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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ
CAMPUS TERESINA CENTRAL CURSO LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
ANTONIO KENNEDY LOPES DANTAS
MATEMÁTICA RECREATIVA ATRAVÉS DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS
TERESINA-PI
2017
ANTONIO KENNEDY LOPES DANTAS
MATEMÁTICA RECREATIVA ATRAVÉS DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS
Trabalho de Conclusão de Curso (artigo científico) apresentado como exigência parcial para obtenção do diploma do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí. Campus Teresina Central. Orientador: Prof. Ms. Francismar Holanda .
TERESINA-PI
2017
MATEMÁTICA RECREATIVA ATRAVÉS DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS
ANTONIO KENNEDY LOPES DANTAS *
FRANCISMAR HOLANDA**
RESUMO
O presente artigo tem por objetivo propor o uso de materiais manipuláveis nas
aulas de matemática, buscando um meio de facilitar o processo de ensino-
aprendizagem. Esse trabalho foi realizado junto aos bolsistas do PIBID (Programa
Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência) do curso de Licenciatura em
Matemática do Instituto Federal do Piauí (IFPI), no qual foram desenvolvidas
atividades em sala de aula com educandos do 2°e 3° ano do ensino médio em 2015,
do colégio Estadual Zacarias de Góis – Liceu de Teresina, Piauí. Diante das
dificuldades apresentadas pelos estudantes em compreender as razões
trigonométricas, geometria plana e espacial, e analise combinatória, optou-se por
uma abordagem diferenciada com a utilização de materiais manipuláveis nos quais
foram utilizados vários experimentos e jogos, como por exemplo, o teodolito, teatro
da luz negra com uso das figuras geométricas denominadas Tangram, além de
construções de ciclos trigonométricos, geometria 3D e a utilização da Torre de Hanói
em aulas práticas. A Metodologia adotada nesse trabalho justifica-se nas teorias de
Fiorentini, Miorin e Turrioni. A intenção é demonstrar, de forma aplicada, a utilização
do conteúdo no cotidiano e na prática. Parte-se da teoria para o campo da prática,
utilizando material concreto, reciclável e de baixo custo.
Palavras-Chave: Materiais manipuláveis. Aula prática. Cotidiano.
RECREATIONAL MATHEMAT THROUGH MANIPULATIVE MATERIALS
ANTONIO KENNEDY LOPES DANTAS*
FRANCISMAR HOLANDA**
* Licenciando do curso de Matemática, Instituto Federal do Piauí ( IFPI), campus Teresina central.
Teresina, Piauí, Brasil. Email: [email protected]
** Mestre Professor do Instituto Federal do Piauí ( IFPI), campus Teresina central.
Teresina, Piauí, Brasil. Email: [email protected]
ABSTRACT
The purpose of this article is to propose the use of manipulative materials in
mathematics classes, seeking a means of facilitating the teaching-learning process.
This work was carried out by fellows PIBID (Institution of Scholarship Initiation
Program) of the degree course in mathematics of the Federal Institute of Piauí
(IFPI), in which were developed activities in the classroom with students of the 2nd
and 3rd year of high school in 2015, the State College Zacarias de Góis – Liceu de
Teresina, Piauí. In view of the difficulties presented by students in understanding the
trigonometric, plane and spatial geometry and combinatorial analysis, a differentiated
approach was adopted with the use of manipulable materials in which several
experiments and games were used, such as the theodolite, Theater of black light with
the use of geometric figures called Tangram, as well as constructions of trigonometric
cycles, 3D geometry and the use of the Tower of Hanoi in practical classes. The
methodology adopted in this work is justified in the theories of Fiorentini, Miorin and
Turrioni. The intention is to demonstrate in an applied way the use of content in daily
life and in practice. It starts from theory to the field of practice, using concrete,
recyclable and low cost materials.
Key words: Handling materials. Practical class. Daily.
