Introdução à Estatísticatulo1.pdf · Turma: turma a que o aluno foi alocado (A ou B) Sexo: F se feminino, M se masculino Idade: idade em anos completos Alt: altura em metros Peso:

Introdução à Estatística

Departamento de Estatística

Organização de Dados

� Como tratar as informações coletadas (numéricas ou não) a fim de extrair informações a respeito de uma ou mais características de interesse?

Organização de Dados – Exemplo 1� Suponha, por exemplo, que um questionário foi aplicado aos alunos do primeiro ano

de uma escola fornecendo as seguintes informações:� Id: identificação do aluno

� Turma: turma a que o aluno foi alocado (A ou B)

� Sexo: F se feminino, M se masculino

� Idade: idade em anos completos

� Alt: altura em metros

� Peso: peso em quilogramas

� Filhos: número de filhos na família

� Fuma: hábito de fumas, sim ou não

� Toler: tolerância ao cigarro (I – indiferente; P – incomoda pouco; M – incomoda muito)

� Exerc: horas de atividade física, por semana

� Cine: número de vezes que vai ao cinema por semana

� OpCine: opinição a respeito das salas de cinema na cidade (B – regular a boa; M – muito boa)

� TV: horas gastas assistindo TV, por semana

� OpTV: opinião a respeito da qualidade da programação na TV (R – ruim; M – média; B –boa; e N – não sabe)

Informações de Questionário Infantil –

dados brutos – Tabela 1 – Exemplo 1Id Turma Sexo Idade Alt Peso Filh Fuma Toler Exer Cine OpCne TV OpTV1 A F 17 1,6 50,5 2 NÃO P 0 1 B 16 R2 A F 18 1,69 55 1 NÃO M 0 1 B 7 R3 A M 18 1,85 72,8 2 NÃO P 5 2 M 15 R4 A M 25 1,85 80,9 2 NÃO P 5 2 B 20 R5 A F 19 1,58 55 1 NÃO M 2 2 B 5 R6 A M 19 1,76 60 3 NÃO M 2 1 B 2 R7 A F 20 1,6 58 1 NÃO P 3 1 B 7 R8 A F 18 1,64 47 1 SIM I 2 2 M 10 R9 A F 18 1,62 57,8 3 NÃO M 3 3 M 12 R

10 A F 17 1,64 58 2 NÃO M 2 2 M 10 R11 A F 18 1,72 70 1 SIM I 10 2 B 8 N12 A F 18 1,66 54 3 NÃO M 0 2 B 0 R13 A F 21 1,7 58 2 NÃO M 6 1 M 30 R14 A M 19 1,78 68,5 1 SIM I 5 1 M 2 N15 A F 18 1,65 63,5 1 NÃO I 4 1 B 10 R16 A F 19 1,63 47,4 3 NÃO P 0 1 B 18 R17 A F 17 1,82 66 1 NÃO P 3 1 B 10 N18 A M 18 1,8 58,2 2 NÃO P 3 4 B 10 R19 A F 20 1,6 54,5 1 NÃO P 3 2 B 5 R20 A F 18 1,68 52,5 3 NÃO M 7 2 B 14 M21 A F 21 1,7 60 2 NÃO P 8 2 B 5 R22 A F 18 1,65 58,5 1 NÃO M 0 3 B 5 R23 A F 18 1,57 49,2 1 SIM I 5 4 B 10 R24 A F 20 1,55 48 1 SIM I 0 1 M 28 R25 A F 20 1,69 51,6 2 NÃO P 8 5 M 4 N26 A F 19 1,54 57 2 NÃO I 6 2 B 5 R27 B F 23 1,62 63 2 NÃO M 8 2 M 5 R28 B F 18 1,62 52 1 NÃO P 1 1 M 10 R29 B F 18 1,57 49 2 NÃO P 3 1 B 12 R30 B F 25 1,65 59 4 NÃO M 1 2 M 2 R31 B F 18 1,61 52 1 NÃO P 2 2 M 6 N32 B M 17 1,71 73 1 NÃO P 1 1 B 20 R33 B F 17 1,65 56 3 NÃO M 2 1 B 14 R34 B F 17 1,67 58 1 NÃO M 4 2 B 10 R35 B M 18 1,73 87 1 NÃO M 7 1 B 25 B36 B F 18 1,6 47 1 NÃO P 5 1 M 14 R37 B M 17 1,7 95 1 NÃO P 10 2 M 12 N38 B M 21 1,85 84 1 SIM I 6 4 B 10 R39 B F 18 1,7 60 1 NÃO P 5 2 B 12 R40 B M 18 1,73 73 1 NÃO M 4 1 B 2 R41 B F 17 1,7 55 1 NÃO I 5 4 B 10 B42 B F 23 1,45 44 2 NÃO M 2 2 B 25 R43 B M 24 1,76 75 2 NÃO I 7 0 M 14 N44 B F 18 1,68 55 1 NÃO P 5 1 B 8 R45 B F 18 1,55 49 1 NÃO M 0 1 M 10 R46 B F 19 1,7 50 7 NÃO M 0 1 B 8 R47 B F 19 1,55 54,5 2 NÃO M 4 3 B 3 R48 B F 18 1,6 50 1 NÃO P 2 1 B 5 R49 B M 17 1,8 71 1 NÃO P 7 0 M 14 R50 B M 18 1,83 86 1 NÃO P 7 0 M 20 B

