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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD TICOMÁN
“CÁLCULO DE ESFUERZOS EN EL TWIN-BOOM DEL UAV BUS-23”
PRESENTA
ALEJANDRO ALBERTO PICHARDO VALLADO
ASESOR
Ing. ADELAIDO ILDEFONSO MATÍAS DOMÍNGUEZ
MÉXICO D. F., ENERO DE 2013
AGRADECIMIENTOS
Con especial afecto, comparto este trabajo con mis padres, quienes
me han brindado lo necesario para formar mi propia visión.
iv
ÍNDICE
RELACIÓN DE FIGURAS ........................................................................................................... vi
RELACIÓN DE TABLAS ............................................................................................................. ix
OBJETIVO ................................................................................................................................. x
JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................................ xi
ALCANCE ................................................................................................................................ xii
CAPITULADO ......................................................................................................................... xiii
ESTADO DEL ARTE................................................................................................................. xiv
CAPÍTULO 1 ESFUERZOS EN VIGAS .......................................................................................... 1
1.1 Vigas ............................................................................................................................... 2
1.1.1 Definición de viga .................................................................................................... 2
1.1.2 Tipos de apoyo y reacciones ................................................................................... 2
1.2 Fuerzas cortantes y momentos flexionantes .................................................................. 5
1.3 Esfuerzos ........................................................................................................................ 7
1.3.1 Esfuerzo normal ...................................................................................................... 8
1.3.2 Esfuerzo cortante .................................................................................................... 8
1.4 Esfuerzos normales en vigas........................................................................................... 9
1.5 Esfuerzos cortantes en vigas con sección transversal rectangular ............................... 17
1.5.1 Esfuerzos cortantes en vigas con sección transversal circular ............................... 25
CAPÍTULO 2 DEFINICIÓN DE MATERIALES ............................................................................. 30
2.1 Materiales en ingeniería ............................................................................................... 31
2.2 Metales y aleaciones no ferrosos ................................................................................. 37
2.2.1 Aluminio y sus aleaciones ..................................................................................... 38
2.2.2 Material del twin-boom del UAV BUS-23 .............................................................. 42
2.3 Materiales compuestos ................................................................................................ 43
2.3.1 Componentes de un material compuesto ............................................................. 43
2.3.2 Materiales de los estabilizadores del UAV BUS-23 ................................................ 50
CAPÍTULO 3 DEFINICIÓN DE CARGAS .................................................................................... 52
3.1 CFR ............................................................................................................................... 53
3.1.2 FAR ........................................................................................................................ 54
v
3.2 Cargas en los estabilizadores ........................................................................................ 57
3.2.1 Cargas en el estabilizador horizontal..................................................................... 59
3.2.2 Cargas en el estabilizador vertical ......................................................................... 64
3.3 Cargas en las superficies de control ............................................................................. 69
3.3.1 Carga en el timón de profundidad ........................................................................ 72
3.3.2 Carga en el timón de dirección .............................................................................. 75
CAPÍTULO 4 ANÁLISIS MEDIANTE SIMULACIÓN ................................................................... 79
4.1 Modelado ..................................................................................................................... 80
4.2 Simulación .................................................................................................................... 83
4.2.1 Método del Elemento Finito ................................................................................. 83
4.2.2 Desarrollo en Ansys Workbench ........................................................................... 84
CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 93
RECOMENDACIONES ............................................................................................................. 94
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................ 95
GLOSARIO DE TÉRMINOS ...................................................................................................... 96
ANEXOS ................................................................................................................................. 99
vi
RELACIÓN DE FIGURAS
Figura 1.1 Ejemplos de vigas sometidas a cargas laterales ...................................................... 2
Figura 1.2 Construcción real y símbolo convencional de un apoyo simple .............................. 3
Figura 1.3 Construcción real y símbolo convencional de un apoyo articulado ......................... 3
Figura 1.4 Construcción real y símbolo convencional de un apoyo empotrado ....................... 4
Figura 1.5 Viga en voladizo cargada en su extremo libre, generando una fuerza cortante V y
momento flexionante M en la sección transversal de la viga .................................................. 5
Figura 1.6 Componentes de una fuerza interna ΔF actuando sobre su área asociada ΔA ........ 7
Figura 1.7 Dirección en la que actúan los esfuerzos normal y cortantes.................................. 9
Figura 1.8 Esfuerzos normales en una viga de material linealmente elástico ........................ 10
Figura 1.9 Relaciones entre signos de momentos flexionantes y signos de curvaturas ......... 14
Figura 1.10 Relaciones entre los signos de momento flexionante y las direcciones de los
esfuerzos normales ................................................................................................................ 16
Figura 1.11 Esfuerzos cortantes en una viga con sección transversal rectangular ................. 18
Figura 1.12 Flexión de dos vigas separadas ............................................................................ 19
Figura 1.13 Viga con sección transversal rectangular bajo esfuerzos cortantes .................... 20
Figura 1.14 Diagrama parcial del subelemento que muestra las fuerzas horizontales .......... 23
Figura 1.15 Esfuerzos cortantes sobre la sección transversal de una viga circular ................. 26
Figura 1.16 Sección transversal circular hueca ....................................................................... 28
Figura 2.1 Grupos de materiales en ingeniería....................................................................... 31
Figura 2.2 Resistencias representativas de diversas categorías de materiales....................... 33
Figura 2.3 Corta transversal de un motor turbofan................................................................ 34
Figura 2.4 Álabes recubiertos por una capa cerámica ............................................................ 34
Figura 2.5 Estructuras de polímeros ....................................................................................... 35
Figura 2.6 Aplicación de los materiales semiconductores ...................................................... 36
Figura 2.7 Aplicación de materiales compuestos ................................................................... 36
Figura 2.8 Aplicación del aluminio en ingeniería .................................................................... 39
Figura 2.9 Formas físicas posibles de las fases incorporadas en materiales compuestos ...... 45
Figura 2.10 Relación de la resistencia a la tensión y diámetro para una fibra de carbono..... 46
Figura 2.11 Orientación de las fibras en materiales compuestos ........................................... 47
Figura 3.1 Estructura general del CFR .................................................................................... 53
vii
Figura 3.2 Emblema de la FAA ................................................................................................ 54
Figura 3.3 Estructura específica del CFR para criterios de carga de diseño simplificados en
aeronaves............................................................................................................................... 55
Figura 3.4 Distribución de carga en un estabilizador.............................................................. 57
Figura 3.5 Distribución de carga en el estabilizador horizontal del UAV BUS-23 ................... 62
Figura 3.6 Distribución de carga en el estabilizador horizontal del UAV BUS-23, con un
incremento del 50% en el primer 10% de la cuerda............................................................... 63
Figura 3.7 Ubicación de las vigas del estabilizador horizontal del UAV BUS-23 ..................... 64
Figura 3.8 Distribución de carga en el estabilizador vertical del UAV BUS-23 ........................ 68
Figura 3.9 Distribución de carga en el estabilizador vertical del UAV BUS-23, con un
incremento del 50% en el primer 10% de la cuerda............................................................... 68
Figura 3.10 Ubicación de las vigas del estabilizador vertical del UAV BUS-23 ........................ 69
Figura 3.11 Superficies de control en los estabilizadores ....................................................... 70
Figura 3.12 Distribución de carga en una superficie de control ............................................. 71
Figura 3.13 Ubicación de la viga del timón de profundidad del UAV BUS-23 ......................... 74
Figura 3.14 Distribución de carga en el timón de profundidad del UAV BUS-23 .................... 75
Figura 3.15 Ubicación de las viga del timón de dirección del UAV BUS-23 ............................ 77
Figura 3.16 Distribución de carga en el timón de dirección del UAV BUS-23 ......................... 78
Figura 4.1 Twin-boom del UAV BUS-23 .................................................................................. 81
Figura 4.2 Estructura de los estabilizadores verticales del UAV BUS-23 ................................ 82
Figura 4.3 Piel del UAV BUS-23 .............................................................................................. 82
Figura 4.4 Ensamble del twin-boom, la estructura de los estabilizadores y piel .................... 83
Figura 4.5 Módulo de trabajo en Ansys Worknech ................................................................ 84
Figura 4.6 Creación de los materiales para la simulación ....................................................... 85
Figura 4.7 Asignación de las propiedades de la aleación de aluminio 2024-T3 ...................... 86
Figura 4.8 Selección de unidades para importar el modelo del UAV BUS-23 ......................... 87
Figura 4.9 Modelo importado en Ansys ................................................................................. 87
Figura 4.10 Mallado del twin-boom ....................................................................................... 88
Figura 4.11 Soporte fijo del twin-boom ................................................................................. 89
Figura 4.12 Aplicación de carga en la viga principal del estabilizador vertical ....................... 90
Figura 4.13 Tipos de solución seleccionados .......................................................................... 90
Figura 4.14 Esfuerzos normales en el twin-boom del UAV BUS-23 ........................................ 91
viii
Figura 4.15 Esfuerzos cortantes en el twin-boom del UAV BUS-23 ........................................ 92
Figura 4.16 Esfuerzos equivalentes en el twin-boom del UAV BUS-23................................... 92
ix
RELACIÓN DE TABLAS
Tabla 2.1 Ejemplos, aplicaciones y propiedades de cada familia de materiales ..................... 32
Tabla 2.2 Características de metales no ferrosos con relación a las del hierro ...................... 37
Tabla 2.3 Datos y propiedades generales del aluminio .......................................................... 38
Tabla 2.4 Designación de aleaciones de aluminio forjadas .................................................... 40
Tabla2.5 Designación de aleaciones de aluminio fundidas .................................................... 41
Tabla 2.6 Designaciones de temple para aleaciones de aluminio .......................................... 41
Tabla 2.7 Dimensiones de los tubos de aluminio 2024-T3 ..................................................... 42
Tabla 2.8 Propiedades físicas y mecánicas de la aleación de aluminio 2024-T3..................... 43
Tabla 2.9 Combinaciones posibles de un material compuesto con dos componentes .......... 44
Tabla 2.10 Propiedades mecánicas del material compuesto fibra de vidrio-epoxi ................ 51
Tabla 2.11 Propiedades mecánicas del material compuesto fibra de carbono-epoxi ............ 51
Tabla 3.1 Factores de carga límite de vuelo ........................................................................... 60
Tabla 3.2 Datos para el cálculo la carga promedio de superficie del UAV BUS-23 ................. 61
x
OBJETIVO
Objetivo general
Realizar un análisis estructural del twin-boom (doble botalón de cola) del UAV BUS-23,
mediante un programa de simulación, para determinar los esfuerzos en las secciones críticas
del twin-boom, generados por la aplicación de cargas en el estabilizador horizontal, así
como en los estabilizadores verticales.
Objetivos específicos
Definir los materiales empleados para el análisis estructural, de acuerdo a sus
propiedades físicas y mecánicas.
Definir el tipo y magnitud de las cargas que serán aplicadas en los estabilizadores,
para realizar, posteriormente, el cálculo de esfuerzos.
Mediante el programa CATIA (CAD), modelar el twin-boom y los estabilizadores del
UAV BUS-23, tomando en cuenta los perfiles aerodinámicos que integran los
estabilizadores.
Definir los elementos estructurales que conformarán el estabilizador horizontal, así
como los estabilizadores verticales, incluyendo el timón de profundidad, así como
los timones de dirección.
En función del análisis estático del UAV BUS-23 en el programa ANSYS (FEM),
obtener los esfuerzos normales, los esfuerzos cortantes y los esfuerzos equivalentes
(Von Mises), en las secciones críticas del twin-boom.
Determinar si es viable la construcción de la estructura del twin-boom, con los
materiales previamente definidos.
xi
JUSTIFICACIÓN
Existen diferentes arreglos estructurales empleados para la construcción de un vehículo
aéreo no tripulado, mejor conocido como UAV. Estas configuraciones dependen de diversos
factores como la aplicación, misión, tamaño, entre otros. Para el caso específico del UAV
BUS-23, la parte de su estructura que será analizada es el denominado twin-boom.
La configuración twin-boom puede identificarse fácilmente, ya que en esencia son dos tubos
(vigas de sección transversal hueca) los que la conforman. Sin embargo, estos dos
elementos son cruciales en la estructura integral del UAV BUS-23, ya que permiten la unión
del fuselaje y ala, con los estabilizadores.
Por otra parte, los estabilizadores incorporan dos superficies de control vitales para el
desempeño de una aeronave. Estas superficies de control son el timón de profundidad y el
timón de dirección (dos timones de dirección en el UAV BUS-23) ubicados en el estabilizador
horizontal y vertical (dos estabilizadores verticales en el UAV BUS-23), respectivamente.
Mediante estas superficies de control, se modifica la aerodinámica de la aeronave, haciendo
posible diversas maniobras como despegue, aterrizaje y viraje.
En este punto, se hace evidente la importancia de calcular los esfuerzos en las secciones
críticas del twin-boom del UAV BUS-23, ya que de esta forma se puede determinar si la
estructura resistirá los esfuerzos o fallará, previniendo así, un posible desastre durante el
vuelo real del UAV BUS-23.
Finalmente, el MEF o método de elemento finito, se ha convertido en el método estándar
para la simulación numérica. Esta herramienta es extensamente conocida y utilizada en
diversas industrias, incluida la aeronáutica. Por este motivo se hará uso de ella, para realizar
el análisis de esfuerzos en el twin-boom del UAV BUS-23.
xii
ALCANCE
En el presente trabajo determinarán los esfuerzos en las secciones críticas del twin-boom
del UAV BUS-23, mediante un programa de simulación. A pesar de que las cargas serán
aplicadas al estabilizador horizontal, así como a los estabilizadores verticales, no se
contempla el cálculo de esfuerzos en los estabilizadores, ni en alguna otra sección del UAV
BUS-23.
Respecto al tema de los materiales empleados para el análisis estructural, sólo se
contemplan tres. Estos materiales serán aluminio, fibra de carbono y fibra de vidrio, los
cuales serán aplicados (en función de sus propiedades) al twin-boom, estabilizadores y piel,
respectivamente.
El tipo de análisis que se realizará en el programa ANSYS será estático y se enfocará en el
cálculo de esfuerzos flexionantes, esfuerzos cortantes. Se omitirán otros tipos de análisis,
como podría ser el análisis modal (modos de vibración de una estructura).
Se determinarán los esfuerzos en las secciones críticas del UAV BUS-23 en base al criterio de
Von Mises la (teoría de la energía máxima distorsión). No será considerado algún otro
criterio de falla.
No se construirá un modelo del twin-boom del UAV BUS-23 con los materiales propuestos
para la simulación, por lo que no se desarrollara el análisis y cálculo de esfuerzos en las
secciones críticas del twin-boom, por medio de alguna técnica experimental de medición de
esfuerzos.
Para realizar el cálculo de cargas en las superficies de control en base al criterio simplificado
del apéndice A del FAR 23, se tomarán como referencia los planos existentes del UAV BUS-
23, sin embargo, serán consideradas ciertas modificaciones en sus dimensiones.
xiii
CAPITULADO
Como punto de partida, en el capítulo 1, se denotarán los conceptos, modelos matemáticos,
es decir, las bases, correspondientes a la teoría sobre estructuras, haciendo énfasis en la
teoría sobre esfuerzos flexionantes y cortantes, en los elementos estructurales
denominados vigas. De esta manera será posible abordar, examinar y establecer
conclusiones sobre la problemática (esfuerzos en las secciones críticas del twin-boom) de
este trabajo.
La resistencia de una estructura se encuentra ligada, intrínsecamente, al tipo de material del
cual se conforma. En el capítulo 2 se establecerán las propiedades físicas y mecánicas de los
materiales apropiados que serán empleados para el cálculo teórico, así como para la
simulación. De forma general se pueden mencionar los dos grupos de materiales con los
cuales se trabajará, metales y materiales compuestos.
Recordando el objetivo general, lo que se desea es determinar los esfuerzos en los
empotres el twin-boom con el ala del BUS-23, sin embargo, antes de calcular esfuerzo
alguno, se debe conocer el tipo y magnitud de cargas que serán aplicas, las cuales originaran
los esfuerzos que posteriormente serán calculados. La definición de dichas cargas se
realizará en el capítulo 3.
