Introdução aos Modelo vetorial - Técnico Lisboa · Arcos são entidades compostas por segmentos Arcos podem ser simplemente conexos, disjuntos, ... determinar que polígonos são

Introdução aos Sistemas de Informação Geográfica

Alexandre GonçalvesDECivil - IST

[email protected]

Aulas 2 e 3

Modelo vetorial

1. Geometrias e armazenamento2. Modelos de dados não topológicos

(spaghetti)3. Modelos de dados topológicos4. Topologia5. Operadores de análise espacial

ISIG – MEC – IST 2013-14

Geometrias

• O elemento básico da representação vetorial é o ponto, definido pelas suas coordenadas

• As linhas existem como linhas poligonais geradas a partir de um conjunto ordenado de pontos

• Sendo po,…,pn pontos de R2, designa-se por linha poligonal a união dos segmentos [pk,pk+1]:

L< po,…,pn > = ∪ k: 0< k <n-1 [pk,pk+1]

• Uma linha poligonal é simples se não tem autointerseções• Uma linha poligonal é um ciclo ou linha fechada se:

L<p0,…,pn-1> é uma linha poligonal simplesL<p0,…,pn-1> ∩ ]pn-1,pn[ = ∅

p0=pn


Mais geometrias

Região de polígonos encaixados

Arcos são entidades compostas por segmentos

Arcos podem ser simplemente conexos, disjuntos, com circuitos ou com interseções

Região = entidade composta por polígonos

polígonos disjuntos

polígonos adjacentes


Linhas e polígonos

• Vértice: parte de uma linha poligonal• Segmento: linha que liga dois vértices • Arco: série (1 ou mais...) de segmentos• Nó: vértice especial no início ou fim de

cada arco

• Polígono: área delimitada por uma série de um ou mais arcos formando uma linha fechada

• Ponto de label ou de âncora: no interior do polígono, para distinguir entre interior e exterior (pois o polígono interior e o

polígono exterior são descritos pela

mesma fronteira)ISIG – MEC – IST 2013-14

Armazenar a geometria

• Modelo 1: entidade-a-entidade– Ponto: (x,y)– Linha: {(x1,y1),…, (xn,yn)}– Polígono: {(x1,y1),…, (xn,yn), [(x1,y1)]}


Polígono Coordenadas

A (x11,y11),(x12,y12),(x13,y13),(x7,y7),(x8,y8),(x9,y9),(x10,y10)

B (x10,y10),(x9,y9),(x8,y8),(x7,y7),(x6,y6),(x5,y5),(x11,y11)

C (x1,y1),(x2,y2),(x4,y4),(x3,y3)

x11,y11

x12,y12 x13,y13

x7,y7

x6,y6x5,y5

B

Ax10,y10

x9,y9

x8,y8

C

x3,y3

x1,y1

x4,y4

x2,y2


• Modelo 2: dicionário de pontos


Ponto Coordenadas

P1 (x1,y1)

P2 (x2,y2)

… …

P11 (x11,y11)

Polígono Pontos

A P11,P12,P13,P7,P7,P8,P9,P10

B P10,P9,P8,P7,P6,P5,P11

C P1,P2,P4,P3

P11

P12 P13

P7

P6P5

B

AP10

P9

P8

C

P3

P1

P4

P2


• Modelo 3: cadeias


Ponto Coordenadas

P1 (x1,y1)

P2 (x2,y2)

… …

P11 (x11,y11)

Cadeia Pontos

α P11,P12,P13,P7

β P11,P10,P9,P8,P7

γ P11,P5,P6,P7

δ P1,P2,P4,P3α

γ

Polígono Cadeias

A α, β

B β, γ

C δ

P11

P12 P13

P7

P6P5

B

AP10

P9

P8

C

P3

P1

P4

P2

β

δ

Modelos não topológicos

• As formas de codificação anteriores armazenam a geometria dos objetos.

• O SIG deve responder a perguntas que envolvam relações espaciais ou topológicas entre os objetos, que têm de ser determinadas analiticamente.– Se duas linhas se cruzam, existe uma relação topológica.– Não é forçoso existir um vértice na interseção.– O ponto de interseção pode ser determinado

analiticamente (p.ex. pesquisando interseções entre os segmentos das linhas poligonais).

