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IntroduçãoPor muito tempo, a educação profissional foi desprezada e considera-

da de segunda classe. Atualmente, a opção pela formação técnica é festejada, pois alia os conhecimentos do “saber fazer” com a formação geral do “conhe-cer” e do “saber ser”; é a formação integral do estudante.

Este livro didático é uma ferramenta para a formação integral, pois alia o instrumental para aplicação prática com as bases científicas e tecnológicas, ou seja, permite aplicar a ciência em soluções do dia a dia.

Além do livro, compõe esta formação do técnico o preparo do professor e de campo, o estágio, a visita técnica e outras atividades inerentes a cada plano de curso. Dessa forma, o livro, com sua estruturação pedagogicamente elaborada, é uma ferramenta altamente relevante, pois é fio condutor dessas atividades formativas.

Ele está contextualizado com a realidade, as necessidades do mundo do trabalho, os arranjos produtivos, o interesse da inclusão social e a aplicação cotidiana. Essa contextualização elimina a dicotomia entre atividade intelectual e atividade manual, pois não só prepara o profissional para trabalhar em ati-vidades produtivas, mas também com conhecimentos e atitudes, com vistas à atuação política na sociedade. Afinal, é desejo de todo educador formar cidadãos produtivos.

Outro valor pedagógico acompanha esta obra: o fortalecimento mútuo da formação geral e da formação específica (técnica). O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) tem demonstrado que os alunos que estudam em um curso técnico tiram melhores notas, pois ao estudar para resolver um pro-blema prático ele aprimora os conhecimentos da formação geral (química, física, matemática, etc.); e ao contrário, quando estudam uma disciplina geral passam a aprimorar possibilidades da parte técnica.

Pretendemos contribuir para resolver o problema do desemprego, pre-parando os alunos para atuar na área científica, industrial, de transações e comercial, conforme seu interesse. Por outro lado, preparamos os alunos para ser independentes no processo formativo, permitindo que trabalhem durante parte do dia no comércio ou na indústria e prossigam em seus estu-dos superiores no contraturno. Dessa forma, podem constituir seu itinerário formativo e, ao concluir um curso superior, serão robustamente formados em relação a outros, que não tiveram a oportunidade de realizar um curso técnico.

Por fim, este livro pretende ser útil para a economia brasileira, aprimo-rando nossa força produtiva ao mesmo tempo em que dispensa a importação de técnicos estrangeiros para atender às demandas da nossa economia.

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Por que a Formação Técnica de Nível Médio É Importante? O técnico desempenha papel vital no desenvolvimento do país por meio da criação de

recursos humanos qualificados, aumento da produtividade industrial e melhoria da quali-dade de vida.

Alguns benefícios do ensino profissionalizante para o formando:

• Aumento dos salários em comparação com aqueles que têm apenas o Ensino Médio.

• Maior estabilidade no emprego.

• Maior rapidez para adentrar ao mercado de trabalho.

• Facilidade em conciliar trabalho e estudos.

• Mais de 72% ao se formarem estão empregados.

• Mais de 65% dos concluintes passam a trabalhar naquilo que gostam e em que se formaram.

Esses dados são oriundos de pesquisas. Uma delas, intitulada “Educação profissional e você no mercado de trabalho”, realizada pela Fundação Getúlio Vargas e o Instituto Votorantim, comprova o acerto do Governo ao colocar, entre os quatro eixos do Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE), investimentos para a popularização da Educação Profissional. Para as empresas, os cursos oferecidos pelas escolas profissionais atendem de forma mais eficiente às diferentes necessidades dos negócios.

Outra pesquisa, feita em 2009 pela Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (Setec), órgão do Ministério da Educação (MEC), chamada “Pesquisa nacional de egressos”, revelou também que de cada dez alunos, seis recebem salário na média da categoria. O per-centual dos que qualificaram a formação recebida como “boa” e “ótima” foi de 90%.

Ensino Profissionalizante no Brasil e Necessidade do Livro Didático Técnico

O Decreto Federal nº 5.154/2004 estabelece inúmeras possibilidades de combinar a formação geral com a formação técnica específica. Os cursos técnicos podem ser ofertados da seguinte forma:

a) Integrado – Ao mesmo tempo em que estuda disciplinas de formação geral o aluno também recebe conteúdos da parte técnica, na mesma escola e no mesmo turno.

b) Concomitante – Num turno o aluno estuda numa escola que só oferece Ensino Médio e num outro turno ou escola recebe a formação técnica.

c) Subsequente – O aluno só vai para as aulas técnicas, no caso de já ter concluído o Ensino Médio.

Com o Decreto Federal nº 5.840/2006, foi criado o programa de profissionalização para a modalidade Jovens e Adultos (Proeja) em Nível Médio, que é uma variante da forma integrada.

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Em 2008, após ser aprovado pelo Conselho Nacional de Educação pelo Parecer CNE/CEB nº 11/2008, foi lançado o Catálogo Nacional de Cursos Técnicos, com o fim de orientar a oferta desses cursos em nível nacional.

O Catálogo consolidou diversas nomenclaturas em 185 denominações de cursos. Estes estão organizados em 13 eixos tecnológicos, a saber:

1. Ambiente e Saúde2. Desenvolvimento Educacional e Social3. Controle e Processos Industriais4. Gestão e Negócios5. Turismo, Hospitalidade e Lazer6. Informação e Comunicação7. Infraestrutura8. Militar9. Produção Alimentícia10. Produção Cultural e Design11. Produção Industrial12. Recursos Naturais13. Segurança.

Para cada curso, o Catálogo estabelece carga horária mínima para a parte técnica (de 800 a 1 200 horas), perfil profissional, possibilidades de temas a serem abordados na formação, possibilidades de atuação e infra-estrutura recomendada para realização do curso. Com isso, passa a ser um mecanismo de organização e orientação da oferta nacional e tem função indu-tora ao destacar novas ofertas em nichos tecnológicos, culturais, ambientais e produtivos, para formação do técnico de Nível Médio.

Dessa forma, passamos a ter no Brasil uma nova estruturação legal para a oferta destes cursos. Ao mesmo tempo, os governos federal e estaduais pas-saram a investir em novas escolas técnicas, aumentando a oferta de vagas. Dados divulgados pelo Ministério da Educação apontaram que o número de alunos matriculados em educação profissional passou de 993 mil em 2011 para 1,064 milhões em 2012 – um crescimento de 7,10%. Se considerarmos os cursos técnicos integrados ao ensino médio, esse número sobe para 1,3 millhões. A demanda por vagas em cursos técnicos tem tendência a aumentar, tanto devido à nova importância social e legal dada a esses cursos, como também pelo crescimento do Brasil.

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Comparação de Matrículas BrasilComparação de Matrículas da Educação Básica por Etapa e Modalidade – Brasil, 2011 e 2012.

Etapas/Modalidades de Educação Básica

Matrículas / Ano2011 2012 Diferença 2011-2012 Variação 2011-2012

Educação Básica 62 557 263 62 278 216 –279 047 –0,45Educação Infantil 6 980 052 7 295 512 315 460 4,52%• Creche 2 298 707 2 540 791 242 084 10,53%• Pré-escola 4 681 345 4 754 721 73 376 1,57%Ensino Fundamental 30 358 640 29 702 498 –656 142 –2,16%Ensino Médio 8 400 689 8 376 852 –23 837 –0,28%Educação Profissional 993 187 1 063 655 70 468 7,10%Educação Especial 752 305 820 433 68 128 9,06%EJA 4 046 169 3 861 877 –184 292 –4,55%• Ensino Fundamental 2 681 776 2 516 013 –165 763 –6,18%• Ensino Médio 1 364 393 1 345 864 –18 529 –1,36%

Fonte: Adaptado de: MEC/Inep/Deed.

No aspecto econômico, há necessidade de expandir a oferta desse tipo de curso, cujo principal objetivo é formar o aluno para atuar no mercado de trabalho, já que falta traba-lhador ou pessoa qualificada para assumir imediatamente as vagas disponíveis. Por conta disso, muitas empresas têm que arcar com o treinamento de seus funcionários, treinamento este que não dá ao funcionário um diploma, ou seja, não é formalmente reconhecido.