Actualmente, el éxito y preferencia de los programas de simulación es innegable. Estos
programas permiten analizar una cantidad de datos e información abrumadora, obteniendo
resultados satisfactorios si se les compara con los resultados reales. Por este motivo, en el
capítulo 4, se analizarán los esfuerzos en el twin-boom del BUS-23 mediante el programa de
simulación ANSYS.
xiv
ESTADO DEL ARTE
Antecedentes
En 1883, el inglés Douglas Archibald sujetó un anemómetro a la cuerda de una cometa y
midió la velocidad del viento a una altitud de 1200 ft.
Al desatarse la guerra entre España y Estados Unidos en 1898, William Abner Eddy tomó
cientos de fotografías desde cometas, uno de los primeros usos de UAVs en combate.
William Eddy sosteniendo su cometa patentada.
Inicios
Durante la primera guerra mundial, Charles Kettering desarrolló un UAV biplano, conocido
como "The Kettering Aerial Torpedo", "Kettering Bug" o simplemente "Bug", para el Cuerpo
de Señales del Ejército. El desarrollo del UAV tomó tres años, podía volar cerca de 40 millas
a una velocidad de 55 mph, transportando 180 lb de explosivos de alta potencia. El UAV era
guiado al objetivo mediante controles programados y poseía un sistema que le permitía
desprenderse de las alas. El sistema se activaba cuando el UAV se encontraba volando sobre
su objetivo, permitiendo el desplome y explosión del fuselaje al impactar contra el suelo.
Este UAV era una especie de misil crucero.
xv
The Kettering Aerial Torpedo.
En 1931, se desarrolla en el Reino Unido el "Fairey Queen", el primer UAV recuperable. Los
británicos construyeron y volaron tres biplanos Fairey Queen mediante control remoto
desde un barco. Dos de los biplanos se estrellaron, pero el tercero voló con éxito,
permitiendo que el Reino Unido fuera el primer país en apreciar el gran valor de los UAVs,
especialmente después de utilizar uno como objetivo y no poderlo derribar.
El inglés Reginald Denny Leigh, junto con los estadounidenses Walter Righter y Kenneth
Case, en 1937, desarrollaron una serie de UAVs llamados RP-1, RP-2, RP-3, y RP-4. En 1939,
formaron una empresa llamada la Radioplane Company, la cual más tarde pasó a formar
parte de la División Northrop-Ventura. Radioplane construyó miles de target drones durante
la Segunda Guerra Mundial. Como dato curioso, una de sus primeras ensambladoras fue
Norma Jeane, tiempo más tarde conocida como Marilyn Monroe.
Norma Jeane trabajando para la compañía Radioplane.
xvi
Por otra parte, los alemanes emplearon UAVs letales en la segunda guerra mundial, mejor
conocidos como las V-1 Buzz Bomb. Las V1, empleaban un sencillo sistema que les permitía
modificar la altitud y velocidad de vuelo.
Al incursionar Estados Unidos en la guerra de Vietnam, la Fuerza Aérea envió su primer UAV
de reconocimiento, el AQM-34 Ryan Aeronautical o “Lightning Bug”. Durante este conflicto
bélico, las capacidades del Lightning Bug no solo englobaban misiones de captura
fotográfica, ya que modificaciones subsecuentes del Lightning Bug ayudaron en diversas
misiones: captura de video en tiempo real, inteligencia electrónica (ELINT) para mejorar la
seguridad de vehículos aéreos tripulados sobre zonas hostiles, transporte de sistemas
electrónicos distorsión (ECM), inteligencia de comunicación en tiempo real (COMINT) y
operaciones psicológicas (PSYOPS). Otras misiones desplegadas a muy bajas altitudes,
requerían proveer confirmación e información sobre los daños ocasionados a los objetivos
de batalla.
Lightning bug en vuelo.
La guerra del Golfo en 1991 permitió a la industria militar la oportunidad de utilizar UAVs en
situaciones de combate. La idea en generó amplias expectativas, de cualquier forma, el
desempeño en el conflicto fue menos que satisfactorio. Se destacan cinco UAVs utilizados
en esta operación:
Pioneer, Fuerzas de Estados Unidos.
Ex-Drone, Fuerzas de Estados Unidos.
Pointer, Fuerzas de Estados Unidos.
Mini Avion de Reconnaissance Telepilot (MART), Fuerzas de Francia.
CL-289, Fuerzas de Gran Bretaña.
xvii
Aunque se han mencionado anécdotas sobre grandes logros, la realidad es que los UAVs no
jugaron un papel decisivo. Sin embargo, lo que se aprendió en la Tormenta del Desierto fue
el potencial de los UAVs como armamento clave, lo cual aseguró el desarrollo de los UAVs
posteriormente.
UAV Pioneer empleado en la guerra del Golfo.
Actualidad y futuro
En años recientes, el Departamento de Defensa de Estados Unidos se ha enfocado en el
desarrollo de dos clases de UAVs como parte del programa Joint Vision 2010, orientado a la
búsqueda de superioridad táctica y alto desempeño en vuelos a gran altitud. La clase táctica
se conforma por el Tactical UAV (llamado Outrider) y el Tier II de mediana altitud (llamado
Predator). Estos UAVs tácticos proveen una cobertura cercana de las líneas frontales de las
fuerzas armadas. Además, los UAVs de gran altitud Tier II Plus (llamado Global Hawk) y Tier
III Minus (Darkstar) mantienen una cobertura de larga duración sobre el campo de batalla.
xviii
Remolque del UAV Global Hawk.
La Fuerza Aérea describe muchas aplicaciones para vehículos aéreos no tripulados, más allá
de las tradicionales misiones de reconocimiento, como los vehículos aéreos de combate no
tripulados, llamados UCAVs, que pueden ser más eficaces que los dispositivos ECM
(electronic countermeasure). Los UCAVs puedan transportar y desplegar armas no guidas,
por lo que resultarían mucha más económicos en comparación con sofisticados misiles
(como los misiles crucero AGM-86C) que tienen un costo de 1 millón de dólares cada uno.
En unos cuantos años, será la época de los UAVs y UCAVs. Los UAVs jugarán un papel
importante en el control de batalla cada vez más dinámico que evolucionará en el siglo 21.
Los UCAVs realizarán misiones de supresión de las líneas aéreas enemigas de alto riesgo, las
cuales son desempeñadas actualmente por aviones caza.
Records impuestos por UAVs.
Record UAV Cifra
Velocidad D-21 4 Mach
Altitud AQM-91 81000 ft
Tamaño (más grande) Centurion 206 ft (envergadura)
Tamaño (más pequeño) Black Widow 6 in (diámetro)
Peso (más pesado) RQ-4/Global Hawk 25600 lb
Peso (más ligero) Black Widow 1.5 oz
Tiempo de vuelo Condor 60 h (aproximadamente)
Distancia de vuelo RQ-4/Global Hawk 13840 km
1
CAPÍTULO 1
ESFUERZOS
EN
VIGAS
2
1.1 VIGAS
Los elementos estructurales suelen clasificarse de acuerdo con los tipos de carga que
soportan. Por ejemplo, una columna, soporta fuerzas con sus vectores dirigidos a lo largo
del eje de la barra y un eje (barra en torsión), soporta pares de torsión que tienen sus
vectores dirigidos a lo largo del eje.
1.1.1 Definición de viga
Una viga es un elemento estructural, sometido a cargas laterales, es decir, fuerzas y
momentos que tienen sus vectores perpendiculares al eje del elemento estructural.
Figura 1.1 Ejemplos de vigas sometidas a cargas laterales.
1.1.2 Tipos de apoyo y reacciones
Las vigas se describen por la manera en que están apoyadas. Es indispensable conocer los
tipos de apoyo de una viga, ya que de esta manera se pueden determinar las reacciones
presentes en los poyos. Los tres tipos de apoyo básicos se muestran a continuación:
3
Apoyo simple
El apoyo simple (o apoyo de rodillo) restringe a la estructura contra los desplazamientos
verticales, pero permite desplazamientos horizontales y rotaciones o giros. En estos apoyos
se desarrolla una reacción vertical , pero la reacción horizontal y el momento , son
nulos. Por lo tanto, sólo existe una reacción en el apoyo.
Figura 1.2 (a) Construcción real y (b) símbolo convencional de un apoyo simple.
Apoyo articulado
El apoyo articulado restringe desplazamientos horizontales y verticales, pero permite la
rotación. Existen por lo tanto dos reacciones de apoyo, y . El momento es nulo.
Figura 1.3 Construcción real y símbolo convencional de un apoyo articulado.
4
Apoyo empotrado
El apoyo empotrado (o apoyo fijo) restringe los tres movimientos que pueden ocurrir, es
decir, restringe los desplazamientos horizontales, los desplazamientos verticales y la
rotación. En estos apoyos se desarrollan tres reacciones, las cuales son , y .
Figura 1.4 Construcción real y símbolo convencional de un apoyo empotrado.
Los casos mostrados anteriormente, representan apoyos de estructuras contenidas en un
plano, o sea, estructuras bidimensionales. Muchas estructuras reales pueden idealizarse o
representarse en forma bidimensional, aunque en la realidad sean tridimensionales. Esto
suele hacerse por facilidad de análisis. Además, los resultados obtenidos en un análisis
bidimensional no difieren mucho de los de un análisis tridimensional. Sin embargo, en
algunos casos es conveniente realizar el análisis estructural considerando el
comportamiento en tres dimensiones. En este caso debe observarse que en un apoyo
existen seis posibles desplazamientos (tres lineales y tres rotaciones). Por lo tanto, también
existirían seis posibles reacciones en el apoyo, , , , , y . Las tres primeras
restringen los posibles desplazamientos lineales y las otras tres, las posibles rotaciones.
Nótese que la reacción restringe la rotación del elemento estructural en un plano
paralelo a su sección transversal, ocasionando una torsión en el elemento.
5
1.2 FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES
La determinación de las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes en vigas es un paso
esencial en el diseño de cualquier estructura. Por lo general, no sólo se necesita conocer los
valores máximos de estas cantidades, sino la manera en la que varían a lo largo del eje de la
viga. Una vez que se conocen las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes, se pueden
determinar esfuerzos, deformaciones unitarias y deflexiones.
Para ilustrar como se determinan estas cantidades, consideremos la viga en voladizo
(figura 1.5a) cargada por una fuerza en su extremo libre. Cortamos a través de la viga una
sección transversal ubicada a una distancia del extremo libre y aislamos la parte
izquierda de la viga como un diagrama de cuerpo libre (figura 1.5b). El diagrama de cuerpo
libre se mantiene en equilibrio por la fuerza y los esfuerzos que actúan sobre la sección
transversal cortada. Estos esfuerzos representan la acción de la parte derecha de la viga
sobre la parte izquierda. En este punto de nuestro análisis no conocemos la distribución de
esfuerzos que actúan sobre la sección transversal; todo lo que sabemos es que la resultante
de dichos esfuerzos debe mantener en el equilibrio del cuerpo libre.
Figura 1.5 (a) Viga en voladizo cargada en su extremo libre, (b) generando una fuerza
cortante y momento flexionante en la sección transversal de la viga.
De la estática sabemos que la resultante de los esfuerzos que actúan sobre la sección
transversal se puede reducir a una fuerza cortante y a un momento flexionante (figura
6
1.5b). Como la carga es transversal al eje de la viga, no existe fuerza axial en la sección
transversal. Tanto la fuerza cortante como el momento flexionante actúan en el plano de la
viga, es decir, el vector para la fuerza cortante se encuentra en el plano de la figura y el
vector para el momento es perpendicular al plano de la figura.
Las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes, al igual que las fuerzas axiales en barras
y los pares de torsión en ejes, son las resultantes de esfuerzos distribuidos sobre la sección
transversal. Por lo que a estas cantidades se les conoce colectivamente como resultante de
esfuerzo.
Las resultantes de esfuerzo en vigas estáticamente indeterminadas se pueden calcular con
ecuaciones de equilibrio. En el caso de la viga en voladizo de la figura 1.5a, utilizamos el
diagrama de cuerpo libre de la figura 1.5b. Sumando fuerzas en la dirección vertical y
también tomando momentos con respecto a la sección cortada, obtenemos:
∑
∑
Donde es la distancia desde el extremo libre de la viga hasta la sección donde se va a
determinar y . Así, utilizando un diagrama de cuerpo libre y dos ecuaciones de
equilibrio, podemos calcular la fuerza cortante y el momento flexionante sin dificultad.
7
1.3 ESFUERZOS
Consideremos el área seccionada como subdividida en pequeñas áreas, tal como el área
sombreada de (figura 1.6). Al reducir a un tamaño cada vez más pequeño debemos
hacer dos hipótesis respecto a las propiedades del material. Consideremos que el material
es continuo, esto es, que consiste en una distribución uniforme de materia que no contiene
huecos, en vez de estar compuesto de un número finito de moléculas o átomos distintos.
Además, el material debe cohesivo, es decir, que todas sus partes están unidas entre sí, en
vez de tener fracturas, grietas o separaciones.
Una fuerza típica pero muy pequeña , actuando sobre su área asociada , se muestra
en la figura 1.6. Esta fuerza como todas las otras, tendrá una dirección única, pero para el
análisis que sigue la reemplazaremos por sus tres componentes, , y , que se
toman tangente y normal al área, respectivamente. Cuando el área tiende a cero,
igualmente tiende a cero la fuerza y sus componentes; sin embargo, el cociente de la
fuerza y el área tenderán en general a un límite finito. Este cociente se llama esfuerzo y
describe la intensidad de la fuerza interna sobre un plano específico (área) que pasa por un
punto.
Figura 1.6 Componentes de una fuerza interna actuando sobre su área asociada .
8
1.3.1 Esfuerzo normal
La intensidad de fuerza o fuerza por área unitaria, actuando normalmente a se define
como el esfuerzo normal (sigma). Como es normal al área, entonces:
Ecuación 1-1
Si la fuerza o esfuerzo normal “jala” al elemento de área como se muestra en la figura
1.6, se llama esfuerzo de tensión, mientras que si “empuja” a se llama esfuerzo de
tensión.
1.3.2 Esfuerzo cortante
La intensidad de fuerza o fuerza por área unitaria, actuando tangente a se define como
el esfuerzo cortante (tau). Aquí tenemos las componentes de esfuerzo cortante:
Ecuación 1-2
Ecuación 1-3
El subíndice en se usa para indicar la dirección de la línea normal que especifica la
orientación del área (figura 1.7). Para las componentes de esfuerzo cortante, y se
usan dos subíndices. El subíndice especifica el eje de orientación del área, mientras que
9
los subíndices y se refieren a los ejes coordenados en cuya dirección actúan los
esfuerzos cortantes (figura 1.7).
Figura 1.7 Dirección en la que actúan los esfuerzos normal y cortantes.
1.4 ESFUERZOS NORMALES EN VIGAS
En una viga en flexión pura, debido a que los elementos longitudinales están sometidos sólo
a tensión o compresión, podemos utilizar el diagrama esfuerzo-deformación unitaria del
material para determinar los esfuerzos a partir de las deformaciones unitarias. Los esfuerzos
actúan sobre toda la sección transversal de la viga y varían en intensidad. La variación en
intensidad depende de la forma del diagrama esfuerzo-deformación unitaria y de las
dimensiones de la sección transversal. Como la dirección es longitudinal, empleamos el
símbolo para denotar estos esfuerzos.
La relación esfuerzo deformación unitaria más común encontrada en la ingeniería es la
ecuación para un material linealmente elástico. Para esos materiales la ley de Hooke para
esfuerzo uniaxial ( ) se expresa como:
Ecuación 1-4
10
Donde:
Esta ecuación demuestra que los esfuerzos normales que actúan sobre la sección
transversal varían linealmente con la distancia desde la superficie neutra. Esta distribución
del esfuerzo se representa en la figura 1.8a para el caso en que el momento flexionante
es positivo y la viga se flexiona con una curvatura positiva.
