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Instituto Superior Técnico
Universidade Técnica de Lisboa, Portugal
22 de Setembro 2006
Bruno Neves Nº. 45102Gonçalo Almeida Nº. 47975 Orientador: Prof. João Sanches
2
SumárioSumário
1. Motivações e Objectivos
2. Coordenadas e Variáveis
3. Modelização do Sistema
4. Controlador
5. Simulações
6. Conclusões
3
1. Motivações e Objectivos
4
ContextoContexto
• Controlo de Equilíbrio
• Controlo Analógico
+ =
5
ObjectivosObjectivos
• Criar modelos para cada um dos blocos do sistema
• Realizar simulações com base nos modelos criados
• Projectar um controlador recorrendo às simulações
• Implementar um protótipo em hardware utilizando componentes de electrónica analógica
• Efectuar ensaios de modo a equilibrar o protótipo em movimento
6
ProblemaProblema
• Estabilização da Bicicleta/Trotinete em Equilíbrio• Solução adoptada:
– Sensor ADXL202.– Controlador da Posição do Motor DC.– Controlador de Equilíbrio Analógico.
7
AplicaçõesAplicações
• Aplicação da Teoria de Controlo• Transporte de indivíduos com limitações físicas
8
2. Coordenadas e Variáveis
9
Coordenadas e VariáveisCoordenadas e Variáveis
• Plano xoz: – C1
– C2
– CM
– a– b– h
C1
x
z
C2
CM
h
ab
10
Coordenadas e VariáveisCoordenadas e Variáveis
• Plano xoy: – C – α– β– V
x
y
z
a
b
CM
O
C
α
β
V
11
Coordenadas e VariáveisCoordenadas e Variáveis
• Plano yoz: – θ
y
z
h
CM
O
θ
12
3. Modelização do Sistema
13
Modelização do SistemaModelização do Sistema
• Modelo da Bicicleta
Equação Diferencial:
Linearização:
dt
d
V
a
Jb
Vhm
J
hgm
dt
d
pp
.
.
....
0
20
2
Função de Transferência:
h
gs
a
Vs
hb
Va
s
ssBicicleta
2
0
0 ..
.
)(
)()(
sin...cos.cos
1.
... 2
020
2
hgmdt
d
b
Vatg
b
Vhm
dt
dJ p
+ ++
+
+
-
β(s)E(s)R(s) θ(s)
Ruído(s)
β(s) θ(s)
14
Modelização do SistemaModelização do Sistema
• Modelo do Guiador
- Motor DC
- Sensor
- Controlador PID
+ ++
+
+
-
β(s)E(s) θ(s)
Ruído(s)
R(s)
15
Modelização do SistemaModelização do Sistema
• Função de Transferência:
• Modelo do Guiador
Vguiador β
16
Modelização do SistemaModelização do Sistema
• Sensor
- Accelerómetro, Chip ADXL202
- Mede as duas componentes da aceleração:
adin – Aceleração dinâmica
aest – Aceleração estática
- Mede acelerações positivas e negativas num intervalo de [ - 2g , + 2g ] , g = 9.8 m/s
+ ++
+
+
-
β(s)E(s) θ(s)
Ruído(s)
R(s)
17
Modelização do SistemaModelização do Sistema
• Chip ADXL202
- Acelerómetro digital
- Mede a aceleração segundo dois eixos x e y
possuindo duas saídas digitais Vox e Voy respectivamente.
- Dois Conversores A/D para converter a tensão analógica em digital, um para cada saída.
- Duty cycle das saídas é variável e proporcional ao valor analógico de tensão (aceleração) amostrado.
θ VSensor
Sensor(s)=0,33s²+0,31
-90º
+90º
0º 1g
18
4. Controlador
19
• Mapa de pólos e zeros:
– Bicicleta– Guiador– Sensor– Controlador
Modelização do SistemaModelização do Sistema
• Root locus do Sistema:
20
Modelização do SistemaModelização do Sistema
• Controlador θ
+ ++
+
+
-
β(s)E(s) θ(s)
Ruído(s)
R(s)
-
+
Z1
Z2
-Vacel
Vctrl
VSensor VGuiador
21
5. Simulações
22
SimulaçõesSimulações
• Objectivos:
1. Aplicar os modelos matemáticos sintetizados
2. Estudo das condições de estabilidade e função das variáveis
3. Aperfeiçoamento do controlador
23
• Variação de θ0
SimulaçõesSimulações
• Variação do Ganho K do controlador θ:
– K=5– K=8– K=10– K=13
• Variação de DIR– DIR=10º– DIR=15º– DIR=20º
+
+
-∑
Sensor
Fexterior
Bicicleta
DIR
GuiadorControlador
+
+
Scope
Ruído
24
SimulaçõesSimulações
• Variação de θ0
– θ0 =10º
– θ0 =11º
25
SimulaçõesSimulações
• Variação da Fexterior:– Fexterior=25N
– Fexterior=35N
• Variação de ωRuído:– ωRuído=5rad/s
– ωRuído=10rad/s
– ωRuído=15rad/s
+
+
-∑
Sensor
Fexterior
Bicicleta
DIR
GuiadorControlador
+
+
Scope
Ruído
26
SimulaçõesSimulações
• Variáveis:– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m
Ganho (K) =
Margem de Estabilidade:Estável de 6.7<K<10.2
• Aplicação de Fexterior=30N
581013
27
• Variáveis:– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m
• Variáveis:– V=1.5m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m
108
SimulaçõesSimulações