Para atender à demanda do setor produtivo e satisfazer a procura dos estudantes, seria necessário mais que triplicar as vagas técnicas existentes hoje.

Podemos observar o crescimento da educação profissional no gráfico a seguir:

Educação ProfissionalNº de matrículas*

1 362 2001 250 900

1 140 3881 036 945

927 978780 162

2007 2008 2009 2010 20122011

Fonte: Adaptado de: MEC/Inep/Deed.

* Inclui matrículas de educação profissional integrada ao ensino médio.

As políticas e ações do MEC nos últimos anos visaram o fortalecimento, a expansão e a melhoria da qualidade da educação profissional no Brasil, obtendo, nesse período, um crescimento de 74,6% no número de matrículas, embora esse número tenda a crescer ainda mais, visto que a experiência internacional tem mostrado que 30% das matrículas da educação secundária correspondem a cursos técnicos; este é o patamar idealizado pelo Ministério da Educação. Se hoje há 1,064 milhões de estudantes matriculados, para atingir essa porcentagem devemos matricular pelo menos 3 milhões de estudantes em cursos técnicos dentro de cinco anos.

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Para cada situação pode ser adotada uma modalidade ou forma de Ensino Médio pro-fissionalizante, de forma a atender a demanda crescente. Para os advindos do fluxo regular do Ensino Fundamental, por exemplo, é recomendado o curso técnico integrado ao Ensino Médio. Para aqueles que não tiveram a oportunidade de cursar o Ensino Médio, a oferta do PROEJA estimularia sua volta ao ensino secundário, pois o programa está associado à for-mação profissional. Além disso, o PROEJA considera os conhecimentos adquiridos na vida e no trabalho, diminuindo a carga de formação geral e privilegiando a formação específica. Já para aqueles que possuem o Ensino Médio ou Superior a modalidade recomendada é a subsequente: somente a formação técnica específica.

Para todos eles, com ligeiras adaptações metodológicas e de abordagem do professor, é extremamente útil o uso do livro didático técnico, para maior eficácia da hora/aula do curso, não importando a modalidade do curso e como será ofertado.

Além disso, o conteúdo deste livro didático técnico e a forma como foi concebido refor-ça a formação geral, pois está contextualizado com a prática social do estudante e relaciona permanentemente os conhecimentos da ciência, implicando na melhoria da qualidade da formação geral e das demais disciplinas do Ensino Médio.

Em resumo, há claramente uma nova perspectiva para a formação técnica com base em sua crescente valorização social, na demanda da economia, no aprimoramento de sua regulação e como opção para enfrentar a crise de qualidade e quantidade do Ensino Médio.

O Que É Educação Profissional?O ensino profissional prepara os alunos para carreiras que estão baseadas em ativi-

dades mais práticas. O ensino é menos acadêmico, contudo diretamente relacionado com a inovação tecnológica e os novos modos de organização da produção, por isso a escolari-zação é imprescindível nesse processo.

Elaboração dos Livros Didáticos TécnicosDevido ao fato do ensino técnico e profissionalizante ter sido renegado a segundo pla-

no por muitos anos, a bibliografia para diversas áreas é praticamente inexistente. Muitos docentes se veem obrigados a utilizar e adaptar livros que foram escritos para a graduação. Estes compêndios, às vezes traduções de livros estrangeiros, são usados para vários cursos superiores. Por serem inacessíveis à maioria dos alunos por conta de seu custo, é comum que professores preparem apostilas a partir de alguns de seus capítulos.

Tal problema é agravado quando falamos do Ensino Técnico integrado ao Médio, cujos alunos correspondem à faixa etária entre 14 e 19 anos, em média. Para esta faixa etária é preciso de linguagem e abordagem diferenciadas, para que aprender deixe de ser um sim-ples ato de memorização e ensinar signifique mais do que repassar conteúdos prontos.

Outro público importante corresponde àqueles alunos que estão afastados das salas de aula há muitos anos e veem no Ensino Técnico uma oportunidade de retomar os estudos e ingressar no mercado profissional.

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O Livro Didático Técnico e o Processo de Avaliação

O termo avaliar tem sido constantemente associado a expressões como: realizar pro-va, fazer exame, atribuir notas, repetir ou passar de ano. Nela a educação é concebida como mera transmissão e memorização de informações prontas e o aluno é visto como um ser passivo e receptivo.

Avaliação educacional é necessária para fins de documentação, geralmente para em-basar objetivamente a decisão do professor ou da escola, para fins de progressão do aluno.

O termo avaliação deriva da palavra valer, que vem do latim vãlêre, e refere-se a ter valor, ser válido. Consequentemente, um processo de avaliação tem por objetivo averiguar o "valor" de determinado indivíduo.

Mas precisamos ir além.A avaliação deve ser aplicada como instrumento de compreensão do nível de apren-

dizagem dos alunos em relação aos conceitos estudados (conhecimento), em relação ao desenvolvimento de criatividade, iniciativa, dedicação e princípios éticos (atitude) e ao processo de ação prática com eficiência e eficácia (habilidades). Este livro didático ajuda, sobretudo para o processo do conhecimento e também como guia para o desenvolvimento de atitudes. As habilidades, em geral, estão associadas a práticas laboratoriais, atividades complementares e estágios.

A avaliação é um ato que necessita ser contínuo, pois o processo de construção de conhecimentos pode oferecer muitos subsídios ao educador para perceber os avanços e dificuldades dos educandos e, assim, rever a sua prática e redirecionar as suas ações, se necessário. Em cada etapa registros são feitos. São os registros feitos ao longo do processo educativo, tendo em vista a compreensão e a descrição dos desempenhos das aprendiza-gens dos estudantes, com possíveis demandas de intervenções, que caracterizam o proces-so avaliativo, formalizando, para efeito legal, os progressos obtidos.

Neste processo de aprendizagem deve-se manter a interação entre professor e aluno, promovendo o conhecimento participativo, coletivo e construtivo. A avaliação deve ser um processo natural que acontece para que o professor tenha uma noção dos conteúdos assi-milados pelos alunos, bem como saber se as metodologias de ensino adotadas por ele estão surtindo efeito na aprendizagem dos alunos.

Avaliação deve ser um processo que ocorre dia após dia, visando à correção de er-ros e encaminhando o aluno para aquisição dos objetivos previstos. A esta correção de ru-mos, nós chamamos de avaliação formativa, pois serve para retomar o processo de ensino/aprendizagem, mas com novos enfoques, métodos e materiais. Ao usar diversos tipos de avaliações combinadas para fim de retroalimentar o ensinar/aprender, de forma dinâmica, concluímos que se trata de um “processo de avaliação”.

O resultado da avaliação deve permitir que o professor e o aluno dialoguem, buscando encontrar e corrigir possíveis erros, redirecionando o aluno e mantendo a motivação para o progresso do educando, sugerindo a ele novas formas de estudo para melhor compreensão dos assuntos abordados.

Se ao fizer avaliações contínuas, percebermos que um aluno tem dificuldade em assimilar conhecimentos, atitudes e habilidades, então devemos mudar o rumo das coi-sas. Quem sabe fazer um reforço da aula, com uma nova abordagem ou com outro colega professor, em um horário alternativo, podendo ser em grupo ou só, assim por diante.

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Pode ser ainda que a aprendizagem daquele tema seja facilitada ao aluno fazendo práticas discursivas, escrever textos, uso de ensaios no laboratório, chegando à conclusão que este aluno necessita de um processo de ensi-no/aprendizagem que envolva ouvir, escrever, falar e até mesmo praticar o tema.

Se isso acontecer, a avaliação efetivamente é formativa. Neste caso, a avaliação está integrada ao processo de ensino/apren-

dizagem, e esta, por sua vez, deve envolver o aluno, ter um significado com o seu contexto, para que realmente aconteça. Como a aprendizagem se faz em processo, ela precisa ser acompanhada de retornos avaliativos visando a fornecer os dados para eventuais correções.

Para o uso adequado deste livro recomendamos utilizar diversos tipos de avaliações, cada qual com pesos e frequências de acordo com perfil de docência de cada professor. Podem ser usadas as tradicionais provas e testes, mas, procurar fugir de sua soberania, mesclando com outras criativas formas.