INTRODUÇÃO
O uso de Materiais Concretos para ensinar Matemática faz-se presente na
maioria dos atuais congressos onde se discute Educação Matemática, talvez por
esse motivo, formadores de professores da Educação Infantil, Ensino Fundamental e
Ensino Médio, mostram-se bastante preocupados em valorizar a relevância do
material concreto em sala de aula, de utilizar o ‘concreto’ para auxiliar professores e
alunos no processo de ensino-aprendizagem. Quando se busca uma melhor
compreensão das entrelinhas deste discurso, constata-se, na verdade, que o termo
“concreto” aqui utilizado, diz respeito ao uso de materiais manipuláveis. No entanto,
o que se pode observar é que a grande maioria de professores especialistas deixam
de lado ou quase nunca usam materiais manipuláveis no ensino da Matemática, de
maneira tal que o uso destes chega a ser considerado perda de tempo.
É importante ressaltar que na maioria dos livros didáticos da atualidade
incentiva-se o uso de materiais manipuláveis. Este, talvez, seja o motivo pelo qual os
professores cada vez mais vêm dando importância à sua utilização, além de
incrementar esta ideia em seus discursos. Baseado nestas informações surge as
seguintes indagações: De que forma os livros didáticos incentivam a utilização de
materiais manipuláveis no ensino da Matemática? A utilização destes materiais em
sala de aula é realmente importante? Ao trabalharmos na escola referenciada acima,
percebemos uma grande dificuldade dos estudantes em entender os conceitos e
aplicações da trigonometria na disciplina de Matemática. Os mesmos não
conseguiam alcançar os objetivos propostos em aulas, como localizações de
ângulos, identificação do seno, cosseno e tangente. Percebemos, então, que uma
das alternativas seria trabalhar com materiais concretos para facilitar o aprendizado.
O uso de material concreto é de grande valia para o ensino da matemática,
por proporcionar o manuseio dos objetos de estudo e o maior contato com o
conhecimento, além de ser um processo de constante análise sobre o objeto
manuseado e que exige o uso constante dos seus conhecimentos matemáticos
sobre o material trabalhado, dando a oportunidade de refletir matematicamente
sobre o objeto, estabelecer relações, aplicar o conhecimento obtido, assim como
adquirir novos conhecimentos.
[...] se utilizado corretamente em sala de aula, com intenção e objetivo, o Material Manipulável pode tornar-se um grande parceiro do professor, auxiliando no ensino e contribuindo para que o aluno tenha uma aprendizagem significativa, mesmo porque ele “exerce um papel importante na aprendizagem”. Facilita a observação e a análise, desenvolve o raciocínio lógico, crítico e científico, é fundamental e é excelente para auxiliar os alunos na construção de seus conhecimentos. (TURRIONI, 2004, p. 78).
Desta forma, esse trabalho tem o intuito de propor uma aula para que eles
pudessem vivenciar uma aplicação prática do que estavam estudando na teoria,
esperando que o ensino nessas aulas possibilitassem um entendimento claro do
significado real dos conteúdos estudados em sala, e ao mesmo tempo, ter uma
oportunidade de refletir sobre a iniciação da prática docente. Nesse contexto,
abordamos os assuntos de trigonometria, geometria plana e espacial e análise
combinatória presente no cotidiano do aluno, a fim de demonstrar como a
matemática pode se tornar agradável e ter significado em suas vidas.
História dos Materiais Manipuláveis
O uso de materiais manipuláveis no ensino foi destacado pela primeira vez
por Pestalozzi, no século XIX, ao defender que a educação deveria começar pela
percepção de objetos concretos, com a realização de ações concretas e
experimentações. No Brasil, o discurso em defesa da utilização de recursos
didáticos nas aulas de Matemática surgiu na década de 1920. Esse período foi
marcado pelo surgimento de uma tendência no ensino de Matemática que ficou
conhecida como empírico-ativista decorrente dos ideais da escola novistas que se
contrapunham ao modelo tradicional de ensino no qual o professor era tido como
elemento central do processo de ensino. Segundo Fiorentini (1995), na concepção
empírico-ativista o aluno passa a ser considerado o centro do processo e os
métodos de ensino – tendo como pressupostos a descoberta e o princípio de que
‘aprende-se a fazer fazendo’ – se pautavam em atividades, valorizando a ação, a
manipulação e a experimentação. O ensino seria baseado em atividades
desencadeadas pelo uso de jogos, materiais manipuláveis e situações lúdicas e
experimentais.
Lorenzato classifica os materiais manipuláveis em duas classes que estão
citadas logo abaixo.
