IPESU PROC IMAG Aula01 - Imagem Digital

PROC IMAG Processamento de

Imagens

Curso de cincia da computao

Nara [email protected]

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Contedo

A imagem digital A imagem digital e suas caractersticas

Digitalizao Amostragem

Quantizao

Relacionamentos bsicos entre pixels Vizinhana

Conectividade

Operaes lgicas

Operaes aritmticas

Imagem digital

Imagem Uma funo bidimensional, f(x,y)

(x,y) so coordenadas espaciais posio

f(x,y) a intensidade do ponto ou de nvel de cinza cor

Quando x, y e o nvel de cinza so finitos tem-se uma imagem digital

Representao de Imagens Digitais

Origem

x

y

Pixel = 1 clula da matriz


f(18,18)=154

Pixel = 1 clula da matriz


=

Podemos expressar uma imagem digital por uma matriz, f(x,y), contendo M linhas e N colunas M e N devem ser sempre nmero inteiros positivos


Nmero de pixels de uma imagem = resultado do produto n de linhas x n de colunas

Mquina fotogrfica digital Megapixels = um milho de pixels

3.1 megapixels = 2048 1536 = 3.145.728


no pixels= M x N

f(x,y) representa a intensidade do sinal na posio (x,y)

L = nveis discretos de intensidade (cores)

Em uma imagem em tons de cinza (ou monocromtica), L significa o nmero de tonsque compe a imagem Nvel de cinza = [ 0 , L -1 ]


0 < f(x,y) < L-1


Preto = 0

Branco = 255

0 16 32 48

64 80 96 112

128 144 160 176

192 208 224 240

Cada nvel discretos de intensidade do pixel representada por um nmero inteiro Cada nmero inteiro representado pelo seu

equivalente em binrio Exemplos:

2 cores = 1 bit (0 ou 1)

256 cores = 8 bits (00000000 at 11111111)

O nmero de nveis de intensidade (cor), L, costuma ser uma potncia inteira de 2:

Profundidade de pixel = k Nmero de bits usados pra representar uma cor


L=2k


Preto = 0

Branco = 255

Preto = 00000000

Branco = 11111111

0 16 32 48

64 80 96 112

128 144 160 176

192 208 224 240

Profundidade de pixel (k) = 8

nmero de nveis de intensidade (L) = 28

00000000 00010000 00100000 0110000

01000000 01010000 01100000 01110000

10000000 10010000 10100000 10110000

11000100 1101100 11100000 11111111

O nmero, b, de bits necessrios para armazenar uma imagem digitalizada

Imagem de k bits Quando o pixel de uma imagem pode ter 2k nveis de

intensidade Profundidade de pixel = k

Imagem com 256 (28) tons de cinza = imagem de 8 bits Profundidade de pixel = 8


b ~ M x N x k


Nmero de bits necessrios para armazenar uma imagem digital NxN com 2k tons de cinza

Imagem digital colorida (ou multibandas) No modelo RGB uma imagem colorida constituda por

trs componentes, uma para cada cor O modelo RGB usado para reproduzir cores em dispositivos

eletrnicos como monitores de TV e computador, "datashows", scanners e cmeras digitais


Imagem digital colorida


Considere uma imagem RGB na qual cada uma das imagens, vermelha, verde e azul, seja uma imagem de 8 bits. Cada pixel de cores RGB (um trio de valores [R,G,B]) tem

uma profundidade de 24 bits 3 planos de imagem multiplicado pelo nmero de bits de cada

plano

O termo fulll-color costuma ser usado para expressar uma imagem de cores RGB de 24 bits

O nmero de cores em uma imagem RGB de 24 bits (28)3 = 16.777.216.


H situaes em que necessria uma extenso da imagem para uma terceira dimenso, a qual representa, em geral, o espao ou o tempo.

Assim, uma imagem digital 3D pode ser representada como uma sequencia de imagens monocromticas ou multibandas ao longo do eixo espacial z ou do eixo temporal t, conhecida como imagem multidimensional. Equipamentos tomogrficos geram imagens

monocromticas de cortes (ou fatias) normalmente paralelas e uniformemente espaadas em uma dada regio 3D.


Considerando as dimenses p p de um pixel nessas imagens e o espaamento d entre os cortes, a extenso do pixel em 3D forma um pequeno paraleleppedo de dimenses p p d, que chamado voxel (acrnimo do ingls volume element).


Componentes de um sistema de digitalizao de imagens

Digitalizador

Visualizao

Scanner, Cmera,

Sensores, etc.

