Introdução à Deformação

INTRODUÇÃO À DEFORMAÇÃO

Como se formam estruturas desse tipo?

Quais os mecanismos que operam na escala microcristalina e

atômica para que deformações dessa natureza ocorram?

Deformação: conceitos básicos

1. O que é deformação;

2. Componentes da deformação;

3. Deformação homogênea X heterogêna;

4. Parâmetros de quantificação da deformação;

5.O elipsóide de deformação;

6. O cisalhamento puro e simples;

1. O que é deformação?

1. Conceito:

A DEFORMAÇÃO descreve a completa transformação de uma rocha

entre sua geometria inicial (não-deformada) e final (deformada).

Fóssil de

trilobita

deformado.

Só

conseguimos

descrever a

deformação

pois

conhecemos

a geometria

inicial de um

trilobita!

DEFINICÃO Denomina-se deformação de um corpo de forma,

dimensões e localização conhecidas no espaço, toda

operação que faz variar a forma, dimensões e

localização deste corpo, de um estado inicial a um

estado final.

Podendo ser devido à dilatação, translação, rotação ou

distorção.

1. O que é deformação?Considere a figura ABCD em um plano

cartesiano XY.

A figura A’B’C’D’ corresponde ao estado

deformado da figura ABCD.

Quais foram os passos, ou quais

foram os estágios deformacionais?

1.Quadrado Paralelogramo;

Círculo elípse.

Distorcao

2. Paralelogramo é rotacionado!

3. Paralelogramo é transladado!


PORTANTO, A DEFORMAÇÃO É A TRANSFORMAÇÃO DE UMA GEOMETRIA

INICIAL EM UMA FINAL POR MEIO DE TRANSLAÇÃO, ROTAÇÃO,

DISTORÇÃO E MUDANÇA DE VOLUME.

Para o estudo da deformação, é importante que pensemos nas rochas como sendo um

contínuo de partículas (talvez, os elementos químicos...) e que o deslocamentos

dessas partículas diz respeito à deformação. Vetores de deslocamento

Trajetória das partículas:

mostram a deformação progressiva


Vetores de deslocamento versus trajetória das

partículas.

2. Componentes da Deformação

Os 4 principais componentes da deformação

TRANSLAÇÃO ROTAÇÃO

DISTORÇÃO

(deformação interna)

VARIAÇÃO DE VOLUME

(Dilatação)

DEFORMAÇÃO

Translação e rotação: deformação de corpo rígido! As

partículas foram todas movidas juntas!

Distorção e variação de volume: deformação de corpo

NÃO-rígido! As partículas deslocaram-se em relação

umas às outras!!

Deformação de Corpo RIGIDO

a. Dilatação

b. Translação

c. Rotação

d. Distorção

3. Deformação heterogênea X homogênea

Deformação homogênea: é aquela que ocorre de

forma idêntica em todo o volume de rocha. A

translação e a rotação são, portanto, tipos de

básicos de deformação homogênea.

Definimos a deformação homogênea pelas

suas consequências deformacionais:

1. Linhas originalmente retas continuam

retas;

2. Linhas originalmente paralelas continuam

paralelas;

3. Círculos tornam-se elípses e esferas

tornam-se elipsóides.

3. Deformação heterogênea X homogênea

Deformação de Corpo NÃO RÍGIDO

CONTÍNUO: propriedades da

deformação variam uniformemente

através do corpo sem mudanças

abruptas.

DESCONTINUO: variações abruptas

nas superfícies, ou quebras na rocha.

HOMOGÊNEA: as propriedades da

deformação são idênticas através do

material. Cada partícula é distorcida da

mesma maneira. Há um teste simples

se a deformação é homogênea:

1. Linhas retas permanecem retas e

2. Linhas paralelas permanecem

paralelas

HETEROGÊNEA: o tipo e quantidade

da deformação variam através do

material, tal que uma parte é mais

deformada que outra.

3. Deformação heterogênea X homogêneaQuando uma das três consequências não ocorre,

então temos a chamada deformação

heterogênea.

Linhas originalmente

retas foram encurvadas!

O círculo inicial não

tornou-se uma elípse!

Mas por quê?

