7 INTRODUÇÃO À LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO

MATEMÁTICA DISCRETA I

REDAÇÃO

INSTRUÇÕESPara a realização das provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de Respostas para as Provas I e II e uma Folha de Resposta destinada à Redação.1. Caderno de Questões• VerifiqueseesteCadernodeQuestõescontémasseguintesprovas: Prova I:INTRODUÇÃOÀLÓGICADEPROGRAMAÇÃO—Questõesde01a35 Prova II:MATEMÁTICADISCRETAI—Questõesde36a70 ProvadeREDAÇÃO

• QualquerirregularidadeconstatadanesteCadernodeQuestõesdeveserimediatamentecomunicadaaofiscaldesala.

• NasProvasI e II,vocêencontraapenasumtipodequestão:objetivadeproposiçãosimples.Identifiquearespostacorreta,marcandonacolunacorrespondentedaFolhadeRespostas:

V,seaproposiçãoéverdadeira; F,seaproposiçãoéfalsa.

ATENÇÃO: Antesdefazeramarcação,avaliecuidadosamentesuaresposta. LEMBRE-SE:Ø Arespostacorretavale1(um),istoé,vocêganha 1(um)ponto.Ø A resposta errada vale -0,5 (menosmeio ponto), isto é, vocênão ganha o ponto e ainda tem descontada,emoutraquestãoquevocêacertou,essafraçãodoponto.Ø Aausênciademarcaçãoeamarcaçãoduplaouinadequadavalem0(zero).Vocênão ganha nem perde nada.

2. Folha de Respostas• AFolhadeRespostasdasProvasI e IIeaFolhadeRespostadaRedaçãosãopré-identificadas.Confira

os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTA PRETA, sem ultrapassar o espaço próprio.

• NÃOAMASSE,NÃODOBRE,NÃOSUJE,NÃORASUREESSASFOLHASDERESPOSTAS.

• NaFolhadeRespostasdestinadaàsProvasI e II,amarcaçãodarespostadeveserfeitapreenchendo-seoespaçocorrespondentecomcanetaesferográficadeTINTA PRETA.Nãoultrapasseoespaçoreservadoparaessefim.

Exemplo de Marcação na folha de Respostas

01 F02 V03 V04 F05 V

• OtempodisponívelparaarealizaçãodasprovaseopreenchimentodasFolhasdeRespostaséde4(quatro)horase30(trinta)minutos.

1UFBA – 2013 – Vagas Residuais

ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS AO SEGUINTE CURSO:

• COMPUTAÇÃO

2 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Introdução à Lógica de Programação

PROVA I — INTRODUÇÃO À LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO

QUESTÕES de 01 a 35INSTRUÇÃO: Paracadaquestão,de01 a 35,marquenacolunacorrespondentedaFolhadeRespostas: V,seaproposiçãoéverdadeira; F,seaproposiçãoéfalsa.Arespostacorretavale1(umponto);arespostaerradavale-0,5(menosmeioponto);aausênciademarcaçãoeamarcaçãoduplaouinadequadavalem0(zero).

Questão 01Umalgoritmocomputacionaléumasequênciadepassosouinstruçõesqueespecificaoqueocomputadordeveexecutarparaatingircertoobjetivo,resolverumproblemaourealizardeterminadatarefa.

Questão 02OidentificadorNOTA_1éválidoemPascalepodeserusadocomonomedevariável.

Questão 03AosedeclararumavariávelemPascal,deve-se,obrigatoriamente,especificaroseutipodedado.

Questão 04Variáveisdotipodedadochar,emPascal,podemarmazenarcadeiasdecaracterescomaté,nomáximo,255caracteres.

Questão 05Olaçoconstituídopelocomandoforseráexecutadotantasvezesquantoforovalordavariávelnum, de modoque,porexemplo,seovalorcolocadonavariávelnumfor20,olaçoseráexecutadovintevezes.

Questão 06Seousuáriofornecerumnúmeroquetenhamaisdeumdivisorpróprio,oprogramairámostrar,natela,omenordivisorprópriodessenúmero.

QUESTÕES 05 e 06OprogramaDivisorProprio recebe da entrada de dados um número inteiro fornecido pelo usuárioemostra,natela,umdosdivisoresprópriosdessenúmero.Osdivisoresprópriosdeumnúmerosãoaquelesdiferentesde1edopróprionúmero.Porexemplo,osdivisoresprópriosde6são2e3.

program DivisorProprio; var num, i, divisor: integer; begin writeln(‘Digite um número inteiro maior que zero’); readln(num); divisor := 0; for i := 2 to (num-1) do if (num mod i = 0) then divisor := i; if divisor <> 0 then writeln(divisor, ‘é um divisor próprio de’, num) else writeln(num, ‘não tem divisor próprio’); end.

3UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Introdução à Lógica de Programação

Questão 08Ooperadordivéaquelequecalculaorestodadivisãoentredoisnúmerosinteiros.

Questão 09Ocomandowhile, da linguagemPascal, éde repetiçãoepermitequeaexecuçãodeumblocodecomandossejarepetidaquandoumacondiçãoforverdadeira;quandoacondiçãosetornafalsa,oblocodecomandonãoémaisexecutado.

Questão 10ComrelaçãoaoescopodevariáveisemprogramasPascal,variáveisglobaisdeumprogramasãoasquepodemsermanipuladasportodosossubprogramasdoprogramaetambémpeloprogramaprincipal.

Questão 07OprogramaemPascalExemplo1pedeaousuárioparadigitarumnúmeroemostra,natela,oreversodessenúmero,istoé,seousuáriodigitaronúmero75,porexemplo,oprogramamostrará,natela,onúmero57.

program Exemplo1;var num1, num2, x, y: integer;begin writeln(‘Digite um inteiro com obrigatoriamente com dois algarismos’); readln(num1); x := num1 mod 10; y := num1 div 10; num2 := x * 10 + y; writeln(num2);end.

program Exemplo2;var a, b, x: real;begin writeln(‘Digite dois números’); readln(a, b); x := a; if (b > a) then x := b; writeln(x);end.

Questão 11Oprograma emPascalExemplo2 pede ao usuário para digitar dois números e, se ele digitar doisnúmerosdiferentes,oprogramamostra,natela,omaiorentreeles.

QUESTÕES 12 e 13 Pararesponderaessasquestões,considereafunçãoemPascalExemplo3.

function Exemplo3 (n, x: integer): integer;var y: integer;begin y := 1; while ( x > 0 ) do begin y := y * n; x := x – 1; end; Exemplo3 := y;end;

4 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Introdução à Lógica de Programação

Questão 12AfunçãoExemplo3 temdoisparâmetros,querecebemnúmeros inteiros,e retornaumvalordo tipointeiro.

Questão 13Seovalorrecebidoemnfor2eovalorrecebidoemxfor3,afunçãoretornaovalor6.

Questão 14AfunçãoFaérecursiva.

Questão 15Seoparâmetronreceberovalor0(zero),afunçãoFaretornaráovalor1.

Questão 16Seoparâmetronreceberovalor4(quatro),afunçãoFaretornaráovalor24.

function Fa(n : integer): longint;var f: longint; i : integer;begin f := 1; for i:=1 to n do f := f*i; Fa := f;end;

QUESTÕES de 14 a 16 Pararesponderaessasquestões,considereafunçãoemPascalFa.

function F(n : integer): integer;begin if (n = 1) or (n = 2) then F := 1 else F := F(n-2) + F(n-1);end;

QUESTÕES 17 e 18 Pararesponderaessasquestões,considereafunçãoemPascalF.

Questão 17AfunçãoFérecursiva.

Questão 18Seoparâmetronreceberovalor5,afunçãoF retorna o valor 8.

Questão 19ProgramasemPascalpodemterdoistiposdesubprogramas:procedimentosefunções,sendoqueumadasdiferençasentreamboséqueprocedimentosnãopodemterparâmetros,efunçõespodem.

5UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Introdução à Lógica de Programação

Questão 20Apassagemdeparâmetrosparafunções,emPascal,podeserdeduasformas:porvalorouporreferência.Napassagemporreferência,aosealteraroconteúdodoparâmetrodentrodafunção,oconteúdodavariávelcorrespondenteaesseparâmetro,aqualfoiusadanachamadadafunção,tambéméalterado.

Questão 21VetoresemPascaldefinemagregadosdeváriosdados,e,dessemodo,diferenteselementosdeummesmovetorpodemtertiposdedadosdiferenteseserreferenciadospeloíndicedaposiçãoqueocupamno vetor.

QUESTÕES de 22 a 24 Pararesponderaessasquestões,considereoprogramaemPascalMatriz.

program Matriz;var m: array [1..5, 1..5] of integer; i, j: integer;begin for i := 1 to 5 do for j := 1 to 5 do readln(m[i,j]);

for i := 1 to 5 do writeln(m[i, 6-i]);end.

