Introdução ao Estudo dos TJB - FPM 2013

INTRODUÇÃO AO

ESTUDO DOS

TRANSISTORES

BIPOLARES DE JUNÇÃO

Professor: Leandro Sousa Vilefort

“O homem não é nada além daquilo que a educação faz dele”

Immanuel Kant

Julho de 2013

Prof. Leandro Sousa Vilefort - 2013

SUMÁRIO

SUMÁRIO............................................................................................................................ II

ÍNDICE DE FIGURAS ......................................................................................................III

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS TRANSISTORES BIPOLARES DE

JUNÇÃO ............................................................................................................................... 4

1.1 - O TRANSISTOR DE JUNÇÃO BIPOLAR ................................................................................4

1.2 - FUNÇÕES, CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E DE DOPAGEM DAS REGIÕES DO TJB ..4

1.3 - POLARIZAÇÃO DO TRANSISTOR E SEU FUNCIONAMENTO ........................................5

1.4 - PRINCIPAIS EQUAÇÕES ...........................................................................................................7

1.5 - ANÁLISE QUALITATIVA DO FUNCIONAMENTO DO TJB ..............................................9

1.6 - MODELO EBERS-MOLL ..........................................................................................................12

1.6.1 - POLARIZAÇÃO NO MODO ATIVO DIRETO ................................................................................. 12

1.6.2 - POLARIZAÇÃO NO MODO ATIVO REVERSO .............................................................................. 13

1.6.3 - MODELO EBERS-MOLL SIMPLIFICADO ...................................................................................... 13

1.6.4 - EFEITOS DINÂMICOS: CAPACITÂNCIAS E RESISTÊNCIAS DE CONTATO .......................... 15

1.7 - CONCLUSÕES ............................................................................................................................17


ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 – (a) Transistor NPN; (b) Transistor PNP. ............................................................. 4

Figura 1.2 – Secção transversal de um TJB NPN. ................................................................... 5

Figura 1.3 – Polarização do TJB NPN: (a) Primeiro momento; (b) Segundo momento. .......... 6

Figura 1.4 – Variação do ganho de corrente com IC e T. ....................................................... 10

Figura 1.5 – Curvas iC x vCB. ................................................................................................ 10

Figura 1.6 – Curvas iC x vCE, regiões de operação e a tensão de Early. .................................. 12

Figura 1.7 – Modo de Polarização Ativo Direto: (a) Circuito; (b) Modelo T. ........................ 12

Figura 1.8 – Modo de Polarização Ativo Reverso: (a) Circuito; (b) Modelo T. ..................... 13

Figura 1.9 – Modelo Ebers-Moll Simplificado ..................................................................... 14

Figura 1.10 – Modelo de Transporte Ebers-Moll. ................................................................. 16

Figura 1.11 – Comparação das curvas I-V do Modelo de Transporte (pontilhadas) com as

curvas reais do transistor 2N4124. ................................................................................ 17

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO

1.1 - O TRANSISTOR DE JUNÇÃO BIPOLAR

O transistor de junção bipolar (TJB) é formado por três cristais semicondutores

extrínsecos (com impurezas) com tamanhos e níveis de dopagem diferentes.

Os TJBs podem ser operados para atuar como chave estática (interruptor) ou como uma

fonte de corrente controlada por tensão (vBE) ou por corrente (iB).

Existem dois tipos básicos de TJBs: o tipo NPN e o tipo PNP.

A cada junção PN forma-se um diodo, por isso, pode-se dizer que o transistor é formado

por dois diodos: o diodo coletor (região base-coletor) e o diodo emissor (região base-emissor).

A Figura 1.1(a) ilustra o transistor NPN e seu símbolo. A Figura 1.1(b) ilustra o

transistor PNP e seu símbolo.

Figura 1.1 – (a) Transistor NPN; (b) Transistor PNP.

Cada pastilha semicondutora forma uma região do TJB que possui características físicas

distintas quanto ao tamanho e a dopagem. São elas: Coletor, Base e Emissor.

1.2 - FUNÇÕES, CARACTERÍSTICAS FÍSICAS E DE DOPAGEM DAS REGIÕES DO TJB

A Figura 1.2 ilustra a secção transversal de um TJB NPN.

5 Capítulo 1


Figura 1.2 – Secção transversal de um TJB NPN.

