Filtros Digitais Filtros básicos, parâmetros no domínio do tempo e

frequência, classificação de filtros

Filtros são usados basicamente para dois propósitos:

• Separação de sinais combinados;

• Restauração de sinal que foi distorcido.

A princípio, a separação e/ou restauração de sinais pode ser realizada com ambos os tipos

de filtros, analógicos e digitais. As diferenças básicas são:

Analógicos

• Barato

• Rápidos

• Grande faixa dinâmica (amplitude e frequência)

Digitais

• Muito melhor desempenho. Ex.: Será visto um filtro passa-baixa que possui ganho

1±0,0002 entre frequência zero e 1000Hz e um ganho de menos que 0,0002 para

frequências acima de 1001Hz. Excelente não?

Filtros lineares comumente apresentam as curvas abaixo:

-3dB : amplitude

do

sinal cai à 0,707 e

a potência é

reduzida

à 0,5.

DOMÍNIO DO TEMPO

Resposta ao degrau

Tempo de subida: entre 10% e

90%. Deseja-se o menor

possível.

Overshoot: distorção da

informação.

Fase linear: simetria entre as

metades superior e inferior →

resposta em frequência com

fase linear.

DOMÍNIO DA

FREQUÊNCIA

Resposta em

frequência

Banda passante:

frequências

permitidas (ganho

1 geralmente)

Frequência de

corte: 99%, 90%,

70,7% e 50% da

amplitude para

filtros digitais.

Banda de

transição: deseja-

se a menor

possível.

Banda de

rejeição:

frequências

bloqueadas.

DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA

Resposta em frequência

Ex.: Filtros passa-banda e rejeita-banda.

Cascata: 2 estágios Convolução: 1 estágio

Paralelo: 2 estágios Soma: 1 estágio

Classificação de filtros

Filtros Digitais

FIR IIR

Convolução Recursão

Melhor desempenho Mais rápido

Filtros Média Móvel Implementação por convolução, redução de ruído, implementação recursiva, passagens múltiplas.

Implementação por Convolução 1

É feito uma média de um número de pontos do sinal da entrada x[], para produzir cada ponto do sinal de saída y[]:

Ex.: O ponto 80 da saída, para um filtro média móvel com M=5 é dado por:

1. O filtro média móvel é uma convolução da entrada com um pulso retangular de área 1.

Ex.: Filtro média móvel com M=4

Note que,

• adição • subtração • multiplicação

Redução de ruído versus Resposta ao degrau

O filtro média móvel apresenta bom desempenho em muitas aplicações e ótimo desempenho na redução de ruído branco, ao mesmo tempo que preserva a resposta ao degrau.

A quantidade de ruído reduzida é igual a raiz quadrada do número de pontos no filtro !!

Resposta em frequência

O filtro média móvel possui bom desempenho no domínio do tempo e mal desempenho no domínio da frequência.

1

1. Obtida pela transformada de Fourier do pulso retangular.

Passagens múltiplas no filtro média móvel

Consiste em passar o sinal de entrada pelo filtro duas ou mais vezes.

Implementação recursiva

É possível implementar um filtro média móvel com um algoritmo rápido. Lembre que a implementação por convolução é lenta !! Ex.: Seja um filtro média móvel com M=7. Dois pontos de saída adjacentes são calculados da seguinte forma:

Uma vez que os pontos x[48]....x[53] aparecem em y[50] e y[51], a melhor maneira para calcular y[51] é

e assim sucessivamente.

7

]54[]53[]52[]51[]50[]49[]48[]51[

7

]53[]52[]51[]50[]49[]48[]47[]50[

xxxxxxxy

xxxxxxxy

]47[]54[7

1y[50]y[51] xx

Depois que o primeiro ponto de y[] é calculado, todos os outros são determinados através de 1 soma e 1 subtração, por ponto:

1

2/)1(

,

][][1

]1[][

pq

Mp

onde

qixpixM

iyiy

Exemplo Implementar um filtro média móvel (recursivo ou não) para filtrar o seguinte sinal:

Gerada através do Matlab/Simulink ...

Resultados Optou-se pelo recursivo. Abaixo algumas formas de onda:

M=7 M=21 Note os picos do ruído filtrado e a tendência de se tornar onda triangular com o aumento de M !

Experiência 2 Parte 1 - Implementar um filtro de média móvel com os seguintes coeficientes:

a) 8

b) 32

c) 128

A frequencia de amostragem é dada por:

fa = [(equipe % 7) + (equipe % 3) ] x 10 kHz

E levantar a curva de resposta em frequencia entre 0 e fa/2 Hz. Entrada como

gerador e saída no conversor D/A do kit. Medir o Tempo de processamento.

Parte 2 – Gerar um sinal modulado em AM, com portadora em 10kHz e sinal

modulante de x Khz. Você deve implementar um detector de envoltória para

recuperar o sinal modulado. Use um filtro mediano ADEQUADO para a

detecção.

x = 300 + [(equipe % 5) x 100] Hz

Demodulador AM-DSB

Filtragem excessiva x Pouca filtragem