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Introdução
As frequentes operações aritméticas são modelos matemáticos usados para vários tipos de contagens e situações de medida com que nos deparamos no quotidiano.
Divisão como partilha
Refere-se a uma situação na qual uma quantidade é partilhada igualmente num dado número de grupos e quer-se saber quantos ficam em cada grupo.
Partilha
• Na sala de aula temos 24 livros. Se quisermos distribuir igualmente por 8 meninos, com quantos livros fica cada um?
• Cabem 3 livros a cada menino.
24 : 8 = 3
N.º de gruposN.º de elementos por grupo
Divisão como medida
Corresponde a uma situação na qual se quer dividir uma quantidade em grupos com um dado número de elementos, e quer-se saber quantos grupos se podem fazer.
Medida• A professora sugeriu que os meninos
arrumassem os livros na estante. Se quisermos arrumar os 24 livros em prateleiras com espaço para 8 livros cada uma, quantas prateleiras vamos ocupar?
• Vamos ocupar 3 prateleiras. 24 : 8 = 3
N.º de elementosdo grupo (medida do grupo)
N.º de grupos
Divisão como razão
Refere-se às situações em que a divisão é usada para comparar duas quantidades. É a situação menos usada neste nível de ensino.
Razão
• O pai do Pedro ganha 1500 € e o pai do João ganha 500€, qual a razão entre os dois salários.
1500 : 500 = 3 Três vezes mais ( o triplo)
Razão
• O pai do Pedro ganha 1500 € e o pai do João ganha 500€, qual a razão entre os dois salários.
1500 : 500 = 3 Três vezes mais ( o triplo)
Proporção• É a igualdade entre duas razões.
Por exemplo:
18 92
⁼____
:2
⁼ 9____1
:2
Proporção• Para preparar uma bebida, é necessário juntar
sumo concentrado e água.Situação 1 Situação 2 Situação 3
Sumo concentrado3L 6L 8L
Água8L 16L 32L
Bebida 11L 22L 40
Na situação 1, para cada 3 litros de sumo concentrado, coloca-se 8 litros de água, perfazendo o total de 11 litros de bebida, e assim sucessivamente.
Um exemplo de modelação• Os alunos trabalham em grupos de quatro. A
professora propõe o seguinte problema à turma:
“ No Sábado passado a mãe da Catarina resolveu ornamentar a casa com 22 rosas. Como tinha 3 jarras, decidiu distribuir igualmente as rosas pelas mesmas. Quantas rosas colocou em cada jarra? Explica como chegaste à tua resposta.”
Começou por desenhar as três jarras no quadro e disse: •Aluno 1: Nós pusemos uma flor em cada jarra e deu 7 flores em cada. •Aluno 2: Porque não fazes o desenho das rosas no quadro? •Aluno 1: Fazer 22 rosas? [com pouca vontade de desenhá-las] •Aluno 2: Sim, faz o desenho.
Pela insistência dos colegas o aluno 1 começou a desenhar as vinte e duas rosas. Depois disse: •Aluno 1: Agora vou colocar uma rosa em cada jarra até acabar as rosas.
Distribuiu uma a uma pelas jarras. Quando acabou de distribuir disse:
•Aluno 1: Ficou uma rosa e nós decidimos no grupo que essa rosa seria dada a uma amiga da mãe.
O problema possibilita aos alunos o estabelecimento de conexões com as suas vivências diárias (como se pode inferir da ultima frase do aluno 1).
Neste episódio os alunos estão já a trabalhar o resto da divisão e o seu significado sem que haja ainda qualquer referência ao algoritmo.
Esta situação trata-se de :
•Partilha?
• Medida?
•Razão?
•Proporção?
Elaborado por:
Ana OliveiraDenise Gomes
Fernanda MarquesSandra CostaSara Teixeira