Trabalho Deformação

7/27/2019 Trabalho Deformao

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Universidade Federal de Pernambuco

Centro Acadmico do Agreste

Engenharia Civil

Construes de Concreto 1

Prof. : Giuliana Bono

Aluno: Matheus S. de FreitasYtalo Thiago S. Farias

Deformaes imediatas, fluncia e retrao

do concreto


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Caruaru

Maro/2013

Contedo1. Introduo ................................................................................................................................................. 3

2. Deformao do Concreto .......................................................................................................................... 4

3. Retrao autgena .................................................................................................................................... 4

4. Retrao por secagem ............................................................................................................................... 4

5. Deformao Imediata ................................................................................................................................ 5

6. Deformao por Fluncia .......................................................................................................................... 5

7. Fluncia e retrao do concreto ................................................................................................................ 6

8. Causas da fluncia e retrao por secagem .............................................................................................. 6

9. Fatores que influenciam na fluncia e retrao por secagem .................................................................. 7

9.1. MATERIAIS E DOSAGEM .................................................................................................................... 7

9.2. TENSO E RESISTNCIA ..................................................................................................................... 9

9.3. PROPRIEDADES DO CIMENTO............................................................................................................ 9

9.4. UMIDADLATIVA DO AMBIENTE E TEMPERATURA ........................................................................... 10

9.5. GEOMETRIA DO ELEMENTO ............................................................................................................ 11

9.6. IDADE DE CARREGAMENTO ............................................................................................................. 12

9.7. FATORES ADICIONAIS ...................................................................................................................... 1210. Efeitos da fluncia e retrao por secagem ............................................................................................ 12

11. Determinao analtica das deformaes do concreto segundo a NBR 6118/03. ................................. 13


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1. IntroduoAs variaes volumtricas do concreto podem ocorrer quando o mesmo ainda est fresco ou aps o

seu endurecimento. Observa-se que o volume do concreto endurecido menor que o volume do concretofresco, devido perda parcial do ar incorporado e da gua. Com isso, pode-se dizer que o concreto seapresenta como um material slido, contendo no seu interior poros capilares, tomados em parte por guae em parte por ar. A existncia desses poros inevitvel, porque o volume de gua empregado no preparodo concreto, a fim de torn-lo moldvel, sempre maior do que a quantidade necessria para as reaesqumicas de pega. Desta forma, durante o endurecimento este excesso de gua permanece no interior doconcreto, dando lugar ao aparecimento de uma rede capilar de poros muito finos. Logo aps oendurecimento, estes poros esto saturados; posteriormente, quando a cura se finalizar, parte do excessode gua ir se evaporar, surgindo ento fenmenos capilares, responsveis por determinadas deformaesdo concreto.

A deformao lenta do concreto ou fluncia possui um comportamento interno similar a estesfenmenos capilares. A fluncia ocorre em todos os tipos de solicitao, isto : na fora normal, foracortante, flexo e na toro. Com mais freqncia, devem ser consideradas as solicitaes de compresso,pois, alm de esta ser a mais importante, no existem dados suficientes para considerar as demais.

O concreto de cimento Portland atualmente o material manufaturado mais utilizado do mundo.Julgando pelas tendncias mundiais o futuro do concreto parece ser ainda mais promissor, porque para amaioria das aplicaes ele oferece propriedades adequadas a um baixo custo combinado com os benefciosecolgicos e de economia de energia. , portanto desejvel que se saiba mais sobre o concreto do quequalquer outro material de construo.

Existem vrias dificuldades ao se pretender dar um tratamento cientfico sobre o concreto.Primeiramente, apesar da aparente simplicidade do concreto, ele tem uma estrutura altamente complexa;

portanto as relaes estrutura-propriedade que so geralmente to teis para o entendimento e controledas propriedades dos materiais no podem ser facilmente aplicveis. O concreto contm uma distribuioheterognea de muitos componentes slidos, assim como vazios de vrias formas e tamanhos que podemestar completa ou parcialmente cheios de soluo alcalina.

Alguns mtodos analticos da cincia dos materiais e da mecnica dos slidos que funcionam muitobem com materiais manufaturados relativamente homogneos e muito menos complexos como o ao, osplsticos e as cermicas, no se mostram muito efetivos com o concreto.

Em segundo lugar, comparado com outros materiais, a estrutura do concreto no umapropriedade esttica. Isto porque dois dos trs componentes da estrutura a pasta de cimento e a zonade transio entre o agregado e a pasta de cimento continuam a se modificar com o tempo. Nesteaspecto, o concreto se assemelha madeira e outros sistemas vivos. A resistncia e outras propriedades do

concreto dependem dos produtos de hidratao do cimento, que continuam a se formar por muitos anos.Embora os produtos sejam relativamente insolveis podem se dissolver vagarosamente e se recristalizarem ambientes midos, permitindo que o concreto sele suas microfissuras. Em terceiro lugar, ao contrriode outros materiais que so entregues em sua forma final, o concreto freqentemente manufaturado nocanteiro de obras. O concreto j h algum tempo considerado o material mais amplamente utilizado nomundo e o seu desempenho (fsico e mecnico) aumenta continuamente. Ao mesmo tempo, um comeoda possibilidade de determinar precisamente os parmetros da composio e produo que melhorencontra a especificao do material, isto , um conjunto de propriedades funcionais fixadas ou escolhidaspara um determinado projeto.