Figura 1.8 Esfuerzos normales en una viga de material linealmente elástico: (a) vista lateral
de la viga que muestra la distribución de esfuerzos normales y (b) sección transversal de la
viga que muestra el eje como el eje neutro de la sección transversal.
Cuando la curvatura es positiva, los esfuerzos son negativos (compresión) arriba de la
superficie neutra y positivos (tensión) debajo de ella. En la figura los esfuerzos de
compresión se indican por flechas que apuntan hacia la sección transversal y los esfuerzos
de tensión se indican por flechas que apuntan contrarias a la sección transversal.
Para que la ecuación 1-4 sea de valor práctico, debemos ubicar el origen de las coordenadas
de manera que podamos determinar la distancia . En otras palabras, debemos localizar el
eje neutro de la sección transversal. También necesitamos obtener una relación entre la
curvatura y el momento flexionante de modo que podamos sustituirla en la ecuación 1-4 y
obtener una ecuación que relacione los esfuerzos con el momento flexionante. Estos dos
11
objetivos se pueden lograr determinando la resultante de los esfuerzos que actúan sobre
la sección transversal.
En general, la resultante de los esfuerzos normales consiste de dos resultantes de esfuerzo,
(1) una fuerza que actúa en la dirección y (2) par flexionante que actúa alrededor del eje
. Sin embargo, podemos escribir las ecuaciones siguientes de la estática: (1) la fuerza
resultante en la dirección x es igual a cero y (2) el momento resultante es igual al momento
flexionante . La primera ecuación proporciona la ubicación del eje neutro y la segunda
ecuación denota la relación momento-curvatura.
Ubicación del eje neutro
Para obtener la primera ecuación de la estática, consideremos un elemento de área en
la sección transversal (figura 1.8b). El elemento esta ubicado a una distancia desde el eje
neutro. Por lo tanto, el esfuerzo que actúa sobre el elemento está dado por la ecuación
1-4. La fuerza que actúa sobre el elemento es igual a y es de compresión cuando es
positiva. Como no hay una fuerza resultante que actúe sobre la sección transversal, la
integral de sobre el área de toda la sección transversal debe desaparecer, por lo
tanto, la primera ecuación de la estática es:
∫
∫
Ecuación 1-5
Como la curvatura y el módulo de elasticidad son constantes diferentes de cero en
cualquier sección transversal de una viga flexionada, no intervienen en la integración sobre
el área de la sección transversal. Por lo tanto, podemos omitirlos en la ecuación y
obtenemos:
∫
Ecuación 1-6
12
Esta ecuación establece que el primer momento del área de la sección transversal,
evaluando con respecto al eje , es cero. En otras palabras, el eje debe pasar por el
centroide la sección transversal.
Como el eje también es el eje neutro, hemos llegado a la siguiente conclusión importante:
el eje neutro pasa por el centroide del área de la sección transversal cuando el material
obedece a la ley de Hooke y no hay una fuerza axial que actúe sobre la sección transversal.
Esta observación hace relativamente simple determinar la posición del eje neutro.
En nuestro análisis sólo se contemplan vigas para las cuales el eje es de simetría. En
consecuencia, el eje también pasa por el centroide. Por lo tanto, llegamos a la siguiente
conclusión adicional: el origen de las coordenadas (figura 1.8b) está ubicado en el
centroide de la sección transversal.
Como el eje es un eje de simetría de la sección transversal, se deduce que es un eje
principal. Ya que el eje es perpendicular al eje , también es un eje principal. Por tanto,
cuando una viga de material linealmente elástico se somete a flexión pura, los ejes y son
ejes centroidales principales.
Relación momento-curvatura
La segunda ecuación de la estática expresa el hecho de que el momento resultante de los
esfuerzos normales que actúan sobre la sección transversal es igual al momento
flexionante (figura 1.8a). El elemento de fuerza que actúa sobre el elemento de
área (figura 1.8b) lo hace en la dirección positiva del eje cuando es positivo y en la
dirección negativa cuando es negativo. Como el elemento está ubicado arriba del eje
neutro, un esfuerzo positivo que actúa sobre ese elemento produce un elemento de
momento igual a . Este elemento de momento actúa en sentido opuesto al momento
flexionante positivo que se muestra en la figura 1.8a. Por tanto, el momento elemental
es:
Ecuación 1-7
13
La integral de todos estos momentos elementales sobre toda el área de la sección
transversal debe ser igual al momento flexionante:
∫
Ecuación 1-8
Al sustituir en la ecuación 1-4:
∫
∫
Ecuación 1-9
Esta ecuación relaciona la curvatura de la viga con el momento flexionante . En virtud de
que la integral en la ecuación anterior es una propiedad del área de la sección transversal,
es conveniente rescribir la ecuación como sigue:
Ecuación 1-10
Teniendo en cuenta:
∫
Ecuación 1-11
14
Esta integral es el momento de inercia del área de la sección transversal con respecto al eje
z (con respecto al eje neutro). Los momentos de inercia siempre son positivos y tienen
dimensiones de longitud a la cuarta potencia.
Ahora se puede reacomodar la ecuación 1-10 para expresar la curvatura en términos del
momento flexionante en la viga:
Ecuación 1-12
Conocida como la ecuación momento-curvatura, la ecuación 1-12 muestra que la curvatura
es directamente proporcional al momento flexionante e inversamente a la cantidad ,
que se denomina rigidez a la flexión de la viga. La rigidez a la flexión en una medida de la
resistencia de una viga a la flexión, es decir, entre mayor sea la rigidez, menor será la
curvatura para un momento flexionante dado.
En la figura 1.9 observamos que un momento flexionante positivo produce una curvatura
positiva y un momento flexionante negativo produce una curvatura negativa.
Figura 1.9 Relaciones entre signos de momentos flexionantes y signos de curvaturas: (a)
momento flexionante y curvatura positivas, (b) momento flexionante y curvatura negativas.
15
Fórmula de la flexión
Una vez ubicado el eje neutro y deducido la relación momento-curvatura podemos
determinar los esfuerzos en términos del momento flexionante. Al sustituir la expresión
para la curvatura (ecuación 1-12) en la expresión para el esfuerzo (ecuación 1-4),
obtenemos:
Ecuación 1-13
Donde:
Esta ecuación, llamada fórmula de la flexión, indica que los esfuerzos son directamente
proporcionales al momento flexionante e inversamente proporcionales al momento de
inercia de la sección transversal. Además, los esfuerzos varían linealmente con la distancia
desde el eje neutro. Los esfuerzos calculados con la fórmula de la flexión se denominan
esfuerzos de flexión o flexionales.
Si el momento flexionante en la viga es positivo, los esfuerzos de flexión serán positivos
(tensión) sobre la parte de la sección transversal donde es negativa, es decir, sobre la
parte inferior de la viga. Los esfuerzos en la parte superior de la viga serán negativos
(compresión). Si el momento flexionante es negativo, los esfuerzos se invertirán. Estas
relaciones se muestran en la figura 1.10.
16
Figura 1.10 Relaciones entre los signos de momento flexionante y las direcciones de los
esfuerzos normales: (a) momento flexionante positivo y (b) momento flexionante negativo.
Esfuerzos máximos en una sección transversal
Los esfuerzos flexionantes de tensión y de compresión máximos que actúan en cualquier
sección transversal dada ocurren en los puntos más alejados del eje neutro. Denotemos con
y las distancias desde el eje neutro hasta los elementos extremos en las direcciones
positiva y negativa, respectivamente (figura 1-10). Entonces, los esfuerzos normales
máximos y son:
Ecuación 1-14a
Ecuación 1-14b
17
Secciones doblemente simétricas
Si la sección transversal de una viga es simétrica con respecto al eje así como al eje
(sección transversal doblemente simétrica), entonces y los esfuerzos máximos
de tensión y compresión son iguales:
Ecuación 1-15
1.5 ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS CON SECCIÓN TRANSVERSAL RECTANGULAR
Cuando una viga se somete a flexión pura, los únicos esfuerzos resultantes son los
momentos flexionantes y los únicos esfuerzos son los normales que actúan sobre las
secciones transversales. Sin embargo, la mayor parte de las vigas se someten tanto a cargas
que producen momentos flexionantes como fuerzas cortantes (flexión no uniforme). En
estos casos, en la viga se desarrollan esfuerzos normales y cortantes, siempre que la viga
esté construida con un material linealmente elástico.
Esfuerzos cortantes horizontales y verticales
Considere una viga con sección transversal rectangular (ancho y altura ) sometida a una
fuerza cortante positiva (figura 1.10a). Es razonable suponer que los esfuerzos cortantes
que actúan sobre la sección transversal son paralelos a la fuerza cortante, es decir, paralelos
a los lados verticales de la sección transversal. También cabe suponer que los esfuerzos
cortantes están distribuidos uniformemente a través del ancho de la viga, aunque pueden
variar sobre la altura. Con estas dos suposiciones podemos determinar la intensidad del
esfuerzo cortante en cualquier punto sobre la sección transversal.
18
Figura 1.11 Esfuerzos cortantes en una viga con sección transversal rectangular: (a) Viga
sometida a una fuerza cortante positiva y (b) subelemento de la viga sujeto a esfuerzos
cortantes de igual magnitud en sus caras.
Para fines de análisis, aislamos un elemento pequeño de la viga (figura 1.10a) cortando
entre dos secciones transversales adyacentes y entre dos planos horizontales. De acuerdo
con nuestras suposiciones, los esfuerzos cortantes que actúan sobre la carta anterior de
este elemento son verticales y están distribuidos de manera uniforma de un extremo de la
viga al otro. Además, sabemos que los que actúan sobre un lado de un elemento van
acompañados por esfuerzos cortantes con igual magnitud que actúan sobre las caras
perpendiculares del elemento (figura 1.10b). Por tanto, hay esfuerzos cortantes horizontales
que actúan entre capas horizontales de la viga, así como esfuerzos cortantes verticales que
actúan sobre las secciones transversales. En cualquier punto de la viga estos esfuerzos
cortantes complementarios tienen magnitudes iguales.
La igualdad de los esfuerzos cortantes horizontales y verticales que actúan sobre un
elemento conduce a una conclusión muy importante con respecto a los esfuerzos cortantes
en la parte superior e inferior de la viga. Si imaginamos que el elemento (figura 1.10a)
está ubicado en la parte superior o bien en la inferior, vemos que los esfuerzos cortantes
horizontales deben ser cero, debido a que no hay esfuerzos sobre las superficies exteriores
de la viga. Entonces, se deduce que los esfuerzos cortantes verticales también deben ser
cero en estas ubicaciones, es decir, donde ⁄ .
19
La existencia de esfuerzos cortantes horizontales en una viga se puede demostrar mediante
un experimento simple. Colocamos dos vigas rectangulares idénticas sobre apoyos simples y
sometidas a una fuerza , como se muestra en la figura 1.11a. Si la fricción entre las vigas es
pequeña, éstas se flexionaran de manera independiente (figura 1.11b). Cada una de ella
estará en compresión arriba de su propio eje neutro y en tensión debajo de éste. Por lo
tanto, la superficie inferior de la viga superior se deslizará con respecto a la superficie
superior de la viga inferior.
Figura 1.12 Flexión de dos vigas separadas: (a) antes de aplicar la carga y (b) después de
aplicarla.
Si suponemos que las dos vigas se pegan a lo largo de la superficie de contacto, de manera
que se conviertan en una sola viga sólida. Cuando esta se carga, se deben desarrollar
esfuerzos cortantes horizontales a lo largo de la superficie pegada a fin de evitar el
deslizamiento que se muestra en la figura 1.11b. Debido a la presencia de estos esfuerzos
cortantes, la viga sólida individual es mucho más rígida y más fuerte que las dos vigas
separadas.
20
Deducción de la fórmula del esfuerzo cortante
Ahora estamos en condiciones de deducir una fórmula para los esfuerzos cortantes en una
viga rectangular. Sin embargo, en vez de evaluar los esfuerzos cortantes verticales que
actúan sobre una sección transversal, es más fácil determinar los esfuerzos cortantes
horizontales entre capas de la viga. Por supuesto, los esfuerzos cortantes verticales tienen
las mismas magnitudes que los esfuerzos cortantes horizontales.
Con este procedimiento en mente, consideramos un viga en flexión no uniforme (figura
1.12a). Tomamos dos secciones transversales adyacentes y , separadas una
distancia y consideramos el elemento . El momento flexionante y la fuerza
cortante que actúan sobre la cara izquierda de este elemento se denotan y ,
respectivamente. Como el momento flexionante y la fuerza cortante pueden cambiar
conforme nos movemos a lo largo del eje de la viga, las cantidades correspondientes sobre
la cara derecha (figura 1.12a) se denotan y .
Figura 1.13 Esfuerzos cortantes en una viga con sección transversal rectangular.
21
Debido a la presencia de los momentos flexionantes y de las fuerzas cortantes, el elemento
que se muestra en la figura 1.12a está sometido a esfuerzos normales y cortantes sobre las
dos caras de la sección transversal. Sin embargo, en la siguiente deducción sólo se necesitan
los esfuerzos normales y por tanto, en la figura 1.12b sólo se muestran éstos. Sobre las
secciones transversales y los esfuerzos normales son, respectivamente:
Ecuación 1-16a
( )
Ecuación 1-16b
En estas expresiones, es la distancia desde el eje neutro e es el momento de inercia de la
sección transversal con respecto al eje neutro.
A continuación, aislamos un subelemento pasando un plano horizontal por el
elemento (figura 1.12b). El plano está a una distancia de la superficie
neutra de la viga. El subelemento se muestra por separado en la figura 1.12c. Observamos
que su cara superior es parte de la superficie superior de la viga y, por tanto, está libre de
esfuerzos. Su cara inferior (que es paralela a la superficie neutra y se halla a una distancia
de ésta) está sometida al esfuerzo cortante horizontal que existe en este nivel de la viga.
Sus caras transversales y están sometidas a los esfuerzos de flexión y ,
respectivamente, producidos por los momentos flexionantes. También actúan esfuerzos
cortantes verticales sobre las caras transversales, sin embargo, dichos esfuerzos no afectan
el equilibrio del subelemento en la dirección horizontal (la dirección ), por lo que no se
muestran en la figura 1.12c.
Si los momentos flexionantes en las secciones transversales y (figura 1.12b) son
iguales, es decir, la viga esta en flexión pura, los esfuerzos normales y que actúan
sobre los lados y del subelemento (figura 1.12c) también serán iguales. En estas
condiciones el subelemento estará en equilibrio ante la acción sólo de los esfuerzos
normales y, por tanto, los esfuerzos cortantes que actúan sobre la cara inferior
22
desaparecerán. Esta conclusión es obvia, ya que una viga en flexión pura no tiene fuerza
cortante y tampoco esfuerzos cortantes.
Si los momentos flexionantes varían a lo largo del eje (flexión no uniforme) podemos
determinar el esfuerzo cortante que actúa sobre la cara inferior del subelemento (figura
1.12c) al considerar el equilibrio del subelemento en la dirección .
Iniciamos identificando un elemento de área en la sección transversal a una distancia
del eje neutro (figura 1.12d). La fuerza que actúa sobre este elemento es , en donde
es el esfuerzo normal obtenido con la fuerza de flexión. Si el elemento de área está ubicado
en la cara izquierda del subelemento (donde el momento flexionante es ), el
esfuerzonormal está dado por la ecuación 1-16a y, por tanto, el elemento de fuerza es:
Ecuación 1-17
Observe que estamos empleando sólo valores absolutos en esta ecuación debido a que las
direcciones de los esfuerzos son obvias en la figura. La suma de estos elementos de fuerza
sobre el área de la cara del subelemento (figura 1.12c) da la fuerza horizontal total
que actúa sobre esa cara:
∫ ∫
Ecuación 1-18
Se observa que esta integración se realiza sobre el área de la parte sombreada de la sección
transversal que se muestra en la figura 1.12d, es decir, sobre el área de la sección
transversal desde hasta ⁄ .
La fuerza se muestra en la figura 1.13 en un diagrama parcial de cuerpo libre del
subelemento (las fuerzas verticales se omitieron).