Filtragem, Armazenagem

Imagem

ImagemImagem

Digital

AquisioArmazenamentoProcessamento

Digitalizao de sinais

Sinais digitais s

podem assumir

valores discretos,

enumerveis,

normalmente de um

conjunto limitado de

valores possveis

Digitalizao da imagem

Digitalizao

Os processos de diviso da imagem contnua e determinao dos valores numricos de intensidade de cada pixel so chamados de amostragem e quantizao Amostragem

Processo de discretizao espacial

Quantizao Processo de discretizao em intensidade

A combinao destes dois processos o que se denomina de digitalizao de imagens Sempre se referindo ao pixel como sendo a menor

unidade de atribuio de uma imagem digital

Amostragem

Processo de discretizao espacial

Digitalizao dos valores de coordenadas

M=14 e N=12

Amostragem

A resoluo espacial da imagem digital a quantidade de elementos da matriz por unidade de distncia A resoluo espacial tambm pode ser expressa em pontos

(pixels) por unidade de distncia. Nos estados unidos essa medida expressa como dots per inch

(pontos por polegada ou dpi)

Amostragem

a) Qual imagem possui maior resoluo espacial? Porque?

b) Quais so as dimenses em m2 dos pixels nas imagens A e B?

Amostragem

Contraste visual entre diferentes resolues em reas urbanas

Ao colocar a imagem de baixa resoluo na mesma escala das imagens de alta resoluo, fica evidente a diferena de qualidade da imagem.

A escala a relao matemtica entre as dimenses do objeto real e a do desenho que o representa em um plano ou um mapa

Amostragem

Considerando uma cena de tamanho fixo, a resoluo espacial pode ser expressa pela quantidade de linhas e colunas da matriz Exemplos: 1024 x 1024 ,512 x 512, 256 x 256, 100 x 100.

Amostragem

Exemplo da digitalizao de uma imagem em diferentes resolues espaciais para uma mesma cena

512 x 384

256 x 192

128 x 96

64 x 48

Maior

Resoluo Menor

Resoluo

Amostragem

O que aconteceria se dssemos um zoom na duas imagens?

512 x 384

64 x 48

Amostragem

A imagem de menor resoluo ampliada perde completamente os seus detalhes....

Zoom na imagem

de maior resoluo

Zoom na imagem

de menor resoluo

Resoluo espacial

O aumento da resoluo resulta em uma imagem de melhor qualidade mais do que simplesmente uma imagem de maiores dimenses

O que aconteceria se aumentssemos o tamanho da imagem de menor resoluo para que fique da mesmas dimenses da imagem de maior resoluo? No zoom que estamos dando....

Resoluo espacial

512 x 384 64 x 48 (aumentada)

As duas imagens esto com 512x384 pixels... Elas so iguais?

Resoluo espacial

Ou seja, a resoluo de uma imagem s pode ser melhorada com uma novo processo de digitalizao

Mudar as dimenses da imagem no gera o mesmo resultado de uma nova digitalizao

Discretizao de Cor

Quantizao Digitalizao dos valores de amplitude

Mesmo conceito de amostragem, mas aplicado ao universo de tons de cinza e cores

Em sinais, o que a amostragem faz em um domnio (eixo x, por exemplo), a quantizao faz em outro (eixo y, por exemplo)

Quantizao

Sinal

Original

Quantizao

Amostragem

(Relacionado

x)

Quantizao

Quantizao

(Relacionado

f(x))

Quantizao

Em termos de imagem, a amostragem cria a matriz

referente imagem (define as dimenses da matriz)

e a quantizao define a cor de cada clula da

matriz pode assumir

Quantizao

Cada cor representada por um nmero inteiro (geralmente entre 0 e 255)

Cada nmero inteiro representado pelo seu equivalente em binrio Exemplos:

2 cores = 1 bit (0 ou 1)

256 cores = 8 bits (00000000 at 11111111)

Quantizao

256 cores (k=8)

, [0,1,2, , 254,255]

Quantizao

16 milhes cores = 24 bits 256 cores = 8 bits

16 cores = 4 bits 2 cores = 1 bit

Quantizao

256 tons de cinza 128 tons de cinza


Quantizao



Digitalizao

Por que mais megapixels em uma cmera fotogrfica no significa melhor qualidade de imagem?

Digitalizao

E por que mais megapixels em uma cmera fotogrfica no significa melhor qualidade de imagem? A qualidade da imagem est relacionada ao nmero de

pixels, M x N, usados para representa-la E ao nmero de nveis de intensidade, L.