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2. Deformao do ConcretoNo concreto submetido a carregamento, assim como em vrios outros materiais, as deformaes

podem ser elsticas (reversveis), viscoelsticas (parcialmente reversveis, consistindo de uma fase viscosa eoutra elstica) e plsticas (no reversveis) conforme tabela 1 (NEVILLE, 1997). A deformao elstica instantnea, linear e sempre recupervel com o descarregamento. Portanto, a relao tenso deformao dada pela Lei de Hooke. A deformao plstica instantnea, irreversvel, sem variao volumtrica domaterial e no existe proporcionalidade entre deformao plstica e tenso aplicada, ou entre tenso evelocidade de deformao (NEVILLE, 1997). A deformao viscosa irreversvel no descarregamento,sempre depende do tempo e existe proporcionalidade entre a velocidade de deformao viscosa e a tensoaplicada. A elasticidade retardada totalmente reversvel j que a energia produzida no dissipada, masarmazenada no material (NEVILLE, 1997).

Tabela 1: Tipos de deformao (Fonte: NEVILLE, 1997).

Tipo de deformao Instantnea Dependente do tempo

Reversvel Elstica Elstica retardada

Irreversvel Plstica Viscosa

Alm das deformaes devido carga aplicada, h deformaes inerentes do concreto causadaspela perda de gua, denominada de deformao por retrao. Dessa forma, as deformaes no concretopodem ser classificadas da seguinte maneira: retrao plstica, retrao autgena, retrao por secagem,

retrao por carbonatao, deformao trmica, deformao imediata ou instantnea e deformao lentaou fluncia. Nesta pesquisa, so estudadas as propriedades de retrao autgena, retrao por secagem,deformao imediata ou instantnea e deformao lenta ou fluncia.

3. Retrao autgenaRetrao autgena a reduo de volume do material cimentcio na hidratao do cimento aps o

incio da pega. Esta retrao conseqncia da remoo de umidade dos poros capilares pela hidrataodo cimento ainda no hidratado. A reduo de volume que ocorre na retrao autgena no causada pela

perda ou ganho de umidade para o ambiente, variao de temperatura e restries (TAZAWA; MIYAZAWA,1993 e NEVILLE, 1997).

A reao qumica entre o cimento e a gua se d com reduo de volume, de tal forma que a guaquimicamente combinada (22 a 32%) sofre uma contrao de 25% de seu volume original (KALINTZIS,2000). A contrao da pasta de cimento restringida pelo esqueleto rgido da pasta de cimento jhidratada e tambm pelas partculas do agregado (NEVILLE, 1997). A deformao autgena tende aaumentar devido a temperaturas muito altas, teores de cimento maiores e relaes gua/cimento menores(NEVILLE, 1997).

4. Retrao por secagemRetrao por secagem, ou hidrulica a propriedade que consiste na contrao irreversvel

decorrente da variao de umidade das pastas de cimento, argamassa ou concreto, assim como em outros


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materiais cuja estrutura interna seja de natureza porosa (EQUIPE DE FURNAS, 1997). Esta deformao estassociada perda de umidade para o meio ambiente o que a torna uma das principais causas de fissuraoe faz com que assuma papel importante, pois sua ocorrncia pode afetar a durabilidade do concreto(KALINTZIS, 2000). A retrao por secagem ocorre juntamente com a retrao autgena (TAZAWA;MIYAZAWA, 1993).

5. Deformao ImediataA deformao imediata ou instantnea a que se apresenta no momento da aplicao da carga. A

velocidade de aplicao da carga influencia na deformao instantnea registrada (RSCH, 1981).

6. Deformao por FlunciaDe acordo com Neville (1997), fluncia pode ser definida como o aumento de deformao sob

tenso mantida ou, se a deformao for mantida constante a fluncia se manifesta como uma reduoprogressiva da tenso com o tempo denominada relaxao. A fluncia geralmente representada emtermos de fluncia especfica que a deformao por fluncia por unidade de tenso (x10-6 MPa).Rsch (1981) afirma que a fluncia do concreto deve ser atribuda migrao de gua causada pela cargaexterna. Para as camadas de gua absorvida da estrutura de gel, bem como o efeito das tenses capilares,ou seja, ao se aplicar a carga no concreto, existe uma distribuio da mesma pelo esqueleto do slido epelas guas dos poros. Mehta e Monteiro (2008) conceituam como fluncia bsica como todo aumento dedeformao ao longo do tempo com tenso constante sob condies de umidade relativa de 100%. Estacondio geralmente surge em estruturas de grande porte onde a retrao por secagem pode serdesprezada. A fluncia por secagem uma fluncia adicional que ocorre quando a pea est sob carga esob secagem. Dessa forma, a fluncia total a soma da fluncia bsica e da fluncia por secagem e a

deformao total a soma da deformao devido fluncia total e a deformao por retrao.Simplificadamente, a fluncia calculada como a diferena entre a deformao total com o tempo

do elemento carregado e a retrao de um elemento semelhante descarregado observado nas mesmascondies durante igual perodo de tempo, grfico 2.1 (NEVILLE, 1997).