As características físicas comuns entre os transistores NPN e PNP:

• O coletor é fisicamente muito maior que o emissor e a base;

• A base é fisicamente muito menor que o emissor e o coletor;

• O emissor é muito mais dopado que o coletor e a base;

• A base possui dopagem muito menor que a do coletor e do emissor.

Funções do Emissor, da Base e do Coletor (análise para o TJB NPN):

• Emissor: é fortemente dopado. Tem a função de emitir ou injetar elétrons livres

(portadores majoritários na região N) na base;

• Base: é fracamente dopada. Tem a função de receber os elétrons livres do

emissor e garantir um tempo de vida (τ) maior desses elétrons (portadores

minoritários na região P) nessa região, controlando a passagem desses elétrons

provenientes do emissor para o coletor, devido a um campo elétrico externo;

• Coletor: com dopagem intermediária, tem a função de coletar os elétrons livres

vindos do emissor para a base.

1.3 - POLARIZAÇÃO DO TRANSISTOR E SEU FUNCIONAMENTO

O modo mais usual de se polarizar um transistor é polarizar diretamente o diodo emissor

e polarizar reversamente o diodo coletor. Para facilitar o entendimento do processo de

polarização, o separamos em dois momentos distintos:

6 Capítulo 1


1. Ao aplicar uma polarização direta no diodo emissor, tal que BEBBV Vγ> (> 0,7V),

os elétrons do emissor entrarão na região da base, onde se tornam portadores

minoritários, conforme Figura 1.3 (a);

2. Uma vez que os elétrons livres vindos do emissor atravessaram para a base, eles

podem tomar o caminho em direção ao terminal positivo de VBB e, também,

rumo ao terminal positivo de VCC, conforme Figura 1.3 (b).

Esse fenômeno ocorre devido à região da base, por ser muito estreita, permitir que os

elétrons livres tenham uma distância curta para chegar ao coletor. Além disso, por ser

fracamente dopada, os elétrons livres na região da base apresentam tempo de vida (τ) maior,

pois se tornam portadores minoritários. Por essas razões, quase todos os elétrons injetados

pelo emissor passam da base para o coletor.

Figura 1.3 – Polarização do TJB NPN: (a) Primeiro momento; (b) Segundo momento.

7 Capítulo 1


1.4 - PRINCIPAIS EQUAÇÕES

As expressões (1.1) a (1.12) são as principais equações que regem o funcionamento dos

TJBs.

E B Ci i i= + (1.1)

.C Ei iα= (1.2)

.C Bi iβ= (1.3)

1

βα

β=

+ (1.4)

1

αβ

α=

− (1.5)

. 1BE

T

vV

C Si I e

= −

(1.6)

. 1BE

T

vVS

E

Ii e

α

= −

(1.7)

. 1BE

T

vVS

B

Ii e

β

= −

(1.8)

.

T

k TV

q= (1.9)

2,3. .log EBE T

S

iv V

I

=

(1.10)

CE BE CBv v v= + (1.11)

2

1

. .

. . 2. .p A

n D p n

D N W W

D N L D

β

τ

=

+

(1.12)

Onde:

• IE – corrente do emissor;

8 Capítulo 1


• IB – corrente da base;

• IC – corrente de coletor;

• α - ganho de corrente de base comum;

• β – ganho de corrente de emissor comum;

• IS – corrente de saturação ou corrente de escala;

• VBE – tensão entre os terminais da base e emissor;

• VT – tensão térmica (~25mV @ 25ºC);

• K – constante de Boltzmann = 1,38.10-23 J/K;

• T – temperatura em K = 273 + T(ºC). Temperatura ambiente = 20ºC;

• Q – carga de um elétron = 1,6.10-19C;

• VCE – tensão entre os terminais do coletor e emissor;

• VCB – tensão entre os terminais do coletor e base;

• Dp – constante de difusão dos elétrons no emissor;

• Dn – constante de difusão dos elétrons na base;

• NA – concentração de dopantes na base;

• ND – concentração de dopantes no emissor;

• W – largura efetiva da base;

• Lp – comprimento de difusão de lacunas no emissor (largura da barreira de

depleção do diodo emissor);

• τ – tempo de vida dos portadores minoritários na região da base.