Dados e Variáveis

� Variável: pode representar qualquer característica que varie de pessoa para pessoa, objeto para objeto, fenômeno para fenômeno...� Altura;

� Cor;

� Velocidade do vento;

� ...

� Dados: valor ou nome resultante da observação de uma variável.� 1,5m;

� Vermelho;

� 25 km/h;

� ...

Variável Qualitativa

Nominal Ordinal

Representa qualidades que não seguem uma ordem

específica

Dados e Variáveis

� Variável Qualitativa:

� identifica uma qualidade não mensurável e é descrita por dados nominais ou ordinais.

Representa qualidades que seguem determinada

ordem

Dados e Variáveis

Variável Qualitativa Ordinal

Variável Dados

Escolaridade Fundamental / Média / Superior

Faixa Etária Criança / Adolescente / ...

Tolerância a dor

Baixa / Razoável / Alta

Estágio da doença

Alzheimer 1,..,4

Variável Qualitativa Nominal

Variável Dados

Sexo Masculino / Feminino

Naturalidade Cidade em que nasceu

Cor da pele Branca / Negra / Parda / ...

Doença Diabetes / Hipertensão

Variável Quantitativa

Discreta Contínua

Forma um conjunto finito ou enumerável de números, resultam,

normalmente, de contagem.

Pertence a um intervalo de números reais e resulta

de mensuração.

Dados e Variáveis

� Variável Quantitativa:

� identifica uma característica mensurável e é descrita por dados discretos ou contínuos.

Dados e Variáveis

Variável Quantitativa Contínua

Variável Dados

Altura m

Peso kg

Temperatura corporal

⁰C

Pressão Arterial mmHg

Variável Quantitativa Discreta

Variável Dados

Número de Filhos 0,1,2,...

Doses de álcool / semana

0,1,2,...

Atividade física / semana

0,1,2,...

Fraturas sofridas 0,1,2,...

Dados e Variáveis – Exercício 1� Classifique as variáveis abaixo:

� Id: identificação do aluno

� Turma: turma a que o aluno foi alocado (A ou B)

� Sexo: F se feminino, M se masculino

� Idade: idade em anos completos

� Alt: altura em metros

� Peso: peso em quilogramas

� Filhos: número de filhos na família

� Fuma: hábito de fumas, sim ou não

� Toler: tolerância ao cigarro (I – indiferente; P – incomoda pouco; M – incomoda muito)

� Exerc: horas de atividade física, por semana

� Cine: número de vezes que vai ao cinema por semana

� OpCine: opinição a respeito das salas de cinema na cidade (B – regular a boa; M – muito boa)

� TV: horas gastas assistindo TV, por semana

� OpTV: opinião a respeito da qualidade da programação na TV (R – ruim; M – média; B – boa; e N – não sabe)

Resumo de dados

� A tabela de dados brutos, apesar de conter muita informação, geralmente não é prática para a visualização dos dados ou para responder às questões de interesse;

� Pode-se utilizar a tabela de dados brutos para montar tabelas de frequências ou gráficos que a resumam e auxiliem na interpretação inicial dos dados.