Contedo

Relacionamentos bsicos entre pixels Vizinhana Conectividade

Operaes lgicas

Operaes aritmticas

Relacionamentos bsicos entre pixels

Vizinhana

Um pixel p, de coordenadas (x,y), tem 4 vizinhoshorizontais e verticais, cujas coordenadas so

N4(p)={(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1) , (x, y-1)} Estes pixels formam a chamada "4-vizinhana" de p


Os quatro vizinhos diagonais dep so os pixels de coordenadasNd(p)={(x-1, y-1), (x-1, y+1),(x+1, y-1),

(x+1, y+1)}

A "8-vizinhana" de p definidacomo

N8(p)=N4(p)+Nd(p)


Conectividade

A conectividade entre pixels um importanteconceito usado para estabelecer limites deobjetos e componentes de regies em umaimagem

Dois pixels esto conectados se eles so vizinhose se seus nveis de cinza satisfazem a umdeterminado critrio de similaridade. Podemos expressar por V um conjunto de valores de

intensidade utilizados para definir conectividade.

Conectividade

Em uma imagem binria, onde os pixels podem assumiros valores 0 e 1, dois pixels podem ser vizinhos, massomente sero considerados conectados serespeitarem um critrio de similaridade Expressamos por V o conjunto de valores de intensidade

utilizados para definir a adjacncia. Em uma imagem de escala de cinza, o conjunto V normalmente

contm mais de um elemento

A relao de conectividade pode considerar diferentes vizinhanas: vizinhaa-4, vizinhaa-8...


Conectividade

Sendo V = {1}, pixels vizinhos de valor 1 seroconectados


0 1 1 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 0

Pixels 4-conectados

0 1 1 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 0

0 1 1 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 0

0 1 1 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 0

Pixels 8-conectados

Conectividade

Adjacncia

Um pixel p adjacente a um pixel q se eles forem conectados

Caminho

Caminho uma sequncia de pixels adjacentes

V={0}

Conectividade

Regio

Com R representando um subconjunto de pixels em uma imagem, chamamos R de uma regio da imagem se R for um conjunto conexo Se existir pelo menos um caminho ligando quaisquer

dois pixels de R

V={0}

2 regies considerando adjacncia 8

3 regies considerando adjacncia 4

Relacionamentos bsicos entre pixelsExemplo: destaque as diferentes regies da imagem

considerando adjacncia 4 e 8 com V = {1}

0 1 1 1

0 1 0 1

0 0 1 0

0 0 0 1

1 1 0 1

1 1 0 1

1 1 0 1

Regies utilizando

adjacncia 4

Regies utilizando

adjacncia 8

0 1 1 1

0 1 0 1

0 0 1 0

0 0 0 1

1 1 0 1

1 1 0 1

1 1 0 1


0 1 1 1

0 1 0 1

0 0 1 0

0 0 0 1

1 1 0 1

1 1 0 1

1 1 0 1

Regies utilizando

adjacncia 4

Regies utilizando

adjacncia 8

0 1 1 1

0 1 0 1

0 0 1 0

0 0 0 1

1 1 0 1

1 1 0 1

1 1 0 1


Medidas de distncia

Dados os pixels p, q e z, de coordenadas (x,y), (s,t) e (u,v), respectivamente, define-se a funo distncia D, cujas propriedades so:I. D(p,q) 0 (D(p,q) = 0 se e somente se p = q)

II. D(p,q) = D(q,p)

III. D(p,z) D(p,q) + D(q,z)

Exemplo: distncia Euclidiana

Operaes

Operaes pontuais com mais que uma imagem de entrada Operaes lgicas

Operaes aritmticas

Operaes lgicas

Quando lidamos com imagens binrias, as regies de interesse (objetos) na imagem esto associadas aos pixels com valor 1 e o fundo da imagem (background) aos pixels com valor 0

Operaes lgicas entre objetos de imagens binrias:

NO (not)

OU (OR)

E (AND)

OU exclusivo (XOR)

lgicas provm da lgica matemtica na qual 1 e 0 expressam verdadeiro e falso, respectivamente

Operaes lgicas

Objeto = 1

Background = 0

Operaes lgicas

AND

OR

A B

A B

Operaes lgicas

XOR

(A B) - (A B)

Operaes aritmticas

Adio

Subtrao

Multiplicao

Operaes com Imagens

Operao

Operaes com ImagensAdio

Operaes com ImagensSubtrao

Problema de underflow:

Resultado da subtrao d valores

menores que 0 para

alguns elementos

Imagem satura no 0

Operaes com ImagensMultiplicao

Problema de overflow:

Resultado da subtrao d valores

maiores que 255

para alguns

elementos

Imagem satura no 255

Operaes com ImagensROI region of interest

Uma utilizao comum de multiplicao de imagens no mascaramento, tambm chamado de regio de interesse ( ROI, Region Of Interest)

x =

Exemplo Deteco de movimento

Subtrao na deteco de movimento Subtrao de uma imagem em que parte da imagem

esteja em movimento ou tenha se modificado A subtrao ir gerar uma clara fronteira entre as regies

que se movem e as regies estticas

Exemplo Deteco de movimento

x =Binarizao

Exercciosdata de entrega: prxima aula

1. Uma medida comum de transmisso de dados digitais o baudrate, definido como o nmero de bits transmitidos por segundo. Em geral, a transmisso feita em pacotes consistindo em um bit de incio (start bit, que marca o incio da transmisso), um byte (8 bits) de informao e um bit de parada (stop bit, que indica o fim da transmisso). Dado esses fatos responda:

a) Quantos minutos levaria para transmitir uma imagem de 1.024 x 1.024 com 256 nveis de cinza utilizando um modem de 56K bauds?

b) Quanto tempo levaria em 3000K bauds, uma velocidade representativa de uma linha telefnica do tipo DLS (Digital Subscriber Line)?


2. Qual a profundidade de uma imagem com 65536 nveis de cinza?


3. Um pacote aplicativo de processamento de imagens utiliza um formato proprietrio de arquivos de imagem, no qual os primeiros 32 bytes so reservados para o cabealho, onde esto, dentre outras, as informaes das dimenses vertical e horizontal da imagem. Aps o cabealho, a imagem armazenada no arquivo na base de 1 byte por pixel, linha aps linha, sem nenhum tipo de compactao. Sabendo que as imagens armazenadas neste formato so representadas em 256 tons de cinza, qual ser o tamanho (em bytes) de um arquivo de imagem contendo 230 pixels na horizontal e 100 pixels na vertical?


4. Considere duas imagens em tons de cinza, A e B, com |DA| = 100 200 e |DB| = 200 400 pixels respectivamente. A primeira cobre uma rea de 10 20 cm2 e a segunda uma rea de 100 200 cm2.a) Qual imagem possui maior resoluo espacial?

b) Qual deveria ser o tamanho da imagem A para possuir a mesma resoluo espacial da imagem B?

c) Quais so as dimenses em cm2 dos pixels nas imagens A e B?

d) Qual o comprimento de um segmento de reta em A, que vai do pixel p = (0, 0) ao pixel q = (50, 100)?

e) Quantos bytes so necessrios para armazenar A, se os valores dos pixels vo de 0 a 2000? Qual a profundidade de A neste caso?


5. Considere os dois subconjuntos de imagens, S1 e S2 mostrados na figura a seguir. Para V = {1}, determine se esses dois subconjuntos so (a) adjacentes-4 ou (b) adjacentes-8. Dois subconjuntos so considerados adjacentes se sua unio formar um conjunto conexo.


6. Considere os dois subconjuntos de imagens, S1 e S2 mostrados na figura a seguir. Para V = {1}, determine se esses dois subconjuntos so (a) adjacentes-4 ou (b) adjacentes-8. Dois subconjuntos so considerados adjacentes se sua unio formar um conjunto conexo.


7. Considere o segmento de imagem mostrado ao lado.

a) Se V = {0,1}, calcule os comprimentos dos caminhos -4 e -8 mais curtos entre p e q. Se um caminho especfico no existir entre esses dois pontos, explique por qu. O comprimento do caminho igual ao nmero de pixels do caminho.

b) Faa o mesmo para V = {1,2}.


8. Considere o trecho de imagem a seguir, representado por uma matriz, onde cada elemento da matriz corresponde ao nvel de cinza do pixel correspondente.

Seja V = {250, 251, 252, 253, 254, 255}. Calcule os comprimentos dos caminhos -4 e -8 mais curtos entre p e q


Objeto = 1

Background = 0

A B


10. D as expresses para os conjuntos mostrados em cinza na figura a seguir em termos dos conjuntos A, B e C. As reas em cinza em cada figura constituem um conjunto, de forma que cada uma das trs figuras deve ter uma expresso correspondente.

Bibliografia

GONZALEZ, R. G., e WOODS, R., Processamento Digital de Imagens, So Paulo, Edgard Blcher, 2000.

VIEIRA NETO, Hugo e MARQUES FILHO, Oge -Processamento Digital de Imagens 1999 -Acadmica Brasport

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