Introdução à Probabilidade e à EstatísticaAula 01

Prof. Christopher Freire SouzaCentro de TecnologiaUniversidade Federal de Alagoaswww.ctec.ufal.br/professor/cfs

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Introdução à Probabilidade e à Estatística•Termos básicos•Hidrologia estatística•Tipos de dados•Pensamento crítico

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Termos básicos• Dados

▫Observações coletadas• Evento

▫Qualquer conjunto de resultados ou conseqüências de um experimento/estudo que caracterizem um fenômeno

• Amostra▫Subconjunto de Informações

• População▫Todo o grupo de informações

• Censo▫Conjunto de dados obtidos de todo o grupo

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Termos básicos• Estatística - origem no latim ‘status’=estado;

▫ medida numérica que descreve alguma característica de um subconjunto de informações (amostra);

▫ conjunto de métodos para o planejamento de estudos e experimentos, obtenção de dados e conseqüente organização, resumo, apresentação, análise, interpretação e elaboração de conclusões básicas dos dados.

• Parâmetro – origem no grego ‘par(a)+metro’=quase-medição▫ Medida numérica que descreve alguma característica de

uma população• Probabilidade

▫ “grau de crença” ou chance de ocorrência de um evento particular

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Hidrologia Estatística• Conceitos Fundamentais• Variáveis• Séries• Dados

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Conceitos Fundamentais• Hidrologia - geociência que investiga os fenômenos

que determinam a distribuição espaço-temporal da água.

• Fenômenos – Ocorrências que definem os mecanismos de armazenamento e transporte entre as diversas fases do ciclo da água. Ex.: precipitação

• Processos - funções do tempo, ou do espaço, que descrevem a intensidade de fenômenos hidrológicos. Ex.: hidrograma típico.▫ Existe forte influência da ação do sol nos processos

hidrológicos. Informações com discretização menor que um ano apresentam tendência a uma periodicidade de um ano na ocorrência de eventos hidrológicos.

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Conceitos Fundamentais• Processos Determinísticos - resultam da

aplicação de leis da física, química e/ou biologia.• Processos Estocásticos - governados por leis de

probabilidade por conterem variáveis aleatórias.• Modelos Mecanísticos – a forma da função é

construída a partir do mecanismo físico básico, que relaciona variáveis.

• Modelos Empíricos - conhece-se as variáveis inter-relacionadas, mas não a forma como estas se relacionam. Observações são agrupadas para sua elaboração.▫ Ex.: Q = f(A)

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Variáveis Hidrológicas - Conceitos• Variável - símbolo que representa uma característica de

fenômeno, cujo valor pode variar ao longo da análise a depender da dimensão (tempo, espaço) em consideração.

• Variável Hidrológica – símbolo cujo valor descreve a variação temporal ou espacial dos fenômenos hidrológicos.▫ Ex.: P→Precipitação

• Variável Univariada - associa-se a ela apenas um atributo de quantidade ou qualidade de águas.▫ Ex.: vazão em uma seção.

• Variável Multivariada - mais de um atributo está associado a ela.▫ Ex.: índice de risco de inundação

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Séries Hidrológicas - Conceitos• Séries de dados medidos ou observados, registrados

em intervalos discretos, em função da limitação do processo de monitoramento.

• Séries Completas - contém registros sem falhas.▫ Ex.: séries de dados diários

• Séries Reduzidas - contém apenas alguns valores da série completa.▫ Em função do objetivo do estudo e visando a minimizar

distorções nas estimativas, utiliza-se de intervalos menos discretos, sendo eles uniformes (e.g., séries mensais, anuais, decadais) ou não (séries de durações parciais).

▫ Ex.: séries de mínimas anuais, i.e., séries consistidas dos menores dados diários por ano

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Séries Hidrológicas - Conceitos• Estacionariedade - estatística não se altera de

forma significativa.• Homogeneidade - padrão de variabilidade é

mantido.• Representatividade - valores da série

representam a variabilidade de valores do fenômeno.

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Séries Hidrológicas• Para séries anuais, recomenda-se identificar a

janela de doze meses que melhor enquadre os eventos hidrológicos sob análise (também denominada ano hidrológico).

• Esta consideração objetiva diminuir o risco de ter um mesmo evento hidrológico de interesse influenciando duas informações na série de dados, em favor da independência da série de dados.

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Séries Hidrológicas (Ano hidrológico)

• Estudos em engenharia e ecologia têm interesse em períodos com magnitudes extremas de vazão, para os quais se define:▫ Ano hidrológico de

cheia – Inicia no mês com maior freqüência de ocorrência de vazões mínimas anuais. Ex.: Em Xingó, o ano

hidrológico de cheia vai de setembro a setembro.

O N D J F M A M J J A S O0

0.5

1

1.5

2

2.5

x 104 Hidrogramas do posto 18850000

Q(m

³/s)

88-89

99-0000-01

01-02

Rio Xingú em Altamira, próximo à UHE Belo Monte

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Séries Hidrológicas (Ano hidrológico)

▫ Ano hidrológico de seca – período de doze meses que compreende a estiagem. Emprega-se (Gordon et al. 2004) seis meses de defasagem em relação ao ano hidrológico de cheia. Ex.: Para Xingó, o ano

hidrológico de seca seria definido de março a março.

M A M J J A S O N D J F F0

500

1000

1500

2000

2500

Hidrogramas do posto B.ESPERANCA

Q(m

³/s)

62-63

71-72

80-81

89-90

98-99

05-06

Rio Jaguaribe na UHE Boa Esperança

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Séries Hidrológicas (parciais)• Para séries de valores extremos anuais, considera-se um

intervalo regular de um ano entre informações consecutivas. Esta consideração pode acarretar em tendenciosidade no estudo de eventos mais freqüentes que um ano.

• Para minimizar essa tendenciosidade, trabalha-se séries com intervalos menos discretos e não-uniformemente espaçados, ao aliar aos dados de magnitude de eventos de interesse a informação de espaçamento entre dados escolhidos (séries de durações parciais). Para tanto, considera-se todos os eventos que atendem um critério pré-estabelecido.▫ Ex.:Superação de uma magnitude específica quando do estudo

de cheias, onde apenas o dado mais extremo de cada evento de superação do valor pré-definido passa a fazer parte da nova série de dados.

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Dados Hidrológicos• Tipos: climatológicos, pluviométricos,

fluviométricos, evaporimétricos, sedimentométricos e de indicadores de qualidade de água.

• Validade – Grau com que os dados representam o que foi medido.▫ Ex.: Comparar o resultado de aplicação de

procedimentos diferentes a mesma amostra e obter resultados similares

• Confiabilidade do modelo – Consistência.▫ Ex.: Comparar o valor do teste de QI executado numa

data com outro executado em outra data

• Atualização dos dados – Mudanças nos processos demandam alteração dos dados. Necessidade de revisar parâmetros de modelos.

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Dados Hidrológicos (erros)• Ausência de dados – Razão aleatória ou

sistemática. Falha sistemática demanda por modificação do sistema de coleta de dados.

• Erros de dados: aleatórios, sistemáticos e grosseiros▫ Aleatórios - inerentes à medição/observação.▫ Sistemáticos - Exigem mudança de técnica de medição,

calibração ou na coleta, transmissão ou processamento▫ Grosseiros - falhas anormais e falta de cuidado na

medição/observação/transcrição

• Erros de Amostragem- diferenças entre estatística e parâmetro

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Tipos de dados• Quanto à forma:

▫Quantitativos: discretos (número anterior de dias sem chuva) e contínuos (total precipitado num período)

▫Qualitativos (presença de metais pesados)• Quanto à mensuração

▫Nominais (cor da água)▫Ordinais (classificação da qualidade)▫Intervalares (temperatura)▫Razão (vazões)

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Pensamento Crítico• Mais importante que

▫ saber usar as técnicas de análise estatística

• É▫ saber analisar quando se pode usar a técnica ou mesmo▫ saber analisar a aplicação da técnica

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Pensamento Crítico• Para isto, sugere-se observar:

▫ A técnica e o tamanho da amostragem Amostras a partir de resposta voluntária, como envio

de questionários pela internet, normalmente apresentam resposta de quem tem opinião mais forte

Não-resposta tem o mesmo aspecto do anterior e deve ser considerada

Pequenas amostras podem não representar a variabilidade do fenômeno em análise

Dados ausentes: Falhas sempre nas cheias por dificuldade de leitura

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Pensamento Crítico• Sugere-se observar

ainda:▫A representação dos

resultados Gráficos: eixo-y

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Pensamento Crítico• Sugere-se observar

ainda:▫A representação dos

resultados Gráficos: eixo-y Pictogramas

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Pensamento Crítico• Sugere-se observar

ainda:▫A representação dos

resultados Gráficos: eixo-y Pictogramas Porcentagens

• 75% = 150000/200000

• 75%=3/4

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Pensamento Crítico• Sugere-se observar

ainda:▫A representação dos

resultados Gráficos: eixo-y Pictogramas Porcentagens Precisão na

apresentação de números

• Estima-se que há agora 103.215.027 famílias nos Estados Unidos

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Pensamento Crítico•Sugere-se observar também:

▫A formulação de questões Direcionamento de questões

Ex.: Taxas reais de resposta sim: 97%: O presidente deve ter poder de veto para

eliminar desperdícios? 57%: O presidente deve ter poder de veto, ou não?

Ordem de opções em questões Você diria que o tráfego (45%) contribui mais ou

menos do que a indústria (27%) para a poluição do ar? Você diria que a indústria (24%) contribui mais ou

menos do que o tráfego (57%) para a poluição do ar?

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Pensamento Crítico▫ Quem está realizando/bancando os estudos

Estudo de interesse próprio Empresa de graxa de sapato, Kiwi Brands, encomenda

pesquisa para saber se sapatos gastos eram a razão mais comum para candidato ao emprego não causar boa impressão

Cenários Parciais “90% de todos os nossos carros vendidos neste país nos

últimos 10 anos ainda estão rodando”. A maioria dos carros foi produzida nos últimos 3 anos.

Distorções deliberadas Revista Corporate Travel publicou resultados mostrando que a

Avis era a vencedora em pesquisa com pessoas que alugavam carros. Hertz pediu informação detalhada. Respostas desapareceram e na justiça revista e Avis (propaganda enganosa) entraram em acordo com a Hertz.

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Pensamento Crítico▫Correlação e causalidade

Haver correlação não significa que exista uma relação de causa e efeito Ex: Homicidas podem se alimentar sempre de

pão, mas não necessariamente o pão leva alguém a ser homicida (a não ser que o padeiro mereça)

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