Em condies normais de carregamento, a deformao instantnea registrada depende da

velocidade da aplicao da carga e inclui, portanto, no apenas a deformao elstica, mas tambm umaparte da fluncia. difcil distinguir a deformao elstica imediata e a fluncia inicial, mas isto no temimportncia prtica, pois a deformao total devido aplicao da carga que interessa. Como o mdulo

Grfico 1 - Deformao dependente do tempo em concretosubmetido carga constante(Fonte: NEVILLE, 1997).


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de elasticidade do concreto aumenta com a idade, a deformao elstica decresce progressivamente e, arigor, a fluncia deveria ser tomada como a deformao que excede a deformao elstica no momento emque a fluncia est sendo determinada (NEVILLE, 1997). Para fins prticos, se faz uma diferenciaoarbitrria: a deformao que ocorre imediatamente ou simultaneamente aplicao do carregamento considerada elstica e o aumento subseqente desta deformao devido carga constante consideradocomo fluncia (SAMPAIO, 2004).

7. Fluncia e retrao do concretoOs movimentos da umidade na pasta de cimento hidratada, os quais essencialmente controlam a

retrao por secagem e as deformaes por fluncia no concreto so influenciadas por vrios fatores. Asinter-relaes entre esses fatores so bastante complexas e no facilmente compreendidas (MEHTA;MONTEIRO, 2008). Neste item so discutidas as causas, efeitos e fatores que influenciam a fluncia e aretrao.

8. Causas da fluncia e retrao por secagemPresume-se que tanto as deformaes por retrao por secagem quanto as de fluncia do concreto

sejam relativas, principalmente remoo da gua adsorvida da pasta de cimento. A diferena que, pararetrao, a umidade diferencial relativa entre o concreto e o ambiente a fora motriz, enquanto que, paraa fluncia, a tenso aplicada (MEHTA; MONTEIRO, 2008).

Uma pasta de cimento saturada no se manter dimensionalmente estvel quando exposta aumidades relativas do ambiente que estiverem abaixo da saturao, principalmente porque a perda degua fisicamente adsorvida do C-S-H resulta em deformao por retrao. Alm disso, uma causa menor daretrao do sistema, ou como resultado de secagem ou de tenso aplicada, a remoo da gua mantidapor tenso hidrosttica em pequenos capilares (


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Alm disso, Mehta e Monteiro (2008) sugerem outras causas, tais como: a no linearidade paranvel de tenses maiores que 30 a 40% da tenso ltima; o micro fissuramento adicional da zona detransio devida retrao por secagem e/ou a resposta elstica atrasada do agregado, uma vez queocorre a diminuio gradativa da tenso na pasta de cimento e a carga transferida para o agregado,deformando-se elasticamente. importante notar que o comportamento da fluncia est largamenterelacionado com a resposta viscoelstica do produto primrio de hidratao e do produto final da pasta de

cimento endurecida (CSH).

9. Fatores que influenciam na fluncia e retrao por secagemA fluncia e retrao por secagem dependem de vrios fatores relacionados entre si que

proporciona uma abordagem complexa. Alm disso, na interpretao de muitos dos fatores, surge umadificuldade do fato de que na dosagem do concreto, no possvel alterar um dos fatores sem alterar

tambm, pelo menos, mais outro. Algumas caractersticas da fluncia decorrem das propriedadesintrnsecas das misturas, outras das condies externas (NEVILLE, 1997 e MEHTA; MONTEIRO, 2008).

A relevncia em se fazer comentrios sobre as propriedades que influenciam a deformao porfluncia e retrao vem do fato de que, os modelos de fluncia e retrao estudados nesta pesquisa levamem considerao estas propriedades no desenvolvimento de seus clculos para o estudo da fluncia. Nestapesquisa, achou-se de maneira fundamental o comentrio destas propriedades. Neste item, soapresentados e discutidos os fatores que influenciam a fluncia e retrao por secagem.

9.1. MATERIAIS E DOSAGEMSegundo Mehta e Monteiro (2008) a granulometria, o tamanho mximo e a forma do agregado so

fatores bastante significativos para a fluncia e a retrao por secagem no concreto. Na retrao, oagregado o fator mais influente, restringindo a retrao. O tamanho e a granulometria por si mesmo, notem influncia sobre a magnitude da retrao, mas agregados maiores resultam no aumento do teor deagregado no volume total do concreto e, portanto, menor retrao. De modo semelhante para uma mesmaresistncia com agregado do mesmo tamanho, um concreto com trabalhabilidade baixa contm maisagregado e menor retrao do que outro com trabalhabilidade alta.

Alm disso, as propriedades elsticas do agregado determinam o grau de conteno, por exemplo,os agregados naturais comuns no apresentam retrao; dolenitos e basaltos apresentam retrao;agregados leves, de um modo geral, resultam em maior retrao (NEVILLE, 1997). Para concretos com baixa

relao gua cimento a maior parte das deformaes devida retrao autgena do que a retrao porsecagem. Nos concretos com baixa relao gua cimento ou alto teor em quantidade ou substituio porescria de alto-forno (concreto de alta resistncia, concreto auto adensvel e concreto massaconvencional) deve ser dada ateno especial para a retrao autgena (TAZAWA; MIYAZAWA, 1993).Entretanto, o uso de adies pode provocar tanto o aumento da retrao autgena, bem como da retraopor secagem (NUNES; FIGUEIREDO, 2007).

