Arcos trigonométricos notáveis

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  • 1. Arcos trigonomtricos notveis Os arcos trigonomtricos com extremidades nos pontos A, B, A e B merecem uma ateno especial. Eles so chamados arcos notveis. Vamos analisar a expresso geral desses arcos. Para isso, usaremos a varivel k, ou seja, k {0, 1, 2, 3, }.

2. Arco de extremidade A O A B A B Equivale a um nmero inteiro de voltas. Como uma volta equivale a 2 (ou 360), sua expresso geral : 2k ou k.360 3. Arco de extremidade B O A B A B Equivale a um nmero inteiro de voltas (2k ou k.360) mais 1 quadrante (/2 ou 90). sua expresso geral : 2k + /2 ou k.360 + 90 4. Arco de extremidade A O A B A B Equivale a um nmero inteiro de voltas (2k ou k.360) mais meiavolta ( ou 180). sua expresso geral : 2k + ou k.360 + 180 5. Arco de extremidade B O A B A B Equivale a um nmero inteiro de voltas (2k ou k.360) mais 3 quadrantes (3/2 ou 270). sua expresso geral : 2k + 3/2 ou k.360 + 270 6. Arco de extremidade A ou A O A B A B Equivale a um nmero inteiro de meiasvoltas. Como meiavolta equivale a (ou 180). sua expresso geral : k ou k.180 7. Arco de extremidade B ou B O A B A B Equivale a um nmero inteiro de meiasvoltas (k ou k.180), mais 1 quadrante (/2 ou 90). sua expresso geral : k + /2 ou k.180 + 90 8. Arco de extremidade A, B, A ou B O A B A B Equivale a um nmero inteiro de quadrantes. Como um quadrante equivale a /2 (ou 90). sua expresso geral : k/2 ou k.90 9. Observao Nas expresses gerais dos arcos notveis, importante observar: 2k (ou k.360) indica um nmero inteiro de voltas (origem A); k (ou k.180) indica um nmero inteiro de meiasvoltas (pontos A ou A); k/2 (ou k.90) indica um nmero inteiro de quadrantes (pontos A, B, A ou B). 10. Exemplos Localizar, no ciclo trigonomtrico, a(s) extremidade(s) do(s) arco(s) cuja expresso geral 2k /3. O A B A B P 60 2k indica um nmero inteiro de voltas. Partimos do ponto A, percorremos 60 no sentido negativo. 11. P Exemplos Localizar, no ciclo trigonomtrico, a(s) extremidade(s) do(s) arco(s) cuja expresso geral k.90 + 30. A B A B 30 + K.90 indica um nmero inteiro de quadrantes. Partimos dos pontos A, B, A e B, percorremos 30 no sentido positivo. 30 30 30 + + + Q R S 12. Exemplos Na figura, P e Q esto alinhados com o ponto O. Obter, em graus e radianos, a expresso geral dos arcos de extremidades P ou Q. P A B A B + 70 70 + Q O Partimos dos pontos A ou A, giramos 70 (ou 7/18) no sentido positivo. A expresso geral dos arcos em P ou Q k.180 + 70 ou k + 7/18