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Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica

• Num metal os electrões de condução estão “dissociados” dos seus átomos de

origem passando a ser partilhados por todos os iões positivos do sólido, e

constituem desta forma um mar de electrões “livres”:

Os electrões movimentam-se, mas a sua velocidade média é nula:

não há corrente eléctrica.

• Os transportadores de carga estão sempre em movimento, devido à agitação

térmica.

• Cargas eléctricas em movimento orientado originam a corrente eléctrica.

• Para haver corrente eléctrica é necessário que a velocidade média ou

velocidade de deriva dos electrões de condução seja diferente de zero.

• Quando há uma corrente eléctrica, os electrões têm velocidades diferentes,

mas considera-se uma velocidade média:

• Apesar de serem os electrões os responsáveis pela corrente eléctrica num

condutor, convencionou-se que o sentido da corrente é o das cargas positivas.

• Esta convenção foi estabelecida antes de se conhecerem os mecanismos de

condução eléctrica nos metais (antes da descoberta do electrão por JJ Thomson, 1897).

22/23/23

Intensidade de Corrente Eléctrica

• Para haver corrente eléctrica é necessário que actue uma força nas cargas, i.é

terá de existir um campo eléctrico.

• A diferença de potencial, V, que permite a existência de uma corrente eléctrica

entre dois pontos afastado de L do condutor é:

• A intensidade de corrente eléctrica define-se como a quantidade de carga

eléctrica que atravessa uma secção recta de um condutor por unidade de tempo:

• ou, no caso de a corrente não ser estacionária, isto é, de ser variável no tempo:

• A unidade SI de corrente eléctrica é o Coulomb por segundo, ou Ampére [A].

E =V

L

I =∆Q

∆t

I =dQ

dt

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44/23/23

Intensidade de Corrente Eléctrica

• Nem sempre são os electrões os responsáveis pela corrente eléctrica:

– Num acelerador de partículas a corrente é provocada pelo movimento de

todas as partículas carregadas presentes (electrões, positrões, protões,

etc...).

– No caso de um electrólito a corrente é transportada pelos iões positivos e

negativos, que se movem em sentidos opostos.

• n número de transportadores de carga por unidade de volume,

• q carga eléctrica dos transportadores

• A secção recta do volume onde se dá o transporte da corrente

• vd velocidade de transporte ou de deriva.

I =∆Q

∆t= n ⋅q ⋅ A ⋅vd

55/23/23

Resistência e resistividade eléctrica

• A corrente eléctrica num condutor é provocada por um campo eléctrico no interior

do condutor (nestes casos, o condutor não está em equilíbrio electrostático):

– Os electrões de condução estão sujeitos a uma aceleração no interior do

condutor.

– No entanto a sua velocidade não aumenta indefinidamente, devido às

frequentes colisões com os iões da rede cristalina, originando o

aquecimento do material.

– Quando se atinge o regime estacionário, o trabalho da força eléctrica é

igual ao trabalho das forças de resistência: a energia cinética média dos

electrões é constante.

• Define-se resistência eléctrica como a razão entre a diferença de potencial

entre os extremos de um condutor e a intensidade da corrente que o percorre:

R =V

I

66/23/23

Resistência e resistividade eléctrica

R pode ser relacionada com o comprimento do condutor L , a secção do condutor A e uma propriedade do material denominada resistividade ρρ :

A unidade SI de resistência eléctrica é o Volt por Ampére, denominada Ohm [Ω].