Frequências Absoluta, Relativa e Relativa

Acumulada

� Absoluta: número de elementos da amostra contendo determinada característica ou pertencentes a determinada faixa de interesse:

� �� representa a frequência da linha �;

� � representa a frequência total.

� Relativa: proporção de elementos, com a mesma qualidade, iguais a determinado valor, ou pertencentes a determinada classe, com relação ao todo (geralmente na forma de porcentagem):

� ��

ou �� 100%

� Relativa Acumulada: proporção de elementos apresentando valor igual ou menor ao de determinada classe (somente quando as classes podem ser ordenadas; geralmente na forma de porcentagem).

� � �� ∑ ��

Distribuição de Frequências –

Variáveis Qualitativas Nominais

Tabela 2: Distribuição de frequências do sexo dos 50 alunos entrevistados. (%)

Sexo Freq.Abs. Freq. Rel. (%)

Feminino 37 74

Masculino 13 26

Total 50 100

Tabela 3: Distribuição de frequências da tolerância ao cigarro dos 50 alunos entrevistados.

Tolerância ao Cigarro Freq.Abs. Freq. Rel. (%)

Indiferente 10 20

Incomoda Pouco 21 42

Incomoda Muito 19 38

Total 50 100


Variáveis Qualitativas Ordinais

Tabela 4: Distribuição de frequências da opinião a respeito das salas de cinema na cidade dos50 alunos entrevistados. (%)

Opinião Freq.Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Ac. (%)

Regular a Boa 32 64 64

Muito Boa 18 36 100

Total 50 100

Tabela 5: Distribuição de frequências do número de vezes que os 50 alunosentrevistados vão ao cinema por semana.

Visitas ao cinema Freq.Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Ac. (%)

0 3 6 6

1 21 42 48

2 18 36 84

3 3 6 90

4 4 8 98

5 1 2 100

Total 50 100


Variáveis Quantitativas Discretas

Tabela 6: Distribuição de frequências do peso dos 50 alunos entrevistados.

Peso (kg) Freq.Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Ac. (%)

[40 ; 50) 8 16 16

[50 ; 60) 22 44 60

[60 ; 70) 8 16 76

[70 ; 80) 6 12 88

[80 ; 90) 5 10 98

[90 ; 100) 1 2 100

Total 50 100


Variáveis Quantitativas Contínuas

Resumo de dados

� A fim de se construir tabelas de frequências variáveis aleatórias contínuas, costuma-se estipular um número mínimo de 5 classes e um número máximo de 10 classes, todas de mesma amplitude;

� Quando uma variável quantitativa discreta inclui uma amplitude grande de dados, costuma-se tratá-la como uma variável aleatória contínua ao construir a sua tabela de frequência.

Tabela 7: Distribuição de frequências das horas gastas, pelos dos 50 alunosentrevistados, assistindoTV.

Horas de TV Freq.Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Ac. (%)

[0 ; 6) 14 28 28

[6 ; 12) 17 34 62

[12 ; 18) 11 22 84

[18 ; 24) 4 8 92

[24 ; 36] 4 8 100

Total 50 100



Exercício 2 – Parte 1

� Quinze pacientes de uma clínica de ortopedia foram entrevistados quanto ao número de meses previstos de fisioterapia, se haverá (S) ou não (N) sequelas após o tratamento e o grau de complexidade da cirurgia realizada: alto (A), médio (M) ou baixo (B). Os dados são apresentados na tabela abaixo:

� Classifique cada uma das variáveis.

� Para cada variável, construa a tabela de frequência.

Pacientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Fisioterapia 7 8 5 6 4 5 7 7 6 8 6 5 5 4 5

Sequelas S S N N N S S N N S S N S N N

Cirurgia A M A M M B A M B M B B M M A

Resumo de dados

� Tabelas de frequência proporcionam um meio eficaz de estudo de comportamento de características de interesse;

� Porém, muitas vezes, a informação contida das tabelas pode ser mais facilmente visualizada através de gráficos.

