IT744 – Eletrônica de Potência para Geração, Transmissão e ...antenor/pdffiles/it744/%aula3.pdf · Exemplos 5. Questões sob atribuição de responsabilidades; 6. Controle

1

IT744 – Eletrônica de Potência para Geração, Transmissão e Distribuição de

Energia ElétricaTópicos em Teorias de Potência em

Condições não Ideais de Operação - Parte III

Campinas – SP16 Maio de 2012

Helmo K. Morales ParedesGrupo de Automação e Sistemas Integráveis (GASI)

UNESP – Univ. Estadual PaulistaCampus Sorocaba

2

Sumario1. Sistemas trifásicos senoidais equilibrado e

desequilibrados 2. Algumas teorias de potência

• Budeanu (1927)• Fryze (1931)• Buchholz (1950)• Depenbrock (1962)• Akagi et al (1983 ... )• Tenti, Mattavelli (2003, ..., 2010/2011)

Campinas – SP – Helmo K. Morales Paredes - 23/05/2012

3Campinas – SP – Helmo K. Morales Paredes - 23/05/2012

Teoria de Potência Conservativa1. Introdução;2. Fundamentos matemáticos e físicos da teoria;

Operadores matemáticos e suas propriedades;

Termos instantâneos e médios de potência e energia em circuitos1φφφφ e 3φφφφ;

3. Definição de termos de corrente e potência emcircuitos monofásico sob condições nãosenoidais; Exemplos

4. Extensão para circuitos polifásicas: 3 fios /4 fios; Exemplos

5. Questões sob atribuição de responsabilidades;

6. Controle local e cooperativo de compensadores.


Teoria de Potência Conservativa1. Introdução2. Fundamentos matemáticos e físicos da teoria;








P. Tenti e P. Mattavelli em 2003/2004 propuseram umanova teoria de potência aplicável para sistemasmonofásicos e polifásicos sob condições de operaçãoperiódico não senoidal.

Tendo como principal motivação o entendimento daspropriedades dos fenômenos físicos (caraterísticas docircuito) que ocorrem nos sistemas elétricos e com basenas Leis de Tensões e Correntes de Kirchoff e de acordocom o Teorema de Tellegen, esta teoria foi atualiza em2010/2011 e chamada de Teoria de Potencia Conservativa,do ingles, Conservative Power Theory (CPT).

Teoria de Potência Conservativa1. Introdução


A CPT permite a decomposição da potência e dacorrente em componentes ortogonais, de talforma que elas podam estar associados com umacaracterística particular do circuito eléctrico(fenómenos físico);

Válida para qualquer circuito (carga) monofásicoou polifásico, com ou sem condutor de retorno eé independente das formas de onda de tensãoe de corrente ou da frequência;



Fenômenos Físicos transferência de energia útil da fonte para a carga; armazenamento de energia (defasagem entre tensão e

corrente; desbalanço de cargas (assimetrias); frequências harmônicas (não linearidades).

Operadores Matemáticos valor médio; integral sem valor médio (Unbiased time integral); derivada no tempo;

produto interno; norma (valor eficaz); ortogonalidade; etc.



Fenômenos FísicosOperadores Matemáticos

Teoria de Potência Conservativa

fundamentada pela matemática e física

Teoriade

potência



Teoria de Potência Conservativa1. Introdução;2. Fundamentos matemáticos e físicos da teoria;









Definição de operadores matemáticos esuas propriedades;

Definição de termos de potência e energiainstantânea;

Quantidades conservativas;

Seleção da referência de tensão;

Definição dos termos de potência média eseus significados físicos.

2. Fundamentos matemáticos e físicos


Integral no tempo

Operadores matemáticos para quantidades escalares periódicas

Seja o período das variáveis e , definimos

Integral sem valor médio (Unbiased time integral)

Derivada no tempo


Os operadores acima têm as seguintes propriedades:

Ortogonalidade

Propriedadesdos operadores matemáticos

(válido para grandezas escalares e vetoriais)

, , , , , , , ⟹ , , , , , , ,

, 0, 0 ⟹ , 0, 0 , 0, 0 ⟹ , 0, 0ortogonal

as tensões e as correntesoriginais

Equivalências


Para condição de funções senoidais 2sen " 2#sen " $ %& 1" 2#cos " $ % " 2#cos " $ %

, 2#2* sen " sen " $ % +, #cos%, 2#"2* cos " sen " $ % +,

1"#sen%

& 1" 2cos " " 2cos "




" -./ 1" -.0

2#cos%1" " 2#sen%

" $ 1" 0+ $ "++ 2+sen+ " $ "+ 2"+ +cos+ " 2+

Para condição de funções senoidais

+ $ 1"+ + 2+sen+ " $ 1"+ "+2+cos+ " 2+




Definição de termos instantâneosválido para variáveis periódica

Energia reativa instantânea:

Potência instantânea (ativa):

A potência e energia reativa instantânea não depende da referência de tensão;

A potência e energia reativa instantânea sãoquantidades conservativas em cada rede real.

Dado os vetores das “ 1 ” fases das correntes µe tensões µ medidas no PAC de uma de rede genérica,definimos:

2 ∘ 4 556578 4256

5789 ∘ 4 556

578 4956

578


Para cada rede real :, sendo e os vetores de tensão e corrente do ramo L, nota-se que:

O conjunto de tensões, suas derivadas e integraisimparciais no tempo são consistentes com a redeπ, ou seja, que cumprem com LTK (Lei de tensõesde Kirchhoff);

O conjunto de correntes, suas derivadas e integraisimparciais no tempo são consistentes com a redeπ, ou seja, que cumprem com LCK (Lei decorrentes de Kirchhoff). ∙ ∙ ∙ 0 ∙ ∙ 0 ∙ ∙ 0

Conservaçãoda potência e energia reativa instantâneos

Assim, de acordo com oTeorema de Tellegen:


Energia reativa:

Potência ativa:

Potência aparente:

Fator de potência:

A potência ativa < e a energia reativa => sãoquantidades conservativas em toda rede real. Alémdisso, eles não dependem da referência de tensão;

Em vez disso, a potência aparente ? não é umaquantidade conservativa e depende da referênciade tensão.

