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INTRODUÇÃO A

ESTATÍSTICA Aulas 01 e 06

Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

Sumário Definições ..................................................................... 1

EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 1

Medidas de tendência central ..................................... 1

Média aritmética simples x ............................................................................................................................ 1

1 2 1

n

i

n i

xx x x

xn n

............................................................................................................................ 1

Moda Mo ....................................................................................................................................................... 2

Mediana Me ................................................................................................................................................... 2

EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 2

Medidas de dispersão .................................................. 2

Desvio médio ...................................................................................................................................................... 2

1 21

n

in

i

x xx x x x x xDM

n n

......................................................................................... 2

Variância ............................................................................................................................................................. 2

Desvio padrão ..................................................................................................................................................... 2

Coeficiente de Variação de Pearson (CVP) ......................................................................................................... 3

CVP

x ..................................................................................................................................................... 3

EXERCÍCIO FUNDAMENTAL ................................................................................................................................. 3

Questões extras .................................................................................................................................................. 3

GABARITO ........................................................................................................................................................... 4

EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS .............................................................................................................................. 4

QUESTÕES EXTRAS .............................................................................................................................................. 4

Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 1

AULA 01

Definições Levantamentos estatísticos são apresentados

diariamente em jornais e revistas e em geral estão

associados a coisas importantes para a população,

como saúde, comportamento, finanças, entre outras.

Por esse motivo se faz necessário um estudo no

mínimo de estatística e isso que será proposto no

ensino médio. Para esta compreensão vamos começar

com alguns conceitos básicos.

População: Conjunto de elementos para os quais se

deseja estudar determinada características.

Amostra: Subconjunto da população.

Variável: Característica a ser estudada.

A variável pode ser de dois tipos que estão

representadas no diagrama a seguir.

Nosso foco será em variáveis quantitativas discretas.

Dados estatísticos: Resultados das observações de

determinada variável.

Dados brutos: Dados estatísticos obtidos na pesquisa

sem serem colocados em qualquer ordem.

Rol: Dados estatísticos após organizados em ordem

crescente ou decrescente.

Frequência absoluta: Quantidade de vezes que um

determinado dado aparece.

Frequência relativa: Razão da frequência absoluta de

um dado para o total de dados da distribuição.

Amplitude: Módulo da diferença entre o maior e o

menor dado estatístico.

EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. Fazer o levantamento estatístico da quantidade

de irmãos que cada um dos alunos da sua sala

possui, e organizar os dados em uma tabela de

frequências.

AULA 02

Medidas de tendência

central As medidas de tendência central nos dão uma ideia de

onde está o centro da distribuição.

Considere uma distribuição de uma variável discreta

com n dados, n , cujo rol é dado por

1 2, , , nx x x , para essa distribuição estudaremos

as seguintes medidas de centralidade

Média aritmética simples x

1 2 1

n

i

n i

xx x x

xn n

Obs.1: a média é o valor que se todos os dados fossem

substituídos por ele o somatório dos dados não seria

alterado. Por exemplo, o salário médio de um empresa

seria o salário que todos deveriam receber se os

salários fossem todos iguais.

Variável

Qualitativa

(Atributos, qualidades ou características)

Quantitativa

(Medidas, contagem, números)

Discreta

(Contagem, conjunto enumerável)

Contínua

(medidas, intervalos reais)

TAREFA 1 – Fazer os PSA 1, 6, 7 e 8.

Como usar o símbolo de somatório?

No símbolo de somatório é utilizado para resumir

somas com vários termos. Observe no exemplo a

seguir como ele deve ser utilizado.

Exemplo

7

2

3i

i

Observe que abaixo do somatório temos 3i e

acima temos o número 7, isso significa que o primeiro

valor de i a ser substituído por todos os valores

inteiros de 3 até 7 e cada substituição será um termo

da soma, assim temos

7

2 2 2 2 2 2

3

3 4 5 6 7 135i

i

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Moda Mo

Moda é o elemento com a maior frequência absoluta

da distribuição.

Obs.2: Se em uma distribuição todos os dados tem a

mesma frequência absoluta falamos que essa

distribuição é amodal.

Obs.3: Se em uma distribuição dois dados tem a maior

frequência absoluta simultaneamente, falamos que

essa distribuição é bimodal. O mesmo ocorre em

outros casos, como distribuições trimodais,

tetramodais e assim por diante.

Mediana Me

A mediana dessa distribuição de n termos, *n , é

o seu termo central, se n for ímpar ou a média

aritmética dos dois termos centrais se n for par.

Assim,

1

2

12 2

, se for ímpar

, se for par2

n

n n

x n

Me x x

n

Obs.4: Quando a quantidade de termos da distribuição

é par a mediana pode não ser um termo da

distribuição.

EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.1. Determine a média, a mediana e a moda da

distribuição 2; 5; 3; 7; 4; 2; 1.

2.2. Determine a média a mediana e a moda da

distribuição do exercício fundamental 1.1.

2.3. (FCC) Palmira faz parte de um grupo de 10

funcionários do Banco do Brasil cuja média das idades

é 30 anos. Se Palmira for excluída do grupo, a média

das idades dos funcionários restantes passa a ser 27

anos. Assim sendo, a idade de Palmira, em anos, é

a) 60. b) 57. c) 54. d) 52. e) 48.

