ISSN 2238-0086 · 2016-05-20 · D23 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro. D24 Identificar fração como representação

ISSN 2238-0086

SAEGO2015SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL DO ESTADO DE GOIÁS

REVISTA PEDAGÓGICAMATEMÁTICA5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Governo do Estado de GoiásMarconi Perillo

Secretaria de Estado de Educação, Cultura e EsporteRaquel Figueiredo Alessandri Teixeira

Superintendência Executiva de EducaçãoMarcos das Neves

Superintendência de Acompanhamento dos Programas InstitucionaisRalph Waldo Rangel

Núcleo de Organização e Atendimento EducacionalJoão Batista Peres Júnior

Gerência de Avaliação da Rede de EnsinoWeyne Maria Magalhães Carneiro

Apresentação

Prezados gestores e professores,

Apresentamos a revista do Sistema de Avaliação Educacional do Estado de Goiás

(SAEGO), edição 2015. A publicação, feita anualmente, busca difundir a metodologia e

os resultados dessa importante avaliação, que fortalece o processo de diagnóstico do

ensino e do aprendizado.

Criado em 2011, o SAEGO avalia a profi ciência dos alunos no 2º ano do Ensino Funda-

mental, em Língua Portuguesa (Leitura), e no 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e na 3ª

série do Ensino Médio, em Língua Portuguesa e Matemática. É uma importante ferramenta

de monitoramento das ações pedagógicas nas escolas, reunindo subsídios para interven-

ções e ajustes necessários, com foco na melhoria da qualidade da nossa educação.

O trabalho executado pela equipe pedagógica, professores e servidores da Se-

cretaria de Educação, Cultura e Esporte, que a cada ano se torna mais efi ciente, apre-

sentou avanços no ensino de Língua Portuguesa e de Matemática na última avaliação,

com ênfase no 5° ano do Ensino Fundamental, que, nas duas disciplinas, apresentou um

salto de quase 10 pontos de 2014 para 2015. Essa mesma série também registrou 93,9%

de participação, o maior índice em todas as edições.

Esse processo de avaliação contribui para aperfeiçoar o planejamento e execução

de práticas pedagógicas no desenvolvimento da aprendizagem, sendo fundamental para

conhecer nossos alunos e reconhecer os resultados que alcançamos, cientes da respon-

sabilidade de infl uenciarmos políticas públicas e os caminhos para as conquistas sociais.

Aferir com precisão a capacidade e habilidade de nossos alunos em sala de aula

permite-nos fomentar mudanças na educação, sustentadas pela excelência e equidade,

linhas norteadoras da educação na rede estadual. Somos agentes transformadores de

vidas e é nossa responsabilidade o exercício de pensar o futuro e se antecipar a ele.

Raquel Teixeira

Secretária de Estado de Educação, Cultura e Esporte

SUMÁRIO

41 4. COMO SÃO

APRESENTADOS OS RESULTADOS DO

SAEGO?

13 2. O QUE É AVALIADO

NO SAEGO?

11 1. POR QUE AVALIAR A

EDUCAÇÃO EM GOIÁS??

43 5. COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

16 3. COMO É A

AVALIAÇÃO NO SAEGO?

49 6. QUE ESTRATÉGIAS

PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS

PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES?

Prezado(a) educador(a),

Apresentamos a Revista Pedagógica do SAEGO 2015.

Esta publicação faz parte da coleção de divulgação dos resultados da avaliação realizada

no final do ano de 2015.

Para compreender os resultados dessa avaliação, é preciso responder aos seguintes ques-

tionamentos:

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM GOIÁS?

O QUE É AVALIADO NO SAEGO?

COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEGO?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEGO?

COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA AVALIAÇÃO?

QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES?

Uma das dúvidas mais frequentes, quando se fala em avaliação

externa em larga escala, é: por que avaliar um sistema de ensi-

no, se já existem as avaliações internas, nas escolas?

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO EM GOIÁS?

1

Para responder a essa pergunta, é

preciso, em primeiro lugar, diferenciar

avaliação externa de avaliação interna.

Avaliação interna é aquela que

ocorre no âmbito da escola. O edu-

cador que elabora, aplica e corrige o

teste para, em seguida, analisar seus

resultados faz parte da unidade esco-

lar em que o processo educacional é

levado a efeito.

A avaliação externa em larga es-

cala, por sua vez, constitui um procedi-

mento avaliativo baseado na aplicação

de testes e questionários padroniza-

dos, para um grande número de estu-

dantes. Esses testes são elaborados

com tecnologias e metodologias bem

definidas e específicas, por agentes

externos à escola. A avaliação exter-

na possibilita verificar a qualidade e a

efetividade do ensino ofertado a uma

determinada população (estado ou mu-

nicípio, por exemplo).

Mas como os dados obtidos por

esse tipo de avaliação podem con-

tribuir para melhorar os processos

educativos, no interior das escolas, e,

consequentemente, os resultados das

redes de ensino? Esse é um questio-

namento muito observado entre as

equipes gestoras e pedagógicas das

escolas que recebem os resultados da

avaliação externa.

É necessário ter em mente que

a avaliação externa em larga escala

tem como objetivo oferecer, por meio

de seus resultados, um importante

subsídio para as tomadas de decisão,

inicialmente na esfera das redes de

ensino. Os dados oriundos dos testes

respondidos pelos estudantes formam

um painel que ilustra o que está sen-

do ensinado e o que os estudantes

estão aprendendo, em cada discipli-

na e etapa avaliada. De posse dessas

informações, os gestores de rede po-

dem envidar esforços no sentido de

estabelecer políticas que contribuam

para a melhoria do desempenho dos

estudantes de toda a rede, e também

têm a possibilidade de atuar em casos

pontuais, como escolas ou regiões es-

pecíficas que apresentem o mesmo

tipo de dificuldade.

Além da dimensão da rede de

ensino, as escolas, individualmente,

podem e devem utilizar os resultados

da avaliação para verificar o desen-

volvimento, pelos estudantes, das ha-

bilidades esperadas para a etapa de

escolaridade em que estão inseridos.

É relevante lembrar que esses resulta-

dos precisam ser pensados à luz dos

conteúdos curriculares trabalhados

pela escola: as Matrizes de Referên-

cia, base para a elaboração dos testes,

devem estar relacionadas a esses con-

teúdos, sem, no entanto, substituí-los.

As unidades escolares têm a possibili-

dade de observar se o currículo adota-

do contempla as habilidades conside-

radas mínimas para que os estudantes

consigam caminhar, a cada etapa ven-

cida, rumo à aquisição dos conheci-

mentos necessários para se tornarem

cidadãos críticos e conscientes de seu

papel na sociedade.

Verificada a correlação Currículo X

Matriz de Referência, gestores e pro-

fessores podem atuar de diversas ma-

neiras. Algumas estão indicadas nesta

publicação, nas seções 5 - Como a

escola pode se apropriar dos resulta-

dos da avaliação? e 6 - Que estraté-

gias pedagógicas podem ser utiliza-

das para desenvolver determinadas

habilidades? O importante é descobrir

as estratégias mais adequadas para

que todos os membros da comunidade

escolar se apropriem dos resultados

da avaliação, compreendendo sua im-

portância e seu significado para a vida

dos estudantes, e concentrem seus es-

forços em levá-los a vencer as dificul-

dades apontadas por esses resultados.

Essas estratégias passam por um

estudo acurado dos materiais dispo-

nibilizados para as escolas: os conteú-

dos do site do programa, as revistas de

divulgação de resultados, os encartes

contendo os resultados da escola, em

cada disciplina e etapa avaliada for-

mam um conjunto robusto de informa-

ções que merece atenção e análise.

Esse conjunto foi pensado com a

intenção de fornecer, aos gestores e

professores, o máximo de elementos

para que possam avaliar, por meio de

dados obtidos externamente à escola,

como está o desempenho de seus es-

tudantes, em comparação com as de-

mais escolas da rede, e quais são os

pontos que demandam uma atenção

maior, no trabalho desenvolvido no in-

terior da escola.

Desse modo, fica evidente que as

informações obtidas a partir dos testes

da avaliação externa em larga escala,

isoladamente, não solucionam os pro-

blemas da educação brasileira, nem

têm essa pretensão. A trilha que pode-

rá levar a essa solução é a forma como

os dados serão utilizados. E, nesse

aspecto, somente os educadores en-

volvidos com o processo educacional

poderão estabelecer o melhor cami-

nho a seguir.

As próximas seções têm o objeti-

vo de auxiliá-los nessa trajetória, ofe-

recendo informações relevantes para

que a apropriação e a análise dos re-

sultados da avaliação externa em larga

escala sejam produtivas para sua esco-

la e para sua prática profissional.

Antes de iniciar a elaboração dos testes para a avaliação, é im-

prescindível determinar, com clareza, o que se deseja avaliar.

O QUE É AVALIADO NO SAEGO?

12

SAEGO 2015 Revista Pedagógica

2

Matriz de Referência

O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

As Matrizes de Referência indicam as habilidades que

se deseja avaliar nos testes do SAEGO. Importa registrar

que as Matrizes de Referência são uma parte do Currículo,

ou Matriz Curricular: as avaliações em larga escala não pre-

tendem avaliar o desempenho dos estudantes em todos os

conteúdos presentes no Currículo, mas, sim, nas habilidades

consideradas fundamentais para que os estudantes progri-

dam em sua trajetória escolar.

No que diz respeito ao SAEGO, o que será avaliado

está indicado nas Matrizes de Referência desse programa.

As Matrizes de Referência relacionam os conhecimentos e

as habilidades para cada etapa de escolaridade avaliada,

ou seja, elas detalham o que será avaliado, tendo em vista

as operações mentais desenvolvidas pelos estudantes em

relação aos conteúdos escolares que podem ser aferidos

pelos testes de proficiência.