@ 2 , A BCD @AE 9 , ,

Nova definição

Definição de valores médiosVálida para condição periódica e não senoidal


Seleção da referência de tensão

2F 4 5G $ GF 5657H 2G $ GF 4 56

57H 2G

9F 4 5G $ GF 5657H 9G $ GF 4 56

57H 9G

2G 4 5G5657H 2F 4 5F56

57H

Considerando duas diferentes referências de tensão “I” e “J”, a potência instantânea resulta:

considerando que 5F 5G $ GF e ∑ 5 0657H , temos:

Similarmente, a energia reativa instantânea é independenteda escolha da referência de tensão:



Do anterior, a potência e a energia reativa instantânea nãodependem da referência de tensão, portanto, a potênciaativa < e a energia reativa = também não dependem dareferência de tensão.

No caso da potência aparente, a escolha da referencia de tensão leva a valores distintos:

A F L G uma vez que: F BF L BG G


Seleção da referência de tensãoA referência de tensão é selecionada de modo agarantir fator de potência unitário, no caso de cargaresistiva balanceada.

“Assim, a potência aparente pode ser interpretada como sendo a potência ativa máxima que uma fonte de

alimentação pode fornecer para a carga, dada uma determinada tensão eficaz [Volts] e uma corrente eficaz

[Amperes]”

| N, | P ‖N‖ ‖‖ ⇒ |D| |@|A P 1‖N‖ ∝ ‖‖ ⇒ | N, | ‖N‖ ‖‖ ⇒ |D| 1

DesigualdadeCauchy-Schwartz

O sinal de igualdade é possível se::


Seleção da referência de tensãopolifásico sem condutor de retorno

A condição da proporcionalidadeentre as tensões e as correntes defase para carga resistivabalanceada determina referência detensão:

N T 45 06578 4 5 06

578Para cumprir a condição de somatória igual zero, areferência das tensões num circuito polifásico semcondutor de retorno deve ser definido no pontocentral de tensões de fase (“virtual star point”):

45 6578 456UVWVX YUZ 06

578 , [\]^YUZ 1_ 45`abcbd6

578Esta escolha minimiza a norma do vetor de tensão.

e f, g, … ,_“* ”


Seleção da referência de tensãopolifásico sem condutor de retorno

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

Na prática, não é necessário realizar o ponto virtual (figura aesquerda) para medir as tensões. As tensões de fase virtualpodem ser calculadas apenas a partir das tensões de linha(figura a direita) de acordo com a relação:

. . .

. . .

. . .

. . .

5 1_ 4 5i6i7Hij5

(Eq. A)


Seleção da referência de tensãotrifásico sem condutor de retorno

kH Hl $ lkk H $ l

H 13 Hl $ Hkl 13 lH $ lkk 13 kl $ kH

Para um sistema trifásico a três condutores sem condutorde retorno, apenas duas tensões de linha (Hl e lk) eduas correntes de fase (H e l) são necessárias:

Assim de acordo com a Eq. A e a Eq.B, o conjunto de tensões de fasepode ser obtido como:

(Eq. B)


Seleção da referência de tensãotrifásico sem condutor de retorno

H 13 Hl $ Hkl 13 lH $ lkk 13 kl $ kH

B H+ $ l+ $ k+C #H+ $ #l+ $ #k+A BC H+ $ l+ $ k+ #H+ $ #l+ $ #k+

Valores eficazes coletivos da tensão e corrente

Potência aparente


Seleção da referência de tensãopolifásico com condutor de retorno

Assim, o fator de potência unitário ocorre apenas quandoas quantidades de fase são consideradas para o cálculoda potência aparente:

Em caso de uma carga resistiva balanceada, a condiçãode proporcionalidade entre as tensões e as correntes defase só é possível se a referência das tensões é definidano condutor de retorno (neutro).

A corrente de neutro não é considerada para o cálculo da potência aparente.

YUZ n ⇒ 5 5 YUZ5 T5n 0e f, g, … ,_

“o”

A @ BC, B 4 5+657H 4 5+ $ n+6

57H , C 4 #5+657H L 4#5+ $ #n+6

57H


Seleção da referência de tensãopolifásico com condutor de retorno

. . .

. . .

. . .

. . .

p 1_ 4 5657H p 1_4 56

578 n_

B 4 5+657H C 4 #5+6

57HValores eficazes coletivos das tensões e correntes

Termos de sequência-zero


Seleção da referência de tensãotrifásico com condutor de retorno

B H+ $ l+ $ k+C #H+ $ #l+ $ #k+A BC H+ $ l+ $ k+ #H+ $ #l+ $ #k+

Valores eficazes coletivos da tensão e corrente

Potência aparente



Portanto:

Na ausência de fio neutro a referência detensão é fixada no ponto central das tensões(ponto virtual);

Na presença de fio neutro o neutro é escolhidacomo referência.


Potência ativa e energia reativa em redes passivas

T q

@r , T +stu q +s.uEr , T , 0

Resistor


@v , 1w , 0Ev , w , w +

w w w

Energia no Indutor xv 12w + ⇒ xv yv 12w ‖‖+ Ev2

Indutor



@z , 1 , 0Ez , , , +

Energia no capacitor xz 12+

⇒ xz yz 12‖‖+ Ez2

Capacitor



Potência ativa e energia reativa total

Observação: Qualquer que sejaa origem da energia reativa,incluindo cargas ativas e nãolineares, pode ser compensadopor elementos reativos comcapacidade de armazenamentode energia

@ 4 ℓ, ℓvℓ78 4@rn

n78 @r X

E 4 ℓ, ℓvℓ78 4 Ev6

~678 $ 4Ez

78 2 4 v6

~678 4z

78 2 v X z X





Termos instantâneos e médios de potência e energia em redes 1φφφφe 3φφφφ;







3. Definição de termos de corrente e potênciaem redes monofásico sob condições não senoidais

Decomposição ortogonal da corrente em ativa, reativa e residual (nula);

Significado físico dos termos de corrente; Decomposição da potência aparente em ativa,

reativa e residual; Significado físico dos termos de potência.


Decomposição ortogonal da corrente em circuitos monofásicos

ia Corrente ativa;

ir Corrente reativa;

iv Corrente nula.

Ortogonalidade:Todos os termos na equação acima são ortogonais:

Termos de corrente: H $ Y $ H $ Y $ H $ Y $ W isa Corrente ativa dispersa;

isr Corrente reativa dispersa;

ig Corrente harmônica gerada.

#+ #H+ $ #Y+ $ #+ #H+ $ #Y+ $ #H+ $ #Y+ $ #+


Corrente ativa: corrente mínima necessáriapara transportar potência ativa P através deuma rede (PAC): = tensão instantânea; B = valor eficaz de ; = condutância equivalente.