Ganho (K) =
Margem de Estabilidade:Estável de 9.5<K<12.5
• Aplicação de Fexterior=30N
13
28
• Variáveis:– V=1.5m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m
• Variáveis:– V=2m/s– b=1m– a=0,31m– h=0,315m
5
SimulaçõesSimulações
Ganho (K) =
Margem de Estabilidade:Estável de 6.4<K<15.3
• Aplicação de Fexterior=30N
1316
29
• Variáveis:– V=2m/s– b=1m– a=0,31m– h=0,315m
• Variáveis:– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,5m
5
SimulaçõesSimulações
Ganho (K) =
Margem de Estabilidade:Estável de 7.5<K<18.5
• Aplicação de Fexterior=30N
168
30
• Variáveis:– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10
10º
SimulaçõesSimulações
DIR =
Margem de Estabilidade:Estável de -15º<DIR<15º
• Aplicação de DIR ≠ 0
15º20º
31
10º11º• Variáveis:
– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10
SimulaçõesSimulações
θ0 =
Margem de Estabilidade:Estável de -10º<θ0<10º
• Aplicação de θ0≠ 0
32
25N35N• Variáveis:
– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10
SimulaçõesSimulações
Fexterior =
Margem de Estabilidade:Estável de -30N <Fexterior< 30N
• Aplicação de Fexterior
33
5rad/s10rad/s• Variáveis:
– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10
SimulaçõesSimulações
ωRuído =
Ganho = 2,86
• Aplicação de Ruído
Ganho = 0,86
15rad/s
Ganho = 0,43
34
6. Conclusões
35
• Feedback diminui perturbações, permite estabilizar sistemas instáveis.
• O equilíbrio não é obtido devido a factores não ideais:
- Margem de ganho demasiado reduzida: 6.7<K<10.2.
Valores de V não constantes, variável pelo utilizador através do comando RC.
- Parâmetro b (distância entre os eixos das rodas)
demasiado reduzido. Elevando para b = 1m obtém-se 6.4<K<15.3
- Parâmetro h (altura do CM) demasiado reduzido.
Elevando para h = 0.5m obtém-se 7.5<K<18.5
- Raio das rodas demasiado reduzido origina baixo efeito giroscópico.
- Ruído eléctrico introduzido pelo circuito de potência.
ConclusõesConclusões
36
SugestõesSugestões• Desenvolvimento de um protótipo com 3 CM
(eixos das rodas e CM do corpo da bicicleta/trotinete).
• Incluir dispositivo para regular V para um valor pré-estabelecido em cada ensaio.
• Incrementar no protótipo os parâmetros h, b e diâmetro das rodas.
• Garantir isolamento eléctrico entre circuito de potência e circuito de sinal.
• Aplicação de controlo digital recorrendo a um microcontrolador.
37
[1] http://www.pedalinghistory.com/PHhistory.html
[2] K. J. Ǻström, “Bicycle Dynamics and Control”, Cornell University, Delft, USA, June 2004
(http://tam.cornell.edu/~als93/ohdelft.pdf#search=%22Bicycle%20Dynamics%20and%20Control%22)
[3] http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_2004/saulo-wagui/CM.htm
[4] S. Suryanarayanan, M. Tomizuka, M. Weaver, “System Dynamics and Control of Bicyclesat High Speeds”, University of California, Berkeley, USA, 2002
[5] http://www.cds.caltech.edu/~macmardg/cds110b/dft92-ch1.pdf
[6] http://robots6270.mit.edu/contests/2002/handouts/ADXL202_10_b.pdf#search=%22datasheet%20ADXL202%22
[7] http://www.solutions-cubed.com/solutions%20cubed/Products%20Page/Downloads/MOTMDS_9.pdf
[8] http://www-me.mit.edu/Lectures/RLocus
[9] http://arri.uta.edu/acs/ee4343/lectures99/rlocus2.pdf#search=%22controller%20project%20with%20root
[10] http://pricem.mit.edu/class/6.070/datasheets/lm340.pdf#search=%22datasheet%20LM78XX%22
[11] http://www.fairchildsemi.com/ds/MC/MC7912.pdf#search=%22datasheet%20LM79XX%22
[12] http://www.ece.ucsb.edu/courses/ECE146/146A_W06Shynk/LF353.pdf#search=%22datasheet%20LF353%22
[13] http://datasheets.maxim-ic.com/en/ds/DS1869.pdf
[14] http://www.velleman.be/downloads/0/illustrated/illustrated_assembly_manual_k8004.pdf
[15] http://www.solorb.com/elect/solarcirc/pwm1
[16] http://www.bobblick.com/techref/projects/hbridge/hbridge.html
[17] http://www.solutions-cubed.com/solutions%20cubed/Products%20Page/Downloads/AN1001.pdf
[18] J. Y. Hung, “Gyroscopic Stabilization Of A Stationary Unmanned Bicycle”, Auburn, USA,
(http://www.eng.auburn.edu/~hungjoh/bicycle_paper.doc)
[19] B.V.Borges, “Conversores CC-CC”, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal, 2003
ReferênciasReferências