tudo bem? Aí eu te pergunto. Se essa frase é igual a essa (equivalente). Se essa é equivalente a essa, e se essa é equivalente a essa, não podemos ligar essas duas com uma Equivalência? Isso explica a Contrapositiva. O que é a Contrapositiva? É uma Condicional equivalente a uma outra, quando eu nego a causa e jogo para o fundo, nego a consequência e trago pra frente. Isso é a Contrapositiva:

E ela se explica por esse motivo, porque uma Condicional é uma Disjunção, a outra é outra, e elas são iguais, então fecha. “Fecha todas”, como o pessoal fala aqui no Sul. Se essa Condicional vira essa Disjunção. Se essa Disjunção vira essa. E essa segunda Disjunção, por sua vez, vira essa Condicional, é óbvio que elas duas (Condicionais) são iguais. Isso explica o porque a gente pode escrever uma Condicional a partir de uma outra: negando, negando, e trocando de posição. Mas detalhe: tem que negar, negar causa e consequência. Atenção se a causa é simples ou composta, porque se for simples é só colocar o “não” ou tirar o “não”, mas se for composta vai ter que trabalhar com a regra da Negação daquela composta. Tem que ver se ela está por Conjunção, por Disjunção, o que seja. Nega, nega, e troca de posição, mantendo a Condicional. Já tinham visto essa demonstração, gente? (...) Legal, tem que ver, porque é o que explica o



por que existe a Contrapositiva. Porque ela é uma contra prova, ela mostra o por que uma Condicional pode ser levada a uma outra Condicional. OK? E aí, finalizando, eu vou ter, então, aqui, a marcação vai ser ~q → ~p. A gente conclui, então, que a Condicional p→ q é equivalente a ~q → ~p. Está aí, então:

Beleza? (...) Questãozinha pra vocês. De novo lembrando que eu não trouxe muitas questões CESPE por que elas vão vir ao final da aula. (...) Aí uma questão FCC 2018, também. Podem fazer, porque a gente já volta corrigindo.

Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação equivalente a afirmação “Se comprei e paguei, então levei”.

a) Se comprei e não paguei, então não levei.b) Se não comprei e paguei, então não levei.c) Se não levei, então não paguei ou não comprei.d) Se comprei ou paguei, então não levei.e) Se levei, então comprei e paguei.

Vamos lá? E aí? Toda questão desse padrão, se for de múltipla escolha, você tem que bater o olho nas alternativas e, primeiramente, perceber que todas são Condicionais. Então, não tem erro: é Contrapositiva. É normal que eles botem algumas Condicionais e algumas com “Ou”, e outra até com “E”, pra dar uma enganada no aluno. Nem sempre a banca é boazinha e coloca as cinco Condicionais. Geralmente eles botam três Condicionais, uma com “E” e outra com “Ou”, pra você ver qual é que, de fato, é a Equivalência correta. Então uma Equivalência correta de uma Condicional em uma outra Condicional é a Contrapositiva. O que eu tenho que fazer na Contrapositiva, Dudan? Cara, nega, nega, e troca de posição. “Se comprei e paguei, então levei”. Nega a consequência, qual é a Negação de “levei”? “Não levei”. Então tem que ter um “Se não levei”. Acabou a questão! Acabou a questão!

Vamos continuar, vou explicar tudo. Nega “comprei e paguei”. A Negação de “comprei e paguei”, como é uma Conjunção, é “não comprei OU não paguei”. Tá vendo que ele mudou de posição, de sacanagem? Mas não está errado, porque a Negação de “comprei e paguei”, individualmente, sozinha, é “não comprei ou não paguei”, que é a mesma coisa que “não paguei ou não comprei”. Então ele também negou e jogou para o final. Está negado o “paguei”, está negado o “comprei”, e a troca do conectivo foi feita de forma correta. Tudo bem? Gabarito, portanto, na nossa letra “c”. Mas pode ver que a gente não precisaria ter ido muito longe, só de ele não ter negado a consequência e trazido pra frente. Na letra “a” não negou, na letra “b” negou errado, na letra