A corrente ativa transporta toda a potência ativa e zero de energia

reativa


H , + @+ qU@H , H qU , qU+ @EH , H qU , 0



Corrente reativa: corrente mínima necessáriapara transportar energia reativa = através deuma rede (PAC):

= reatividade equivalente

Corrente reativa transporta zero

potência ativa e todaa energia reativa

A corrente ativa e reativasão ortogonais

Y , + E+ U@Y , Y U , 0EY , Y U , U+ EH, Y qUU , 0



Corrente nula: componente remanescente

Corrente nula é ortogonalcom a corrente ativa e reativa

Corrente nula não transporta potência ativa < nem energia

reativa =

H Y@ , @ @H @Y 0E , E EH EY 0, H qU , 0, Y U , 0

Dominodo tempo

39

H $ Y $


A corrente nula reflete a presença de termos de corrente ativa, reativa dispersa e correntes

harmônicas geradas pela carga

Termos de dispersos:Devido aos diferentes valores de condutância e reatividade

equivalente em diferentes frequências harmônicas

Corrente harmônica gerada pela carga:

Harmônicas que existem apenas na corrente e não de

tensão


Os termos dispersos e a corrente harmônica gerada são ortogonais

H , Y H , Y , 0

Dominoda

frequência



Para cada componente harmônica comum de tensão ecorrente temos: Termos de corrente harmônica ativa

Corrente harmônica ativa total

Corrente ativa dispersa

Corrente ativa dispersa

H , ‖‖+ @+ #cos% qH 4 H∈ @H 4@∈ @H @, EH 0

H H H 4 q qU ∈@H @H @H 0EH 0

Dominoda

frequência



Corrente reativa dispersaPara cada componente harmônica comum de tensão ecorrente temos: Termos de corrente harmônica reativa

Corrente harmônica reativa total

Corrente reativa dispersa

Y , ‖‖+ E+ " #sin% Y 4 Y∈ @Y 0, EY 4E∈ EY E

Y Y Y 4 U ∈@Y 0EY EY E 0

Dominoda

frequência



H YCorrente harmônica gerada

Ortogonalidade:Todos os termos na equação acima são ortogonais:#+ #H+ $ #Y+ $ #+

É importante ressaltar que a abordagem no domínio dafrequência foi usada somente para esclarecer osignificado físico da corrente residual (nula), mas não énecessário nem para o desenvolvimento da teoria, nempara a elaboração de estratégias de compensação oumonitoração.

Dominoda

frequência


Circuitos equivalente


Significado físico (Fenômeno)

Corrente ativa: conversão constante de energia útil;

Corrente reativa: armazenamento e transferência deenergia associado a indutores e capacitores(deslocamento de fase entre a tensão e corrente);

Correntes dispersas: diferentes valores de condutânciae reatividade em diferentes frequências;

Corrente harmônica gerada: harmônicos que nãoexistem no espectro da tensão.

Assim comocircuitos desfasadoressem armazenamentode energia


Potência aparente:

Potência ativa dispersa:

Potência reativa dispersa:

Potência harmônica gerada:

Potência reativa:

Potência nula:

Potência ativa:

A+ +#+ @+ $ + $ +@ #H qU+ #Y "E 1 $ . # H+ $ Y+ $ +

H #HY #Y #

Decomposição da potência aparente em circuitos monofásicos


Natureza da potência reativa

Portanto, diferente da energia reativa = , a potência reativa não é conservativa. Depende da frequência

de linha e é afetada pela distorção de tensão.

Lembrando que../ ω Frequência angular

#Y E "E 1 $ .

e podem ser decompostas em componente fundamental e harmônicas: Z+ $ + Z 1 $ +

Z+ $ + Z 1 $ +

. 8u8u 1 Fator de distorção de tensão

DHT Distorção harmônica total


Componentes da Potência Nula

Potência ativa dispersa:

Potência nula:

Potência reativa dispersa:

Potência harmônica gerada:

# H+ $ Y+ $ +

H #H + 4 q qU +∈ +

q #Y #Y " 1 $ + 4 U ++∈


Exemplos de aplicaçãocircuitos monofásicos

Caso I: Tensão senoidal;Caso II: Tensão não senoidal.

Para todos os exemplos, a tensão dealimentação para o Caso I é 127∠∠∠∠0oV e para oCaso II é a mesma tensão do Caso I, porém comuma adição de 10% da 3a e 5a harmônicas.

A impedância de linha é:RL0 = RL1 = 0,018ΩΩΩΩLL0 = LL1 = 0,0239mH.


0.31 0.33 0.35

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC &

iP

AC [

pu

]

Tempo [s]

Tensão senoidal (caso I)

0.31 0.33 0.35

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC &

iP

AC [

pu

]

Tempo [s]

Tensão nao senoidal (caso II)

Exemplo #### 1Carga Resistiva

Tensão e corrente

Corrente = ipu(t)/2



0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

-0.5

0

0.5

1

[pu

]

Tempo [s]

0

0.5

1

[pu]

0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

-1

-0.5

0

0.5

1[p

u]

Tempo [s]

O caso I mostra a correspondência entre a CPT

e a teoria convencional

"9 "E #sen

@ = 2() = #cos 2() = ()() "9() = "()()

E = 9() @ = 2()

2() = ()()

9() = ()()





Termos médios e instantâneos


-1-0.5

00.5

1

i PA

C [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i a [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i r [p

u]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1-0.5

00.5

1

i v [

pu

]

Tempo [s]

-1-0.5

00.5

1

i PA

C [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i a [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i r [p

u]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1-0.5

00.5

1

i v [

pu

]Tempo [s]

Corrente reativa

Corrente residual (nula)

Corrente ativa

Corrente no PAC

i r (t)= 0

i v (t) = 0

i PAC (t) = ia(t)

Tensão senoidal(caso I)

Tensão nao senoidal(caso II)



Decomposição da corrente



Decomposição da potência aparente


Caso I Caso II

A [VA] 14101,588 14382,442

P [W] 14101,588 14382,442

Q [VA] 0,033 0,638

D [VA] 0,033 0,638

W [J] 0,000 0,000

λλλλ 1,000 1,000

λλλλQ 0,000 0,000

λλλλD 0,000 0,000


Exemplo #### 2Carga Resistiva Indutiva – RL

Tensão e corrente

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC &

iP

AC [

pu

]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC(t

) &

ia(t

) [p

u]

