• Interferência de ondas: está relacionada com a diferença de fase entre as ondas.

• Construtiva: em fase

• Destrutiva: fora de fase

• A diferença de fase entre duas ondas pode mudar!!!!

Coerência: para que duas ondas luminosas interfiram uma com a outra de forma perceptível, a diferença de fase entre elas deve permanecer constante com o tempo, ou seja as ondas devem ser coerentes.

• Mudança na diferença de fase pela propagação em diferentes materiais

n1

n2

L

Sejam duas ondas de mesma fase que em um dado ponto atravessam dois meios diferentes

Ni número de ‘s no meio i (i = 1,2)

Exemplo 1

Na figura as duas ondas luminosas tem um comprimento de onda de 550,0 nm antes de penetrar nos meios 1 e 2. Elas têm a mesma amplitude e estão em fase. Suponha que o meio 1 seja o próprio ar e que o meio 2 um plástico transparente com índice de refração 1,600 e 2,600 m de espessura. Qual é a diferença de fase entre as duas ondas emergentes em comprimentos de onda, radianos e graus?

n1

n2

L

• Thomas Young (1773 –1829)

• 1801: provou que a luz era uma onda.

• A luz difratada na fendas S1 interfere com a difratada em S2.

• A imagem formada apresenta regiões claras e escuras (franjas): interferência!!

L>>d

Teremos interferência construtiva sempre que a diferença entre os caminhos percorridos pelas duas ondas for zero ou um múltiplo do comprimento de onda.

Teremos interferência destrutiva quando a diferença de caminhos for um múltiplo da metade do comprimento de onda da luz incidente.

interferência construtiva

interferência destrutiva

onde numero de ordem.(número inteiro)

Se a distância entre a fonte S1 e um ponto qualquer na tela for r1 e a distância entre a fonte S2 e a tela for r2

L>>d

Estas fendas estão separadas por uma distância d e a fonte é monocromática.

Para atingir um ponto qualquer P na parte superior da tela, uma onda proveniente da fenda S2 deve percorrer uma distância adicional d sen θ em relação a uma onda que parte da fenda S1.

Esta distância é chamada diferença de percurso.

Se L>>d então podemos considerar que as duastrajetórias r1 e r2 são praticamente paralelas

A tela detectora estálocalizada a uma distância L perpendicular às duas fendas, S1 e S2.

• Diferença de fase: diferença no percurso

• Localização das franjas

L>>d

Interferência construtiva

Interferência destrutiva

Exemplo 2

Qual é a distância na tela dois máximos adjacentes nas proximidades do centro da figura de interferência? O comprimento de onda da luz é 546 nm, a distância entre fendas d é de 0,12 mm e a distância L entre as fendas e a tela é 55cm. Suponha que o ângulo é suficientemente pequeno para que sejam válidas as aproximações sen ≈ tg ≈ , onde é expresso em radianos.

• Interferência → coerência → intensidade das franjas

• Fontes coerentes → diferença de fase não varia com o tempo

• Maioria das fontes → parcialmente coerentes (ou incoerentes)– Sol: parcialmente coerente

– Laser: coerente

• Experiência de Young: 1ª fenda é essencial se a fonte não é coerente

para ondas eletromagnéticas

Se observarmos atentamente as franjas brilhantes mostradas, notamos que há uma mudança gradual entreuma franja clara e outra escura.

Até agora discutimos as localizações dos centros das franjas claras e escuras na tela detectora.

Vamos agora analisar a variação da intensidade da luz em cada ponto entre as posições de interferência construtiva e destrutiva.

Em outras palavras, vamos calcular a distribuição da intensidade da luz associada com o padrão de interferência de fenda dupla.

para ondas eletromagnéticas

Vamos supor que as duas fendas representam fontes coerentes de ondas senoidais tal que a duas ondas provenientes de cada fenda possuem a mesma freqüência angular ω e uma diferença de fase ϕ constante.

A magnitude total do campo elétrico num ponto P éa superposição das duas ondas.

Assumindo que as ondas possuem a mesma amplitude E0 para o campoelétrico, podemos escrever a magnitude do campo elétrico no ponto P de cada onda como

• Suponha duas ondas coerentes e em fase saindo das fendas S1 e S2.

• No ponto P:

para ondas eletromagnéticas

para ondas eletromagnéticas

• Intensidade E2:

para ondas eletromagnéticas

para ondas eletromagnéticas

• Intensidade E2:

Fontes coerentes Fontes incoerentes

para ondas eletromagnéticas

Considere uma película plana de espessura d

Um raio incide no ponto A da interface do

meio 1 com a película, fazendo um angulo θ1.

Parte deste raio é refletida (raio 1), e outra

parte é transmitida ao meio 2 pelo trecho AB.

Parte deste raio transmitido é refletido de

volta ao meio incidente via o trecho BC (raio 2),

e outra parte é transmitida a um terceiro meio

(raio 3).

Gostaríamos de saber a condição de interferência construtiva/destrutivados raios 1 e 2 com comprimento de onda no vácuo λ.

Vamos considerar o caso de incidência praticamente normal

Uma película de plástico suspensa no ar.

Neste caso, temos que a diferença de caminho entre os raios 1 e 2 é de 2d.

assumindo

Portanto, para que tenhamos interferência construtiva/destrutiva, é preciso

• Interferência das ondas luminosas refletidas pela superfície anterior e posterior do filme:

• Raios 1 e 2 chegam em fase ao olho do observador: filme claro (interferência construtiva).

• Raios 1 e 2 chegam em fora de fase ao olho do observador: filme escuro (interferência destrutiva).

A luz incidente usualmente vem em pulsos de ondas gerados por processos aleatórios (emissão atômica, etc.).

Portanto, para que haja interferência é preciso que um único pulso entre na película e retorne para interferir com ele mesmo, i.e. o raio 1 e 2 devem ter o mesmo pulso de origem; caso contrário não haverá coerência dos raios.

É por isso que podemos ver máximos e mínimos em uma bolha de sabão, mas não em uma placa de vidro.

• Anéis de Newton