9 Capítulo 1


1.5 - ANÁLISE QUALITATIVA DO FUNCIONAMENTO DO TJB

A partir das expressões (1.1) a (1.12) é possível obter informações qualitativas

importantes para o bom entendimento do funcionamento dos TJBs:

a) O ganho de corrente (β) é influenciado significativamente pela largura da região

da base (W) e pela razão de dopagem das regiões da base e do emissor (NA/ND),

portanto, para que β seja elevado (o que é altamente desejável em

amplificadores), a base deve ser estreita (↓W) e levemente dopada (↑τ),

enquanto que o emissor deve ser altamente dopado (↓NA/ND);

b) A corrente de escala (IS) é muito dependente da temperatura. Na prática, IS dobra

de valor para cada acréscimo de 5ºC. Os valores típicos de IS se encontram na

faixa: 10-15 < IS < 10-8;

c) A tensão térmica (VT) é diretamente proporcional à temperatura;

d) Somando os efeitos da variação de IS e VT com a variação da temperatura,

resulta em aproximadamente numa redução de 2mV/ºC em vBE. Essa linearidade

permite que sejam feitos termômetros com TJBs;

e) O valor de β depende do nível de corrente de operação (iC) e da temperatura,

conforme Figura 1.4. A variação de iC e da temperatura faz com que varie alguns

parâmetros da eq. (1.12), principalmente W, τ e Lp;

10 Capítulo 1


Figura 1.4 – Variação do ganho de corrente com IC e T.

f) Curvas iC x vCB (Figura 1.5). Quando vCB>-0,4V, o transistor opera no modo

ativo e iC é aproximadamente igual a iE. Quando vCB < -0,4V, a corrente iC deixa

de ser aproximadamente o valor de iE, ou seja, αsat < α e, conseqüentemente, βsat

< β. Nessa região, o transistor opera no modo de saturação. Quando iB ≈0, o

transistor estará operando na região de corte.

Figura 1.5 – Curvas iC x vCB.

11 Capítulo 1


g) Curvas iC x vCE (Figura 1.6). Nesse gráfico podemos visualizar as regiões de

operação do transistor: corte, saturação, ativa e de ruptura. Permite identificar a

tensão de saturação (vCEsat) e o cálculo de β e βsat para diferentes pontos

quiescentes de operação (Q). Note que a tensão vCEsat é dependente da corrente

iC, ou seja, quanto maior iC, maior será vCEsat. A região de corte é quando a

corrente de base é aproximadamente zero. Quando o TJB está operando como

amplificador, seus pontos de operação estarão excursionando na região ativa.

Quando o transistor estiver operando como chave estática, os pontos de operação

estarão ou na região de corte ou na região de saturação. Nota-se que as

inclinações das curvas na região ativa mostram uma certa dependência de iC com

a tensão de coletor (VC). Se prolongarmos as curvas até tocarem o eixo

horizontal, encontraremos a tensão de Early (-VA). Podemos, com isso,

encontrar a resistência de saída do transistor para um determinado ponto de

operação:

0A

C

Vr

I= (1.13)

Onde: IC é o ponto que corta o eixo iC ao prolongar a reta para um dado iB de

polarização.

12 Capítulo 1


Figura 1.6 – Curvas iC x vCE, regiões de operação e a tensão de Early.

1.6 - MODELO EBERS-MOLL

1.6.1 - POLARIZAÇÃO NO MODO ATIVO DIRETO

Essa é a polarização mais usual de um transistor. A Figura 1.7 (a) ilustra a configuração

de polarização no modo ativo direto e a Figura 1.7 (b) ilustra o seu modelo T equivalente para

grandes sinais.

Figura 1.7 – Modo de Polarização Ativo Direto: (a) Circuito; (b) Modelo T.

Onde:

13 Capítulo 1


. 1BE

T

vVS

DE

F

Ii e

α

= −

(1.14)

1.6.2 - POLARIZAÇÃO NO MODO ATIVO REVERSO

Esse modo não é usual, mas é bastante útil para representar as correntes que circulam

pelo transistor devido aos portadores minoritários. A Figura 1.8 (a) ilustra o circuito de

polarização no modo ativo reverso e a Figura 1.8 (b) ilustra seu modelo T equivalente para

grandes sinais.

