UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS CURSO DE ENGENHARIA ELTRICA DEPARTAMENTO DE ELETRNICA DISCIPLINA DE LABORATRIO DE CONTROLE E AUTOMAO I

INSTRUMENTAO ST

Nomes:

Dbora Coelho de Queiroz Fernando Daldegan

Turma:

A5

Professor: Armando Alves Neto

Belo Horizonte, 25 de maio de 2011

1. IntroduoA temperatura uma das grandezas fsicas mais relevantes nas reas industrial e de pesquisa pois interfere em praticamente todos os processos e, na maioria desses, considerada uma entrada espria. Assim, um dos fatores que interferem na eficincia e na segurana dos processos, o que torna a sua medio e controle de importncia primordial. O objetivo deste experimento fazer a calibrao de um sensor de temperatura. Para tal, foi utilizado um sistema composto por uma caixa de isopor, gelo e gua quente e, a partir da mistura destes em vrias propores, foram geradas as diversas temperaturas medidas. Na segunda parte feita anlise dinmica do instrumento, para tal, a resposta ao degrau do sistema foi medida e o sistema, aproximado por um sistema de primeira ordem. Estas informaes podem ser usadas para fechar a malha e implementar uma malha de controle para a temperatura.

2. Reconhecimento da plantaa. Sensor LM35

(a)

(b)Figura 1 (a) Sensor LM35 (b) Esquema de alimentao do sensor

O transdutor de temperatura a ser utilizado baseado no chip LM35, cuja tenso de sada aproximadamente proporcional ao valor da temperatura medida em graus celsius durante uma faixa de temperatura. O LM35 pode ser alimentado com tenses na faixa de 35V a -0,2V e pode realizar medidas de -55C a +150C. Neste experimento, o sensor foi alimentado por uma tenso de +12V e o terra ligado no GND. Para 0C o sensor exibe uma saida de 0,0V e para 100 C o sensor apresenta 1,0V (estes valores foram obtidos atravs da interpolao dos valores que estavam presentes do datasheet).Sua sensibilidade de 10mV/C. O sensor no necessita de calibrao para garantir uma preciso de /4C para o seu range de entrada (-55C a +150C). Para temperaturas fora dessa faixa no se garante mais a preciso do instrumento pois o grfico deixa de ser linear. A no-linearidade definida pelo datasheet como o desvio (variao) da curva Tenso X Temperatura do instrumento fora da sua regio de funcionamento, ou seja, acima de +150C ou abaixo de -55C , em relao curva do instrumento dentro da regio linear.

b. Termmetro Digital TEK DTM510

Figura 2 - termometro digital TEK DTM510

Este instrumento tem preciso de (0,2% +1C) e pode medir temperaturas de -50C a 1300C.

c. Placa condicionadora de sinaisA placa condicionadora de sinais apresentada na figura 3, esta composta pelo sensor LM35 e trs estgios de amplificadores, o primeiro um seguidor de tenso que tem a finalidade de para isolar o circuito de condicionamento do de medio e evitar eventuais efeitos de carga; o segundo composto por um amplificador operacional na configurao inversora e com um ganho dado por K = R3/R1 = 10; o terceiro composto por um amplificador com ganho unitrio que tem como objetivo inverter a sada do segundo estgio.

Figura 3 Esquema da placa condicionadora de sinais

3. Mtodos de Medio e discusses a. Calibrao EstticaPrimeiramente, foi medida a temperatura ambiente com o termmetro TEK DTM510, e o valor encontrado foi T= 23C. Para levantar o comportamente esttico do sensor foi usado um sistema composto pelo termmetro mencionado, pelo sensor LM35, por uma caixa de isopor, gua quente e gelo. A partir da mistura destes em vrias propores foram geradas temperaturas igualmente espaadas (cerca 5C). Estas temperaturas foram medidas por ambos os sensores, de forma que o termmetro nos fornece a temperatura do recipiente e a sada do sensor o que desejamos analisar. A curva de resposta do sensor foi obtida a partir destas medies. A curva de resposta do sensor da forma V(T) = A*T + B, em que B o sistemtico e A a sensibilidade do sensor. Para o sensor ideal, a curva V(T)=0,01*T, ou seja, para T = 0C, V = 0V e a sensibilidade S = 0,1 V/C. Para melhorar a qualidade das medidas, para cada variao da temperatura, o sistema (gua) foi agitado de forma a temperatura ficasse homognea em todos os pontos, o que evita a existncia de transientes de temperatura no sistema. Outro cuidado necessrio foi fixar um nico ponto no meio do recipiente e realizar todas as medies de ambos os sensores neste ponto. Os valores medidos so apresentados na tabela 1 e a curva traada a partir destes valores apresentada na figura 4.Tabela 1 Levantamento do valor da tenso na sada do sensor para cada temperatura

T(C)10,0 15,1 20,5 25,2 30,1 34,5 38,9 40,3 45,7 48,5 54,8 58,9

V (V)1,51 1,69 2,10 2,62 3,20 3,50 3,99 4,15 4,53 4,73 4,90 5,66

Figura 4 Curva esttica da resposta do sensor

A curva obtida atravs das medies de carter linear e, a partir de uma regresso linear, foi determinada a reta V(T) = (0,0860*T + 0,5191) V que relaciona aproximadamente as variveis T e V. Logo, a resposta do sistema apresentou um erro sistematico de 0,5191V e a sua sensibilidade foi de S = 0,0860 V/C. A diferena entre a sensibilidade do sensor real e do ideal altissima (14%), para investigar o que acarreta tal diferena, foi calculado o erro de cada medida em relao ao seu valor ideal para cada temperatura e foi traado o grfico (mdulo do erro) X temperatura. Estes valores so apresentados na tabela 2 e o grfico, na figura 5.Tabela 2 Erro que ocorreu em cada medida em relao ao seu valor ideal

T(C)10,0 15,1 20,5 25,2 30,1 34,5 38,9 40,3 45,7 48,5 54,8 58,9

erro (V)0.5100 0.1800 0.0500 0.1000 0.1900 0.0500 0.1000 0.1200 -0.0400 -0.1200 -0.5800 -0.2300

Figura 5 grfico mdulo do erro X temperatura

A partir da anlise do grfico da figura 5, possivel perceber que os maiores erros aconteceram nos extremos do intervalo de medio. Isto ocorre devido ao fato do sensor apresentar no-linearidades para temperaturas prximas aos extremos.Assim para considerar o sensor como um sensor ideal deve ser escolhida uma faixa de temperatura em que a resposta do sensor seja linear. A faixa escolhida foi de 15C at 50C. O grfico com as medies somente neste intervalo se encontra na figura 6. A reta obtida por regresso linear , ou seja, nesta faixa, o erro sistematico diminuiu para 0.3279V e a diferena de sensibilidade entre o sensor real e o ideal diminuiu para 8,3%.

5

4.5

4

sada sensor (V)

3.5

3

2.5

2

1.5 15

20

25

30 35 Temperatura (C)

40

45

50

Figura 6 Tenso X temperatura

b. Calibrao DinmicaPara levantar as caractersticas dinmicas, a temperatura do sistema foi ajustada para 50C e foi aplicado um degrau positivo e um negativo ao sistema. O degrau positivo foi gerado ascrescentando gua quente a um sistema com gua a temperatura ambiente e o negativo foi gerado pela adio de gua fria a um sistema com gua quente. Para garantir a qualidade das medies, elas devem ser feitas no mesmo ponto e aproximadamente no meio do recipiente. Usando o osciloscpio, foram obtidas as respostas do sistema a essas entradas (figuras 7 e 8).

Figura 7 Resposta do sistema ao degrau positivo

Figura 8 Resposta do sistema ao degrau negativo

A dinmica do sistema ser considerada como a de um sistema de 1 ordem. Para caracterizar esse sistema necessrio determinar o valor inicial e o final (em estado estacionrio), a constante de

tempo , o ganho e o tempo morto. Estas figuras de mrito foram determinadas e so apresentadas na tabela 3.Tabela 3 caracteristicas dinmicas da reposta do sistema para aos degraus positivo e negativo

degrau positivo Vinicial= 3,2 V Vestacionrio= 5,12V = 12,60 s Kcc= 1,92 Tempo morto = 0

degrau negativo Vinicial= 4,96 V Vestacionrio= 3,15V = 12,20 s Kcc= -1,81 Tempo morto = 0

O valor Inicial e o final (em estado estacionrio) so, respectivamente, a media dos valores antes do degrau ser aplicado e a mdia dos valores aps a estabilizao da resposta do sistema . No possivel determinar o tempo morto do sistema pois o degrau de entrada no foi medido, logo, no temos o tempo exato em que o degrau foi aplicado ao sistema, assim, consideraremos o tempo morto igual a zero. O ganho definido como a diferena entre o valor final e o inicial. A constante de tempo , por definio, o tempo que a resposta do sistema leva para variar em 63,2% de sua variao total (ganho). Neste relatrio, considerou-se que em T = 5 , o sistema variou 99% da variao total logo, medindo o tempo que isto levou para ocorrer e dividindo por 5 obteve-se o valor da constante de tempo. A partir dessas caractersticas possivel determinar duas funes de transferncias diferentes para o sistema uma usando o degrau positivo para modelar e a outra usando o degrau negativo respectivamente.

As funes de transferncia no so identicas, porm elas so bem prximas. A anlise ser focada no modelo (1) obtido a partir da resposta ao degrau positivo, porm a analise do outro modelo idntica. Para verificar a qualidade do modelo em questo foi aplicado um degrau funo de transferncia e obteve-se 56 valores que correspondem ao instante em que o sistema comeou a variar at este atingir o estado estacionrio. Foi necessrio fazer um ajuste para comparar as respostas medida e simulada, este consistiu em normalizar ambas as para comearem do tempo t = 0 e acrescentar um offset correspondente ao valor inicial na resposta simulada (valor do sistema antes do degrau ser aplicado). Alm disso, para melhorar a visualizao, um filtro passa-baixas foi aplicado ao sinal medido com o objetivo de atenuar os ruidos. O grfico obtido a partir destas etapas se encontra na figura 9.

5.5 5 4.5 4 3.5

Tenso (V)

3 2.5 2 1.5 1 0.5

0

10

20

30

40 Tempo (s)

50

60

70

80

90

Figura 9 Resposta do sistema ao degrau positivo

A qualidade do modelo para o regime transitrio no muito boa, sua discrepncia devido ao erro que cometido ao considerar o sistema como de primeira ordem. Como mencionado anteriormente, para um sistema ser de primeira ordem, a sua resposta ao degrau deve variar 63% do valor que ainda resta para atingir estado estacionrio a cada intervalo de tempo fixo . Porm a partir do grfico da figura 10, em que foram destacados na resposta ao degrau do sistema os instantes em que ocorrem as variaes mencionadas anteriormente possvel ver que o espao entre os pontos vermelhos, que corresponde ao , varia muito, logo, ao aproximar este sistema a um sistema de 1 ordem comete-se um erro considervel. Apesar de o modelo ter uma discrepncia significativa em sua parte transitria, ele ainda pode ser considerado satisfatrio para aplicaes em que o regime transitrio no seja crtico uma vez que ele uma boa aproximao para o regime permanente.

5.5

5

4.5

4

3.5

Tenso (V)

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

10

20

30

40 Tempo (s)

50

60

70

80

90

Figura 10 Variao do valor de tal ao longo da resposta do sistema

Como mencionado anteriormente, o degrau negativo usado para validar o modelo. Para tal, um degrau unitrio negativo foi aplicado funo de transferncia (1) e obteve-se 56 valores que correspondem ao instante em que o sistema comeou a variar at este atingir o estado estacionrio. Para

analisar a qualidade do modelo obtido, a resposta em degrau negativo do sistema obtido anteriormente foi comparada com a resposta do sistema medida e tambm com resposta ao degrau do modelo obtido a partir da funo de transferncia (2). Estas resposta se encontram na figura 11.5 Resposta simulada a partir do degrau negativo Resposta simulada a partir do degrau positivo Resposta medida

4.5

4

3.5

Tenso (V)

3

2.5

2

1.5

1

10

20

30

40 Tempo (s)

50

60

70

80

Figura 11 Resposta ao degrau negativo e respostas do sistema modelado a partir das funes de transferncias (1) e (2)

As respostas ao degrau obtidas para o sistema a partir das funes de transferencia (1) e (2) so muito prximas. A diferena que ocorre em funo da histerese normalmente existente entre as respostas dos sistemas fsicos a um aquecimento e a um resfriamento. Outros fatores a que podemos atribuir tal discrepncia so as incertezas de medio e a impreciso da determinao das caracteristicas do sistema, uma vez que estas so feitas a partir de um grfico. Novamente, a diferena entre as respostas simuladas e a medida grande devido ao erro que obtemos ao aproximar o sistema por um modelo de primeira ordem. Porm, mais uma vez, os modelos podem ser considerado satisfatrios para aplicaes em que o regime transitrio no seja crtico. Para completar a anlise deste sistema, interessante analisar a resposta deste em outra faixa de temperatura (para T= 25C). O procedimento desta anlise identico ao descrito anteriormente. A resposta do sistema ao degrau positivo e negativo mostrada na figura 12 e, a partir destas, foram obtidas as caractersticas do sistema para esta faixa de temperatura.

10

8

6

Tenso (V)

4

2

0

-2

50

100

150

200 Tempo (s)

250

300

Figura 12 Resposta ao degrau negativo e resposta

Tabela 4 caracteristicas dinmicas da reposta do sistema para aos degraus positivo e negativo

degrau positivo Vinicial= 2,7 V Vestacionrio= 5,82V = 13,36 s Kcc= 3,12

degrau negativo Vinicial= 5,82 V Vestacionrio= 0,40 V = 16,40 s Kcc= 5.42

A partir dessas caractersticas foram determinada funes de transferncia para o sistema .