R = ρL

A

77/23/23

Resistência e resistividade eléctrica

O inverso da resistividade eléctrica é a condutividade eléctrica σσ ,

R =1

σ⋅L

A

Resistividade eléctrica do cobre

em função da temperatura

10 × 10-8Ferro

108 – 1014Madeira

1010 – 1014Vidro

1013 – 1016Borracha dura

0,45Germânio

2,8 × 10-8Alumínio

1,7 × 10-8Cobre

1,6 × 10-8Prata

Resistividade a 20°C

[ΩΩ·m]

Material

Resistividade eléctrica vs. Temperatura

( ) ( )[ ]oo TTT −+= αρρ 1

α - coeficiente de temperatura da resistividade

Resistividade aumenta com T em condutores

Resistividade

diminui com T

( ) 0=< CTTρ

SupercondutorSemicondutor

Metal

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99/23/23

Lei de Ohm

Para metais verifica-se experimentalmente que

V = R I , R constante Lei de Ohm

óhmico

não-óhmico

1010/23/23

Efeito de Joule

• Durante a condução de corrente eléctrica observa-se, no interior do condutor,

uma contínua transformação de energia eléctrica em energia térmica. Este

fenómeno designa-se por efeito de Joule:

– Este aquecimento deve-se ao mecanismo de colisões dos electrões livres

com os iões positivos da rede cristalina durante a condução. Estas

constantes colisões explicam a existência de uma velocidade de deriva

constante.

– Os electrões estão constantemente a receber energia do campo eléctrico,

mas ela é rapidamente transferida para o condutor, sob forma de energia

térmica: durante cada colisão o electrão perde todo o excesso de energia

cinética adquirido.

– O aumento de temperatura leva à transferência de energia do condutor para

o exterior, sob a forma de calor.

• Potência dissipada por efeito de Joule num condutor com resistência R ,

submetido a uma diferença de potencial V e atravessado por uma corrente I

Wr =V ∆Q ⇒ P =V I = R I2 =

V2

R

1111/23/23

Força Electromotriz

• Para manter uma corrente eléctrica constante num circuito devemos ter

uma fonte de fornecimento de energia eléctrica também constante. Um

dispositivo que fornece energia eléctrica é uma fonte de força electromotriz (f.e.m.).

• São exemplos de fontes de força electromotriz as baterias e os

geradores.

• Uma bateria ideal é uma fonte de f.e.m. que

mantém uma diferença de potencial constante

entre os seus terminais, independentemente da

intensidade da corrente que a percorre:

• Uma bateria real tem sempre uma certa

resistência interna: a tensão entre os seus

terminais é igual à sua força electromotriz menos

a queda de tensão na sua resistência interna:

1212/23/23

Leis de Kirchhoff

• Apesar de os circuitos eléctricos poderem ser muito complexos, a sua análise

pode ser efectuada por intermédio de leis muito simples, as leis de Kirchhoff.

• A lei dos nodos (ou dos nós)

a soma das correntes que entram num ponto do

circuito é igual à soma das correntes que saem

desse ponto:

•

• Consequência da lei da conservação da carga.

Ientram = Isaem∑∑

1313/23/23

Leis de Kirchhoff

• Lei das malhas

é nula a soma de todas as variações de potencial ao longo de qualquer percurso

fechado:

Atenção à convenção de sinais!

Para a queda de tensão num gerador toma-se o sinal do pólo por onde se entra, ao

circular.

Para a queda de tensão numa resistência toma-se o sinal positivo quando se circula

no sentido arbitrado para a corrente (e vice-versa).

1414/23/23

Leis de Associação de Resistências

• Associação em série

A corrente é a mesma em todas as

resistências.

A diferença de potencial (d.d.p.) V é

igual à soma das d.d.p. em cada

resistência.

• Associação em paralelo

A corrente total é a soma da corrente

que passa em cada resistência.

A d.d.p. em cada resistência é igual

em todas as resistências.

Req = R1 + R2 + ...+ Rn

1

Req=

1

R1+

1

R2+ ...+

1

Rn

1515/23/23

Carga de Condensadores

• Um circuito com uma resistência e um condensador é um circuito RC.

Neste tipo de circuito a corrente não permanece constante, mas varia com o

tempo.

• Um exemplo prático de um circuito deste tipo é o circuito de alimentação de um

flash.

• Durante o processo de carga de um condensador a intensidade de corrente

diminui à medida que a carga no condensador aumenta: já não falamos de

correntes estacionárias, mas de correntes transitórias.