1

2

3

Pois houve um aumento da taxa de deformação (ou

deslizamento) entre os pontos 2 e 3! Daí uma deformação

heterogênea em um único volume!

Esse aumento de deformação pode ser tectônica e/ou

depender da REOLOGIA da rocha!

3. Deformação heterogênea X homogêneaMas, como quase tudo em geologia, os dois

tipos de deformação podem depender da

ESCALA de observação!!!!

O estado deformado total (direita) é heterogêneo já que

algumas linhas tornaram-se curvas a partir de linhas

originalmente retas. Entretanto, a porção amarela, dentro

do domínio deformado final, apresenta linhas retas

assim como eram originalmente!

Mecânica do Contínuo

Matematicamente, temos apenas as ferramentas para tratar com

deformação contínua, assim o estudo da deformação é um ramo da

mecânica do contínuo. Esse termo significa “a mecânica dos materiais

com propriedades uniformes. Tais materiais são denominados

“continua”.

Paradoxo: Materiais geológicos são cheios de feições descontinuas:

falhas, fendas, foliações etc. Então por que usar mecânica do contínuo?

1. A matemática da deformação descontinua é mais complexa.

2. Em escala adequada de observação, a mecânica do contínuo é

uma aproximação conveniente.(Figura) pg.36.

Medidas da Deformação

Há três tipos de variações que podemos medir:

1. Nos comprimentos de linhas

2. Angulares

3. De volumes

Em todos os casos estamos comparando um estágio final com um

estágio inicial. O que ocorre entre esses 2 estágios não se

sabe.

4. Parâmetros de quantificação da deformação

4.1 OS PARÂMETROS DE QUANTIFICAÇÃO UNIDIMENSIONAL

4.1.1. Elongação ou extensão (e): nas ciências dos materiais (e na geologia), a

elongação é uma forma de quantificar a variação de comprimento em relação ao estado

não deformado. Em 1D, trata-se dos comprimentos de linhas de referência.

Comprimento inicial l0

Comprimento final l

e =l - l0

l0

Quando não há variação e = 0, portanto:

e com valores positivos alongamento;

e com valores negativos encurtamento.


4.1 OS PARÂMETROS DE QUANTIFICAÇÃO UNIDIMENSIONAL

4.1.1. Elongação ou extensão (e): nas ciências dos materiais (e na geologia), a

elongação é uma forma de quantificar a variação de comprimento em relação ao estado

não deformado. Em 1D, trata-se dos comprimentos de linhas de referência.


4.1.2. Estiramento (S): o estiramento de uma linha é a razão entre seu

comprimento deformado e não deformado.

S=l

l0

Também é um parâmetro adimensional.

Por definição, o estiramento é sempre maior do que 1. Senão, não

estirou.

O estiramento também é chamado de fator β, para o estiramento de

bacias.l0 = 4

l = 10

e =l - l0

l0=

10 - 4

4=1,5

S=l

l0=

10

4= 2,5 Portanto, S = 1 + e

l0 = 10

l = 11

e = 1/10 = 0,1 = 10%

S = 1+e = 1,1

Lembrando que S é sempre > 1, temos que o

valor estirado é 1.1 e que foi alongado em 10%.

Variações no Comprimento de uma Linha

Extensão (elongação):

(encurtamento) é negativo.

Estiramento (Stretch):

Elongação Quadrática:

Se λ=1

Se λ<1 (encurtamento)

Se λ>1 (extensão)

e l

li

l f li

li

l f

li1

S l f

li1 e

S 2 (1 e)2


4.2 OS PARÂMETROS DE QUANTIFICAÇÃO BIDIMENSIONAL

É a observação da deformação interna (distorção) em planos ou

seções.

4.2.1 Cisalhamento angular (Ψ): aqui descreve-se a variação no ângulo entre duas

linhas originalmente perpendiculares entre si.

Rotação horária é -

Rotação anti-horária é +


4.2.2 Deformação por cisalhamento (γ): a deformação por cisalhamento

depende do ângulo Ψ, mostrando o quanto uma dada família de elementos

(linhas ou pontos) foram cisalhados!

Medindo-se um ângulo Ψ = 50°, temos uma deformação por cisalhamento

de:

γ = tg (50°) = 1.19.