O Tema agrupa um conjunto de habi-

lidades, indicadas pelos descritores,

que possuem afinidade entre si.

Os Descritores descrevem as habili-

dades que serão avaliadas por meio

dos itens que compõem os testes de

uma avaliação em larga escala.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SAEGO5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

I. ESPAÇO E FORMA

D01 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D02 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.

D03 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.

D04 Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).

D05 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

D06 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não.

D07 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml.

D08 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.

D09 Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento.

D10 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro, em função de seus valores.

D11 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

D12 Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.

D14 Identificar a localização de números naturais na reta numérica.

D15 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens.

D16 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial.

D17 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.

D18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.

D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa).

D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória.

D21 Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.

D22 Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica.

D23 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro.

D24 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

D25 Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração.

D26 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas.

D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas).

14 15

SAEGO 2015 Revista Pedagógica Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental SAEGO 2015

Para elaborar os testes do SAEGO, é necessário esta-

belecer como se dará esse processo, a partir das habilida-

des elencadas nas Matrizes de Referência, e como será o

processamento dos resultados desses testes.

COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEGO?Leia o texto abaixo.

5

10

15

Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)

(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.

Item

O que é um item?

O item é uma questão utilizada nos testes das

avaliações em larga escala

Como é elaborado um item?

O item se caracteriza por avaliar uma única habili-

dade, indicada por um descritor da Matriz de Referência

do teste. O item, portanto, é unidimensional.

Um item é composto pelas seguintes partes:

1. Enunciado – estímulo para que o estudante mobilize

recursos cognitivos, visando solucionar o problema apre-

sentado.

2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que ser-

vem de base para a resolução do item. Os itens de Mate-

mática e de Alfabetização podem não apresentar suporte.

3. Comando – texto necessariamente relacionado à ha-

bilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a

tarefa a ser realizada.

4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausíveis – os

distratores devem referir-se a raciocínios possíveis.

5. Gabarito – alternativa correta.

1ª ETAPA – ELABORAÇÃO DOS ITENS QUE COMPORÃO OS TESTES.

17

Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental SAEGO 2015

3

2ª ETAPA – ORGANIZAÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE.

são organizados em blocosItens que são distribuídos em cadernos.

CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

VERIFIQUE A COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE DO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL:

CADERNO DE TESTE

Língua Portuguesa Matemática

7x

21x

7x

77 x 77 x

77 itens divididos em: 7 blocos de Língua Portuguesa com 11 itens cada

77 itens divididos em: 7 blocos de Matemática com 11 itens cada

2 blocos (22 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (22 itens) de Matemática

formam um caderno com 4 blocos (44 itens)

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

Cadernos de TesteComo é organizado um caderno de teste?

A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos

cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um

dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as

habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a

garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o

teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo estudante.

Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de tes-

tes denominado Blocos Incompletos Balanceados – BIB .

O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?

No BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos for-

mam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar muitos

cadernos de teste diferentes para serem aplicados a estudantes de uma

mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse modelo

de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em

circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e

o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os

blocos são inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa

forma, que um caderno seja mais difícil que outro.

18 19


3ª ETAPA – PROCESSAMENTO DOS RESULTADOS.

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desem-

penho dos alunos submetidos a uma avaliação externa em larga escala:

(a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a Teoria de Resposta ao Item

(TRI).

Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes (TCT) são

calculados de uma forma muito próxima às avaliações realizadas pelo

professor em sala de aula. Consistem, basicamente, no percentual de

acertos em relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o

percentual de acerto para cada descritor avaliado.

Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT)

A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos alunos, de

acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros dos itens.

Parâmetro A

DiscriminaçãoCapacidade de um item de dis-

criminar os alunos que desenvol-

veram as habilidades avaliadas e

aqueles que não as desenvolve-

ram.

Parâmetro B

Dificuldade

Mensura o grau de dificuldade dos

itens: fáceis, médios ou difíceis.

Os itens são distribuídos de forma

equânime entre os diferentes ca-

dernos de testes, o que possibilita a

criação de diversos cadernos com

o mesmo grau de dificuldade.

Parâmetro C

Acerto ao acaso

Análise das respostas do aluno

para verificar o acerto ao acaso nas

respostas.

Ex.: O aluno errou muitos itens de

baixo grau de dificuldade e acertou

outros de grau elevado (situação

estatisticamente improvável).

O modelo deduz que ele respon-

deu aleatoriamente às questões e

reestima a proficiência para um ní-

vel mais baixo.

Teoria de Resposta ao Item (TRI)

A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção de uma

medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque leva em considera-

ção um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um valor/peso

diferenciado para cada item que o aluno respondeu no teste de proficiência e,

com isso, estimar o que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens res-

pondidos corretamente.

Que parâmetros são esses?

Comparar resultados de di-

ferentes avaliações, como o

Saeb.

Avaliar com alto grau de

precisão a proficiência de

alunos em amplas áreas de

conhecimento sem subme-

tê-los a longos testes.

Ao desempenho do aluno nos testes pa-

dronizados é atribuída uma proficiência,

não uma nota.

Não podemos medir diretamente o conhecimento

ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáticos

usados pela TRI permitem estimar esses traços não

observáveis.

A proficiência relaciona o conhecimento do alu-

no com a probabilidade de acerto nos itens dos

testes.

Cada item possui um grau de difi-

culdade próprio e parâmetros di-

ferenciados, atribuídos através do

processo de calibração dos itens.

A TRI nos permite:

Comparar os resultados en-

tre diferentes séries, como

o início e fim do Ensino Mé-

dio.

20 21


Escala de Proficiência - Matemática

O QUE É UMA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?

A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir me-

didas de proficiência em diagnósticos qualitativos do de-

sempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do

professor com relação às competências que seus estudan-

tes desenvolveram, apresentando os resultados em uma es-

pécie de régua em que os valores de proficiência obtidos

são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam

o grau de desenvolvimento das habilidades para os estu-

dantes que alcançaram determinado nível de desempenho.

Os resultados dos estudantes nas avaliações em larga

escala da Educação Básica realizadas no Brasil usualmente

são inseridos em uma mesma Escala de Proficiência, esta-

belecida pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação

Básica (Saeb). Como permitem ordenar os resultados de

desempenho, as Escalas são ferramentas muito importantes

para a interpretação desses resultados.

Os professores e toda a equipe pedagógica da escola

podem verificar as habilidades já desenvolvidas pelos estu-

dantes, bem como aquelas que ainda precisam ser traba-

lhadas, em cada etapa de escolaridade avaliada, por meio

da interpretação dos intervalos da Escala. Desse modo, os

educadores podem focalizar as dificuldades dos estudan-

tes, planejando e executando novas estratégias para apri-

morar o processo de ensino e aprendizagem.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Abaixo do Básico

Básico

Proficiente

Avançado

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço. D01 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 Aplicar relações e propriedades. * Utilizar sistemas de medidas. D07, D08 e D10 Medir grandezas. D09, D11 e D12 Estimar e comparar grandezas. D06 Conhecer e utilizar números. D13, D14, D15, D16, D21, D22 e

D24 Realizar e aplicar operações. D17, D18, D19, D20, D23, D25

e D26 Utilizar procedimentos algébricos. * Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D27 e D28 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E

FUNÇÕES

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

*As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nessa etapa de escolaridade.

22 23


Na primeira coluna da Escala, são apresentados

os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-

tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios

são agrupamentos de competências que, por sua vez,

agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-

rência. Nas colunas seguintes são apresentadas, res-

pectivamente, as competências presentes na Escala

de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên-

cia a elas relacionados.

Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade

das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da

Escala. Desse modo, é possível analisar como os estudantes desenvolvem as

habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que

oriente o planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em

sala de aula.

Primeira

COMO É A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?

As competências estão dispostas nas várias linhas

da Escala. Para cada competência, há diferentes graus

de complexidade, representados por uma gradação de

cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a

cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da

competência, passando pelas cores/níveis intermediá-

rios e chegando ao nível mais complexo, representado

pela cor mais escura.

AS INFORMAÇÕES PRESENTES NA ESCALA DE PROFICIÊNCIA PODEM SER INTERPRETADAS DE TRÊS FORMAS:

Ler a Escala por meio dos Padrões

e Níveis de Desempenho, que apresen-

tam um panorama do desenvolvimento

dos estudantes em determinados inter-

valos. Assim, é possível relacionar as

habilidades desenvolvidas com o per-

centual de estudantes situado em cada

Padrão.

Interpretar a Escala de Proficiência

a partir do desempenho de cada ins-

tância avaliada: estado, Subsecretaria

Regional de Educação (SRE) e escola.

Desse modo, é possível relacionar o in-

tervalo em que a escola se encontra ao

das demais instâncias.

Segunda Terceira

Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa

escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada

intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de

Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Educação, Cultura

e Esporte (SEDUCE) e representados em tons de verde. Eles trazem, de forma

sucinta, um quadro geral das tarefas que os estudantes são capazes de fazer, a

partir do conjunto de habilidades que desenvolveram.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço. D01 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 Aplicar relações e propriedades. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

ESPAÇO E FORMA

24 25


Padrões de Desempenho Estudantil

O QUE SÃO PADRÕES DE DESEMPENHO?

Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e

habilidades desenvolvidas pelos estudantes de determinada etapa de escolarida-

de, em uma disciplina / área de conhecimento específica.

Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala

de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados Níveis de Desem-

penho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.

Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Níveis de

Desempenho do 5º ano do Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com

a descrição pedagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas Pedagógicas da

Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAEGO 2015.

Esses Níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados

por exemplos de itens. Assim, é possível observar em que Padrão a escola, a turma

e o estudante estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são as

habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.

Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a eta-

pa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os estu-

dantes que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser

dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por

parte da instituição escolar.