A resposta ao degrau destes sistemas so apresentadas nas figuras 13 e 14. Estas foram obtidas pelo mesmo processo descrito anteriormente.

6

5

4

Tenso (V)

3

2

1

0

10

20

30

40

50 60 Tempo (s)

70

80

90

100

Figura 13 Resposta ao degrau negativo e resposta

6

5

4

Tenso (V)

3

2

1

0

0

20

40

60

80 tempo (s)

100

120

140

160

Figura 14 Resposta ao degrau negativo e resposta

Analisando as repostas das figuras 13 e 14, possvel perceber que mais uma vez o modelo atende satisfatoriamente o regime permanente, mas ruim para o regime transitrio devido ao erro cometido ao considerar o sistema como de primeira ordem. Ao fazer a comparao entre a resposta do sistema nas duas faixas de temperatura possvel afirmar que a dinmica do sistema , aproximadamente, a mesma para as duas faixas de temperaturas. O que era esperado pois ambas as temperaturas se encontram dentro da faixa em que o sensor foi considerado ideal.

c.

Demais Analises

Se o LM35 for usado sem a proteo era de se esperar que a resposta do sensor apresentasse uma sensibilidade maior uma vez que no haveria perda de energia no invlucro. Porm, ao retir-lo, o sensor se torna mais susceptvel s entradas esprias como, por exemplo, o efeito condutivo da gua, o que torna a sua resposta pior. Nesta prtica, foi verificado que o sensor sem invlucro no apresentou medidas lgicas e cogitou-se a hiptese de que a imerso na gua tenha provocado avarias no sensor. Para verificar se isto ocorreu, o sensor foi secado e o invlucro recolocado. Em seguida, foi realizada uma nova medio que ocorreu normalmente. Dessa forma, possvel afirmar que a medio sem o invlucro muito sensvel s entradas esprias, e, em alguns casos, se torna invivel. Se for necessrio verificar rapidamente a dinmica deste sensor, basta aplicar um degrau de temperatura no sistema e acompanhar sua resposta com o auxilio de um multmetro. A variao da temperatura no sistema inicialmente grande e diminui medida que o sistema se aproxima do estado estacionrio. Observando esta variao possvel estimar o tempo para o sistema atingir o estado estacionrio e, considerando o sistema como de primeira ordem, obter a constante de tempo do sistema.

4. ConclusesA principal dificuldade encontrada durante o experimento foi o processamento da informao recolhida, pois os integrantes do grupo, apesar de conhecerem teoricamente, nunca haviam aplicado este tipo de anlise a um sistema fsico antes. Dessa forma, apesar de o procedimento de medio ser um dos mais rpidos da disciplina, foi uma prtica que nos ensinou bastante. A faixa de funcionamento do sensor LM35 de -55 a 150C, mas este s foi considerado ideal na faixa de 15C a 50C, pois no foram realizadas medies inferiores a 10C nem superiores a 80C. Apesar de no ser possvel caracterizar o funcionamento para estas temperaturas, a partir da anlise das medies nas extremidades do intervalo de medida, podemos inferir que o sensor linear, mas com uma sensibilidade ligeiramente diferente para cada faixa de temperatura. O LM35 pode ser considerado um sensor de ao rpida para este sistema, pois conseguiu acompanhar as variaes que ocorridas no sistema, dessa forma, podemos afirmar que sua dinmica mais rpida do que a do sistema o que possibilitou o uso dele neste experimento. Em todos os modelos obtidos para o sistema foi verificada uma discrepncia significativa em relao ao do sistema fsico durante o regime transitrio. Como mencionado, isto ocorreu devido ao erro cometido por aproximar este sistema a um sistema de 1 ordem. Apesar disto, o grupo considerou o modelo satisfatrio para aplicaes em que o regime transiente no seja critico. Pode-se usar esta informao para fechar a malha do circuito e fazer a temperatura seguir um set point. Para isso temos que fazer o levantamento da calibrao esttica do sensor para podermos concluir qual o erro que cometemos ao usar este sensor para fazer a medio ou seja a incerteza de medida.

5. Bibliografia[1] National Semicondutor. LM35 - PrecisionCentigrade Temperatura Sensors. Datasheet, Nov. 2000. [2] Tektronix. Tektronix DTM510 Digital Thermometer - Users Manual. Datasheet, 1995. [3] Ogata, K., Engenharia de controle moderno. 4a Edio, Prentice-Hall do Brasil, So Paulo, 2003. [4] Mathworks. ProductDocumentation, acessado em: 25 de maio de 2011, .