23
Figura 1.14 Diagrama parcial de cuerpo libre del subelemento que muestra las fuerzas
horizontales.
De manera similar, determinamos que la fuerza que actúa sobre la cara derecha
del subelemento (figura 1.13) es:
∫ ∫( )
Ecuación 1-19
Al conocer las fuerzas y , podemos determinar la fuerza horizontal que actúa sobre
la cara interior del subelemento. Como el subelemento está en equilibrio, podemos sumar
fuerzas en la dirección y obtener:
∫( )
∫
∫
( )
Ecuación 1-20
Las cantidades e en el último término se pueden mover fuera del signo de integración
ya que son constantes en cualquier sección transversal dada y no se implican en la
integración. Por tanto, la expresión para la fuerza se convierte en:
24
∫
Ecuación 1-21
Si el esfuerzo cortante está distribuido uniformemente a través del ancho de la viga, la
fuerza también es igual a la siguiente expresión:
Ecuación 1-22
En donde es el área de la cara inferior del subelemento.
Al combinar las ecuaciones 1-21 y 1-22 y despejar el esfuerzo cortante obtenemos:
(
)∫
Ecuación 1-23
La cantidad es igual a la fuerza cortante y por lo tanto la expresión anterior se transforma
en:
∫
Ecuación 1-24
La integral en esta expresión se evalúa sobre la parte sombreada de la sección transversal
(figura 1.12d), como ya se explicó. Por tanto, la integral es el momento estático del área
sombreada con respecto al eje neutro (eje ). En otras palabras, “la integral es el momento
25
estático del área de la sección transversal arriba del nivel en el cual se está evaluando el
esfuerzo cortante ”. Este momento estático usualmente se denota con el símbolo :
∫
Ecuación 1-25
Con esta notación, la ecuación para el esfuerzo cortante se convierte en:
Ecuación 1-26
Esta ecuación, conocida como fórmula del cortante, puede utilizarse para determinar el
esfuerzo cortante en cualquier punto de la sección transversal de una viga rectangular. Se
puede observar que para una sección transversal específica, la fuerza cortante , el
momento de inercia y el ancho son constantes. Sin embargo, el momento estático (y
de aquí el esfuerzo cortante ) varían con la distancia desde el eje neutro.
1.5.1 Esfuerzos cortantes en vigas con sección transversal circular
Cuando una viga tiene una sección transversal circular, no se puede suponer que los
esfuerzos cortantes actúan paralelos al eje (figura 1.14). Es fácil demostrar que en el
punto (en el borde de la sección transversal) el esfuerzo cortante debe actuar tangente
al borde. Esta observación se deriva del hecho de que la superficie exterior de la viga está
libre de esfuerzo y, por tanto, el esfuerzo cortante que actúa sobre la sección transversal no
puede tener una componente en la dirección radial.
26
Figura 1.15 Esfuerzos cortantes que sobre la sección transversal de una viga circular.
Si bien no hay forma simple para encontrar los esfuerzos cortantes que actúan sobre toda
la sección transversal, es fácil determinar los esfuerzos cortantes en el eje neutro (donde los
esfuerzos son máximos) haciendo ciertas suposiciones razonables acerca de la distribución
de esfuerzos. Suponiendo que los esfuerzos actúan paralelos al eje y que tienen una
intensidad constante a través del ancho de la viga (del punto al punto en la figura 1.14).
Como estas suposiciones son las mismas que se hicieron al deducir la fórmula del cortante
⁄ , podemos emplear la fórmula del cortante para calcular los esfuerzos en el eje
neutro.
Para emplearlas en la fórmula del cortante, necesitamos las siguientes propiedades con
respecto a una sección transversal circular con radio :
Momento de inercia
Ecuación 1-27a
27
Momento estático
(
)(
)
Ecuación 1-27 b
Ancho de la sección
Ecuación 1-27 c
Al sustituir estas expresiones en la fórmula del cortante, obtenemos:
Ecuación 1-28
Donde:
Si una viga tiene una sección transversal circular hueca (figura 1.15), de nuevo se puede
suponer con precisión razonable que los esfuerzos cortantes en el eje neutro son paralelos
al eje y que están uniformemente distribuidos a través de la sección.
28
Figura 1.16 Sección transversal circular hueca.
En consecuencia, nuevamente se puede emplear la fórmula de esfuerzo cortante para
encontrar los esfuerzos máximos. Las propiedades requeridas para una sección circular
hueca son:
Momento de inercia
(
)
Ecuación 1-29a
Momento estático
(
)
Ecuación 1-29b
Ancho de la sección
( )
Ecuación 1-29c
29
Sustituyendo, el esfuerzo cortante máximo es:
(
)
Ecuación 1-30
Donde:
30
CAPÍTULO 2
DEFINICIÓN
DE
MATERIALES
31
2.1 MATERIALES EN INGENIERÍA
En ingeniería es necesario trabajar con materiales, de manera cotidiana, en manufactura y
procesamientos, y en el diseño y construcción de componentes o estructuras. Una gran
cantidad de decisiones deben ser tomadas, al incorporar materiales a un diseño, incluyendo
si los materiales pueden ser transformados de manera consistente en un producto, con las
tolerancias dimensionales correctas, y si se puede mantener la forma correcta durante su
uso. También si las propiedades requeridas se pueden conseguir y mantener durante su uso;
si el material es compatible con las otras partes de un ensamble y puede unirse fácilmente a
ellas; por otro lado, considerar que pueda reciclarse fácilmente y observar si el material o su
fabricación puede causar problemas ecológicos. Finalmente, si puede convertirse de manera
económica en un componente útil.
Clasificación de los materiales
Los materiales se clasifican en cinco grupos: metales, cerámicos, polímeros,
semiconductores y materiales compuestos. Los materiales de cada uno de estos grupos
poseen estructuras y propiedades distintas.
Figura 2.1 Grupos de materiales en ingeniería.
MATERIALES EN
INGENIERÍA
Metales
Cerámicos
Polímeros Semiconductores
Compuestos
32
Es necesario comprender el amplio espectro de materiales, para ser capaz de participar en
el diseño de componentes y sistemas, confiables y económicos.
Tabla 2.1 Ejemplos, aplicaciones y propiedades de cada familia de materiales.
Familia de materiales
Ejemplos Aplicaciones Propiedades
Metales Cobre Alambre conductor eléctrico
Alta conductividad eléctrica, buena formabilidad.
Hierro fundido gris
Bloques para motor de automóvil
Moldeable, maquinable, absorbe vibraciones.
Aleación de aceros
Llaves Endurecidas de manera significativa mediante tratamientos térmicos.
Cerámicos SIO2-Na2O-CaO
Vidrio para ventanas Ópticamente útil, aislante térmico.
Al2O3, MgO, SiO2
Refractarios para contener metal fundido
Aislantes térmicos, se funden a alta temperatura, relativamente inertes ante material fundido.
Titanato de bario
Transductores para equipo de audio
Convierten sonido en electricidad (comportamiento piezoeléctrico).
Polímeros Polietileno Empacado de alimentos
Fácilmente conformable en delgadas películas flexibles e impermeables.
Epóxicos Encapsulado de circuitos integrados
Eléctricamente aislante y resistente a la humedad.
Fenólicos Adhesivos para unir capas de madera laminada
Fuertes, resistentes a la humedad.
Semiconductores Silicio Transistores y circuitos integrados
Comportamiento eléctrico único.
GaAs Sistemas de fibras ópticas
Convierte señales eléctricas en luz.
Compuestos Grafito en matriz epóxica
Componentes para aeronaves
Elevada relación resistencia-peso.
Carburo de tungsteno-cobalto
Herramientas de corte de carburo para maquinado
Alta dureza y buena resistencia al impacto.
Acero recubierto de titanio
Recipientes para reactores
Tiene bajo costo y la alta resistencia a la corrosión del titanio.
33
Las diferencias en resistencia que se comparan en la figura 2.2 ilustran la amplia gama de
propiedades disponibles.
Figura 2.2 Resistencias representativas de diversas categorías de materiales.
Metales
Los metales y sus aleaciones, incluyendo acero, aluminio, magnesio, zinc, hierro fundido,
titanio, cobre, níquel, generalmente tiene como característica una buena conductividad
eléctrica y térmica, una resistencia relativamente alta, una alta rigidez, ductilidad o
conformabilidad y resistencia al impacto. Son particularmente útiles en aplicaciones
estructurales o de carga. Aunque en ocasiones se utilizan metales puros, las combinaciones
de metales conocidas como aleaciones, proporcionan mejoría en alguna propiedad
particularmente deseable o permiten una mejor combinación de propiedades. La sección a
través de un turborreactor que aparece en la figura 2.3 ilustra la utilización de varias
aleaciones metálicas para una aplicación muy crítica.
34
Figura 2.3 Corte transversal de un motor turbofan: la sección de compresión delantera
opera a temperaturas bajas o medianas, y a menudo se utilizan componentes de titanio. La
sección trasera de combustión opera a alta temperatura y se requieren de superaleaciones
de base níquel. La coraza exterior está sujeta a temperaturas bajas y resultan satisfactorios
el aluminio y los materiales compuestos.
Cerámicos
El ladrillo, el vidrio, la porcelana, los refractarios y los abrasivos tienen baja conductividad
eléctrica y térmica, y a menudo son utilizados como aislantes. Los cerámicos son fuertes y
duros, aunque también muy frágiles y quebradizos. Las nuevas técnicas de procesamiento
han conseguido que los cerámicos sean los suficientemente resistentes a la fractura para
que puedan ser utilizados en aplicaciones de carga, como los impulsores en motores de
turbina.
Figura 2.4 Álabes recubiertos por una capa cerámica: permiten a los motores de turbina de
gas operar con mayor eficiencia a temperaturas muy elevadas.
35
Polímeros
Producidos mediante un proceso conocido como polimerización, es decir, creando grandes
estructuras moleculares a partir de moléculas orgánicas, los polímeros incluyen el hule, los
plásticos y muchos tipos de adhesivos. Los polímeros tienen baja conductividad eléctrica y
térmica, reducida resistencia y no son adecuados para utilizarse a temperaturas elevadas.
Los polímeros termoplásticos, en los cuales las largas cadenas moleculares no están
conectadas de manera rígida, tienen buena ductilidad y conformabilidad. Los polímeros
termoestables son más resistentes, aunque más frágiles porque las cadenas moleculares
están fuertemente enlazadas (figura 2.5). Los polímeros se utilizan en muchas aplicaciones,
incluyendo dispositivos electrónicos.
Figura 2.5 Estructuras de polímeros: las moléculas de los polímeros pueden tener una
estructura tipo cadena (termoplásticos) o pueden formar redes tridimensionales
(termoestables).
Semiconductores
Aunque el silicio, el germanio y una variedad de compuestos como el GaAs son muy frágiles,
resultan esenciales para aplicaciones electrónicas, de computadoras y de comunicaciones.
La conductividad eléctrica de estos materiales puede controlarse para su uso en dispositivos
electrónicos como transistores, diodos y circuitos integrados (figura2.6). La información hoy
en día se transmite por la luz a través de sistemas de fibras ópticas; los semiconductores,
que convierten las señales eléctricas en luz y viceversa son componentes esenciales de estos
sistemas.
36
Figura 2.6 Aplicación de los materiales semiconductores: los circuitos integrados para las
computadoras y otros dispositivos electrónicos se basan en el comportamiento eléctrico,
único de materiales semiconductores.
Materiales compuestos
Los materiales compuestos se forman a partir de dos o más materiales, produciendo
propiedades que no se encuentran en ninguno de los materiales de manera individual. El
concreto, la madera contrachapada y la fibra de vidrio son ejemplos típicos de materiales
compuestos. Con materiales podemos producir materiales ligeros, fuertes, dúctiles,
resistentes a altas temperaturas, o bien, podemos producir herramientas de corte duras, y a
la vez resistentes al impacto, que de otra manera se harían añicos. Los vehículos aéreos y
aeroespaciales modernos dependen de manera importante de materiales compuestos como
los polímeros reforzados de fibra de carbono como se muestra en la figura 2.7.
Figura 2.7 Aplicación de materiales compuestos: el ala X de los helicópteros modernos
depende de que un material compuesto, un polímero reforzado con fibra de carbono.
37
2.2 METALES Y ALEACIONES NO FERROSOS
Los metales y aleaciones no ferrosos son aquellos que no se basan en el hierro. Incluyen una
amplia gama de materiales, desde los metales más comunes como el aluminio, cobre y
magnesio, hasta las aleaciones de alta resistencia y alta temperatura, como las del
tungsteno, tantalio y molibdeno.
Aunque en general de mayor costo que los metales ferrosos (tabla 2.2), los metales y
aleaciones no ferrosos tienen aplicaciones importantes debido a propiedades como la
resistencia a la corrosión, elevada conductividad térmica y eléctrica, baja densidad y
facilidad de fabricación.
Tabla 2.2 Características de metales no ferrosos con relación a las del hierro.
Metal Densidad (lb/in3)
Resistencia a la tensión
(psi)
Resistencia específica
(in)
Costo por libra (USD)
Hierro 0.284 200,000 7.0×105 0.10
Aluminio 0.097 83,000 8.6×105 0.60
Berilio 0.067 55,000 8.2×105 300.00
Cobre 0.322 150,000 4.7×105 1.10
Plomo 0.410 10,000 0.2×105 0.35
Magnesio 0.063 55,000 8.7×105 1.40
Níquel 0.321 180,000 5.6×105 4.10
Titanio 0.163 160,000 9.8×105 5.50
Tungsteno 0.695 150,000 2.2×105 10.00
Zinc 0.257 75,000 2.9×105 0.55
Ejemplos de las aplicaciones de metales y aleaciones no ferrosos son el aluminio para
utensilios de cocina y fuselajes de aeronaves, alambre de cobre para conductores eléctricos,
el zinc para láminas de metal galvanizado para la carrocería de automóviles y el titanio para
los álabes de las turbinas de los motores a reacción.
38
2.2.1 Aluminio y sus aleaciones
El aluminio es un metal ligero y por esta característica se emplea con tanta recurrencia para
aplicaciones de ingeniería. Es un elemento abundante en la naturaleza, sin embargo, no es
fácil extraerlo del estado en el que se encuentra en la naturaleza.
Propiedades
Los factores de importancia en la selección del aluminio y de sus aleaciones son su elevada
relación resistencia-peso, su resistencia a la corrosión frente a muchos productos químicos,
su elevada conductividad térmica y eléctrica, su no toxicidad, su reflectividad, su facilidad de
conformado y maquinado, su apariencia, así como la propiedad de ser antimagnéticos.
Tabla 2.3 Datos y propiedades generales del aluminio.
Símbolo Al
Número atómico 13
Densidad 0.097 lb/in3 (2.7 g/ cm3)
Estructura cristalina FCC
Temperatura de fusión 1220°F (660°C)
Módulo de elasticidad 10×106 lb/in2 (69×103 MPa)
Mineral principal Bauxita
Elementos de aleación principales Cobre, magnesio, manganeso, silicio y zinc.
Aplicaciones
Los usos principales del aluminio y sus aleaciones, en orden decreciente, es en recipientes y
empaques, en edificios y otros tipos de construcciones, en el sector de transporte
(automóviles, aeronaves y vehículos espaciales), en aplicaciones eléctricas (conductores
eléctricos y no magnéticos), en productos duraderos para el consumidor (aparatos
domésticos, utensilios de cocina y muebles) y en herramientas portátiles.
39
Figura 2.8 Aplicación del aluminio en ingeniería: en una aeronave Boeing 747, el 82% sus
componentes estructurales (que soportan carga), están fabricados de aluminio.
Aleaciones de aluminio
El aluminio puro tiene una resistencia relativamente baja, pero puede alearse y tratarse
térmicamente para competir con algunos aceros, específicamente cuando el peso es una
consideración de importancia.
El sistema de designaciones para las aleaciones de aluminio, es un código de cuatro dígitos.
Dicho sistema tiene dos partes, una para aluminios forjados y la otra para fundiciones de
aluminio. La diferencia es que se utiliza un punto decimal después del tercer dígito para
fundiciones de aluminio.