Padrão de Desempenho básico, para a etapa e área do conhecimento

avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão apresentam um

processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades

correspondentes a essa etapa.

Padrão de Desempenho adequado para a etapa e área do conhe-

cimento avaliadas. Os estudantes que se encontram nesse padrão,

demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à

etapa de escolaridade em que se encontram.

Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conheci-

mento avaliadas. Os estudantes que se encontram nesse padrão de-

monstram desempenho além do esperado para a etapa de escolarida-

de em que se encontram.

ABAIXO DO BÁSICO

Até 150 pontosABAIXO DO BÁSICO

De 150 até 200 pontosBÁSICO

De 200 até 250 pontosPROFICIENTE

Acima de 250 pontosAVANÇADO

Até 150 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 25 50 75 100 125 150

Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas

e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES


26 27


Nível 1 – Até 150 pontos

Níveis de desempenho

» Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 5 em

5 unidades, ao número natural composto por até 3 algarismos que ele

representa.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes corresponderem um ponto a

um número natural formado por dois algarismos na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente perceber que o comprimento de

cada um dos intervalos dessa reta numérica é igual a 5 unidades. Assim, o nú-

mero representado pelo ponto K corresponde ao número 25, equidistante 5 uni-

dades à direita do 20 e 5 unidades à esquerda do 30. Logo, os estudantes que

optaram pela alternativa C provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

(M051083E4) A reta numérica abaixo está dividida em segmentos de mesma medida.

5 10 15 20 30 35

K

O ponto K está representando qual número nessa reta?A) 21B) 22C) 25D) 29

BÁSICO

De 150 a 200 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 150 175 200



ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



28 29


Nível 3 – 175 a 200 pontos

» Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadri-

culada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou

referências, ou vice-versa.

» Reconhecer, entre um conjunto de polígonos,

aquele que possui o maior número de ângulos.

» Associar figuras geométricas elementares (quadra-

do, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

» Converter uma quantia, dada na ordem das unida-

des de real, em seu equivalente em moedas.

» Determinar o horário final de um evento a partir de

seu horário de início e de um intervalo de tempo

dado, todos no formato de horas inteiras.

» Associar a fração ¼ a uma de suas representações

gráficas.

» Determinar o resultado da subtração de números

representados na forma decimal, tendo como con-

texto o sistema monetário.

» Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla

entrada cujos dados possuem até duas ordens.

» Utilizar a multiplicação de dois números naturais,

com multiplicador formado por um algarismo e mul-

tiplicando formado por até três algarismos, com até

dois reagrupamentos, na resolução de problemas

do campo multiplicativo envolvendo a ideia de

soma de parcelas iguais.

» Reconhecer informações em um gráfico de colunas

duplas.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifi-

carem a localização de uma pessoa a partir dos referenciais

linha/coluna de uma sala.

Para acertar esse item, os estudantes devem identificar

a localização da pessoa que está na posição (N, 1) da sala

de convenções, ou seja, devem observar que a pessoa

que está sentada na coluna N e linha 1 dessa sala é a Taísa.

Logo, aqueles que marcaram a alternativa A provavelmente

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M050131E4) No desenho abaixo está representada a vista superior das cadeiras de uma sala de convenções e a localização de algumas pessoas nessa sala.

4 Júlia Felipe

3 Diogo

2

1 Paulo Taísa Bruno

J K L M N O

Qual é a pessoa que se encontra na posição (N, 1) nessa sala de convenções?A) Taísa.B) Paulo.C) Júlia.D) Felipe.


» Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por

meio de contagem.

» Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas

quantias de dinheiro.

» Localizar informações, relativas ao maior ou menor elemento, em tabe-

las ou gráficos.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas utili-

zando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro,

envolvendo adição com significado de juntar.

Para resolvê-lo, os estudantes devem somar corretamente os valores dos

produtos comprados por Vanessa. Para isso, podem se valer da propriedade

associativa da adição e somar R$ 74,00 a R$ 13,00, e, em seguida, somar o re-

sultado dessa operação (R$ 87,00) a R$ 34,00, chegando assim ao valor total da

compra (R$ 121,00), ou ainda, podem aplicar diretamente o algoritmo da adição

com os três valores explicitados no enunciado. Dessa forma, os estudantes que

assinalaram a alternativa D possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

(M040101E4) Vanessa foi a uma loja comprar roupas e calçados novos para ir a uma festa. Ela comprou um vestido que custou R$ 74,00, um cinto por R$ 13,00 e uma sandália por R$ 34,00. Quanto ela pagou, no total, por essa compra?

R$ 47,00

R$ 87,00

R$ 111,00

R$ 121,00

30 31


De 200 a 250 pontos

PROFICIENTE

Nível 4 – 200 a 225 pontos » Reconhecer retângulos em meio a outros quadri-

láteros.

» Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre

um conjunto de planificações.

» Determinar o total de uma quantia a partir da quan-

tidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a

compõe, ou vice-versa.

» Determinar a duração de um evento cujos horários

inicial e final acontecem em minutos diferentes de

uma mesma hora dada.

» Converter uma hora em minutos.

» Converter mais de uma semana inteira em dias.

» Interpretar horas em relógios de ponteiros.

» Determinar o resultado da multiplicação de núme-

ros naturais por valores do sistema monetário na-

cional, expressos em números de até duas ordens,

e posterior adição.

» Determinar os termos desconhecidos em uma se-

quência numérica de múltiplos de cinco.

» Determinar a adição, com reserva, de até três nú-

meros naturais com até quatro ordens.

» Determinar a subtração de números naturais, usan-

do a noção de completar.

» Determinar a multiplicação de um número natural

de até três ordens por cinco, com reserva.

» Determinar a divisão exata de número formados

por dois algarismos por números de um algarismo.

» Reconhecer o princípio do valor posicional do Sis-

tema de Numeração Decimal.

» Reconhecer uma fração como representação da

relação parte-todo, com o apoio de um conjunto

de até cinco figuras.

» Associar a metade de um total ao seu equivalente

em porcentagem.

» Associar um número natural à sua decomposição

expressa por extenso.

» Localizar um número em uma reta numérica gra-

duada em que estão expressos números naturais

consecutivos e uma subdivisão equivalente à me-

tade do intervalo entre eles.

» Reconhecer o maior valor em uma tabela cujos da-

dos possuem até oito ordens.

» Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhe-

cerem o valor relativo de um algarismo em um número for-

mado por 4 ordens.

Para resolvê-lo, os respondentes devem compreender

que o sistema de numeração decimal é posicional e tem

como característica o princípio aditivo, ou seja, a represen-

tação de um número equivale à soma dos valores que cada

algarismo representa nesse número. Assim, observando a

disposição dos algarismos, da direita para a esquerda, os

estudantes devem reconhecer que o algarismo que está na

3ª posição ocupa a ordem das centenas simples, ou seja,

que o valor relativo do algarismo 4 no número 3 406 é 400.

Conclui-se, então, que os estudantes que marcaram a alter-

nativa B possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

(M051566E4) Observe o número no quadro abaixo.

3 406

Qual é o valor posicional do algarismo 4 nesse número?A) 4 000B) 400C) 40D) 4

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 200 225 250



ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



32 33


Nível 5 – 225 a 250 pontos » Localizar um ponto entre outros dois fixados, apre-

sentados em uma figura composta por vários outros

pontos.

» Reconhecer a planificação de um cubo entre um

conjunto de planificações apresentadas.

» Determinar a área de um terreno retangular repre-

sentado em uma malha quadriculada.

» Determinar o horário final de um evento a partir do

horário de início, dado em horas e minutos, e de um

intervalo dado em quantidade de minutos superior

a uma hora.

» Resolver problemas envolvendo conversão de litro

para mililitro.

» Converter mais de uma hora inteira em minutos.

» Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e

50 centavos e 1 real em cédulas de real.

» Estimar a altura de um determinado objeto com re-

ferência aos dados fornecidos por uma régua gra-

duada em centímetros.

» Determinar o resultado da subtração, com recursos

à ordem superior, entre números naturais de até cin-

co ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.

» Determinar o resultado da multiplicação de um núme-

ro inteiro por um número representado na forma de-

cimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.

» Determinar o resultado da divisão de números natu-

rais formados por 3 algarismos, por um número de

uma ordem, usando noção de agrupamento.

» Resolver problemas envolvendo a análise do algo-

ritmo da adição de dois números naturais.

» Resolver problemas, no sistema monetário nacio-

nal, envolvendo adição e subtração de cédulas e

moedas.

» Resolver problemas que envolvam a metade e o

triplo de números naturais.

» Localizar um número em uma reta numérica gradua-

da em que estão expressos o primeiro e o último

número representando um intervalo de tempo de

dez anos, com dez subdivisões entre eles.

» Localizar um número racional dado em sua forma

decimal em uma reta numérica graduada em que

estão expressos diversos números naturais conse-

cutivos, com dez subdivisões entre eles.

» Reconhecer o valor posicional do algarismo locali-

zado na 4ª ordem de um número natural.

» Reconhecer uma fração como representação da

relação parte-todo, com apoio de um polígono divi-

dido em oito partes ou mais.

» Associar um número natural às suas ordens, e vi-

ce-versa.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes executa-

rem o cálculo da divisão exata de um número de três algaris-

mos por outro de um algarismo.

Para resolvê-lo, eles devem observar que o número 756

é o dividendo e o 6 é o divisor e, assim, devem executar o

cálculo abaixo, de modo a encontrar quociente igual a 126 e

resto igual a zero.

Dessa forma, os estudantes que assinalaram a alterna-

tiva B possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

(M050627A9) Resolva a conta abaixo.