I. O material manipulável estático: material concreto que não permite a
transformação por continuidade, ou seja, alteração da sua estrutura física a
partir da sua manipulação. Durante a atividade experimental, o sujeito apenas
manuseia e observa o objeto na tentativa de abstrair dele algumas
propriedades. Ao restringir o contato com o material didático apenas para o
campo visual (observação), corre-se o risco de obter apenas um
conhecimento superficial desse objeto.
II. O material manipulável dinâmico: material concreto que permite a
transformação por continuidade, ou seja, a estrutura física do material vai
mudando à medida que ele vai sofrendo transformações, por meio de
operações impostas pelo sujeito que o manipula. A vantagem desse material
em relação ao primeiro, na visão do autor, está no fato de que este facilita
melhor a percepção de propriedades, bem como a realização de
redescobertas que podem garantir uma aprendizagem mais significativa.
METODOLOGIA
A pesquisa é qualitativa e quantitativa e a metodologia adotada no seu
desenvolvimento envolveu pressupostos da observação dos participantes, visto que
o pesquisador esteve presente no contexto observado e é agente ativo no
desenvolvimento das atividades. Foi escolhida essa abordagem porque o trabalho
foi realizado dentro do ambiente escolar, tendo como fonte de dados as ações dos
alunos nas resoluções das atividades propostas e resultados dos mesmos no
Sistema de Avaliação do Piauí.
A pesquisa foi realizada no Colégio Estadual Zacarias de Góis – Liceu, com a
amostra de 240 alunos de 2º e 3º ano do ensino médio, da referida escola, além de
um professor da disciplina de matemática. Essa pesquisa se estendeu por todo o
ano de 2015, havendo dois encontros semanais em cada turma para a realização de
atividades.
Inicialmente e ao longo das atividades foram feitas fundamentações e
revisões teóricas: das relações trigonométricas mais importantes, como seno,
cosseno e tangente, ciclo trigonométrico e sua aplicabilidade, geometria 3D e
teorema de Thales, geometria espacial, como áreas e volumes de sólidos, teorema
de Pitágoras, análise combinatória como combinação, arranjo e permutação. Em
seguida, propomos às turmas a finalização com atividades práticas colaborativas e
com auxilio de materiais manipuláveis para uma aprendizagem significativa.
1. Aplicabilidade do Teodolito
Essa aplicação foi realizada em duas etapas que denotamos por fundamentação
teórica dos alunos, primeira etapa; e aula prática com uso do teodolito, segunda
etapa.
Primeira etapa: Inicialmente foi feita a revisão das relações trigonométricas
mais importantes, como seno, cosseno e tangente, apresentamos o teodolito, sua
historia e suas aplicabilidades em situações reais, depois levamos para os alunos
um teodolito artesanal fabricado e desenvolvido no laboratório de matemática do
IFPI, esse foi o primeiro contato dos alunos com instrumento de medição de
ângulos, ainda na primeira etapa, foi feita uma breve demonstração de como se
deveria usar esse instrumento, e assim encerramos essa primeira etapa.
Segunda etapa: Propomos à turma que encontrassem a altura aproximada da
própria escola utilizando um teodolito artesanal, para utilizar o teodolito os alunos
foram divididos em grupos de oito e cada grupo ficou responsável por fazer uma
medição da altura do prédio com distâncias diferentes. Os alunos foram orientados a
explorar bem o material antes de iniciar as atividades. Orientamos os alunos como e
de que forma o material seria utilizado, instigando-os a realizarem a aula prática.
Comentamos que usaríamos a tabela trigonométrica e a calculadora científica para o
desenvolvimento da atividade. Os alunos perceberam que, para fazer o cálculo da
altura, bastava utilizar a relação trigonométrica denominada de tangente, e que
precisariam da distância do teodolito até a parede e do ângulo de visada, que
corresponde ao ângulo obtido no teodolito pelo topo da parede. Assim aplicando a
tangente, descobririam o cateto oposto que, somado com a altura do teodolito, daria
a altura da escola.
Na parte prática foi trabalhado o posicionamento do instrumento e as últimas
instruções, como prestar atenção no posicionamento do teodolito caseiro, na
medição do ângulo formado e da distância marcada na escala métrica. Como
ilustram as figuras abaixo.