• Num circuito deste tipo a carga, assim como a intensidade de corrente varia de

forma exponencial. Estando o condensador inicialmente descarregado:

Q t( )= Qf 1− e

−t τ

, I t( )= Io e−t τ

1616/23/23

Carga de Condensadores

A duração do processo de carga depende do produto entre os valores da resistência

R e da capacidade do condensador C, designando-se t = RC por constante de

tempo.

O que acontece à energia fornecida pelo gerador ao circuito?

1717/23/23

Descarga de Condensadores

• Supondo agora que o condensador se encontra inicialmente com uma carga

Qo e se liga a uma resistência, através da qual se descarrega, a análise da

situação é ainda mais simples, dada a ausência do gerador:

O facto de a corrente ser negativa na equação anterior significa apenas que tem

sentido contrário ao escolhido na figura:

• Para um condensador que se descarregue desta forma, a constante de tempo, t ,

corresponde ao tempo ao fim do qual a carga é Q = Qo/e, ou seja, cerca de 37%

da carga inicial.

Q t( )= Qo e−t τ

, I t( )= −Io e−t τ

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Aparelhos de Medida: Galvanómetro

Dispositivos que permitem medir as grandezas eléctricas num circuito de corrente

contínua:

– AmperímetroÜ medida da intensidade de corrente

– Voltímetro Ü medida da diferença de potencial

– Ohmímetro Ü medida da resistência eléctrica

Por vezes estes instrumentos estão incluídos num único aparelho: o multímetro.

O principal componente de um amperímetro e de um voltímetro é um

galvanómetro: aparelho cuja leitura é proporcional à corrente que o atravessa.

Aparelhos de Medida: Galvanómetro

• As duas propriedades mais importantes num

galvanómetro são:

– A resistência interna do galvanómetro, Rg .

– A corrente necessária para provocar a

deflexão máxima (sobre toda a escala), Ig .

• Valores típicos destas grandezas: Rg = 10-100Ω,

Ig = 0,5 mA.

1919/23/23

2020/23/23

Aparelhos de Medida: Amperímetros e Voltímetros

• Para medir uma diferença de potencial através de um

elemento de um circuito, o voltímetro deve ser ligado

em paralelo com esse elemento.

• Para medir uma corrente eléctrica através de um

elemento de um circuito, o amperímetro deve ser

ligado em série com esse elemento.

A resistência interna do voltímetro deve ser grande

(idealmente infinita) comparada com a do elemento

através do qual se pretende medir a diferença de

potencial.

A resistência interna do amperímetro deve ser

pequena (idealmente nula) comparada com a do

ramo do circuito onde se pretende medir a corrente

eléctrica.

2121/23/23

Aparelhos de Medida: Amperímetro

• Para construir um amperímetro liga-se um galvanómetro em paralelo com uma

resistência pequena (shunt), relativamente à resistência interna do galvanómetro:

• A maior parte da corrente passa pela resistência em derivação (shunt), sendo a

resistência interna do amperímetro assim construído, muito menor do que a do

galvanómetro de partida:

Ra =1

Rg+

1

Rs

−1

=Rg ⋅Rs

Rg + Rs≈ Rs , Rs = Rg

2222/23/23

Aparelhos de Medida: Voltímetro

• Para construir um voltímetro liga-se um galvanómetro em série com uma

resistência elevada, relativamente à resistência interna do galvanómetro:

• Deste modo a resistência interna do voltímetro assim construído é muito mais

elevada que a do galvanómetro de partida:

Rv = Rg + Rs ≈ Rs

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Aparelhos de Medida: Ohmímetro

• Para construir um ohmímetro liga-se um galvanómetro em série com uma

resistência Rs e uma fonte de força electromotriz e .

• Os valores de Rs e de e são escolhidos de modo a obter a deflexão máxima do

ponteiro com os terminais a e b em curto-circuito:

– A deflexão máxima indica resistência nula entre os terminais a e b .

– Quando os terminais são ligados a uma resistência desconhecida R , a corrente

no galvanómetro é I = e / (R+Rs+Rg), inferior a Ig. A escala pode ser calibrada

para dar uma leitura directa de R (atenção que esta escala não é linear).