• Modelos 1 e 2 ditos “não-topológicos/ spaghetti”


Modelos não topológicos

• Entidade-a-entidade

P1 P2

0 10 20 30 40 50

010

2030

4050

• Dicionário de pontos


Polígono Nome Coordenadas

1 Villarriba (10,15),(5,25),(13,37),(22,25)

2 Villabajo (40,10),(33,15),(28,35),(40,40)

Polí-gono

Nome Pontos

1 Villarriba P1,P2,P3,P4

2 Villabajo P5,P6,P7,P8

Ponto Coordenadas

P1 (10,15)

P2 (5,25)

… …

P8 (40,40)

Os polígonos intersetam-se?

Relações topológicas

• Conectividade• Adjacência• Inclusão

As relações topológicas são invariantes quando as

entidades são sujeitas a transformações topológicas,

isto é, quando sofrem translações, rotações ou

variações de escala.


Modelos topológicos

• Um modelo vetorial diz-se “topológico” se as relações espaciais entre objetos forem armazenadas explicitamente.

• Objetivos– menor redundância geométrica (cada “localização” só é

guardada uma vez– maior integridade (menos erros posicionais)– maior rapidez nas análises espaciais (ex.: determinar que

polígonos são vizinhos, ou que linhas se intersetam)

• Exemplos: arc-node, polygon-arc (cadeias), left-right


Topologia de linhas: Arc-node

n1

v1 v2

n2

v3v4

a

b

c

polígonos, arcos orientados e nós


Arco Nó Origem Nó Destino Vértices

a n1 n2 v1,v2

b n1 n2

c n1 n2 v4,v3

d n3 n1n3

d

há quebra nas interseções

Topologia de polígonos: Polygon-arc


Polígono Cadeias

A 1,6,10,5

B 10,7,4

C 5,4,3,9

D 7,6,2,3,0,8

E 8

Topologia de polígonos: Left-right


Cadeia Esquerda Direita

1 U A

2 U D

3 C D

4 B C

5 A C

6 D A

7 D B

8 D E

9 U C

10 A B

o polígono universo é o exterior

Topologia

• Informação espacial: a topologia fornece propriedades geométricas (comprimento, distância, perímetro, área)

• Relação espacial: a topologia cria conexões, que funcionalmente ligam entidades que são adjacentes

• Múltiplas ligações: Cada entidade é ligada a outras entidades, fornecendo múltiplas conexões (ligações)

• Análise de redes: As conexões funcionais, distância, e outras relações espaciais, combinadas com uma BD relacional, são o ideal para interpretar entidades de rede

A topologia é aplicada (diz-se “construída”) habitualmente após a digitalização da informação


Operações de análise espacialRecorrem à componente espacial da informação para a produção de resultados, espaciais ou alfanuméricos.

CDG - Conjunto de dados geográficos(aqui também chamado layer ou tema)

Operação espacial

Operação na tabela de atributos

Sequência de processoIndicação de prioridade no processo

anál

ise

esp

acia

l


Importante: os CDG resultantes “herdam” todos os atributos dos que os antecedem e “ganham” outros novos

União

Tema A Tema B

Tema C

União

anál

ise

esp

acia

l


א ב

-,א -,ב

א ב

2 polígonos 1 polígono

5 polígonosHá herança de atributos, incluindo as propriedades geométricas de A e B, mais os seus próprios valores para essas propriedades

Cada um 5 polígonos sabe a sua área e perímetro, e as áreas e perímetros herdadas de A e de B

União

anál

ise

esp

acia

l

• A operação de união é a operação fundamental (várias das outras operações de sobreposição topológica podem ser vistas como operações sobre subconjuntos de objetos resultantes de operações de uma união)• Ao efetuar a união é construída uma nova topologia• A operação de união pode só estar definida em alguns SIG entre CDG de polígonos


-,א -,ב

א ב

א ב U =

Int

Tema A Tema B

Tema C

Interseção

anál

ise

esp

acia

l

Pode-se intersetar:• pontos com polígonos• linhas com polígonos • polígonos com polígonos



Interseção

ID

Tema A Tema B

Tema C ( )