Para a fluncia, segundo Neville (1997), o aumento do teor de agregado de 65% para 75% podereduzir a fluncia em 10%. O mdulo de elasticidade do agregado a propriedade fsica que mais influenciana fluncia do concreto. Quanto maior o mdulo menor a fluncia. Outra propriedade seria a porosidadedo agregado. Agregados com grande porosidade tm mdulo de elasticidade baixo, embora agregadosporosos desempenhem uma funo direta nas trocas de umidade no interior do concreto, explicando a

elevada fluncia inicial em concretos que usam agregados leves secos.Concreto com agregado de arenito mostrou fluncia mais que duas vezes maior do que outro com

agregado de calcrio. A fluncia de um concreto com agregado leve com qualidade estrutural


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aproximadamente igual a dos concretos com agregado normal. Uma fluncia maior dos concretos comagregados leves apenas um reflexo do menor mdulo de elasticidade desses agregados. Alm disso, avelocidade da fluncia de concretos com agregados leves diminui com o tempo menos lentamente que nocaso dos agregados normais; como a deformao elstica de concretos com agregados leves geralmentemaior do que a dos concretos normais, a relao entre a fluncia e a deformao elstica menor no casodos concretos com agregados leves. Estudos realizados por Troxell et al. apud Mehta; Monteiro (2008)

mostraram que concretos com mesmo trao apresentam deformaes por fluncia e retrao por secagemdiferentes, dependendo do tipo de agregado utilizado. De modo geral, concretos contendo agregados demaior mdulo de deformao apresentam menor fluncia e menor retrao como pode ser visto nosgrficos a e b.

a) Retrao. b) Fluncia.

Grfico 2.5 - Influncia do tipo de agregado na retrao por secagem e na fluncia.

(Fonte: TROXELL et al. apud METHA; MONTEIRO, 2008).

De acordo com Mehta e Monteiro (2008), a influncia do consumo de cimento e da relao guacimento do concreto sobre a retrao por secagem e a fluncia no direta, pois um aumento no volumede pasta de cimento significa uma diminuio da frao do agregado e, portanto, um aumentocorrespondente nas deformaes dependentes de umidade no concreto. Para um dado consumo decimento e crescente relao gua cimento aumenta a retrao por secagem e a fluncia devido aoaumento da permeabilidade e diminuio da resistncia, respectivamente.

O aumento do consumo de cimento diretamente proporcional retrao e a fluncia, para umadada relao gua cimento, devido ao aumento de pasta. De acordo com Tazawa e Miyazawa (1993), para

concretos e pastas com baixa relao gua cimento, a retrao autgena maior. Alm disso, concluiu quepara pastas e concretos com relao gua aglomerante entre 0,3 e 0,4 a retrao por secagem muitomaior que a retrao autgena, enquanto que para relao gua aglomerante de 0,17 praticamente no hdiferena entre ambas as retrao autgena e por secagem. Com relao retrao por secagem, Neville(1997) explica que, retrao da pasta de cimento hidratada diretamente proporcional gua cimentoentre valores 0,2 e 0,6. Para valores maiores que 0,6 a gua excedente pode ser removida por secagem semretrao. Em concretos com mesma trabalhabilidade, ou seja, mesmo teor de gua, a retrao no alterada pelo aumento do teor de cimento. O mesmo resultado foi observado por Kalintzis (2000).


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9.2. TENSO E RESISTNCIADe acordo com Neville (1997) existe uma proporcionalidade direta entre a fluncia e a tenso

aplicada, exceo feita para elementos carregados a idades muito pequenas. Essa proporo, para oconcreto, est usualmente entre 0,4 e 0,6, da carga de ruptura, mas ocasionalmente pode atingir valoresto baixos como 0,3, ou altos como 0,75. Este ltimo se aplica a concretos de alta resistncia.

Mehta e Monteiro (2008) e Neville (1997) afirmam que esta proporcionalidade vlida desde que atenso aplicada esteja na faixa linear da relao tenso deformao, ou seja, at 0,4.Acima do limite de proporcionalidade, a fluncia aumenta com o aumento da tenso a uma razo crescentee existe uma relao tenso resistncia acima da qual a fluncia produz a ruptura por fluncia. Essa relaotenso resistncia est no intervalo de 0,80 e 0,90 da resistncia a curto prazo.

A fluncia aumenta a deformao total at que seja atingido um valor limite que corresponde deformao admissvel mxima para o concreto dado. Essa afirmativa implica um conceito de rupturabaseado na deformao limite, pelo menos na pasta de cimento hidratada endurecida. De acordo comMuller e Pristl (1993), em ambientes com temperatura constante e umidade relativa cclica, h nolinearidade da fluncia para os nveis de tenses de 0,25 e 0,5.

A resistncia compresso do concreto afeta consideravelmente a fluncia. A fluncia

inversamente proporcional resistncia do concreto no momento da aplicao da carga (MEHTA;MONTEIRO, 2008). Quando a resistncia do concreto aumentada a fluncia decresce, pois, para aumentar resistncia do concreto, a quantidade de gua utilizada tem que ser reduzida (HOWELLS; LARK; BARR,2005).