Aleaciones de aluminio forjadas
Las aleaciones de aluminio forjadas se identifican mediante cuatro dígitos y una designación
de temple mostrando el estado del material. Se identifica el elemento principal de las
aleaciones mediante el primer dígito.
40
Tabla 2.4 Designación de las aleaciones de aluminio forjadas.
Serie Elemento principal de la aleación
Características
1XXX Aluminio comercialmente puro
Excelente resistencia a la corrosión; elevada conductividad eléctrica y térmica; buena capacidad de trabajo; baja resistencia; no es tratable térmicamente.
2XXX Cobre Elevada relación resistencia-peso; baja resistencia a la corrosión; tratable térmicamente.
3XXX Manganeso Buena capacidad de trabajo; resistencia moderada; generalmente no es tratable térmicamente.
4XXX Silicio Menor punto de fusión; generalmente no es tratable térmicamente.
5XXX Magnesio Buena resistencia a la corrosión y soldabilidad; resistencia mecánica de moderada a alta; no es tratable térmicamente.
6XXX Magnesio y silicio Resistencia media; buena formabilidad, maquinabilidad, soldabilidad y resistencia a la corrosión; tratable térmicamente.
7XXX Zinc Resistencia de moderada a muy alta; tratable térmicamente.
8XXX Otro elemento
En estas designaciones el segundo dígito indica modificaciones de la aleación. Para la serie
1XXXX, el tercer y cuarto dígitos representan la cantidad mínima de aluminio en la aleación,
por ejemplo, “1050” indica un mínimo de 99.50% de aluminio, “1090” indica un mínimo de
99.90% de aluminio. En las otras series el tercer y cuarto digito identifican las diferentes
aleaciones en el grupo sin un significado numérico.
Aleaciones de aluminio fundidas
Las designaciones de aluminio fundidas también están formadas por cuatro dígitos. El
primer digito indica el grupo principal de aleación.
41
Tabla 2.5 Designación de las aleaciones de aluminio fundidas.
Serie Elemento principal de aleación
1XX.X Aluminio (99% mínimo)
2XX.X Aluminio-Cobre
3XX.X Aluminio-Silicio, con cobre y/o magnesio
4XX.X Aluminio-Silicio
5XX.X Aluminio-Magnesio
6XX.X Serie no utilizada
7XX.X Aluminio-Zinc
8XX.X Aluminio-Estaño
En la serie 1XX.X, el segundo y tercer dígitos indican el contenido mínimo de aluminio, igual
que ocurren en el tercer y cuarto dígitos de los aluminio forjados. Para las otras series, el
segundo y terceros dígitos no tienen un significado numérico. El cuarto dígito (a la derecha
del punto decimal) indica la forma del producto.
Designación del temple
Dado que el endurecimiento por trabajo y los tratamientos térmicos influyen en las
propiedades de las aleaciones de aluminio, el templado debe designarse adicionalmente al
código de composición. Las principales designaciones de temple se presentan en la tabla
3.1. Esta designación se adjunta a los números precedentes de cuatro dígitos, separándola
con un guion para indicar el tratamiento o la ausencia del mismo, por ejemplo 1060-F.
Tabla 2.6 Designaciones de temple para aleaciones de aluminio.
Temple Descripción
F Tal como se fabrica, ningún tratamiento en especial.
H Endurecimiento por deformación. La letra H es seguida de dos dígitos, el primero indica el tratamiento térmico, si existe, y el segundo, el grado de endurecimiento por trabajo remanente.
O Recocido para aliviar esfuerzos por deformación y ductilidad mejorada.
T Tratamiento térmico para producir temples estables diferentes a F, H, u O. La letra T es seguida de un dígito para indicar el tratamiento específico.
W Solución tratada térmicamente, se aplica a las aleaciones que endurecen por envejecimiento en el servicio, es un temple inestable.
42
Desde luego, los tratamientos de temple que especifican endurecimiento por trabajo no se
aplican a las aleaciones de fundición.
2.2.2 Material del twin-boom del UAV BUS-23
El material aplicado al twin-boom del UAV BUS-23 en el análisis estructural mediante
simulación, será la aleación de aluminio forjada con el código 2024-T3. Esta aleación de
aluminio es ampliamente utilizada en al ámbito aeronáutico.
Si se analiza la aleación 2024-T3 en base a la designación para aleaciones de aluminio
forjadas, podemos observar que se trata de una aleación Aluminio-Cobre. Además,
conforme a la designación de templado, podemos observar la aleación 2024 cuenta con un
tratamiento térmico T3, el cual indica que la aleación fue tratada por solución, trabajada en
frío y envejecida naturalmente. Cabe mencionar que dicho tratamiento térmico mejora las
propiedades mecánicas de la aleación.
Si bien el costo de los aceros (aleaciones ferrosas) es varias veces menor en comparación
con el de las aleaciones de aluminio, la relación resistencia-peso del aluminio, lo convierten
en un material ideal para la estructura del twin-boom.
Otra de las ventajas que ofrece la aleación 2024-T3, es amplia gama de presentaciones
comerciales (hojas, placas, barras, tubos,…) y dimensiones, en las que se puede adquirir.
Para la estructura del twin-boom, se seleccionaran tubos comerciales con las siguientes
dimensiones:
Tabla 2.7 Dimensiones de los tubos de aluminio 2024-T3.
Dimensión Valor
Diámetro exterior 3 in
Diámetro interior 2.76 in
Espesor de pared 0.120 in
43
Por último, en la tabla 2.8 se especifican las propiedades físicas y mecánicas de la aleación
de aluminio 2024-T3, la cuales serán aplicadas posteriormente en el análisis de esfuerzos
mediante simulación.
Tabla 2.8 Propiedades físicas y mecánicas de la aleación de aluminio 2024-T3.
Propiedad Símbolo Valor
Módulo de elasticidad E 10.5×103 ksi
Módulo de corte G 4×103 ksi
Relación de Poisson ν 0.33
Densidad ρ 0.1 lb/in3
2.3 MATERIALES COMPUESTOS
Un material compuesto consta de dos o más fases distintas. El término fase indica un
material homogéneo como un metal, un cerámico o un polímero sin rellenos, en el cual
todos los granos tienen la misma estructura cristalina. La combinación de fases y métodos,
crea un material cuyo desempeño conjunto excede al de sus partes, el efecto es sinérgico.
2.3.1 Componentes de un material compuesto
En la forma más simple de su definición, un material compuesto consiste de dos fases:
Fase primaria
Fase secundaria
La fase primaria forma la matriz dentro de la cual se incorpora la segunda fase. Nos
referimos a la segunda fase incorporada como un agente de refuerzo, porque sirve como
refuerzo del compuesto. La fase de refuerzo puede ser en forma de fibras, partículas u
otras. Las fases son generalmente insolubles una en otra, pero debe existir una fuerte
adhesión entre sus interfaces.
44
La fase matriz puede ser cualquiera de tres tipos de materiales básicos: polímeros, metales
o cerámicos. La fase secundaria también puede ser uno de los materiales básicos, o un
elemento como carbono o boro. Las combinaciones posibles para un material compuesto
pueden por dos componentes pueden organizarse como se muestra en la tabla 2.9. Allí
observamos que ciertas combinaciones no son posibles, como un polímero en matriz
metálica. Vemos también que las posibilidades incluyen estructuras de dos fases que están
formadas por componentes del mismo tipo de material, como las fibras de Kevlar (polímero)
es una matriz de plástico (polímero). En otros compuestos el material incorporado es un
elemento como el carbono o el boro.
Tabla 2.9 Combinaciones posibles de un material compuesto con dos componentes.
Fase primaria (matriz) Metal Cerámico Polímero
Fase
se
cun
dar
ia (
refu
erz
o)
Metal - Partes de metalurgia de polvos impregnadas en un segundo metal
- No disponible
- Compuestos de molde
- Balatas
Cerámico - Cermets - Carburo
cementado
- Al2O3 reforzada con bigotillos de SiC
- Compuestos de moldeo
- Plásticos reforzados con fibra de vidrio
Polímero - No disponible - No disponible
- Epóxicos reforzados con kevlar
Elementos (carbono, boro,…)
- Metales reforzados con fibra
- No disponible
- Hule con negro de humo
- Plásticos reforzados con boro o carbono
Tipos de matriz
Compuestos en matriz metálica (CMM)
Los CMM (MMC en inglés) incluyen mezclas de cerámicos y metales como los carburos
cementados, así como el aluminio o magnesio reforzado con fibras fuertes de alta rigidez.
45
Compuestos en matriz cerámica (CMC)
Esta es la matriz menos común de los compuestos, materiales como el óxido de aluminio y
el carburo de silicio pueden incorporarse con fibras para mejorar sus propiedades,
especialmente en aplicaciones de alta temperatura.
Compuestos en matriz polimérica (CMP)
Los CMP (PMC en inglés) las resinas termofijas son los polímeros más ampliamente usados
en los compuestos con matriz de polímero. Los epóxicos y los poliésteres se mezclan
comúnmente con refuerzos de fibra, y los fenólicos con polvos como el aserrín. Los
termoplásticos también se refuerzan usualmente con polvos y en la mayoría de los
elastómeros se utiliza el negro de humo.
El material de la matriz tiene varias funciones en el compuesto. Primero, suministra la forma
de la parte o producto hecho del material compuesto. Segundo, mantiene en su lugar a la
fase incorporada, ocultándola frecuentemente. Tercero, cuando se plica una carga, la matriz
comparte la carga con la fase secundaria, en algunos casos se deforma para que el esfuerzo
sea soportado por el agente de refuerzo.
Tipos de refuerzo
Es importante entender que la fase secundaria juega el papel de reforzar a la fase primaria.
Las fases incorporadas más comunes se presentan en alguna de las formas que muestran en
la figura 2.9: (a) fibras, (b) partículas y (c) hojuelas. Además, la fase secundaria puede
adoptar la forma de la fase infiltrada en una matriz porosa o a manera de esqueleto.
Figura 2.9 Formas físicas posibles de las fases incorporadas en materiales compuestos: (a)
fibra, (b) partícula y (c) hojuela.
46
Fibras
Las fibras son filamentos de material de refuerzo, generalmente de sección transversal
circular, aunque se usan algunas veces formas alternativas (por ejemplo tubular, rectangular
o hexagonal). El rango de diámetro va de 0.0001 in (0.0025 mm) a 0.005 in (0.13 mm),
dependiendo del material.
El refuerzo con fibras brinda la mejor oportunidad para mejorar la resistencia de las
estructuras compuestas. En los compuestos reforzados con fibra se considera
frecuentemente a ésta como el constituyente principal, ya que soporta la mayor parte de la
carga. Las fibras son de interés como refuerzo porque la forma del filamento de la mayoría
de los materiales posee una mayor resistencia que la forma masiva. El efecto del diámetro
de la fibra en la resistencia a la tensión puede observarse en la figura 2.10. A medida que se
reduce el diámetro, el material se orienta aún más hacia la dirección del eje de la fibra, y la
probabilidad de defecto en la estructura decrece significativamente. Como resultado, la
resistencia a la tensión se incrementa dramáticamente.
Figura 2.10 Relación de la resistencia a la tensión y diámetro para una fibra de carbono.
Otros filamentos muestran relaciones similares.
47
Las fibras que se usan en los compuestos pueden ser continuas o discontinuas. Las fibras
continuas son muy largas, en teoría ofrecen un camino continuo donde la parte compuesta
puede llevar la carga. En realidad esto es difícil de lograr debido a las variaciones en los
materiales fibrosos y en su procesamiento. Las fibras discontinuas (fibras continuas cortadas
en secciones) son de longitudes cortas (L/D aproximadamente 100). Un tipo importante de
fibras discontinuas son los bigotillos, que son cristales simples de forma de cabellos, con
diámetros de aproximadamente 0.00004 in (0.001 mm) y muy alta resistencia.
La orientación de las fibras es otro factor de las partes hechas de material compuesto.
Podemos distinguir tres casos, que se ilustran en la figura 2.11: (a) reforzamiento
unidimensional, en el cual la resistencia máxima y rigidez se obtiene en la dirección de la
fibra; (b) reforzamiento planar en algunos casos en la forma de malla en dos direcciones; y
(c) al azar o tridimensional, en el cual el material compuesto tiende a poseer propiedades
isotrópicas.
Figura 2.11 Orientación de las fibras en materiales compuestos: (a) unidimensional, fibras
continuas; (b) planar, fibras continuas en forma de malla; (c) aleatoria, fibras discontinuas.
En los compuestos reforzados con fibras se usa una variedad de materiales fibrosos:
metales, cerámicos, polímeros, carbono y boro. El uso comercial más importante de fibras
está en los compuestos poliméricos. Sin embargo, el uso de los metales como fibras de
refuerzo y los cerámicos esta en crecimiento. En seguida se presentan los tipos más
importantes de materiales para fibras:
a) Vidrio
Es la fibra más utilizada en los polímeros. El término fibra de vidrio se aplica para denotar el
plástico reforzado con fibra de vidrio. Las dos fibras de vidrio más comunes que existen son
48
la de vidrio-E y la de vidrio-S. El vidrio-E es fuerte y de bajo costo, pero su módulo de
elasticidad es menor que el de otras fibras. El vidrio-S es más rígido y su resistencia a la
tensión es una de las más altas de todos los materiales fibrosos, sin embargo, es más
costoso que el vidrio-E.
b) Carbono
El carbono puede hacerse en fibras de un alto módulo de elasticidad. Además, su rigidez es
otra propiedad atractiva, a la que se suman su baja densidad y baja expansión térmica. Las
fibras de carbono son generalmente una combinación de grafito y carbono amorfo.
c) Boro
El boro tiene un alto módulo de elasticidad, pero su alto costo limita sus aplicaciones a
componentes aeroespaciales en los que esta propiedad (junto con otras) es crítica.
d) Kevlar 49
Es la fibra de polímero más importante, una aramida altamente cristalina, miembro de la
familia de las poliamidas. Su gravedad específica es baje, lo cual genera una de las más altas
relaciones de resistencia al peso de todas las fibras.
e) Cerámicos
El carburo de silicio (SiC) y el óxido de aluminio (Al2O3) son los principales materiales
fibrosos entre los cerámicos. Ambos tienen un alto módulo de elasticidad y pueden usarse
para reforzar metales de baja densidad como aluminio y magnesio.
f) Metal
Los filamentos de acero, continuos o discontinuos, se usan como fibras de refuerzo en
plásticos. No es común que se utilicen otros metales como fibras de refuerzo.
49
Partículas y hojuelas
Una segunda forma de refuerzo en la forma particulada, su tamaño fluctúa desde lo
microscópico hasta lo macroscópico. Las partículas son una forma importante del material
para los metales y los cerámicos.
La distribución de partículas en la matriz es aleatoria y, por tanto, la resistencia y otras
propiedades del material compuesto son generalmente isotrópicas. El mecanismo de
reforzamiento depende del tamaño de las partículas. El tamaño microscópico esta
representado por polvos finos (menos de 1µm) distribuido en la matriz en concentraciones
de 15% o menos. La presencia de estos polvos produce una dispersión que endurece la
matriz. De hecho, la matriz queda reforzada en si misma, y las partículas no comparten
parte alguna de la carga aplicada.
A medida que el tamaño de las partículas aumenta su rango macroscópico (mayor de 1µm),
y la proporción del material incorporado se incrementa a un 15% o más, el mecanismo de
reforzamiento cambia. En este caso, la fuerza aplicada se comparte entre la matriz y la
fuerza incorporada. La capacidad de resistencia se debe a la facilidad que tienen las
partículas de asimilar la carga e incorporarla a los alrededores de la matriz. Esta forma de
reforzamiento del compuesto ocurre en los carburos cementados, en los cuales un
aglomerante de cobalto incorpora al carburo de tungsteno. La proporción de WC en la
matriz de Co es típicamente de 80% o más.