756 ÷ 6

O resultado dessa conta éA) 136B) 126C) 110D) 101

AVANÇADO

Acima de 250 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



34 35


Nível 6 – 250 a 275 pontos » Reconhecer polígonos presentes em um mosaico

composto por diversas formas geométricas.

» Determinar a duração de um evento a partir dos

horários de início, informado em horas e minutos, e

de término, também informado em horas e minutos,

sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois

horários informados.

» Converter a duração de um intervalo de tempo,

dado em horas e minutos, para minutos.

» Resolver problemas envolvendo intervalos de tem-

po em meses, inclusive passando pelo fim do ano

(outubro a janeiro).

» Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresenta-

dos, quanto maior o ladrilho menor a quantidade ne-

cessária para cobrir uma dada região.

» Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

» Determinar o resultado da diferença entre dois nú-

meros racionais representados na forma decimal.

» Determinar o resultado da divisão exata entre dois

números naturais, com divisor até quatro e dividen-

do com até quatro ordens.

» Determinar porcentagens simples (25%, 50%).

» Associar a metade de um total a algum equivalente,

apresentado como fração ou porcentagem.

» Associar números naturais à quantidade de agrupa-

mentos de 1 000.

» Reconhecer uma fração como representação da re-

lação parte-todo, sem apoio de figuras.

» Localizar números em uma reta numérica graduada

em que estão expressos diversos números naturais

não consecutivos e crescentes, com uma subdivi-

são entre eles.

» Resolver problemas por meio da realização de sub-

trações e divisões, para determinar o valor das pres-

tações de uma compra a prazo (sem incidência de

juros).

» Resolver problemas que envolvam soma e subtra-

ção de valores monetários.

» Resolver problemas que envolvam a composição e

a decomposição polinomial de números naturais de

até cinco ordens.

» Resolver problemas que utilizam a multiplicação en-

volvendo a noção de proporcionalidade.

» Reconhecer a modificação sofrida no valor de um

número quando um algarismo é alterado.

» Reconhecer que um número não se altera ao multi-

plicá-lo por 1.

» Interpretar dados em uma tabela simples.

» Comparar dados representados pelas alturas de co-

lunas presentes em um gráfico.

O item avalia a habilidade de os estudantes resolverem

problemas envolvendo noções de porcentagens.

Para resolvê-lo, os estudantes precisam perceber que

o número 60 representa 100% dos convidados da festa e

que, como 50% desses convidados eram crianças de até 12

anos de idade, os outros 50% teriam mais de 12 anos. Logo,

30 convidados tinham até 12 anos e, portanto, os outros 30

teriam idade superior a 12. Outra estratégia que eles podem

utilizar é relacionar 50% à metade e, assim, reconhecer que

a metade de 60 corresponde a 30. Os estudantes que as-

sinalaram a alternativa C provavelmente desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.

(M051543E4) Analisando a lista de convidados de uma festa de aniversário, Eleonora notou que 50% dos 60 convidados eram crianças de até 12 anos de idade. Quantos dos convidados para essa festa tinham mais de 12 anos de idade?A) 10 B) 15 C) 30 D) 50


» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando

referencial diferente do seu.

» Reconhecer um cubo a partir de uma de suas plani-

ficações desenhadas em uma malha quadriculada.

» Determinar o perímetro de um retângulo desenha-

do em malha quadriculada, com as medidas de

comprimento e largura explicitadas.

» Converter medidas dadas em toneladas para qui-

logramas.

» Resolver problemas envolvendo conversão de qui-

lograma para grama.

» Converter uma quantia, dada na ordem das deze-

nas de real, em moedas de 50 centavos.

» Estimar o comprimento de um objeto a partir de ou-

tro, dado como unidade padrão de medida.

» Resolver problemas sobre intervalos de tempo en-

volvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia-noite.

» Determinar 25% de um número múltiplo de quatro.

» Determinar a quantidade de dezenas presentes

em um número de quatro ordens.

» Resolver problemas que envolvem a divisão exata

ou a multiplicação de números naturais.

» Associar números naturais à quantidade de agru-

pamentos menos usuais, como 300 dezenas.

» Interpretar dados em gráficos de setores.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-

vendo a conversão de unidades de medida de massa.

Para resolvê-lo, eles devem estabelecer a relação entre quilograma e grama,

percebendo que 1 kg é igual a 1 000 g e, portanto, 18,70 kg correspondem a 18

700 g. Assim, os estudantes que marcaram a alternativa C possivelmente desen-

volveram a habilidade avaliada pelo item.

(M050024BH) Uma médica colocou uma criança na balança e verifi cou que sua massa corporal era de 18,70 kg. Qual é a massa dessa criança em gramas?A) 187 B) 1 870 C) 18 700D) 187 000

36 37



» Reconhecer uma linha paralela a outra dada como

referência em um mapa.

» Reconhecer os lados paralelos de um trapézio ex-

pressos em forma de segmentos de retas.

» Reconhecer objetos com a forma esférica entre

uma lista de objetos do cotidiano.

» Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregu-

lar desenhada sobre uma malha quadriculada, na

resolução de problemas.

» Determinar a área de um retângulo desenhado

numa malha quadriculada, após a modificação de

uma de suas dimensões.

» Determinar a área de uma figura poligonal não con-

vexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

» Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a

partir da altura de um deles.

» Converter medidas lineares de comprimento (m/

cm, km/m).

» Resolver problemas que envolvem a conversão

entre diferentes unidades de medida de massa.

» Resolver problemas que envolvem grandezas di-

retamente proporcionais, requerendo mais de uma

operação.

» Resolver problemas envolvendo divisão de núme-

ros naturais com resto.

» Associar a fração ½ à sua representação na forma

decimal.

» Associar 50% à sua representação na forma de fra-

ção.

» Associar um número natural de seis ordens à sua

forma polinomial.

» Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-

vendo o cálculo da área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

Trata-se de um item com grau de complexidade elementar no que se

refere ao conhecimento sobre medidas de superfície, pois pode ser utilizada uma

estratégia simples: a contagem de quadradinhos na malha quadriculada, já que a

área de cada quadradinho da malha equivale a 1 cm2. Dessa forma, aqueles que

contabilizaram que a área do desenho corresponde a 72 quadradinhos e asso-

ciaram essa quantidade a 72 cm2 (alternativa D), possivelmente, desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.

(M050295C2) Observe, na malha quadriculada abaixo, o desenho de uma galinha que Andréa fez na aula de Artes. O lado de cada quadradinho dessa malha quadriculada equivale a 1 cm.

Qual é a medida da área dessa galinha que Andréa fez?A) 39 cm2

B) 49 cm2

C) 58 cm2

D) 72 cm2

Nível 9 – Acima de 325 pontos

» Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

» Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre

as linhas de uma malha quadriculada.

» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medi-

da de tempo (minutos em horas, meses em anos).

» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medi-

da de comprimento (metros em centímetros).

» Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e cen-

tímetros, para milímetros.

» Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três

ordens, a partir do conhecimento do subtraendo e da diferença.

» Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número

de quatro ordens com reserva.

» Reconhecer frações equivalentes.

» Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de com-

binatória.

» Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas deci-

mais.

» Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valo-

res ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).

» Associar a fração à sua representação percentual.

» Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados

perpendiculares e com a mesma medida.

» Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa ma-

lha quadriculada.

38 39


4

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEGO?

Realizado o processamento dos testes, ocorre a divulgação dos

resultados obtidos pelos alunos.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem a razão

entre as áreas de duas figuras planas semelhantes desenhadas sobre uma

malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem encontrar a área dos desenhos I

(5 unidades de área) e II (20 unidades de área), e, em seguida, calcular a ra-

zão de ampliação entre elas, fazendo , para concluir que a área do

desenho II é quatro vezes maior que a do desenho I. Portanto, os estudantes

que assinalaram a alternativa D possivelmente desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.

(M060310E4) Na malha quadriculada abaixo, o desenho II representa uma ampliação do desenho I.

Desenho I Desenho II

A medida da área do desenho II é igual aA) duas vezes a medida da área do desenho I.B) medida da área do desenho I.C) metade da medida da área do desenho I.D) quatro vezes a medida da área do desenho I.

40


Encarte Escola à Vista! 5O processo de avaliação em larga escala não acaba quan-

do os resultados chegam à escola. Ao contrário, a partir desse

momento toda a escola deve analisar as informações recebi-

das, para compreender o diagnóstico produzido sobre a apren-

dizagem dos estudantes. Em continuidade, é preciso elaborar

estratégias que visem à garantia da melhoria da qualidade da

educação ofertada pela escola, expressa na aprendizagem de

todos os estudantes.

Para tanto, todos os agentes envolvidos – gestores, profes-

sores, famílias – devem se apropriar dos resultados produzidos

pelas avaliações, incorporando-os à discussão sobre as práticas

desenvolvidas pela escola.

O encarte de divulgação dos resultados da escola traz uma

sugestão de roteiro para a leitura dos resultados obtidos pelas

avaliações do SAEGO. Esse roteiro pode ser usado para inter-

pretar os resultados divulgados no Portal da Avaliação http://

www.saego.caedufjf.net/ e no encarte Escola à vista!

Apresentamos, a seguir, um Estudo de Caso de apropriação

dos resultados da avaliação externa. Este estudo representa

uma das diversas possibilidades de trabalho com os resultados,

de acordo com a realidade vivida pela comunidade escolar.

COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

42


“ [...] na prática, era

preciso saber ensinar, saber alfabetizar,

saber planejar aulas, mas era preciso,

também, saber lidar com as diferenças

encontradas em sala de aula [...]

Mudanças a partir da apropriação dos resultados da avaliação externa

Juliana era professora das sé-

ries iniciais do Ensino Fundamental

na escola Silmara Rosa. Quando se

formou em Pedagogia, Juliana esta-

va ciente do seu papel de alfabeti-

zadora e sabia que haveria muitos

desafios a serem enfrentados para

garantir a aprendizagem de seus

alunos. No entanto, a professora,

recém-formada, não imaginava que

diversos fatores iriam influenciar em

seu trabalho.

Ao ser efetivada em sua atual

escola, a primeira ação de Julia-

na foi conhecer o Projeto Político

Pedagógico, o PPP, como se refe-

riam seus professores formadores.

Além disso, buscou com os novos

colegas, orientações sobre o plane-

jamento e a proposta curricular da

rede. Entretanto, ao chegar à escola

e solicitar o PPP, o acesso ao docu-

mento não foi simples e fácil, pois

estava desatualizado. Ao consultar

os colegas, poucos conseguiram

orientá-la sobre como proceder em

relação ao planejamento. Nesse pri-

meiro contato que a professora co-

meçou a perceber que pertenceria

a um universo bem diferente daque-

le que imaginava encontrar.

Suas preocupações, enquanto

graduanda em Pedagogia, sempre

foram voltadas para o saber ensinar

e para o saber alfabetizar. Durante

os momentos de formação, sua tur-

ma esteve em contato constante

com aspectos relacionados à impor-

tância da utilização das orientações

curriculares e da construção de pla-

nos de aula, com foco no uso de

diferentes metodologias e práticas

pedagógicas.

Além disso, algumas disciplinas

faziam referência constante ao PPP

e Juliana sabia que ele deveria ser

consultado e atualizado periodica-

mente pelos gestores e pela equipe

pedagógica. Esse documento de-

veria apresentar detalhes da esco-

la, com os objetivos educacionais e

os meios que seriam utilizados para

um rendimento adequado pelos es-

tudantes. Assim, ao longo de sua

formação, considerando tantos ele-

mentos do contexto escolar, Juliana

sempre buscou aproveitar todas as

oportunidades para se aperfeiçoar,

fazendo com dedicação vários cur-

sos e estágios que julgava interes-

santes para auxiliá-la nessas tarefas.

A escola em que Juliana foi lo-

tada era mediana, possuía, em seus

três turnos, apenas 29 turmas. Na

sala dos professores, Juliana sem-

pre escutava que a maior parte dos

alunos não possuía incentivo fami-

liar e que os responsáveis quase

não apareciam na escola para saber

da vida escolar de seus filhos. Na

verdade, por conta da pouca ade-

são, a direção já não realizava mais

reuniões de pais. Sem diálogo com

a família, a responsabilidade pela

educação dos alunos ficava exclusi-

vamente com a escola e, principal-

mente, com os professores. Isso era

uma queixa recorrente entre seus

colegas de trabalho, que alegavam

não conseguir grandes avanços na

aprendizagem dos seus alunos por

conta dos fatores extraescolares e

pela falta de apoio familiar.

Apesar de se sentir preparada

para enfrentar a vida docente, Ju-

liana descobriu que, na prática, era

preciso saber ensinar, saber alfabe-

tizar, saber planejar aulas, mas era

preciso, também, saber lidar com as

diferenças encontradas em sua sala

de aula, com as histórias que seus

alunos traziam e com a realidade

que envolvia a comunidade em que

sua escola estava inserida. E isso,

inicialmente, foi um choque para a

professora novata, cheia de planos

e idealizações.

Juliana sabia que não apenas

a sua turma enfrentava essas difi-

culdades, sendo essa uma situação

vivenciada por toda a escola. Por

isso, seu primeiro passo foi conver-

sar com os outros professores mais

experientes e com mais tempo na

escola, para saber como lidavam

com esses fatores, sem que eles

os desanimassem e atrapalhassem

seus trabalhos. Nesse percurso, ela

ouviu diferentes histórias e opiniões

“ [...] sempre se preocupou em informar-se sobre os

assuntos relacionados à educação, mas o tema avaliação externa não havia sido discutido [...]

de seus colegas de trabalho, algu-

mas um pouco desanimadoras, mas

outras bem estimulantes.

Juliana era professora da turma

do 3º ano do Ensino Fundamental e,

apesar de todas as dificuldades en-

contradas, julgou que o seu trabalho

estava sendo desenvolvido com

êxito, uma vez que estava cumprin-

do o seu papel, independente das

barreiras no caminho. Mas ela tinha

consciência de que, mesmo com

toda a sua dedicação e empenho,

seus alunos ainda apresentavam

muitas dificuldades, e estavam mui-

to aquém daquilo que era esperado

deles no 3º ano do Ensino Funda-

mental.

Em abril, Juliana foi convidada

para participar de uma reunião so-

bre o programa de avaliação esta-

dual que já existia há três anos na

rede. Ela conhecia pouco sobre

avaliação externa, sabia de algu-

mas avaliações nacionais, como a

Avaliação Nacional da Alfabetização

(ANA), a Prova Brasil e a Provinha

Brasil, mas não conhecia qual era o

objetivo dessas avaliações, nem a

metodologia utilizada. Sua reação,

a princípio, foi questionar o porquê

de mais uma prova, sendo que já

existiam outras. Como essa avalia-

ção poderia ajudar, sendo que ela

já sabia a situação de seus alunos?

Será que a intenção era avaliar o de-

sempenho dos professores? Além

de seus próprios questionamentos,

Juliana começou a ouvir o questio-

namento de seus colegas que já es-

tavam na rede desde o surgimento

do programa de avaliação estadual,

e a cada fala ficava mais apreensiva

com o objetivo daquela avaliação.

A preocupação de Juliana justifica-

va-se pelo fato de ela mesma saber

que seus alunos apresentavam difi-

culdades e, portanto, não teriam, de-

pendendo do teste, um rendimento

satisfatório. Ela seria punida por

isso? Seria vista pelos seus colegas

como uma má profissional?

Desde o início da faculdade,

Juliana sempre se preocupou em

informar-se sobre os assuntos rela-

cionados à educação, mas o tema

avaliação externa não havia sido dis-

cutido durante o curso, e ela pouco

tinha ouvido falar sobre esse assun-

to. Por isso, apesar de não acreditar

que a reunião seria produtiva, pois,

na maior parte das vezes, as reu-

niões viravam grandes discussões,

Juliana resolveu participar, com a in-

tenção de esclarecer suas dúvidas

iniciais, também, para conhecer me-

lhor o programa de avaliação.

Na reunião, conduzida pela

coordenadora pedagógica Rita, foi

possível perceber que grande par-

te dos professores, apesar de estar

na escola havia bastante tempo, não

estava envolvida com o programa.

E foi abordando essa situação que

Rita iniciou a sua fala, demonstrando

preocupação com o pouco enga-

jamento de sua equipe com a ava-

liação e, também, com a mudança

negativa nos resultados de um ano

para o outro.

A coordenadora pedagógica

sabia de todas as dificuldades en-

frentadas pela escola e pelos seus

professores, principalmente as re-

lacionadas ao pouco envolvimento

familiar e às condições socioeconô-

micas da comunidade. Além disso,

existiam algumas dificuldades em

relação ao planejamento escolar.

O PPP, importante documento de

gestão dos resultados de apren-

dizagem, por meio da projeção e

da organização, e do acompanha-

mento de todo o universo escolar,

encontrava-se desatualizado. Os

professores não tinham o costume

de consultar a proposta curricular

da rede. Rita sabia que um trabalho

grande ainda haveria de ser feito.

A coordenadora pedagógica

conhecia detalhadamente os resul-

tados de sua escola, que, nos dois

últimos anos mostravam uma defi-

ciência enorme na aprendizagem:

os resultados do primeiro ano da

avaliação foram ruins, muito abaixo

do que ela e a equipe pedagógica

esperavam, e os do segundo ano

44 45


“ [...] a avaliação

externa poderia ser mais um importante

instrumento para o planejamento pedagógico e, por meio dela, era possível

acompanhar em quais habilidades

os alunos apresentavam dificuldade, em cada etapa de

escolarização [...]

foram ainda piores. Ela precisava re-

verter essa situação, mas não conse-

guia pensar sozinha em estratégias

e projetos: seria necessário ter o

apoio dos professores e dividir com

eles as angústias e as responsabili-

dades.

A primeira estratégia seria, en-

tão, dado o relato de Juliana ao ini-

ciar o trabalho na escola, era atuali-

zar o PPP da escola. Como estavam

trabalhando, naquele momento, com

as informações sobre o rendimento

dos estudantes nas avaliações ex-

ternas, foi esse o primeiro esforço

de atualização do documento.

Rita e sua equipe estavam en-

volvidas com o programa de ava-

liação desde o início, mas ainda

não tinham conseguido uma forma

de quebrar os tabus referentes à

avaliação, e nem de fazer com que

a equipe da escola a enxergasse

como um instrumento a favor do tra-

balho docente. Então, como segun-

da estratégia, pensaram que seria

importante organizar uma reunião

com os professores, mas seguindo

uma proposta diferenciada: antes de

falar da importância da aplicação do

teste, que seria em outubro, e co-

mentar o resultado do ano anterior,

Rita começou a apresentar alguns

exemplos de ações em diferentes

contextos escolares, mesmo que de

outras redes de ensino, que tinham

conseguido aumentar a participação

dos alunos na avaliação e melhorar

os resultados obtidos a partir do

trabalho feito com base nos resulta-

dos e na consulta aos documentos

oficiais da rede, como as propos-

tas curriculares e o PPP. Para poder

apresentar tais exemplos, Rita fez

várias pesquisas e pediu apoio a sua

Gerência Regional. Aquela reunião

já estava sendo preparada por Rita e

sua equipe havia muito tempo.

