Filtros Digitais - UTFPR

Filtros Digitais

Filtros Digitais

• Um filtro digital é uma implementação de um filtro através de

operações matemáticas aplicadas em um sinal amostrado (e

quantizado);

• São usados para dois propósitos básicos:

• Separação de sinais;

• Restauração de sinais;

• Em geral, os filtros digitais tem desempenho superior aos filtros

analógicos;

Filtros Digitais

• Comparação entre filtros digitais e filtros analógicos:

• Filtros analógicos são (em geral) baratos, rápidos e tem uma

grande faixa dinâmica de amplitude e frequência;

• Filtros digitais são vastamente superiores em desempenho;

Filtros Digitais

• Resposta ao impulso, resposta ao degrau e resposta em frequência:

• Cada tipo de resposta apresenta a informação completa sobre um

filtro;

• Cada tipo de resposta pode ser convertida em outra;

• Cada tipo de resposta apresenta um tipo de característica do filtro

de maneira mais adequada;

Filtros Digitais

• A resposta ao degrau é a integral da resposta ao impulso;

• A resposta em frequência é a transformada de Fourier da resposta

ao impulso;

• A resposta em frequência em escala linear apresenta de maneira

melhor o ripple e a frequência de corte, enquanto a resposta em

frequência em decibel apresenta melhor a atenuação da banda de

corte;

Filtros Digitais

• frequência em decibel é calculada pelas equações abaixo:

𝑑𝐵 = 10 log𝑃𝑜𝑢𝑡

𝑃𝑖𝑛

𝑑𝐵 = 20 log(𝐴𝑜𝑢𝑡

𝐴𝑖𝑛)

• A frequência de corte é dada em -3dB, ou seja, onde a potência de

saída é reduzida a metade da potência de entrada ou a amplitude

de saída está a 0,707 da amplitude de entrada;

Filtros Digitais

Fonte: http://www.dspguide.com/ch14/1.htm

Filtros Digitais - Parâmetros no domínio do tempo

• Risetime - tempo de subida (10% a 90% do nível de amplitude),

resposta ao degrau tão rápida quanto possível;

• Overshoot - deve ser eliminado, porque muda a amplitude das

amostras do sinal;

• Fase linear – desejável para que a rampa de subida seja simétrica a

rampa de decida.

Filtros Digitais -Parâmetros no domínio do tempo


Filtros Digitais -Parâmetros no domínio da frequência

• A Banda de transição BW entre a banda passante e a banda de corte

deve ser a mais estreita possível;

• Sem ripple na banda de passagem;

• Atenuação da banda de corte em dB (abaixo de -30 dB);

Filtros Digitais -Parâmetros no domínio da frequência


Respostas em frequência comuns

• Passa-baixas;• Passa-altas;• Passa-faixa;• Corta-faixa;

Filtros Digitais – Conversão de filtros

• O filtro passa-baixas é o filtro “padrão”;

• Os outros tipos de filtros (passa-altas, passa-faixa e corta-faixa) são

derivados do filtro passa-baixas;

• O filtro passa-altas é obtido através da inversão espectral ou da reversão

espectral;

• O filtro passa-faixa é obtido pela convolução de um filtro passa-baixas e um

filtro passa-altas;

• O filtro corta-faixa é obtido pela soma de um filtro passa-baixas e um filtro

passa-altas;

Filtros Digitais – FPA por Inversão espectral


Transforma um filtro passa-baixas

em um filtro passa-altas com a

mesma frequência de corte:

1. Trocar o sinal de todas as

amostras do filtro;

2. Somar “1” à amostra central;

Filtros Digitais – FPA por Inversão espectral


Filtros Digitais – FPA por Reversão espectral


Transforma um filtro passa-baixas

em um filtro passa-altas com a

mesma frequência de corte. Isto é

feito multiplicando-se o filtro por

uma senóide de frequência igual a

metade da frequência de

amostragem (ver modulação);

Filtros Digitais – FPF• Realizando-se a

convolução de um filtro

passa-baixas com um filtro

passa-altas, obtém-se um

filtro passa-faixa com

banda passante entre ffpa e

ffpb.

Onde fpa deve ser menor

que fpb.Fonte: http://www.dspguide.com/ch14/5.htm

Filtros Digitais – FCF

• Somando-se a saída de um

filtro passa-baixas com a

saída de um filtro passa-

altas, obtém-se um filtro

corta-faixa com banda

passante entre ffpb e ffpa.

Onde fpb deve ser menor

que fpa.Fonte: http://www.dspguide.com/ch14/6.htm

Filtros Digitais• Filtros no domínio do tempo são usados quando a informação está em

forma de ondas, e são usados para smoothing (alisar), remover nível DC, etc.

• Filtros no domínio da frequência são usados quando a informação está contida em amplitude, frequência e fase de componentes senoidais, e são usados para separar uma banda de frequência de outra.

• Filtros digitais podem ser implementados de duas maneiras:• Por convolução (FIR – filtro de resposta finita ao impulso);

• Por recursão (IIR – filtro de resposta infinita ao impulso);

• Filtros FIR tem melhor performance mas são mais lentos que os filtros IIR;

Filtros Digitais

Filtros Digitais – Filtros FIR• Filtros da Média Móvel:

• Fazem a média aritmética das últimas m amostras;

𝑦 𝑖 =1

𝑀

𝑗=0

𝑀−1

𝑥[𝑖 + 𝑗]

• Exemplo, para M=5

𝑦 80 =𝑥 80 + 𝑥 81 + 𝑥 82 + 𝑥 83 + 𝑥[84]

5• ou

𝑦 80 =1

5𝑥 80 +

1

5𝑥 81 +

1

5𝑥 82 +

1

5𝑥 83 +

1

5𝑥 84


• Aplicação: redução de ruídos;


• Resposta em frequência:

Filtros Digitais – Filtros FIR• Outros tipos de janela:

Filtros Digitais – Filtros FIR• Filtro Windowed-sinc:

Filtros Digitais – Filtros FIR• Filtro Windowed-sinc – características das janelas:

Filtros Digitais – Filtros FIR• Filtro Window-sinc em Matlab:

function [y]= WinsincPB(fc,m,fs)

fc=fc/fs; % normaliza fc

for i=1:m

if (i~=(m/2))

h(i)=sin(2*pi*fc*(i-m/2))/(i-m/2);

else

h(i)=2*pi*fc;

end

h(i)=h(i)*(0.54-0.46*cos(2*pi*i/m));

end

k=sum(h); %somatório deve ser “um” para que o ganho na

%faixa de passagem seja “um”

y=h/k; %ajusta para que o somatorio seja “um”

end

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