Questão 22Sendoavariávelmumvetormultidimensional,comduasdimensõesdetamanho5cadauma,m pode servistacomoumamatrizquadradadetamanho5,ouseja,umamatrizquetemcincolinhasecincocolunas.

Questão 23Ocomandoreadln(m[i,j])éexecutado10vezesnesseprograma.

Questão 24Oprogramaexibe,natela,oconteúdodasposiçõesm[1,5],m[2,5],m[3,5],m[4,5]em[5,5].

program Vetor;var v: array [1..100] of integer; i: integer;begin for i := 1 to 100 do v[i] := (i+1) mod 2;end.

Questão 25OprogramaVetordefineumvetorde100elementosdotipo inteiro,colocaonúmero0(zero)comoconteúdodoselementosqueficamnasposiçõesdeíndicepareonúmero1(um)comoconteúdodoselementosqueficamnasposiçõesdeíndiceímpar.

6 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Introdução à Lógica de Programação

QUESTÕES de 26 a 29 PararesponderaessasquestõesconsidereoprogramaemPascalInverteVetor.

program InverteVetor;var v: array [1..10] of integer; i, aux: integer;begin for i := 10 downto 1 do readln(v[i]); for i := 1 to 10 do begin aux := v[i]; v[i] := v[11-i]; v[11-i] := aux; end; for i := 1 to 10 do writeln(v[i]);end.

Questão 26Aprimeiraocorrênciadocomandofor,nesseprograma,permitequeousuáriodigite10númerosinteiros,quesãocolocadosnovetorvdaseguintemaneira:oprimeironúmerodigitadoécolocadonaposição1;osegundo,naposição2,eassimsucessivamenteatéqueoúltimonúmerodigitadosejacolocadonaposição10.

Questão 27Asegundaocorrênciadocomandofor,nesseprograma,temoobjetivodeinverteroconteúdodovetor,ouseja,pegaronúmeroque,apósoprimeirofor,estavanaposição1ecolocá-lonaposição10;oqueestavanaposição10ecolocá-lonaposição1;oqueestavanaposição2ecolocá-lonaposição9eoqueestavanaposição9ecolocá-lonaposição2,eassimsucessivamente.Porémháumerronoprogramaquefazcomque,nofinaldasuaexecução,oconteúdodovetornãoestejainvertido.

Questão 28Aterceiraocorrênciadocomandofor,nesseprograma,mostraoconteúdodovetornatela,posiçãoporposição,ouseja,mostraprimeiroonúmeroqueestánaposição1,depoisoqueestánaposição2,eassimsucessivamente,oquepermiteafirmar,portanto,queessecomandoforpoderiasersubstituídoapenas pelo comando writeln(v),quemostrariatodososnúmerosdovetordeumasóveznatela.

Questão 29Ousodavariávelaux,nesseprograma,estácorreto,masnãoérealmentenecessário,ouseja,poder-se-ia substituir, nesse caso, o bloco de comandos

aux := v[i]; v[i] := v[11-i]; v[11-i] := aux;

pelo bloco de comandos

v[i] := v[11-i]; v[11-i] := v[i];

queoprogramafuncionariadamesmaforma.

7UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Introdução à Lógica de Programação

QUESTÕES de 30 a 32 Pararesponderaessasquestões,considereoprogramaemPascalaseguir.

type Aluno = record nome: string[40]; data_nascimento: string[10]; serie: integer; turma: string[10]; end;var Alunos: array [1..50] of Aluno;

Questão 30OidentificadorAlunorepresentaumavariável,queéumregistrocomquatrocampos.

Questão 31OidentificadorAlunosrepresentaumvetorde50posições,emquecadaumadelaséumregistrodotipo Aluno.

Questão 32O conteúdo do campo nome do registro da posição 10 da variávelAlunos pode ser manipulado, utilizando-seaseguinteexpressão:Alunos[10].nome.

Questão 33SobrearquivosemPascal, o comandoassign associaumavariável aumnomedearquivoe,dessaforma,porexemplo,ocomandoassign(Arq, ‘C:\dados\alunos.arq’)associaavariávelArq a alunos.arq,queéumnomedearquivoqueexisteouserácriadonapastadados do disco C do computador.

Questão 34SobrearquivosemPascal,ocomandoEofretornaovalorlógicoTrue,enquantoofimdeumarquivocujosdadosestãosendolidosnãochegaaofim.

Questão 35Aalocaçãodinâmicadememória,emPascal,é feitacomousodeponteiros.Avariávelponteiroécapazdearmazenarendereçodeoutravariável.

