IntroduçãoObjetivos Abordagem Metodológica Participantes da Pesquisa Referências Bibliográficas Unidades de Ensino IntroduçãoObjetivos Abordagem Metodológica

Introdução ObjetivosAbordagem Metodológica

Participantes da Pesquisa

Referências Bibliográficas

Unidades de EnsinoIntrodução Objetivos

Abordagem Metodológica



Unidades de Ensino

Aluna: Marivane de Souza Martin

Orientadora: Profª. Drª. Vanilde Bisognin

MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E MATEMÁTICA ENSINO DE FÍSICA E MATEMÁTICA

Ensino e aprendizagem de Equações de Diferenças por meio da metodologia de

Resolução de Problemas




Unidades de Ensino

Neste trabalho, apresenta-se o estudo das equações de

diferenças por meio da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação

de Matemática através da Resolução de Problemas de Onuchic e Allevato

( 2009), alicerçada no referencial teórico da teoria de David Tall e Slhomo

Vinner (1981) que trata de imagem de conceito e definição de conceito.

Introdução




Unidades de EnsinoIntrodução




Unidades de Ensino

Analisar as possibilidades que a metodologia de resolução de problemas

oferece para o processo de ensino-aprendizagem e a construção dos

conceitos de equações de diferenças em aulas de Cálculo Diferencial e

Integral para alunos de um curso de licenciatura em Matemática.

Objetivo Geral




Unidades de EnsinoObjetivos




Unidades de Ensino

>> Diagnosticar as concepções prévias dos alunos acerca dos conceitos de

variáveis discretas e contínuas relacionadas com equações diferenciais

ordinárias e equações de diferenças;

>> Verificar, por meio de situações-problema, a aprendizagem adquirida

pelos alunos, quando da utilização da metodologia de resolução de

problemas;

>> Analisar, a partir dos resultados obtidos, de que forma a metodologia de

resolução de problemas contribuiu para o processo de ensino-

aprendizagem e a construção dos conceitos relacionados com as equações

de diferenças.

Objetivos Específicos




Unidades de Ensino




Unidades de Ensino


a observação participante;

registros ordenados no Diário de campo da pesquisadora;

análise dos registros dos pesquisados em seus diários de campo.

análise das produções dos sujeitos da pesquisa;

A metodologia de pesquisa adotada nesse trabalho foi de abordagem qualitativa;

Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram:




Unidades de Ensino





Unidades de Ensino


A metodologia de ensino utilizada em sala de aula foi a Resolução de Problemas.

Seguiu-se as etapas da metodologia de Resolução de Problemas descritos por Onuchic e Allevato (2009) que são:

1º) preparação do problema - problema gerador;

2º) leitura individual;

3º) leitura em conjunto – formar grupos;

4º) resolução do problema;

5º) observação e iniciativa ;

6º) exploração,na lousa;

7º) assembléia plena;

8º) promoção de consenso;

9º) Formalização.




Unidades de Ensino





Unidades de Ensino


Vinte e oito acadêmicos, da terceira série do

curso noturno de Licenciatura em Matemática, na

disciplina de Equações Diferenciais distribuída em seis

grupos, dos quais quatro grupos compostos por cinco

alunos e dois grupos com quatro.




Unidades de Ensino





Unidades de Ensino

Unidades de Ensino

UNIDADE DE ENSINO IEquações de Diferenças lineares de primeira ordem homogêneasEquações de Diferenças lineares de primeira ordem homogêneas

UNIDADE DE ENSINO II

UNIDADE DE ENSINO III

Equações de Diferenças lineares de primeira ordem não homogêneas.Equações de Diferenças lineares de primeira ordem não homogêneas.

Equações de Diferenças lineares de segunda ordem homogêneasEquações de Diferenças lineares de segunda ordem homogêneas




Unidades de Ensino

Unidades de Ensino

Unidades de Ensino I

Unidades de Ensino II

Unidades de Ensino III




Unidades de Ensino

UNIDADE DE ENSINO I

Equações de Diferenças lineares de primeira ordem homogêneas.

Objetivos Objetivos

» Propor situações-problema que permitam a criação de imagens

conceituais relacionadas com as equações de diferenças lineares

homogêneas;

» Construir o conceito de equações de diferenças lineares de primeira

ordem homogêneas;

» Encontrar a solução da equação de diferença lineares de primeira

ordem homogêneas;

» Interpretar geometricamente as soluções.




Unidades de Ensino

SoluçãoSolução

Situações-problema

Situação- Problema 1Situação- Problema 1

Considere que um capital de R$ 500,00 seja depositado em um banco, no inicio de

um determinado mês. Supondo que a taxa de juros é de 2% ao mês, calcule qual

será o capital no final de 2 meses ? e de 6 meses? E no final de 1 ano?

Situação-Problema 2Situação-Problema 2

Suponha que o capital aplicado seja de R$ 350,00, considerando as mesmas

condições do problemas anterior.

a) Encontre os cinco primeiros termos da sequência solução.

b) Compare a sequência solução encontrada com a anterior.

SoluçãoSolução




Unidades de Ensino

SoluçãoSolução

SoluçãoSolução




Unidades de Ensino

Equação de Diferenças Linear de Primeira Ordem com Coeficientes Constantes.Equação de Diferenças Linear de Primeira Ordem com Coeficientes Constantes.

A forma geral da equação de primeira ordem pode ser escrita da seguinte

maneira:

yn = y n-1, com y0 dado ou ainda pode ser representada por yn+1 + ayn = 0.

Considerando

yn = y n-1 (1)

y0 dado

O processo recursivo fornece:

Para n = 0, y1 = y0

Se n = 1, y2 = y1 = 2 y0

Se n = 2 segue que y3 = y2 = 3 y0

Seguindo com este processo então, obtém-se como solução




Unidades de Ensino

EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS

Uma equação de diferença, ou fórmulas de recorrência, é uma relação entre

os termos de uma sucessão e indica-se, em geral, com a seguinte notação

{ yn } = { y0, y1, y2, ...}

Pode-se também considerar o termo {yn+1} como a sucessão obtida

eliminando y0 na sucessão inicial:

{ yn+1 } = { y1, y2, y3, y4...}

E assim, a equação de diferenças é uma relação entre os termos de duas

sucessões.

yn= yn-1 = n y0 e portanto , yn = n y0 é solução de (1), satisfazendo a condição

inicial y0 dada.




Unidades de EnsinoUNIDADE DE ENSINO II

Equações de Diferenças lineares de primeira ordem não homogêneas.

ObjetivosObjetivos

»Propor situações-problema que permitam a criação de imagens conceituais

relacionadas com as equações de diferenças lineares de primeira ordem não

homogêneas;

»Construir o conceito de equações de diferenças lineares de primeira ordem não

homogêneas;

»Encontrar a solução da equação de diferenças lineares de primeira ordem não

homogêneas;

»Interpretar geometricamente as soluções.




Unidades de Ensino

SoluçãoSolução




Unidades de Ensino

SoluçãoSolução

SoluçãoSolução




Unidades de Ensino

Situação- Problema 4Situação- Problema 4

Da situação 1, tomando como dose inicial Q0 = 80 mg .

a) Descreva a sequencia solução para qualquer tempo n.

b) Para que valor L a sequencia converge?

c) Considere a diferença L - Qn, construa a tabela de valores para essa diferença

d) Represente graficamente os dados da tabela.

e) Compare o gráfico encontrado para Qn ( da situação 1) e este último.

f) Encontrar uma expressão para L - Qn.

SoluçãoSolução




Unidades de Ensino

Atividades complementaresAtividades complementares

1)A dosagem de uma certa droga é de 10mg ao dia e a dose inicial é também de

10mg. Se o corpo elimina 60% da droga a cada 24 horas, encontre o nível de

proteção da medicação.

2 ) Suponha que a dosagem para o paciente do problema anterior seja reduzida

pela metade e ele decide tomar 10mg da droga a cada dois dias em vez de 5mg

a cada dia. Com esse comportamento o paciente atinge o mesmo nível de

proteção ( manutenção) do medicamento? Explique porque.

SoluçãoSolução

SoluçãoSolução




Unidades de Ensino

UNIDADE DE ENSINO III

Equações de Diferenças lineares de segunda ordem homogêneas

ObjetivosObjetivos

» Propor situações-problema que permitam a criação de imagens conceituais

relacionadas com as equações de diferenças lineares de segunda ordem

homogêneas;

» Construir o conceito de equações de diferenças lineares de segunda ordem

homogêneas;

» Encontrar a solução da equação de diferença lineares de segunda ordem

homogêneas;

» Interpretar geometricamente as soluções.




Unidades de Ensino




Unidades de Ensino

Reprodução dos coelhos

SoluçãoSolução

Modelo Inibidor de Fibonaci




Unidades de Ensino

ALLEVATO, N. S. G. Associando o computador à resolução de problemas Fechados: análise de uma experiência. 2005. 370 p. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Instituto de Geociência e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista Júlia de Mesquita Filho, Rio Claro, 2005. BRANCA, Nicholas A. Resolução de Problemas como meta, processo e habilidade básica. In: KRULIK, S. E REYS, R. E. (Org). A Resolução de Problemas na Matemática Escolar. São Paulo: Atual, 1997.

ONUCHIC, L. Ensino Aprendizagem de matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectiva. São Paulo: Ed. UNESP, 1999. p. 199-218.

ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. A Sala de Aula, a Pesquisa em Educação Matemática e a Produção Científica do GTERP. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9., 2007, Belo Horizonte. Anais... Belo Horizonte: SBEM, 2007. p. 1-6.

Referências BibliográficasReferências

BibliográficasObjetivosAbordagem Metodológica






Unidades de Ensino

TALL, D.; VINNER, S. Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, n. 12, p. 151-169, 1981.

VINNER, S. The role of definitions in the teaching and learning of mathematics, In: Tall D. O. (Ed). Advanced Mathematical Thinking. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1991. p.65-81.

Referências BibliográficasReferências

BibliográficasObjetivosAbordagem Metodológica



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