9.3. PROPRIEDADES DO CIMENTOMuitos pesquisadores observaram que mudanas normais na finura ou composio do cimento

tm efeito insignificante sobre a retrao do concreto. Entretanto, como o tipo de cimento influencia aresistncia do concreto na aplicao da carga, a fluncia afetada, Mehta e Monteiro (2008). Por essemotivo, qualquer comparao de concretos feitos com diferentes tipos de cimento deveria levar em conta

a influncia do tipo de cimento sobre a resistncia no momento da aplicao da carga, Neville (1997).Quando carregado nas primeiras idades, o concreto que utiliza cimento Portland comum apresentafluncia maior do que o concreto correspondente que contenha cimento de alta resistncia inicial. Emvirtude de sua baixa resistncia inicial, misturas de concreto feitas com cimento de escria apresentammaior fluncia em idade inicial (MEHTA; MONTEIRO, 2008). Em estudos feitos por Neville (1997), cimentosextremamente finos, com rea especfica de at 740m/kg apresentam uma fluncia inicial maior, masdepois de carregados durante um ou dois anos, uma fluncia menor. Isso talvez se deva ao aumento rpidode resistncia do cimento mais fino resultando em uma reduo da relao tenso resistncia efetiva.

Neville (1997) afirma que para uma tenso constante a uma mesma idade inicial, a flunciaaumenta para os cimentos na ordem: alta resistncia inicial, comum e de baixo calor de hidratao.

A composio e a finura do cimento que influenciam a retrao da pasta de cimento no tm efeito

significativo sobre a retrao do concreto. Cimentos finos no aumentam a retrao do concreto, emboraseja aumentada a retrao de pastas de cimento. No se acredita que a composio qumica do cimentotenha influncia na retrao, exceto nos casos dos cimentos com deficincia de gesso. A adio de cinzasvolantes e escria de alto-forno aumentam a retrao. A retrao do concreto feito com cimentoaluminoso da mesma ordem de grandeza dos concretos de cimento Portland (MEHTA; MONTEIRO, 2008;NEVILLE, 1997). Mehta e Monteiro (2008) afirmam que o cloreto de clcio, escria granulada e pozolanastendem a aumentar o volume de poros finos no produto de hidratao do cimento e, portanto, aumentama retrao por secagem e fluncia.

Mello Neto; Cincotto e Repette (2007) tambm verificaram maior retrao para pastas eargamassas com escria. Neville (1997) afirma que se pode dizer com confiana que o modelo da evoluoda fluncia e da recuperao no alterado pela presena de cinza volante Classe C ou Classe F, escria

granulada de alto-forno ou slica ativa, ou mesmo uma combinao desses materiais. No entanto, podehaver algum efeito da pasta de cimento sobre a fluncia resultante da incluso de vrios materiaiscimentcios.


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O efeito sobre a fluncia por secagem, onde so importantes permeabilidade e a difusividade dapasta de cimento hidratado, pode ser diferente do efeito sobre a fluncia bsica. Por exemplo, o uso daescria de alto-forno pode levar a uma fluncia bsica menor, porm com aumento da fluncia porsecagem. Deve ser lembrado que os diferentes materiais cimentcios tm diferentes velocidades de reaoe, portanto, aumento de resistncias diferentes enquanto o concreto estiver sob carga.ADITIVOS

Aditivos redutores de gua e retardadores de pega, que so capazes de causar uma melhordisperso de partculas de cimento anidro na gua, tambm levam a um refinamento dos poros no produtode hidratao. Em geral, espera-se que aditivos que aumentem a retrao por secagem e a fluncia(MEHTA; MONTEIRO; 2008).

Neville (1997) afirma que aditivos redutores de gua causam pequeno aumento na retrao. Oprincipal efeito indireto, pois o uso de aditivo modifica o teor de gua e/ou de cimento, influenciando naretrao. Os superplastificantes aumentam a retrao em 10 a 20%, embora Al-Sleh e Al-Zaid (2004)tenham verificado que o plastificante utilizado no afetou a retrao. Alm disso, Neville (1997) afirma queaditivos redutores de gua e retardadores podem aumentar a fluncia bsica.

Existem indicaes de que os aditivos base de lignossulfonato resultam em fluncia maior do que

aqueles base de cidos carboxlicos. Entretanto, no h um modelo confivel do efeito desses aditivossobre a fluncia ou secagem. A mesma situao existe com relao aos superplastificantes.

9.4. UMIDADLATIVA DO AMBIENTE E TEMPERATURANeville (1997) afirma que um dos fatores mais importantes que atuam sobre a fluncia e retrao

do concreto a umidade relativa do ar que envolve o concreto. Para a fluncia, quanto menor a umidaderelativa maior a fluncia.

Entretanto, a influncia da umidade relativa muito menor, ou nenhuma, no caso de elementosque tenham atingido equilbrio higroscpico com o meio antes da aplicao da carga, ou seja, no aumidade relativa que tem efeito sobre a fluncia, mas o processo de secagem. Para a retrao, ocorre omesmo fenmeno, quanto maior a umidade menor a retrao.

Muller e Pristl (1993) concluram que, para temperatura constante, as deformaes por fluncia emcorpos de prova foram aceleradas em ambientes com umidade relativa cclica, demonstrando um aumentode 20% em relao exposio do concreto a umidade relativa mdia constante. Entretanto, Sakata eAyano (2000) afirmam que a variao do coeficiente de fluncia devido a condies cclicas de umidaderelativa pequena e possvel expressar este coeficiente em funo da mdia da umidade relativa.

