Inst-Aula 1

Instrumentao e Medidas

Departamento de Engenharia Eltrica

Primeira Aula - II

ERRO EM MEDIDAS

MOTIVAO: achar o comprimento do segmento de reta abaixo

Instrumentao e Medidas 2

MEDIDA UNIDADE VALOR

1 cm

2 m

3 mm

4 km

5 dm

O que aconteceu?

Valores diferentes por unidade de medida

Mas qual o valor correto?

Os instrumentos esto corretos?

So coerentes com o mensurando?

Que valor estas 5 medies podem nos retornar?

Que tipo de erro est inserido no processo?

possvel corrigir?

Mas por que este interesse?


ERRO EM MEDIDAS

Uma breve introduo O que Medir?

Medir o procedimento experimental pelo qual o valor

momentneo de uma grandeza fsica (mensurando) determinado como um mltiplo e/ou uma frao de uma unidade, estabelecida por um padro e reconhecida internacionalmente.

Prof. Dr. Mrcio F. S. Barroso 4

O conhecimento amplo e satisfatrio sobre um processo ou um fenmeno somente existir quando for possvel medi-lo e express-lo por meio de nmeros Lord Kelvin, 1883.

ERRO EM MEDIDAS

Uma breve introduo

Mensurando o objeto da medio. a grandeza especfica submetida medio.

Indicao o valor de uma grandeza fornecido por um sistema de medio.


ERRO EM MEDIDAS

Por que medir?

Monitorar

Controlar

Investigar


Processo

MEDIR

COMPARAR

ATUAR

Errar inevitvel?

Precisaramos:

a) Sistema de medio perfeito

b) Ambiente controlado e PERFEITAMENTE estvel

c) Um operador perfeito

d) Valor padronizado para o mensurando nico e perfeitamente definido e estvel


ERRO EM MEDIDAS

No possvel no errar A medio deve se basear no Conhecimento, na

Honestidade, e no Bom Senso.

Processo de Medio Deve ser um conjunto de mtodos e meios

utilizados para efetuar uma medio. Da mesma maneira, deve-se utilizar os 3 princpios acima.

Deve-se retornar uma faixa de valores dentro da qual deve estar o valor verdadeiro do mensurando.


ERRO EM MEDIDAS

Processo de Medio


RB

-IM +M

ERRO EM MEDIDAS

Processo de Medio


RB

-IM +M

Valor verdadeiro

RB Resultado Base IM Incerteza de Medio

ERRO EM MEDIDAS

Processo de Medio


Resultado Base

Incertezas de Medio

ERRO DE MEDIO


ERRO EM MEDIDAS

Como entender os termos?

No Brasil, segundo a Constituio Federal, deve-se usar o Sistema Internacional de Unidades Padronizadas, o SI.

O dicionrio que rege a metrologia o VIM, Vocabulrio Internacional de Metrologia.


Caracterizao do Erro

Erro de medio: a diferena entre o valor indicado pelo sistema de medio e o valor verdadeiro do mensurando


VVIE E: erro de medio I: indicao do sistema de medio VV: valor verdadeiro do mensurando


Problemas:

No se conhece o valor verdadeiro

Soluo:

Decompor em erro sistemtico e erro aleatrio


VVIE


Erro sistemtico: corresponde ao valor mdio do erro de medio, tomadas vrias medies.

Erro aleatrio: corresponde variao encontradas nas medies repetidas.


VVIE



VVIE

Erro Sistemtico, Tendncia e Correo

Erro sistemtico:

Dois problemas: Infinitas medies (indicaes)

Valor verdadeiro do mensurando


Vs VIE Es: Erro sistemtico I: Indicao do instrumento VV: valor verdadeiro


Tendncia (polarizao):

: mdia de uma amostra finita

VVC: valor verdadeiro convencional


VCd VIT


Tendncia (polarizao):


VCd VIT

Erro de medio em relao a um padro determinado.


Correo: a constante aditiva que compensa o erro sistemtico de um sistema de medio

Indicao corrigida: a indicao aps a compensao dos erros sistemticos


IVC VC VCd VIT

Erro aleatrio, incerteza-padro e repetitividade

Erro aleatrio da indicao:

Em termos prticos, o Erro aleatrio da indicao no tem aplicao.


IIEa ii


O que importa saber qual a disperso desse erro.

Repetitividade: a faixa de valores simtrica em torno do valor mdio, dentro da qual o erro aleatrio de um sistema de medio esperado com um certa probabilidade.


IIEa ii


Medida de Disperso:

Desvio-padro: uma medida do seu grau de disperso (variabilidade) em unidades coerentes

Grau de liberdade: nmero de medies repetitivas menos um



Incerteza-padro:


n

i

i II

u 1

2 = n - 1


Repetitividade:


utRe t : modelo t-Student utilizado quando no se conhece a a distribuio de probabilidade de uma amostra. Sendo assim, possvel inferir, devido ao teorema do valor central, o valor da varincia, para distribuies variveis.


Modelo t-Student:


u

nIVT CV

O valor t tabelado

Efeito da mdia sobre os erros de medio

A mdia pode reduzir o erro aleatrio, mas no o erro sistemtico, que uma caracterstica do sistema de medio.


Curva de erro e erro mximo

Curva de erro: o grfico que representa a distribuio dos erros sistemticos e aleatrios ao longo da faixa de medio do sistema de medio.


Curva de erro e erro mximo


A = Td + Re B = Td C = Td - Re

Verificao da Significncia de dados


Uma maneira de ver se existe tendncia (coerncia) entre dados (medies), ou se eles so puramente aleatrios verifica a sua correlao, cujo coeficiente definido como:

N

YY

N

XX

N

YXXY

r2

2

2

2

Propagao da Incerteza


Verificar, como uma varivel influencia na composio do erro de uma medida.

Exemplo: Fora uma composio de acelerao e massa, ou seja:

amF .



Imagina que para media a fora, foram feitas medies, separadas, da massa e da acelerao do objeto, ou seja, a fora F ser obtida indiretamente.

amF .



Ento, cometeu-se erro ao se obter a medida de massa e na medida de acelerao.

auaa mumm



A incerteza padro da Fora ento:

22

amF u

a

Fu

m

Fu



Generalizando

G

zyxG

uGG

uz

Gu

y

Gu

x

Gu

222

Aplicaes 1 Medio de fora da Lingua


Aplicaes


Aplicaes 2 Fora dos Lbios


Aplicaes - 2


Aplicaes 3 Medio de Vazo


Aplicaes 4 Padro de torque


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