Identidade

anál

ise

esp

acia

l


A id B B id A

Pode fazer-se esta operação entre 2 CDG de polígonos

Corte

Tema A Tema B

Tema C

Corte

anál

ise

esp

acia

l


Fusão<atributo>

Tema A

Tema B

A,1C,1 C,2

A,3 B,3

B,2

1

3

2

A B

C

Fusão

anál

ise

esp

acia

l


Fusão pelo segundo atributo

Fusão pelo primeiro atributo

Eliminação<condição>

Tema A

Tema B

A B

C

A B

C

Eliminação

anál

ise

esp

acia

l


Ex.: Eliminação por “área<x”

Elimição não é o mesmo que “apagar” simplesmente algumas entidades, pois implica uma fusão

Atualização

Tema A Tema B

Tema C

Atualização

anál

ise

esp

acia

l


B “atualiza” AA e B são CDG de

polígonos


ΨΨ

Ψ

Ψ

Extração ou seleção

anál

ise

esp

acia

l

Tema A

Tema B

<Expressão>Ξ

Φ

Ξ

ΨΨ

Ψ

ΨA “expressão” é sempre booleana

Tema A

Tema B

Tipo = “Ψ”

Tema E

Part

Tema A Tema B

Tema DTemas

Partição

anál

ise

esp

acia

l


B “parte” AA e B são CDG de polígonos

4 CDG resultantes

Voronoi

Tema A(origens)

Tema C(divisão de B

por proximidadea A)

Diagrama de Voronoi

anál

ise

esp

acia

l


Também se chama a esta operação “polígonos de Thiessen”

Tema B(limite) Buffer

< dist >

Tema A

Tema B

Buffer (envolvente)

anál

ise

esp

acia

l


Envolvente a pontos

Envolvente a polígonos

Envolvente a linhas

Acesso< valor >

Tema A

Tema B

anál

ise

esp

acia

l

Tema linhas


AcessoA

B é a área acessível a partir de A a menos de x unidades de custo acumulável ao longo das linhas

Próximo

Tema A

Tema Aid_próximo,dist

Tema Bid=27

dist=580m

Próximo

anál

ise

esp

acia

l


O Tema A fica com novas colunas (id_próximo e distância) na sua tabela de atributos

Tabela A

Tabela C

Tabela B

Junção de tabelas

anál

ise

esp

acia

l


ID NUM TIPO

1 10 A

2 15 B

3 20 C

4 25 D

5 35 E

ID2 NUM COR

1 5 Azul

5 10 Amarelo

2 35 Amarelo

4 20 Vermelho

9 40 Verde

8 20 Branco

ID A.NUM TIPO B.NUM COR

1 10 A 5 Azul

2 15 B 35 Amarelo

3 20 C

4 25 D 20 Vermelho

5 35 E 10 Amarelo

Junção pelo atributo ID de A com o atributo ID2 de B

JunçãoID,ID2

Junção de tabelas

anál

ise

esp

acia

l


• É comum a utilização da junção de tabelas como modo de resolver diversas perguntas “espaciais”• Pode-se calcular atributos adicionais com estatísticasExemplo: pretende-se saber quantos pontos tem cada polígono no seu interior

Tema B2polígonos

JunçãoB.ID,B.ID

& contar pontos por polígono

Int

Tema Apontos

Tema Bpolígonos

Tema Cpontos

O tema B2 vai ter um atributo com o número de pontos em cada polígono

B “fornece” a parte espacial e atributos e C “fornece” mais atributos

Que operação?


Que operação?


Que operação?

E se o input for o tema amarelo?


Que operação?

E se o input for o tema amarelo?


Int

Tema A Tema B

Tema D

Buffer30m

Tema C

Tema E

Corte

Tema F

anál

ise

esp

acia

l

Aplicações diretasResultado obtém-se exclusivamente com operações de análise espacial.

ID ValorID_Poli

101102103104105

1110152733

12345

Int

Tema A Tema B

Tema C

ID Valor

101102103104105

1110152733

ID_Poli

11323

Exemplo de aplicação composta (1/2)

anál

ise

esp

acia

l


Aplicações compostasResultado obtém-se combinando operações de análise espacial com operações em tabelas.