Para a retrao, Muller e Pristl (1993) verificaram que a umidade relativa no teve grandeinfluncia em ambientes cclicos de umidade. Foi observada uma reduo mnima nas deformaes em

ambientes cclicos, provavelmente devida exposio inicial do concreto a umidade relativa de 90%.Conforme Sakata e Ayano (2000) a influncia do histrico de temperatura na deformao por retrao noconcreto muito maior do que a variao de umidade relativa. Alm disso, concluiu que, na faixa detemperatura de 5 a 30C, a relao entre a temperatura ambiente e deformao por retrao praticamente linear.

Mehta e Monteiro (2008) relatam que se uma pea de concreto exposta a uma temperaturamaior que a ambiente como parte do processo de cura antes de ser carregada, a resistncia aumentar e adeformao por fluncia ser um tanto menor do que de um concreto armazenado a uma temperaturamais baixa. Por outro lado, a exposio alta temperatura, durante o perodo em que o concreto estsendo carregado, pode aumentar a fluncia. Para temperaturas abaixo 5C, a deformao lentapraticamente cessa. Por outro lado, para temperaturas acima de 20C a fluncia aumenta. Esse fato

notado principalmente em pontes, nas quais o concreto do tabuleiro, sobre o qual existe uma camada deasfalto, atinge temperaturas acima de 40C quando exposto radiao solar durante um tempo longo(EQUIPE DE FURNAS, 1997).


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9.5. GEOMETRIA DO ELEMENTOA espessura de uma pea de concreto tem grande influncia no valor e na variao da fluncia e

retrao. As peas espessas apresentam um menor valor de fluncia em comparao com as delgadas, issose deve ao fato de que a secagem no interior mais demorada do que na parte externa da pea. umaumidade relativa mantida constante, tanto a forma quanto o tamanho da pea influenciam diretamente namagnitude da fluncia (EQUIPE DE FURNAS, 1997).De acordo com Neville (1997) foi observado que a fluncia diminui com o aumento das dimenses doelemento, devido aos efeitos da retrao e da fluncia por secagem.

Devido resistncia ao transporte de gua do interior do concreto para a atmosfera, a taxa deperda de gua seria controlada, obviamente, pelo comprimento do caminho percorrido pela gua, que estsendo expelida durante a retrao por secagem e/ou fluncia. A uma umidade relativa, o tamanho e aforma da pea de concreto determinam a magnitude da retrao por secagem e de fluncia.

conveniente expressar os parmetros de tamanhos e formas por uma nica quantidade, emtermos de espessura terica ou efetiva, que igual rea da seo dividida pelo semipermetro em contatocom a atmosfera. O CEB-FIP Model Code (1990) apresenta a relao entre os coeficientes de fluncia eretrao por secagem e a espessura terica para diferentes condies de umidade relativa, como pode servisto nos grficos 2.8 e 2.9 (MEHTA; MONTEIRO, 2008), onde h0 a espessura terica da pea de concreto.Entretanto, em estudos realizados por Videla; Covarrubias e Masana (2004) h a constatao de que aretrao ltima parece ser independente das dimenses dos corpos de prova.

Fintel e Khan (1969) e Hansen e Mattock (1966) afirmam que a fluncia afetada pela geometria dapea somente quando o concreto no est selado. Alm disso, de acordo com suas pesquisasexperimentais, a fluncia por secagem tem efeito preponderante da geometria durante apenas os trsprimeiros meses.

Aps este perodo a taxa de crescimento igual fluncia bsica. Hansen e Mattock (1966)consideram que a relao volume superfcie (V/S) um parmetro que pode ser utilizado para previsotanto da fluncia quanto da retrao para levar em considerao a geometria da pea.

Pickett (1946) tambm afirma que comparando diversos elementos com V/S iguais h semelhananas deformaes por retrao. Os modelos de previso de fluncia e retrao do ACI209R (2008), Baant e

Baweja (2000) e Gardner e Lockman (2001) consideram a geometria do elemento pela relao V/S.Nos modelos do Eurocode 2 (2003) e NBR6118 (2004) a previso feita pela relao da rea da

seo transversal pelo permetro da seo transversal (Ac/u).


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Grfico 2.8 - Influncia do tamanho da pea e daumidade relativa no coeficiente de fluncia

(Fonte: MEHTA; MONTEIRO, 2008).

Grfico 2.9 - Influncia do tempo de exposio etamanho da pea sobre o coeficiente de retraopor secagem (Fonte: MEHTA; MONTEIRO, 2008).

9.6. IDADE DE CARREGAMENTO

A fluncia dos concretos carregados a baixas idades maior nas primeiras semanas decarregamento em relao a concretos carregados a maiores idades.

Esse comportamento devido ao maior grau de hidratao dos concretos mais velhos, queapresentam estrutura interna mais compacta e menos gua disponvel (KALINTZIS, 2000).

9.7. FATORES ADICIONAISOutros fatores que tambm podem influenciar na fluncia e retrao por secagem so: condies

de cura e tipo das tenses aplicadas (carga esttica ou carregamento cclico). Dependendo das condiesde cura de um elemento de concreto, as deformaes por fluncia podem ser, na prtica,significantemente diferentes daquelas obtidas em um teste de laboratrio realizado sob umidade relativaconstante.