Após a apresentação, Rita per-

cebeu que os professores come-

çaram a conversar entre si e a fazer

perguntas sobre cada escola citada

como exemplo. Foi a primeira reu-

nião em que a coordenadora peda-

gógica enxergava algum interesse

por parte de seus professores. De-

pois de responder aos questiona-

mentos, Rita apresentou novamente,

pois já o tinha feito em outra data,

os resultados de participação e

proficiência dos anos anteriores, e

marcou uma reunião para a semana

seguinte. Nessa reunião, a coorde-

nadora capacitaria os professores,

para que eles pudessem analisar os

resultados das avaliações e relacio-

ná-los ao trabalho realizado por to-

dos.

Juliana saiu da reunião mais ali-

viada e com mais interesse sobre o

tema. De acordo com os exemplos

apresentados, a avaliação externa

poderia ser mais um importante ins-

trumento para o planejamento peda-

gógico e, por meio dela, era possível

acompanhar em quais habilidades

os alunos apresentavam dificuldade,

em cada etapa de escolarização, e,

também, saber em quais habilidades

os alunos possuíam mais facilidade.

Juliana não estava mais preocupada

com o julgamento que receberia por

conta do resultado de seus alunos,

mas ansiosa para poder diagnosti-

car as dificuldades e avanços e re-

lacioná-los aos conteúdos apresen-

tados nas orientações curriculares,

apresentando, assim, um norte para

planejar seu trabalho. Ela sabia que,

provavelmente, as dificuldades apre-

sentadas por seus alunos seriam as

mesmas que eles já apresentavam

em suas próprias avaliações inter-

nas, mas seria possível ter essa con-

firmação e saber se essa era a rea-

lidade dos alunos de toda a escola

ou, especificamente, de sua turma.

Seria possível, também, saber se

seus alunos conseguiriam, em uma

avaliação externa demonstrar as ha-

bilidades que ela julgava que eles já

tinham consolidado.

Como combinado, na segun-

da reunião sobre o programa de

avaliação, Rita apresentou como a

avaliação externa era pensada, sua

“ [...]ela solicitou que os professores analisassem os resultados obtidos nos anos anteriores e propusessem ações e projetos para melhorar o

desempenho de seus estudantes.

metodologia e seus instrumentos. A

coordenadora não era especialista

no assunto, mas já o estava estudan-

do havia um bom tempo, e sentiu-se

segura para dividir com sua equipe

o que ela havia aprendido. Com o

fim da segunda reunião, ela solicitou

que os professores analisassem os

resultados obtidos nos anos ante-

riores e propusessem ações e pro-

jetos para melhorar o desempenho

de seus alunos. Rita passou o ende-

reço do site para que eles conhe-

cessem as revistas pedagógicas e

a senha para que todos pudessem

acessar os resultados.

Então, com o que havia apren-

dido na reunião pedagógica e de

posse das revistas e dos resultados,

Juliana analisou os dados de anos

anteriores e tentou interpretá-los

com o apoio da Matriz de Referên-

cia e da Escala de Proficiência. Ao

pesquisar em quais habilidades os

alunos do 3° ano apresentavam

mais dificuldade, nas duas últimas

edições da avaliação, percebeu

que elas giravam em torno dos gê-

neros textuais e da produção escri-

ta. Aqueles resultados não eram re-

ferentes aos alunos de Juliana, mas

ela, através das suas avaliações

internas, sabia que aquelas eram

as mesmas dificuldades que seus

alunos apresentavam. Por curiosi-

dade, Juliana resolveu conhecer os

resultados das outras etapas (anos

iniciais), e descobriu que as dificul-

dades concentravam-se, também,

em questões ligadas à leitura e à

escrita.

Foi bem desanimador para Ju-

liana conhecer a realidade da sua

escola na avaliação, ver oficializado

aquilo que ela presenciava todos os

dias. Mas o que mais a incomodava

era o fato de alguns professores en-

cararem aquela situação como nor-

mal, pois já haviam se acostumado

e não acreditavam que era possível

reverter o quadro e conseguir me-

lhorar o desempenho dos estudan-

tes. Para ela, era impossível aceitar

trabalhar sem perspectiva de me-

lhora, sem acreditar no seu trabalho

e no potencial de sua turma. Era

preciso ao menos tentar!

Desde os seus primeiros dias

na escola, Juliana pensava em fazer

algum trabalho com seus alunos uti-

lizando a biblioteca, que possuía um

bom número de livros infantis e era

pouco frequentada. Como apresen-

tado nas orientações curriculares,

ela sabia que trabalhar a leitura de

vários gêneros textuais iria melhorar

a interpretação textual e a escrita de

sua turma. Sua ideia inicial era mon-

tar um “Cantinho de Leitura” na sua

sala de aula, para estimular o gosto

pela leitura, e fazer visitas regulares

à biblioteca escolar, monitorando a

escolha dos livros e a leitura dos

mesmos pelos alunos. Para a im-

plementação da sua ideia, Juliana

precisaria de alguns livros, para dis-

ponibilizá-los em sua sala. Por isso,

resolveu conversar com Rita para

ver o que poderia ser feito.

Para Rita, a ideia de Juliana era

fácil de ser efetivada e muito inte-

ressante, por isso resolveu compar-

tilhá-la com os demais professores

dos anos iniciais. Seria importante

que todas as salas tivessem o seu

“Cantinho de Leitura” e, também,

que fosse criada uma agenda regu-

lar para a visita à biblioteca. Incenti-

var e estimular a leitura com certeza

traria benefício para a aprendiza-

gem dos alunos, e a escola possuía

recursos (livros) para implementar tal

projeto.

Para apresentar a proposta do

“Cantinho de Leitura” para os outros

professores, Rita convocou uma re-

união com os responsáveis pelos

anos iniciais. Na reunião, ela pediu

que Juliana falasse sobre a interpre-

tação que tinha feito dos resultados,

das conclusões a que chegou e so-

bre o “Cantinho de Leitura”. A fala

de Juliana foi bem aceita pelos seus

colegas e, com o decorrer da reu-

nião, outras ideias complementares

ao seu projeto foram surgindo.

Todos concordaram que incen-

tivar a leitura era um caminho essen-

cial para melhorar a aprendizagem

dos alunos e que seria interessante

conseguir o apoio das famílias nes-

se trabalho. Sendo assim, tiveram,

em conjunto, a ideia de fazer “O Dia

do Livro na Escola” para inaugurar o

46 47


“Cantinho de Leitura”: esse evento

teria como principal foco sensibilizar

os responsáveis sobre a importân-

cia de incentivar a leitura dos estu-

dantes e mostrar-lhes como pode-

riam fazer isso.

Nas duas semanas seguintes,

Juliana e os outros professores tra-

balharam na elaboração do evento:

ensaiaram um grupo de alunos para

uma apresentação teatral, elabora-

ram os convites para os pais, organi-

zaram um “Cantinho de Leitura” em

cada sala e conseguiram doações

de livros. No evento “O Dia do Livro

na Escola”, cada aluno ganharia um

livro de presente para ler em casa

e os responsáveis seriam incentiva-

dos a acompanhá-los na leitura.

Apesar de muitos pais não te-

rem participado do evento, o grupo

de professores à frente do projeto

ficou satisfeito com a participação e

com o envolvimento dos que esta-

vam presentes. A partir desse dia,

cada professor começaria a utilizar

o “Cantinho de Leitura” de sua sala

e a levar seus alunos à biblioteca.

Foi combinado, também, que os

pais seriam sempre lembrados da

importância da leitura, através de

bilhetes e de reuniões na escola.

Além disso, os professores iriam se

reunir de 15 em 15 dias para com-

partilhar seus trabalhos e trocar ex-

periências.

Durante todo o ano, o projeto

foi levado a sério pela escola. O tra-

balho compartilhado contribuiu não

só para a aprendizagem dos alunos,

mas também para o entrosamento

dos profissionais da escola e seu

enriquecimento profissional. A insis-

tência da escola em buscar o incen-

tivo dos responsáveis conseguiu o

apoio de alguns, antes pouco en-

volvidos com a educação de seus

filhos.

Com todo o trabalho desenvol-

vido, Juliana e os demais professo-

res perceberam melhora no desem-

penho de seus alunos, e estavam

curiosos para conhecer o resultado

da avaliação externa aplicada na-

quele ano. Foi a primeira vez que

a escola desenvolveu um trabalho

pautado nos resultados da avalia-

ção externa da rede estadual, por

isso eles estavam ansiosos para ver

como esse trabalho havia impacta-

do os resultados e para quais cami-

nhos eles iriam apontar.

No começo do ano seguinte,

Rita marcou uma reunião com os

professores dos anos iniciais para

apresentar os resultados do ano

anterior e conversar sobre eles. Rita

acompanhou o trabalho realizado

por Juliana e seus colegas, ela sabia

que aquele resultado estava sendo

esperado por todos e sentiu-se rea-

lizada por ter conseguido que o re-

sultado das avaliações auxiliasse a

prática de seus professores e, con-

sequentemente, a aprendizagem

dos alunos. O projeto “Cantinho de

Leitura”, proposto por Juliana, surgiu

a partir da interpretação dos resul-

tados da avaliação externa, e con-

seguiu mudar a relação dos alunos

com a leitura e a visão que a equipe

pedagógica tinha da avaliação ex-

terna.

Quando apresentou o novo re-

sultado, Rita parabenizou os profes-

sores por todo o empenho e pelo

aumento da proficiência. Como con-

sequência do trabalho realizado ao

longo do ano anterior, a escola teve

um resultado satisfatório. A coor-

denadora pedagógica, nessa mes-

ma reunião, conversou com toda a

equipe sobre as possibilidades de

continuidade e adaptação do proje-

to para os próximos anos. Ela sabia

que ainda havia um longo caminho

pela frente, mas o primeiro passo já

havia sido dado, quando os profes-

sores entenderam que os resulta-

dos poderiam ser utilizados para a

melhoria do ensino da escola. Com

o apoio de todos, Rita tratou de ofi-

cializá-lo no PPP, buscando conti-

nuar a atualização dele para consul-

ta dos profissionais da escola.