Tempo [s]

i [

pu

]i

[p

u]

i [

pu

]i

[p

u]

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC &

iP

AC [

pu

]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC(t

) &

ia(t

) [p

u]

Tempo [s]

i [

pu

]

Tensão senoidal (caso I) Tensão nao senoidal (casoII)

Tensãono PAC

eCorrente

ativa

Tensãoe correnteno PAC



0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

0

0.5

1

[pu

]

Tempo [s]

0

0.5

1

[pu]

0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

0

0.5

1[p

u]

Tempo [s]

= "9() = "E = #sen

@ = 2() = #cos 2() = ()() "9() = "()()

E = 9() @ = 2()

2() = ()()

9() = ()()



O caso I mostra a correspondência entre a

CPT e a teoria convencional


Exemplo #### 2Carga Resistiva Indutiva – RLTermos médios e instantâneos


-1-0.5

00.5

1

i PA

C [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i a [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i r [p

u]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1-0.5

00.5

1

i v [

pu

]

Tempo [s]

-1-0.5

00.5

1

i PA

C [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i a [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i r [p

u]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1-0.5

00.5

1

i v [

pu

]Tempo [s]

Corrente reativa


Corrente ativa

Corrente no PAC

i v (t) = 0







-0.10

0.1

i v [

pu

]

-0.10

0.1

i Sa [

pu

]

-0.10

0.1

i Sr [

pu

]

0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

-0.1

0

0.1

i g [

pu

]

Tempo [s]


Corrente dispersa ativa

Corrente dispersa reativa

Corrente harmônica gerada



Decomposição da corrente nula






Caso I Caso II

A [VA] 17209,991 17416,233

P [W] 13768,380 13818,989

Q [VA] 10325,479 10460,461

D [VA] 0,496 1714,490

W [J] 27,389 27,490

λλλλ 0,8000 0,7935

λλλλQ 0,6000 0,6035

λλλλD 0,0000 0,0984


Exemplo #### 3Carga não linear

Tensão e corrente

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC &

iP

AC [

pu]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC(t

) &

ia(t

) [p

u]

Tempo [s]

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC &

iP

AC [

pu

]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC(t

) &

ia(t

) [p

u]

Tempo [s]

i [

pu

]i

[p

u]

i [

pu

]i

[p

u]

Tensãono PAC

eCorrente

ativa

Tensãoe correnteno PAC

Tensão senoidal (caso I) Tensão nao senoidal (caso II)



0

0.5

1

[pu

]

0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

-0.5

0

0.5

1

[pu]

Tempo [s]

0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

0

0.5

1

[pu

]

Tempo [s]

= "9()

@ = 2()

2() = ()() "9() = "()()

E = 9() @ = 2()

2() = ()()

9() = ()()







-1-0.5

00.5

1

i PA

C [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i a [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i r [p

u]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1-0.5

00.5

1

i v [

pu

]

Tempo [s]

-1-0.5

00.5

1

i PA

C [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i a [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i r [p

u]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1-0.5

00.5

1

i v [

pu

]

Tempo [s]

Corrente reativa


Corrente ativa

Corrente no PAC







0.36

-0.25

0

0.25

i v [

pu

]

-0.25

0

0.25

i Sa [

pu

]

-0.25

0

0.25

i Sr [

pu

]

0.3 0.32 0.34 0.36

-0.25

0

0.25

i g [

pu

]

Tempo [s]


Correntedispersa ativa

Correntedispersa reativa

Correnteharmônica gerada

-0.25

0

0.25

i v [

pu

]

-0.25

0

0.25

i Sa [

pu

]

-0.25

0

0.25

i Sr [

pu

]

0.3 0.32 0.34 0.36

-0.25

0

0.25

i g [

pu

]

Tempo [s]










Caso I Caso II

A [VA] 14714,982 14071,759

P [W] 13852,460 13182,977

Q [VA] 2445,714 2145,638

D [VA] 4319,550 4429,420

W [J] 6,486 5,629

λλλλ 0,9414 0,9368

λλλλQ 0,1739 0,1606

λλλλD 0,2935 0,3148


Exemplo #### 4Carga CapacitivaTensão e corrente


0.31 0.33 0.35

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC

& i

PA

C [

pu

]

Tempo [s]

0.31 0.33 0.35

-1

-0.5

0

0.5

1

vP

AC

& i

PA

C [

pu

]

Tempo [s]

Tensão senoidal (caso I) Tensão nao senoidal (caso II)



0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

-1

-0.5

0

0.5

[pu

]

Tempo [s]

-1-0.5

00.5

1[p

u]

0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

-1

-0.5

0

[pu]

Tempo [s]

= "9()

@ = 2() 2() = ()() "9() = "()()

E = 9() @ = 2()

2() = ()()

9() = ()()



Exemplo #### 4Carga capacitiva


O caso I mostra a correspondência entre

a CPT e a teoria convencional


Exemplo #### 4Carga Capacitiva



-1-0.5

00.5

1

i PA

C [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i a [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i r [p

u]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1-0.5

00.5

1

i v [

pu

]

Tempo [s]

-1-0.5

00.5

1

i PA

C [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i a [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i r [p

u]

0.3 0.32 0.34 0.36

-1-0.5

00.5

1

i v [

pu

]

Tempo [s]

Corrente reativa


Corrente ativa

Corrente no PAC



i v (t) = 0

i PAC (t) = ia(t)

i a(t)= 0

i PAC (t) ≠ ia(t)






-0.30

0.3

i v [

pu

]

-0.3

0

0.3

i Sa [

pu

]

-0.30

0.3

i Sr [

pu

]

0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

-0.3

0

0.3

i g [

pu

]

Tempo [s]


Corrente dispersa ativa

Corrente dispersa reativa

Corrente harmônica gerada





Caso I Caso II

A [VA] 15564,857 21174,601

P [W] 0,524 1,399

Q [VA] 15564,857 16479,507

D [VA] 0,708 13296,224

W [J] - 41,287 - 42,925

λλλλ 0,0000 0,0000

λλλλQ 1,0000 1,0000

λλλλD 0,0000 0,6279


Conclusões preliminares circuitos monofásicos

A abordagem de 2 e @ foi estendida para a definição deenergia reativa instantânea 9 e a energia reativa médiaE, mediante funções derivativas ( e ) e integrais ( e );