Avaliação e ProgressãoPara efeito de progressão do aluno, o docente deve sempre conside-

rar os avanços alcançados ao longo do processo e perguntar-se: Este aluno progrediu em relação ao seu patamar anterior? Este aluno progrediu em relação às primeiras avaliações? Respondidas estas questões, volta a per-guntar-se: Este aluno apresentou progresso suficiente para acompanhar a próxima etapa? Com isso o professor e a escola podem embasar o deferi-mento da progressão do estudante.

Com isso, superamos a antiga avaliação conformadora em que eram exigidos padrões iguais para todos os “formandos”.

Nossa proposta significa, conceitualmente, que ao estudante é dado o direito, pela avaliação, de verificar se deu um passo a mais em relação às suas competências. Os diversos estudantes terão desenvolvimentos diferenciados, medidos por um processo avaliativo que incorpora esta pos-sibilidade. Aqueles que acrescentaram progresso em seus conhecimentos, atitudes e habilidades estarão aptos a progredir.

A base para a progressão, neste caso, é o próprio aluno.Todos têm o direito de dar um passo a mais. Pois um bom processo de

avaliação oportuniza justiça, transparência e qualidade.

Tipos de AvaliaçãoExistem inúmeras técnicas avaliativas, não existe uma mais adequada,

o importante é que o docente conheça várias técnicas para poder ter um con-junto de ferramentas a seu dispor e escolher a mais adequada dependendo da turma, faixa etária, perfil entre outros fatores.

Avaliação se torna ainda mais relevante quando os alunos se envol-vem na sua própria avaliação.

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A avaliação pode incluir:

1. Observação2. Ensaios3. Entrevistas4. Desempenho nas tarefas5. Exposições e demonstrações6. Seminários7. Portfólio: Conjunto organizado de trabalhos produzidos por um alu-

no ao longo de um período de tempo.8. Elaboração de jornais e revistas (físicos e digitais)9. Elaboração de projetos10. Simulações11. O pré-teste12. A avaliação objetiva13. A avaliação subjetiva14. Autoavaliação15. Autoavaliação de dedicação e desempenho16. Avaliações interativas17. Prática de exames18. Participação em sala de aula19. Participação em atividades20. Avaliação em conselho pedagógico – que inclui reunião para avaliação

discente pelo grupo de professores.No livro didático as “atividades”, as “dicas” e outras informações destaca-

das poderão resultar em avaliação de atitude, quando cobrado pelo professor em relação ao “desempenho nas tarefas”. Poderão resultar em avaliações se-manais de autoavaliação de desempenho se cobrado oralmente pelo professor para o aluno perante a turma.

Enfim, o livro didático, possibilita ao professor extenuar sua criativida-de em prol de um processo avaliativo retroalimentador ao processo ensino/aprendizagem para o desenvolvimento máximo das competências do aluno.

Objetivos da ObraAlém de atender às peculiaridades citadas anteriormente, este livro está

de acordo com o Catálogo Nacional de Cursos Técnicos. Busca o desenvolvi-mento das habilidades por meio da construção de atividades práticas, fugin-do da abordagem tradicional de descontextualizado acúmulo de informações. Está voltado para um ensino contextualizado, mais dinâmico e com o suporte da interdisciplinaridade. Visa também à ressignificação do espaço escolar, tor-nando-o vivo, repleto de interações práticas, aberto ao real e às suas múltiplas dimensões.

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Ele está organizado em capítulos, graduando as dificuldades, numa linha da lógica de aprendizagem passo a passo. No final dos capítulos, há exercícios e atividades complemen-tares, úteis e necessárias para o aluno descobrir, fixar, e aprofundar os conhecimentos e as práticas desenvolvidos no capítulo.

A obra apresenta diagramação colorida e diversas ilustrações, de forma a ser agradá-vel e instigante ao aluno. Afinal, livro técnico não precisa ser impresso num sisudo preto--e-branco para ser bom. Ser difícil de manusear e pouco atraente é o mesmo que ter um professor dando aula de cara feia permanentemente. Isso é antididático.

O livro servirá também para a vida profissional pós-escolar, pois o técnico sempre necessitará consultar detalhes, tabelas e outras informações para aplicar em situação real. Nesse sentido, o livro didático técnico passa a ter função de manual operativo ao egresso.

Neste manual do professor apresentamos:• Respostas e alguns comentários sobre as atividades propostas.• Considerações sobre a metodologia e o projeto didático.• Sugestões para a gestão da sala de aula.• Uso do livro.• Atividades em grupo.• Laboratório.• Projetos.A seguir, são feitas considerações sobre cada capítulo, com sugestões de atividades

suplementares e orientações didáticas. Com uma linguagem clara, o manual contribui para a ampliação e exploração das atividades propostas no livro do aluno. Os comentários sobre as atividades e seus objetivos trazem subsídios à atuação do professor. Além disso, apre-sentam-se diversos instrumentos para uma avaliação coerente com as concepções da obra.

Referências Bibliográficas GeraisFREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1997.

FRIGOTTO, G. (Org.). Educação e trabalho: dilemas na educação do trabalhador. 5. ed. São Paulo: Cortez, 2005.

BRASIL. LDB 9394/96. Disponível em: <http://www.mec.gov.br>. Acesso em: 23 maio 2009.

LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem na escola: reelaborando conceitos e recriando a prática. Salvador: Malabares Comunicação e Eventos, 2003.

PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógi-cas. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.

ÁLVAREZ MÉNDEZ, J. M. Avaliar para conhecer: examinar para excluir. Porto Alegre: Artmed, 2002.

SHEPARD, L. A. The role of assessment in a learning culture. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association. Available at: <http://www.aera.net/meeting/am2000/wrap/praddr01.htm>.

TOPOGRAFIA

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Orientações geraisO Brasil apresenta um grande crescimento nos segmentos do agronegócio

e da construção civil. O desenvolvimento das técnicas topográficas e a utilização dos equipamentos tornaram-se indispensáveis para empresas tanto de grande quanto de pequeno porte.

As profissões que têm a topografia como uma necessidade vêm crescendo rapidamente. O profissional habilitado é, atualmente, muito solicitado no mer-cado de trabalho. Assim, o conhecimento da topografia é importante para todos os profissionais que atuam nas áreas de infraestrutura e recursos naturais, en-tre outras.

Saber utilizar equipamentos topográficos, conhecer os procedimentos de medição e os tipos de levantamentos são conhecimentos fundamentais. Os profis-sionais técnicos que utilizam a topografia necessitam de conhecimentos teóricos, práticos e tecnológicos, os quais são o objetivo deste livro.

A área da topografia, assim como de todas as ciências, vive em constante desenvolvimento. É frequente o surgimento de novos equipamentos ou a neces-sidade de utilização de softwares. Equipamentos como estação total e GPS, por exemplo, não são mais um luxo para poucos, mas sim uma regra geral para as empresas que querem sobreviver em um mercado cada vez mais competitivo, em um mundo globalizado. Portanto é fundamental que o profissional esteja sempre se atualizando.

Abordamos alguns tópicos de forma resumida, por ser um livro introdu-tório, embora o professor tenha bastante espaço para ampliar e aprofundar os conteúdos conforme a necessidade dos alunos e do curso para qual o livro está sendo utilizado. O livro aborda, também, os cálculos necessários para os levantamentos topográficos e embora tenha uma pequena revisão da matemá-tica básica, o professor deve ficar atento à necessidade de uma revisão mais aprofundada.

Objetivos do material didático• Tornar o aluno apto na operação dos equipamentos utilizados na topografia.

• Conhecer os procedimentos utilizados para mensurar uma propriedade.

• Conduzir o aluno na utilização de uma caderneta de campo topográfica.

• Mostrar os procedimentos para o cálculo da área de uma propriedade.

• Desenvolver o conhecimento de normas e formas de desenho dos serviços realizados.

• Apresentar e manipular comandos gerais do Autocad voltados para a topografia.

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Princípios pedagógicosO objetivo do livro é possibilitar ao aluno um aprendizado teórico-prático, em que

situações rotineiras da prática dos levantamentos topográficos possam ser compreen-didas e contextualizadas com base na teoria.