8 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática Discreta I

PROVA II — MATEMÁTICA DISCRETA I

QUESTÕES de 36 a 70INSTRUÇÃO: Paracadaquestão,de36 a 70,marquenacolunacorrespondentedaFolhadeRespostas: V,seaproposiçãoéverdadeira; F,seaproposiçãoéfalsa.Arespostacorretavale1(umponto);arespostaerradavale-0,5(menosmeioponto);aausênciademarcaçãoeamarcaçãoduplaouinadequadavalem0(zero).

Questão 36Umatautologialógicaéumasentençaquesempretemovalorlógicofalso.

Questão 37Sep,qsãoproposições,entãoasentença[(p∧q)↔(¬(p→(¬q)))]éumatautologia.

Questão 38Asentença¬((p→(q∧¬q))→¬p)éumacontradição.

Questão 39OconjuntodeL-sentenças{(((p→q)→p)→p);((p∧q)→q);(p→(p∧q));¬p}éconsistente.

QUESTÕES de 40 a 43 Pararesponderaessasquestões,considerej, y, strêssentençasemumateoriamatemática.

Questão 40Sej → y → s → j, então as três sentenças j, y, ssãologicamenteequivalentes.

Questão 41(¬j)nãoétautologiase,esomentese,jésatisfazível.

RASCUNHO

Questão 42Se¬(j∧y)es éumacontradição,entãoj∧y implica s.

Questão 43Aimplicaçãológicaj → yéfalsa,somentesejforverdadeiraeyforfalsa.

9UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática Discreta I

RASCUNHO

Questão 44A=A∩(A∪B).

QUESTÕES de 44 a 50 Pararesponderaessasquestões,considereA,B,C,XeYconjuntoseP(X)eP(Y),osconjuntosdaspartesdeXedeY,respectivamente.

Questão 45A⊆Bse,esomentese,A=A∩B.

Questão 46ExisteumconjuntoX,talqueP(X)tem10elementos.

Questão 47Tem-sesempre(A\B)\C=A\(B\C).

Questão 48SeAeBsãoarbitrários,entãoA\(A∩B)=A\B.

Questão 49SeA⊆C,então(A∪B)∩C=A∪(B∩C).

Questão 50SeXeYsãoconjuntosarbitrários,entãoP(X)∪P(Y)=P(X∪Y).

Questão 51Paraumafunçãofserumabijeção,bastaqueftenhaumainversaàesquerda.

Questão 52Sef:A→Béumafunçãoinjetiva,entãoexisteumafunçãog:B→Atalquegof=idA,emqueidA:A→AéafunçãoidentidadeemA.

Questão 53Sef:A→Beg:B→Csãofunçõesinjetivas,entãogof=A→Cétambémumafunçãoinjetiva.

10 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática Discreta I

RASCUNHO

Questão 54Sejaf:A→Bumafunçãoarbitrária.Searelaçãor⊆A×Aétalque⟨x;y⟩ ∈ rse,esomentese,f(x)=f(y),parax,y∈A,entãoréumarelaçãodeequivalênciaemA.

QUESTÕES de 55 a 57 Pararesponderaessasquestões,consideref:A→Bumafunçãoarbitrária.

Questão 55Aimageminversaf–1({b})podeserumconjuntovazioparaalgumb∈B.

Questão 56Seb,c∈Bsãotaisquebédiferentedec,entãof–1({b})∩f–1({c})=∅.

Questão 57Afamília{f–1({b})|b∈B}formaumapartiçãodoconjuntoA.

Questão 58UmconjuntofinitoApodesercaracterizadopelaafirmação:todaaplicaçãof:A→Asobrejetivaéumabijeção.

QUESTÕES de 59 a 62 Para responder a essas questões considere o conjunto A={1,2,3,4,5,6} e a relaçãor={⟨1,2⟩;⟨2,3⟩;⟨1,5⟩;⟨4, 2⟩;⟨3,6⟩}emA.

Questão 59Arelaçãoréumafunção.

Questão 60OfechoreflexivodarelaçãoremAédadoport=r∪{⟨1,1⟩;⟨2, 2⟩;⟨3,3⟩;⟨4, 4⟩; ⟨5,5⟩; ⟨6,6⟩}.

Questão 61Ofechotransitivodarelaçãorédadopors={⟨1,2⟩;⟨2,3⟩;⟨1,5⟩;⟨4, 2⟩;⟨3,6⟩}∪{⟨1,3⟩;⟨2,6⟩;⟨1,6⟩;⟨4,3⟩;⟨4,6⟩}.

Questão 62Para k ≥4,tem-sequerkéoconjuntovazio.

11UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Matemática Discreta I

RASCUNHO

Questão 63SejaNoconjuntodosnúmerosnaturais.Considereafunçãof:N → N, n a7n+3,afunçãog:im(f)→ N, k a k–3

7éainversaàesquerdadef,

emqueim(f)éoconjuntoimagemdafunçãof.

Questão 64Sabe-sequeparaumaviagementreSalvadoreFeiradeSantana(idaevolta)pode-seusarcomomeiodetransporteoautomóvel,oônibus,oaviãoouabicicleta;portanto,pode-seescolherde20modosdistintos o meio de transporte, sob a hipótese de não usar, na volta, o mesmo utilizado na ida.

Questão 65Emumaclassededeterminadaescola,hádezcriançasquepodemsentar-se,emvoltadeumamesaredonda,com10cadeiras,de80640diferentesmodos,talqueduasdessascriançasfiquemjuntas,ouseja,umaaoladodaoutra.

Questão 66Existem3600maneirasdesentarsetepessoasemcadeiras,emfila,demodoqueduasdeterminadaspessoasdessassetenãofiquemjuntas.

Questão 67SeAéumconjuntocomnelementos,entãosepodeescolherumsubconjuntodeA,comkelementos,dek!(n–k)!modosdistintos.

Questão 68Onúmero720tem30divisorespositivosdistintos.

Questão 69Apalavra“TARTARA”tem5040anagramas.

Questão 70SeAéumconjuntocomnelementos,entãoonúmerodeStirling,desegundaordem,S(n,k),dáonúmerodek-partiçõesdoconjuntoA.

12 UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Redação

PROVA DE REDAÇÃO

INSTRUÇÕES:

• EscrevasuaRedaçãocomcanetadetintaAZULouPRETA,deformaclaraelegível.• Casoutilizeletradeimprensa,destaqueasiniciaismaiúsculas.• OrascunhodeveserfeitonolocalapropriadodoCadernodeQuestões.• NaFolhadeResposta,utilizeapenasoespaçoaeladestinado.• SeráatribuídaapontuaçãoZEROàRedaçãoque

— seafastardotemaproposto;— forapresentadaemformadeverso;— forassinadaforadolocalapropriado;— apresentarqualquersinalque,dealgumaforma,possibiliteaidentificaçãodocandidato;— forescritaalápis,emparteounasuatotalidade;— apresentartextoincompreensívelouletrailegível.

OstextosaseguirdevemservircomopontodepartidaparaasuaRedação.

Emquasetudoquantoécantodomundovãosurgindomovimentospolíticosesociais.Asredescomoplataformasdelançamentodesignosapartirdatrocadeexperiências,sensações,percepções.Aspessoas,afastadaspelasdistânciasepelomododevidametropolitanos,encontramumespaço,umaágoracibernéticaecomeçamapartilharsuasdecepçõeseindignaçõesdiárias. Éclaroqueessesmovimentossãomuitodiferentesentresi,respondendoàssituaçõesconcretasdoslugaresondeacontecem.Nãohánada,noBrasil,queseaproximedoprocessodeislamizaçãoqueangustiaosdemocratasnaTurquia.[...] Amobilizaçãonasredesésempremaiordoquesepodemedirnasruas.Porumarazãosimples:nem todos que se deixamafetar emobilizar, no circuito das redes, colocamos pés nas ruas.Paramilpessoasnasruas,temospelomenostrêsmilpessoasnasredes–eessetalvezsejaumcálculoconservador.Deoutraparte,aruaésempremaisdensaemaisintensadoquearede. Oespaçovirtualéonão-lugar(autopia)dodiscurso.Earuaéolugardocoraçãobatendo,dosanguecirculando,darespiraçãopercebida,daemoção.Noprimeiro,predominamsignos.Nosegundo,pessoas.[...] Masnãovamosperderdevistaoseguinte.Nãosãoasredesqueproduzemosmovimentos.Sãoascondiçõesobjetivasesubjetivasdasvidasdetodosnósqueestãonabasedetudo.

RISÉRIO,Antonio.Entreasredeseasruas.A Tarde.Salvador,Bahia,20jul.2013.p.A2.

PROPOSTA

Considereas ideiasdo fragmentoemevidênciaeproduzaum textodissertativo‑argumentativo sobreoseguintetema:

“São as condições objetivas e subjetivas das vidas de todos nós que estão na base de tudo.”

• Selecione,organizeerelacioneargumentos,fatoseopiniõesquedeemcoerênciaàsuaRedação.

13UFBA – 2013 – Vagas Residuais – Redação

R A S C U N H O