Changes in Angles

Há duas maneiras de olhar essa deformação:

1. Medir a variação no ângulo entre duas linhas inicialmente perpendiculares: 90-α=ψ

cisalhamento angular, ou deformacao angular por cisalhamento.

2. Olhar o deslocamento, x de uma partícula a qualquer distancia, y, a partir da origem.

Deformacao cisalhante ᵞ

x

y tg


4.2 OS PARÂMETROS DE QUANTIFICAÇÃO BIDIMENSIONAL

4.2.2 Deformação por cisalhamento (γ): a deformação por cisalhamento depende

do ângulo Ψ, mostrando o quanto uma dada família de elementos (linhas ou pontos)

foram cisalhados!

Conceitos de Cisalhamento Simples

Cisalhamento Puro

6. Cisalhamento puro e simples

6.1 O cisalhamento PURO (Pure Shear)

• O Cisalhamento Puro é uma deformação coaxial perfeita, ou seja, as linhas ao longo dos

eixos principais de deformação mantêm a mesma orientação de seu estado não

deformado.

No caso da figura, paralelo aos eixos X (estiramento) e Y (encurtamento);

• Não envolte ROTAÇÃO!

• Equivale ao encurtamento em uma direção (no caso, Y) compensado por uma extensão

em outra direção (no caso, X), ou vice-versa!!!

6.1 Trajetória das partículas no cisalhamento puro

Campo de velocidade

6.2 O cisalhamento SIMPLES (Simple Shear)

• O Cisalhamento Simples é uma deformação NÃO-COAXIAL, o que significa que as linhas

inicialmente paralelas aos eixos principais de deformação são rotacionadas;

• É um cisalhamento ROTACIONAL!

• Geramos um ângulo entre a linha inicial em Y e a linha final oblíqua!

• No cisalhamento simples, a orientação dos eixos principais de deformação varia

progressivamente, de acordo com diferentes quantidades de deformação.

6. Cisalhamento puro e simplesGeramos um

ângulo entre a

linha inicial em

Y e a linha final

oblíqua!

6.1 Trajetória das partículas no cisalhamento simples

Campo de velocidade

Variação de Volume

Dilatação: Δ=

Exercício:

Conhecemos agora as equações que descrevem o que acontece após

deformação a cada linha e ângulo individualmente. Como descrever de

que maneira o corpo se deforma como um todo? Um objeto geométrico

simples que descreve linhas em todas as orientações diferentes e de

igual comprimento = um círculo

V f Vi

Vi

A Elipse de Deformação

Qualquer círculo submetido a uma deformação homogênea

transforma-se em um elipse. Em 3D uma esfera

transforma-se em um elipsóide.

Equação para a Deformação Finita

Vamos deduzir algumas equações que permitem calcular a deformação

longitudinal e angular de qualquer linha em diferentes direções (Figura)

Na direção x:

Na direção y:

Usando Pitágoras: portanto

Esta equação fornece a Elongação Quadrática de linhas em relação ao ângulo

θ que essas fazem com o eixo de coordenadas x no estado indeformado.

e1 x'x

x x' xe1 x x(1 e1) x' cos1

12

e2 y'y

y y' e2y y y(e2 1) y' sen2

12

1 cos2 2sen 2

x'2 y'2

Equação no Estado Deformado

cos x x'

1

12

12 cos'

1

12

sen y y'

2

12

12sen'

2

12

sen2 cos2 1sen2 '

2

cos2 '

1

11

sen2 '

2

cos2 '

1

' '2 sen2 ''1 cos2 ' ''1'2

2'1'2

2cos2 '

DEFORMAÇÃO CISALHANTE

'

'2 '1

2sen2 '

Círculo de Mohr para a

Deformacao Observe que as equações deduzidas nos sides

anteriores são semelhantes às estudadas para o

circulo de Mohr para o esforço. Isto significa que

podemos determinar a deformação longitudinal e

cisalhante, em qualquer direção no estado, de um

corpo que sofre, perpendicularmente, um estiramento

e um encurtamento.

Exercícios sobre esse tema serão feitos em aulas

presenciais.

Exercícios utilizando os

parâmetros da deformação

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Introdução à Deformação