Articulação do conteúdoO docente pode articular com professores de outras áreas como a geografia, a física,

a matemática, o português e a agronomia, entre outras, criando exercícios de topografia com aplicações geométricas, trigonométricas, elaboração de memorial descritivo de uma área, cálculo da produtividade de uma área, etc.

Atividades complementaresAo final de cada capítulo, são encontradas atividades relacionadas ao tema aborda-

do que aproximam o aluno da realidade encontrada na prática, além de ajudar a fixar o conteúdo.

Para melhorar o aprendizado, sugere-se que, conforme a disponibilidade, as aulas práticas e o trabalho em campo sejam realizados, como na instalação e utilização dos equipamentos, nas leituras da mira, no levantamento de uma área e na determinação da diferença de nível de um terreno.

Além disso, o professor pode promover a apresentação, em grupo, dos trabalhos práticos executados.

Auxiliar no levantamento da área e na determinação do nivelamento na própria instituição de ensino, gerando exemplos retirados da realidade do aluno para aplicar o conhecimento teórico.

Sugestões de leitura• IBGE: Disponibiliza estatísticas e publicações: <http://www.ibge.gov.br>.

• PortalGEO: Portal especializado em engenharia. Aos usuários cadastrados oferece acesso gratuito em todas as suas páginas: <http://www.portalgeo.com.br>.

• Dicionário Livre de Geociências: <http://www.dicionario.pro.br/>.

• Material de topografia criado por professores do Setor de Ciências da Terra da UFPR: <http://www.gpeas.ufc.br/disc/topo/Fund.pdf>.

Sugestão de planejamentoEste manual foi elaborado para ser utilizado em quatro aulas semanais jun-

tas, ou seja, 64 aulas semestrais e 128 aulas anuais em sala de aula e prática de campo.

Recomenda-se ao professor da disciplina que incremente as aulas com atividades teóricas, aulas práticas de campo e avaliações nos finais das aulas e seminários. Poten-cializando, dessa forma, o processo educativo.

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Semestre 1Primeiro bimestreCapítulo 1 – ConceitosCapítulo 2 – Equipamentos topográficosCapítulo 3 – Graus, rumos e azimutesObjetivos

• Apresentar os conceitos básicos relativos à topografia.

• Conhecer os equipamentos e acessórios utilizados no campo para a execução do levantamento topográfico.

• Conhecer os tipos de topografia de acordo com a sua aplicação e importância.

• Classificar a topografia de acordo com a finalidade e espécie de trabalho.

• Conhecer as partes principais e acessórias dos equipamentos topográficos.

• Conhecer as funções e a utilização das partes do equipamento.

• Conhecer e saber operar matematicamente com as unidades topográficas (sexagesimal).

• Saber utilizar os ângulos de rumos e azimutes convertendo-os.

Segundo bimestreCapítulo 4 – Procedimentos para mediçõesCapítulo 5 – Tipos de levantamentos topográficosCapítulo 6 – Levantamento topográfico por poligonação (caminhamento)Objetivos

• Saber as etapas de execução de um levantamento em campo de uma área.

• Ter conhecimento prático de como determinar a distância horizontal pelo método di-reto (trena) e indireto (mira e teodolito).

• Ter conhecimento prático de determinação de ângulo horizontal.

• Distinguir onde cada metodologia de levantamento é aplicada.

• Conhecer os passos do levantamento por caminhamento (poligonação).

Semestre 2Primeiro bimestreCapítulo 7 – Levantamento da poligonal com amarração de pontos detalhesCapítulo 8 – AltimetriaObjetivos

• Saber utilizar o levantamento de pontos detalhes.

• Calcular os ângulos horizontais dos pontos detalhes.

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• Calcular os azimutes dos pontos detalhes.

• Calcular as coordenadas totais dos pontos detalhes.

• Saber calcular a área de uma propriedade pelo método de Gauss.

• Conhecer os métodos de nivelamento topográfico.

• Executar um nivelamento e um contranivelamento.

Segundo bimestreCapítulo 9 – Convenções topográficasCapítulo 10 – Aplicativo CADObjetivos

• Conhecer as convenções topográficas.

• Representar graficamente em uma planta topográfica.

• Saber configurar o AutoCAD para topografia.

• Conhecer os comandos básicos do AutoCAD aplicados à Topografia.

• Desenhar uma área utilizando coordenada absoluta.

Orientações didáticas e respostas das atividadesCapítulo 1Orientações

Neste primeiro capítulo, trazemos um pequeno histórico da origem e dos conceitos iniciais da topografia, bem como suas aplicações e finalidades.

Antes de iniciar o aprendizado apresentamos as definições e divisões funda-mentais para que o aluno se familiarize com os conceitos que utilizará até o final dos estudos.

Mostramos também as diferentes classificações da topografia e suas aplicações. O capítulo traz exemplos simples, os quais podem ser complementados pelo professor, que poderá trazer para a sala de aula exemplos práticos para a consolidação dos conhe-cimentos teóricos.

Respostas – página 171) Topografia é a representação de porções relativamente bem restritas da Terra.

Normalmente representa uma área de 50 km de raio, constando todos os seus acidentes naturais e artificiais, os quais são reproduzidos em uma figura plana que se chama planta topográfica, utilizando, para isto, a matemática, princi-palmente a geometria.

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2) Altitude é a distância vertical do ponto ao nível médio dos mares.

Cota é a distância vertical do ponto a um plano de referência.

O desenho esquemático deve ser semelhante à figura 1.3

3) Quanto à espécie:

• Agrimensura

• Hidrografia

• Topografia subterrânea

• Topografia viária

• Topografia eletrônica

• Topografia espacial

Quanto ao grau de precisão:

• Topografia expedita

• Topografia regular

• Triangulação topográfica

4) Do menor ao maior:

• Piquete – Monumentalizar (materializar) um ponto de poligonal.

• Testemunhas – Sinalizar a posição de um piquete em um terreno com vegetação alta.

• Marco – Identificar pontos topográficos que devem permanecer intactos e visíveis com o decorrer do tempo.

5) Altimetria – Projetos de saneamento, projetos viários, demarcação de curvas de nível em plantações, nivelamento para cortes/aterros.

Planimetria – Loteamentos, demarcação de terras, locação de estacas para edificações, demarcação de divisas.

6) Ponto de partida é o ponto escolhido para iniciar o serviço de campo enquanto os pontos de referência servem para “amarrar” o levantamento na carta geral do país, ou seja, georreferenciar o levantamento.

7) Pode ser definido pelos raios equatorial (semieixo maior) e polar (semieixo menor) ou pelo raio da terra e grau de achatamento (F).

Capítulo 2Orientações

Neste capítulo, tratamos dos equipamentos topográficos. Começamos o capítulo apre-sentando os equipamentos de acordo com sua classificação. Demos especial atenção ao te-odolito e suas partes, bem como à utilização deste.

As técnicas de estacionamento, centragem, nivelamento e focalização do teodolito se-rão muito mais proveitosas se mostradas na prática para o aluno. Para Tanto, sugerimos aulas práticas sobre esse assunto.

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Acreditamos que os exemplos dados em sala e na atividade prática melhoram a apren-dizagem, pois fazem o aluno relacionar o que está sendo ensinado com sua própria realidade.

Respostas – página 281) Centrado coincidimos a vertical do ponto com o eixo vertical do equipamento, e calando

coincidimos o eixo horizontal do equipamento ao plano horizontal do ponto.

2) Os procedimentos são descritos na página 25, devemos observar que:

• O teodolito deve estar em uma altura compatível com a do operador.

• As pernas do teodolito devem estar posicionadas de forma que o operador não fique “cavalgando” o equipamento (uma das pernas do equipamento fique entre as pernas do operador) enquanto realiza as leituras.

• As pernas devem estar cravadas no solo de forma que o equipamento não se deslo-que quando o operador se movimentar próximo a ele.

• A mesa já esteja aproximadamente horizontalizada.