Por exemplo, ciclos de secagem podem intensificar a microfissurao na zona de transio,aumentando assim a fluncia. Pela mesma razo, tem-se observado com freqncia que a alternncia daumidade relativa entre dois limites resultaria em uma maior fluncia do que aquela obtida a uma umidaderelativa constante, dentro daqueles limites (MEHTA; MONTEIRO, 2008).

Neville (1997) afirma que a cura mida prolongada retarda a retrao, mas pequeno o efeitosobre a intensidade. Em geral, a durao do perodo de cura no um fator importante para a retrao.

De acordo com Neville (1997) grande parte dos resultados de fluncia foi obtida sob cargas

mantidas constantes, mas, muitas vezes, as cargas reais variam entre certos limites. Foi observada umacarga alternada, com um valor mdio de relao tenso resistncia, resulta uma deformao em funo dotempo maior do que uma carga esttica correspondente ao mesmo valor dessa relao.

Aparentemente o carregamento cclico resulta uma velocidade de fluncia maior s primeirasidades e tambm leva a maiores valores em longo prazo. Os valores estticos podem subestimar os valoresquando a carga cclica.

10. Efeitos da fluncia e retrao por secagemA fluncia tem efeitos sobre as deformaes e deflexes e muitas vezes tambm sobre a

redistribuio de tenses, mas esses efeitos vaiam com o tipo de estrutura. A fluncia no tem efeito diretosobre a resistncia dos elementos estruturais, embora sob tenses muito altas acelere a aproximao dadeformao limite qual ocorre a ruptura (carga de 85 a 90% da resistncia ltima) (NEVILLE, 1997).

Um dos efeitos benficos da fluncia o alvio de concentraes de tenses induzidas pelaretrao, por variaes trmicas ou por movimentao das fundaes. Em todas as estruturas de concreto,a fluncia reduz as tenses internas devidas retrao no uniforme, de modo que resulta uma reduo dafissurao (NEVILLE, 1997).

Apesar deste efeito benfico, na maioria das vezes, o interesse dos engenheiros na fluncia eretrao est na deflexo e/ou deformaes em elementos estruturais e perda de tenso em peas

protendidas. Em concreto massa, a fluncia pode ser causa da fissurao devido a um ciclo de variaestrmicas, ou seja, desprendimento do calor de hidratao e resfriamento subseqente. Dessa forma, umabaixa tenso de compresso induzida pela elevao rpida da temperatura no interior da massa de


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concreto. Essa tenso baixa, pois o mdulo de elasticidade do concreto muito novo pequeno.Conseqentemente, a resistncia deste concreto tambm baixa, de modo que a sua fluncia alta,aliviando a tenso de compresso.

A compresso restante desaparece logo que se inicia o resfriamento. Com o prosseguimento doresfriamento do concreto, desenvolvem-se tenses de trao e, como a velocidade da fluncia foidiminuda com a idade, pode haver fissurao antes que a temperatura atinja o valor inicial (lanamento do

concreto). Por esse motivo, deve ser controlada a temperatura no interior de uma grande massa deconcreto (NEVILLE, 1997).Em pilares, a fluncia resulta em uma transferncia gradativa de carregamento do concreto para a

armadura. No entanto, em pilares carregados excentricamente, a fluncia aumenta a deflexo e pode levar flambagem (NEVILLE, 1997). A fluncia e retrao podem gerar problemas de encurtamento diferencialentre pilares e viga parede (CARREIRA; BURG, 2000).Em concreto protendido, a fluncia provoca a perda de protenso, gerando tenses mais baixas em idadesmais avanadas. A fluncia tambm pode levar deflexes excessivas de elementos estruturais e causarproblemas de utilizao, principalmente em edifcios de grande altura e pontes muito longas (NEVILLE,1997).

11. Determinao analtica das deformaes do concreto segundo a NBR6118/03

Deformaes do Concreto

Quando no h impedimento livre deformao do concreto, e a ele aplicada, no tempo t0, umatenso constante no intervalo (t t0), sua deformao total, no tempo t, vale:

0( ) ( ) ( ) ( )c c cc cst t t t

Onde:

0 0 0( ) ( ) / ( )c c cit t E t a deformao imediata, por ocasio do carregamento, com 0( )ciE t

calculado, para 0j t , pela expresso:1/2

0( ) 5600ci ckjE t f

0 28 0( ) [ ( ) / ] ( , )cc c cit t E t t a deformao por fluncia, no intervalo de tempo (t,t0), com 28ciE

calculado pela mesma expresso para j=28 dias;

( )cs t a deformao por retrao,no intervalo de tempo (t,t0).

Fluncia do Concreto

A deformao por fluncia do concreto ( )cc t compe-se de duas partes, uma rpida e outra

lenta. A deformao rpida cca irreversvel e ocorre durante as primeiras 24 h aps a aplicao da


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carga que a originou. A deformao lenta por sua vez composta por duas outras parcelas: a deformao

lenta irreversvel ( ccf ) e a deformao lenta reversvel ( ccd ).

cc cca ccf ccd

, (1 )c cc cc tot

a f d

Onde:

a o coeficiente de deformao rpida;

f o coeficiente de deformao lenta irreversvel;

d o coeficiente de deformao lenta reversvel.

.............................................................................................................