A definição de H é baseada em uma condutânciaequivalente (qU ), similarmente à definição da correnteativa de Fryze;

A abordagem da corrente ativa de Fryze foi estendidapara a definição da corrente reativa (Y) mediante umareatividade equivalente (U);

A energia reativa 9 é uma quantidade conservativa epode ser compensada por elementos armazenadores deenergia;


Conclusões preliminares circuitos monofásicos

A potência reativa não é uma quantidade conservativa,o mesmo aplica-se para as potências residual eaparente;

A definição de componentes de corrente ortogonais é achave para compreender a existência dos diferentesdistúrbios presentes no circuito (fenômenos depotência/fenômeno físico);

A teoria de potência conservativa apresenta umacorrespondência clara com a teoria convencionalmediante a definição de 2, 9, @ e E;

Finalmente, qualquer tipo de carga linear o não,alimentado por tensão senoidal ou não, podem serrepresentadas mediante um circuito equivalente;











Decomposição ortogonal da corrente em ativa, reativa, desbalanço e residual (nula);

Significado físico dos termos de corrente;

Decomposição da potencia aparente em ativa, reativa, desbalanço e residual;

Significado físico dos termos de potencia

4. Extensão para sistemas polifásicos3-fios / 4-fios


Para sistemas polifásicos , as componentes de corrente (ativa, reativa e nula) são definidas para cada fase.

Corrente ativa de fase qe= condutância equivalente de fase, o

seu valor pode ser diferente para cada fase

Componentesbásicas

Decomposição ortogonal da corrente em circuitos polifásicos

H5 5, 55 + 5 @55+ 5 q55ef, g, . . , _¡

@H , H @EH N, H 0BCH H L @


Para sistemas polifásicos , as componentes de corrente (ativa, reativa e nula) são definidas para cada fase.

Corrente residual (nula) de fase

5 = reatividade equivalente de fase, o

seu valor pode ser diferente para cada fase

Corrente reativa de fase

Componentesbásicas


Y5 5 , 55 + 5 E55+ 5 55

5 5 H5 Y5

ef, g, . . , _¡

@Y N, Y 0EY N, Y EB/ CY ‖N‖ ‖Y‖ L E@ N, 0E N, 0


Corrente ativa balanceada: corrente coletivamínima necessária para transmitir potência ativa Pqg = Condutância

equivalente balanceada, o seu valor é igual para

todas as fases

Os termos de corrente ativa e reativa também podem serdefinidos coletivamente, ou seja, fazendo referência auma carga equivalente balanceada, contendo toda apotência ativa e energia reativa da carga.


Hl , + @B¢ ql@Hl , Hl @ BCHl ‖N‖ ‖Hl‖EHl , Hl ql , 0


Corrente reativa balanceada: corrente coletivamínima necessária para transmitir energia reativa =l = reatividade

equivalente balanceada, o seu valor é igual para

todas as fases

Os termos de corrente ativa e reativa também podem serdefinidos coletivamente, ou seja, fazendo referência auma carga equivalente balanceada, contendo toda apotência ativa e energia reativa da carga.


Yl , + EB/¢ l@Yl , Yl l , 0EYl , Yl E B/ CYl ‖N‖ ‖Yl‖


Corrente ativa desbalanceada

Corrente reativa desbalanceada

As correntes desbalanceadas são expressascomo uma função da potência ativa <£ e energiareativa =£ em cada fase.


H¤ H Hl ⟹ H5¤ q5 ql 5@H¤ , H¤ @H @Hl 0EH¤ , H¤ 0Y¤ Y Yl ⟹ Y5¤ 5 l 5@Y¤ , Y¤ 0EY¤ , Y¤ EY EYl 0

q5 @55+ql @B+5 EY55+l EYB/+


Ortogonalidade:Todos os termos na equação acima são ortogonais:

C+ CH + $ CY+ $ C+

Dominoda

frequência


H $ Y $

Corrente residual (nula): similarmente que no casomonofásico, £ (considerando quantidades vetoriais)pode ser decomposta em termos de corrente ativa,reativa dispersa e correntes harmônicas geradas pelacarga:


f Corrente ativa Hl Corrente ativa balanceada; H¤ Corrente ativa desbalanceada.

¥ Corrente reativa Yl Corrente reativa balanceada; Y¤ Corente reativa desbalanceada.

Corrente nula H Corrente ativa dispersa; Y Corrente reativa dispersa; Corrente harmônica gerada pela carga.

Resumo da decomposição de corrente:


Hl $ Yl $ H¤ $ Y¤ $ H $ Y $


Resumo da decomposição de corrente:

Todos os termos de corrente são ortogonais,portanto:

Valor eficaz coletivo


Hl $ Yl $ H¤ $ Y¤ $ H $ Y $ C+ CHl+ $ CYl+ $ CH¤+ $ CY¤+C¦u $ CH + $ CY+ $ C+CuC 1 4 5+

6

578 4 #5+6578


Circuito equivalente por fase

81

Corrente ativa balanceada: conversão constante de energiaútil;

Corrente reativa balanceada: armazenamento e transferênciade energia associado a indutores e capacitores (deslocamentode fase entre a tensão e corrente);

Corrente de desbalanço (¤ H¤ $ Y¤): diferentes valores decondutância e reatividade equivalente por fase;

Corrente dispersa ( H $ Y ): diferentes valores decondutância e reatividade em diferentes frequências;

Corrente harmônica gerada (): harmônicos que não existemno espectro da tensão;

Significado físico (Fenômeno)

Assim comocircuitos desfasadoressem armazenamentode energia


Potência ativa:

Potência reativa:

Potência de desbalanço:

Potência nula:

Decomposição da potência aparente em circuitos polifásicos

A+ B¢C¢ @+ $ + $ §+ $ +@ BCHl BCYl§ BC¤ §H+ $ §Y+

BC H+ $ Y+ $ +

Novo termode potência


Naturezada potência de desbalanço

Potência ativa de desbalnço:

Potência reativa de desbalanço:

Potência de desbalanço: § §H+ $ §Y+

Potência de desbalanço (ativa e reativa) desaparece se a carga é balanceada, independentemente do desiquilíbrio

(assimetria) da tensão.