Capítulo 3Orientações

Neste capítulo, tratamos das conversões de rumos em azimutes e vice-versa e abor-damos os cálculos relacionados a essas conversões. Antes de iniciar o aprendizado desses cálculos, é apresentada uma breve revisão sobre as operações com graus. Este livro traz exemplos simples sobre as operações básicas, os quais podem ser complementados pelo professor ao trazer para a sala de aula exemplos práticos que consolidem o conhecimento teórico. Ao trabalhar as conversões rumos em azimutes e vice-versa, apresentamos ativida-des resolvidas para facilitar a compreensão do aluno. Portanto, é indicado que o professor busque mais exemplos que levem o aluno a construir significados sólidos sobre essas con-versões, as quais serão fundamentais durante todo o curso e no decorrer das atividades profissionais.

Respostas – página 351) Alinhamento E3E4

AZ = 248°49’50”

IIIQ ® R = AZ – 180°

R = 248°49’50” – 180°

R = 68°49’50” SW

Alinhamento E4E5

AZ = 338°42’10”

IVQ ® R = 360° – AZ

R = 360° – 338°42’10”

18

R = 21°17’50” NW

Alinhamento E5E1

AZ = 61°51’20”

IQ ® R = AZ

R = 61°51’20” NE

2) O ideal é sempre transformar a área para m² e realizar as demais conversões poste-riormente:

Cada hectare (ha) equivale a 10 000 m², logo:

5 127 ha = 5 127 · 10 000 m² = 51 270 000 m²

Cada alqueire mineiro equivale a 48 400,00 m², logo:

51 270 000 m² = 51 270 000 m²48 400 m²

= 1 059,30 Alqueires mineiro

Sendo cada litro equivalente a 605 m², teremos:

51 270 000 m² = 51 270 000 m²605 m²

= 84 743,80 Litros

3) Novamente transformaremos a área para m².

Cada alqueire mineiro equivale a 48 400,00 m², logo:

450 alqueires mineiros = 48 400,00 m² · 450 = 21 780 000 m²

Sendo cada hectare (ha) equivalente a 10 000 m², teremos:21 780 000 m²

10 000 m² = 2 178 ha

Como cada are equivale a 100,00 m²,21 780 000 m²

100,00 m² = 217 800 m²

Cada are equivale a 100,00 m², 1 centiare equivale a 1 m².

4) Sendo cada litro equivalente a 605 m², teremos:

450 m²605 m²

= 0,74 litro

5) a. Azimute

b. Azimute

c. Azimute ou rumo (E ou W)

d. Azimute ou rumo (N ou S)

e. Azimute

f. Rumo

g. Azimute

h. Azimute

i. Rumo

19

6) Inicialmente, para facilitar o desenho do gráfico, transformaremos os rumos em azimute:

R = 60°10’10” NW

IVQ ® AZ = 360° – R

AZ = 360° – 60°10’10”

AZ = 299°49’50”

R = 55°00’00” NE

IQ ® AZ = R

AZ = 55°00’00”

R = 35°30’30” SW

IIIQ ® AZ = 180° + R

AZ = 180° + 35°30’30”

AZ = 215°30’30”

R= 25°20’20” SE

IIQ ® AZ = 180° – R

AZ = 180 – 25°20’20”

AZ = 154°39’40”

7) 50 m = 5 000 cm, logo basta dividir pela escala do mapa:

5 000500

= 10 cm

8) Multiplicando-se a distância pela escala:26 cm · 3 500 = 91 000 cm

91 000 cm100

= 910 m

Capítulo 4Orientações

Neste capítulo, tratamos das diferentes formas de medição. Começamos o capítulo falando sobre o serviço de campo – caminhamento, traçado de alinhamen-to, medições com trena e mira e os fatores que provocam erros – neste momento as atividades práticas são fundamentais para que o aluno aprenda a fazer as medições utilizando os equipamentos e também a identificar os possíveis erros.

Na sequência trabalhamos com as medições de ângulos (horizontais, verticais e zenitais) e é importante auxiliar o aluno a julgar os erros de leitura de ângulos por meio de diversas medições práticas.

a

bc

d

e

f

gh

N

20

Por fim, apresentamos o exemplo de azimute magnético e geográfico utilizando cartas isogônicas e isopóricas. É fundamental que o professor traga outros exemplos, preferencial-mente de regiões que o aluno conheça, para que o aprendizado seja consolidado a partir da realidade do aluno.

Respostas – página 521) Para a medição de pequenas distâncias, considerando pontos acessíveis e com média

precisão utilizamos a trena.

2) Elementos naturais (hidrografia, relevo, vegetação), elementos artificiais (vias, edi-ficações, linhas de transmissão de energia), sendo estes submetidos a uma seleção criteriosa (não são levantados elementos irrelevantes) e o norte (orientação).

3) Foi determinado o ângulo horizontal (em graus, minutos e segundos) tendo como vértice o ponto 1, ré ponto N e vante ponto 2.

4) Sendo:

fm =1,000 = m

c = 100

α = 88°30,6’

D = 100 · (Fs – Fi) sen2 ângulo vertical

D = 100 · (1,103 – 0,897) sen2 88°30'36"

D = 20,59 m

5) • A carta isogônica apresentada no livro é de 2010,0, ou seja, 01/01/2010.

• Curitiba localiza-se entre as linhas isogônicas –17 e –18 e entre as linhas isopóricas –8’/ano e –9’/ano (Figura 4.14 e 4.15).

• Interpolação da isogônica

Para interpolar o valor da curva isogônica medimos a distância entre as duas linhas (–17 e –18) na altura de Curitiba, obtendo 6 mm. Depois medimos a distância entre a linha –17 e Curitiba, obtendo 5 mm. Armamos a regra de três:

6 -------- 60’

5 -------- x

x =5 · 60’

43 = 50’

Logo a curva isogônica que passa por Curitiba é –17°50’.

• Interpolação da isopórica

Para interpolar o valor da curva ou linha isopórica medimos a distância entre as duas linhas (–8’/ano e –9’/ano), 9 mm. Depois medimos a distância entre a linha –8’/ano e Curitiba, 8 mm. Armamos a regra de três:

9 mm ------ 1 8 mm------- x

x = 8 · 1’9

= 0,88’

21

Logo a curva isopórica que passa por Curitiba é –8,88’/ano.

• Data da carta isogônica: 01/01/2010 = 2010,0.

Data da observação magnética: 09/05/2011.

09/05/2011 = 2011 + 512

+ 9365

= 2011,4413

2011,4413 – 2010,0 = 1,4413 ano

• –8,88/ano · 1,4413 anos ≈ –12,80’

• DM = –17°50’ + (–12,80’) = –18°02,8’

O azimute geográfico (ou verdadeiro) é o azimute magnético mais a declinação magnética (DM):

AZv = AZm + DM = 197°30’ + (–18°02,8’)

LogoAZv≈179°27’

6) São três fatores:

• Erro do operador (tração, alinhamento, inclinação).

• Temperatura ambiente (dependendo do material da trena é desprezível).

• Equipamento (trena com emendas, dobras ou cortes) não apresen-tando a medida correta.

7) O teodolito deve estar calado e centrado sobre o ponto e a mira mantendo a sua verticalidade.

Capítulo 5Orientações

Neste capítulo, iniciamos as atividades com os levantamentos topo-gráficos e seus diferentes tipos. É importante que ao final dos estudos o aluno saiba diferenciar o tipo de levantamento a ser adotado de acordo com a natureza e a extensão das terras a serem medidas, ou com os aci-dentes topográficos, assim escolhendo o tipo mais indicado.

Na sequência apresentamos detalhadamente a caderneta de cam-po, sua utilização e forma de preenchimento. O livro traz um exemplo de caderneta preenchida com dados de um levantamento por irradiação, mas como em outros momentos do processo do ensino e da aprendiza-gem, é fundamental que o aluno seja levado a fazer um levantamento já utilizando a caderneta para que as dúvidas sejam resolvidas por meio de uma situação real.

Utilize as atividades do final do capítulo como um norteador para desenvolver outras atividades, preferencialmente usando exemplos da área em que o aluno vive.

22

Respostas – página 601) Não são levantados todos os pontos, apenas aqueles que melhor defi-

nem os acidentes topográficos, para não onerar o serviço, já que este normalmente é orçado por operadores/dia.