Las hojuelas son básicamente partículas bidimensionales, plaquetas pequeñas. Dos
ejemplos de esta forma de materiales son la mica (silicato de potasio y aluminio) y el talco
(Mg3Si4O10(OH)2), que se usan como agentes de refuerzo en los plásticos. Generalmente, son
materiales de costo más bajo que los polímeros y añaden resistencia y rigidez a los
compuestos para el moldeo de plásticos. Los tamaños de las plaquetas están en el rango de
0.0004 a 0.4 in (0.01 a 1 mm) de longitud, con un espesor de 0.00004 a 0.0002 in (0.001 a
0.005 mm).
50
2.3.2 Materiales de los estabilizadores del UAV BUS-23
Las aplicaciones de los materiales compuestos en ingeniería son ilimitadas. En los sectores
aeronáutico y aeroespacial, los materiales compuestos han permitido importantes
desarrollos tecnológicos, lo cual ha fomentado que se recurra a ellos con tanta frecuencia.
Podemos encontrar diversas aplicaciones de materiales compuestos en aviones,
helicópteros, transbordadores espaciales, satélites, cohetes, telescopios espaciales,… Los
materiales compuestos se han consolidado en la industria aeronáutica y aeroespacial.
En la selección de un material compuesto, se busca una combinación óptima de
propiedades más que una propiedad en particular. En el caso concreto de la piel y
estructura de los estabilizadores del UAV BUS-23, se requiere un material ligero y que tenga
una combinación de propiedades como resistencia específica, rigidez y resistencia a la
fatiga. Los materiales compuestos del tipo matriz polimérica reforzada con fibras cumplen
satisfactoriamente con dicha combinación de propiedades, por lo tanto, será este tipo de
materiales compuestos con el cual trabajaremos en el análisis estructural mediante
simulación del UAV BUS-23.
Otro factor importante en la selección de un material compuesto, es la posibilidad de
diseñar el material, de manera que se ajuste a las necesidades particulares de las diversas
aplicaciones en ingeniería. En nuestro caso, se requiere que la piel de los estabilizadores y la
estructura de los propios estabilizadores, con la geometría y dimensiones únicas del UAV
BUS-23. Esta tarea resultaría compleja con materiales ampliamente estandarizados como
los metales.
Entonces, una vez señaladas las bondades y el tipo de materiales compuestos con el cual se
llevará a cabo el análisis estructural del UAV BUS-23, solo resta definir las propiedades de
los polímeros reforzados con fibras.
Piel de los estabilizadores del UAV BUS-23
La piel que recubrirá la estructura los estabilizadores del UAV BUS-23, estará formada por
fibra de vidrio-resina epoxi en tejido 2D braiding. Este sistema esta constituido por una
configuración 0°50%,45°50%, con un volumen de fibra del 50%. Las propiedades mecánicas del
material en cuestión se presentan en la tabla 2.10.
51
Tabla 2.10 Propiedades mecánicas del material compuesto fibra de vidrio-epoxi.
Propiedad Símbolo Valor
Módulo de elasticidad en X EX 23 Gpa
Módulo de elasticidad en Y EY 7 GPa
Módulo de elasticidad en Z EZ 7 GPa
Módulo de corte en XY GXY 5.5 GPa
Módulo de corte en XZ GXZ 5.5 GPa
Módulo de corte en YZ GYZ 5 GPa
Relación de Poisson XY νXY 0.1
Relación de Poisson XZ νXZ 0.2
Relación de Poisson YZ νYZ 0.2
Estructura de los estabilizadores del UAV BUS-23
Para la estructura internas de los estabilizadores (vigas y costillas), también se utilizará
material compuesto de matriz polimérica reforzada con fibras como en el caso de la piel.
Nuevamente la matriz estará conformada por resina epoxi, sin embargo, las fibras
empleadas como refuerzo ya no serán de vidrio, sino de carbono. La elección de este tipo de
fibras se fundamenta en la amplia superioridad en resistencia de las fibras en comparación
con las fibras de vidrio. Este aumento de resistencia resulta necesario para que la estructura
de los estabilizadores pueda soportar las cargas en los estabilizadores.
En la tabla 2.11 se muestran las propiedades mecánicas para un tejido de fibra de carbono
con un gramaje de 196 g/m2, en resina epoxi de laminación APV1L.
Tabla 2.11 Propiedades mecánicas del material compuesto fibra de carbono-epoxi.
Propiedad Símbolo Valor
Módulo de elasticidad en X EX 63.12 Gpa
Módulo de elasticidad en Y EY 63.12 GPa
Módulo de elasticidad en Z EZ 63.12 GPa
Módulo de corte en XY GXY 2.987 GPa
Módulo de corte en XZ GXZ 2.987 GPa
Módulo de corte en YZ GYZ 2.518 GPa
Relación de Poisson XY νXY 0.04
Relación de Poisson XZ νXZ 0.6
Relación de Poisson YZ νYZ 0.04
52
CAPÍTULO 3
DEFINICIÓN
DE
CARGAS
53
3.1 CFR
El CFR (Code of Federal Regulations) o Código de Regulaciones Federales, es un código
general y permanente de las reglas publicadas en el registro federal de Estados Unidos, por
los departamentos y agencias del gobierno federal.
En un primer plano, el CFR está dividido en 50 títulos que representan la gama de áreas
sujetas a la regulación federal. Además, en cada uno de los 50 títulos existe una vasta
cantidad de divisiones y subdivisiones (figura 3.1), por medio de las cuales se logran cubrir
áreas regulatorias específicas.
Figura 3.1 Estructura general del CFR.
CFR
Títulos
(1-50)
Capítulos
Subcapítulos
Partes
Subpartes Apéndices
54
3.1.2 FAR
Las Regulaciones de Aviación Federal, mejor conocidas como FAR (Federal Aviation
Regulations), son un conjunto de lineamientos que rigen todo tipo de actividad aeronáutica
en Estados Unidos. A pesar de que las FAR tienen su origen en Estados Unidos, constituyen
la base fundamental para la reglamentación aeronáutica a nivel nacional y otros países,
debido a los vínculos internacionales que existen entre las autoridades aeronáuticas de las
diferentes naciones.
Las FAR están insertas en el CFR, específicamente en el título 14 Aeronáutica y Espacio
(Aeronautics and Space). Este título es publicado por la FAA (Federal Aviation
Administration), que norma y regula la aeronáutica en todos sus campos.
Figura 3.2 Emblema de la FAA.
La parte de las FAR que nos interesa examinar, es la número 23 Estándares de
Aeronavegabilidad: Aviones de categoría normal, acrobática, utilitaria y regional
(Airworthiness Standars: Normal, Utility, Acrobatic and Commuter Category Airplanes). En la
FAR parte 23 se encentran inmerso el apéndice A Criterios de carga de diseño simplificados
(Appendix A Simplified Design Load Criteria). Mediante la información de este apéndice se
determinarán las cargas en los estabilizadores y superficies de control del UAV BUS-23.
Los criterios del apéndice A del FAR 23 están agrupados en diferentes apartados, sin
embargo, los criterios que nos conciernen, se encuentran en el apartado A23.11 Cargas de
superficie de control (Control surface loads). En este apartado, podemos encontrar los
55
criterios para determinar las cargas en diversas partes de una aeronave como el ala,
alerones y flaps. De cualquier forma, para los objetivos de este trabajo, solo se requieren los
criterios enfocados a cargas en estabilizadores y superficies de control.
Figura 3.3 Estructura específica del CFR para criterios de carga de diseño simplificados en
aeronaves.
CFR
Título 14
AERONÁUTICA Y ESPACIO
Capítulo I
ADMINISTRACIÓN DE AVIACIÓN FEDERAL, DEPARTAMENTO DE TRANSPORTE
Subcapítulo C
AERONAVES
Parte 23
ESTÁNDARES DE AERONAVEGABILIDAD: AVIONES DE CATEGORÍA NORMAL, UTILITARIA,
ACROBÁTICA Y REGIONAL
Apéndice A
CRITERIOS DE CARGA DE DISEÑO SIMPLIFICADOS
56
Importancia de las FAR
Trabajar con las regulaciones FAR, en este caso la FAR parte 23, más allá de servir como una
referencia para determinar las cargas en una aeronave, conlleva el cumplimento de un
marco normativo preestablecido para cumplir con las condiciones de aeronavegabilidad.
La seguridad es el factor irrevocable que rige todas las actividades que tengan relación con
la operación de una aeronave. A diferencia de otras industrias relacionadas con el
transporte, una falla de una aeronave en operación, por mínima que esta sea, puede
implicar consecuencias fatales. Por ello se requiere garantizar que una aeronave cumpla con
las normas de seguridad y calidad más estrictas.
Cuando una aeronave cumple con las regulaciones FAR pertinentes, tiene la posibilidad e
adquirir un certificado tipo. El certificado tipo es un documento de carácter técnico en el
cual la autoridad aeronáutica acredita que una aeronave esta apta para volar y ser utilizada
según las condiciones asociadas a su categoría. Entonces, al realizar el análisis estructural
conforme a los criterios de carga establecidos en las FAR, podemos asegurar que en el
momento de llevar la teoría a la práctica, el UAV BUS-23 se encuentre en condiciones de ser
certificado.
Finalmente, los países que son capaces de brindar las condiciones para garantizar la
seguridad aeronáutica, cuentan con mayor ventaja para desarrollar la industria.
Por las cuestiones anteriores, resulta crucial realizar el cálculo de cargas en los
estabilizadores (vertical y horizontal) y en las superficies de control (timón de dirección y
timón de profundidad), en base a los criterios e información establecidos en las FAR.
En las siguientes páginas de este capítulo, primeramente se calcularan las cargas en los
estabilizadores (horizontal y vertical) del UAV BUS-23 y posteriormente en sus superficies de
control (timón de profundidad y timón de dirección).
57
3.2 CARGAS EN LOS ESTABILIZADORES
Como ya se ha señalado, las cargas que serán empleadas posteriormente en el análisis
estructural mediante simulación, serán definidas de acuerdo a los criterios e información
establecidos en el la sección A23.11 de apéndice A del FAR 23.
Para el caso particular de los estabilizadores, los criterios simplificados nos indican la
distribución de carga que se muestra en la figura 3.4. Esta distribución se rige por las
magnitudes de y , así como la ubicación de las mismas.
Figura 3.4 Distribución de carga en un estabilizador.
El primer punto importante a resaltar en esta distribución de carga, es el borde de ataque
del estabilizador. En este punto, la carga tendrá una magnitud igual a . Nuestro segundo
punto de interés, es aquel donde se ubica el borde de ataque de la superficie de control del
estabilizador. En este nuevo punto la carga tendrá una magnitud igual a . El tercer punto
relevante de la distribución de carga, es el borde de salida de la superficie de control (que a
su vez es el borde de salida del estabilizador). En este último punto, la magnitud de carga
será igual a cero.
La distribución de carga entre el borde de ataque del estabilizador (magnitud ) y el borde
de ataque de la superficie de control (magnitud ), estará definida por un comportamiento
lineal, con inicio en y fin en .
58
Entre el borde de ataque de la superficie de control y el borde de salida de la superficie de
control (o borde de salida del estabilizador), de nueva cuenta, la distribución será lineal
desde la magnitud hasta cero en el borde de salida.
Por otra parte, para garantizar suficiente resistencia cuando el borde de ataque de un
estabilizador se encuentra sometido a grandes cargas, se requiere considerar un incremento
de carga del 50% sobre el primer 10% de la cuerda del estabilizador, en base a la
distribución original de la figura 3.4. Por lo tanto, para determinar las cargas en los
estabilizadores, se tomara en cuenta este incremento del 50% sobre la región indicada.
Las magnitudes de y que definen la distribución de carga de la figura3.4, deberán ser
obtenidas mediante el siguiente par de ecuaciones:
( )( )
( )
Ecuación 3-1a
( )( )
Ecuación 3-1b
Donde:
*Nota: Valores positivos de , y son medidos en la misma dirección.
59
Ahora que conocemos la distribución de carga sobre un estabilizador, es posible de definir
las cargas en el estabilizador horizontal, así como en el vertical (dos estabilizadores
verticales), del UAV BUS-23.
3.2.1 Cargas en el estabilizador horizontal
En este momento, conocemos la forma en que debe ser distribuida la carga en los
estabilizadores del UAV BUS-23, sin embargo, necesitamos conocer los factores intervienen
en las ecuaciones 3-1a y 3-1b. Procedemos a determinar los términos que intervienen en
dichas ecuaciones.
Carga promedio de superficie ( )
La carga promedio para un estabilizador horizontal se determina mediante la siguiente
ecuación:
(
)
Ecuación 3-2
Donde:
[ ]
[ ]
En la ecuación 3-2 se precisan ciertos datos antes de poder emplearla y poder determinar la
carga promedio de la superficie, que en esta caso es el estabilizador horizontal.
El primer dato requerido es , que es el factor de carga limite de vuelo. En la tabla 3.1 en
donde se especifican los diferentes factores de carga, dependiendo del tipo de aeronave
para la cual se desean calcular las cargas.
60
Tabla 3.1 Factores de carga límite de vuelo.
Factores de carga de vuelo Categoría normal Categoría utilitaria Categoría acrobática
Flaps retraídos 3.8 4.4 6.0
-0.5
Encontrar n3 de la figura 1 (apéndice A del FAR 23)
Encontrar n4 de la figura 2 (apéndice A del FAR 23)
Flaps desplegados 0.5
Cero
En la tabla anterior se presentan tres diferentes categorías de aeronaves. Cada una de ellas
implica un factor de carga único. El UAV BUS-23 se encuentra dentro de la categoría
utilitaria, por lo cual seleccionaremos el factor de carga correspondiente dicha categoría:
El segundo dato que requerimos es el peso del UAV BUS-23:
Ya solo resta un último dato, la superficie alar . El valor de la superficie alar del UAV BUS-23
será considerado como se muestra a continuación:
Resulta conveniente agrupar los datos anteriores en la tabla 3.2, ya que para el cálculo de la
cargas en el estabilizador vertical y en ambas superficies de control, retomaremos los
mismos datos.
61
Tabla 3.2 Datos para el cálculo la carga promedio de superficie del UAV BUS-23.
Dato Símbolo Valor
Factor de carga límite de vuelo
Peso
Superficie alar
Una vez conocido los datos anteriores, calculamos la carga promedio de superficie a través
de la ecuación 3-2:
(
)
Relación
Para obtener la relación , se requiere dividir la cuerda de la superficie de control entre la
cuerda del estabilizador. En el UAV BUS-23, la cuerda del timón de dirección (superficie de
control) corresponde al 30% de la cuerda total del estabilizador horizontal, por lo que el
valor de la relación se resume a:
Relación
Esta relación es el cociente de la distancia desde el borde de ataque del estabilizador al
centro de presiones, entre la distancia de la cuerda del estabilizador. De cualquier manera,
para el UAV BUS-23, la distancia desde el borde de ataque al centro de presiones
corresponde al 25% de la cuerda del estabilizador horizontal:
62
Una vez conocidos los valores de , y anteriores, determinaremos las magnitudes de
y por medio de las ecuaciones 3-1a y 3-1b, respectivamente:
( )( ( ))
( )
( )( ( ) )
En este punto, procedemos a establecer la distribución de carga en el estabilizador
horizontal del UAV BUS-23, en función de las cargas y .
Figura 3.5 Distribución de carga en el estabilizador horizontal del UAV BUS-23.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100
Car
ga (
lb/f
t²)
Estación de la cuerda (%)
63
Recordando que se debe asumir un incremento de carga del 50% sobre el primer 10% de la
cuerda del estabilizador, distribución de carga queda de la siguiente manera:
Figura 3.6 Distribución de carga en el estabilizador horizontal del UAV BUS-23, con un
incremento del 50% en el primer 10% de la cuerda.
Ahora, solamente resta determinar el valor de la carga en la posición donde se localizan las
vigas del estabilizador horizontal.
Las vigas principal y secundaria se localizan al 25% y 60%, respectivamente, de la cuerda del
estabilizador vertical. En ambos casos tomando como referencia el borde de ataque del
estabilizador horizontal.
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100
Car
ga (
lb/f
t²)
Estación de la cuerda (%)
64
Figura 3.7 Ubicación de las vigas del estabilizador horizontal del UAV BUS-23.