“d” manteve como estava, negou só o final (...), e na letra “e” ele não negou e trouxe pra frente. Tem que negar e jogar pra frente, tem que haver a troca de posição. Tem que trocar de posição a causa e a consequência, negando ambas. Não esquece desse detalhe. Gabarito na letra “c”. Dúvidas, gente? Tranquilo, né? Gente, isso aqui quando cai na prova não tem que ter medo. O que pode ser de mais difícil que pode cair em uma prova, pelo que a gente tem visto nos últimos anos, é Tautologia e Contradição, que vai envolver mais tabela verdade e fazer bastante coisa. Vamos ver isso na próxima aula, de maneira bem tranquila. Então, isso aqui, quando cai Condicional, quando cai Negação, quando cai Equivalência, é pra gabaritar. Por favor, é pra gabaritar, não pode deixar passar. Olha aí, mas uma pra vocês fazerem. Se liga, aí, essa é boa. Essa é boa. A gente já volta, corrigindo. Concentra aí.

Uma afirmação que seja logicamente equivalente à afirmação “Se Luciana e Rafael se prepararam muito para o concurso, então eles não precisam ficar nervosos”, é:

a) Se Luciana se preparou para o concurso e Rafael não se preparou, então eles precisam ficar nervosos.

b) Se Luciana e Rafael precisam ficar nervosos, então eles não se prepararam muito para o concurso.

c) Se Luciana e Rafael não precisam ficar nervosos, então eles se prepararam muito para o concurso.

d) Se Luciana não se preparou muito e Rafael se preparou muito para o concurso, então Luciana precisa ficar nervosa e Rafael não precisa ficar nervoso.

e) Luciana e Rafael se prepararam muito para o concurso e mesmo assim ficaram nervosos.

Vamos lá. Observe que todas as quatro primeiras alternativas são Condicionais e a última não é. Então tem que tomar muito cuidado. Primeiramente, se nós fossemos catar uma Equivalência daquela frase, por Condicional, usando a regra da Contrapositiva, nós teríamos que negar, negar, e trocar de posição. Isso é a Contrapositiva. Vamos lá. Primeiramente, a causa já é composta e a consequência não. Então tenta, primeiramente, negar a consequência e trazer para a frente. Teríamos, ali, o uso do “se”. Qual é a Negação de “eles não precisam ficar nervosos”? “Eles precisam”. Pega aquele “não”, porque ele está agindo junto ao verbo “precisar”, e tira ele da frase. (...) “Se Luciana e Rafael precisam ficar nervosos, então...” agora muita calma, porque eu tenho que negar a causa, que já é uma proposição composta. Vou falar a verdade pra vocês, isso aqui é um ponto muito crítico da nossa matéria. Para a banca CESPE, por conta da lógica aristotélica “Luciana e Rafael se prepararam muito para o concurso” era uma proposição simples, porque são duas pessoas, é um sujeito composto, mas o verbo é um só. Só que isso foi contradito esse ano de 2018. Ano passado, na verdade, 2018, 2019, agora, com uma questão da banca CESPE, se não me engano da PRF. Isso já tinha sido adotado como “doutrina” da banca CESPE algum tempo atrás, e a banca CESPE se contradisse agora, em 2019, na prova da PRF. 2018 ou 2019, tá? Então, até então estava definido, estava fechado: se viessem duas pessoas unidas pelo “E”, mas com o mesmo verbo e a mesma ação, isso era considerada uma proposição simples. Porque é uma frase única, só que tem dois sujeitos, um sujeito composto. Mas é uma ação única, não são duas ações conectadas por um “E”. Não é “Zamba gosta de cachorros E adora árvores”. São coisas diferentes. Então, o fato de nós termos um sujeito composto, pra muitas bancas sugeriria a ideia de proposição simples. Então, negar “Luciana e Rafael se prepararam muito para o concurso” é “Luciana e Rafael não se prepararam muito para o concurso”. É basicamente isso. (...) Vamos ver, aqui, pelas eliminações: “a) Se Luciana se preparou para o concurso e Rafael não se preparou, então eles precisam ficar nervosos”. Está fora, porque a Negação de os dois se prepararam é “eles não se prepararam”, mas tem que jogar