AULA 03

Medidas de dispersão As medidas de dispersão mostram se os elementos

estão próximos ou afastados da média. Iremos

estudar três medidas de dispersão, são elas

Desvio médio

1 21

n

in

i

x xx x x x x xDM

n n

Variância

2

2 2 2

1 22 1

n

in

i

x xx x x x x x

n n

Desvio padrão

2

2 2 2

1 21

n

in

i

x xx x x x x x

n n

Qualquer uma dessas três medidas nos fornece uma

maneira de verificar a dispersão dos dados de uma

distribuição em relação a sua média. Porém, apenas a

TAREFA 2 – PSA 11, 13, 14, 17, 19, 20, 21, 23 e 25 a

32

Média aritimética ponderada

Quando aos elementos de uma distribuição são

atribuídos certos pesos, ou seja, o dado ix tem peso

ip , sua média aritmética pode ser calculada pela

expressão

1 1 2 2 1

1 2

1

n

i i

n n i

n

ni

i

p xp x p x p x

xp p p

p

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medida de dispersão não é suficiente para comprar

duas distribuições distintas. Para fazer essa

comparação utilizamos o Coeficiente de Variação de

Pearson (CVP).

Coeficiente de Variação de Pearson

(CVP)

CVP

x

Assim, para comparar duas distribuições em relação a

sua homogeneidade deve-se calcular o CVP de cada

uma e a que tiver o menor CVP é a mais homogênea.

EXERCÍCIO FUNDAMENTAL 3.1. Determine o desvio médio, a variância e o desvio

padrão da distribuição a seguir.

5, 7, 6, 5, 2, 10, 7, 6

EXTRA Questões extras 1. (FGV) No concurso para o Tribunal de Alçada, os

candidatos fizeram provas de português,

conhecimentos gerais e direito, respectivamente com

pesos 2, 4 e 6. Sabendo-se que cada prova teve o

valor de 100 pontos, o candidato que obteve 68 em

português, 80 em conhecimentos gerais e 50 em

direito, teve média:

a) 53 b) 56 c) 63 d) 66 e) 72 2. (CESGRANRIO) Numa turma de 35 alunos, 3 alunos

faltaram à prova. Sem a nota desses alunos, a média

dos 32 alunos foi 𝑥. Os 3 alunos fizeram a segunda

chamada da prova, e suas notas foram 𝑥, 𝑥 + 1 e 𝑥 −

1. O professor recalculou a média da turma, agora

com 35 alunos, e encontrou o resultado 𝑦. Qual o

valor da diferença 𝑦 − 𝑥?

a) -3 b) -2 c) 0 d) 2 e) 3

3. (CESGRANRIO) Os Estados Lothar e Blink estão

constantemente em guerra. Na última guerra, o

Estado Lothar conseguiu tomar parte do território de

Blink, uma região montanhosa conhecida como

Trafaltar. Antes dessa última guerra, o governo de

Lothar havia feito um censo que revelou que a

população de Lothar possuía média de 35 anos. Com a

inclusão da região de Trafalgar, o governo de Lothar

fez um censo na nova região que revelou que a

população de Trafalgar possuía idade média de 50

anos e que, com a inclusão de Trafalgar, a nova idade

média geral, ou seja, a ideade média de Lothar com

Trafalgar juntos, passou a ser 40 anos.

A razão entre o número de habitantes de Lothar e o

número de habitantes de Trafalgar é

a) 0,5 b) 0,8 c) 1,5 d) 2 e) 2,125

4. (ENEM) A tabela abaixo apresenta a magnitude de

alguns terremotos registrados no mundo, no século

XXI.

ANO LOCAL Magnitude

2008 Brasil 5,2

2009 Costa Rica 6,1

2010 Haiti 7,2

2005 Paquistão 7,6

2008 China 7,9

2007 Peru 8,0

2001 Peru 8,4

2010 Chile 8,8

2004 Oceano Índico

8,9

A magnitude média dos terremotos ocorridos após

2006 foi

a) 7,2 b) 7,3 c) 7,4 d) 7,5 e) 7,6 5. (CESGRANRIO) A média aritmética das notas dos

110 aprovados em um concurso foi 6,08. Mas os

candidatos do sexo masculino saíram-se melhor: a

TAREFA 3 – PSA 52, 53, 54, 60, 61, 62, 63, 64, 65 e 69.

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média aritmética das notas obtidas pelos homens foi

6,6, enquanto a média das mulheres foi 5,5.

Quantos homens foram aprovados nesse concurso?

a) 52 b) 54 c) 56 d) 58 e) 62 6. (CESGRANRIO) “A Diretoria de Terminais e

Oleodutos da Transpetro opera uma malha de 7.179

km de oleodutos. Em 2010, [...] os 28 terminais

aquaviários operaram uma média mensal de 869

embarcações (navios e barcaças).”

Se a diferença entre o número médio de barcaças e o

de navios operados mensalmente nos terminais

aquaviários em 2010 foi 23, qual a média de barcaças

operadas mensalmente?

a) 423 b) 432 c) 446 d) 464 e) 472 7. (CESGRANRIO) Sejam os números 7, 8, 3, 5, 9 e 5

seis números de uma lista de nove números inteiros.

O maior valor possível para a mediana dos nove

números dessa lista é

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

GABARITO

EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. SALA

2.1. 24

, 3, 27

x Me Mo

2.2. SALA

2.3. B

3.1. 3

2DM ,

3 2

2 e 2 9

2

QUESTÕES EXTRAS 1. C 2. C 3. D 4. A 5. D 6. C 7. D