§H BCH¤ B+ 4 @5+5+6

57H @+

§Y BCY¤ " 1 $ B +1 $ B/ + B/+ 4 E5+5+6

57H E+


Caso I: Tensões senoidais simétricas;Caso II: Tensões senoidais assimétricas;

Caso III: Tensões não senoidais simétricas;Caso IV: Tensões não senoidais assimétricas;

Exemplos de aplicaçãocircuitos trifásicos

Caso I Caso II Caso III Caso IVVa = 127∠0º V Va = 127∠0º V Va = Va(Caso I) + ΣVak(Caso I) Va = Va(Caso II) + ΣVak(Caso II)

Vb = 127∠-120º V Vb = 113∠-104,4º V Vb = Vb(Caso I) + ΣVbk(Caso I) Vb = Vb(Caso II) + ΣVbk(Caso II)

Vc = 127∠120º V Vc = 147,49∠144º V Vc = Vc(Caso I) + ΣVck(Caso I) Vc = Vc(Caso II) + ΣVck(Caso II)

As tensões para os casos III e IV são as mesmas dos casos I e II, comuma adição de 10% da 5ª e 7ª para os circuitos trifásicos a 3condutores e 10% de 3ª, 5ª, 7ª e 9ª harmônicas para os circuitos a 4condutores. Os parâmetros da linha são:

RLn= RLa= RLb= RLc= 0,018ΩLLn = LLa= LLb= LLc= 0,0239mH


Exemplo #### 1Carga R balanceadaDecomposição da potência aparente

Caso I Caso II Caso III Caso IV

A [VA] 43592,304 45155,434 44462,038 45657,665

P [W] 43592,304 45155,434 44462,038 45657,665

Q [VA] 0,869 0,758 1,007 1,982

U [VA] 0,086 0,112 0,014 0,192

D [VA] 0,864 0,766 1,006 1,994

W [J] 0,000 0,000 0,000 0,000

λλλλ 1,000 1,000 1,000 1,000

λλλλQ 0,000 0,000 0,000 0,000

λλλλU 0,000 0,000 0,000 0,000

λλλλD 0,000 0,000 0,000 0,000

Exemplos de aplicaçãocircuitos 3 % a 3 condutores



0.3 0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35

0

0.5

1

[pu

]

Tempo [s]

0.3 0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35

-0.5

0

0.5

1

[pu

]

Tempo [s]

0.95

1

[pu

]

0.3 0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35

-1

-0.5

0

0.5

1

[pu

]

Tempo [s]

0

0.5

1

[pu

]

0.3 0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35

-1

-0.5

0

0.5

1

[pu

]

Tempo [s]

9 2 E 9@ 2

Caso I

Caso II

Caso III

Caso IV

@ 2 3#cos% "9 ©

"9 " "E "92 @ 2O caso I mostra a correspondênciaentre a CPT e a teoria convencional

Exemplo #### 1 Carga R balanceadaTermos médios e instantâneos



Exemplo #### 2Carga R desbalanceada



A [VA] 60669,931 72693,703 61874,918 73271,894

P [W] 42187,399 59169,447 43023,290 59425,603

Q [VA] 0,711 0,949 1,249 2,199

U [VA] 43601,191 42229,741 44227,929 42654,434

D [VA] 1,015 1,147 4625,186 4238,791

W [J] 0,000 0,000 0,000 0,000

λλλλ 0,6954 0,8140 0,6953 0,8110

λλλλQ 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

λλλλU 0,7187 0,5809 0,7168 0,5831

λλλλD 0,0000 0,0000 0,0748 0,0579

88

Casos I e II

tensão senoidal





-1-0.5

00.5

1

i P

AC

[p

u]

-1-0.5

00.5

1

i b a

µµ µµ [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i b r µµ µµ

[p

u]

-1-0.5

00.5

1

i u a

µµ µµ [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i u r µµ µµ

[p

u]

0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35-1

-0.50

0.51

i v µµ µµ

[p

u]

Tempo [s]

-1-0.5

00.5

1

i P

AC

[p

u]

-1-0.5

00.5

1

i b a

µµ µµ [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i b r µµ µµ

[p

u]

-1-0.5

00.5

1

i u a

µµ µµ [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i u r µµ µµ

[p

u]

0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35-1

-0.50

0.51

i v µµ µµ

[p

u]

Tempo [s]

-1-0.5

00.5

1

i P

AC

[p

u]

-1-0.5

00.5

1

i b a

µµ µµ [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i b r µµ µµ

[p

u]

-1-0.5

00.5

1

i u a

µµ µµ [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i u r µµ µµ

[p

u]

0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35-1

-0.50

0.51

i v µµ µµ

[p

u]

Tempo [s]

-1-0.5

00.5

1

i P

AC

[p

u]

-1-0.5

00.5

1

i b a

µµ µµ [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i b r µµ µµ

[p

u]

-1-0.5

00.5

1

i u a

µµ µµ [

pu

]

-1-0.5

00.5

1

i u r µµ µµ

[p

u]

0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35-1

-0.50

0.51

i v µµ µµ

[p

u]

Tempo [s]


Yl 0 0 Casos III e IV

tensão não senoidalYl 0 L 0




Decomposição da corrente residual

Caso III Caso IV

-0.15

0

0.15

i v µµ µµ

[p

u]

-0.15

0

0.15

i S

a µµ µµ

[p

u]

-0.15

0

0.15

i S

r µµ µµ [

pu

]

0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

-0.15

0

0.15

i g µµ µµ

[p

u]

Tempo [s]

-0.15

0

0.15

i v µµ µµ

[p

u]

-0.15

0

0.15

i S

a µµ µµ

[p

u]

-0.15

0

0.15

i S

r µµ µµ [

pu

]0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

-0.15

0

0.15

i g µµ µµ

[p

u]

Tempo [s]

Tensão não senoidal

Caso III e IV 0



Exemplo #### 3Carga RL balanceada



A [VA] 53981,805 55917,479 54567,926 56259,932

P [W] 43186,781 44735,384 43255,617 44780,753

Q [VA] 32387,301 33548,620 32755,564 33764,965

U [VA] 0,122 0,088 0,0663 320,829

D [VA] 0,748 0,605 5803,717 4437,149

W [J] 85,909 88,991 86,049 89,082

λλλλ 0,8000 0,8000 0,7927 0,7960

λλλλQ 0,6000 0,6000 0,6037 0,6020

λλλλU 0,0000 0,0000 0,0000 0,0057

λλλλD 0,0000 0,0000 0,1064 0,0789



Exemplo #### 3Carga RL balanceada


0.3 0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35

0

0.5

1

[pu

]

Tempo [s]

0.3 0.305 0.31 0.315 0.32 0.325 0.33 0.335 0.34 0.345 0.35

0

0.5

1

[pu

]

Tempo [s]

"9 "E 3#sen

@ = 2() = 3#cos 2() = ()() "9() = "()()

E = 9() @ = 2()

2() = ()() 9() = ()()

Caso I

Caso II

O caso I mostra a correspondência entre a CPT

e a teoria convencional










As correntes ativas e reativas (e potências) sãoafetados pela presença de tensões de sequêncianegativa, sequência zero e harmônicas.