Tomando en cuenta la ubicación de las vigas primaria y secundaria (figura 3.7), así como la
distribución de carga (figura 3.6) en el estabilizador horizontal, las cargas que se aplicaran
en el análisis estructural, son las siguientes:
3.2.2 Cargas en el estabilizador vertical
Para el caso del estabilizador vertical, seguimos los mismos pasos que para el estabilizador
horizontal. Entonces, primero determinamos los factores , y .
Carga promedio de superficie ( )
En el estabilizador horizontal, la carga promedio de superficie se calculó mediante la
ecuación 3-2. Sin embargo, para el caso del estabilizador vertical dicha ecuación no debe ser
aplicada.
65
Cuando se trabaja con un estabilizador vertical, existen dos formas para determinar la carga
promedio de la superficie:
Si la carga alar por maniobra es menor a 47:
(
)
Ecuación 3-5a
Si la carga alar por maniobra es mayor a 47:
(
)
Ecuación 3-5b
En ambos casos, los factores que intervienen en las ecuaciones son:
[ ]
[ ]
Para saber cual de las dos ecuaciones anteriores ocupar, primero necesitamos conocer el
valor de la carga alar por maniobra, para después evaluarla. La carga alar por maniobra se
define como sigue:
Ecuación 3-6
66
Donde:
[ ]
[ ]
Al momento de calcular la carga alar por maniobra, es crucial emplear las unidades
indicadas para el peso y la superficie alar, de lo contrario, la evaluación de la carga alar por
maniobra puede ser errónea.
Retomando los valores de la tabla 3.2 y aplicando la ecuación 3-6, la carga alar por maniobra
para el UAV BUS-23 es:
Al realizar la evaluación de la carga alar por maniobra tenemos lo siguiente:
La carga alar por maniobra es menor a 47, por la tanto, se empleara la ecuación 3-5a para
calcular la carga promedio de superficie:
(
)
67
Relación
La relación se obtiene dividiendo la cuerda de la superficie de control entre la cuerda total
del estabilizador. En el UAV BUS-23, la superficie del timón de dirección (superficie de
control) corresponde al 30% de la cuerda del estabilizador vertical, lo cual resulta en el
siguiente valor para la relación :
Relación
Esta relación se obtiene al dividir la distancia desde el borde de ataque del estabilizador al
centro de presiones, entre la distancia de la cuerda del estabilizador. Sin embargo, para el
UAV BUS-23, la distancia desde el borde de ataque al centro de presiones corresponde al
25% de la cuerda del estabilizador vertical:
Ya conocidos los factores de , y , procedemos a determinar las magnitudes de y
por medio de las ecuaciones 3-1a y 3-1b, respectivamente:
( )( ( ))
( )
( )( ( ) )
Ahora establecemos la distribución de carga para el estabilizador vertical del UAV BUS-23,
en base a la figura 3.4 y de las cargas y .
68
Figura 3.8 Distribución de carga en el estabilizador vertical del UAV BUS-23.
Recordando que se debe considerar un incremento de carga del 50% sobre el primer 10%
del estabilizador, la nueva distribución de carga en el estabilizador vertical del UAV BUS-23
queda de la siguiente manera:
Figura 3.9 Distribución de carga en el estabilizador vertical del UAV BUS-23, con un
incremento del 50% en el primer 10% de la cuerda.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80 100
Car
ga (
lb/f
t²)
Estación de cuerda (%)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80 100
Car
ga (
lb/f
t²)
Estación de cuerda (%)
69
Como último paso, obtenemos el valor de las cargas en los puntos donde se localizan las
vigas que integran el estabilizador vertical.
Las vigas principal y secundaria se localizan a un 25% y 60%, respectivamente, de la cuerda
del estabilizador vertical. En ambos casos se toma como referencia el borde de ataque del
estabilizador vertical.
Figura 3.10 Ubicación de las vigas del estabilizador vertical del UAV BUS-23.
En base a la distribución de carga de la figura 3.9 y las posiciones donde se ubican las vigas
(figura 3.10) del estabilizador vertical, obtenemos las cargas siguientes:
3.3 CARGAS EN LAS SUPERFICIES DE CONTROL
A pesar de que las superficies de control (timón de profundidad y timón de dirección)
forman parte de los estabilizadores (figura 3.11), la distribución de carga de la figura 3.4 no
será ser utilizada para determinar las cargas en ellas. Por ende, las ecuaciones 3-1a y 3-1b
quedan descartadas.
70
Figura 3.11 Superficies de control en los estabilizadores.
Lo anterior se debe al hecho de que en una superficie de control, la distribución de carga
bajo las condiciones más severas, difiere sustancialmente respecto a la distribución en un
estabilizador.
Entonces, para las superficies de control se deben hacer ciertas consideraciones al
momento de determinar la distribución de carga.
De acuerdo a los criterios de carga de diseño simplificados de la sección A23.11, las cargas
más severas en las superficies de control (timón de profundidad y timón de dirección),
deben ser consideradas distribuidas parabólicamente (figura 3.12) a lo largo de la cuerda de
la superficie de control.
71
Figura 3.12 Distribución de carga en una superficie de control.
Si inspeccionamos la figura 3.12, podemos tener una idea precisa de la distribución de carga
sobre una superficie de control (timón de dirección o timón de profundidad).
En el borde de ataque de la superficie de control, la carga tiene un valor máximo igual a 3
veces la carga promedio del estabilizador (vertical u horizontal), conforme nos acercamos
al borde de salida de la superficie de control, la magnitud de la carga decrece (distribución
parabólica) hasta un valor de cero en el borde de salida de la superficie de control en
cuestión.
Por otra parte, la carga ( ) de la figura 3.12, que es el valor que nos interesa determinar,
está definida por la siguiente ecuación:
( ) ( )( )
Ecuación 3-7
72
Donde:
( )
De la ecuación 3-7 podemos distinguir que la magnitud es una función de la estación en
la cual se desea conocer la magnitud de carga. Los factores restantes que intervienen en la
ecuación se mantendrán invariantes.
Entonces, mediante la ecuación 3-7 serán calculadas las cargas que deberán soportar las
superficies de control del UAV BUS-23. Cabe mencionar que esta ecuación puede ser
aplicada para calcular la carga en el timón de profundidad y en el timón de dirección, de
forma indistinta.
3.3.1 Carga en el timón de profundidad
Antes de emplear la ecuación 3-7 y poder determinar la magnitud de carga que requerimos,
necesitamos encontrar los factores que intervienen la ecuación. Iniciaremos la búsqueda de
estos factores con , es decir, la carga promedio de la superficie.
Carga promedio de superficie ( )
Ya que estamos trabajando con el timón de profundidad, la carga promedio de superficie
que se requiere es la del estabilizador horizontal.
Previamente, en el cálculo de cargas en el estabilizador horizontal, habíamos determinado
la correspondiente carga promedio de superficie.
73
Entonces, retomando la ecuación 3-2 y los datos del UAV BUS-23 de la tabla 3.2, volvemos a
obtener:
(
)
Longitud de cuerda del estabilizador ( )
En el UAV BUS-23, la cuerda del estabilizador horizontal tiene un valor de 244.07 mm. Sin
embargo, la cuerda de la superficie de control , así como la estación de cuerda (en la
cual se encuentra la viga de la superficie de control), suelen ser expresadas como porcentaje
de la cuerda.
Entonces, resulta conveniente trabajar con los porcentajes de y , en lugar de las
magnitudes reales. De esta manera, a la longitud de cuerda del estabilizador horizontal le
será asignado un valor unitario.
Por lo tanto, los valores de y serán expresados como porcentaje de la cuerda del
estabilizador horizontal y no como magnitudes absolutas. En los siguientes párrafos se
muestra esta situación.
Longitud de cuerda de la superficie de control ( )
La longitud de la cuerda de la superficie de control, que en este caso es el timón de
profundidad, corresponde al 30% de la longitud de la cuerda del estabilizador horizontal.
Por lo tanto:
74
Estación de cuerda
La estación de cuerda queda determinada por la posición en la cual se encuentra la viga
en el timón de profundidad (superficie de control). Para el caso del timón de profundidad
del UAV BUS-23, solo se estableció una viga (en ambos estabilizadores, horizontal y vertical,
se establecieron dos vigas).
La posición de la viga del timón de profundidad del UAV BUS -23, corresponde a un 77.5%
de la cuerda del estabilizador horizontal como se indica en la figura 3.13.
3.13 Ubicación de la viga del timón de profundidad del UAV BUS-23.
Lo que resulta en un valor de estación de cuerda de:
En importante señalar, que esta distancia tiene que ser determinada a partir del borde de
ataque del estabilizador y no de la superficie de control (figura 3.12).
Ahora que ya conocemos los términos que intervienen en la ecuación 3-7, podemos
determinar la carga en la estación de cuerda del estabilizador horizontal, es decir, en la
posición en la cual se encuentra la viga del timón de profundidad.
75
3.14 Distribución de carga en el timón de profundidad del UAV BUS-23.
Como último paso, realizamos la operación pertinente y tenemos que el valor de carga en el
timón de profundidad es:
( ) ( )( )
( )
3.3.2 Carga en el timón de dirección
La última carga que resta definir es la que será aplicada al timón de dirección. Procedemos
de forma similar que para el timón de profundidad. Repetimos la misma metodología que
para el timón de profundidad.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100
Car
ga (
lb/f
t²)
Estación de la cuerda (%)
76
Carga promedio de superficie ( )
Como ahora estamos trabajando con el timón de profundidad, la carga promedio de
superficie que se requiere es la del estabilizador vertical.
En la información anterior, referente al cálculo de cargas en el estabilizador vertical,
habíamos determinado la correspondiente carga promedio de superficie. Entonces,
retomando la ecuación 3-5a y los datos del UAV BUS-23 de la tabla 3.2, volvemos a obtener:
(
)
Longitud de cuerda del estabilizador ( )
En el UAV BUS-23, la cuerda del estabilizador vertical tiene un valor de 273.07 mm. De
cualquier forma, no tomaremos en cuenta dicho valor, ya trabajaremos de la misma que en
el timón de profundidad, es decir, con una cuerda unitaria y con los porcentajes de cuerda
de y de la estación de cuerda .
Longitud de cuerda de la superficie de control ( )
La longitud de la cuerda de la superficie de control, que en este caso es el timón de
dirección, corresponde al 30% de la longitud de la cuerda del estabilizador vertical:
77
Estación de cuerda
La estación de cuerda queda determinada por la posición en la cual se encuentra la viga
en el timón de dirección (superficie de control). Para el caso del timón de dirección del UAV
BUS-23, solo cuenta con una viga.
La posición de la viga del timón de dirección del UAV BUS -23, corresponde a un 77.5% de la
cuerda del estabilizador horizontal como se muestra en la figura 3.16.
3.15 Ubicación de la viga del timón de dirección del UAV BUS-23.
Por lo tanto, tenemos un valor de estación de cuerda de:
En este momento ya podemos calcular la carga en la viga del timón de dirección. En la figura
3.16, se muestra la distribución de carga sobre el timón de dirección, que es regida por la
ecuación 3-7, para el caso específico del timón de dirección.
78
3.16 Distribución de carga en el timón de dirección del UAV BUS-23.
Finalmente, realizamos la operación pertinente y tenemos que el valor de carga en la viga
del timón de profundidad es:
( ) ( )( )
( )
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100
Car
ga (
lb/f
t²)
Estación de la cuerda (%)
79
CAPÍTULO
4
ANÁLISIS MEDIANTE
SIMULACIÓN
80
4.1 MODELADO
Antes de poder realizar cualquier tipo de análisis estructural mediante simulación,
necesitamos el modelo de objeto o cuerpo real que se quiere analizar. El análisis estructural
del UAV BUS-23 no es la excepción, por lo que primero modelaremos el UAV y
posteriormente será exportarlo a Ansys y entrar de lleno con la simulación.
Para realizar esta tarea de modelado, se ha elegido el programa de diseño asistido por
computadora Catia. Este software es una potencia en el sector aeronáutico, y prueba de ello
es que la empresa AIRBUS realiza el diseño de sus aviones a través de Catia.
Las ventajas esenciales que nos ofrece Catia para modelar el UAV BUS-23, se presentan a
continuación:
Interfaz gráfica amigable.
Estructura robusta debido a la especialización de cada uno de los módulos de
trabajo.
Gran diversidad de comandos en cada uno de sus módulos.
Versatilidad para trabajar con los diferentes módulos, en una misma sesión.
Amplia gama de extensiones bajo las cuales se pueden guardar los modelos
(además de las diversas extensiones del propio programa Catia).
Una vez dicho lo anterior, para modelar el UAV BUS-23 en el ambiente de Catia,
trabajaremos con el módulo Mechanical Design.
El modelado del UAV BUS-23 se desarrollará en tres partes diferentes. La primera parte será
el twin-boom, la segunda parte corresponde la estructura de los estabilizadores y la última
parte comprende la piel que recubre a los estabilizadores.
El trabajar con tres diferentes productos tiene la finalidad de poder asignar a cada uno de
ellos un material diferente, una vez que el modelo haya sido exportado a Ansys Workbench.
81
Para el modelado del twin-boom, basta con realizar sencillas operaciones de extrusión,
respetando las cavidades necesarias para unir las estructuras de los estabilizadores con los
propios botalones.
Figura 4.1 Modelado del twin-boom del UAV BUS-23.
La parte modelada, es la estructura de los estabilizadores. Sin duda alguna, modelar esta
estructura requiere trabajo arduo, debido a la gran cantidad de elementos y operaciones
complejas necesarias para obtener las diferentes geometrías específicas.
Para el estabilizador horizontal, se definieron cinco costillas, en conjunto con dos vigas para
la superficie fija y una más para la superficie móvil. En el estabilizador vertical, se modelaron
cuatro costillas, además de dos vigas para la superficie fija y una más para la superficie
móvil.
Todas la vigas de la estructuras de los estabilizadores se componen de una sección C, con un
espesor de patines y alma de 1.02 mm. El ancho de los patines, fue definido principalmente
con un valor 19 mm, aunque en los estabilizadores verticales, esta disminuyó debido al
limitado espacio.
A las costillas tanto del estabilizador horizontal, así como de los estabilizadores verticales, se
les asigno un espesor de 0.63 mm.
82
Figura 4.2 Estructura de los estabilizadores verticales del UAV BUS-23.
El último elemento modelado fue la piel. No represento mayor problema, ya que solo
requería crear tres sólidos y posteriormente aplicar el vaciado de los mismos, hasta un
espesor de 0.63cmm.
Figura 4.3 Piel del UAV BUS-23.
Finalmente, para poder trabajar con un solo modelo en Ansys, se ensamblaron los tres
elementos anteriores y el archivo generado se almacenó bajo la extensión .STP. Esta
extensión nos permite trabajar con modelos tridimensionales.
83
Figura 4.4 Ensamble del twin-boom, las estructura de los estabilizadores y la piel.
4.2 SIMULACIÓN
La simulación se llevará a cabo en el programa Ansys, el cual es un programa que emplea el
método del elemento finito para resolver diversos problemas de ingeniería.
4.2.1 Método del Elemento Finito
El método del elemento finito es un método de aproximación de problemas continuos, de
tal forma que:
El continuo se divide en un número de parte, elementos, cuyo comportamiento se
especifica mediante un número finito de parámetros asociados a ciertos puntos
característicos denominados nodos. Estos nodos son los puntos de unión de cada
elemento con sus adyacentes.
La solución del sistema completo sigue las reglas de los problemas discretos. El
sistema completo se forma por ensamblaje de los elementos.
Las incógnitas del problema dejan de ser funciones matemáticas y pasan a ser el
valor de estas funciones en los nodos.
El comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir del
comportamiento de los nodos mediante las adecuadas funciones de interpolación o
funciones de forma.
84
El MEF, por lo tanto, se basa en transformar un cuerpo de naturaleza continua en un
modelo discreto aproximado, esta transformación se denomina discretización del modelo.