Figura 1- Imagem ilustrativa da atividade prática Figura 2- Medição do cateto adjacente Figura 3 - Medição do ângulo
Fonte: Manassés, 2016 Fonte: Autor, 2015 Fonte: Autor, 2015
2. Construções de ciclos trigonométricos
Na aplicação das atividades, procuramos verificar como anda o
desenvolvimento dos alunos envolvendo essas situações-problema e, diante disso,
propomos a divisão de equipes para a construção de ciclos trigonométricos. Nessa
atividade, cada grupo ficou responsável pela confecção de um ciclo trigonométrico.
Logo após a construção, os grupos socializaram os conceitos que os mesmos
aprenderam a partir da manipulação do material, por exemplo, ângulos notáveis,
simetria entre ângulos, funções e razões trigonométricas.
Figura 4 - Construção do ciclo trigonométrico Figura 5 - Construção do ciclo trigonométrico
Fonte: Autor, 2015 Fonte: Autor, 2015
3.Geometria 3D e Teorema de Thales
Para realizar essa atividade foram divididos oito grupos com cinco estudantes
cada, utilizando os seguintes materiais: 8 lanternas a lazer, 8 cartolinas de
diversas cores, 8 mesas, 8 cabos de vassouras com base para a fixação, 8 lápis
de cor, 8 réguas de 30 cm, celulares dos próprios estudantes, sólidos de 15 a
20cm para serem projetados na cartolina. Feita a projeção de um sólido, como
por exemplo, um prisma ou uma pirâmide. Esses objetos são mais fáceis de
planificar, e isso faz com que os educandos possam assimilar a ideia central da
projeção. Cada grupo deve escolher um colega, ou seja, um (estudante A) para
ser o observador (olho). Esse observador vai manipular a lanterna que estará no
topo do cabo de vassoura, que estará posicionada entre 1,5 m e 2 m de distância
da mesa do grupo. Esse (estudante A) deve focar o raio do lazer em cada um
dos vértices do objeto que esteja sobre sua visão, de maneira que este raio, ao
se retirar o objeto, também intercepte a Folha de cartolina; o outro (estudante B),
de posse de um lápis deverá marcar a projeção do vértice na folha de cartolina.
Fazendo isso para cada vértice, (estudante C) deverá retirar o objeto e então o
(estudante B) marcará o ponto onde a luz do lazer atingiu a cartolina.
Figura 6 – Projeção Cônica
Fonte- Francismar Holanda, 2013.
Na prática
Os estudantes perceberam que, para se fazer as projeções desejadas,
bastava utilizar os fundamentos estudados em sala de aula, como o teorema de
Tales aplicado a projeções e que precisariam uma distância adequada ao tamanho
da cartolina para fazer as projeções. Foi trabalhado o posicionamento do
instrumento e as ultimas instruções, como prestar atenção aonde o laser iria tocar a
cartolina e assim fazer as marcações adequadas e logo após tirar a foto com o
celular do ponto em que o laser estava. Como ilustram as imagens abaixo:
Figura 7- Projeção do cubo Figura 8- Foto do cubo projetado
Fonte: Autor, 2015 Fonte: Autor, 2015
4. Luz negra e Tangram
O processo de aplicação da metodologia do teatro e montagem da peça
teatral decorreu de um cronograma de atividades e apresentações inseridas no
plano de aula da área. Para a exposição da peça foram seguidas três etapas.
Na primeira etapa foi feita uma explanação dos conteúdos que seria
necessária para o desenvolvimento do teatro. Primeiramente, fizemos a
fundamentação teórica matemática, como por exemplo, uso de conceitos
geométricos, noção de trigonometria no triangulo retângulo, área de figuras
geométricas, perímetros, unidades de medidas, figuras que compõe o Tangram,
relações métricas no triangulo retângulo e Teorema de Pitágoras. Depois de feita as
fundamentações matemáticas, partirmos para um estudo mais aprofundado sobre
teatro, como se comportar perante o público, elementos básicos que constituem um
teatro, como se dá o desenvolvimento de uma peça teatral e, encerrando nossa
primeira etapa, o estudo histórico do surgimento do teatro.