5. Medição de potências no PAC e atribuição de responsabilidades



Uma abordagem de atribuição de responsabilidadesadequada deveria depurar os efeitos de tensões nãoideais (fontes), dos termos de potência e corrente queseriam responsabilidade das cargas.

Com esta finalidade, calcula-se os termos de potênciaque a carga iria absorver se as tensões dealimentação fossem senoidais e simétricas, desequência positiva, mantendo constante acondutância e reatividade equivalente medidas noPAC.

Medição de potências no PAC e atribuição de responsabilidades


A corrente e potência ativa associadas a carga paracada fase são:

A corrente e potência reativa associada a carga paracada fase são:

fℓe = qeª«e@ ⟹ @ℓe = ⟨«e@ , fℓe ⟩ = @e «@2e2 Cfℓ = 1«2 ®4@ℓe2¯e=f

¥ℓe = ℬe«e@ ⟹ E¥ℓe = ⟨«e@ , ¥ℓe ⟩ = E¥e «@2e2 C¥ℓ = 1«2 ®4ℓe2¯

e=f




Os termos de potência total associados a carga são:

Os termos de corrente balanceada associadas a cargasão:

E¥ℓ = 4E¥ℓe¯

e=f ⟹ ℬℓg = E¥ℓ3«22 = " ℓ3«22 @ℓ = 4@ℓe¯e=f ⟹ qℓg = @ℓ3«22

fℓg = qℓgª«2 ⟹ Cfℓg = @ℓ√3«2 ¥ℓg = ℬℓg«2 ⟹ C¥ℓg = Eℓ√3«2 = ℓ√3«2



A corrente e potência ativa desbalanceada associada a carga são:

A corrente e potência reativa desbalanceada associada a carga são:

fℓeª = fℓe − fℓeg = ±qe − qℓg²«e2Cfℓª = ®4(qe − qℓg)2«22¯

e=f = 1«2 ®4@ℓe2 − @ℓ23¯e=f

¥ℓeª = ¥ℓe − ¥ℓeg = ±ℬe − ℬℓg²«e2C¥ℓª = ®4(ℬe − ℬℓg)2«22¯

e=f = 1«2 ®4ℓe2 − ℓ23¯e=f



Observa-se que:⟨, ⟩ = ⟨«2 , ⟩ + ⟨«o + «³ + ℎ , ⟩ = 0 ⟹ ⟨«2 , ⟩ ≠ 0⟨, ⟩ = ⟨«2 , ⟩ + ⟨«o + «³ + ℎ , ⟩ = 0 ⟹ ⟨«2 , ⟩ ≠ 0

A porção de corrente nula que seria contabilizada acarga e são ortogonais a µ¶ e µ¶ é dada por:

ℓ = − ⟨«2 , ⟩3«22 «2 − ⟨«2 , ⟩3«22 «2 ⟹ ⟨«2 , ℓ⟩ = 0⟨«2 , ℓ⟩ = 0



Todos os termos de corrente são ortogonais, portanto:

Resumo da decomposição da corrente associada à carga

A potência aparente associada à carga resulta:

ℓ = fℓ + ¥ℓ + ℓ = fℓg + ¥ℓg + fℓª + ¥ℓª + ℓ

Cℓ2 = Cfℓg 2 + C¥ℓg 2 + Cfℓª 2 + C¥ℓª 2·¸ ¹¸ ºCℓª 2 + Cℓ2

Aℓ2 = B«22Cℓ2 = @ℓ2 + ℓ2 + §ℓ2 + ℓ2



A impedância de linha causauma queda de tensão acima de 10% para carga nominal

Quatro casos diferentes de tensões de alimentação foram considerados:Caso I – tensões simétricas senoidais ;Caso II – tensões assimétricas senoidais;Caso III - tensões simétricas não senoidais;Caso IV – tensões assimétricas não senoidais.



Caso IV - tensões assimétricas não senoidais

Tensões assimétricas (termos fundamentais):U1 = 127∠∠∠∠0º VU2 = 113∠∠∠∠255,6º VU3 = 135∠∠∠∠144º V

Distorção de tensões:3a, 5a, 7a, 9a

harmônicas (5% da fundamental)



Caso IV - tensões assimétricas não senoidais

A potência ativa associada a carga é 13% mais baixo que a medida no PAC;

Os valores eficaz do painel: Iab, Irb, Iu e Iv são, os valores coletivos ( ativa, reativa desbalanço e nula respectivamente);

As fatores de tensão (distorção e assimetria) são dados em %.



Caso IV - tensões assimétricas não senoidais Se as distorções (abaixo de 5%) e/ou assimetrias (abaixo de

1%) das tensões são moderadas as termos de potênciamedidas no PCC são aproximadamente iguais e podem serassociadas a carga ( a ligeira diferença entre os valoresseria devido ao efeito da impedância de linha);

Distorções e assimetrias de tensão severas podem afetar consideravelmente as medições dos termos de potência na carga, e medidas de correção devem ser tomadas para evitar a penalização indevida de carga;

O impacto de cargas não lineares e cargas desbalanceadas pode ser amplificado no caso de redes fracas.










Estratégia de compensação local

não há necessidade de

algoritmo de sincronismo

Diagrama de blocos da metodologia seletiva de compensação



Carga não linear Filtro ativo paralelo

1 - FCH 2 - FTH Malha tensão Malha corrente

LCA1=2,0MH

LCC1=36MF

RCC1=6,2Ω

LCA2=7,0MH

CCC2=2,3MF

RCC2=14,3Ω

KP=6,4;

KI=53,2

KP=1,0;

KI=7560

LF=1,0MH; CF=2,3MF

A fonte de alimentação(127V, 60Hz, LL=0,25mH)



carga tipo fonte de corrente harmônica carga tipo fonte de tensão harmônica

A corrente das cargas se apresenta com uma forma de onda não senoidal e defasada da tensão, indicando a presença de não linearidade e circulação de reativos

Sem compensaçãotensão e corrente no PAC



Compensação da corrente não ativa (nH)tensão e corrente no PAC

a corrente das cargas é praticamente senoidal e em fase com a tensão, indicando a ausência de reativos e não

linearidades.

carga tipo fonte de corrente harmônica carga tipo fonte de tensão harmônica



carga tipo fonte de tensão harmônicacarga tipo fonte de corrente harmônica

Compensação da corrente residual ()tensão e corrente no PAC

A forma de onda da corrente das cargas apresenta-se com formato praticamente senoidal, contudo defasada da

tensão no PAC, revelando a presença de reativos no sistema.



carga tipo fonte de tensão harmônica

A forma de onda da corrente das cargas permanece não senoidal (não linear) e se encontra praticamente em fase

com a tensão no PAC, sem circulação de reativos.

carga tipo fonte de corrente harmônica

Compensação da corrente reativa (Y)tensão e corrente no PAC



Parâmetros da carga Filtro ativo de potência

Rbn= 67Ω; Rcn= 33,5Ω Malha de tensão Malha de corrente

LRLm= 15mH; RRLm= 24,2Ω; KP = 3,66;

KI = 30,18

KP = 1,36;

KI = 9040Lm= 61,2mH

LNLm= 1mH;

RNL= 61,6Ω; CNL= 2,35mF

LFm = 1,5mH;

CF = 9,4mF

Fonte trifásica (60Hz)

vSa = 127∠∠∠∠0o V; vSb = 127∠∠∠∠-120o V; vSc = 127∠∠∠∠120o V

LLm = 0,5mH

Carga trifásica nãolinear desequilibrada


Sem compensaçãocorrentes e tensão da fase b no PAC


Corrente do neutro e correntes de faseCorrentes de fase e tensão da fase b

As correntes de fase se apresenta com uma forma de onda não senoidal, desequilibrada e defasadas das tensões (distorcida), indicando a presença de reativos, desbalanço e circulação de

correntes harmônicas e corrente no neutro


As correntes são praticamente senoidais, balanceadas e em fase com as tensões no PAC. Além disso, as distorções nas

tensões do PAC também foram reduzidas. E finalmente a corrente no condutor de retorno foi minimizada.

Compensação da corrente não ativa (nH)

Correntes de fase e tensão da fase b Corrente do neutro na fonte e na carga




Compensação da corrente residual ()

As correntes são praticamente senoidais, porém, elas não são balanceadas e não estão em fase com as tensões. A corrente

de retorno não foi compensada, uma vez que as componentes de desbalanço não foram compensadas.





Compensação da corrente de desbalanço (¤)

as correntes permanecem distorcidas e defasadas em relação às respectivas tensões de fase, entretanto, elas estão

praticamente balanceadas. A corrente no condutor de retorno foi minimizada, uma vez que as componentes de desbalanço

foram compensadas



6.2 Controle cooperativo de compensadores

Tipos de compensadores;

Princípio de controle cooperativo


Controle cooperativo de compensadores

2 ∙

9¥ = ∙ Energia reativa instantânea:

Potência instantânea (ativa)

Potência ativa, energia reativa instantânea são QUANTIDADES CONSERVATIVAS em qualquer

circuito (rede) real

Definição de termos instantâneos


2«o = −§« cos(2» − o )9¥«o = − 1" §« sen(2» − o )

2«2 () = @«2 = 3«2 #«2 cos(2 )9¥«2 () = E¥«2 = 3«2 #«2 sen(2 )

Controle e operação do SVC

No caso de tensões fundamentais de sequência positiva ocomando da potência e energia instantânea são:

CCT

RCT

Compensação de reativos

Compensação de desbalanço

SVC

§« = 3«2 #«o Potência fundamental de desbalanço é

QUANTIDADE CONSERVATIVA

2 = ¼2 − ½2 ; o = ¼2 − ½o ¿ ϑ = ω + α 2



ÀÁÂÁÃ2@ = ∘ @

9@ = ∘ @4 e@¯e =f

= 0 Ä @ = Å1 2 31 2 31 1 1 Æ−1 Ç2@9@0 È

Controle e operação do CPC

Os comandos de potência e energia são transformadasem um vetor de corrente de referência:

Os comandos de corrente pelo CPC são executados de acordo com as técnicas usuais de controle de corrente

Todo tipo de compensação,

incluindo harmônicos

CPC



Esquema conceitual do controle cooperativo para compensadores distribuídos



Tensão no PAC(10% de desequilíbrio e

5% de 5th e 7th

harmônicas)



Tensões no PAC Correntes no PAC

SVC ligadoSVC e FAP ligado



Fator de potência

Fator de reatividade Fator de assimetria

Fator de não linearidade

SVC ON

APF ON

Mudança de carga

SVC ON

APF ON

Mudança de carga

Mudança de carga

SVC ON

APF ON

Mudança de carga

SVC ON

APF ON



Conclusões

As definições de parcelas de corrente e potênciaativa, reativa, desbalanço e nula foram revisadaspara o caso de fontes não-senoidais e/ouassimétricas e suas origens físicas foramdiscutidas. Além disso, as variações da frequênciaforam consideradas;

A escolha da referência de tensão foi proposta deforma a garantir um fator de potência unitário,para uma carga resistiva balanceada (nãoimportando a presença do fio neutro ou a forma deonda das tensões) e fornece uma definiçãounívoca da potência aparente;


Uma abordagem de atribuição de responsabilidadesfoi proposta de forma a discriminar a responsabilidadeda carga e da fonte, na geração de parcelasindesejáveis de corrente e potência;

A flexibilidade da metodologia, a qual habilita aoprojetista escolher entre um ou mais efeitosprejudiciais para serem minimizados (reativos,desbalanço ou corrente harmônica);

Uma abordagem geral foi apresentada para aoperação cooperativa dos PEPs distribuídos nossistemas elétricos (tradicional e moderno);

De acordo com esta abordagem de controle, PEPsdistribuídos trabalham como um todo e de formapróxima a um único compensador conectadodiretamente ao PAC.

Conclusões

Documents

IT744 – Eletrônica de Potência para Geração, Transmissão e ...antenor/pdffiles/it744/%aula3.pdf · Exemplos 5. Questões sob atribuição de responsabilidades; 6. Controle