Juliana que, inicialmente, havia

se assustado com a ideia da avalia-

ção externa, viu nela a possibilidade

de obter informações para trans-

formar a sua prática, melhorando a

aprendizagem de seus alunos. Para

o novo ano, a equipe pedagógica,

que agora estava ciente do papel

dessa avaliação, planejou novas ca-

pacitações, para que todos pudes-

sem conhecer mais esse instrumen-

to e implementar novas ações.

6

O texto apresentado nesta seção oferece propostas para a

abordagem, em sala de aula, de algumas habilidades verifica-

das pelas avaliações externas em larga escala.

QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS PARA

DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES?

48


Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental: um direito educacional

Introdução

Ao pensar em propor um texto que discuta o ensino da

Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, poder-

-se-ia escolher diferentes caminhos para essa abordagem.

Desde uma perspectiva, estritamente, metodológica até uma

de caráter mais político. Nessa vasta gama de possibilidades,

optou-se por uma que congregasse as duas dimensões, pois

acreditamos que ambas se articulam e precisam ser vistas

como tais. Por isso, iniciamos com algumas reflexões sobre

os principais problemas que perpassam o contexto da Mate-

mática escolar. A ideia é que possamos nos questionar sobre

esse tema e compreendê-lo dentro de uma abordagem mais

ampla, que interfere tanto no campo das políticas educacio-

nais quanto no fazer docente, em sala de aula.

O contexto do problema

A Matemática está presente em todos os aspectos da

vida, perpassa todas as nossas atividades, das minhas sim-

ples e cotidianas àquelas mais complexas e elaboradas. A

Matemática é fruto do nosso modo de ser e estar no mundo,

faz parte da vida humana, sendo resultado da própria cultura.

Desde os povos mais antigos, a prática de organizar o tempo

e o espaço já fazia parte das estratégias de conhecimento

sobre o mundo e da própria sobrevivência do homem.

Falando desse modo, poder-se-ia imaginar que a Ma-

temática é algo simples, que se adquire na própria relação

do indivíduo com o meio. Sim, e é isso mesmo. Entretanto, o

que ocorre é que quando esse processo é transferido para

a escola, começam a surgir algumas dificuldades que, nem

sempre, são percebidas nas resoluções realizadas diante

das situações da prática. Isso parece contraditório ou, pelo

menos, curioso.

A Matemática do nosso dia a dia está pautada na resolu-

ção de problemas, nas decisões intuitivas que usamos diante

das necessidades que se apresentam. Já a Matemática es-

colar está mais relacionada a um conjunto de conhecimentos

que, ao longo do tempo, foi sendo transformado em currículo

escolar. E, portanto, está ancorada muito mais em aspectos

científicos e conceituais, diferente da Matemática usada no

cotidiano, de caráter mais informal e intuitivo. Talvez, aí esteja

a grande diferença entre a Matemática do dia a dia e a Mate-

mática escolar. Fazer essa transposição, ou essa articulação,

pode ser um caminho na resolução desse problema.

Antes, porém, de dar continuidade aos aspectos rela-

cionados às dificuldades de aprendizagem e de ensino da

Matemática, consideramos importante abordar essa questão

dentro de um contexto mais amplo: o contexto dos direitos

de aprendizagem das crianças e jovens brasileiros.

Ao analisar os resultados dos estudantes do Ensino

Fundamental brasileiro, percebe-se que a Matemática tem

ocupado um lugar, muitas vezes, perverso, de alijamento do

processo educativo, de muitas crianças e jovens. Os percen-

tuais de estudantes que fracassam em Matemática, geral-

mente, superam àqueles relacionados às demais disciplinas

e áreas do conhecimento. Além disso, há certo consenso

sobre a dificuldade não só dos estudantes, mas também dos

professores em ensinar Matemática, principalmente se nos

situarmos entre os professores dos anos iniciais do Ensino

Fundamental. Mas por que isso ocorre? Onde está a origem

desse problema?

Muito tem sido dito sobre esse assunto. Várias pesquisas

e estudos têm se dedicado a esse tema e há várias hipóte-

ses sobre isso. Mas, as indagações continuam e o reflexo

desse problema também. O que nos preocupa e nos faz pro-

por uma reflexão a partir desse artigo é que, independente-

“ A Matemática está presente em todos

os aspectos da vida, perpassa todas as nossas atividades, das minhas simples e cotidianas àquelas mais complexas e

elaboradas.

mente das razões pelas quais criamos um mito em torno da

Matemática, ou mesmo que cheguemos à conclusão de que

se trata de um desafio para o processo de escolarização, o

fato é que o direito de toda criança a uma educação de qua-

lidade não pode ser subtraído. E isso passa, essencialmente,

pela aprendizagem dos conhecimentos matemáticos, defini-

dos como mínimos para a garantia do direito a uma educa-

ção que promova o cidadão.

A LDB, em seu art. 32, define que o objetivo do Ensino

Fundamental é garantir “o desenvolvimento da capacidade

de aprender, tendo como meios básicos o pleno domínio da

leitura, da escrita e do cálculo”. (LDB 9394/96). Dessa forma,

quando percebemos que vários alunos não conseguem con-

cluir o Ensino Fundamental, ou o concluem forma precária,

gastando um tempo maior do que aquele previsto porque

não obtiveram êxito em alguma disciplina escolar, identi-

ficamos que esse objetivo legal não está sendo cumprido.

Dando mais evidência e definindo estratégias de efetivação

desse objetivo previsto na LDB, o novo Plano Nacional de

Educação define, em sua Meta 2, que, ao universalizar o

Ensino Fundamental de 9 anos para toda a população en-

tre 6 (seis) e 14 (quatorze) anos, os entes federados devem,

ainda, “garantir que pelo menos 95% (noventa e cinco por

cento) dos alunos concluam essa etapa na idade recomen-

dada” (Lei 13.005/2014). Ou seja, não é permitido admitir que

os alunos fracassem nessa etapa de escolaridade. É preciso

garantir que eles permaneçam o tempo definido como ideal

para a sua aprendizagem e que, durante esse período, eles

adquiram os conhecimentos necessários para que progri-

dam, com êxito, na sua trajetória escolar e, futuramente, na

vida do trabalho. Isso é um direito de toda criança e jovem

brasileiro.

Os direitos de aprendizagem estão definidos nos dife-

rentes documentos legais e precisam ser concretizados na

vida prática dos estudantes. É preciso monitorar e acom-

panhar esse processo, a fim de garantir que algo possa ser

feito, ainda durante o processo de escolarização, para que

esses estudantes tenham a chance de galgar, com sucesso,

a sua trajetória escolar.

Nesse sentido, há diferentes formas de se saber se tais

direitos estão sendo efetivados. Dentro da própria escola,

de acordo com o fluxo escolar e com o aproveitamento que

cada estudante demonstra na sua trajetória escolar e, tam-

bém, por meio dos instrumentos de avaliação que são apli-

cados pelos sistemas de ensino – nacional e estaduais e/ou

municipais. Por meio dos resultados produzidos por essas

avaliações, é possível identificar se os direitos de aprendi-

zagem, relacionados às áreas do conhecimento avaliadas e

a seus componentes curriculares, estão sendo promovidos

pela escola.

E onde entram os dilemas sobre o ensino e a aprendiza-

gem da Matemática escolar, tema central dessa discussão?

Primeiramente, porque, como já dito, o direito a um ensino

fundamental de qualidade requer, dentre outros objetivos,

permitir que a criança e o jovem concluam o Ensino Funda-

mental na idade recomendada, tendo concluído, com êxito,

todas as etapas previstas para esse período de escolariza-

ção, tendo em vista todas as áreas de conhecimento defini-

das como obrigatórias pela legislação vigente.

Por isso, ao eleger um tema para ser abordado nas

Revistas Pedagógicas de Matemática dos Anos Iniciais, a

preocupação foi trazer uma reflexão que se fizesse o mais

completa possível e que não se focasse apenas na prática

do professor, diante dessa ou daquela metodologia adota-

da, mas que se pensasse no ensino e na aprendizagem da

Matemática – assim como das demais disciplinas curriculares

– como um direito de cada criança matriculada nas escolas

públicas desse país.

Dito isso, passamos, então, para uma discussão

mais específica sobre o desempenho dos estudantes nos

testes de Matemática, aplicados nas avaliações em larga es-

cala. Como esses estudantes têm se comportado? Quais são

os resultados que eles apresentam?

Os resultados: o que eles dizem?

Traremos agora algumas proposições sobre esses co-

nhecimentos matemáticos, sua importância para o desen-

volvimento dos estudantes e de que maneira a escola pode

abordar tais conteúdos, de modo a possibilitar que os mes-

mos possam ser desenvolvidos pelos estudantes dos anos

iniciais do Ensino Fundamental.

Primeiramente, gostaríamos de chamar a atenção

para o fato de que a Matemática escolar não pode ser vis-

ta como um rol de conteúdos fragmentados e que devem

ser apresentados aos estudantes de maneira linear e des-

conectada da realidade em que esse mesmo estudante está

inserido. É necessário compreender a Matemática como um

campo do conhecimento que, como já dito, está presente

nas diferentes dimensões da vida humana e que, portanto,

precisa ser apresentada aos estudantes de forma que favo-

reça o desenvolvimento da autonomia do pensamento, a ca-

pacidade de criar, observar e tomar decisões. Para isso, há

certas regularidades matemáticas que permitem o desenvol-

50 51


vimento desses aspectos, ou seja, à medida que os estudan-

tes são desafiados a resolverem problemas que exijam essa

compreensão, eles vão desenvolvendo, de forma autônoma,

o pensamento matemático e aplicando-o nas situações que

se colocam para eles. Conforme nos orientam os próprios

PCNs, o ensino da Matemática não deve partir da definição,

mas sim da problematização.