ID Valor

101102103104105

1110152733

ID_Poli

11323

S_Valor

212748

ID_Poli

123

SELECT ID_Poli , SUM(Valor)FROM Tema C

GROUP BY ID_Poli

ID_Poli Soma

12345

?????

S_Valor

212748

ID_Poli

123

ID_Poli Soma

12345

21274800

anál

ise

esp

acia

l


Exemplo de aplicação composta (2/2)

A100C100 C200

A300 B300

B200

100

300

200

A B

C

Int

Habitantes Zonas

Hab_Zon

anál

ise

esp

acia

l


Exemplo: calcular (estimar) o número de habitantes em cada zona

A60C40 C150

A100 B200

B50

10.2

11.5

12.3

A160 B250

C190

Int

Hab2 Zonas

Hab_Zon

Habitantes

Dens =N_Hab / Área

N_Hab = D*Asoma de N_Hab

agrupados por Zona

Tab_Hab x Zon

Solução simplificada usando a densidade populacional

anál

ise

esp

acia

l

FimFusãoID_Zonas

Suponha que (...) pretende saber a localização de espécies florestais invasoras e promover a reflorestação com espécies endémicas, a fim de (...). Dispõe de dados sobre áreas florestais (polígonos para os quais se sabe a espécie dominante), freguesias (polígonos, sabendo-se para cada uma o número de habitantes), colmeias (pontos) e estradas (linhas).Elabore um diagrama de análise espacial para poder saber quais são as “áreas florestais de intervenção prioritária”, sabendo que estas terão de cumprir simultaneamente as quatro condições seguintes:1. a sua espécie dominante é a “acácia” ou a “mimosa”;2. estão integralmente situadas a menos de 400 m de uma estrada;3. têm pelo menos metade da sua área numa freguesia com mais de 1000

habitantes ou com mais de 500 habitantes por km2;4. contêm pelo menos uma colmeia.

Nota: não obedecerão à condição 2) as áreas florestais que tenham alguma

parte a mais de 400 m de uma estrada – ou seja, as áreas florestais não

devem ser divididas; admita que uma área florestal não pertence a mais que

duas freguesias

EXERCÍCIO: ESPÉCIES ENDÉMICAS (exame de 2010-11)

anál

ise

esp

acia

l


Suponha que, para uma determinada área de estudo, dispõe dos seguintes conjuntos de dados geográficos: edifícios (com indicação de número de habitantes), freguesias, estradas e zonas de risco sísmico (que pode ser “alto”, “médio” ou “baixo”). Elabore os diagramas de análise espacial para responder aos seguintes pedidos da Proteção Civil:

a. Como se poderia saber quais as freguesias que têm mais de 10% da sua área em zonas de risco sísmico “alto”?

b. Como se poderia saber quais as freguesias que têm mais de 10% dos seus habitantes em zonas de risco sísmico “alto”?

c. Em caso de sismo, não se pode circular em locais a menos de 10 m dos edifícios em zonas de risco sísmico “alto”. Como se poderia saber o comprimento total das estradas que ficariam intransitáveis?

EXERCÍCIO: ZONAS DE RISCO SÍSMICO (médio)

anál

ise

esp

acia

l


Suponha que pretende estudar certos aspetos do impacto ambiental da construção de uma estrada. Está disponível à partida informação relativa a coberto vegetal, uso do solo, eixo projetado da estrada, estimativa do número de gambozinos para cada quadrado de uma quadrícula de 10 km de lado. Indique os procedimentos e a informação de que necessitaria para poder efetuar as seguintes tarefas:i. determinar as áreas de habitat possível para gambozinos, considerando que estes:

- não atravessam estradas;- necessitam de pelo menos 40ha onde se possam deslocar (com pelo menos 1ha de pinhal);

ii. calcular a área de habitat possível que é eliminada pela construção da estrada, considerando que, para este efeito, a estrada inutiliza uma área de 20m para cada lado do eixo;iii. sabendo que os gambozinos nidificam unicamente na zona de pinhal e cada ninho é utilizado em média por dois indivíduos, como procederia para obter uma estimativa do número de gambozinos cujos ninhos seriam inutilizados pela construção da estrada (considerando a faixa de influência de 100m para cada lado do eixo).

EXERCÍCIO: HABITAT DOS GAMBOZINOS (mais difícil)

anál

ise

esp

acia

l


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