No segundo momento, os alunos ficaram responsáveis por
confeccionarem as figuras geométricas que compõem o Tangram, usando uma
placa de isopor para fazer os recortes e utilizando-se de conhecimentos
matemáticos que os mesmos aprenderam na etapa anterior. Depois de construir as
peças os alunos revestiram cada uma com um “EVA” florescente para que, quando
usado com a luz negra, as peças pudessem brilhar assim, dando o efeito necessário
para a culminância do nosso teatro. Depois de tudo pronto, partimos para as fases
de testes e ensaios, e assim finalizamos a segunda etapa.
A terceira e última etapa foi à culminância do projeto com a apresentação
do teatro da luz negra e Tangram, no auditório do IFPI, encerrando a SEMAFIS
2016. Tudo aconteceu conforme o planejado e os alunos foram bastante aplaudidos
pelo público.
Figura 9 - Construção de desenhos através do tangram Figura 10- Construção de desenhos através do tangram
Fonte: Autor, 2015
Fonte: Autor, 2015 Fonte: Autor, 2015
5. Utilização da torre de Hanói em aulas Práticas
A torre de Hanói é um jogo matemático que consiste em uma base onde são
colocados 3 pinos, e em um deles são dispostos alguns discos (em media de 2 a 6
ou mais) sempre em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo,
assemelhando-se, assim, com a imagem de um cone. A Torre de Hanói tem sido
tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade
de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.
Torre de Hanói é um jogo que possui aplicações que podem ser basicamente
usadas em escolas por professores que desejam melhorar e desenvolver o
raciocínio cognitivo de seus alunos.
A proposta foi deixar o aluno em contato com o jogo para que se familiarize
com as peças, isto é, manuseie livremente o material. Depois de feito isto e de ter
contado a história do jogo, introduzimos as regras do jogo para os alunos.
Observamos o desenvolvimento do jogo segundo as regras propostas. A propósito,
o trabalho teve como proposta transferir dois discos da 1ª haste para a 3ª haste,
depois três discos e assim por diante, seguindo as regras. Depois de terem
dominado os movimentos, perguntamos se eles sabiam quantos movimentos
fizeram para transferir a torre de uma haste para outra, e se essa teria sido a
quantidade mínima de movimentos. Também se perguntou há alguma estratégia de
movimentação dos discos para obter essa quantidade mínima de movimentos.
Figura 11 - Ilustração da Torre de Hanói Figura 12 – Manipulação da Torre de Hanói
Fonte: Autor, 2015 Fonte: Autor, 2015
RESULTADOS
Cada atividade aqui foi avaliada individualmente, mas todas seguiram uma
mesma linha de avaliação, descreveremos logo a seguir os procedimentos
avaliativos usados para obter os resultados dessa pesquisa. Inicialmente foi dada
uma lista de 10 questões para avaliar os conhecimentos prévios dos estudantes,
esse procedimento se repetiu em todas as atividades aqui realizadas. Mostraremos
logo a baixo uma tabela com os resultados dos testes diagnósticos para termos uma
melhor compreensão da real situação do conhecimento prévio dos alunos com
relação aos conteúdos abordados nas atividades realizadas.
Tabela 1: Questionário pré-realização das atividades práticas
Atividades
Realizadas
Teste diagnóstico pré-
atividades
Aplicabilidade do Teodolito
16% acertaram mais da metade das questões do teste
avaliativo.
Construções de ciclos trigonométricos
46% acertaram mais da metade das questões do teste
avaliativo.
Geometria 3D e Teorema de Thales
20% acertaram mais da metade das questões do teste
avaliativo.
Luz negra e Tangran
37% acertaram mais da metade das questões do teste
avaliativo.
Utilização da torre de Hanói em
aulas Práticas
9% acertaram mais da metade das questões do teste
avaliativo.
Fonte: Autor, 2015.
A primeira tabela mostra o enorme déficit que os alunos possuíam
antes da utilização dos materiais manipuláveis. Como apresentado acima, a maioria
não havia tido um bom rendimento nos assuntos necessários para o
desenvolvimento das atividades práticas, e não conseguiam compreender e nem
responder questões básicas. Daí partiu a necessidade de se trabalhar, dando
condições de uma aprendizagem significativa e assim, adotamos o uso dos
materiais manipuláveis no ensino de matemática.