El conocimiento de lo que sucede en el interior de este modelo del cuerpo aproximado, se
obtiene mediante la interpolación de los valores conocidos en los nodos. Es por tanto una
aproximación de los valores de una función a partir del conocimiento de un número
determinado y finito de puntos.
4.2.2 Desarrollo en Ansys Workbench
Una vez en el ambiente de Ansys Workbench, primero debemos definir nuestro módulo de
trabajo, el cual será uno de tipo análisis estructural estático.
Figura 4.5 Módulo de trabajo en Ansys Workbench.
La secuencia de los bloques, permite clasificar la información que intervienen en el análisis,
de forma que el proceso de simulación resulte sencillo y ágil. Trabajaremos con el orden
descendente establecido.
85
Bloque 1 (Static Structural)
Este bloque tiene el sencillo propósito de informar el tipo de análisis que estamos
realizando. De cualquier forma, en los bloques restantes es necesario ingresar a cada uno de
ellos y establecer la información pertinente.
Bloque 2 (Engineering Data)
En este primer bloque, se deben establecer las propiedades de los materiales con los cuales
efectuaremos nuestro análisis.
Los programas de simulación cuentan con librerías en las cuales podemos encontrar
materiales generales para realizar un análisis, pero como nosotros requerimos utilizar las
propiedades de los materiales preestablecidos en el capítulo 2, tenemos que crear tres
nuevos materiales.
Figura 4.6 Creación los materiales para la simulación: aleación de aluminio 2024-T3, fibra de
vidrio-epoxi y fibra de carbono-epoxi.
En la figura 4.6, notamos que a un lado de los materiales creados, aparece un signo de
interrogación. Esto indica que falta asignar las propiedades a los materiales. Entonces
asignamos las propiedades de los materiales que acabamos de crear.
86
Figura 4.7 Asignación de las propiedades de la aleación de aluminio 2024-T3.
Debemos cerciorarnos de que los datos corresponden a los que se encuentran en la tabla
2.8 del capítulo 2. De igual manera definimos las propiedades para los dos materiales
compuestos de los estabilizadores.
Bloque3 (Geometry)
Una vez definidas las propiedades de los tres materiales, el siguiente paso es importar la
geometría creada en ambiente de Catia. Es importante recordar que la extensión bajo la
cual se importará el archivo es .STP, la cual nos permite trabajar con modelos
tridimensionales.
En el proceso de importación, Ansys Workbench solicitará la unidad de longitud bajo la cual
se desea importar el modelo, esta punto resulta de suma importancia, ya que de no
seleccionar la unidad apropiada, el modelo adoptara en el ambiente de Ansys, dimensiones
diferentes a las que se establecieron en Catia.
Entonces, como en el proceso de modelado se decidió trabajar con milímetros, tendremos
que seleccionar la misma unidad cuando se importe el twin-boom.
87
Figura 4.8 Selección de unidades para importar el modelo del UAV BUS-23.
Una vez realizado el paso anterior, se genera la estructura que hemos importado.
Figura 4.9 Modelo importado en Ansys.
88
Bloque 4 (Model)
El siguiente paso a cubrir es el mallado del modelo. Se pueden definir varios características
del mallado como el suavizado de la malla, el tamaño mínimo y máximo del elementos, el
patrón de mallado, entre otros. De cualquier manera, para nuestro análisis tomaremos los
valores que nos proporciona el programa automáticamente.
Figura 4.10 Mallado del twin-boom.
En la figura 4.8 podemos apreciar que la malla para nuestro modelo es de una densidad
media, lo cual es aceptable.
Bloque 5 (Setup)
En este bloque se ingresa la información referente a los apoyos de la estructura, así como
también la información acerca de las cargas.
89
Nosotros requerimos dos apoyos empotrados en los extremos de las secciones transversales
circulares que lo componen. Seleccionamos el tipo de apoyo Fixxed Suport, el cual se
comporta como un apoyo empotrado.
Figura 4.11 Soporte fijo del twin-boom.
En la figura 4.9, solo se muestra el empotramiento de un extremo del twin-boom, pero esta
operación también se repite parta el otro extremo.
Ya definidas las restricciones mediantes los apoyos, ahora definimos las cargas en las vigas
de los estabilizadores del UAV BUS-23.
En este punto, retomaremos la información de las cargas calculadas en el capítulo 3 para
cada una de las vigas con las cuales cuenta cada uno de los estabilizadores.
90
Figura 4.12 Aplicación de carga en la viga principal estabilizador vertical.
En la figura 4.10, solo se muestra la carga aplicada a la viga principal del estabilizador
vertical. A cada una de las vigas restantes se aplica la magnitud correspondiente, en base a
la información del capítulo 3.
Bloque 6 (Solution)
En este punto, solo sellecionamos los tres tipos de solución que deseamos, es decir,
esfuerzos normales, cortantes y equivalentes. Le damos la intrucción a Ansys para que
resulva nuestro problema, y esperamos los resultados. Cabe señalar que el tiempo de
solución del problema puede ser excesivo si la malla es demasiado densa y/o la estructura
se compone de una gran cantidad de elementos.
Figura 4.13 Tipos de solución seleccionados.
91
Bloque 6 (Solution)
Se muestran los datos obtenidos de la simulación para cada una de las soluciones elegidas.
Para cada una de las soluciones, se muestra un código de colores, mediante el cual se puede
conocer intensidad de los esfuerzos en las diferentes zonas de nuestro modelo.
Figura 4.14 Esfuerzos normales en el twin-boom del UAV BUS-23.
92
Figura 4.15 Esfuerzos cortantes en el twin-boom del UAV BUS-23.
Figura 4.16 Esfuerzos equivalentes en el twin-boom del UAV BUS-23.
93
CONCLUSIONES
Para el caso de un vehículo aéreo no tripulado BUS -23, los esfuerzos normales se
presentaron en los empotres del twin-boom y en las zonas cercanas a la unión de los tres
estabilizadores con el twin-boom, aunque sin ser de una magnitud elevada.
Por otra parte, los esfuerzos cortantes en el twin-boom no alcanzaron un valor máximo,
pero llegan a ser considerables. Estos esfuerzos no solo se presentaron en los
empotramientos, también se presentaron sobre el resto de la estructura.
Los esfuerzos equivalentes, que son los que nos permiten establecer un criterio de falla, no
llegar a ser de magnitud máximas, por lo que en las secciones de empotramiento del de la
estructura del twin-boom, no se tendría que pensar en algún tipo de refuerzo estructural.
La estructura propuesta para los estabilizadores, trasmitió de forma apropiada las cargas, de
manera que los esfuerzos equivalentes se obtuvieron en las secciones críticas, es decir, en
los empotramientos y en las uniones de los estabilizadores con el twin-boom.
La elección de los materiales seleccionados resultó satisfactoria, ya que en ninguna de las
tres soluciones obtenidas, se obtuvo un valor máximo con el cual la integridad de la
estructura se viese comprometida.
Es factible la construcción del twin-boom con la aleación de aluminio 2024-T3, así como de
los estabilizadores y la piel de los mismos, con materiales compuestos.
El modelado de la estructura, es un punto crucial para llevar a cabo una simulación
estructural estática, y en este caso no presentó irregularidades, las cuales hubiesen sido
percibidas al momento de obtener los resultados.
94
RECOMENDACIONES
A partir de este trabajo se pueden seguir diversas líneas de investigación, respecto al
análisis de esfuerzos en estructuras de aeronaves mediante simulación numérica.
Primeramente, se podría realizar el análisis estructural estático de alguna otra parte del UAV
BUS-23 que resulte de interés, como podría ser el ala o el fuselaje. Además, podría llevarse a
cabo un análisis más complejo en el cual se tomen en cuenta las diversas cargas que actúan
en otras partes del UAV BUS-23 en un momento determinado
Otra posibilidad, sería incorporar en el twin-boom del UAV BUS-23 algún otro tipo de
material compuesto, correspondiente a la categoría de los polímeros reforzados con fibras,
de manera que se puedan establecer las ventajas y desventajas respecto a la aleación de
aluminio 2024-T3 y fibra de carbono en epoxi. Este nuevo material podría ser aplicado tanto
a l twin-boom, como a la estructura de los estabilizadores.
También resulta viable realizar un nuevo análisis del UAV BUS-23, cambiando el arreglo
estructural (número, posición y geometría) de las vigas y costillas que conforman tanto el
estabilizador horizontal, como los estabilizadores verticales.
95
BIBLIOGRAFÍA
- Abbott, Ira H. Theory of wing sections. Canada: McGraw-Hill.
- Donald R. Askeland. Ciencia e Ingeniería de los Materiales. Tercera edición. Estados
Unidos: Cengage Learning.
- Gere, James M., Goodno, Barry J. Mecánica de materiales. Séptima edición. Estados
Unidos: Cengage Learning.
- González Cuevas, Oscar Manuel. Análisis Estructural. México: Limusa.
- Hibbeler, Russell C. Mecánica de materiales. Sexta edición. Prentice Hall.
- Miravete, Antonio. Materiales compuestos 03: actas del V Congreso de materiales
compuestos. Reverté.
- Newcome, Laurence R. Unmanned aviation: A bief history of unmanned aerial
vehicles. American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc.
96
GLOSARIO DE TÉRMINOS
Aleación: Metal compuesto de dos o más elementos, de los cuales, por lo menos uno es
metálico.
Curvatura: Es una medida de que tan agudamente esta flexionada una viga. Si la carga sobre
una viga es pequeña, la viga será casi recta y la curvatura será muy pequeña. Si la carga
sobre la viga se aumente, la flexión aumentará y la curvatura será mayor.
Diagrama esfuerzo-deformación unitaria: Después de realizar un ensayo de tensión o
compresión y de determinar el esfuerzo y la deformación unitaria para varias magnitudes de
la carga, se traza el diagrama del esfuerzo en función de la deformación unitaria. El
diagrama esfuerzo-deformación unitaria es una característica del material particular que se
ensaya y contiene información importante sobre sus propiedades mecánicas y el tipo de
comportamiento.
Eje neutro: La intersección de la superficie neutra de una viga con cualquier plano de la
sección transversal, se denomina eje neutro de la sección transversal.
Extrusión: Es un proceso de formado por compresión en el cual el metal de trabajo es
forzado a fluir a través de la abertura de un dado para darle forma a su sección transversal.
Se puede hacer una analogía del proceso cuando se aprieta un tubo de pasta de dientes.
Flexión pura: Se refiere a la flexión de una viga ante un momento flexionante constante. Por
tanto, la flexión pura sólo ocurre en regiones de una viga donde la fuerza cortante es cero.
Flexión no uniforme: Se refiere a la flexión de una viga en presencia de cortantes, lo cual
significa que el momento flexionante cambia conforme nos movemos a lo largo del eje de la
viga.
97
Forjado: Es un proceso formado por deformación en el cual se comprime el material de
trabajo entre dos dados, mediante impacto o presión gradual.
Fundición: Proceso que consiste en vaciar un metal fundido en un molde (desechable o
permanente), dejar solidificar el metal fundido y finalmente extraer la fundición.
Material compuesto: Es aquel que se compone por dos o más fases físicas distintas, cuya
combinación produce propiedades conjuntas que son diferentes de las de sus
constituyentes.
Material linealmente elástico: Un material elástico es aquel se comporta elásticamente y
presenta una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria.
Módulo de elasticidad: Es la pendiente del diagrama esfuerzo-deformación unitaria, en la
región linealmente elástica. Como la deformación unitaria es adimensional, las unidades del
módulo de elasticidad son las mismas que las del esfuerzo.
Propiedades físicas: Las propiedades físicas son aquellas que se observan en las sustancias,
sin que se provoque un cambio en su composición química. Algunas de las propiedades
físicas son el estado de agregación, el color, la textura (se detectan con los sentidos);
además la densidad, la solubilidad y el punto de ebullición (se requiere instrumentos
apropiados para medirlas).
Propiedades mecánicas: Las propiedades mecánicas de los materiales son aquellas que
determinan su comportamiento cuando se les sujeta a esfuerzos mecánicos. Estas
propiedades incluyen el módulo de elasticidad, ductilidad, dureza y varias medidas de
resistencia. Las propiedades mecánicas son importantes en el diseño, porque el
funcionamiento y desempeño de los productos dependen de su capacidad para resistir las
deformaciones bajo esfuerzos que enfrentan en el servicio.
Resistencia mecánica específica: También llamada relación resistencia-peso,
matemáticamente se define como la relación entre la resistencia de un material y su
densidad. Esta relación resulta bastante útil cuando el peso resulta ser un factor crítico.
98
Superaleación: Es una aleación de alto desempeño diseñada para satisfacer requerimientos
muy estrictos de resistencia mecánica y resistencia a la degradación superficial (corrosión y
oxidación) a elevadas temperaturas (1100 °C) de operación.
Superficie neutra: Durante la flexión de una viga, una de sus dos partes, superior o inferior,
está en tensión, mientras que la parte contraria está en compresión. En algún punto entre la
parte superior e inferior de la viga, esta una superficie en donde las líneas longitudinales no
cambian de longitud. Esta superficie se denomina superficie neutra de la viga.
Templado: Proceso empleado en la ciencia de materiales para incrementar la dureza y
resistencia de algunas aleaciones no ferrosas por tratamiento térmico y precipitación a
solución.
UAV: Unmanned Aerial Vehicle (Vehículo Aéreo no Tripulado). Vehículo aéreo motorizado
que no transporta operador humano, utiliza fuerzas aerodinámicas para proveer
levantamiento al vehículo, puede volar de forma autónoma o ser pilotado remotamente,
puede ser desechable o recuperable, y puede transportar una carga letal o no letal.
UCAV: Unmanned Combat Aerial Vehicle (Vehículo Aéreo de Combate no Tripulado).
Variante de un UAV para fines militares, específicamente para ser utilizado en combate.
99
ANEXOS
100
COORDENADAS DEL PERFIL NASA GA(W)-1
x/c y/c (Superficie de arriba)
y/c (Superficie de abajo)
0.0 0.0 0.0
0.002 0.01300 -0.00974
0.005 0.02035 -0.01444
0.0125 0.03069 -0.02052
0.025 0.04165 -0.02691
0.0375 0.04974 -0.03191
0.05 0.05600 -0.03569
0.075 0.06561 -0.04209
0.100 0.07309 -0.04700
0.125 0.07909 -0.05087
0.150 0.08413 -0.05426
0.175 0.08848 -0.05700
0.20 0.09209 -0.05926
0.25 0.09778 -0.06265
0.30 0.10169 -0.06448
0.35 0.10456 -0.06517
0.40 0.10500 -0.06483
0.45 0.10456 -0.06344
0.50 0.10269 -0.06091
0.55 0.09917 -0.05683
0.575 0.09674 -0.05396
0.60 0.09374 -0.05061
0.625 0.09013 -0.04678
0.65 0.08604 -0.04265
0.675 0.08144 -0.03830
0.700 0.07639 -0.03383
0.725 0.07096 -0.02930
0.750 0.06517 -0.02461
0.775 0.05913 -0.02030
0.800 0.05291 -0.01587
0.825 0.04644 -0.01191
0.850 0.03983 -0.00852
0.875 0.03313 -0.00565
0.900 0.02639 -0.00352
0.925 0.01965 -0.00248
0.950 0.01287 …
0.975 0.00604 …
1.000 -0.00074 …
101
COORDENADAS DEL PERFIL NACA 0009
x (Porcentaje de c)
y (Porcentaje de c)
0 0
0.5 ….
1.25 1.420
2.5 1.961
5.0 2.666
7.5 3.150
10 3.512
15 4.009
20 4.303
25 4.456
30 4.501
40 4.352
50 3.971
60 3.423
70 2.748
80 1.967
90 1.086
95 0.605
100 0.095
102
COORDINADAS DEL PERFIL NACA 0012
x (Porcentaje de c)
y (Porcentaje de c)
0 0
0.5 ….
1.25 1.894
2.5 2.615
5.0 3.555
7.5 4.200
10 4.683
15 5.345
20 5.737
25 5.941
30 6.002
40 5.803
50 5.294
60 4.563
70 3.664
80 1.623
90 1.448
95 0.807
100 0.126