Figura 1.8 – Modo de Polarização Ativo Reverso: (a) Circuito; (b) Modelo T.

Onde:

. 1BC

T

vVS

DC

R

Ii e

α

= −

(1.15)

1.6.3 - MODELO EBERS-MOLL SIMPLIFICADO

O modelo Ebers-Moll simplificado é a união dos modelos T das polarizações no modo

ativo direto e reverso. A Figura 1.9 ilustra esse modelo.

14 Capítulo 1


Figura 1.9 – Modelo Ebers-Moll Simplificado

Por análise nodal, tem-se:

Nó 1: .C F DE DCi i iα= − (1.16)

Nó 2: .E DE R DC

i i iα= − (1.17)

Nó 3: ( ) ( )1 . 1 .B F DE R DCi i iα α= − + − (1.18)

Substituindo (1.14) e (1.15) em (1.16), (1.17) e (1.18), resulta em:

. 1 . 1BCBE

T T

vvV VS

C S

R

Ii I e e

α

= − − −

(1.19)

. 1 . 1BCBE

T T

vvV VS

E S

F

Ii e I e

α

= − − −

(1.20)

15 Capítulo 1


( ) ( )1 1

. 1 . . 1BCBE

T T

vvF RV V

B S S

F R

i I e I eα α

α α

− − = − − −

(1.21)

Substituindo (1.5) em (1.21), tem-se:

. 1 . . 1BCBE

T T

vvV VS S

B

F R

I Ii e e

β β

= − − −

(1.22)

Onde:

• βF – é o ganho de corrente de emissor comum para polarização direta.

(Tipicamente: 50 < βF < 450 e αF ≈ 1);

• βR – é o ganho de corrente de emissor comum para polarização reversa.

(Tipicamente βR ≈ 0,1 e αR ≈ 0,1).

1.6.4 - EFEITOS DINÂMICOS: CAPACITÂNCIAS E RESISTÊNCIAS DE CONTATO

Os efeitos dinâmicos são devido ao armazenamento de cargas no transistor. Dois efeitos

devem ser considerados:

(Fonte: http://www.atp.ruhr-uni-bochum.de/rt1/semicond/node42.html)

1. Capacitâncias entre camadas:

( )1

JeTe mje

BE Je

CC

V V=

− (1.23)

( )1

JcTc mjc

BC Jc

CC

V V=

− (1.24)

2. Capacitâncias de difusão: que podem ser estimadas a partir da carga de

portadores minoritários armazenados na região da base nos modos ativo direto e

reverso:

16 Capítulo 1


. BEBe F

BE

dIC

dVτ= (1.25)

. BCBc R

BC

dIC

dVτ= (1.26)

Onde: τF e τR são os tempos de trânsito dos elétrons e lacunas através da base.

O Modelo Ebers-Moll de Transporte é ilustrado na Figura 1.10.

Figura 1.10 – Modelo de Transporte Ebers-Moll.

A Figura 1.11 ilustra as curvas I-V geradas pelo Modelo de Transporte (pontilhadas)

comparadas às curvas I-V reais do transistor 2N4124.

17 Capítulo 1


Figura 1.11 – Comparação das curvas I-V do Modelo de Transporte (pontilhadas) com as curvas reais do transistor 2N4124.

Note que as curvas do modelo de transporte são próximas às curvas ideais do transistor,

porém, ele não considera as variações de βF e βR com a corrente iC e com a temperatura, o

efeito Early e outros efeitos de segunda ordem.

1.7 - CONCLUSÕES

A utilização de um sistema computacional para análise de circuitos representa notáveis

vantagens sob o ponto de vista de facilidade de projeto e avaliação de desempenho dos

circuitos eletrônicos. No caso específico do projeto de circuitos integrados, a simulação é uma

das mais importantes ferramentas de que dispõe os projetistas. Esta ferramenta pode ser

utilizada, no entanto, para a simulação de qualquer circuito eletrônico.

18 Capítulo 1


O programa SPICE, devido à qualidade dos modelos empregados e contínuos

aperfeiçoamentos ocorridos desde sua apresentação, vem se firmando como um padrão para a

simulação de circuitos, sendo largamente utilizado tanto pelos estudantes que estão iniciando

a atividade de projeto de circuitos eletrônicos como pelos projetistas de circuitos avançados.

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