para o final. Pode ver que ele não jogou para o final. Então está fora a letra “a”. “b) Se Luciana e Rafael precisam ficar nervosos, então eles não se prepararam muito para o concurso”. Tá legal essa. Tá legal. “c) Se Luciana e Rafael não precisam ficar nervosos, então eles se prepararam muito para o concurso”. Ele não negou, só trouxa pra frente. Está errado. “d) Se Luciana não se preparou muito e Rafael se preparou muito para o concurso, então Luciana precisa ficar nervosa e Rafael não precisa ficar nervoso”. Também está errado. Tem que trazer pra frente o “não precisam ficar nervosos”, e negar. Aí aqui ele botou “e) Luciana e Rafael se prepararam muito para o concurso e mesmo assim ficaram nervosos”. Esse “mesmo assim”, aqui, é uma lenga-lenga desgraçada. É só pra te atrapalhar. Primeiramente, existe alguma conexão, ponte, equivalência, entre uma Condicional e uma Conjunção? Não existe. Existe através de uma Disjunção Inclusiva. Então também está fora a letra “e”. O gabarito, obviamente, é a letra “b”.

Agora, observa que ele não negou essa frase como composta: “Se Luciana e Rafael se prepararam muito”. Ele não botou “Luciana OU Rafael não se prepararam”. Ela manteve “Luciana e Rafael” como “eles”, como sujeito composto. Tudo bem? Porque o verbo é o mesmo, é uma dupla agindo da mesma forma. Então foi simples. “Luciana e Rafael” é proposição simples. “Luciana e Rafael se prepararam muito para o concurso” é simples. A Negação é “eles não se prepararam”, bem como está aqui, gabarito na letra “b” de Brasil. Tranquilo? Só que, de novo, isso foi mudado esse ano pela banca CESPE, porque certamente mudou a banca, então houve até uma discussão. Já falei pra vocês que estou num grupo do WhatsApp com os melhores professores de RLM do Brasil (...), e o que a gente percebeu? Quando saiu essa questão a galera enlouqueceu, porque algumas bancas, hoje em dia, fazem uma coisa que a gente, enquanto professor, não gosta. Que é o quê? É ser pragmático com algumas coisas e a banca acaba aceitando que aquilo ali é a verdade dela. Por exemplo, a banca “X” afirma na sua prova que 2 + 2 é 5. Tá, mas 2 + 2 é 4. Tá, mas a banca está afirmando que 2 + 2 é 5. Então eu vou ter que explicar pro meu aluno: “Cara, se for a banca ‘X’, 2 + 2 é 5”. Agora, se for a banca “Y” é 4. E se for a banca “Z” é 3 e meio. Isso complica a minha vida como professor, porque a matemática, querendo ou não, é uma verdade absoluta. Na minha visão ela não é passiva de interpretação. 2 + 2 é 4, acabou. A menos que alguém prove o contrário. Então, quando a banca pega alguma coisa e transforma, ao seu modo de ver, em uma outra situação, ela complica a vida do professor e complica a vida do aluno. E, pra piorar, a banca CESPE fez isso e depois se contradisse. Ou seja, a gente nem sabe o que é que vai ser na próxima prova, (...) porque ela já fez de um jeito e depois fez de outro. E não anulou a questão. Se não estou enganado, não anulou a questão. (...) Vou até trazer essa informação para a próxima aula. Beleza? Vamos fechar, então? Vamos fechar. (...) Gente, para a próxima aula eu vou retomar Equivalências no início da aula, vou trazer mais algumas questões, vou falar da Equivalência da Disjunção Exclusiva e da Bicondicional (mas vai ficar para a próxima


aula, porque cai muito pouco em prova, não tem porquê de a gente mexer nisso agora), e vou falar de Diagramas Lógicos e também de Tautologia, Contradição e Contingência. Vou trazer alguns conceitos básicos pra vocês, tá? É a nossa última aula. (...) Então, a gente viu bastante coisa. Ao final da aula, pra quem tem esse acesso, vai ter 25 questões da banca CESPE, de Negação e Equivalência, 25 questões inéditas do mesmo assunto, e mais um resumo do que a gente viu agora. Eu não vou terminar hoje a parte de Equivalência porque faltam só esses dois itens e vai acabar que não vai dar tempo, vai ficar muito corrido pra gente acabar vendo uma coisa que não é tão importante. Então vamos deixar para a próxima aula. Eu retomo tudo isso na próxima aula, vou até onde eu parei, de novo, com exemplos e com mais ideias. E aí quando a gente chegar na Equivalência da Condicional pela Contrapositiva, dali eu completo. E a gente vai falar depois de Diagramas Lógicos, de Tautologia e Contradições. Beleza? (...) Bons estudos, então! Até a próxima! Se cuidem e vamos embora.

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