Se considerarmos algumas habilidades avaliadas

nos testes de larga escala, tanto nas avaliações nacionais

quanto nas avaliações estaduais e/ou municipais, perce-

bemos que algumas delas apresentam, quase que predo-

minantemente, resultados semelhantes. Por exemplo, os

itens relacionados às habilidades de resolver problema en-

volvendo o cálculo de área de figuras planas, bem como a

resolução de problemas envolvendo números racionais, ge-

ralmente, apresentam menores percentuais de acerto entre

os estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental. Partindo

dessas informações fornecidas pelas avaliações externas e

analisando-as em relação ao que ocorre em sala de aula, é

possível verificar alguma coerência? De fato, esses são con-

teúdos matemáticos que os estudantes apresentam maiores

dificuldades em sala de aula? Essas são algumas indagações

que precisam ser feitas para que o próximo passo seja dado,

qual seja, identificar as possíveis razões de os estudantes se

comportarem dessa maneira, diante desses conteúdos es-

pecíficos.

É relevante ressaltar também, que ao destacarmos algu-

mas habilidades da Matriz de Referência de Matemática do

5º ano do Ensino Fundamental, não estamos dizendo que a

escola deva se pautar, única e exclusivamente, nessa Matriz

para orientar o trabalho em sala de aula. Trata-se, apenas, de

mais um dado, mais uma informação sobre a aprendizagem

dos estudantes que foram submetidos aos testes nessa eta-

pa de escolaridade. Cabe à escola identificar o que, dentro

da sua proposta curricular, tem sido trabalhado no sentido

de favorecer o desenvolvimento de tais habilidades e, ainda,

como isso tem sido feito. O que importa aqui é trazer maiores

contribuições para que o processo de ensino e de aprendi-

zagem se realize, com eficiência, nas escolas.

Algumas possibilidades na prática

Ao pensarmos no campo dos Números e Operações,

por exemplo, no qual estão inseridos os números racionais,

podemos dizer que se trata de um conceito que é construí-

do durante todo o Ensino Fundamental e que vai se conso-

lidando ao longo dos anos, na medida em que o estudante

vai sendo exposto a um conjunto de atividades, problemati-

zações e conceitos que sugerem esse crescimento. O que

difere, entre uma etapa e a outra, é a forma de abordar tais

conteúdos: quando são introduzidos, aprofundados e quan-

do se espera que sejam consolidados.

No que se refere, especificamente, ao conceito de nú-

mero racional, apesar de o mesmo estar presente nas di-

ferentes atividades que a criança realiza no dia a dia, este

começa a ser abordado na escola, formalmente, a partir do

3º ano do Ensino Fundamental, sendo trabalhado durante as

etapas posteriores, devendo ter sua compreensão mais abs-

trata consolidada ao final do 7º ano.

Dessa forma, para os alunos que chegam ao 5º ano

do Ensino Fundamental, espera-se que os mesmos tenham

consolidado as habilidades relacionadas ao sistema decimal,

sendo capazes de realizar tarefas envolvendo, inclusive, o

conjunto dos números racionais. Para que essas habilidades

sejam desenvolvidas a contento, um aspecto que precisa ser

observado pelo professor refere-se à necessidade de traba-

lhar a Matemática menos como técnica e mais como constru-

ção de uma ideia. Isto é, ao propor atividades de resolução

de operações e/ou problemas envolvendo os números ra-

cionais, por exemplo, antes de o estudante memorizar as téc-

nicas e regras para tal, ele deve perceber os diferentes sig-

nificados que ali se encontram. O estudo sobre os números

racionais, nos anos iniciais, parte da ideia e do significado de

fração (parte de um todo, razão, comparação, medida). Para

que os estudantes avancem no desenvolvimento desse as-

pecto do campo numérico, é importante que a escola traba-

lhe esses conceitos de modo que os mesmos compreendam

que as frações são números que expressam determinadas

quantidades, mesmo quando a sua forma de apresentação

“ É necessário compreender a Matemática

como um campo do conhecimento que, como já dito, está presente nas

diferentes dimensões da vida humana e que, portanto, precisa ser apresentada aos estudantes de forma que favoreça o desenvolvimento da autonomia do pensamento, a capacidade de criar,

observar e tomar decisões.

se dê de maneira diferente. Por exemplo, quando o aluno

se depara com representações gráficas tais como 2/5, 3/6

ou 4/7 etc, muitas vezes ele tem dificuldades de reconhe-

cê-las como um número ou uma quantidade. O que ocorre,

na maioria das vezes, é que apresentamos aos alunos, de

maneira aligeirada, uma série de nomes, símbolos e regras,

sem passar pela compreensão dos mesmos.

Para a familiarização e compreensão dessa regularida-

de matemática, é importante que o professor propicie aos

alunos diferentes formas de representação desses núme-

ros, como por exemplo, na forma decimal, na representação

geométrica etc. Para isso, diferentes atividades podem ser

propostas aos estudantes. Para os alunos menores, o traba-

lho com material concreto, receitas, jogos, entre outros, são

bastante eficazes e facilitam a construção do pensamento

matemático.

Os desafios propostos a partir de questões do cotidiano

podem ajudar no trabalho com os números racionais em sala

de aula, para os anos iniciais. E, mais importante, são possibi-

lidades que não se limitam às aulas de Matemática, mas que

podem ser realizadas interdisciplinarmente.

Uma estratégia que pode ser utilizada pelo professor é

partir de situações do cotidiano, buscando elementos do dia

a dia da criança para problematizá-los e construir a ideia de

números fracionários. E isso pode ser feito de maneira cres-

cente e gradual, como, por exemplo, começar trabalhando

com a ideia de frações unitárias: metade da laranja, um quar-

to de um sanduíche; depois trabalhar com outras quantida-

des, e assim por diante. Solidificar a ideia de fração simples,

primeiro, para depois avançar nas demais quantidades pode

ajudar o aluno nessa compreensão.

O professor pode, ainda, usar objetos que se apresen-

tam divididos em partes iguais, usar dobraduras, jogos, brin-

cadeiras, situações envolvendo medidas, como a elabora-

ção de uma receita, por exemplo. Depende da idade e do

nível de desenvolvimento e compreensão em que se encon-

tra cada turma e cada estudante.

Importante, porém, é verificar com cuidado o nível de

compreensão dos estudantes, pois, muitas vezes, é neces-

sário retomar um passo inicial no processo de ensino, já que,

caso não haja a compreensão do significado dos números

fracionários, por exemplo, isso pode comprometer a resolu-

ção de problemas mais à frente.

A seguir, um exemplo de atividade que poderá ser de-

senvolvida em turmas de 3º ao 5º anos do Ensino Funda-

mental. A mesma deverá ser adaptada, tendo em vista a

maturidade e o desenvolvimento de cada criança ou cada

turma.

Um jogo para trabalhar com a família dos meios e dos quartos1

Material:

» Um dado de cartolina, tendo escrito nas faces: “1”; “1

meio”; “1 quarto”; “2 pedaços de um quarto”; “3 pedaços

de um quarto”; “2 metades”.

» Figuras de uma pizza inteira; meia pizza; e um quarto de

pizza, em tamanho reduzido. Colar em papel cartão e re-

cortar. Para cada grupo de cinco crianças, fazer 25 pizzas,

10 metades, 20 quartos.

Modo de jogar: as pizzas e os pedaços de pizza recortados

ficam numa tampa de caixa de sapato, no centro da mesa.

Cada criança, na sua vez, lança o dado, lê o que está escrito

na parte superior e pega da caixa a quantidade indicada. Por

exemplo: se está escrito 1, deve pegar uma pizza inteira; se

for 1 meio (1/2), ela pega metade da pizza, e assim por diante.

Cada criança deverá ir juntando seus pedaços para for-

mar uma pizza inteira; quando conseguir, deverá trocar esses

pedaços por uma pizza inteira.

Ganha o jogo quem formar, primeiro, cinco pizzas inteiras.

Observação: nesse jogo, as crianças poderão identificar e ma-

nusear quantidades fracionárias; reconhecer quantidades fracio-

nárias maiores que um inteiro; perceber equivalência entre meio

e dois quartos; quatro quartos e um inteiro. Perceberão diversos

modos de formar um inteiro: com duas metades, uma metade e

dois pedaços de um quarto, ou quatro pedaços de um quarto.

Se quiserem trocar dois pedaços de um quarto por uma

metade, antes de formar a pizza toda, poderão fazê-lo.

Além dessas possibilidades, o professor pode, ainda, após

o jogo, solicitar que os alunos registrem as frações, numerica-

mente ou na forma decimal; realizar um jogo semelhante com

outras formas fracionárias; pode propor a resolução de opera-

ções e de situações - problemas a partir do jogo etc. É importan-

te que o professor observe as estratégias que os alunos utilizam

durante toda a tarefa proposta a fim de identificar o raciocínio e

os caminhos que os estudantes estão usando para resolver o

que está sendo proposto. Isso dá pistas de onde o professor

deve intervir.

Além disso, ele não precisa restringir essa atividade à

Matemática. A partir desse trabalho, o professor pode realizar

diversas ações interdisciplinares, buscando articular a tarefa

com as demais áreas e conteúdos trabalhados.

Fonte: SEE/MG. Matemática II. Coleção Veredas. For-

mação Superior de Professores. Guia de Estudo. Módulo 2.

Volume 2. Belo Horizonte, 2002.

1 A atividade original sofreu algumas adaptações

para esse texto

52 53


Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

Ficha catalográfica

Goiás. Secretaria de Educação, Cultura e Esporte.

SAEGO – 2015/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.

Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental.

ISSN 2238-0086

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

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ISSN 2238-0086 · 2016-05-20 · D23 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro. D24 Identificar fração como representação