O melhor método seria o levantamento por caminhamento juntamen-te com o levantamento por irradiação. Definiríamos uma poligonal (caminhamento) e irradiaríamos os acidentes/elementos de interesse a partir dos vértices da poligonal.

2) A régua possui precisão em milímetros e o transferidor em graus, não apresentando, assim, um desenho preciso, dependendo da escala.

3) Os métodos de levantamento são:

• Irradiação – Levantamento dos pontos de interesse a partir de um ponto próximo ao centro da área a ser levantada.

• Ordenadas – Cria-se um alinhamento paralelo ao acidente topográ-fico e levantam-se pontos perpendiculares deste alinhamento ao aci-dente, medindo a distância da estação ao pé de cada ordenada.

• Caminhamento – De um ponto escolhido percorre-se a poligonal visando aos acidentes/detalhes.

• Intersecção – Utilizado quando os pontos são inacessíveis. A partir de duas estações são visados estes pontos, e formando triângulos obtém-se as coordenadas dos pontos.

Poligonal fechadaPoligonal abertaIrradiações

Rio

4) Na primeira figura utilizaríamos o levantamento por irradiação na margem mais próxima a estação “E”, caso fosse necessária a medição da outra margem (normalmente consideram-se as margens paralelas, estimando ou medindo-se a largura média), criaríamos pontos próxi-mos ao ponto “E” e utilizaríamos o levantamento por interseção para a outra margem.

Na segunda figura o ideal seria o levantamento por intersecção, pois o terreno é plano e todos os pontos são visíveis.

23

Capítulo 6Orientações

Neste capítulo, trabalhamos o levantamento por caminhamento e seus cálcu-los: soma de ângulos e erro angular, cálculo de ângulos e de azimutes, cálculo de coordenadas relativas e projeções, cálculo de coordenadas totais, etc. É interessante que os alunos trabalhem em duplas, resolvendo colaborativamente as dificuldades que surgirem com os cálculos. É importante também que as atividades propostas no final sejam desenvolvidas ao longo do trabalho com o capítulo e que o professor traga ao final dos estudos uma série de atividades, se possível aplicadas, para consolidar e verificar o conhecimento.

Respostas – página 76

1) H = (CEvante – CEré) + (CDvante – CDré)2

H = (63°57’ + 360° – 128°36’) = 295°21’00”

H = (94°27’+ 360° – 331°42’) = 122°45’00”

H = (279°05’ – 124°16’) = 154°49’00”

2)

H612 = (CEvante – CEré) + (CDvante – CDré)2

H612 = (17°35’06” + 360° – 234°28’36”) + (197°34’48” – 54°28’12”)2

H612 = 143°06’33”

H123 = (349°16’ – 253°25’) + (169°17’ – 73°24’)2

H123 = 95°52’00”

3) Sabendo que DH = c.m.cos2α, m = Fm e α = 90° – z, teremos

Estação1

α = 90° – z = 90° – 92°17’ = –2°17’

Fm = 1,666

c = 100

DH12 = 100 · 1,666 · cos2 – 2°17’ = 166,336 m

Estação2

α = 90° – z = 90° – 88°34’ = 1°26’

Fm = 1,665

c = 100

DH23 = 100 · 1,665 · cos2 1°26’ = 166,395 m

24

4) Professor, na última linha da tabela, substituir 1 por 4.

Cálculo das distâncias horizontais entre os pontos:

DH12 = 100 · (2,535 – 0,800) sen2 292°17’ = 173,22 m

x = sen2 45°46’ · 173,22 = 124,11

y = cos 45°46’ · 173,22 = 120,84

X1 = 2 000

Y1 = 2 000

DH23 = 100 · (2,221 – 1,110) sen2 2 88°34’ = 111,03 m

x = sen 256°31’ · 111,03 = – 107,97

y = cos 256°31’ · 111,03 = – 25,89

X2 = 2 000 + 124,11 = 2 124,11

Y2 = 2 000 + 120,84 = 2 120,84

DH31 = 100 · (2,463 – 1,500) sen2 87°18’ = 96,09 m

X = sen 189°42’ · 96,09 = – 16,19

Y= cos 189°42’ · 96,09 = –94,72

X3 = 2 124,11 – 107,97 = 2 016,14

Y3 = 2 120,84 – 25,89 = 2 094,95

Cálculo das coordenadas relativas:

X1 – 2 = d1 – 2 · senAZ1 – 2 = 166,435 m · sen 45°46’ = 119,25

X2 – 3 = d2 – 3 · senAZ2 – 3 = 166,396 · sen 256°31’ = –161,81

X3 – 4 = d3 – 4 · senAZ3 – 4 = 197,660 · sen 189°42’ = –33,30

Y1 – 2 = d1 – 2 · cosAZ1 – 2 = 166,435 m · cos 45°46’ = 116,10

Y2 – 3 = d2 – 3 · cosAZ2 – 3 = 166,396 · cos 256°31’ = –38,80

Y3 – 4 = d3 – 4 · cosAZ3 – 4 = 197,660 · cos 189°42’ = –194,83

Arbitrando para o ponto 1:

x1 = 1 000,00 e y1 = 1 000,00

Ponto Coordenadas relativas Coordenadas absolutas

x y x y1 – – 1 000,00 1 000,00

2 119,25 116,10 1 119,25 1 116,10

3 –161,81 –38,80 957,44 1 077,30

4 –33,30 –194,83 924,14 882,47

25

5) Y1 – 2 = d1 – 2 · cosAZ1 – 2 = 137,5 m · cos 16°44 = 131,7

Y2 – 3 = d2 – 3 · cosAZ2 – 3 = 141,2 m · cos 130°52’ = –92,4

Y3 – 1 = d3 – 1 · cosAZ3 – 1 = 151,8 m · cos 255°05’ = –39,1

∑Y = 131,7 – 92,4 – 39,1 = 131,7 – 131,5 = 0,2

X1 – 2 = d1 – 2 · senAZ1 – 2 = 137,5 m · sen 16°44 = 39,6

X2 – 3 = d2 – 3 · senAZ2 – 3 = 141,2 m · sen 130°52’ = 106,8

X3 – 1 = d3 – 1 · senAZ3 – 1 = 151,8 m · sen 255°05’ = –146,7

∑X = 39,6 +106,8 – 146,7 = 146,4 – 146,7 = –0,3

Cálculo do erro linear de fechamento cometido (EF):

EF2 = (∑Y)2 + (∑X)2

EF2 = (0,2)2 + (–0,3)2 = 0,36 m

Cálculo do erro linear tolerável (ELT):

ELT = ∑lados1 000

= Perímetro1 000

= 430,51 000

= 0,43

Como o erro cometido é menor que o tolerável faz-se a correção:

∑Y = 0,2

∑X = –0,3

Coordenadas relativas Coordenadas corrigidas

x y x y1 – 2 39,6 131,7 39,7 131,62 – 3 106,8 –92,4 106,9 –92,53 – 1 –146,7 –39,1 –146,6 –39,1

6) Primeiramente vamos reforçar as operações com graus, minutos e segundos:

1 – 2: 89°17’100” = 89°18’40”

2 – 3: 120°69’00” = 121°09’00”

3 – 4: 101°110’10” = 102°50’10”

Sabemos que EA = ∑H –Se,

∑H = 89°18’40” + 121°09’00” + 102°50’10” + 96°23’20” + 130°17’30”= 539°58’40”

Sendo os ângulos medidos internos:

Se = 180° (n – 2) = 180° (5 – 2) = 180° · 3 = 540°

Logo: EA = 539°58’40” – 540° = –0°01’20”

Correção angular:

CA = EAn

, em que n= número de estações da poligonal, logo:

CA = –0°01’20”5

= –16”

26

Corrigindo os ângulos:

1 – 2 = 89°18’40” – (–16”) = 89°18’56”

2 – 3 = 121°09’00” – (–16”) = 121°09’16”

3 – 4 = 102°50’10” – (–16”) = 102°50’26”

4 – 5 = 96°23’20” – (–16”) = 96°23’36”

5 – 1 = 130°17’30” – (–16”) = 130°17’46”

7) Sabemos que EA = ∑H –Se,

∑H = 88°19’ + 126°47’ + 134°17’ + 46°19’ + 266°51’ + 57°37’ = 720°10’

Sendo os ângulos medidos internos:

Se = 180° (n – 2) = 180° (6 – 2) = 180° · 4 = 720°

Logo: EA = 720°10’ – 720° = 10’

Correção angular:

CA = EA

n, em que n = número de estações da poligonal, logo:

CA = 10’6

= –1’40”

Como nossas medidas estão em minutos de arco devemos adotar uma maneira de distribuição, optamos por acrescentar 2’ nos maiores ângulos (nos quais possi-velmente os erro são maiores). Outro critério, que não é o caso aqui, seria usar os segmentos com maior distância.

ABC = 88°19’ – 2’ = 88°17’

BCD = 126°47’ – 2’ = 126°45’

CDE = 134°17’ – 2’ = 134°15’

DEF = 46°19’ – 1’ = 46°18’

EFA = 266°51’ – 2’ = 266°49’

FAB = 57°37’ – 1’ = 57°36’

Capítulo 7Orientações

Neste capítulo, como no anterior, trabalhamos o levantamento, mas agora com os pontos de detalhe e seus cálculos, da mesma forma o cálculo de ângulos e distâncias, cál-culo de azimutes, cálculo de coordenadas relativas e projeções, cálculo de coordenadas totais, etc. É importante neste momento consolidar o conhecimento do cálculo com a área pelo método de Gauss, dando especial atenção à atividade resolvida.

27

Posteriormente, ao trabalhar os formatos de papel, traga exemplos para que o aluno visualize as diferenças, faça atividades práticas de desenho em sala para que o aluno consiga perceber como centralizar e plotar (desenhar) pontos nos diferentes tamanhos de papel, bem como escolher corretamente o tamanho a ser utilizado.

Respostas – página 90

Um mnemônico para obter a área utilizando o método de Gauss quando os vértices estão em sequência é:

xA

yA

xB

yB

xC

yC

xD

yD

xA

yA

Em que: Parcela a somar

Parcela a subtrair

A = 12

|yAxB + yBxC + yCxD + yDxA – xAyB – xByC – xCyD – xDyA)|

1) Cálculo das coordenadas relativas:

X1 – 2 = d1 – 2 · sen AZ1 – 2 = 245 m · sen 130°40’ = 185,84

X2 – 3 = d2 – 3 · sen AZ2 – 3 = 280 m · sen 47°12’ = 205,44

X3 – 4 = d3 – 4 · sen AZ3 – 4 = 250 m · sen 05°15’ = 22,88

X4 – 5 = d4 – 5 · sen AZ4 – 5 = 360 m · sen 299°20’ = –313,84

X5 – 1 = d5 – 1 · sen AZ5 – 1 = 465 m · sen 192°20’ = –99,32

Y1 – 2 = d1 – 2 · cos AZ1 – 2 = 245 m · cos 130°40’ = –159,66

Y2 – 3 = d2 – 3 · cos AZ2 – 3 = 280 m · cos 47°12’ =190,24

Y3 – 4 = d3 – 4 · cos AZ3 – 4 = 250 m · cos 05°15’ = 248,95

Y4 – 5 = d4 – 5 · cos AZ4 – 5 = 360 m · cos 299°20’ = 176,36

Y5 – 1 = d5 – 1 · cos AZ5 – 1 = 465 m · cos 192°20’ = –454,27

Coordenadas absolutas:

Arbitramos a estação 1 com coordenadas:

X1 = 1 000,00 e Y1 = 1 000,00

28

Ponto Coordenadas relativas Coordenadas absolutas

x y x y1 – – 1 000,00 1 000,002 185,84 –159,66 1 185,84 840,343 205,44 190,24 1 391,28 1 030,584 22,88 248,95 1 414,16 1 279,535 –313,84 176,36 1 100,32 1 455,89

1

2

34

5

Utilizando o mnemônico para cálculo de área:

A = 12

|y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x5 + y5x1 – x1y2 – x2y3 – x3y4 – x4y5 – x5y1|

A = 12

|1 000,00 · 1 185,84 + 840,34 · 1 391,28 + 1 030,58 · 1 414,16 + 1 279,53 · 1 100,32 + 1 455,89 · 1000,00 – 1000,00 · 840,34 – 1 185,84 · 1 030,58 – 1 391,28 · 1 279,53 – 1 414,16 · 1 455,89 – 1 100,32 · 1 000,00|

A = 12

|6 676 175,70 – 7 001 808,89|

A = 12

|–325 633,19|

A = 162 816,60 m²

Sendo cada Litro equivalente a 605m², teremos

162 816,60 m²605 m²

= 269,12 litros

2) Iniciamos o cálculo desenhando a área e observando que os vértices estão em sequência:

4

3

2

1

y

x

29

A = 12

|300 · 476 + 243 · 594 + 349 · 620 + 523 · 500 – 500 · 243 – 476 · 349 –

594 · 523 – 620 · 300|

A = 12

|765 022 – 784 286|

A = 12

|–19 264|

A = 9 632,00 m²

Como sabemos que cada hectare (ha) equivalente a 10 000 m², teremos:

9 632,00 m²10 000

= 0,96 ha

3)

Método analítico é outro nome dado ao método de Gauss.

Desenhando a area teremos:x

y

1

2

3

4

Em que:

Ponto Coordenada x Coordenada y1 130,56 121,092 21,90 98,323 144,77 67,594 26,81 26,79

Para utilizarmos o mnemônico da atividade 2 devemos ordenar os vértices:

Ponto Coordenada x Coordenada y1 130,56 121,092 21,90 98,324 26,81 26,793 144,77 67,59

30

Logo:

A = 12

|y1x2 + y2x4 + y4x3 + y3x1 – x1y2 – x2y4 – x4y3 – x3y1|

A= 12

|121,09 · 21,90 + 98,32 · 26,81 + 26,79 · 144,77 + 67,59 · 130,56 – 130,56 · 98,32 – 21,90 · 26,79 – 26,81 · 67,59 – 144,77 · 121,09|

A= 12

|17 990,7689 – 32 765,6474|

A= 12

|–14 774,8785|

A= 7 387,44 m²

Sendo que cada hectare (ha) equivalente a 10 000 m², teremos:

7 387,44 m²10 000

= 0,74 ha

4) Alinh. x y X Y

12 89,22 –127,90 410,78 527,9023 18,38 16,29 500 40031 –107,60 111,61 518,38 416,292a 16,9 –17,6 427,68 510,303b –64,9 15,1 435,10 382,4BC 18,7 24,2 453,8 406,6

Soma positiva x = 107,7

Soma negativa x = 107,5

Diferença = 0,2

Soma total = 215,2

Correção coordenada x1

215,2 -------------- 0,2

89,3 -------------- x = 0,08

Coordenada corrigida x1 = 89,3 – 0,2 = 89,22

215,2 -------------- 0,2

18,4 --------------- x = 0,02

Coordenada corrigida x2 = 18,4 – 0,02 = 18,38

215,2 --------------- 0,2

107,5 --------------- x = 0,09

31

Coordenada corrigida x3 = 107,5 + 0,09 = 107,60

Soma positiva y = 128,0

Soma negativa y = 127,8

Diferença = 0,2

Soma total = 255,8

Correção coordenada y1

255,8 -------------- 0,2

127,8 -------------- y = 0,09

Coordenada corrigida y1 = 127,8 + 0,09 = 127,90

255,8 -------------- 0,2

16,3 --------------- y = 0,01

Coordenada corrigida y2 = 16,3 – 0,01 = 16,29

255,8 ------------- 0,2

111,7 ------------- y = 0,09

Coordenada corrigida y3 = 111,7 – 0,09 = 111,61

5) Fs(11a) = 2 · Fm – Fi

Fs = 2 · 2,036 – 1,830

Fs = 2,242

DH11a = 100 (2,242 – 1,830) sen2 89°21’

DH11a = 41,19 m

DH11b = 100 (2,346 – 2,128) sen2 87°29’

DH11b = 21,76 m

x11a = sen 184°18’ · 41,19 = –3,09

y11a = cos 184°18’ · 41,19 = –41,07

x11b = sen 18°24’ · 21,76 = 6,87

y11b = cos 18°24’ · 21,76 = 20,65

6) • Escolha do formato do papel.

• Cálculo da escala ideal.

• Centralização do desenho no papel.

• Distribuição das coordenadas (absolutas) nos eixos.

• Plotagem dos pontos conforme as coordenadas, utilizando a escala escolhida.

7) O ponto detalhe é sempre um ponto vante.

Para o cálculo do ângulo horizontal P1, utiliza-se uma estação En como ré e vante no P1, ou seja, a irradiação do ponto.

32

8)

E1

E1E2

E1aH

E2

AZ

N

a

O azimute do alinhamento E2a é:

AZE2a = AZ E12 – HE1a

Capítulo 8Orientações

Neste capítulo, trabalhamos com os diferentes métodos de nivelamento, este é um estudo fundamental para o entendimento do trabalho topográfico. É importante trazer vários exemplos para a sala de aula enfatizando as diferenças e as utilizações de cada método. Se possível desenvolva atividades de campo com os diferentes métodos. Dê especial atenção às curvas de nível e ao plano cotado.

Respostas – página 1121) Curva de nível é uma linha imaginária que une pontos que possuem a

mesma cota/altitude em um terreno.

2) a. Barômetro aneroide.

b. Nível óptico e mira vertical.

c. Teodolito (ou nível) e mira vertical. Pode-se utilizar o distânciometro eletrônico.

3) O desenvolvimento desta atividade é apresentado na página 93 do livro.

4) As curvas de nível representam o relevo do terreno. Quanto mais próximas as curvas, mais inclinado (acidentado) é o terreno e quanto mais distantes mais plano.

5) Faz-se um levantamento preliminar do terreno, para obter-se a declividade, distâncias horizontais e espaçamento entre as curvas de nível.

33

Instala-se o aparelho no ponto de início, podendo ser abaixo ou acima da curva de nível a ser locada, conforme a conveniência. O auxiliar posiciona-se a uma distância com a baliza, enquanto o operador o orienta para fazer uma marcação na baliza na altura do fio médio do nível, ou seja, a marca da baliza estará na mesma altura do aparelho.

A baliza será substituída por uma referência da mesma altura da marcação ou transcrevendo-se a marcação da baliza para a referência.

Para a marcação dos demais pontos o auxiliar caminhará com a baliza, no senti-do perpendicular ao declive, em uma distância aproximada de 20 m, enquanto o operador o orientará até que o fio médio coincida com a marca feita na baliza.

Dessa forma, marcam-se com piquetes quantos pontos sejam alcançados pela luneta, sendo que no último ponto o aparelho será transferido e reinstalado, podendo a baliza receber nova marca de referência ou continuar com a mesma.

6) Iniciam-se as atividades locando e estaqueado o eixo do canal (espaçados apro-ximadamente de 5 em 5 metros). Nivela-se (nivelamento geométrico simples) o eixo locado, anotando-se os valores de leitura da mira. Pode-se realizar o contra-nivelamento para a verificação do erro.

No escritório desenha-se o perfil e calculam-se as alturas dos cortes e aterro.

7) Distância horizontal

DH = c.m.cos2α

Temos:

c = 100

m = 1,518

α = 5°30’, logo:

DH = 100 · 1,518 · cos 5°30’ = 151,10 m

Distância vertical (diferença de nível)

Temos:

Δi = 1,5 m

Δo = 1,518

α = 5°30’

D = 151,10

Δh = δh + Δi – Δo

Onde: δh= DH · tg α

Então:

Δh = 151,10 · tg (5°30’) + 1,5 – 1,518 = 14,55 – 0,018

Δh = 14,531 m

34

Pode-se pedir ao aluno que calcule a altitude do ponto visado:

Cota E2 = cota E1 – Δh

Cota E2 = 584,02 – 14,531 = 569,489 m

Capítulo 9Orientações

Neste capítulo, apresentamos as convenções topográficas, seus usos e exemplos de aplicações das mesmas. Leve outros exemplos de mapas planialtimétricos para tra-balhar com os alunos, preferencialmente de regiões próximas.

Respostas – página 1221) A. Construção

B. Árvore isolada

C. Orla de vegetação/limite de vegetação

D. Poste

E. Via pavimentada

F. Cerca

G. Rio perene

2) Símbolo de ponto de apoio fundamental horizontal (IBGE).

Símbolo de ponto cotado.

Símbolo de nível d’água.

Traço de divisa municipal.

Traço de cerca viva.

Traço de adutora/encanamento.

Traço e toponímia de vegetação natural de grande porte.

Aeroportos, edificações e toponímia.

Toponímia de rodovia federal.

Símbolo de antena – não está como na tabela.

Símbolo de escola pública/privada/creche.

Símbolo de fundeadores para grandes embarcações.

3) Sabemos que os cursos d’água, quando representados em escala, devem pos-suir a largura gráfica superior a 1mm para que suas duas margens sejam re-presentadas, assim:

a. 15 m na escala 1:2000 = 15000 mm / 2000 = 7,5 mm

35

Nessa escala o rio será representado por linhas distantes 7,5 mm.

b. 15 m na escala 1:50000 = 15000 mm / 50000 = 0,3 mm

Nessa escala o rio será representado por uma linha.

c. 15 m na escala 1:250000 = 15000 mm / 250000 = 0,06 mm

Este rio não será representado nessa escala, pois sua largura não é considerável.

4) a. Não, o topógrafo deve utilizar as convenções existentes, salvo quando for exigido pelo cliente a utilização de outras convenções.

b. Sim, será representado por uma linha pois: 10 m = 10 000 mm = 10 000 mm/ 10 000 = 1 mm.

c. Não, o símbolo possui dimensões fixas independente da escala.

d. Não, cada elemento possui sua representação por símbolo único.

e. O topógrafo deve utilizar as convenções, mas certas entidades/clientes possuem sua própria convenção.

5) A. curva de nível intermediária

B. ponto cotado

C. corredeira/cachoeira

D. ferrovia

E. rodovia estadual

F. cerca

G. rio intermitente

Capítulo 10Orientações

Por fim, concluímos o livro com a ferramenta computacional utilizada para trabalhar os levantamentos, é importante o trabalho no computador e o aluno deve perceber que muitos dos trabalhos que ele produziu em papel serão utilizados na aplicação computacio-nal. Traga exemplos que façam com que os alunos utilizem os comandos que estão sendo apresentados e assim se familiarizem mais rapidamente com a ferramenta.

Respostas – página 1431) Utilizando o comando para desenhar polilinhas (PL <enter>).

Digitar as coordenadas dos pontos:

64.9022,99.1409 <enter>

30.3844,63.6466 <enter>

88.7069,3.3189 <enter>

124.5411,38.8884 <enter>

36

Pode-se digitar as coordenadas do primeiro ponto novamente ou digitar <c> <enter> para fechar o polígono.

Para obter a área do polígono utilize o comando area<enter> com a opção o <enter> (object).

* Poderíamos ter desenhado a entidade com o comando linha e utilizar area por pontos com o Osnap endpoint ligado e clicando sobre os vértices da figura.

2) Utilizamos a polilinha, pois com esta obtemos um polígono com os vértices unidos, fa-cilitando, dessa maneira, a medição da área, pois basta clicar apenas sobre o elemento uma única vez e não em cada vértice.

3) Obtemos a distância com o comando dist<enter> com o Osnap endpoint ligado clican-do nos dois vértices da vala. O comprimento da vala é de 74,8074 m.

4) No controle de propriedades dos níveis, devemos alterar o nome, cor e estilo de traço do layer “via pavimentada com meio-fio” para as convenções de “via pavi-mentada sem meio-fio” que estão na página 117.

5) Utilizando os procedimentos da página 140:

a. Name: acostamento

Color: red (vermelho)

Lineweight: 0.18

b. Name: edificacao comercial

Color: red (vermelho)

Lineweight: 0.25

c. Name: curva de nivel mestra

Color: 30 (sépia)

Lineweight: 0.35

6) Na linha de comando digitar style <enter>

Preencha os campos conforme as telas abaixo:

Observe que a relação entre largura/altura é 0.7 (use o ponto como separador decimal).