Logo abaixo apresentaremos a tabela com os resultados pós-atividades:
Tabela 2: Questionário após realização das atividades práticas
Atividades
Realizadas
Teste pós-atividades
Aplicabilidade do Teodolito
61% acertaram mais da metade das questões do teste
avaliativo.
Construções de ciclos trigonométricos
82% acertaram mais da metade das questões do teste
avaliativo.
Geometria 3D e
Teorema de Thales
47% acertaram mais da metade das questões do teste
avaliativo.
Luz negra e Tangran
84% acertaram mais da metade das questões do teste
avaliativo.
Utilização da torre de Hanói em aulas
Práticas
57% acertaram mais da metade das questões do teste
avaliativo.
Fonte: Autor, 2015.
A segunda tabela mostra a importância da utilização dos materiais
manipuláveis. Após ser aplicado o rendimento dos alunos em relação aos assuntos
abordados nas atividades, foi significativamente melhorado. Poder ter a
oportunidade de utilizar as aulas tradicionais aplicadas a materiais dinâmicos,
lúdicos e objetivos, fez com que os alunos pudessem tirar a maioria de suas dúvidas
e ainda pudessem aplicar todo o conhecimento adquirido nos questionários, e entre
si durante as dúvidas obtidas ao final das atividades.
Com o objetivo de aprimorar nossos trabalhos na docência, foi entregue
um questionario contendo cinco questões para cada educando. A seguir,
comentários de alguns educandos que denominamos com as seguintes siglas (A1,
A2, A3, D1 e D2) que demonstraram uma peculiar reflexão sobre as atividades e que
nos motivaram a sempre analisarmos e buscarmos novos métodos de ensino da
matemática em nossa prática docente.
1- Essas atividades contribuíram para a aprendizagem do
assunto na sala de aula? Por quê?
R- “Sim. Porque com a prática a gente aprende mais rápido do que só
teoria.” (Educando A1).
2- Qual a ideia acerca das atividades?
R- “Achei bem interessante, incentivar o aluno a se interessar mais
pela matemática e mostrar também que a matemática pode ser utilizada de
várias maneiras” (Educando A2).
3- Contribui para a aprendizagem do que foi ensinado em
sala de aula?
R- “Sim, porque além reforçar o conhecimento adquirido por nós, ela
também serviu para tirarmos as últimas dúvidas restantes e vermos na prática
sua utilidade.” (Educando A3).
4- Se você fosse dar uma nota de 0 a 10, qual nota daria
a essas atividades?
R- “10, porque depois das práticas consegui compreender mais os
assuntos.” (Educando D1).
5- Como você qualifica essas atividades?
R- “Excelentes. Pois havia bons materiais, foi organizado e a equipe é
bem qualificada” (Educando D2).
Como foi possível observar, os estudantes expressam nitidamente que,
vivenciaram na prática o uso da matemática e o que lhes foi apresentado na teoria,
puderam atribuir maior significado aos conceitos apresentados em sala de aula,
contribuindo assim para um desempenho mais amplo em assuntos matemáticos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A relevância deste trabalho foi discutida no momento com os
envolvidos no trabalho e, analisando a situação, percebeu-se o valor da vivência
para que os mesmos compreendam que a prática exige mais cuidados. Nota-se,
portanto, a necessidade de oferecer às turmas mais que aulas padronizadas no
paradigma tradicional e que há diversas maneiras de possibilitar mais significados à
matemática, através de aulas criativas e desafiadoras, além de expor o interesse em
aprender e sentir-se capaz de relacionar a aprendizagem escolar para além dos
muros da escola de maneira prazerosa tanto para o docente como para o discente.
Observar o interesse dos alunos em aprender, e se sentirem capazes
de relacionar a aprendizagem escolar com o mundo fora da sala de aula é muito
prazeroso para o aluno/professor. Desta forma, o modelo de ensino que leva em
conta o caráter experimental da matemática torna-se mais significativo, uma vez que
leva o estudante desta disciplina a associar este conhecimento à sua vida cotidiana,
ao tempo em que funciona como uma ponte para a transição do conhecimento
concreto para o abstrato, e assim, contribuindo com a organização do pensamento
matemático e com o desenvolvimento do raciocínio lógico.
REFERÊNCIAS
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