IBGE – Pesquisa Nacional por Amostra de

Domicílios Contínua

Distribuição percentual de jovens brasileiros de 15 a 29 anos de idade, por tipo de atividade na semana de referência, grupos de idade e ano da pesquisa.

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

Só estuda Estuda eestá

ocupado

Só estáocupado

Não estudae não estáocupado

Jovens de 15 a 17 anos

2012

2013

2014

2015

2016

2017

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

Só estuda Estuda e estáocupado

Só estáocupado

Não estuda enão estáocupado


2012

2013

2014

2015

2016

2017

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

Só estuda Estuda eestá

ocupado

Só estáocupado

Não estudae não estáocupado


2012

2013

2014

2015

2016

2017

IBGE – Pesquisa Nacional por Amostra de

Domicílios Contínua

OBS: Pessoas com ensinosuperior completo tinhamrendimento médio mensalde R$5.110, cerca de seisvezes acima dostrabalhadores seminstrução (R$ 842).

IBGE – CENSO 2010 – Juiz de Fora

-

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

Distribuição da população por sexo e por idade em Juiz de Fora (MG)

244.024

272.223

Homens

Mulheres

Representação Gráfica

� Gráfico de Pizza (Variáveis Qualitativas Nominais):

� Utiliza um circulo (representando o todo – 100%) e o divide em setores representando as qualidades e suas respectivas frequências relativas.

� Gráficos de Barras (Variáveis Qualitativas Ordinais ou Quantitativas Discretas):

� Permite a visualização da distribuição de frequência em forma de retângulos paralelos uns aos outros.

� Histogramas (Variáveis Quantitativas Contínuas):

� Apresenta a frequência de observações relativas a determinada faixa de valores.

Gráfico de Pizza –

Variáveis Qualitativas Nominais

Tolerância ao Cigarro

Freq.Abs.

Freq. Rel. (%)

Freq. Rel. Ac. (%)

Indiferente 10 20 20

Incomoda Pouco 21 42 62

Incomoda Muito 19 38 100

Total 50 100

Indiferente

Incomoda Pouco

Incomoda Muito

Tolerância ao Cigarro

Gráfico de Barras–

Variáveis Qualitativas Ordinais

Opinião Freq.Abs. Freq. Rel. (%)Freq. Rel. Ac.

(%)

Regular a Boa 32 64 64

Muito Boa 18 36 100

Total 50 100

0 10 20 30 40 50 60 70

Regular a Boa

Muito Boa

Frequência Relativa (%)

Opinião sobre a programação da TV

Visitas ao cinema

Freq.Abs.

Freq. Rel. (%)

Freq. Rel. Ac. (%)

0 3 6 6

1 21 42 48

2 18 36 84

3 3 6 90

4 4 8 98

5 1 2 100

Total 50 100

Gráfico de Barras –


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5

Fre

qu

ênci

a R

elat

iva

(%)

Quantidade de visitas

Visitas ao cinema por semana

Peso (kg)Freq.Abs.

Freq. Rel. (%)

Freq. Rel. Ac. (%)

[40 ; 50) 8 16 16

[50 ; 60) 22 44 60

[60 ; 70) 8 16 76

[70 ; 80) 6 12 88

[80 ; 90) 5 10 98

[90 ; 100) 1 2 100

Total 50 100

Histograma –

Variáveis Quantitativas Contínuas

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

16

Fre

qu

ênci

a R

elat

iva

(%)

Peso (kg)

Peso dos alunos entrevistados

60 70 80 90 10040 50

Exercício 2 – Parte 2

� Quinze pacientes de uma clínica de ortopedia foram entrevistados quanto ao número de meses previstos de fisioterapia, se haverá (S) ou não (N) sequelas após o tratamento e o grau de complexidade da cirurgia realizada: alto (A), médio (M) ou baixo (B). Os dados são apresentados na tabela abaixo:

� Para cada variável, faça uma representação gráfica.