Hipteses de fluncia

Para o clculo dos efeitos da fluncia, quando as tenses no concreto so as de servio, admitem-se

as seguintes hipteses:

a) a deformao por fluncia cc varia linearmente com a tenso aplicada;

b) para acrscimos de tenso aplicados em instantes distintos, os respectivos efeitos de fluncia se

superpem;

c) a deformao rpida produz deformaes constantes ao longo do tempo; os valores do

coeficiente a so funo da relao entre a resistncia do concreto no momento da aplicao da carga e

a sua resistncia final;

d) o coeficiente de deformao lenta reversvel d depende apenas da durao do carregamento;o seu valor final e o seu desenvolvimento ao longo do tempo so independentes da idade do concreto no

momento da aplicao da carga;

e) o coeficiente de deformao lenta irreversvelf depende de:

- umidade relativa do ambiente (U);

- consistncia do concreto no lanamento;

- espessura fictcia da pea2 c

fic ar

Ah

u ;

Onde:


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- o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente (U%)

1 exp( 7,8 0,1 )U

- Ac = rea de seo transversal da pea;

- uar = permetro externo da seo transversal da pea em contato com o ar.

- idade fictcia do concreto no instante (t0) da aplicao da carga;

,

10

30 ef ii

Tit t

- idade fictcia do concreto no instante considerado (t);

f) para o mesmo concreto, as curvas de deformao lenta irreversvel em funo do tempo,

correspondentes a diferentes idades do concreto no momento do carregamento, so obtidas, umas em

relao s outras, por deslocamento paralelo ao eixo das deformaes, conforme a figura A.1.

Valor da fluncia

No instante t a deformao devida fluncia dada por:

0 028

( , ) ( , )c

c

cc cca ccd ccf t t t t

E

Com 28cE

calculado, para j=28 dias, pela expresso:1/2

28 ,28 5600 ckc ci fE E

O coeficiente de fluncia 0( , )t t

, vlido tambm para a trao, dado por:

0 0( , ) [ ( ) ( )]a f f dt t f t t d


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onde:

t a idade fictcia do concreto no instante considerado, em dias;

t0 a idade fictcia do concreto ao ser feito o carregamento nico, em dias;

t0i a idade fictcia do concreto ao ser feito o carregamento, em dias;

a

o coeficiente de fluncia rpida, determinado pela expresso:

0( )

0,8 1( )

ca

c

f t

f t

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Onde:

0( )

( )

c

c

f t

f t

funo do crescimento da resistncia do concreto com a idade, definida em 12.3;

1 2c cf o valor final do coeficiente de deformao lenta irreversvel;

1c o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U, em porcentagem, e da consistncia do

concreto dada pela tabela A.1;

2c o coeficiente dependente da espessura fictcia h fic da pea, definida por:

2

42

20

fic

cfic

h

h

hfic a espessura fictcia, em centmetros;

( )f

t ou 0( )f t o coeficiente relativo deformao lenta irreversvel, funo da idade do concreto (ver

figura A.2)

d

o valor final do coeficiente de deformao lenta reversvel que considerado igual a 0,4;

( )d t o coeficiente relativo deformao lenta reversvel funo do tempo (t t0) decorrido aps o

carregamento.

0

0

20( )

70d

t tt

t t

2

2( )f

t At Bt

t Ct D

Onde:

onde:


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A = 42h3 350h2 + 588h + 113;

B = 768h3 3060h2 + 3234h 23;

C = - 200h3 + 13h2 + 1090h + 183;

D = 7579h3 31916h2 + 35343h + 1931;

h a espessura fictcia, em metros; para valores de h fora do intervalo (0,05 h 1,6), adotam-se os

extremos correspondentes;

t o tempo, em dias (t 3).

........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ...........................

Retrao do concreto

Hipteses bsicas

O valor da retrao do concreto depende da:

a) umidade relativa do ambiente;

b) consistncia do concreto no lanamento;

c) espessura fictcia da pea.

Valor da retrao

Entre os instantes t0 e t a retrao dada por:

0 0( , ) [ ( ) ( )]

cs cs s st t t t

onde:

1 2cs s s

cs o valor final da retrao;

1s o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistncia do concreto

(ver tabela A.1);

2s o coeficiente dependente da espessura fictcia da pea:


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2

33 2

20, 8 3

fic

fics

h

h

onde:

fic

h a espessura fictcia, em centmetros (A.2.4);

( )s t ou 0( )s t o coeficiente relativo retrao, no instante t ou t0 (figura A.3);

t a idade fictcia do concreto no instante considerado, em dias;

t0 a idade fictcia do concreto no instante em que o efeito da retrao na pea comea a ser

considerado, em dias.

3 2

3 2100 100 100

100 100 100

t t tA B

st t t

C D E

onde:

A = 40;

B = 116h3 282h2 + 220h 4,8;

C = 2,5h3 8,8h + 40,7;

D = -75h3 + 585h2 + 496h 6,8;

E = -169h4 + 88h3 + 584h2 - 39h + 0,8;

h a espessura fictcia, em metros; para valores de h fora do intervalo (0,05 h 1,6), adotam-se

os extremos correspondentes;

t o tempo, em dias (t 3).


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PAG 145 DA NORMA


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*1+ P. Acker, F. J. ULM, Nuclear engineering and design, Cambridge 203 (2001) 143.

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Trabalho Deformação