� Para o grupo de Pacientes que não ficaram com sequelas, faça um gráfico de barras para a variável Fisioterapia. Você acha que essa variável se comporta de modo diferente nesse grupo?

Pacientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Fisioterapia 7 8 5 6 4 5 7 7 6 8 6 5 5 4 5

Sequelas S S N N N S S N N S S N S N N

Cirurgia A M A M M B A M B M B B M M A

Exercício 3

� Os dados abaixo referem-se ao salário (em salários mínimos) de 20 funcionários administrativos em uma indústria.

� Construa uma tabela de frequência agrupando os dados em intervalos de amplitude 2 a partir de 1 salário mínimo.

� Construa um histograma para representar os dados.

1,5 2,2 3,1 3,3 3,5 4,2 4,7 5 6,1 6,1

6,5 7,3 8,2 8,5 8,9 9 9,4 10 10,1 10,7

Gráficos de Dispersão Bidimensional

� Utiliza-se quando se deseja visualizar a relação entre duas variáveis;

� Considerando o exemplo dado, poderíamos ter o interesse em ver se o peso dos alunos está relacionado com a altura dos mesmos;

� Para montar esse tipo de gráfico deve-se colocar uma das variáveis no eixo vertical e a outra no eixo horizontal;

� Quero ver se o peso está relacionado com a altura, logo o peso deverá estar no eixo vertical e a altura no eixo horizontal;

� O peso de determinado aluno deverá estar relacionado com a altura dele mesmo, deve-se respeitar a individualidade de cada observação.

Dados de Altura e PesoId Alt Peso1 1,6 50,52 1,69 553 1,85 72,84 1,85 80,95 1,58 556 1,76 607 1,6 588 1,64 479 1,62 57,810 1,64 5811 1,72 7012 1,66 5413 1,7 5814 1,78 68,515 1,65 63,516 1,63 47,417 1,82 6618 1,8 58,219 1,6 54,520 1,68 52,521 1,7 6022 1,65 58,523 1,57 49,224 1,55 4825 1,69 51,6

Id Alt Peso26 1,54 5727 1,62 6328 1,62 5229 1,57 4930 1,65 5931 1,61 5232 1,71 7333 1,65 5634 1,67 5835 1,73 8736 1,6 4737 1,7 9538 1,85 8439 1,7 6040 1,73 7341 1,7 5542 1,45 4443 1,76 7544 1,68 5545 1,55 4946 1,7 5047 1,55 54,548 1,6 5049 1,8 7150 1,83 86

Gráfico de Dispersão

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Pes

o (

kg)

Altura (m)

Gráfico de Dispersão (Peso vs Altura)Aluno 37 (1,7m e 95kg)

Aluno 42 (1,45m e 44kg)

Cuidados que devem ser tomados

� Para a visualização dos cuidados que devem ser utilizados ao se construir gráficos, utilizei as imagens apresentadas no trabalho:

� “O ensino de gráficos estatísticos no contexto da Educação Crítica” apresentado por:

� Campos, C. R.; Jacobini, O. R.; Ferreira, D. H. L.; e Lorenzetti, M. L.

� Na XIV Conferência Interamericana de Educação Matemática, ocorrida de 3 a 7 de maio de 2015 e



Escala errada, leva a interpretação errada



Ordem cronológica invertida e escala utilizada levam a achar que houve um grande aumento na inflação, quando na verdade houve uma queda de 0,23%.



Escala utilizada leva a acreditar que a diferença no gráfico da esquerda (11,8) é inferior à do gráfico da direita (0,8) – o que leva a erros de interpretação quando vistos rapidamente.



Mais uma vez a escala escolhida faz uma diferença pequena (1,59%), que dependendo do erro assumido pela pesquisa pode nem ser significativa, pareça enorme.



Soma das fatias do gráfico é igual à 193%, fazendo com que não seja possível fazer uma interpretação correta do mesmo.

Documents

Introdução à Estatísticatulo1.pdf · Turma: turma a que o aluno foi alocado (A ou B) Sexo: F se feminino, M se masculino Idade: idade em anos completos Alt: altura em metros Peso: